分层抽样与系统抽样
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分层抽样与系统抽样
分层抽样与系统抽样1. 引言分层抽样和系统抽样是统计学中两个常用的抽样方法。
它们在样本选择过程中有着不同的原理和应用场景。
本文将介绍分层抽样和系统抽样的基本概念、原理和例子，并比较两种抽样方法的优缺点。
2. 分层抽样2.1 概念分层抽样是将总体划分为若干个互不重叠的层次，然后在每个层次上进行独立的抽样。
每个层次的抽样单位被称为一个层次。
2.2 原理分层抽样的原理是通过对总体的划分，使得每个层次上的样本能够更好地代表总体的信息。
通常，在划分层次时，可以根据某种特征或属性进行划分，确保每个层次上的样本在这一特征上有一定的相似性。
2.3 示例例如，研究一个学校的学生体质健康状况。
该学校有初中部和高中部两个层次，每个层次有若干个班级。
我们可以将总体划分为两个层次：初中部和高中部，然后在每个层次上进行抽样。
在初中部和高中部各选择几个班级，并在每个班级中随机选择一部分学生进行测试。
这样，通过分层抽样，我们可以得到代表整个学校学生体质健康状况的样本。
2.4 优缺点•优点：分层抽样可以减小样本误差，提高估计的精度。
通过划分层次，使得每个层次上的样本能够更好地代表总体的信息。
•缺点：分层抽样需要对总体进行划分并确定层次，增加了调查设计和实施的复杂性。
同时，如果划分层次不合理或者层次内的差异较大，可能导致样本不具有代表性。
3. 系统抽样3.1 概念系统抽样是在总体中按照一定规则依次选择样本，通常选择第一个样本，然后以一定的间隔选择后续样本，直到达到所需的样本量。
3.2 原理系统抽样的原理是通过等间隔地选择样本，使得样本具有代表性，并且可以减少人为主观因素对抽样结果的影响。
3.3 示例例如，研究一个城市居民的消费水平。
我们可以在城市中选择一个起始点（例如某个街道的第一个住宅），然后以固定的间隔选择后续的住宅，直到达到所需的样本量。
这样，通过系统抽样，我们可以得到代表该城市居民消费水平的样本。
3.4 优缺点•优点：系统抽样方法简单、易于实施。
系统抽样与分层抽样
（4）将编号为 l,l k,l 2k,...,l (n 1)k的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
例：一个单位的职工500人，其中不到35岁的 有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的 有95人。为了了解这个单位职工与身体状况 有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100 的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试 问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取 100个吗？能将100个份额均分到这三部分中 吗？
为了解参加某种知识竞赛的1000名 学生的成绩，打算抽取容量为50的一 个样本进行了解。
（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……， 1000； （2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包 含20个个体；
（3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利 用简单随机抽样抽取一个号码，比如13；
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比 100：500=1：5。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，
依次为
,即25，56，19。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法， 从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合 在一起，就是所抽取的样本。
二、分层抽样
1、分层抽样的定义
当已知总体由差异明显的几部分组 成时，为了使样本更充分地反映总体的 情况，常将总体分成几个部分，然后按 照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”，其中所分成的各 部分叫做“层”。
在实际操作中，为了使样本具有代表性，通常 要同时使用几种抽样方法.
为了解参加某种知识竞赛的１００３名学生的 成绩，打算抽取容量为50的一个样本进行了解。
问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该 怎么办？
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
例：一个单位的职工500人，其中不到35岁的 有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的 有95人。为了了解这个单位职工与身体状况 有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100 的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试 问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取 100个吗？能将100个份额均分到这三部分中 吗？
为了解参加某种知识竞赛的1000名 学生的成绩，打算抽取容量为50的一 个样本进行了解。
（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……， 1000； （2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包 含20个个体；
（3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利 用简单随机抽样抽取一个号码，比如13；
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比 100：500=1：5。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，
依次为
,即25，56，19。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法， 从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合 在一起，就是所抽取的样本。
二、分层抽样
1、分层抽样的定义
当已知总体由差异明显的几部分组 成时，为了使样本更充分地反映总体的 情况，常将总体分成几个部分，然后按 照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”，其中所分成的各 部分叫做“层”。
在实际操作中，为了使样本具有代表性，通常 要同时使用几种抽样方法.
为了解参加某种知识竞赛的１００３名学生的 成绩，打算抽取容量为50的一个样本进行了解。
问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该 怎么办？
系统抽样和分层抽样
例2．某年级共有 ．某年级共有1800名学生参加期末考 名学生参加期末考 为了了解学生的成绩，按照1:50的比 试，为了了解学生的成绩，按照 的比 例抽取一个样本， 例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行 抽样，写出过程。 抽样，写出过程。 解：将1800名学生按 至1800编上号码， 名学生按1至 编上号码， 名学生按 编上号码 按编号顺序分成36组 每组50名 按编号顺序分成 组，每组 名，先在第 一组中用抽签法抽出k号 一组中用抽签法抽出 号(1≤k≤50)，其余的 ， k+50n(n=1，2，3，……，35)也被抽出， 也被抽出， ， ， ， ， 也被抽出 即可得所需的样本. 即可得所需的样本
系统抽样与简单随机抽样的主要差别 （1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施， ）系统抽样比简单随机抽样更容易实施， 可节约抽样成本； 可节约抽样成本； （2）系统抽样所得样本的代表性和具体的 ） 编号有关； 编号有关；而简单随机抽样所得样本的代 表性与个体的编号无关， 表性与个体的编号无关，如果编号的个体 特征随编号的变化呈现一定的周期性， 特征随编号的变化呈现一定的周期性，可 能会使系统抽样的代表性很差； 能会使系统抽样的代表性很差； （3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围 ） 更广。 更广。
分层抽样说明 1）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 ）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 组成(互不交叉 的情况，每一部分称为层。 互不交叉)的情况 组成 互不交叉 的情况，每一部分称为层。在 实用中更为广泛。 实用中更为广泛。 广泛 2）在每一层中实行简单随机抽样，故分层抽 中实行简单随机抽样 ） 每一层中实行简单随机抽样， 样的样本更具有代表性，也是等可能性的。 样的样本更具有代表性，也是等可能性的 代表性 等可能性 3）根据第二步计算出各层的抽样数，不仅可 ）根据第二步计算出各层的抽样数， 以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层 以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层 次间的差异情况。 机 总体中 均衡几部分 均衡几部分， 抽样抽取起 的个体 抽样抽取起 按规则在各 规则在各 数较多 始号码 段抽取 将总体分成互 将总体分成互 用简单随机 不交叉的几层， 不交叉的几层， 抽样或系统 比例分层抽 抽样对各层 按比例分层抽 抽样对各层 样 抽样 总体由差 总体由差 异明显的 异明显的 几部分组 成
系统抽样和分层抽样
)综合每层抽样，组成样本.
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别 简单 随机 抽样 系统 抽样 共同点 各自特点 从总体中逐个 抽取 （1）抽样过 程中每个个体 被抽到的可能 性相等 （2）每次抽 出个体后不再 将它放回，即 不放回抽样 联 系 适用 范围 总体中 个体 较少
2.书59第3题
3.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99, 依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为 1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的 样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第 k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若 m=6,则在第7组中抽取的号码是______. 63
(1)总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
(2)能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？
不能
不具有好的代表性 不具有好的代表性
(3)能否在三个年级中平均抽取？
不能
创设情景：
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名， 为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样 本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为 0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~9 9.因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取 的号码是63. 这个样本的号码依次是 6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.
例2：一个地区共有5个乡镇，人口15万人，其中人口 比例为3：2：5：2：3，现从15万人中抽取一个1500 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不 同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并 写出具体过程。
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别 简单 随机 抽样 系统 抽样 共同点 各自特点 从总体中逐个 抽取 （1）抽样过 程中每个个体 被抽到的可能 性相等 （2）每次抽 出个体后不再 将它放回，即 不放回抽样 联 系 适用 范围 总体中 个体 较少
2.书59第3题
3.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99, 依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为 1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的 样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第 k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若 m=6,则在第7组中抽取的号码是______. 63
(1)总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
(2)能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？
不能
不具有好的代表性 不具有好的代表性
(3)能否在三个年级中平均抽取？
不能
创设情景：
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名， 为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样 本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为 0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~9 9.因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取 的号码是63. 这个样本的号码依次是 6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.
例2：一个地区共有5个乡镇，人口15万人，其中人口 比例为3：2：5：2：3，现从15万人中抽取一个1500 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不 同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并 写出具体过程。
分层抽样与系统抽样
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 2】 (1)某学校高一、 高二、 高三年级的学生人数之比为 3 ∶ 3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的 样本,则应从高二年级抽取 名学生;
(2)某单位有职工 900 人,其中青年职工 450 人,中年职工 270 人,老年职 工 180 人.该单位为了了解职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样 本.若样本中的青年职工为 10 人,则样本容量为 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 4】 (1)为了了解 1 200 名学生对学校某项教学实验的意见, 打算从中抽取一个容量为 30 的样本,考虑采用系统抽样的方法,则抽样距 k 为( ) A.40 B.30 C.20 D.12
(2)某单位有 200 名职工,现要从中抽取 40 名职工做某项调查.用系统抽 样法,将全体职工随机按 1 至 200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1 至 5 号,6 至 10 号,…,196 至 200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的 号码为 .
)
解析:分层抽样中抽样比一定相同,设样本容量为 n=36. 答案:B
=
27 ,解得 90
1
2
3
4
5
6
4.若总体中含有 1 645 个个体,采用系统抽样的方法从中抽取容量为 35 的样 本,则编号后确定编号分为 个个体. 解析:因为 N=1 645,n=35,则编号后确定编号分为 35 段,且抽样距 k= =
体平均分为 150 个部分,其中每一部分包括 100 个个体. 第二步 第三步 比如是 56. 第四步 以 56 作为起始数,再顺次抽取 156,256,356,…,14956,这样就得 到一个容量为 150 的样本. 对全体学生的数学成绩进行编号 :1,2,3,…,15000. 在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一个号码,
《分层抽样和系统抽样》
C
B
※(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同。若m＝6，则在第7组中抽取的号码为
01
02
上面我们讨论了两类抽样方法，他们是基本的抽样方法，在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的。系统抽样就是解决这个问题的，
系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。
问应采用怎样的抽样方法？
样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.
思考2：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？
按比例抽样
思考1：对于上述问题具体应怎样操作？
分层抽样与系统抽样
知识探究（一）：分层抽样的基本思想
某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
B
※(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同。若m＝6，则在第7组中抽取的号码为
01
02
上面我们讨论了两类抽样方法，他们是基本的抽样方法，在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的。系统抽样就是解决这个问题的，
系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。
问应采用怎样的抽样方法？
样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.
思考2：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？
按比例抽样
思考1：对于上述问题具体应怎样操作？
分层抽样与系统抽样
知识探究（一）：分层抽样的基本思想
某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
§2 2.2 分层抽样与系统抽样
1、什么是简单随机抽样？ 什么是简单随机抽样？ 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法 N. 从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的 从中抽取一个样本， 概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样. 概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样. 2、什么样的总体适合简单随机抽样？ 什么样的总体适合简单随机抽样？ 适用范围：总体的个体数不多时. 适用范围：总体的个体数不多时.
例3：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要 某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件 10000 求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况. 求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况.假设 50件零件 一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的， 一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设 计一个调查方案. 计一个调查方案. 解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 第一步 第二步 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说， 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每 50个时间段 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号. 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.
取一件产品，比如是k号零件. 取一件产品，比如是k号零件. k+200,k+400,k+600,…,k+9800,这样就抽取了容量为50的 k+200,k+400,k+600,…,k+9800,这样就抽取了容量为50的 这样就抽取了容量为50 一个样本. 一个样本.
例4
某装订厂平均每小时大约装订图书362册 某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员 362
系统抽样与分层抽样
系统抽样
将总体分成均衡的几个部分， 将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出 的规则，从每一部分抽取一个个体， 的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样 这种抽样叫做系统抽样 也称为机械抽样）。 系统抽样（ 本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。 问题一 系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？ 系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？ 在上面的抽样中，由于在第一部分（编号为1 20） 答：在上面的抽样中，由于在第一部分（编号为1—20） 中的起始号码是随机确定的， 中的起始号码是随机确定的，每个号码被抽取的概率都
本课小结
1 所以在抽取第1部分的个体前， 等于 ，所以在抽取第1部分的个体前，其他各部分中 20 1
就是说， 每个号码被抽取的概率也都是 20 。就是说，在这个系统 1 抽样中， 抽样中，每个个体被抽取的概率都是 。
20
情景设置
为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩， 1003名学生的成绩 例2 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩， 应采用什么样的抽样方法恰当？ 应采用什么样的抽样方法恰当？
阶段练习
1、P21练习1、2 2、从含有500个个体的总体中一次性抽取25个个体， 每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体 被抽到的概率等于？
分层抽样
一个单位的职工500 500人 其中不到35岁的有125 35岁的有125人 问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人， 35到49岁的有280人 50岁以上的有95人 岁的有280 岁以上的有95 35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个 单位职工与身体状况有关的某项指标， 单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容 量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问： 100的样本 量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问： 应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？ 500人中任意取100个吗 应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将 100个份额均分到这三部分中吗 个份额均分到这三部分中吗？ 100个份额均分到这三部分中吗？
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【注】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以 下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类，分层要求每层的 各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在 各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与 每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相 近。
二、分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的
个体数的比；
开始 分层 计算比
(3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取
定层抽取容量
的样本容量；
抽样
(4)在每一层进行抽样;（可用简单
随机抽样或系统抽样)
组样
(5)综合每层抽样，组成样本.结束数学应用例1.某高中共有900人，其中高一年级
分析：（ 别1是）什总么体？、个体、样本、样本容量分
（2）能否在2500名学生中随机抽取 100名学生？为什么？
（3）能否在三个年级中平均抽取？
创设情景：
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和 700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量 为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学 生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生, 依次取出的学生编号3,8,13,…,288,293,这 样就得到一个样本容量为59的样本.
例2、从编号为1～50的50枚最新研制 的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发 射实验，若采用每部分选取的号码间隔一 样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编
号可能是（ B ）
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
例3:采用系统抽样从个体数为83的总体中 抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体
10 入样的可能性为 ____8 _3____.
练习：从2004名学生中选取50名组成参 观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机 抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按
方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级
的学生为（ B）人。
A、80 B、40 C、60 D、20
如果编号的个体特征随编号的变化呈现一 定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很 差.例如学号按照男生单号女生双号的方法 编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就 可能会是全部男生或全部女生.
思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ）
系统抽样的方法进行，则每人入选的机会C( )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等 D.无法确定
简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
从总体中 逐个不放 回抽取
将总体分成 均衡几部分， 按规则关联 抽取
将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
用简单随 机抽样抽 取起始号 码
分层抽样与系统抽样
设计科学、合理的抽样方法，其核心问
题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表 性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由 于男生一般比女生高，故用简单随机抽样， 可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样 问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决， 这就是本节课我们研究的问题
创设情景：
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和 700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量 为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作 为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i, 以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入 包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽 一件产品检验；
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机 抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查 人数为止；
分析：（4）三个年级中个体有较大差别，应如何提高 样本的代表性？
应考虑他们在样本中所占的比例。
（5）如何确定各年级所要抽取的人数？
计算样本容量与总体容量的比值，再按比 例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数。
创设情景：
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和 700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量 为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
300人，高二年级200人，高三年级400
人，现采用分层抽样抽取容量为45的
样本，那么高一、高二、高三各年级
抽取的人数分别D为( )
A.15,5,25
B.15,15,15
C.10,5,30
D.15,10,20
1、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理 人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容
解：
高一年级占1000／2500，应取100× 1000／2500=40名；
高二年级占800／2500，应取100× 800／2500=32名；
高三年级占700／2500，应取100× 700／2500=28名。
然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.
探究新知： 一、分层抽样的定义。
一般地，当总体由差异明显几部分组成时，我 们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明 显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施 抽样，这种抽样方法叫分层抽样。
量为20的样本，则抽取管理人员（ B）人
A、3 B、4 C、7 D、12
2、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，
现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的
样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=
192
3、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、
三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排 （每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
【例题解析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编
号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情 况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽 样的方法进行抽取，并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段 1~5,6~10,…,291~295;
二、分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的
个体数的比；
开始 分层 计算比
(3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取
定层抽取容量
的样本容量；
抽样
(4)在每一层进行抽样;（可用简单
随机抽样或系统抽样)
组样
(5)综合每层抽样，组成样本.结束数学应用例1.某高中共有900人，其中高一年级
分析：（ 别1是）什总么体？、个体、样本、样本容量分
（2）能否在2500名学生中随机抽取 100名学生？为什么？
（3）能否在三个年级中平均抽取？
创设情景：
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和 700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量 为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学 生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生, 依次取出的学生编号3,8,13,…,288,293,这 样就得到一个样本容量为59的样本.
例2、从编号为1～50的50枚最新研制 的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发 射实验，若采用每部分选取的号码间隔一 样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编
号可能是（ B ）
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
例3:采用系统抽样从个体数为83的总体中 抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体
10 入样的可能性为 ____8 _3____.
练习：从2004名学生中选取50名组成参 观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机 抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按
方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级
的学生为（ B）人。
A、80 B、40 C、60 D、20
如果编号的个体特征随编号的变化呈现一 定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很 差.例如学号按照男生单号女生双号的方法 编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就 可能会是全部男生或全部女生.
思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ）
系统抽样的方法进行，则每人入选的机会C( )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等 D.无法确定
简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
从总体中 逐个不放 回抽取
将总体分成 均衡几部分， 按规则关联 抽取
将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
用简单随 机抽样抽 取起始号 码
分层抽样与系统抽样
设计科学、合理的抽样方法，其核心问
题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表 性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由 于男生一般比女生高，故用简单随机抽样， 可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样 问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决， 这就是本节课我们研究的问题
创设情景：
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和 700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量 为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作 为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i, 以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入 包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽 一件产品检验；
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机 抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查 人数为止；
分析：（4）三个年级中个体有较大差别，应如何提高 样本的代表性？
应考虑他们在样本中所占的比例。
（5）如何确定各年级所要抽取的人数？
计算样本容量与总体容量的比值，再按比 例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数。
创设情景：
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和 700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量 为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
300人，高二年级200人，高三年级400
人，现采用分层抽样抽取容量为45的
样本，那么高一、高二、高三各年级
抽取的人数分别D为( )
A.15,5,25
B.15,15,15
C.10,5,30
D.15,10,20
1、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理 人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容
解：
高一年级占1000／2500，应取100× 1000／2500=40名；
高二年级占800／2500，应取100× 800／2500=32名；
高三年级占700／2500，应取100× 700／2500=28名。
然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.
探究新知： 一、分层抽样的定义。
一般地，当总体由差异明显几部分组成时，我 们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明 显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施 抽样，这种抽样方法叫分层抽样。
量为20的样本，则抽取管理人员（ B）人
A、3 B、4 C、7 D、12
2、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，
现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的
样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=
192
3、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、
三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排 （每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
【例题解析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编
号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情 况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽 样的方法进行抽取，并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段 1~5,6~10,…,291~295;