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中考数学总复习《一次函数的实际应用》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《一次函数的实际应用》专项测试卷-附参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的910继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA//CD；③点D的坐标为(65，27500)；④图中a的值是4703，其中正确的结论有（）个A．1B．2C．3D．42．如图所示，l甲，l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm) 与所挂物体质量x(kg)之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹．簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是()A．k甲>k乙B．k甲=k乙C．k甲<k乙D．不能确定3．为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为21cm，食堂的碗橱每格的高度为35cm，则一摞碗最多只能放()只．A．20B．18C．16D．154．甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从A地前往B地，乙从B地前往A地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的32掉头返回A地．拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（）A．乙的速度为240m/minB．两人第一次相遇的时间是896分钟C．B点的坐标为(3，3520)D．甲最终达到B地的时间是853分钟5．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地沿同一路线去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：（1）摩托车比汽车晚到1h；（2）A，B两地的路程为20km；（3）摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；（4）汽车出发1小时候与摩托车相遇，此时距B地40千米；（5）相遇前摩托车的速度比汽车的速度慢．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．若该水果超市销售此种水果的利润为110元，则销售量为（）A．130千克B．120千克C．100千克D．80千克7．A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1ℎ，甲，乙两人行驶路程y甲（km），y乙（km）与行驶时间x（ℎ）之间的函数关系如图所示，当乙追上甲时，则乙出发的时间是（）．A．4ℎB．2.5ℎC．1.5ℎD．1ℎ8．图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P=kℎ+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC．函数解析式P=kℎ+P0中自变量h的取值范围是ℎ≥0D．P与h的函数解析式为P=9.8×105ℎ+769．武鸣今年沃柑大丰收，希望育才中学初三年级开展了“双减”下劳动实践活动.同学们先从教室出发到果园摘果，再按原路返回教室，同学们离教室的距离y（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．教室距离果园1200mB．从教室去果园的平均速度是80m/minC．在果园摘果耗时16minD．从果园返回教室的平均速度是60m/min10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的人在终点处休息．已知甲先出发2秒．在运动过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．b=200，c=150B．b=192，c=150C．b=200，c=148D．b=192，c=14811．小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s（米）和小红从劳动基地出发所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有（）个①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米．A．1B．2C．3D．412．如图，元旦期间，某移动公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元，一个月本地网内打出时间t（分）与打出电话费s（元）的函数关系图象，当打出200分钟时，这两种方式的电话费相差（）A．15元B．20元C．25元D．30元二、填空题(共6题；共15分)13．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为14．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差S（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中，正确的是（填序号）.15．学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分.代表某班参赛的小亮答对问题为x个，小亮的竞赛总得分为y（分），那么y与x之间的关系式为.16．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地km．17．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折，若购买种子数量为xkg，付款金额为y元.当0≤x≤2时，y与x的函数解析式为；当x>2时y与x的函数解析为.18．如图，反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间为2小时时，甲离A地千米，乙离A地千米；（2）当时间为6小时时，甲离A地千米，乙离A地千米；（3）当时间时，甲、乙两人离A地距离相等；（4）当时间时，甲在乙的前面，当时间时，乙超过了甲；（5）对应的函数表达式为，对应的函数表达式为．三、综合题(共6题；共67分)19．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=−3x+900.（1）小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？20．某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线:（1）分别求出t≤12和t≥12时,y与t之间的函数关系式；（2）据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为7:00,那么服药后几点到几点有效?21．某大型水果超市销售水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）与销售量y （箱）有如下表关系：每箱售价x（元）68676665 (40)每天销量y（箱）40455055 (180)已知y与x之间的函数关系是一次函数.（1）求y与x的函数解析式；（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？22．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．23．小王计划从某批发市场批量购买A、B两种仿古秦兵马俑工艺品摆件，已知A种摆件的批发价比B种摆件的批发价每个少5元，且用400元购买的A种摆件数量与用500元购买的B种摆件数量相同．（1）求A、B两种摆件的单价各是多少？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为50元，若小王购买会员卡并用此卡按需购买100个仿古秦兵马俑工艺品摆件，共用了y元，设A种摆件购买了x个，请求出y与x之间的函数关系式．若小王共用了1930元，则他购买A、B两种摆件各多少个？24．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是（填“甲”或“乙”），它的表达式是（不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．参考答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】（4，8）或（﹣12，﹣8）14．【答案】①②③15．【答案】y=10x+10016．【答案】6017．【答案】y＝5x；y＝4x＋218．【答案】15；10；25；30；4；小于4；大于4；s=2.5t+10；s=5t 19．【答案】（1）解：当x=180时y=−3x+900=−3×180+900=360 360×(165−120)=16200，即政府这个月为他承担的总差价为16200元.（2）解：依题意得∵a=−3<0∴当x=210时，w有最大值24300.即当销售单价定为210元时，每月可获得最大利润24300元.（3）解：由题意得：−3(x−210)2+24300=19500解得：x1=250，x2=170∵a=−3<0，抛物线开口向下，∴当170≤x≤250时w≥19500.设政府每个月为他承担的总差价为p元∴p =(165−120)×(−3x +900)=−135x +40500.∵k =−135<0.∴p 随x 的增大而减小∴当x =250时，p 有最小值=6750.即销售单价定为250元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750元.20．【答案】（1）解：当 t ≤12时，设y 1=kt ，图象经过点（ 12 ，6） 代入解得：k=12，所以y 1=12t ．当t≥ 12 时，设y 2=kt+b ，图象经过点（ 12，6）和点（8，0）． 代入列出方程组 {12k +b =68k +b =0解得： k =−45,b =325，所以 y 2=−45t +325 . （2）解：∵每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效∴把y=4代入y 1=12t 得：4=12t解得：t= 13即 13小时=20分钟；7点再过20分钟是7：20； 把y=4代入 y 2=−45t +325 得： 4=−45t +325解得：t=3，7:00再过三个小时也就是10：00.即每毫升血液中含药量不少于4微克时是在服药后 13小时到3小时内有效，即从7：20到10：00有效．21．【答案】（1）解：设y 与x 的函数解析式为y ＝kx+b （k≠0）将（68，40），（67，45）代入y ＝kx+b 得： {68k +b =4067k +b =45解得： {k =−5b =380∴y 与x 的函数解析式为y ＝﹣5x+380.（2）解：依题意得：（x ﹣40）（﹣5x+380）＝1600整理得：x 2﹣116x+3360＝0解得：x 1＝56，x 2＝60.∵要使顾客获得实惠∴x ＝56.答：每箱售价是56元.22．【答案】（1）解：设从甲仓库运x 吨往A 港口，则从甲仓库运往B 港口的有（80﹣x ）吨 从乙仓库运往A 港口的有（100﹣x ）吨，运往B 港口的有50﹣（80﹣x ）=（x ﹣30）吨所以y=14x+20（100﹣x ）+10（80﹣x ）+8（x ﹣30）=﹣8x+2560x 的取值范围是30≤x≤80（2）解：由（1）得y=﹣8x+2560y 随x 增大而减少，所以当x=80时总运费最小当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920此时方案为：把甲仓库的全部运往A 港口，再从乙仓库运20吨往A 港口，乙仓库的余下的全部运往B 港口23．【答案】（1）解：设A 种摆件的单价为x 元，则B 种摆件的单价为（x+5）元依题意，得：400x=500x+5 解得：x ＝20经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意∴x+5＝25．答：A 种摆件的单价为20元，B 种摆件的单价为25元．（2）解：根据题意，y ＝20×0.8x+25×0.8（100﹣x ）+50＝﹣4x+2050当y ＝1930时，﹣4x+2050＝1930解得：x ＝30100﹣30＝70（个）答：他购买A 摆件30个，B 种摆件70个．24．【答案】（1）甲；y=20x（2）解：设直线OA 的表达式为y=mx根据题意得：1.5m=50解得：m= 1003则OA 的解析式是y= 1003x ． 当y=100时，100= 1003 x解得：x=3．答：这辆自行车最多可骑行3百万米（3）解：根据题意，得 {1003a +20(b −a)=10020a +1003(b −a)=100解这个方程组，得 {a =158b =154。
中考数学备考专训试卷
初三级数学模拟考试试卷第一部分 选择题共30分一、选择题本大题共10小题,每小题3分,满分30分1．下列图形中,既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．函数21-+=x x y 中,自变量x 的取值范围是 A ．1x -≥ B ．21≠-≠x x 且 C ．1x >-且2x ≠ D ．1x -≥且2x ≠3．在下列图１的各图中,∠１大于∠２的是4．把不等式组3156x x -<-⎧⎨-<⎩，的解集表示在数轴上正确的是5．一元二次方程x x =22的解是 Ａ．x １＝０,x ２＝12 Ｂ．x ＝２ Ｃ．x １＝０,x ２＝２ Ｄ．x ＝126． 若方程2310x kx k -++=的两根之积为2,则Ａ．2k =Ｂ．1k =-Ｃ．0k =D ．1k =A BC D12Ａ 1 ２ Ｂ ＡＣＡＢ＝ＡＣＣ２1Ｄm ∥n1２Ｂn m 图１7．某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:80,90,75,75,80,80．下列表述错误．．的是 Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是158．正方形网格中,AOB ∠如下左图放置,则tan ∠AOB 的值为Ａ．2 Ｂ．255 Ｃ．12Ｄ．559．已知圆锥的母线长是5cm,侧面积是15πcm 2,则这个圆锥底面圆的半径是A ．B ．3cmC ．4cmD ．6cm10．若2y ax bx c =++,则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是x1-1 2ax12ax bx c ++83Ａ．243y x x =-+ Ｂ．234y x x =-+Ｃ．233y x x =-+Ｄ．248y x x =-+第二部分 非选择题共120分二、填空题本大题共6小题,每小题3分,满分18分11．算式1-－0(2)π-＋22-的结果为 ．46BOC ∠=,则12．如图,已知点E 是圆O 上的点, B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点, AED ∠的度数为 度．13．函数ky x=的图象经过点(12)A -，,则k 的值为 ． 14．若梯形的上底为3cm,中位线长为5㎝,则此梯形的下底长为 ㎝.15 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,当x ＜0时,y 的取值范围是 ．16．如图,正方形ABCD 的面积为1,M 是AB 的中点,则图中阴影部分的面积是 ．ABO 第8题图-2 1xy 0第15题图 第16题DM三、解答题：本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．本小题满分9分先化简2221x x xx x-+÷,再求值,其中1x =．18．本小题满分9分如图,某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成,量得其中一个三角形OAB 的边OA ＝OB ＝56cm ． 1求∠AOB 的度数；2求△OAB 的面积．不计缝合时重叠部分的面积19．本小题满分10分2008年奥运会在北京举行,某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况,随机调查了200名同学,根据调查结果制作了频数分布表： 1补全频数分布表；2在这次抽样调查中,最喜欢收看哪个奥运会比赛项目的同学最多最喜欢收看哪个比赛项目的同学最少3根据以上调查,试估计该校1800名学生中,最喜欢收看羽毛球比赛的人数．20．本小题满分10分在四川省发生地震后,成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输,西线的路程约800千米,南线的路程约80千米,走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程,结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同,求车队走西线所用的时间.21．本小题满分12分小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏,游戏规则如下：连续转动两次转盘．如DBOAC果两次转出的颜色相同或配成紫色若其中一次转盘转出蓝色,另一次转出红色,则配成紫色,则小王得1分,否则小明得1分如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一种颜色为止1请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率．2你认为这个游戏对双方公平吗请说明理由；若不公平,请修改规则,使游戏对双方公平．22．本小题满分12分利用图象解一元二次方程230x x +-=时,我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+,两图象交点的横坐标就是该方程的解．1填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=,也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-,其交点的横坐标就是该方程的解．4分2已知函数6y x=-的图象如图所示,利用图象求方程630x x-+=的近似解结果保留两个有效数字．23．本小题满分12分如图,已知 AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,切点为B,OC 平行于弦AD,OA=2;1求证：DC 是⊙O 的切线；2求OC AD •的值；3若9=+OC AD ,求CD 的长.;24．本小题满分14分如图1,已知四边形OABC 中的三个顶点坐标为O 0,0,A 0,n ,Cm ,0．动点P 从点O 出发依次沿线段OA ,AB ,BC 向点C 移动,设移动路程为z ,△OPC 的面积S 随着z 的变化而变化的图象如图2所示．m ,n 是常数, m ＞1,n ＞0． 1请你确定n 的值和点B 的坐标；2当动点P是经过点O,C的抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点,且在双曲线y＝115x上时,求这时四边形OABC的面积．图225．本小题满分14分如图,在Rt ABC △中,90A ∠=,AB AC =,8=BC ,另有一等腰梯形DEFG GF DE ∥的底边DE 与BC 重合,两腰分别落在AB AC ，上,且G F ，分别是AB AC ，的中点． 1求等腰梯形DEFG 的面积；2操作：固定ABC △,将等腰梯形DEFG 以每秒2个单位的速度沿BC 方向向右运动,直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒,运动后的等腰梯形为DEF G ''如图15．探究1：在运动过程中,四边形BDG G '能否是菱形若能,请求出此时x 的值；若不能,请说明理由． 探究2：设在运动过程中ABC △与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ,求y 与x 的函数关系式．FGAF 'G 'BDCEA FGDBCE备用题24、本小题满分14分已知如图,Rt ABC △的两直角边 OA,OB 分别在x 轴的正半轴和y 轴的负半轴上,C 为OA 上一点,且OC=OB,抛物线))(2())(2(m p p m x x y -----=其中m 、p 为常数,且022>≥+p m 经过A,C 两点; 1证明：p,0在抛物线上； 2用m,p 分别表示OA,OC 的长；3当m,p 满足什么关系时,AOB ∆的面积最大;答案一．选择题：B,D,D,C,A,D,B,A,B,A.二、填空题本大题共6小题,每小题3分,共18分17．原式=)1()1)(1(2-=+•-+x x x x x x x 6分当1x =时,321=-x 9分18．解：1∠AOB ＝360÷12＝30 度 ．3分2作高BD ,在Rt △BDO 中,∠AOB ＝30°,OB ＝56cm∴BO ＝2BD ,BD ＝28,6分 或写成DB ＝BO sin30°＝28 ∴△OAB 的面积＝12×OA ×BD ＝784．cm 29分漏掉单位不扣分19．14分2最喜欢收看篮球项目的同学最多最喜欢收看田径项目的同学最少6分 3306%171800=⨯10分20．解：设车队走西线所用的时间为x 小时,依题意得：1分1880800-=x x ,5分 解这个方程,得20=x ．8分经检验,20=x 是原方程的解．9分 答：车队走西线所用的时间为20小时． 10分21．解：14分从表中可知：P 小王获胜63168== 5分 P 小明获胜105168== 6分 2游戏不公平 7分 小王得分为33188⨯=,小明得分55188⨯=有：3588< ∴游戏不公平 10分修改游戏规则：若两次出现颜色相同或配成紫色,小王得5分；否则小明得3分． 注：答案不唯一,合理的修改规则均得分 12分22．132-x 4分2画出直线3y x =-+的图象．8分 2由图象得出方程的近似解为：121.4 4.4x x -≈，≈． 6分12分23．1连接OD∵BC 是⊙O 的切线, ∴∠B=90° ∵AD ∥OC ∴∠1=∠3, ∠2=∠4 ∵OA=OD ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠4 ∵OB=OD,OC=OC ∴△OCD ≌△OCB ∴∠ODC=90°∴DC 是⊙O 的切线；4分2易证△ADB ∽△ODCOCABOD AD = OC AD •=8=•AB OD 8分3∵OC AD •=89=+OC AD∴8,1==OC ADDBOAC4321∴1522822=-=CD 12分24．解：1 从图中可知,当P 从O 向A 运动时,△POC 的面积S ＝12mz , z 由0逐步增大到2,则S 由0逐步增大到m ,故OA ＝2,n ＝2 ．1分 同理,AB ＝1,故点B 的坐标是1,2． 3分2∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点O 0,0,Cm ,0,2m x p =4分如图1,设经过点O ,C ,P 的抛物线为l ． Ⅰ 当P 在OA 上运动时,O ,P 都在y 轴上, 这时P ,O ,C 三点不可能同在一条抛物线上, ∴这时抛物线l 不存在, 故不存在m 的值．5分 Ⅱ 当P 在AB 上运动时,即当0<x 0≤1时,y 0＝2,抛物线l 的顶点为P 2m,2．∵P 在双曲线y ＝115x 上,可得 m ＝115,∵115>2,与 x 0＝2m≤1不合,舍去．7分6分 容易求得直线BC 的解析式是：2211m y x m m=---,8分Ⅲ当P 在BC 上运动,设P 的坐标为 x 0,y 0,当P 是顶点时 x 0＝2m, 故得y 0＝02211m x m m ---＝1m m -,顶点P 为2m,1m m -, ∵1< x 0＝2m <m ,∴m>2,又∵P 在双曲线y ＝115x 上,于是,2m ×1m m -＝115,化简后得5m 2－22m ＋22＝0,解得12210m +=,22210m -=,10分2112,2220,>∴-<2222,10m -∴=<与题意2<x 0＝2m<m 不合,舍去． 11分满足条件的只有一个值：2210m +=．12分这时四边形OABC 的面积＝1(1)22m +⨯＝165+．14分24．1略2分 2令y=0∴ x 2－p 2－m + 2x +m + 2p = 0,x －px + p －m + 2x －p = 0,即 x －px + p －m －2= 0, ∴ x 1 = p , x 2 = m + 2－p ．6分 ∵022>≥+p mm + 2－p> p∴p OC p m OA =-+=,27分 3∵OC=OB直角三角形的面积为)2(212121p m p x x -+==p m p )2(21212++-9分 =)]4)2(()22()2([21222+-+++--m m p m p =8)2()22(2122+++--m m p 12分∴ 当22+=m p 且m ＞－2时,以x 1,x 2为两直角边长的直角三角形的面积最大,最大面积为8)2(2+m 或221p ．14分25.解：如图1,1过点G 作GM BC ⊥于M ．AB AC =,90BAC ∠=,8=BC ,G 为AB 中点GM=2． 1分又G F ，分别为AB AC ，的中点421==BC GF2分 122)84(21=⨯+=DEFG S 梯形∴等腰梯形DEFG 的面积为12．3分 2能为菱形4分如图2,由BG DG '∥,GG BC '∥∴四边形BDG G '是平行四边形6分当2221===AB BG BD 时,四边形BDG G '为菱形, 此时可求得2x =∴当2x =秒时,四边形BDG G '为菱形．8分3分两种情况：AFGDBCE图1MFGAF 'G 'BD CE图2M①当0x <≤, 方法一：2=GM ,x x x S G BDG 222'=•=∴重叠部分的面积为：x y 2212-=∴当0x <≤,y 与x 的函数关系式为x y 2212-=11分②当x ≤,设FC 与DG '交于点P ,则45PDC PCD ∠=∠= 90CPD ∴∠=,PC PD =作PQ DC ⊥于Q ,则)28(21x QC DQ PQ -=== ∴重叠部分的面积为：14分162421)28(21)28(212+-=-⨯-=x x x x yF GAF 'G ' B CE图3Q D P。
中考数学总复习《函数的实际应用》专项测试卷带答案
中考数学总复习《函数的实际应用》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A 层·基础过关1.(2024·广西中考)激光测距仪L 发出的激光束以3×105 km/s 的速度射向目标M ,t s 后测距仪L 收到M 反射回的激光束.则L 到M 的距离d km 与时间t s 的关系式为 ( ) A .d =3×1052t B .d =3×105t C .d =2×3×105tD .d =3×106t2.(2024·湖北中考)铁的密度约为7.9 kg/m 3,铁的质量m (kg)与体积V (m 3)成正比例.一个体积为10 m 3的铁块,它的质量为 kg .3.(2024·连云港中考)杠杆平衡时,“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1 600 N 和0.5 m,动力为F (N),动力臂为l (m).则动力F 关于动力臂l 的函数解析式为 .4.(2024·湖南中考)在一定条件下,乐器中弦振动的频率f 与弦长l 成反比例关系,即f =kl (k 为常数,k ≠0).若某乐器的弦长l 为0.9米,振动频率f 为200赫兹,则k 的值为 .5.(2024·河南中考)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h (m)满足关系式h =-5t 2+v 0t ,其中t (s)是物体运动的时间,v 0(m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.(1)小球被发射后 s 时离地面的高度最大(用含v 0的式子表示). (2)若小球离地面的最大高度为20 m,求小球被发射时的速度.(3)按(2)中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说:“这两次间隔的时间为3 s.”已知实验楼高15 m,请判断他的说法是否正确,并说明理由.B层·能力提升6.(2024·天津中考)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).有下列结论:①小球从抛出到落地需要6 s;②小球运动中的高度可以是30 m;③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度.其中,正确结论的个数是 ( )A.0B.1C.2D.37. (2024·山西中考)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60 kg时,它的最快移动速度v=6 m/s;当其载重后总质量m=90 kg时,它的最快移动速度v=m/s.8.(2024·牡丹江中考)一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,沿公路经B 地到C地,乙车从C地出发,沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发,匀速行驶,乙车比甲车早2小时到达目的地.甲、乙两车之间的路程y km与两车行驶时间x h的函7数关系如图所示,请结合图象信息,解答下列问题:(1)甲车行驶的速度是_________ km/h,并在图中括号内填上正确的数;(2)求图中线段EF所在直线的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);(3)请直接写出两车出发多少小时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.C层·素养挑战9.(2024·赤峰中考)如图,是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是该小组绘制的水滑道截面图,如图1,人从点A 处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池.以地面所在的水平线为x轴,过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系.他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分.根据测量和调查得到的数据和信息,设计了以下三个问题,请你解决.米,点C到(1)如图1,点B与地面的距离为2米,水滑道最低点C与地面的距离为78点B的水平距离为3米,则水滑道ACB所在抛物线的解析式为_________ ;(2)如图1,腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE=12米,人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE不少于3米.若某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称.①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD 的解析式;②此人腾空飞出后的落点D 是否在安全范围内?请说明理由(水面与地面之间的高度差忽略不计);(3)为消除安全隐患,公园计划对水滑道进行加固.如图2,水滑道已经有两条加固钢架,一条是水滑道距地面4米的点M 处竖直支撑的钢架MN ,另一条是点M 与点B 之间连接支撑的钢架BM.现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架,为了美观,要求这条钢架与BM 平行,且与水滑道有唯一公共点,一端固定在钢架MN 上,另一端固定在地面上.请你计算出这条钢架的长度(结果保留根号).参考答案A 层·基础过关1.(2024·广西中考)激光测距仪L 发出的激光束以3×105 km/s 的速度射向目标M ,t s 后测距仪L 收到M 反射回的激光束.则L 到M 的距离d km 与时间t s 的关系式为 (A) A .d =3×1052t B .d =3×105t C .d =2×3×105tD .d =3×106t2.(2024·湖北中考)铁的密度约为7.9 kg/m 3,铁的质量m (kg)与体积V (m 3)成正比例.一个体积为10 m 3的铁块,它的质量为 79 kg .3.(2024·连云港中考)杠杆平衡时,“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1 600 N 和0.5 m,动力为F (N),动力臂为l (m).则动力F 关于动力臂l 的函数解析式为 F =800l.4.(2024·湖南中考)在一定条件下,乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系,即f=kl(k为常数,k≠0).若某乐器的弦长l为0.9米,振动频率f为200赫兹,则k的值为180.5.(2024·河南中考)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0t,其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.(1)小球被发射后v010s时离地面的高度最大(用含v0的式子表示).(2)若小球离地面的最大高度为20 m,求小球被发射时的速度.(3)按(2)中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说:“这两次间隔的时间为3 s.”已知实验楼高15 m,请判断他的说法是否正确,并说明理由.【解析】(1)∵-5<0∴当t=-b2a =v010时,离地面的高度最大.(2)当t=v010时,h=20.-5×(v010)2+v0×v010=20.解得v0=20.答:小球被发射时的速度是20 m/s;(3)小明的说法不正确.理由如下:由(2)得:h=-5t2+20t.当h=15时,15=-5t2+20t.解方程,得t1=1,t2=3.∵3-1=2(s),∴小明的说法不正确.B层·能力提升6.(2024·天津中考)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).有下列结论:①小球从抛出到落地需要6 s;②小球运动中的高度可以是30 m;③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度.其中,正确结论的个数是 (C)A.0B.1C.2D.37. (2024·山西中考)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60 kg时,它的最快移动速度v=6 m/s;当其载重后总质量m=90 kg时,它的最快移动速度v=4m/s.8.(2024·牡丹江中考)一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,沿公路经B 地到C地,乙车从C地出发,沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发,匀速行驶,乙车小时到达目的地.甲、乙两车之间的路程y km与两车行驶时间x h的函比甲车早27数关系如图所示,请结合图象信息,解答下列问题:(1)甲车行驶的速度是_________km/h,并在图中括号内填上正确的数;(2)求图中线段EF 所在直线的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围); (3)请直接写出两车出发多少小时,乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍. 【解析】(1)由题图可知,甲车27小时行驶的路程为(200-180)km,∴甲车行驶的速度是(200-180)÷27=70(km/h)70×(4+27)=300(km)填图如下:答案:70 300(2)由题图可知E ,F 的坐标分别为(52,0),(4,180)设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ,则{52k +b =04k +b =180,解得{k =120b =-300∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =120x -300;(3)由题意知,A ,C 两地的距离为: (4+27)×70=300(km),乙车行驶的速度为:300÷52-70=50(km/h)C ,B 两地的距离为:50×4=200(km) A ,B 两地的距离为:300-200=100(km)设两车出发x 小时,乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍 分两种情况,当甲乙相遇前时: 200-50x =3(100-70x ),解得x =58;当甲乙相遇后时:200-50x =3(70x -100),解得x =2513;综上可知,两车出发58h或2513h时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.C层·素养挑战9.(2024·赤峰中考)如图,是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是该小组绘制的水滑道截面图,如图1,人从点A 处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池.以地面所在的水平线为x轴,过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系.他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分.根据测量和调查得到的数据和信息,设计了以下三个问题,请你解决.(1)如图1,点B与地面的距离为2米,水滑道最低点C与地面的距离为78米,点C到点B的水平距离为3米,则水滑道ACB所在抛物线的解析式为_________; (2)如图1,腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE=12米,人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE不少于3米.若某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称.①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD的解析式;②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内?请说明理由(水面与地面之间的高度差忽略不计);(3)为消除安全隐患,公园计划对水滑道进行加固.如图2,水滑道已经有两条加固钢架,一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN,另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架BM.现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架,为了美观,要求这条钢架与BM平行,且与水滑道有唯一公共点,一端固定在钢架MN上,另一端固定在地面上.请你计算出这条钢架的长度(结果保留根号).【解析】(1)根据题意得到水滑道ACB所在抛物线的顶点坐标为C(-3,78),且过点B(0,2)设水滑道ACB所在抛物线的解析式为y=a(x+3)2+78,将B(0,2)代入得:2=a(0+3)2+78,即9a=98,∴a=18∴水滑道ACB所在抛物线的解析式为y=18(x+3)2+78;(2)①∵人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称则设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为y=-18(x+b)2+c∴人腾空后的路径形成的抛物线BD的顶点坐标与抛物线ACB的顶点坐标C(-3,78)关于点B(0,2)成中心对称∵0×2-(-3)=3,2×2-78=25 8∴人腾空后的路径形成的抛物线BD的顶点坐标为(3,258),即b=-3,c=258∴此人腾空后的最大高度是258米,人腾空后的路径形成的抛物线BD的解析式为y=-18(x-3)2+258;②由①知人腾空后的路径形成的抛物线BD的解析式为:y=-18(x-3)2+258令y=0,则-18(x-3)2+258=0,即(x-3)2=25∴x=8或x=-2(舍去,不符合题意)∴点D(8,0),∴OD=8∵OE=12,∴DE=OE-OD=4>3∴此人腾空飞出后的落点D在安全范围内;(3)根据题意可得M 点的纵坐标为4 令y =18(x +3)2+78=4,即(x +3)2=25∴x =2(舍去,不符合题意)或x =-8∴M (-8,4)设BM 所在直线的解析式为y =kx +b '将M (-8,4),B (0,2)代入得:{2=b '4=-8k +b ' 解得:{b '=2k =-14∴BM 所在直线的解析式为y =-14x +2如图,设这条钢架为GH ,与MN 交于点G ,与地面交于H∵这条钢架与BM 平行,∴设该钢架GH 所在直线的解析式为y =-14x +n联立{y =-14x +n y =18(x +3)2+78,即-14x +n =18(x +3)2+78,整理得:x 2+8x +16-8n =0 ∵该钢架GH 与水滑道有唯一公共点∴Δ=82-4×1×(16-8n )=0,∴n =0,即该钢架所在直线的解析式为y =-14x∴点H 与点O 重合∵GN =-14×(-8)=2,NO =8,∠GNO =90°∴GH =√GN 2+NO 2=2√17 ∴这条钢架的长度为2√17米.。
2023年中考数学第一轮复习应用题专项训练
2023年中考第一轮复习应用题专项训练一、解答题1．为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵20元，4套队服与5个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是；若购买队服超过90套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格分别是多少？(2)若计划一共购买100套队服和m（m大于10）个足球，请用含m的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在（2）的条件下，若需要购买40个足球，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．2．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．(1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？(2)某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？3．为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？根据译文，解决下列问题：(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为；(2)求兽、鸟各有多少．5．某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．(1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？(2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？6．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？7．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？8．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？9．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？10．某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？11．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？12．阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．(1)A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？13．为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．(1)原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？(2)在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？14．今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？。
九年级中考数学应用题专练
中考冲刺应用专题1.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？2.某公司用6000元购进A，B两种电话机25台，购买A种电话机与购买B种电话机的费用相等．已知A种电话机的单价是B种电话机单价的1.5倍．（1）求A，B两种电话机的单价各是多少？（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进A，B两种话机共30台，已知A，B两种电话机的进价不变，求最多能购进多少台A种电话机？3.2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通。
在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元。
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由。
4.某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为2000元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？5. 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？6. 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？7.某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？8.某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？9.甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？10.某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？11.资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？12.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？13.某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A 种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？14.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？15.为建设“生态园林城市”吉安市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？参考答案1、解：（1）设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为（x ﹣25）元，由题意得：＝×2，解得：x ＝100，经检验：x ＝100是原分式方程的解，x ﹣25＝100﹣25＝75，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装（2a+4）套，由题意得：（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+4）＞1200，解得：a ＞16，答：至少购进A 品牌服装的数量是17套．2、解：（1）设B 种电话机的单价是x 元，则A 种电话机的单价是1.5x 元，依题意，得：+＝25， 解得：x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.5x ＝300．答：A 种电话机的单价是300元，B 种电话机的单价是200元．（2）设购进m 台A 种电话机，则购进（30﹣m ）台B 种电话机，依题意，得：300m+200（30﹣m ）≤8000，解得：m ≤20．答：最多能购进20台A 种电话机．3、解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x 天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，依题意，得：12x +121.5x=1， 解得：x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x ＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．4、解：（1）设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面（1+25%）x米，依题意，得：+＝13，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设路面80米．（2）1500×+2000×（13﹣）＝23500（元）．答：完成整个工程后承包商共支付工人工资23500元．5、解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．6、解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，。
2023年中考数学专题复习：分式方程的实际应用训练(含答案)
2023年中考数学专题复习：分式方程的实际应用训练一、单选题1．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，他们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．甲乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少20千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在国道上行驶的速度是x千米/小时，依题意得方程是（）A．2001801·452x x=-B．2002201·452x x=-C．2001801·452x x=+D．2002201·452x x=+3．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发10分钟，结果与原来到校的时间相同，那么校车的速度是（）A．12千米/小时B．30千米/小时C．18千米/小时D．36千米/小时4．在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（）A．1001002030-=-x xB．1001002030+=+x xC．1001002030+=-x xD．1001002030-=+x x5．某工程队在中山路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程300030001020x x=+-，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（）A．每天比原计划少铺设20米，结果延迟10天完成B．每天比原计划多铺设20米，结果延迟10天完成C．每天比原计划多铺设20米，结果提前10天完成D．每天比原计划少铺设20米，结果提前10天完成6．福建三明市套宁县发生山体滑坡后，周边市县为了应对，决定对4800米长的河提进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．求该地驻军原来每天加固大坝的米数？设原来每天加固x米，则下列所列方程正确的是（）A．600248009x x⨯+=B．600480060092x x-+=C．260048006009x x⨯-+=D．2600480060092x x⨯-+=7．小林家距学校4km，乘公交车上学比步行上学所需时间少15min，乘公交车的平均速度是步行平均速度的2.5倍．设步行平均每小时走kmx，根据题意可列方程（）A．4415 2.5x x=+B．44152.5x x=+C．4144 2.5x x+=D．4412.54x x=+8．小颖乘公交车去离家20千米的展览馆看画展，出发15分钟后，爸爸发现小颖忘带门票了，于是立即开车给她送门票，结果两人同时到达展览馆，若开车的平均速度是公交车的平均速度的1.5倍．若设公交车的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为（）A．2020151.5x x-=B．2020151.5x x-=C．202011.54x x-=D．202011.54x x-=二、填空题9．某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利350元，设每盒茶叶的进价为x元，则可列方程为______．10．今年植树节前一天，某单位筹集资金购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元，购买樱花树花费4000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，设樱花树的单价为x元，依题意可列方程为：_____．11．为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位．设小红骑自行车的速度为每小时x千米，依题意，可列方程为______12．在一不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的4个红色小球和绿色小球若干个，若从袋中随机摸出一个小球是红色的概率为16，则袋子里装有_____个绿色小球．13．一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球，5个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为_____个．14．甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为x km/h，根据题意，可列方程____．15．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，先向盒中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中25次摸到黑球，则估计盒中有__________个白球．16．不透明袋子里装有仅颜色不同的12个白色和若干个橙色乒乓球，随机从袋子里摸出1个乒乓球记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.6附近，则估计袋子中橙色乒乓球有_______个．三、解答题17．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多15元，顾客用200元购买A款保温杯的数量与用275元购买B款保温杯的数量相同．超市A 款保温杯的进价为每个30元，B款保温杯的进价为每个40元．(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？(2)该超市计划购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A、B两款保温杯的销售单价不变，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？18．某中学计划对新教学楼外墙进行粉刷装饰．若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，学校总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司单独完成剩下的装饰工作还需要8天，学校总共需要支付9.2万元．(1)求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用．(2)若设甲装饰公司每天完成的工作量为a，乙装饰公司每天完成的工作量为b，现在仅指定一家装饰公司独立完成施工，选择哪家公司的总费用最低，并求出最低费用．19．某手机店购买了一批A、B型手机屏幕，其中A型的单价比B型的单价多20元，已知该店用3600元购买A型屏幕的数量与用3000元购买B型屏幕的数量相等．(1)求该店购买的A、B型屏幕的单价各是多少元？(2)若两种屏幕共购买了200块，且购买的总费用为23000元，求购买A型屏幕多少块．20．为了落实防疫工作，我校计划给每个班级配备紫外线消毒灯和体温检测仪,已知一台紫外线消毒灯单价比一个体温检测仪的单价多50元，用4000元购进紫外线消毒灯的数量是用1500元购进体温检测仪的数量的2倍．(1)求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价分别为多少元？(2)根据学校的实际情况，需要购进体温检测仪的数量比购进紫外线消毒灯的数量的2倍还多4个，总费用不超过40600元，那么我校最多能购买多少台紫外线消毒灯？答案第1页，共1页 参考答案：1．A2．D3．B4．B5．C6．B7．D8．D9．()()240050120%5502400350x x x ⎛⎫⨯++-⨯--= ⎪⎝⎭10．()4000300030150%x x+=+ 11．202045460x x =+ 12．2013．1314．10100.21.2x x-= 15．9516．817．(1)A 款保温杯的销售单价是40元、B 两款保温杯的销售单价是55元(2)当购买A 款保温杯80个，B 款保温杯40个时，销售利润最大，最大利润是1400元18．(1)甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元(2)乙公司的总费用最低，最低费用为9万元19．(1)该店购买的A 型屏幕的单价为120元，B 型屏幕的单价为100元；(2)购买A 型屏幕150块．20．(1)体温检测仪的单价为150元/个，紫外线消毒灯的单价为200元/个(2)我校最多能购买80台紫外线消毒灯。
中考数学总复习《分式方程及其应用》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《分式方程及其应用》专题训练(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识梳理分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行．（1）在利用分式方程解实际问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.（2）分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型.同步练习一、选择题1．为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小李家距上班地点20km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少12km．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的43，小李乘公交车上班平均每小时行驶（）A．30km B．36km C．40km D．46km2．某服装店用4.5万元购进某种品牌的服装，由于销售状况良好，服装店又调拨11万元资金购进该种服装，但这次的单价比第一次的单价贵20元，购进服装的数量比第一次的2倍还多50件，求该服装第一次的单价．为解决此问题，设该服装第一次的单价为x元，根据题意列出方程，其中正确的是（）A．11 4.525020x x=⨯++B．1100004500025020x x=⨯++C．1100004500025020x x=⨯+-D．1100004500025020x x=⨯-+3．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4小时到达，那么这辆汽车原来的速度为（）A．80千米/小时B．90千米/小时C．100千米/小时D．110千米/小时4．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为900900213x x⨯=+-，其中x表示（）A．快马的速度B．慢马的速度C．规定的时间D．以上都不对5．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单6．一个圆柱形容器的容积为3Vm，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用t则大，小两根水管的注水速一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间min.7．八年级学生去距学校10千米的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车A．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务B．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果提前3天完成了这一任务C．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果延误3天完成了这一任务D．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果提前3天完成了这一任务二、填空题数称为调和数，如15，5，3也是一组调和数．现有一组调和数：x ，3，2(3)x >，则x = ． 12．甲、乙两船从相距150km 的A ，B 两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A 地顺流航行90km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h ，则江水的流速为 km/h ． 13．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件.已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如表，如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需 小时． 甲说：我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成的工作量相等；丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的12；丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率，知道工程问题三者关系是：工作效率⨯工作时间=工作总量．三、解答题14．为深刻践行习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”重要思想，某单位积极开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗、已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗便宜6元．（1）求甲种树苗的单价；（请根据题意列方程解答）（2）若购买这两种树苗共100棵，且费用不超过3800元，则至少购买乙种树苗多少棵？15．科学中，经常需要把两种物质混合制作成混合物，研究混合物的物理性质和化学性质．现将甲、乙两种密度分别为ρ甲，ρ乙的液体混合（ρρ<甲乙），研究混合物的密度（=物体的质量物体的密度物体的体积），假设混合前后液体的总体积不变，令等体积的甲乙两种液体的混合溶液密度为1ρ，等质量的甲乙两种液体的混合溶液的密度为2ρ．(1)请用含ρ甲，ρ乙式子表示1ρ；(2)比较1ρ，2ρ的大小，并通过运算说明理由：(3)现有密度为31.2g /cm 的盐水600g ，加适量的水（密度为31.0g /cm ）进行稀释，问：需要加水多少g ，才能使密度为31.1g /cm 的鸡蛋悬浮在稀释后的盐水中？16．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 产品，甲型机器人搬运800kg 产品所用时间与乙型机器人搬运600kg 产品所用时间相等．根据以上信息，解答下列问题．(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运kg x 产品，可列方程为__________．小惠同学设甲型机器人搬运800kg 产品所用时间为y 小时，可列方程为__________．(2)求乙型机器人每小时搬运多少千克产品．17．某大型品牌书城购买了A B 、两种新出版书籍，商家用1600元购买A 书籍，1200元购买B 书籍，A B 、两种书籍的进价之和为40元，且购买A 书籍的数量是B 书籍的2倍．(1)求商家购买A 书籍和B 书籍的进价；(2)商家在销售过程中发现，当A 书籍的售价为每本25元，B 书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A 书籍，25本 B 书籍．据统计，B 书籍的售价每降低0.5元平均每天可多卖出5本．商家在保证A 书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B 的销量，想使A 书籍和B 书籍平均每天的总获利为775元，则每本B 书籍的售价为多少元?18．为更好地满足市民休闲、健身需求，提升群众的幸福感获得感，丰都县从年初开始对滨江公园进行“微改造”、“精提升”，将原有的边坡地带改造为观景平台，同时增设多处具有体育、文化、智慧元素的文体场所和设施，把3.5公里滨江健身长廊打造成智慧休闲乐园．施工过程中共有5000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土，已知甲、乙两个工程队，原计划乙平均每天运走的渣土比甲平均每天运走的渣土多13，这样乙运走2600吨渣土的时间比甲运走剩下渣土的时间少3天． (1)求原计划乙平均每天运渣土多少吨？(2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m 吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了200m ，甲、乙合作10天后，乙临时有其他任务；剩下的渣土由甲再单独工作5天完成．若运走每吨渣土的运输费用为30元，请求出乙工程队的运输费用．答案第1页，共1页 参考答案 1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】810．【答案】1260012600251.5x x-= 11．【答案】612．【答案】613．【答案】319414．【答案】（1）40元（2）34棵15．【答案】(1)12ρρρ+=乙甲(2)12ρρ>(3)需要加水50g 16．【答案】(1)80060010x x=+ 80060010y y -=(2)乙型机器人每小时搬运30kg 产品 17．【答案】(1)商家购买A 书籍的进价为16元/本，购买B 书籍的进价为24元/本；(2)29元． 18．【答案】(1)200(2)6900。
人教版九年级数学中考应用题专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考应用题专项练习例1. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率)-==利润售价进价进价进价． （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得：16350.89%x x⨯-=， 解得：1200x =，经检验：1200x =是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：10012009%10800⨯⨯=元．例2. 某电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【解答】解：（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩， 解得：4256x y =⎧⎨=⎩； 答：A 种型号计算器的销售价格是42元，B 种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A 型计算器a 台，则购进B 型计算器：(70)a -台，则3040(70)2500a a +-，解得：30a ，答：最少需要购进A 型号的计算器30台．例3.某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：1200120041.5x x=+，解得：100x=，经检验100x=是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加%y，可得：120012002 100100100%y=++，解得：20y=，经检验20y=是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．例4.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：3020680 50401240x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1216xy=⎧⎨=⎩．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：1200120041.5x x=+，解得：100x=，经检验100x=是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加%y，可得：120012002 100100100%y=++，解得：20y=，经检验20y=是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．例5. 某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？【解答】解：（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为(9)x -元/条， 根据题意得：312042009x x=-， 解得：35x =，经检验，35x =是原方程的解，926x ∴-=．答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a 条A 型芯片，则购买(200)a -条B 型芯片，根据题意得：2635(200)6280a a +-=，解得：80a =．答：购买了80条A 型芯片．例6. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，依题意得：1(1)81x x x +++=， 整理得2(1)81x +=，则19x +=或19x +=-，解得18x =，210x =-（舍去）， 2233(1)(1)(1)(18)729700x x x x ∴+++=+=+=>．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．例7. 某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【解答】解：（1）设租用甲车x 辆，则乙车(10)x -辆．根据题意，得4030(10)3401620(10)170x x x x +-⎧⎨+-⎩， 解，得47.5x ．又x 是整数，4x ∴=或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为420006180018800⨯+⨯=元；②甲5辆，乙5辆；总费用520005180019000⨯+⨯=元；③甲6辆，乙4辆；总费用为620004180019200⨯+⨯=元；④甲7辆，乙3辆．总费用为720003180019400⨯+⨯=元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．例8. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？【解答】解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得26260.63x x -=+，化简，得231300x x +-=，解得113x =-（不合题意，舍去），210x =，经检验：10x =符合题意，答：该品牌饮料一箱有10瓶．例9. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．根据题意得：25000(1)7200x +=，解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1)7200(120%)8640x +=⨯+=（万人次）． 答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．例10.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，210000(1)12100x⨯+=，解得10.1x=，22.1x=-（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100(110%)13310⨯+=元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．。
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2019-2020 年中考数学备考专项训练应用题专练检测1.大力发展现代农业并提高科技含量，尽快缩短我国农业与西方发展国家的差距，是“两会”的热点话题之一．某地区积极响应国家的号召，研发并种植出一种绿色蔬菜，全部用来出口，由于供不应求，Z（元）准备扩大生产规模，为调动菜农的积极性，3000从今年起，该市决定对这种蔬菜的种植实行2700政府补贴；经调查发现：种植亩数 y（亩）o与每亩补贴 x （元），满足函数关系：100 X y=8x+1600．每亩蔬菜的收益Z（元）与每亩补贴x（元）的一次函数关系如图所示，且每亩收益要求不低于2100 元．（1）求出 Z 与 x 的函数关系表达式；并写出x 的取值范围；（2）政府每亩补贴多少元时，这种蔬菜的总收益最大，并求出最大值；（3）由于今年上半年受持续干旱等自然因素的影响，这种出口蔬菜每亩的实际收益将会减少 x 元，若今年要使这种蔬菜的总收益达到640 万元，则政府每亩应补贴多少元？（参考数据：，结果保留到整数位）2.GDP(Gross Domestic Product) 称为国内生产总值，从《 2007 —2008 年世界主要经济大国GDP对比图》上可以看出，日本2008 年的 GDP出现了负增长．当日本 2008 年的 GDP比 2007 年倒退 4460 亿美元时，中国 2008 年的 GDP则奇迹般地增长了 8520 亿美元，日本2007 年的 GDP比中国 GDP的 1.5 倍多 2350 亿美元，而中国 2008 年的 GDP只比日本少 6220 亿美元．(1)中国和日本 2007 年的 GDP分别是多少亿美元？(2)若按我国 13 亿人口计算， 2008 年我国的人均 GDP是多少美元？若每年我国人均 GDP增长的速度按 10%计算，则 2009 年我国人均 GDP 将达到多少美元？（不考虑人民币升值，结果精确到l 美元）3.去年底“四川广元脐橙大量生蛆，近期不要吃脐橙”的消息在网上流传开来后，重庆奉节脐橙受此影响滞销．为了减少果农的损失，今年初，政府部门出台了相关补贴政策：采取每吨补贴0.02 万元的办法补偿果农．下图是“农夫果园”今年政府补助前、后脐橙销售总收入y （万元）与销售量x （吨）的关系图．请结合图象解答以下问题：(1)在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每吨多少万元？(2)出台该项优惠政策后，“农夫果园”将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入 11.7 万元，求果园共销售了多少吨脐橙？(3)①求今年出台该项优惠政策后 y 与x的函数关系式；②去年“农夫果园”销售 30 吨，总收入为 10.25 万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙，总收入才能达到或超过去年水平？4.如图，甲、乙两辆大型货车于下午 2:00 同时从A地出发驶往P 市.甲车沿一条公路向北偏东60方向行驶，直达 P 市，其速度为30 千米 / 小时 . 乙车先沿一条公路向正东方向行驶半小时到达B 地，卸下部分货物 ( 卸货的时间不计 ) ，再沿一条通往东北方向的公路驶往P 市，其速度始终为40 千米 / 小时。
(1)求 AP 间的距离.(结果保留根号)(2)已知在 P 市新建的移动通信接收发射塔，其信号覆盖面积只可达 P 市周围方圆30千米的区域(包括边缘地带)，除此以外，该地区无其他发射塔，问甲车司机从什么时候开始手机有信号？( 结果精确到分钟， 2 1.414 ， 3 1.732 )5.为了实现“畅通重庆”的目标，重庆地铁一号线( 朝天门至沙坪坝 ) 已于 2007 年 6 月 8 日开始动工，到 2011 年建成投入使用 . 重庆市政府现对地铁一号线第 15 标段 ( 小龙坎站到三峡广场站 ) 工程施工进行招标，施工距离全长为300 米．经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：(1) 甲公司施工单．价 y1(万元／米)与施工长度 x (米)之间的函数关系为 y1 27.8 0.09 x ，．(2)乙公司施工单价 y (万元／米)与施工长度 x (米)之间的函数关．．2系为 y215.80.05 x.( 注：工程款 =施工单价×施工长度 )(1)如果不考虑其它因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款多少万元 ?(2)考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程．因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款140 万元 ( 从工程款中扣除 ) ．．．．．．．．①如果设甲公司施工 a 米 (O<a<300) ，那么乙公司施工米，其施工单价 y2=万元/米，试求市政府共支付工程款P(万元) 与a( 米) 之间的函数关系式；②如果市政府支付的工程款为 2900 万元，那么甲公司应将多长的施工距离安排给乙公司施工 ?6. 某市种植某种绿色蔬菜， 全部用来出口． 为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴， 规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元． 经调查，种植亩数 y （亩）与补贴数额 x （元）之间大致满足如图 1 所示的一次函数关系，但种植面积不超过 3200 亩．随着补贴数额 x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低， 且 z 与 x 之间也大致满足如图 2 所示的一次函数关系 , 且每亩收益不低于 1800 元．y/亩 z/元1200 3000 800 2700O50 x/元O100 x/元图图（1）分别求出政府补贴政策实施后， 种植亩数 y 和每亩蔬菜的收益 z 与政府补贴数额 x 之间的函数关系式；（ 2）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（ 3）要使全市这种蔬菜的总收益 w （元）最大，政府应将每亩补贴数额 x 定为多少？并求出总收益 w 的最大值．7.某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销精加工后销售售每吨获利100250450（元）现在该公司收购了140 吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6 吨或粗加工蔬菜16 吨（两种加工不能同时进行）。
⑴如果要求在 18 天内全部销售完这销售方全部直接全部粗加工后式销售销售获利（元）140 吨蔬菜，请完成下列表格：尽量精加工，剩余部分直接销售⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求 15 天刚好加工完 140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？⑶若要求在不超过 10 天的时间，采用两种方式将 140 吨蔬菜加工完后销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何让安排时间？8.我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30 元/ 千克收购了这种野生菌1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y (元)与存放天数x(天)之间的部分对应值如下表所示：存放天数 2 4 6 8 10x( 天)市场价格3234363840y( 元)但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110 天，同时，平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售．(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y 与x的变化规律，并直接写出y 与x之间的函数关系式；若存放 x 天后，将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 P 元，试求出 P 与x之间的函数关系式；(2)该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w 元？并求出最大利润．( 利润 =销售总额一收购成本一各种费用）(3)该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野生 1180 千克，存放入冷库中一段时间后一次性出售，其它条件不变，若要使两次的总盈利不低于 4.5 万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？ ( 结果精确到个位，参考数据：14 3.742, 1.4 1.183)9.某县种植了一种无公害蔬菜，为了扩大生产规模，该县决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元，随着补贴数额的不断增大，生产规模也不断增加，但每亩蔬菜的收益会相应降低 . 经调查，种植亩数y ( 亩) 、每亩蔬菜的收益z (元)与补贴数额 x (元)之间的关系如下表：x (元) 0 100 200 300y (亩) 800 1600 2400 3200z (元) 3000 2700 2400 2100（1）分别求出政府补贴政策实施后种植亩数y 、每亩蔬菜的收益z 与政府补贴数额 x 之间的函数关系式；（2）要使全县这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额 x 定为多少？并求出总收益 w 的最大值和此时种植亩数.（3）在取得最大收益的情况下，为了满足市场需求，用不超过70 亩的土地对这种蔬菜进行反季节的种植. 为此需修建一些蔬菜大棚，修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每亩的费用为650 元，此外还要购置喷灌设备，这项费用 ( 元) 与大棚面积 ( 亩) 的平方成正比例，比例系数为25. 这样，修建大棚后的这部分土地每亩的平均收益比没修前增加了 2000 元，在扣除修建费后总共增加了 85000元. 求修建了多少亩蔬菜大棚？ ( 结果精确到个位，参考数据：2 1.414)10.“百诚”公司投资 750 万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金 1750 万元进行相关生产设备的购买 . 已知生产过程中，每件产品的成本为 60 元. 在销售过程中发现，当销售单价定为 120 元时，年销售量为 24 万件；销售单价每增加 10 元，年销售量将减少 1 万件 . 设销售单价为x ( 元)( x 120 ) ，年销售量为y ( 万件)，第一年年获利 ( 年获利 =年销售额 - 生产成本 - 投资 ) 为z ( 万元 ).(1)请直接写出 y 与x之间，z与x之间的函数关系式：y___________________________，z____________________；(2)计算销售单价为 200 元时的第一年年获利，请问公司此时亏损还是盈利？并说明为了得到同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？(3)公司计划：在第一年按年获利最大时确定的销售单价进行销售；第二年后总获利要不低于 1840 万元 . 请说明，第二年的销售单价x 应确定在什么范围内？11.我市某服装厂 A 车间接到生产一批西服的紧急任务，要求必须在12 天( 含 12 天) 内完成 . 为了加快速度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高 . 这样，每天生产的西服数量y (套)与时间x(天)的关系如下表：时间 x (天) 1 2 3 4 5 6每天产量 y (套) 22 24 26 28 30 32 由于机器损耗等原因，当每天生产的西服数达到一定数量后，平均每套西服的成本会随着西服产量的增加而增加. 这样，平均每套西服的成本 z (元)与时间 x (天)的关系为：z400(1 x 5, x为整数 ) 请解答下列问题：200 40x(6 x 12, x为整数 )(1)填空：每天生产的西服数量 y (套)与x(天)之间的函数关系式是___________；(2) 已知这批西服的订购价格为每套1570 元，设该车间每天的利润为 W (元)，试求出日利润W (元)与时间x(天)之间的函数关系式，并求出哪一天该车间获得最高利润，最高利润是多少元？(3)在实际销售中，从第 6 天起，该厂决定每销售一套西服就捐赠a 元利润(a 5)给希望工程.厂方通过销售记录发现，每天扣除捐赠后的日销售利润 W (元)随时间x(天)的增大而增大，求a的取值范围.12.为了参加市教委举行的“争创绿色学校，美化校园环境”的活动，某区教委决定委托园林公司对所辖甲、乙两所学校进行校园绿化工作 . 已知甲校有如图 1 所示的矩形内阴影部分空地需铺设草坪，乙校有如图 2 所示的平行四边形内阴影部分空地需铺设草坪( 图 1，图 2 中数据单位均为“米” ). 在A、B两地分别有同种草皮4500 米2 和2500 米2出售，且售价一样 . 若园林公司向A、B两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：路费、运费单价表甲校乙校路程 ( 千运费单价路程 ( 千运费单价米) ( 元) 米) ( 元)A20 0.3 10 0.3地B15 0.2 20 0.2地( 注：运费单价表示每平方米草皮运送 1 千米所需要的人民币 )(1)分别求出图 1、图 2 的阴影部分面积；(2)若甲校从 A 地购买x米2的草皮(x取整数)，因路程关系，甲校从 A 地购买的草皮数不超过甲校从 B 地购买的草皮数，乙校从 B 地1 , 那么甲校乙校从购买的草皮数大于甲校从 B 地购买的草皮数的5A、 B 两地购买草皮的方案有多少种？(3)在(2) 的条件下，请你设计出总运费最低的草皮运送方案，并说明理由 .2 2242 51026 6图图13.如图，把一张长 10cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子 ( 纸板的厚度忽略不计 ).(1)要使长方体盒子的底面积为48cm 2 ,那么剪去的正方形的边长为多少？13(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；(3)如果要折合成一个有盖的长方体盒子，则需要把矩形硬纸板的四周分别剪去 4 个同样大小的正方形以及 2 个同样形状、同样大小的矩形，请求出侧面积的最大值和此时剪去的正方形的边长 .备用备用14.重庆旺旺苗圃去年销售的某种树苗每棵的售价y (元)与月份x之间满足一次函数关系y x 62,而去年的月销售量P (棵)与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份 x 1 月 5 月销售量 P (单4100 4500位：棵 )(1)求该种树苗在去年哪个月销售金额最大？最大是多少？(2)由于受干旱影响，今年 1 月份该种树苗的销售量比去年 12 月份下降了 25%. 若将今年 1 月份售出的树苗全部进行移栽，则移栽当年的存活率为 (1 n%), 且平均每棵树苗每年可吸碳 1.6 千克，随着该树苗对环境的适应及生长，第二年全部存活，且每棵树苗的吸碳能力增加0.5n%. 这样，这批树苗第二年的吸碳总量为5980 千克，求n的值 . ( 保留一位小数 )( 参考数据： 2 1.414, 3 1.732, 5 2.236, 6 2.449 )15.为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用 480 万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520 万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的 .已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为 40 元. 经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在 100 元到 300 元之间较为合理 . 当销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件；当销售单价超过100 元，但不超过 200 元时，每件新产品的销售价格每增加 10 元，年销售量将减少 0.8 万件；当销售单价超过 200 元，但不超过 300 元时，每件产品的销售价格在 200 元的基础上每增加 10 元，年销售量将减少 1 万件 . 设销售单价为x ( 元) ，年销售量为y ( 万件 ) ，年获利为w (万元). ( 年获利 =年销售额 - 生产成本 - 节电投资 )(1)直接写出 y 与x之间的函数关系式；(2)求第一年的年获利 w 与 x 间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户” 是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(3) 若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100 元，但不超过 200 元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利( 或最小亏损 ) 后，两年的总盈利为1842 万元，请你确定此时销售单价. 在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？。