中考数学一轮复习 二次函数知识点练习题分层辅导训练
二次函数部分知识引入：二次函数的概念、图象和性质考试内容二次函数的概念一般地，形如(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数．其中x 是自变量，a 、b 、c 分别为函数表达式的_______、_______和_______．二次函数的图象与性质aa>0a<0图象开口方向抛物线开口向_______，并向上无限延伸抛物线开口向_____，并向下无限延伸对称轴直线x ＝_______直线x ＝_______顶点坐标最值抛物线有最低点，当x ＝_______时，y 有最小值，y 最小值＝_______抛物线有最高点，当x ＝_______时，y 有最大值，y 最大值＝_______.增减性在对称轴的左侧，即当x<－b2a 时，y 随x 的增大而________；在对称轴的右侧，即当x>－b2a 时，y 随x 的增大而_______，简记左减右增在对称轴的左侧，即当x<－b 2a时，y 随x 的增大而_________；在对称轴的右侧，即当x>－b 2a时，y随x 的增大而_______，简记左增右减A 级 基础题1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( )A ．(2，－3)B ．(－2,3)C ．(2,3)D ．(－2，－3)2．将抛物线y ＝3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A ．y ＝3(x ＋2)2＋3 B ．y ＝3(x －2)2＋3 C ．y ＝3(x ＋2)2－3 D ．y ＝3(x －2)2－3 3.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是( )A ．a ＞0B B ．b ＜0C ．c ＜0D ．a ＋b ＋c ＞04．二次函数y ＝a (x ＋m )2＋n 的图象如图，则一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限5．如图，二次函数的图象经过(－2，－1)，(1,1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是( )A ．y 的最大值小于0B ．当x ＝0时，y 的值大于1C ．当x ＝－1时，y 的值大于1D ．当x ＝－3时，y 的值小于06．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图X3－4－4所示，给出下列结论：①b 2－4ac >0；②2a ＋b <0；③4a －2b ＋c ＝0；④a ∶b ∶c ＝－1∶2∶3.其中正确的是( )A ．①② B．②③ C．③④ D．①④7．已知拋物线y ＝－13x 2＋2，当1≤x ≤5时，y 的最大值是( )A ．2 B.23 C.53 D.738．抛物线y ＝－3x 2－x ＋4与坐标轴的交点个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．09．抛物线y ＝x 2－2x －3的顶点坐标是__________．10．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是____________．11．已知二次函数y ＝－12x 2－x ＋32.(1)在如图的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；(3)若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．二次函数的图象与字母系数的关系考试内容字母或代数式字母的符号图象的特征aa>0开口向________|a|越大开口越．a<0开口向_____bb＝0对称轴为轴．ab>0(b与a同号)对称轴在y轴____________________侧.ab<0(b与a异号)对称轴在y轴侧．c c＝0经过____________________.c>0与y轴____________________半轴相交.c<0与y轴半轴相交．b2－4ac b2－4ac＝0与x轴有____________________交点(顶点).b2－4ac>0与x轴有不同交点．b2－4ac<0与x轴____________________交点．特殊关系若a＋b＋c>0，即当x＝1时，y____________________0.若a＋b＋c<0，即当x＝1时，y____________________0.12．抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点(2,4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为( )A ．3B ．9C ．15D ．－1513．已知二次函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A ．k <4B ．k ≤4C ．k <4且k ≠3 D．k ≤4且k ≠314．如图所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b 2－4ac >0；(2)c >1；(3)2a －b <0；(4)a ＋b ＋c <0.你认为其中错误．．的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝ax与一次函数y ＝bx ＋c 在同一坐标系中的大致图象是( )A B C D16．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．(1)假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是__________元；这种篮球每月的销售量是__________个；(用含x 的代数式表示)(2)8 000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元．确定二次函数的解析式二次函数与一元二次方程以及不等式之间的关系二次函数图象常见的变换考试内容方法适用条件及求法一般式若已知条件是图象上的三个点或三对自变量与函数的对应值，则可设所求二次函数解析式为____________________.顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(最小值)，可设所求二次函数为____________________.交点式若已知二次函数图象与x 轴的两个交点的坐标为(x 1，0)，(x 2，0)，可设所求的二次函数为．考试内容二次函数与一元二次方程二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与轴的交点的坐标是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根．二次函数与不等式抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 在x 轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x 的所有值就是不等式ax 2＋bx ＋c0的解集；在x 轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x 的所有值就是不等式ax 2＋bx ＋c0的解集．考试内容平移顶点坐标的变化，按照“横坐标加减左右移”、“纵坐标加减上下移”的方法进行．旋转抛物线关于原点旋转180°，此时顶点关于原点对称，a 的符号相反．轴对称抛物线关于x 轴对称，此时顶点关于x 轴对称，a 的符号相反；抛物线关于y 轴对称，此时顶点关于y 轴对称，a 的符号不变．17．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点A(－3,0)，B(－1,0)，与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D.(1)求抛物线的解析式； (2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；(3)如图，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．18．已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0<x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO－tan∠CBO＝1.(1)求证：n＋4m＝0；(2)求m，n的值；(3)当p>0且二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．选做题19．如图，经过原点的抛物线y＝－x2＋2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1，m)作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B，C不重合)．连结CB，CP.(1)当m＝3时，求点A的坐标及BC的长；(2)当m>1时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP?(3)过点P作PE⊥PC且PE＝PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．20．(广东广州)如图X3－4－13，抛物线y ＝－38x 2－34x ＋3与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C .(1)求点A ，B 的坐标；(2)设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；(3)若直线l 过点E (4,0)，M 为直线l 上的动点，当以A ，B ，M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．图X3－4－13中考数学一轮复习 二次函数知识点练习题分层辅导训练11知识再提升：1、2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2、2y ax c =+的性质： 上加下减。
3、 ()2y a x h =-的性质：4、()2y a x h k =-+的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a >0x >时，y 随x 的增大而；0x <时，y 随x 的增大而；0x =时，y 有0．a <0x >时，y 随x 的增大而；0x <时，y 随x 的增大而；0x =时，y 有0．a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a >0x >时，y 随x 的增大而；0x <时，y随x 的增大而；0x =时，y 有c ．a <0x >时，y 随x 的增大而；0x <时，y随x 的增大而；0x =时，y 有c ．a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a >x h >时，y 随x 的增大而；x h <时，y随x 的增大而；x h =时，y 有0．a <x h >时，y 随x 的增大而；x h <时，y随x 的增大而；x h =时，y 有0．a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a >x h >时，y 随x 的增大而；x h <时，y随x 的增大而；x h =时，y 有k ．a <x h >时，y 随x 的增大而；x h <时，y随x 的增大而；x h =时，y 有k ．。
中考数学一轮复习《二次函数》综合复习练习题(含答案)
中考数学一轮复习《二次函数》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．二次函数223y x x =-+的一次项系数是（ ） A ．1B ．2C ．2-D ．32．抛物线22(9)3y x =+-的顶点坐标是（ ） A ．(9,3)-B ．(9,3)--C ．(9,3)D ．(9,3)-3．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m 时，水面宽度为4m ．那么水位下降1m 时，水面的宽度为（ ）A 6mB ．26mC ．)64mD ．()264m4．二次函数()225y x =+-的图象的顶点坐标是（ ） A ．2,5B ．()2,5C ．()2,5--D ．()2,5-5．在平面直角坐标系xOy 中，点123(1)(2)(4)y y y -，，，，，在抛物线22y ax ax c =-+上，当0a >时，下列说法一定正确的是( ) A ．若120y y <，则30y > B ．若230y y >，则10y < C ．若130y y <，则20y >D ．若1230y y y =，则20y =6．抛物线221y x x =-+的顶点坐标是（ ） A ．(1，0)B ．(－1，0)C ．(1，2)D ．(－1，2)7．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．()2323y x =++B ．()2323y x =-+C ．()2332y x =++D ．()2332y x =-+8．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为21(3)9y x k =--+，其中y 是实心球飞行的高度，x 是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A 的坐标为16(0)9，，则实心球飞行的水平距离OB 的长度为（ ）A ．7mB ．7.5mC ．8mD ．8.5m9．关于抛物线2(1)y x =-，下列说法错误的是( ) A ．开口向上B ．当1x >时，y 随x 的增大而减小C ．对称轴是直线1x =D ．顶点()1,010．一次函数y x a =+与二次函数2y ax a =-在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD 为14的奖杯，杯体轴截面ABC 是抛物线2459y x =+的一部分，则杯口的口径AC 为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1012．下表中列出的是一个二次函致的自变量x 与函数y 的几组对应值：下列各选项中，正确的是（ ） x … 2- 0 1 3 …y … 6- 4 6 4 …A ．函数的图象开口向上B ．函数的图象与x 轴无交点C ．函数的最大值大于6D ．当12x -≤≤时，对应函数y 的取值范围是36y ≤≤二、填空题13．已知函数221y mx mx =++在32x -上有最大值4，则常数m 的值为 __.14．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示．当0y ＞时，自变量x 的取值范围是 _____．15．某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为32米．请问当垂直于墙的一边的长为____米时，花圃的面积有最大值，最大值是____．16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高距离水面2m 时，水面宽4m ，如果水面上升1.5m ，则水面宽度为________．17．如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB 上离中心M 处5米的地方，桥的高度是___________米．18．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示，已知A 点坐标()1,1，过点A 作1AA x ∥轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∥交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∥轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∥交抛物线于点4A ，…，依次进行下去，则点2022A 的坐标为______．19．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，如果水面下降0.5m ，那么水面宽度增加________m ．20．如图，某单位的围墙由一段段形状相同的抛物线形栅栏组成，为了牢固，每段栅栏间隔0.2米设置一根立柱（即AB 间间隔0.2米的7根立柱）进行加固，若立柱EF 的长为0.28米，则拱高OC 为_____米三、解答题21．已知关于x 的方程2(23)0mx m x m +-+=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．22．已知关于x 的一元二次方程x 2+x −m =0．(1)设方程的两根分别是x 1，x 2，若满足x 1+x 2=x 1•x 2，求m 的值． (2)二次函数y =x 2+x −m 的部分图象如图所示，求m 的值．23．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。
2024年中考数学第一轮复习：二次函数
2024年中考数学第一轮复习：二次函数一、单选题1．将抛物线22y x =的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()1,3--C ．()1,3-D ．()1,3 2．在平面直角坐标系中，二次函数22y x mx m m =++-（m 为常数）的图象经过点()0,12，其对称轴在y 轴左侧，则该二次函数有（ ） A ．最大值8 B ．最大值494 C ．最小值8 D ．最小值4943．如图抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =下列说法正确的是（ ）A ．0abc >B ．240b ac -<C ．20a b +=D ．2am bm a b +>+（m 为任意实数）4．将抛物线()212C y x =--∶向左平移2个单位长度，得到的新的抛物线C '的顶点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．把抛物线()2312y x =+-先向右平移1个单位，再向上平移n 个单位后，得到抛物线23y x =，则n 的值是（ ）A ．1B ．4C ．2-D ．2 6．在平面直角坐标系中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点．已知二次函数()²30y ax x c a =-+≠的图象上有且只有一个完美点()2,2，且当0x m ≤≤时，函数()25304y ax x c a =-+-≠的最小值为1,2最大值为11,4则m 的取值范围是（ ） A ．302m ≤≤ B ．332m ≤≤ C ．312m ≤≤ D ．342m ≤≤ 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax 2x c =++的图像大致为（ ） A ．B ． C ．D ．8．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数2142y x x =-刻画，斜坡可以用一次函数12y x =刻画．下列结论错误的是（ ）A ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势B ．当小球水平运动2米时，小球距离坡面的高度为6米C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．当小球拋出高度达到8m 时，小球距O 点水平距离为4m二、填空题9．抛物线245y x x =--向左平移2个单位长度，再问上平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 ．10．在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点()1,0，其对称轴为直线1x=-，则222b c a +的值为 ． 11．已知抛物线2y x bx c =-+-的顶点在直线21y x =+上，且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n ，则n 的最大值为 ．12．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是 ()()1929y x x =--+，则铅球被推出的水平距离OA 为 m ．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx a =+>和直线()0y kx k =>交于点O 和点A ，则关于x 的不等式2ax bx kx +>的解集为 ．三、解答题14．如图，二次函数228=+-y x x 的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，点P 是抛物线的顶点，连接AC AP CP ，，．(1)求B 点的坐标；(2)求ACP △的面积．15．如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求b与c的值．(2)观察图象，直接写出不等式2233--<-的解集是______．x x x∥轴，交x轴于点N，若(3)如图2，点M在抛物线上，且点M在第四象限，MN y=，求点M的坐标．MN BN316．“三只羊”是我市某直播平台，近年，销售额频频突破百亿大关．某坚果公司在“三只羊”直播平台中推出一款“新春”产品礼盒，每盒的成本为100元，若按每盒150元销售，则同时段每天可售出400盒．为了新年回馈网友，公司决定降价销售．经核算，发现销x≥），售价每降低1元，同时段每天的销量就增加20盒．设该礼盒售价为每盒x元（100同时段每天的销售量为y盒，每天的销售利润为w元．(1)写出y与x的函数表达式（含自变量x的取值范围）；(2)直播间在让利顾客的前提下，要使1天的销售利润达到24000元，销售价应定为每盒多少元？(3)当销售价定为多少元时每天的利润最大？并求出最大利润.x-．17．如图，已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线=1(1)求这个二次函数的表达式；(2)当22x -≤≤时，求函数值y 的最小值和最大值．18．如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系xOy 中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H 离地竖直高度OH 为1.2m ，草坪水平宽度3m DE =，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m ，高出喷水口0.4m ，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的，设灌溉车到草坪的距离OD 为d （单位：m ）．(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC 的长；(2)下边缘抛物线落地点B 的坐标为______；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d 的取值范围为______．参考答案： 1．A2．C3．C4．C5．D6．B7．C8．B9．26y x =-10．1311．212．913．0x <或3x >14．(1)()2,0B(2)615．(1)2b =-，3c =-(2)03x <<(3)()2,3M -16．(1)203400y x =-+（100x ≥）(2)130元(3)销售价定为135元时每天的利润最大，最大利润为2450017．(1)223y x x =--+；(2)最小值为5-，最大值为4．18．(1)喷出水的最大射程OC 为6m ；60，(2)()(3)6m7m≤≤d。
《二次函数》中考专题复习(知识点+分题型练习题)
《二次函数》章节复习一、概念（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，（3）交点式：12()()y a x x x x =--（a ≠0）二、二次函数的图像和性质1、形状：二次函数的图像是一条2、开口方向：当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口向 。
3、一般式()0a ≠的图像性质（1）对称轴：二次函数2y ax =的对称轴是 ；2y ax bx c =++的对称轴是（2）顶点坐标：二次函数2y ax =的顶点坐标是 ；2y ax bx c =++的顶点坐标是（3）增减性：（4）最值：若0a >，当x = 时，y 有最小值是 若0a <，当x = 时，y 有最大值是4、顶点式()2y a x h k =-+()0a ≠的图像性质（1）对称轴： ；（2）顶点坐标：（3）增减性：（4）最值：若0a >，当x = 时，y 有最小值是 若0a <，当x = 时，y 有最大值是5、交点式12()()y a x x x x =--（a ≠0）的性质（1）对称轴： ；（2）增减性：三、函数平移四、系数a 、b 、c 与二次函数的图像（1）a 的符号由 确定， 时，0a >； 时，0a <（2）a 、b 同号时，对称轴在y 轴的 侧；a 、b 异号时，对称轴在y 轴的 侧；b =0时，对称轴是 。
（左同右异）（3）c 的符号由 确定，当 时，0c >；当 时，0c =；当 时，0c <。
以上结论和条件互换时，仍然成立。
五、二次函数关系式的确定1．设一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标或三组x 、y 的对应值，则设一般式y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，将已知条件代入，求出a ，b ，c 的值．2．设顶点式：y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)．若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y ＝a (x －h )2＋k (a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式．3．设交点式：y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)．若已知二次函数图象与x 轴的两个交点的坐标，则设交点式：y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a ，最后将关系式化为一般式．六、抛物线与坐标轴的交点（1）与y 轴交点的求法：令 =0，则 =c ，交点为（0，c ）（2）与x 轴交点的求法：令 =0，则得到一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的解是抛物线与x 轴交点的________；交点个数由一元二次方程的判别式的符号决定；240b ac ->时，一元二次方程 ，函数与x 轴240b ac -=时，一元二次方程 ，函数与x 轴240b ac -<时，一元二次方程 ，函数与x 轴（3）与其他函数图像的交点求法：联立方程，解方程组即可。
2022年中考数学一轮复习：二次函数练习题
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（1）求抛物线的函数关系式．
（2）设点P是直线l上的一个动点，求△PAC周长的最小值．
19．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；
（2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？
15．如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH的中点，连接GM，若AB＝3，BC＝2，设BE＝x，则CF＝____（用x表示）；则GM的最小值为_____．
三、解答题
16．已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过A（-1，12），B（0，5）．
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1
8．拋物线 为常数 开口向下且过点 ，下列结论：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ，若方程有两个不相等的实数根，则 ．其中正确结论的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
9．已知：抛物线 的对称轴为直线 ，与x轴的一个交点坐标为 ，其部分图象如图所示，下列结论：① ；②方程 的两个根是 ， ；③ ：④当 时，x的取值范围是 ：⑤当 时，y随x增大而增大．其中正确的结论有（）
中考数学一轮复习《二次函数》专项练习题-带含参考答案
中考数学一轮复习《二次函数》专项练习题-带含参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．s=2t2−2t+1B．y=ax2+bx+c C．y=3x−1D．y=x2+1x2．将抛物线y=(x−3)2−4先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A．y=(x−4)2−6B．y=(x−1)2−3C．y=(x−2)2−2D．y=(x−4)2−23．已知抛物线y=ax2−bx(a>0)经过这两点(−3−n，−1)与(n+1，−1)，若点P(1，h)在抛物线上，则h可能的值是（）A．2B．2.4C．2.8D．3.24．对于抛物线y=−5(x+1)2−2的说法正确的是（）A．开口向上B．顶点坐标是（1，-2）C．对称轴是直线x=1 D．当x<-1时，y随x的增大而增大5．抛物线y=−2x2+4x+5上有三个点A(−1，y1)、B(2，y2)、C(4，y3)，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y3<y2<y16．已知抛物线y＝-x2+bx+3的顶点坐标为（1，4），若关于x的一元二次方程-x2+bx+3-t＝0（为实数）在-1≤x≤5范围内有两个不同的实数根，则实数t的取值范围是（）A．-12≤t＜4 B．t＜4 C．-12＜t≤0 D．0≤t＜47．如图，抛物线y=x2−2x−3与y轴交于点C，点D的坐标为(0，−1)，在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（）A．1+√2B．1−√2C．√2−1D．1−√2或1+√28．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，以下结论：①abc<0②3a+c=0③ax2+bx+ c=0的两个根是x1=−1，x2=3④4a+2b+c>0，其中正确的是（）A．③④B．①②C．②③D．②③④二、填空题9．已知二次函数y=x2+2x−5，当x=3时，y=．10．若抛物线y=−x2+6x+a的顶点在x轴上，则a的值是．11．当x≥m时，两个函数y1=−（x﹣4）2＋2和y2=−（x﹣3）2＋1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为.12．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(－2，－3)，B(3，q)两点，则不等式ax2-mx+c＜n的解集是.13．如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，以点O为原点建立平面直角坐标系，羽毛球的飞行高度y（m）（m）之间满足解析式y＝﹣15(x−4)2+205，球网BC离点O的水平距离为5米，乙运动员在球场上N（n，0）处接球，若乙因接球高度不够而失球，则n的取值范围是．三、解答题14．已知抛物线y=﹣x2﹣3x+t经过A（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P（m，n）在该抛物线上，求m+n的最大值．15．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）.在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：销售价格x（元/件）80 90 100 110日销售量y（件）240 220 200 180（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式（不用写自变量x的取值范围）；（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）16．如图，抛物线的顶点坐标D（1，4），且图像与x轴交于A、B两点，A（－1，0）请回答下列问题（1）求出抛物线的解析式；（2）求抛物线与y轴的交点C的坐标；（3）求△ABD的面积？17．城市绿化部门定期安排洒水车为公路两侧绿化带浇水，如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m．如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系DE=，竖直高度中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度3mEF=．内边缘抛物线2y是由外边缘抛物线1y向左平移得到，外边抛物线1y最高点A离喷水口的水0.5m平距离为2m，高出喷水口0.5m（1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；（2）求内边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；BD=时，判断洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带，并说明理由．（3）当1m18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A(4，0)、B(−3，0)两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合．设点D的横坐标为m，以O、A、C、D 为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式．（3）如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形．参考答案1．A2．D3．D4．D5．C6．D7．A8．C9．1010．-911．412．-2＜x＜313．5＜n＜714．（1）解：将A（0，3）代入解析式，得t=3∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x+3；（2）解：∵点P（m，n）在抛物线y=﹣x2﹣3x+3上∴n=﹣m2﹣3m+3∴m+n=﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4∴当m=﹣1时，m+n有最大值是4．15．（1）y=-2x+400（2）解：由题意，得：(x−60)(−2x+400)=8000解得x1=100∵公司尽可能多让利给顾客∴应定价100元（3）解：由题意，得w=(x−60−10)(−2x+400)=−2x2+540x−28000=−2(x−135)2+8450∵−2<0∴当x=135时，w有最大值，最大值为8450.答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大.16．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（1，4） ∴可设抛物线解析式为y =a(x −1)2+4 ∵抛物线与x 轴交于A （-1，0） ∴0=a(−1−1)2+4 ∴a =−1∴抛物线解析式为y =−(x −1)2+4=−x 2+2x +3 （2）解：令x =0，则y =3∴抛物线与y 轴的交点C 的坐标为（0，3） （3）解：∵抛物线顶点坐标为（1，4） ∴抛物线对称轴为直线x =1∴抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（3，0） ∴AB=4∴S △ABD =12AB ⋅y D =8．17．（1）解：如图1，由题意得()22A ，是外边缘抛物线的顶点 设()2122y a x =-+又∵抛物线过点()01.5， ∴1.542a =+ ∴18a =-∴外边缘抛物线的函数解析式为()211228y x =--+ 当0y =时()210228x =--+，解得16x =，22x =-（舍去） ∴喷出水的最大射程OC 为6m ； （2）解：∵2y 对称轴为直线2x =∴点()01.5，的对称点为()41.5， ∴2y 是由1y 向左平移4m 得到的由（1）可得()60C ， ∴点B 的坐标为()20，（3）解：∵当1m BD =时3m OD =，则6m OE =∴点F 的横坐标为6 把6F x =代入100.5y =< ∴所以不能浇灌到整个绿化带．18．（1）解：把A(4，0)、B(−3，0)代入y =ax 2+bx −4中 得{16a +4b −4=09a −3b −4=0解得{a =13b =−13∴这条抛物线所对应的函数表达式为y =13x 2−13x −4． （2）解：当x =0时∴C(0，−4)当−3<m <0时当0<m <4时S =S △ODC +S △OAD =12×4×m +12×4×(−13m 2+13m +4)=−23m 2+83m +8． （3）解：n =52，n =2511，n =3011．。
中考复习专题二次函数经典分类讲解复习以及练习题(含答案)
中考复习专题二次函数经典分类讲解复习以及练习题(含答案)1、二次函数的定义定义：y=ax2 ＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）定义重点：①a≠0②最高次数为 2 ③代数式必定是整式练习：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,此中是二次函数的有 ____个。
m2m2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数2、二次函数的图像及性质y抛物线极点坐标对称轴地点张口方向增减性最值例2：已知二次函数yx0xy=ax+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)b4ac b2b4acb2,4a2a,2a4a直线xb b直线x2a2a由a,b和c的符号确立由a,b和c的符号确立a>0,张口向上a<0,张口向下在对称轴的左边,y跟着x的增大而.在对称轴的左边,y跟着x的增大而.在对称轴的右边,y跟着x的增大而.在对称轴的右边,y跟着x的增大而.当xb4acb2当xb4acb2时,y最小值为4a时,y最大值为2a2a4ay1x2x322（（1）求抛物线张口方向，对称轴和极点M的坐标。
2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。
3）x为什么值时，y随的增大而减少，x为什么值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少4）x为什么值时，y<0x为什么值时，y>03、求抛物线分析式的三种方法1、一般式：已知抛物线上的三点，往常设分析式为________________2,极点式：已知抛物线极点坐标（h,k），往常设抛物线分析式为_______________求出表达式后化为一般形式.3,交点式:已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),往常设分析式为_____________练习：依据以下条件，求二次函数的分析式。
(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的极点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。
中考数学一轮复习《二次函数》专项练习题-附带答案
中考数学一轮复习《二次函数》专项练习题-附带答案一、选择题1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x2−x B．y=2x+1C．y=1x D．y=34x2．二次函数y=(x−1)2−2的顶点坐标是（）A．(−1，2)B．(1，−2)C．(−1，−2)D．(1，2)3．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=(x+3)2+2B．y=(x−3)2+2C．y=(x+3)2−2D．y=(x−3)2−24．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=−kx+1与二次函数y=x2+k的大致图象可以是（）A．B．C．D．5．关于抛物线y＝-3（x+1）2+1的图象，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝-1C．顶点坐标为（1，1）D．与x轴有两个交点6．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．−1<x<5B．0<x<5C．x>5D．x<−1或x>57．如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①abc>0；②2a+b=0；③b2−4ac<0；④a−b+c=0；⑤8a+c<0；其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．篮球出手时离地面的高度是2m B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）x2+3.5C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．此抛物线的解析式是y=−15二、填空题9．二次函数y=−x2+3x+3的图象与y轴的交点坐标是．10．已知点A(3，n)在二次函数y=2x2−5x−3的图像上，那么n的值为．11．已知，二次函数y=4x2−4ax+a2+2a+2在0≤x≤2上有最小值4，则a=．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当0≤x<3时，函数值y的取值范围是．x2，当水面13．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图的平面直角坐标系，其函数关系式为y=−125离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为米．三、解答题14．已知二次函数y=−2x2+bx+c的图象经过点(0，6)和(1，8).（1）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？（2）当x在什么范围内时，y>0？15．如图，抛物线的顶点坐标为(1，−4)，且图象经过点(3，0).（1）求抛物线的表达式；（2）若在y轴正半轴上取一点P(0，m)，过点P作x轴的平行线，分别交抛物线于A，B两点（A在B点左侧），若PA：PB=1：2，求m的值.16．某商场销售一种商品，进价为每个20元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x（元）…30 40 50 …每天的销售量y（个）…100 80 60 …（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？17．已知抛物线y=ax2+bx+6（a为常数，a≠0）交x轴于点A（6，0），点B(−1，0)，交y轴于点C．（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；（2）P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标；（3）M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．18．如图，抛物线经过A（-2，0），C（0，-3）两点，且对称轴为直线x=1.2（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线y＝kx-5与抛物线交于点M，N，交x轴于点B，交y轴于点P，连接CN，且tan∠OPM=1.2①求△CMN的面积；②在平面内是否存在点一是E，使E，C，N，M四点能构成平行四边形，如果存在，请直接写出点E的坐标.参考答案 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．D 9．（0，3） 10．011．1或−1−√3 12．-1≤y<3 13．2014．（1）解：∵二次函数y =−2x 2+bx +c 的图象经过点(0，6)和(1，8) ∴{c =6−2×12+b +c =8 解得{b =4c =6即该二次函数的解析式为y =−2x 2+4x +6； ∴y =−2x 2+4x +6=−2(x −1)2+8 ∴该函数的对称轴是x =1，函数图象开口向下 ∴当x <1时，y 随x 的增大而增大；（2）解：当y =0时0=−2x 2+4x +6=−2(x −3)(x +1) 解得，x 1=3，x 2=−1 ∴当−1<x <3时15．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为(1，−4)∴设抛物线表达式为y =a(x −1)2−4，把(3，0)代入得0=a ×(3−1)2−4∴a =1∴y =(x −1)2−4（2）解：解法一：设AP =a∵AP ：BP =1：2 ∴BP =2a 则A(−a ，m)分别代入y =(x −1)2−4，可得(−a −1)2−4=m∴(−a −1)2=(2a −1)2 解得a =0（舍去）或a =2 ∴A(−2，m)把(−2，m)代入得y =(x −1)2−4，得 m =(−2−1)2−4 ∴m =5. 解法二：设AP =a ∵AP ：BP =1：2 ∴BP =2a ∴2a −1=a +1 ∴a =2 ∴A(−2，m)把(−2，m)代入得y =(x −1)2−4，得 m =(−2−1)2−4 ∴m =5.16．（1）解：设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b 由题意得{30k +b =10040k +b =80 ∴{k =−2b =160∴y 与x 之间的函数表达式为y =−2x +160 （2）解：由题意得w =(x −20)(−2x +160) =−2x 2+40x +160x −3200 =−2x 2+200x −3200（3）解：∵w =−2x 2+200x −3200=−2(x −50)2+1800，−2<0 ∴当x =50时，w 最大，最大为1800∴当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元．17．（1）解：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A （6，0），B （−1，0） ∴{a −b ＋6＝036a ＋6b ＋6＝0 ∴{a ＝−1b ＝5∴抛物线的解析式为y ＝−x 2＋5x ＋6 当x ＝0时，y ＝6 ∴点C （0，6）； （2）解：如图（1）∵A （6，0），C （0，6） ∴直线AC 的解析式为y ＝−x ＋6设D （t ，−t ＋6）（0＜t ＜6），则P （t ，−t 2＋5t ＋6） ∴PD ＝−t 2＋5t ＋6−（−t ＋6）＝−t 2＋6t ＝−（t −3）2＋9 当t ＝3时，PD 最大，此时−t 2＋5t ＋6＝12 ∴P （3，12）；（3）解：如图（2），设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF∵点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上 ∴FM ＝FN ，∠NFC ＝∠MFC ∵l ∥y 轴∴∠MFC ＝∠OCA ＝45° ∴∠MFN ＝∠NFC ＋∠MFC ＝90° ∴NF ∥x 轴由（2）知，直线AC 的解析式为y ＝−x ＋6 当x ＝52时，y ＝72 ∴F （52，72） ∴点N 的纵坐标为72设N 的坐标为（m ，−m 2＋5m ＋6）∴−m 2＋5m ＋6＝72∴m ＝5+√352或m ＝5−√352∴点N 的坐标为（5+√352，72）或（5−√352，72）．18．（1）解：设抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx+c ∵对称轴为直线x =12 ∴-b 2a ＝12 ∴b ＝-a ∴y ＝ax 2-ax+c将点A （-2，0），C （0，-3）代入 ∴{c =−34a +2a +c =0 解得{c =−3a =12∴y ＝12x 2-12x-3；（2）解：①y ＝kx-5与y 轴的交点P （0，-5） ∴OP ＝5 ∵tan∠OPM =12 ∴12=OBOP ∴OB ＝52 ∴B （52，0） 将B 点代入y ＝kx-5 ∴52k-5＝0 ∴k ＝2 ∴y ＝2x-5 联立方程组 {y =2x −5y =12x 2−12x −3解得 {x =1y =−3 或 {x =4y =3 ∴M （4，3），N （1，-3） ∵C （0，-3），P （0，-5） ∴CP ＝2∴S △CMN ＝S △CPM -S △CNP ＝12×2×4-12×2×1＝3；②存在，E 点坐标为（5，3）或（-3，-9）或（3，3）.。
(整理)中考数学总复习一轮二次函数基础练习
【中考数学总复习一轮】二次函数基础练习
一、单选题(共4道，每道20分)
1.函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是（）
A.
B.
C.
D.
2.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：
①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
3.如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB 上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（）
A.－3
B.1
C.5
D.8
4.若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）
A.±
B.4
C.±或4
D.4或－
二、解答题(共1道，每道20分)
1.某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经过调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？。
中考复习专题二次函数分类讲解复习以及练习题含答案
1、二次函数的定义定义： y=ax2 ＋ bx ＋ c a 、 b 、 c 是常数, a ≠ 0 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式练习：1、y=-x2,y=2x2-2/x,y=100-5 x2,y=3 x2-2x3+5,其中是二次函数的有____个;2.当m_______时,函数y=m+1χ - 2χ+1 是二次函数2、二次函数的图像及性质例2：已知二次函数1求抛物线开口方向,对称轴和顶点M 的坐标;2设抛物线与y 轴交于C 点,与x 轴交于A 、B 两点,求C,A,B 的坐标;抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值y=ax2+bx+ca>0y=ax 2+bx+ca<0由a,b 和c 的符号确定由a,b 和c 的符号确定 a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22abx 2-=直线abx 2-=直线23212-+=x x y3x为何值时,y随的增大而减少,x为何值时,y有最大小值,这个最大小值是多少4x为何值时,y<0x为何值时,y>03、求抛物线解析式的三种方法1、一般式：已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________y=ax2+bx+ca≠02,顶点式：已知抛物线顶点坐标h, k,通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.y=ax-h2+ka≠03,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点x1,0、x2,0,通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.y=ax-x1x-x2 a≠0练习：根据下列条件,求二次函数的解析式;1、图象经过0,0, 1,-2 , 2,3 三点；2、图象的顶点2,3, 且经过点3,1 ；3、图象经过0,0, 12,0 ,且最高点的纵坐标是3 ;例1已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点3,-6;求a、b、c;解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时,x=1∴顶点坐标为 1 , 2∴设二次函数的解析式为y=ax-12+2又∵图象经过点3,-6∴-6=a 3-12+2 ∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2x-12+2即： y=-2x2+4x4、a,b,c符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：1a的符号：由抛物线的开口方向确定2C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.3b的符号：由对称轴的位置确定4b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定5a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时,对应的y值决定;当x=1时,y>0,则a+b+c>0当x=1时,y<0,则a+b+c<0当x=1时,y=0,则a+b+c=06a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时,对应的y值决定;当x=-1,y>0,则a-b+c>0当x=-1,y<0,则a-b+c<0当x=-1,y=0,则a-b+c=0练习１、二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示,则a、b、c的符号为A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<02、二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示,则a、b、c的符号为A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=03、二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示,则a、b、c 、△的符号为A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0熟练掌握a,b, c,△与抛物线图象的关系上正、下负左同、右异4.抛物线y=ax2+bx+ca≠0的图象经过原点和二、三、四象限,判断a、b、c的符号情况：a 0,b 0,c 0.5.抛物线y=ax2+bx+ca≠0的图象经过原点,且它的顶点在第三象限,则a、b、c满足的条件是：a 0,b 0,c 0.6.二次函数y=ax2+bx+c中,如果a>0,b<0,c<0,那么这个二次函数图象的顶点必在第象限先根据题目的要求画出函数的草图,再根据图象以及性质确定结果数形结合的思想7.已知二次函数的图像如图所示,下列结论;⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a其中正确的结论的个数是A 1个B 2个C 3个D 4个要点：寻求思路时,要着重观察抛物线的开口方向,对称轴,顶点的位置,抛物线与x轴、y轴的交点的位置,注意运用数形结合的思想;5、抛物线的平移左加右减,上加下减 练习⑴二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x-32的图象; ⑵二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位,再向 平移 个单位可得到函数y=2x+12+2的图象;引申：3由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.y=x2-5x+66二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程根的情况与b2-4ac 的关系我们知道:代数式b2-4ac 对于方程的根起着关键的作用.二次函数y=ax2＋bx ＋c 的图象和x 轴交点的横坐标,便是对应的一元二次方程ax2＋bx ＋c=0的解;二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点有三种情况: 1有两个交点b2 – 4ac > 0 2有一个交点b2 – 4ac= 0 3没有交点 b2 – 4ac< 0若抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴有交点,则b2 – 4ac ≥0例1如果关于x 的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m 与x 轴有＿＿＿＿个交点.2已知抛物线 y=x2 – 8x +c 的顶点在 x 轴上,则c=＿＿＿＿.y=x 24125(2--=x y .2422,1aacb b x -±-=∴3一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿.7二次函数的综合运用1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同a=1或-1又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为1,5或1,-5所以其解析式为:1 y=x-12+52 y=x-12-53 y=-x-12+54 y=-x-12-5 展开成一般式即可.2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c 向下平移 4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是-2,0,求原抛物线的解析式. 分析:1由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过1,0 2 新抛物线向右平移5个单位, 再向上平移4个单位即得原抛物线练习题1．直线y ＝3 x －1与y ＝x －k 的交点在第四象限,则k 的范围是………………A k ＜31 B 31＜k ＜1 C k ＞1 D k ＞1或k ＜1 提示由⎩⎨⎧-=-=k x y x y 13,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.23121k y k x 因点在第四象限,故21k -＞0,231k -＜0．∴ 31＜k ＜1．答案B ．点评本题应用了两函数图象交点坐标的求法,结合了不等式组的解法、象限内点的坐标符号特征等．2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图,则下列各式中成立的个数是…………1abc ＜0； 2a ＋b ＋c ＜0； 3a ＋c ＞b ； 4a ＜－2b ． A1 B2 C3 D4 提示由图象知a ＜0,－ab2＞0,故b ＞0,而c ＞0,则abc ＜0．当x ＝1时,y ＞0,即a ＋c －b ＞0；当x ＝－1时,y ＜0,即a ＋c －b ＜0． 答案B ．点评本题要综合运用抛物线性质与解析式系数间的关系．因a ＜0,把4a ＜－2b 两边同除以a ,得1＞－ab 2,即－a b 2＜1,所以4是正确的；也可以根据对称轴在x ＝1的左侧,判断出－a b 2＜1,两边同时乘a ,得a ＜－2b ,知4是正确的．3．若一元二次方程x 2－2 x －m ＝0无实数根,则一次函数y ＝m ＋1x ＋m －1的图象不经过………………………………………………………………………………… A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限提示由＝4＋4 m ＜0,得m ＋1＜0,则m －1＜0,直线过第二、三、四象限． 答案A ．点评本题综合运用了一元二次方程根的判别式及一次函数图象的性质．注意,题中问的是一次函数图象不经过的象限．4．如图,已知A ,B 是反比例函数y ＝x2的图象上两点,设矩形APOQ 与矩形MONB 的面积为S 1,S 2,则……………………………………………………………… A S 1＝S 2 B S 1＞S 2 C S 1＜S 2 D 上述A 、B 、C 都可能 提示因为S APOQ ＝|k |＝2,S MONB ＝2,故S 1＝S 2． 答案A ．点评本题可以推广为：从双曲线上任意一点向两坐标轴引垂线,由这点及两个垂足和原点构成的矩形的面积都等于|k |．5．若点A 1,y 1,B 2,y 2,C ,y 3在反比例函数y ＝－xk 12＋的图象上,则A y 1＝y 2＝y 3B y 1＜y 2＜y 3C y 1＞y 2＞y 3D y 1＞y 3＞y 2提示因－k 2＋1＜0,且－k 2＋1＝y 1＝2 y 2＝y 3,故y 1＜y 2＜y 3．或用图象法求解,因－k 2＋1＜0,且x 都大于0,取第四象限的一个分支,找到在y 轴负半轴上y 1,y 2,y 3 的相应位置即可判定． 答案B ．点评本题是反比例函数图象的性质的应用,图象法是最常用的方法．在分析时应注意本题中的－k 2＋1＜0．6．直线y ＝ax ＋c 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一坐标系内大致的图象是……A B C D提示两个解析式的常数项都为c ,表明图象交于y 轴上的同一点,排除A,B ．再从a 的大小去判断． 答案D ．点评本题综合运用了一次函数、二次函数的性质．B 错误的原因是由抛物线开口向上,知a ＞0,此时直线必过第一、三象限．7．已知函数y ＝x 2－1840 x ＋1997与x 轴的交点是m ,0n ,0,则m 2－1841 m ＋1997n 2－1841 n ＋1997的值是…………………………………………… A1997 B1840 C1984 D1897提示抛物线与x 轴交于m ,0n ,0,则m ,n 是一元二次方程x 2－1840 x ＋1997＝0的两个根．所以m 2－1840 m ＋1997＝0,n 2－1840 n ＋1997＝0,mn ＝1997．原式＝m 2－1840 m ＋1997－mn 2－1840 n ＋1997－n ＝mn ＝1997． 答案A ．点评本题揭示了二次函数与一元二次方程间的联系,应用了方程的根的定义、根与系数的关系等知识点,并要灵活地把所求代数式进行适当的变形． 8．某乡的粮食总产量为aa 为常数吨,设这个乡平均每人占有粮食为y 吨,人口数为x ,则y 与x 之间的函数关系为……………………………………………A B C D 提示粮食总产量一定,则人均占有粮食与人口数成反比,即y ＝xa．又因为人口数不为负数,故图象只能是第一象限内的一个分支． 答案D ．点评本题考查反比例函数图象在实际问题中的应用．A 错在画出了x ＜0时的图象,而本题中x 不可能小于0． 二填空题每小题4分,共32分9．函数y ＝12-x ＋11-x 的自变量x 的取值范围是____________． 提示由2 x －1≥0,得x ≥21；又x －1≠0,x ≠1．综合可确定x 的取值范围．答案x ≥21,且x ≠1．10．若点Pa －b ,a 位于第二象限,那么点Qa ＋3,ab 位于第_______象限． 提示由题意得a ＞0,a －b ＜0,则b ＞0．故a ＋3＞0,ab ＞0． 答案一．11．正比例函数y ＝kk ＋112--k k x 的图象过第________象限．提示由题意得k 2－k －1＝1,解得k 1＝2,k 2＝－1舍去,则函数为y ＝6 x ． 答案一、三．点评注意求出的k ＝－1使比例系数为0,应舍去．12．已知函数y ＝x 2－2m ＋4x ＋m 2－10与x 轴的两个交点间的距离为22,则m ＝___________．提示抛物线与x 轴两交点间距离可应用公式||a ∆来求．本题有∆＝)10(4)42(22--+m m ＝5616+m ＝22,故m ＝－3． 答案－3．点评抛物线与x 轴两交点间距离的公式为||a ∆,它有着广泛的应用．13．反比例函数y ＝xk的图象过点Pm ,n ,其中m ,n 是一元二次方程x 2＋kx ＋4＝0的两个根,那么P 点坐标是_____________．提示Pm ,n 在双曲线上,则k ＝xy ＝mn ,又mn ＝4,故k ＝4． 答案－2,－2．点评本题是反比例函数、一元二次方程知识的综合应用．由题意得出k ＝mn ＝4是关键．14．若一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 的取值范围是－2≤x ≤6,相应函数值y 的范围是－11≤y ≤9,则函数解析式是___________．提示当k ＞0时,有⎩⎨⎧+=+-=-b k b k 69211,解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.625b k当k ＜0时,有⎩⎨⎧+-=+=-b k b k 29611,解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.425b k答案y ＝25x －6或y ＝－25x ＋4．点评因k 是待定字母,而k 的不同取值,导致线段分布象限不一样,自变量的取值与函数取值的对应关系也就不同．故本例要分k ＞0时自变量最大值对应函数最大值,与k ＜0时自变量最大值对应函数最小值两种情形讨论． 15．公民的月收入超过800元时,超过部分须依法缴纳个人收入调节税,当超过部分不足500元时,税率即所纳税款占超过部分的百分数相同．某人本月收入1260元,纳税23元,由此可得所纳税款y 元与此人月收入x 元(800＜x ＜1300)间的函数关系为____________． 提示因1260－800＝460,46023＝5%,故在800＜x ＜1300时的税率为5%． 答案y ＝5%x －800．点评本题是与实际问题相关的函数关系式,解题时应注意并不是每个人月收入的全部都必须纳税,而是超过800元的部分才纳税,故列函数式时月收入x 须减去800． 16．某种火箭的飞机高度h 米与发射后飞行的时间t 秒之间的函数关系式是h ＝－10 t 2＋20 t ,经过_________秒,火箭发射后又回到地面．提示火箭返回地面,即指飞行高度为0,则－10 t 2＋20 t ＝0,故t ＝0或t ＝20． 答案20．点评注意：t ＝0应舍去的原因是此时火箭虽在地面,但未发射,而不是返回地面． 三解答题17．6分已知y ＝y 1＋y 2,y 1 与x 成正比例,y 2 与x 成反比例,并且x ＝1时y ＝4,x ＝2时y ＝5,求当x ＝4时y 的值．解设y 1＝k 1x ,y 2＝xk 2,则y ＝k 1x ＋xk 2．把x ＝1时y ＝4,x ＝2时y ＝5分别代入上式,得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=22542121k k k k ,解得∴ 函数解析式为y ＝2 x ＋x 2． 当x ＝4时,y ＝2×4＋42＝217．∴ 所求的y 值为217．点评本题考查用待定系数法求函数解析式．关键在于正确设出y 1,y 2 与x 的函数解析式．注意两个比例系数应分别用k 1,k 2 表示出来,而不能仅用一个k 值表示．18．6分若函数y ＝kx 2＋2k ＋1x ＋k －1与x 轴只有一个交点,求k 的值． 提示本题要分k ＝0,k ≠0两种情况讨论．解当k ＝0时,y ＝2 x －1,是一次函数,此时,直线与x 轴必有一个交点．当k ≠0时,函数为二次函数,此时,＝4k ＋12－4 kk －1＝12 k ＋4＝0．∴ k ＝－31． ∴ 所求的k 值为0或－31． 点评注意,当问题中未指明函数形式,而最高次项系数含字母时,要注意这个系数是否为0．函数图象与x 轴有一个交点包括两种情形：当函数是一次函数时,直线与x 轴必只有一个交点；当函数是二次函数时,在＝0的条件下,图象与x 轴只有一个交点．19．8分已知正比例函数y ＝4 x ,反比例函数y ＝xk．1当k 为何值时,这两个函数的图象有两个交点k 为何值时,这两个函数的图象没有交点2这两个函数的图象能否只有一个交点若有,求出这个交点坐标；若没有,请说明理由． 解由y ＝4 x 和y ＝xk ,得 4 x 2－k ＝0,＝16 k ．1当＞0,即k ＞0时,两函数图象有两个交点；当＜0,即k ＜0时,两函数图象没有交点；2∵ 比例系数k ≠0,故≠0．∴ 两函数图象不可能只有一个交点．20．8分如图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的一个示意图,横断面的地平线为x 轴,横断面的对称轴为y 轴,桥拱的D ′GD 部分为一段抛物线,顶点G 的高度为8米,AD 和AD ′是两侧高为米的立柱,OA 和OA ′为两个方向的汽车通行区,宽都为15米,线段CD 和CD ′为两段对称的上桥斜坡,其坡度为1∶4．1求桥拱DGD ′所在抛物线的解析式及CC ′的长．2BE 和B ′E ′为支撑斜坡的立柱,其高都为4米,相应的AB 和A ′B ′为两个方向的行人及非机动车通行区,试求AB 和A ′B ′的宽．3按规定,汽车通过桥下时,载货最高处和桥拱之间的距离不可小于米,今有一大型运货汽车,装载上大型设备后,其宽为4米,车载大型设备的顶部与地面的距离为7米,它能否从OAOA ′安全通过请说明理由．分析欲求函数的解析式,关键是求出三个独立的点的坐标,然后由待定系数法求之．所以关键是由题中线段的长度计算出D 、G 、D ′的坐标,当然也可由对称轴x ＝0解之．至于求CC ′、AB 、A ′B ′的数值,则关键是由坡度的定义求解之；到底能否安全通过,则只需在抛物线的解析式中令x ＝4,求出相应的y 值,即可作出明确的判断．解1由题意和抛物线的对称轴是x ＝0,可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋c ．由题意得G 0,8,D 15,∴ ⎩⎨⎧=+=.5.52258c a c∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.8901c a∴ y ＝2901x -＋8．又 AC AD ＝41且AD ＝, ∴ AC ＝×4＝22米．∴ CC ′＝2C ＝2×OA ＋AC ＝2×15＋22＝74米．∴ CC ′的长是74米．2∵ BC EB ＝41,BE ＝4, ∴ BC ＝16．∴ AB ＝AC －BC ＝22－16＝6米．A ′B ′＝AB ＝6米．3此大型货车可以从OAOA ′区域安全通过．在y ＝2901x -＋8中,当x ＝4时,y ＝－901×16＋8＝45377,而 45377－7＋＝4519＞0, ∴ 可以从OA 区域安全通过． 21．8分已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象抛物线G 经过－5,0,0,25,1,6三点,直线l 的解析式为y ＝2 x －3．1求抛物线G 的函数解析式；2求证抛物线G 与直线l 无公共点；3若与l 平行的直线y ＝2 x ＋m 与抛物线G 只有一个公共点P ,求P 点的坐标．分析1略；2要证抛物线G 与直线l 无公共点,就是要证G 与l 的解析式组成的方程无实数解；3直线y ＝2 x ＋m 与抛物线G 只有一个公共点,就是由它们的解析式组成的二元二次方程组有一个解,求出这组解,就得P 点的坐标．解1∵ 抛物线G 通过－5,0,0,25,1,6三点, ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++==--=cb ac c b a 6255250,解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===.25321c b a∴ 抛物线G 的解析式为y ＝21x 2＋3 x ＋25． 2由⎪⎩⎪⎨⎧++=-=25321322x x y x y , 消去y ,得21x 2＋x ＋211＝0, ∵ ＝12－4×21×211＝－10＜0, ∴ 方程无实根,即抛物线G 与直线l 无公共点．3由⎪⎩⎪⎨⎧++=+=2532122x x y m x y ,消去y ,得21x 2＋x ＋25－m ＝0． ① ∵ 抛物线G 与直线y ＝2 x ＋m 只有一个公共点P ,∴ ＝12－4×21×25－m ＝0． 解得m ＝2． 把m ＝2代入方程①,解得x ＝－1． 把x ＝－1代入y ＝21x 2＋3 x ＋25,得y ＝0． ∴ P －1,0．点评本题综合运用了二次函数解析式的求法．抛物线与直线的交点等知识,其关键是把函数问题灵活转化为方程知识求解．。
专题13二次函数-备战2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练(全国通用)
（（的关系>>>B．a> A．a b c d【类型】二、b与图像的关系2．若二次函数y＝3x2＋(b－3)xA．－53．当抛物线y＝0；当对称轴在【类型】三、．．．．【类型】四、6．二次函数y ＝A ．a ＞0【类型】五、7．二次函数y 【类型】六、【中考·六盘水】8．已知二次函数A ．0,0b c >>B ．0,b c >．．．．A．4B【类型】二、利用二次函数的图像比较大小12．二次函数y=﹣x2+bx+c图象上，x1＜x2＜1，y1．．．．技巧3：求二次函数表达式的常见类型【类型】一、由函数的基本形式求表达式题型1：利用一般式求二次函数表达式17．如图，已知二次函数A．B．C．D．【类型】五、实际问题中求二次函数表达式31．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝x m，花园的面积为S．（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．【题型讲解】【题型】一、二次函数的图象及性质例1、32．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A ．若()12,y -，()25,y 是图象上的两点，则12y y >B ．30a c +=C ．方程22ax bx c ++=-有两个不相等的实数根D ．当0x ≥时，y 随x 的增大而减小【题型】二、二次函数的图象与系数之间的关系例2、33．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝1，结合图象给出下列结论：①ac ＜0；②4a ﹣2b +c ＞0；③当x ＞2时，y 随x 的增大而增大；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．7,02⎛⎫⎪⎝⎭B．【题型】四、二次函数的最值例4、35．点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数等于（）A．154B．【题型】五、用待定系数法求二次函数解析式例5、36．已知二次函数2y ax=x5-4-2-0y606-4-下列结论：．．．．A ．①②B ．①④（2022·河南新乡·二模）41．二次函数y =−x 2+4x +7的顶点坐标和对称轴分别是（A ．()2,11，x ＝2B ．(2,3（2022·黑龙江哈尔滨·三模）42．将抛物线212y x =-向左平移得到的抛物线解析式是（）．A ．()22112y x =---(1)求抛物线的解析式．二次函数（提升测评）一、单选题（2022·内蒙古·包头市第三十五中学三模）47．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③b a c ->；④3a c >-；⑤()a b m am b +>+（1m ≠，m 为实数），其中正确的结论有（）个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个（2022·广东·揭阳市实验中学模拟预测）48．在二次函数24y x x k =++的图像上有点()()()1235,,3,2,,y y y --．则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）49．二次函数2(2)y a x k =-+与一次函数y ax k =-在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）50．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =-+与反比例函数x．．．．参考答案：27．（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250．【详解】试题分析：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x 的二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数关系式为11y k x b =+，∵11y k x b =+的图象过点（0，60）与（90，42），∴11160{9042b k b =+=，∴解得：110.2{60k b =-=，∴这个一次函数的表达式为：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设2y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，∵经过点（0，120）与（130，42），∴120{13042b k b =+=，解得：0.6{120k b =-=，∴这个一次函数的表达式为0.6120y x =+（0≤x≤130），设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，当0≤x≤90时，W=[(0.6120)(0.260)]x x x -+--+=20.4(75)2250x --+，∴当x=75时，W 的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=[(0.6120)42]x x -+-=20.6(65)2535x --+，∴当x=90时，W=20.6(9065)25352160--+=，由﹣0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250．考点：二次函数的应用．28．A【分析】（1）将A ，B 两点代入解析式解得即可；（2）①若12y y =，则120y y -=，化简即可得到12,x x 的关系；②12y y -代入化简成顶点式即可得到最小值．【详解】（1）抛物线23y ax bx =++与x 轴相交于点(1,0),(3,0)A B 309330a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得14a b =⎧⎨=-⎩243y x x ∴=-+；（2）①点()()1122,,,M x y N x y 是抛物线上不同的两点．2211122243,43y x x y x x ∴=-+=-+若12y y =，则120y y -=．()()()()221211221212434340y y x x x x x x x x -=-+--+=-+-=12124x x x x ≠∴+= ；②()()()()()()22212121212121212124424y y x x x x x x x x x x x x x x -=---=+---=---=()()212122212x x x x ⎡⎤---+-⎣⎦=()212212x x ---，当12x x -=1时，12y y -的最小值为-2．【点睛】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质和最值问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．47．B【分析】直接根据二次函数的图像与系数的关系及性质进行求解即可．【详解】解：由图像可知：对称轴为直线1,x =即200,0,0a b a b c +=，＜＞＞，∴①0,abc ＜，故错误．②由二次函数的图像可知与x 轴的一个交点在0和1-之间，根据二次函数的对称性可知抛物线与x 轴的另外一个交点在2和3之间，∴当2x =时，即420y a b c =++＞，【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的图象和性质．49．A【分析】逐一分析每个选项图象与函数解析式中的系数的关系，结论一致的就是正确的，结论不一致的就是错误的，从而可得答案．【详解】解：选项A 中的一次函数0,0,a k <>抛物线中的图象开口向下，顶点坐标为()2,k ，则0,0,a k <>对称轴是直线2,x =故符合题意，选项B 中的一次函数0,0,a k <<抛物线中的图象开口向下，顶点坐标为()2,k ，则0,0,a k <<但是对称轴不是直线2,x =故不符合题意，选项C 中的一次函数0,0,a k >>抛物线中的图象开口向上，顶点坐标为()2,k ，则0,0,a k ><故不符合题意，选项D 中的一次函数0,0,a k <>抛物线中的图象开口向上，顶点坐标为()2,k ，则0,0,a k >>对称轴不是直线2,x =故不符合题意，故选A【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存的问题，掌握“结合一次函数与二次函数的系数与图象的关系进行分析”是解本题的关键．50．A【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y 轴交点位置判断a ，b ，c 的符号，从而可得直线与反比例函数图象的大致图象．【详解】解： 抛物线开口向上，0a ∴>，抛物线对称轴在y 轴左侧，>0b ∴，抛物线与y 轴交点在x 轴下方，0c ∴<，∴直线y ax b =-+经过第一，二，四象限，反比例函数c y x=图象分布在第二、四象限，∴A 选项符合题意，B 、C 、D 选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握函数图象与系数的关系．51．D【分析】根据函数的表达式求出函数的对称轴，根据函数开口方向的不同进行分类讨论即可．【详解】解：∵222(1)y ax ax c a x c a =++=++-，∴该函数的对称轴直线为：x =﹣1，∵函数经过()()342,4,C y D y --、，∴函数经过()()''340,2,C y D y 、，当a >0时，函数开口向上，此时当x >-1时，y 随x 在增大而增大；∵0<1<2<3，∴3241y y y y <<<，A ：若120y y <，则340y y <或340y y >，故A 不一定正确，B ：若230y y >，则140y y <或140y y >，故B 不一定正确，C ：若340y y >，则120y y >或120y y <，故C 不一定正确，D ：若140y y <，则230y y >，故D 一定正确；当a <0时，函数开口向下，此时，当x >-1时，y 随x 的增大而减小，∵0<1<2<3，∴1423y y y y <<<，A ：若120y y <，则340y y <或340y y >，故A 不一定正确，B ：若230y y >，则140y y <或140y y >，故B 不一定正确，C ：若340y y >，则120y y >或120y y <，故C 不一定正确，D ：若140y y <，则230y y >，故D 一定正确；综上：D 一定正确，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的性质，能够根据函数表达式求出函数的对称轴，根据开口方向和对称轴分析函数的增减性是解题的关键．则直线y kx b =+关于y 轴对称的直线为根据图形的对称性，设点M 、N 关于则点C 、D 的横坐标分别为-1、2观察函数图像2ax c kx b +>-+的解集为即关于x 的不等式2()ax kx c b ++->故答案为：12x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式的应用，解题关键是熟练运用数形结合的思想分析问题．54．(1)234y x x =-++，-2＜x ＜3；(2)b =2，c =-2，（答案不唯一）【分析】（1）将（3，m ），（n ,-6）代入直线解析式求出点坐标，然后通过待定系数法求解，根据图象可得12y y <时x 的取值范围．（2）令222x bx c x -++=-，由Δ=0求解．【详解】（1）将（3，m ）代入122y x =-得m =6-2=4，将（n ,-6）代入122y x =-得-6=2n -2，解得n =-2，∴抛物线经过点（3，4），（-2，-6），将（3，4），（-2，-6）代入22y x bx c =-++得493642b c b c =-++⎧⎨-=--+⎩，解得34b c =⎧⎨=⎩，∴234y x x =-++，由图象可得-2＜x ＜3时，抛物线在直线上方，∴12y y <时x 的取值范围是-2＜x ＜3．（2）令222x bx c x -++=-，整理得2220x b x c +--+=（）（），当22420b c ∆=-++=（）（）时，两函数图象只有一个公共点，∴b =2，c =-2，满足题意．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．。