§2 2.2 分层抽样与系统抽样
分层抽样和系统抽样
2.2分层抽样和系统抽样班级：姓名：编号：03设计：史旭龙审核：安仓娃审批：教学目标：（1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；（2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系；（3）解分层抽样的概念与特征；（4）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系.教学重点、难点：（1）正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.（2）正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.一、自主学习：1、分层抽样的定义：.2、分层抽样的步骤：3、系统抽样的定义：.4、系统抽样的步骤：二、自主检测1、某公司在甲、乙、丙、丁4个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）.A分层抽样，系统抽样.B分层抽样，简单随机抽样.C系统抽样，分层抽样.D简单随机抽样，分层抽样2、某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是( )A．30人B．40人C．50人D．60人的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发3、从编号为150射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）B()1,2,3,4CA()3,13,23,33()5,10,15,20,254、为了了解学生对学校某项教改试验的意见，打算从1000名学生中抽取一个容量为25的样本．若采用系统抽样法，则分段的间隔为；共分成段．三、合作探究1、某校高一、高二和高三年级分别有学生1000、800、700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？2、某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。
高中数学课件-分层抽样和系统抽样
知识探究（一）：分层抽样的基本思想
某地区有高中生2400人，初中生10800人， 小学生11100人.当地教育部门为了了解本地 区中小学生的近视率及其形成原因，要从本 地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.
问应采用怎样的抽样方法？
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了 使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分 成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行 抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分 成的各部分叫做“层”。
从而使得系统抽样操作简单、方便。 3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和
发展，三者相辅相成，对立统一。
2.2分层抽样与系统抽样
1.什么是简单随机抽样？ 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的
方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个 体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为 简单随机抽样. 2.什么样的总体适合简单随机抽样？ 适用范围：总体的个体数不多时.
分层抽样与系统抽样
导入：
设计科学、合理的抽样方法，其核 心问题是保证抽样公平，并且样本具有 好的代表性.如果要调查我校高一学生 的平均身高，由于男生一般比女生高， 故用简单随机抽样，可能使样本不具有 好的代表性.对于此类抽样问题，我们 需要一个更好的抽样方法来解决，这就 是本节课我们研究的问题
分层抽样与系统抽样
具代表性，在实际应用中更为广泛.
思考：分层抽样如何保证每个个体被抽到的概率 相同? 提示:分层抽样中要将总体层次分明的几部分分层 按比例抽取,其中“比例”一词可从两个方面理解. 一是所抽样本中各层个体数之比与总体中各层个 体数之比相同;二是每层所抽个体数与该层个体总 数之比等于样本容量与总体容量之比.这样就保证 了每个个体被抽到的概率相同.
分层抽样与系统抽样
分层抽样与系统抽样1. 引言分层抽样和系统抽样是统计学中两个常用的抽样方法。
它们在样本选择过程中有着不同的原理和应用场景。
本文将介绍分层抽样和系统抽样的基本概念、原理和例子，并比较两种抽样方法的优缺点。
2. 分层抽样2.1 概念分层抽样是将总体划分为若干个互不重叠的层次，然后在每个层次上进行独立的抽样。
每个层次的抽样单位被称为一个层次。
2.2 原理分层抽样的原理是通过对总体的划分，使得每个层次上的样本能够更好地代表总体的信息。
通常，在划分层次时，可以根据某种特征或属性进行划分，确保每个层次上的样本在这一特征上有一定的相似性。
2.3 示例例如，研究一个学校的学生体质健康状况。
该学校有初中部和高中部两个层次，每个层次有若干个班级。
我们可以将总体划分为两个层次：初中部和高中部，然后在每个层次上进行抽样。
在初中部和高中部各选择几个班级，并在每个班级中随机选择一部分学生进行测试。
这样，通过分层抽样，我们可以得到代表整个学校学生体质健康状况的样本。
2.4 优缺点•优点：分层抽样可以减小样本误差，提高估计的精度。
通过划分层次，使得每个层次上的样本能够更好地代表总体的信息。
•缺点：分层抽样需要对总体进行划分并确定层次，增加了调查设计和实施的复杂性。
同时，如果划分层次不合理或者层次内的差异较大，可能导致样本不具有代表性。
3. 系统抽样3.1 概念系统抽样是在总体中按照一定规则依次选择样本，通常选择第一个样本，然后以一定的间隔选择后续样本，直到达到所需的样本量。
3.2 原理系统抽样的原理是通过等间隔地选择样本，使得样本具有代表性，并且可以减少人为主观因素对抽样结果的影响。
3.3 示例例如，研究一个城市居民的消费水平。
我们可以在城市中选择一个起始点（例如某个街道的第一个住宅），然后以固定的间隔选择后续的住宅，直到达到所需的样本量。
这样，通过系统抽样，我们可以得到代表该城市居民消费水平的样本。
3.4 优缺点•优点：系统抽样方法简单、易于实施。
系统抽样和分层抽样
例2．某年级共有 ．某年级共有1800名学生参加期末考 名学生参加期末考 为了了解学生的成绩，按照1:50的比 试，为了了解学生的成绩，按照 的比 例抽取一个样本， 例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行 抽样，写出过程。 抽样，写出过程。 解：将1800名学生按 至1800编上号码， 名学生按1至 编上号码， 名学生按 编上号码 按编号顺序分成36组 每组50名 按编号顺序分成 组，每组 名，先在第 一组中用抽签法抽出k号 一组中用抽签法抽出 号(1≤k≤50)，其余的 ， k+50n(n=1，2，3，……，35)也被抽出， 也被抽出， ， ， ， ， 也被抽出 即可得所需的样本. 即可得所需的样本
系统抽样与简单随机抽样的主要差别 （1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施， ）系统抽样比简单随机抽样更容易实施， 可节约抽样成本； 可节约抽样成本； （2）系统抽样所得样本的代表性和具体的 ） 编号有关； 编号有关；而简单随机抽样所得样本的代 表性与个体的编号无关， 表性与个体的编号无关，如果编号的个体 特征随编号的变化呈现一定的周期性， 特征随编号的变化呈现一定的周期性，可 能会使系统抽样的代表性很差； 能会使系统抽样的代表性很差； （3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围 ） 更广。 更广。
分层抽样说明 1）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 ）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 组成(互不交叉 的情况，每一部分称为层。 互不交叉)的情况 组成 互不交叉 的情况，每一部分称为层。在 实用中更为广泛。 实用中更为广泛。 广泛 2）在每一层中实行简单随机抽样，故分层抽 中实行简单随机抽样 ） 每一层中实行简单随机抽样， 样的样本更具有代表性，也是等可能性的。 样的样本更具有代表性，也是等可能性的 代表性 等可能性 3）根据第二步计算出各层的抽样数，不仅可 ）根据第二步计算出各层的抽样数， 以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层 以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层 次间的差异情况。 机 总体中 均衡几部分 均衡几部分， 抽样抽取起 的个体 抽样抽取起 按规则在各 规则在各 数较多 始号码 段抽取 将总体分成互 将总体分成互 用简单随机 不交叉的几层， 不交叉的几层， 抽样或系统 比例分层抽 抽样对各层 按比例分层抽 抽样对各层 样 抽样 总体由差 总体由差 异明显的 异明显的 几部分组 成
分层抽样
=
3 5，
1 大型商店有 15 ×1500=100家 1 中型商店有 3 ×1500=500家 3 小型商店有 5 ×1500=900家
1 抽取 50 ×100=2家 1 抽取 50×500=10家 1 抽取 50×900=18家 15
N----总体容量
n----样本容量
Ni----总体中第i层的个体数 ni----样本中第i层的个体数
答：由于不同类型的农田之间的产量有较大差 异，应当采用分层抽样的方法，对不同类型的 农田按其占总数的比例来抽取样本。
8
认识： 1、分层抽样适用于总体由差异明显的 几个部分组成。 2、每个类型中按照所占比例随机抽取 3、在每一层进行抽样时，采用简单随 机抽样或系统抽样； 4、分层抽样也是等概率抽样。
50 1000 150 1000 800 1000
=
中层人员占
一般员工占
=
=
1 20， 3 ， 20 4 5，
1 抽取 20 ×100=5名 3 抽取 20×100=15名 4 抽取 5 ×100=80名
13
这样进行抽样后，在对员工的收入情况进行调查
规律方法总结
1、分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比； (3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取 的样本容量； (4)在每一层进行抽样;（可用简单 随机抽样或系统抽样) (5)综合每层抽样，组成样本.
答案：省重点中学抽取40人，市重点中学抽取120人， 其余学校抽取60人.
练习2（P12）： 某公司有1000名员工，其中：高 层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人 员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名， 属于低收入者。要对这个公司员工的收入情况进 行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？ 答：我们可以用分层抽样的方法，按照收入水平 分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者. 高层人员占
北师大版必修三2.2分层抽样与系统抽样
1.想一想为什么要按年龄段分别取个体？
含有个体多的层，在样本中的代表也 应该多，即样本从该层中抽取的个体数也 应该多，这样的样本才有更好的代表性。
2.请归纳分层抽样的定义。
当总体由差异明显的几部分组成时，为 了使样本充分地反映总体的情况，常将总体 分成互不交叉的层，然后按照各层所占的比 例从各层独立的抽取一定数量的个体，将各 层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样 方法称之为分层抽样。
3.系统抽样的特点
（1）当总体的个体数较大时，系统抽样。 （2）将总体等距分组。 （3）第1组内采用简单随机抽样抽取第一个 样本。
例2 某电影院有32排座位，每排有40个座 位，座号为1~40．有一次报告会坐满了听 众，报告会结束以后为听取意见，需留下 32名听众进行座谈，如何取样？
1.请归纳系统抽样的定义。
将总体进行编号，等距分组，在第一组 中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后 按照分组间隔抽取其他样本，这种抽样叫做 系统抽样（也称为等距抽样）．
2.请归纳系统抽样的定义步骤。
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号。 (2)整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分 段的间隔k. 当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是 整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔 除一些个体使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除， 这时k=N'/n; (3)在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号; (4)按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间 隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续 下去，直到获取整个样本）.
4.什么情况下适用分层抽样？分层抽样时 应如何分层？
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实 行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总 体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。 而且更具代表性。
2.2分层抽样与系统抽样
样本容量小 随机数表法：总体容
被抽到的可
量大，样本容量小
能性相等； 将总体均分成几部
总体容量大，样本容
系统抽样
(2)每次抽出
分，按预先确定的 在起始部分抽样时， 量大
个体后不再 规则分别在各部分 采用简单随机抽样
将它放回， 抽取
即不放回抽 分层抽样 样
将总体分成几层， 在各层抽样时，采
在各层中按比例抽 用简单随机抽样或
例2 某公司有1000名员工，其中：高层管理人员 为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名， 属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收 入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查， 欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？
解：采用分层抽样，步骤如下： （1）分层：按照收入水平分成三层：高收入者、 中等收入者、低收入者；
低收入者 100 16 =80 20
（4）抽样：在各层分别按系统抽样或随机数法抽取样本. （5）成样：汇总每层抽样，组成样本.
变式 为了了解我区高中生2400人，初中生10600人， 小学生11000人的近视情况，要从这24000名学生中 抽取240名学生进行检查，应怎样进行抽取？
分析：
高中生2400人 24人
（1）某市的4个区共有2 000名学生,且4个区的
学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入
样
分层抽样
（2）从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个
入样
随机数表法
（3）从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200
个入样
系统抽样
（4）从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5
个入样
抽签法
难点突破
抽取一等品：8 2 =2 8
系统抽样和分层抽样的区别
系统抽样和分层抽样的区别系统抽样和分层抽样是常用的两种概率抽样方法。
在统计学中，抽样是一种从总体中选择个体的方法，以便进行数据分析和推断。
系统抽样和分层抽样都有其独特的特点和应用场景。
本文将阐述系统抽样和分层抽样的区别，并探讨其在实际应用中的优缺点。
一、系统抽样系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择个体的抽样方法。
具体而言，系统抽样是通过在总体中选择一个起点，然后根据事先确定的间隔规则依次选取个体，直到达到所需的样本量。
系统抽样的步骤包括：确定总体大小、计算间隔、选择起始个体、按照间隔选取个体。
系统抽样的优点在于简单易行，抽样过程便于操作和管理。
此外，系统抽样可以较好地保留总体的特征，适用于总体中个体分布规律较为均衡的情况。
系统抽样使得样本具有一定的随机性，从而提高了推断的精度和可靠性。
然而，系统抽样也存在一些缺点。
首先，如果总体中某些个体的特征呈现周期性或有规律的变化，可能会引入系统偏差。
其次，如果总体中存在某些特殊或异常个体，系统抽样可能无法很好地反映总体的全貌。
因此，在进行系统抽样时，需要事先对总体进行充分的了解和分析，避免因特殊因素导致的偏差。
二、分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，并从每个层次中选取样本，形成一个复合样本的抽样方法。
分层抽样的步骤包括：确定总体大小、划分层次、确定每层样本量、选择样本。
分层抽样的优点在于能够更好地反映总体的特征，保证了样本的代表性。
通过在不同的层次中选取样本，可以考虑到总体的异质性，缩小样本与总体之间的差异。
此外，分层抽样可以提高估计的精度，并且可以针对不同层次进行分析，获取更多层次的信息。
然而，分层抽样也存在一些限制和缺点。
首先，分层抽样需要对总体进行合理的划分，这需要对总体的特征有较为准确的了解。
如果划分不当或划分粒度过细，可能会导致样本的不均衡。
其次，分层抽样需要在每个层次中选择样本，增加了抽样的工作量和时间成本。
三、系统抽样和分层抽样的区别1. 定义和步骤：系统抽样是通过事先确定的间隔规则从总体中选择个体，抽取样本。
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1、什么是简单随机抽样？ 什么是简单随机抽样？ 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法 N. 从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的 从中抽取一个样本， 概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样. 概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样. 2、什么样的总体适合简单随机抽样？ 什么样的总体适合简单随机抽样？ 适用范围：总体的个体数不多时. 适用范围：总体的个体数不多时.
例3：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要 某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件 10000 求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况. 求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况.假设 50件零件 一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的， 一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设 计一个调查方案. 计一个调查方案. 解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 第一步 第二步 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说， 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每 50个时间段 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号. 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.
取一件产品，比如是k号零件. 取一件产品，比如是k号零件. k+200,k+400,k+600,…,k+9800,这样就抽取了容量为50的 k+200,k+400,k+600,…,k+9800,这样就抽取了容量为50的 这样就抽取了容量为50 一个样本. 一个样本.
例4
某装订厂平均每小时大约装订图书362册 某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员 362
强调两点： 强调两点： （1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的.用分 分层抽样是等概率抽样，它也是公平的. 层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n 层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本 时，在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率相等， 在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率相等，
n 都等于 N
.
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的 基础上的，由于它充分利用了已知信息， 基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取 的样本更具代表性，在实际应用中更为广泛. 的样本更具代表性，在实际应用中更为广泛.
系统抽样 将总体中的个体进行编号，等距分组， 将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组 中按照简单随机抽样抽取第一个样本， 中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的 间隔（称为抽样距）抽取其他样本. 间隔（称为抽样距）抽取其他样本.这种抽样方法有 时也叫等距抽样或机械抽样. 时也叫等距抽样或机械抽样.
是2，所以每个组有9册书，还剩2册书.这时，抽样距就是9. 所以每个组有9册书，还剩2册书.这时，抽样距就是9. 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书， 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书， 将剩下的书进行编号，编号分别为0 将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，...，359. ...， 不进行检验. 不进行检验.
每小时抽取40册图书，检查其质量状况. 每小时抽取40册图书，检查其质量状况.请你设计一个调查 40册图书 方案. 方案. 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 解： 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 第一步 第二步 第三步
362 把这些图书分成40个组， 40个组 的商是9 把这些图书分成40个组，由于 40 的商是9，余数
很多时候对一个事情的判定，并不能简单地以应该不应该 和好不好来区分.你什么时间做这件事，把这件事做到什 么程度，会直接影响到这件事的性质.“过”和“不及” 都是要尽力避免的.
例1：某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形 某地农田分布在山地、丘陵、平原、 上，要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽 要对这个地区的农作物产量进行调查， 样方法？ 样方法？ 解：由于不同类型的农田之间的产量有较大差异，应当采 由于不同类型的农田之间的产量有较大差异， 用分层抽样的方法， 用分层抽样的方法，对不同类型的农田按其占总数的比例 来抽取样本. 来抽取样本.
若总体个数较多时，该怎么办呢？ 若总体个数较多时，该怎么办呢？
分层抽样 将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层）， 将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层）， 然后在每个类型中类型中按照所占比例随机抽取一定的样 本.这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽 这种抽样方法通常叫作分层抽样， 样.
2.2 分层抽样与系统抽样
正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握分层抽样、 1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握分层抽样、 系统抽样的一般步骤. 系统抽样的一般步骤. 掌握分层抽样、系统抽样的特点， 2. 掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据实际问题确 定选用哪种抽样方法. 定选用哪种抽样方法.
系统抽样的特点： 系统抽样的特点： 将总体分成均衡的几部分， 将总体分成均衡的几部分， 然后按照预先定出的规 则，从每一部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样. 每一部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样. 适用于：总体和样本的容量较大的情况. 适用于：总体和样本的容量较大的情况.
系统抽样步骤： 系统抽样步骤： 1、确定分段情况和抽样距； 确定分段情况和抽样距； 分段数＝样本数， 分段数＝样本数， 2、编号； 编号； 3、采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样本； 采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样本； 4、等距抽样，顺次抽取相应编号的样本. 等距抽样，顺次抽取相应编号的样本.
总体容量 ； 抽样距＝ 抽样距＝ 样本容量
为了了解参加知识竞赛的1000名学生的成绩，现从中 为了了解参加知识竞赛的1000名学生的成绩， 1000名学生的成绩 抽取一个容量为50的样本. 50的样本 抽取一个容量为50的样本.请按系统抽样的方式设计一个 抽样过程. 抽样过程. 解：采用系统抽样方式抽样.过程如下： 采用系统抽样方式抽样.过程如下： 把所有的学生分成50 50组 抽样距为20. 1、把所有的学生分成50组，抽样距为20. 2、对所有学生编号，编号为：1、2、…、1000； 对所有学生编号，编号为： 1000； 用简单随机抽样法从第一组（编号为1 3、用简单随机抽样法从第一组（编号为1、 2、… 20）中抽取第一个样本， 20）中抽取第一个样本，编号设为 k. k+20、k+40、 k+49× 个编号， 4、等距抽取第 k+20、k+40、…、k+49×20 个编号， k+20、 的样本. 得到编号为 k、k+20、…、k&这时，抽样距就是200. 个时间段大约生产10000 = 200 件产品.这时，抽样距就是200. 比如，第一个生产出的零件就是0 比如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件 就是1号等. 就是1号等.
第三步 第四步
从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法， 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件： 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：
1.分层抽样 1.分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时， 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本 更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分， 更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后 按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“ 按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽 样”，其中所分成的各部分叫作“层”. 其中所分成的各部分叫作“ 2.系统抽样 2.系统抽样 将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则， 将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则， 每一部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样. 从每一部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样. 与简单随机抽样的概率一样
从第一组（编号分别为0,1, ,8） 0,1,… 第四步 从第一组（编号分别为0,1,…,8）的书中按照 简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k. 简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k. 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书： 顺序地抽取编号分别为下面数字的书： k+9,k+18,k+27,…,k+39×9,这样就抽取了容量为40的 k+9,k+18,k+27,…,k+39×9,这样就抽取了容量为40的 这样就抽取了容量为40 一个样本. 一个样本.
例2：某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名， 某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名 1000名员工 50 属于高收入者；中层管理人员为150名 属于中等收入者； 属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者； 150 一般员工为800名 属于低收入者. 一般员工为800名，属于低收入者.要对这个公司员工的 800 收入情况进行调查，欲抽取100名员工， 收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽 100名员工 样？ 解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三 我们可以采用分层抽样的方法， 层：高收入者、中等收入者、低收入者. 从题中数据可以 高收入者、中等收入者、低收入者. 看出，高收入者为50名 看出，高收入者为50名，占所有员工的比例为 50 者所占的比例也应为5%，数量为100×5%=5， 者所占的比例也应为5%，数量为100×5%=5， 5% 100
50 = 5% 1000
，
为保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中， 为保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中，高收入 100名员工中
所以应抽取5名高层管理人员. 所以应抽取5名高层管理人员. 同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工， 同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工，再对收 15名中层管理人员 名一般员工 入状况分别进行调查. 入状况分别进行调查.