2--Buck直流变换器的工作原理及动态建模
Buck-Boost变换器原理
浅谈Buck/Boost变换器Buck变换器原理Buck变换器又称降压变换器、是一种输出电压小于输入电压的单管不隔离直流变换器,串联开关稳压电源、三端开关型降压稳压器。
1.线路组成图1（a）所示为由单刀双掷开关S、电感元件L和电容C组成的Buck变换器电路图。
图1(b)所示为由以占空比D工作的晶体管T r、二极管D1、电感L、电容C组成的Buck变换器电路图。
电路完成把直流电压V s转换成直流电压V o的功能。
图１Buck变换器电路2.工作原理当开关S在位置a时，有图2 (a)所示的电流流过电感线圈L，电流线性增加，在负载R上流过电流I o，两端输出电压V o，极性上正下负。
当i s>I o时，电容在充电状态。
这时二极管D1承受反向电压；经时间D1T s后（，t on 为S在a位时间，T s是周期），当开关S在b位时，如图2（b）所示，由于线圈L中的磁场将改变线圈L两端的电压极性，以保持其电流i L不变。
负载R两端电压仍是上正下负。
在i L<I o时，电容处在放电状态，有利于维持I o、V o不变。
这时二极管D1，承受正向偏压为电流i L构成通路，故称D1为续流二极管。
由于变换器输出电压V o小于电源电压V s，故称它为降压变换器。
工作中输入电流is，在开关闭合时，i s>0，开关打开时，i s=0，故i s是脉动的，但输出电流I o，在L、D1、C作用下却是连续的，平稳的。
图２Buck变换器电路工作过程Boost变换器Boost变换器又称为升压变换器、是一种输出电压高于输入电压的单管不隔离直流变换器,并联开关电路、三端开关型升压稳压器。
1.线路组成线路由开关S、电感L、电容C组成，如图1所示，完成把电压V s升压到V o的功能。
图１2.工作原理当开关S在位置a时，如图2(a)所示电流i L流过电感线圈L，电流线性增加，电能以磁能形式储在电感线圈L中。
此时，电容C放电，R上流过电流I o，R两端为输出电压V o，极性上正下负。
buckboost电路原理详细解析
buckboost电路原理详细解析BUCK和BOOST变换器的概念首先让我们从BUCK变换器的概念开始讲起，Buck变换器也称降压式变换器，是一种输出电压小于输进电压的单管不隔离直流变换器。
图中，Q为开关管，其驱动电压一般为PWM（Pulse width modulatiON脉宽调制）信号，信号周期为Ts，则信号频率为f=1/Ts，导通时间为Ton，关断时间为T off，则周期Ts=Ton+Toff，占空比Dy= T on/Ts。
开关管Q也为PWM控制方式，但最大占空比Dy必须限制，不答应在Dy=1的状态下工作。
电感Lf在输进侧，称为升压电感。
Boost 变换器也有CCM和DCM两种工作方式。
Buck/Boost变换器：也称升降压式变换器，是一种输出电压既可低于也可高于输进电压的单管不隔离直流变换器，但其输出电压的极性与输进电压相反。
Buck/Boost变换器可看做是Buck变换器和Boost变换器串联而成，合并了开关管。
Buck/Boost变换器也有CCM和DCM两种工作方式，开关管Q 也为PWM控制方式。
Buck电路和Boost电路的工作特点LDO的特点：① 非常低的输进输出电压差② 非常小的内部损耗③ 很小的温度漂移④ 很高的输出电压稳定度⑤ 很好的负载和线性调整率⑥ 很宽的工作温度范围⑦ 较宽的输进电压范围⑧ 外围电路非常简单，使用起来极为方便DC/DC变换是将固定的直流电压变换成可变的直流电压，也称为直流斩波。
斩波器的工作方式有两种，一是脉宽调制方式Ts不变，改变ton（通用），二是频率调制方式，ton不变，改变Ts（易产生干扰）。
其具体的电路由以下几类：（1）Buck电路——降压斩波器，其输出均匀电压U0小于输进电压Ui，极性相同。
（2）Boost电路——升压斩波器，其输出均匀电压U0大于输进电压Ui，极性相同。
（3）Buck-Boost电路——降压或升压斩波器，其输出均匀电压U0大于或小于输进电压Ui，极性相反，电感传输。
buck变换器工作原理
buck变换器工作原理
Buck变换器是一种常用的DC-DC转换器，它的工作原理是利用电感和开关管等元器件，将高电压输入转换为低电压输出。
其基本结构包括输入滤波器、升压电路、开关控制电路、输出滤波器等部分。
在Buck变换器工作时，开关管周期性地开启和关闭，从而形成了一个高频矩形波形的开关信号。
当开关管导通时，电感中储存的电能会转移到输出端，从而使输出电压升高；当开关管关闭时，输出端的电容会释放能量，从而使输出电压下降。
通过控制开关管的导通和关闭时间，可以实现输出电压的稳定控制。
Buck变换器的优点是体积小、效率高、成本低。
它广泛应用于电子设备、通信设备、汽车电子等领域，成为现代电子技术中不可或缺的组成部分。
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Buck降压式变换器基本结构及原理
Buck降压式变换器基本结构及原理一、Buck变换器：也称降压式变换器，是一种输出电压小于输入电压的单管不隔离直流变换器。
图中，Q为开关管，其驱动电压一般为PWM(Pulse width modulation 脉宽调制)信号，信号周期为Ts，则信号频率为f=1/Ts，导通时间为Ton，关断时间为Toff，则周期Ts=Ton+Toff，占空比Dy= Ton/Ts。
Buck变换器有两种基本工作方式：CCM(Continuous current mode)：电感电流连续模式，输出滤波电感Lf的电流总是大于零DCM(Discontinuous current mode)：电感电流断续模式，在开关管关断期间有一段时间Lf的电流为零1.1 CCM时的基本关系：1.2 DCM时的基本关系：DCM可分为两种典型情况：输入电压Vin不变，输出电压Vo变化，常用作电动机速度控制或充电器对蓄电池的恒流充电输入电压Vin变化，输出电压Vo恒定，即普通开关稳压电源1.3 电感电流临界连续的边界：1.3.1输入电压恒定不变时：Vin=const可画出Buck变换器在Vin=const时的外特性曲线：图中虚线为电感电流临界连续的边界，内部为电流断续区，外面为电流连续区。
理想情况下，在电流断续区输出电压仅由占空比Dy确定。
实际电路中，因元器件的非理想化，在电感电流的连续区，Buck变换器的外特性也是下降的，即Io加大，Vo降低。
为保持Vo不变，在Io增加时，要适当加大占空比Dy。
1.3.2输出电压恒定不变时：Vo=const可画出Buck变换器在Vo=const时的标幺特性曲线：图中虚线为电感电流临界连续的边界，右上方为电流连续区，左下为电流断续区。
在电感电流临界连续时，若加大负载，则进入电流连续工作区；减小负载，则进入电流断续区。
若负载不变，减小输入电压Vin，为使Vo不变，应加大Dy，也进入电流连续区。
BUCK变换器轻载时三种工作模式原理及应用
BUCK变换器轻载时三种工作模式原理及应用BUCK 变换器是一种常见的 DC-DC 变换器，用于将一个较高电压的直流输入 voltage 输入转换成一个较低电压的直流输出 voltage 输出。
在轻载条件下，Buck 变换器可以采用三种不同的工作模式，即连续导通模式（Continuous Conduction Mode，简称 CCM）、脉冲调制模式（Pulse Width Modulation，简称 PWM）以及脉冲频率调制模式（Frequency Modulation，简称 FM）。
下面将详细介绍这三种工作模式的原理及应用。
1.连续导通模式（CCM）：在连续导通模式下，Buck 变换器的开关管（开关管处于导通状态）一直处于导通状态，当负载电流小于或等于开关管的平均电流时，该模式适用。
在这种模式下，输出电压是由输出电感上的电流波形形状决定的。
当负载电流较小时，电感上的电流波形会连续地流过开关管，在每个开关周期开始时，电感电流从零电流重新开始增加，然后继续增加直到达到峰值电流，随后开始减小，最后回到零电流。
因此，在连续导通模式下，开关管的在每个开关周期中被连续地开启和关闭。
在应用方面，连续导通模式的Buck 变换器常用于对输出电压精确度要求较高的场合，例如高性能的电子设备、精密仪器等。
2.脉冲调制模式（PWM）：脉冲调制模式是一种开关时间控制模式，适用于轻载和中载条件。
在脉冲调制模式下，开关管的导通时间由控制电路根据负载和输入条件来决定。
随着输出电压的变化，控制电路会调整导通时间，以使输出电压保持在所需的目标值。
在每个开关周期内，开关管的导通时间和断开时间是固定的。
在应用方面，脉冲调制模式的Buck 变换器广泛用于电力转换系统、汽车电子设备等领域。
3.脉冲频率调制模式（FM）：脉冲频率调制模式是一种工作频率控制模式，在负载变化较大的情况下，能保持稳定的输出电压。
这种模式下，开关管的导通时间保持不变，而开关频率会根据负载需求进行调整。
开关电源 之BUCK变换器工作原理及Multisim实例仿真
D1 1N5824
A PR1
PR3
V
3
V: 5.71 V V(p-p): 29.3 mV V(rms): 5.73 V V(dc): 5.70 V V(f req): 22.3 kHz
C1
R1
22பைடு நூலகம்µF
5Ω
根据上图仿真结果，则有：
1.14 5.7 0.58 12
93.36%
其中，开关 K1 代表三极管或 MOS 管之类的开关管（本文以 MOS 管为例），通过矩形波 控制开关 K1 只工作于截止状态（开关断开）或导通状态（开关闭合），理想情况下，这两种 状态下开关管都不会有功率损耗，因此，相对于线性电源的转换效率有很大的提升。
开关电源调压的基本原理即面积等效原理，亦即冲量相等而形状不同的脉冲加在具有惯 性环节上时其效果基本相同，如下图所示：
理想的 MOS 管在工作时（即导通或截止）的压降及流过其中的电流应如下图所示：
9
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DS
Author: Jackie Long
D
其中，VDS 表示 MOS 管两端的压降，而 ID 表示流经 MOS 管的电流，在任意时刻，VDS 与 ID 都会有一个参数为 0，因此消耗的功率 P=U×I 也应当是 0，但是实际 MOS 管的开关与 闭合都是需要过渡时间的，真实的开/关状态如下图所示：
同样是从输入电源 10V 中获取 5V 的输出电压，线性稳压电源的有效面积为 5×T，而对 应在开关稳压电源的单个有效周期内，其有效面积为 10×T×50%（占空比）=5×T，这样只要 在后面加一级滤波电路，两者的输出电压有效值（平均值）是相似的。
用状态空间平均法为buckboost变换器建模.docx
用状态空间平均法为buck -boost 变换器建模选取了状态空间平均法为电路建模，当变换器满足低频假设和小纹波假设时，对于状态变量与输入变量可以用一个开关周期内的平均值代替瞬时值，并近似认为平均值在一个开关周期内维持恒值。
这种方法使不同结构的变换器的解析模型有了统一的形式。
DCM 模式下，buck -boost 电路比CCM 模式多了一种工作状态。
一、列写状态方程和电感电流平均变量方程 1. 工作状态1 开关管导通，二极管截止 设状态变量()()()i t x t v t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，()i t 为电感电流，()v t 为输出电压 输出变量()()g y t i t ⎡⎤=⎣⎦，()g i t 为输入电流 输入变量()()g u t v t ⎡⎤=⎣⎦，()g v t 为输入电压inVR根据电路图，变换器的状态方程和输出方程如下：()001()()1()()00g di t i t dt v t L dv t v t RC dt ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦[]()()100*()()g g i t i t v t v t ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦则10010A RC ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦，110B L ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦，[]110C =，[]10E = 2. 工作状态2 开关管截止，二极管导通inVR变换器的状态方程和输出方程如下：[]()10()0()11()()g di t i t dt L v t dv t v t C RC dt ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ []()()000*()()g g i t i t v t v t ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦则21011L A C RC ⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，[]20B =，[]200C =，[]20E = 3. 工作状态3 开关管和二极管都截止inV R变换器的状态方程和输出方程如下：()00()0()1()()00g di t i t dt v t dv t v t RC dt ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦[]()()000*()()g g i t i t v t v t ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦则30010A RC ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦，300B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]300C =，[]30E =列写电感电流平均变量方程()1()()()2sTs g Ts Ts d T i t v t v t L<>=<>-<> 上式为电感电流在12[0,()]s d d T +时间段内的平均电感电流二、求静态工作点和D23121D D D =--根据分阶段列写的状态方程与输出方程可得到2112233201D L A D A D A D A D C RC ⎡⎤-⎢⎥=++=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 11122330D B D B D B D B L ⎡⎤⎢⎥=++=⎢⎥⎣⎦[]11223310C DC D C D C D =++= []1122330E D E D E D E =++=根据0AX BU Y CX EU+=⎧⎨=+⎩，可以得到变换器的稳态方程组2120010g D D I LV L D V CRC ⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦ []100*g g I I D V V ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦12sg D T I V L=从上式可得210g D V DV -+=20VD I R-= 可以得到用1D 和2D 表示的变比M12g D VM V D == 可以解得未知量2D 、I 、g I 和变比M21122sg D L K RT M I DV I D I D R =======当变换器运行在闭环情况下，M 、K 、V 已知，因此将1D 和2D 、I 表达为M 、K 、V 的函数更便于确定系统的控制策略。
开关电源(1)之BUCK变换器工作原理及Multisim实例仿真
Author: Jackie Long
纹波峰峰值为 2.25mV，还是比较低的（实际的电路很有可能没这么低，特别是接上开 关之类负载之后） 还有一个效率问题，与线性电源不同的是，BUCK 变换器的输入电流与输出电流是不一 样的， 因此， 不能简单地用输出电压与输入电压的比值来表征， 我们只有用最原始的方法了， 就是计算输出功率与输入功率的比值，如下式：
0
Vo
原来 来的纹波 波峰峰值
平 平均值
新的 的纹波峰峰 峰峰值
t
0
对于具体的 的 BUCK 拓扑降 降压芯片，厂 厂家都会提供 供典型的应用 用电路及相关 关的参数值，如下 所示为 TI 公司 司的集成降压 压芯片 LM259 96 典型应用电路图： 图所
我们也可以 以通过提高开 开关的频率来 降低纹波，这 这样，在同样 样的电感量与 与电容量条件 件下， 每次 次充放电的时 时间缩短了，这样纹波的 峰峰值就下降 降了，如下图 图所示：
A
PR1
V
PR3
1
I: -1.55 A I(p-p): 15.9 A I(rms): 892 mA I(dc): 580 mA I(f req): 150 kHz
3
V: 5.71 V V(p-p): 29.3 mV V(rms): 5.73 V V(dc): 5.70 V V(f req): 22.3 kHz
同样是从输入电源 10V 中获取 5V 的输出电压，线性稳压电源的有效面积为 5×T，而对 应在开关稳压电源的单个有效周期内，其有效面积为 10×T×50%（占空比）=5×T，这样只要 在后面加一级滤波电路，两者的输出电压有效值（平均值）是相似的。 下面我们来看看 BUCK 转换电路的工作原理 （假设高电平开关闭合， 低电平开关断开） 。
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2--Buck直流变换器的工作原理及动态建模2 Buck直流变换器的工作原理及动态建模2.1 DC/DC变换器的概念7【】15【】19【】将一个固定的直流电压变换成可变的直流电压称之为DC/DC变换，亦称为直流斩波。
用斩波器斩切直流的基本思想是：如果改变开关的动作频率，或者改变直流电流通和断的时间比例，就可以改变加到负载上的电压、电流的平均值。
Buck变换器又称降压变换器、串连开关稳压电源、三端开关型降压稳压器。
基本的DC/DC变换器按输入输出之间是否有电气隔离可分为两类：隔离型DC/DC变换器和非隔离型DC/DC变换器。
非隔离型DC/DC 变换器中存在四种基本的变换器拓扑，它们是降压式（Buck）型,升压式(Boost)型,升降压式(Buck-boost)型,Cuk型，此外还有Sepic型和Zeta型变换器。
2.2 二电平Buck直流变换器的工作原理及主电路图2【】13【】25【】26【】1 主电路拓扑Buck变换器是一种输出电压等于或小于输入电压的单管非隔离直流变换器。
它的拓扑为电压源、串联开关和电流负载组合而成。
如图2.1所示：图2.1 Buck电路主电路拓扑为了分析稳态特性，简化推导公式的过程，特作如下假定。
(1) 开关晶体管、二极管均是理想元件。
也就是可以瞬间的导通和截至，而且导通时降压为零，截至时漏电流为零。
(2) 电感、电容是理想元件。
电感工作在线性区而未饱和，寄生电阻为零，电容的等效串联电阻为零。
(3) 输出电压中的纹波电压与输出电压的比值小到允许忽略。
Buck 变换器的工作原理：当开关管S 导通时，电容开始充电，iU 通过向负载传递能量，此时，Li 增加，电感内的电流逐渐增加，储存的磁场能量也逐渐增加，而续流二极管因反向偏置而截至；当S 关断时，由于电感电流Li 不能突变，故Li 通过二极管VD 续流，电感电流逐渐减小，由于二极管VD 的单向导电性，Li 不可能为负，即总有L0i ,从而可在负载上获得单极性的输出电压。
根据晶体管的开关特性，在管子的基极加入开关信号，就能控制它的导通和截至，对于NPN 晶体管，当基极加入正向信号时，将产生积极电流bi ，基极正向电压电压升高，bi 也随之升高，bi 达到一定数值后，集电极电流ci 达到最大值，其后继续增加bi ，bi 基本上保持不变，这种现象称为饱和。
在饱和状态下，晶体管的集射极电压很小，可以忽略不计。
因此晶体管的饱和状态相当于开关的接通状态。
当基极加入反向偏压时，晶体管截至，集电极电流ci 接近于零，而晶体管的集射极电压接近于电源电压。
晶体管的这种状态相当于开关的断开状态，通常称为截至状态，或称为关断状态。
2.3 Buck 变换器的工作模式5【】8【】27【】29【】由Buck 变换器的工作原理可以看出，电感可以工作在电流连续的方式下，也可能工作在电流不连续的工作状态。
以此为标准将Buck 变换器的工作模式分为两种：电感电流连续工作模式(continuous current mode, CCM)和电感电流断续模式(discontinuous current mode, DCM)。
电感电流连续是指输出滤波电感的电流总大于零，电感电流断续是指在快关管段期间有一段时间输出滤波的电流为零。
在这种工作方式之间有一个工作边界，称为电感电流临界连续状态，即在开关管关断末期，滤波电感的电流刚好降为零。
下面分别讨论电感电流处于不同模式时的变换器工作原理。
(1) 电感电流连续模式如图2.2所示为电流连续导电模式下的相关波形：图2.2 电流连续模式下电路波形在[]10t 区间，开关管S 处于导通状态，电源电压通过S 到二极管VD 两端，故二极管VD 截至。
电流流过电感，由于输出滤波电容保持不变，则电感两端呈现正电压LiU U U =-，由于iU U >所以，在该电压作用下输出滤波电感中电流Li 线性增长，知道1t 时刻，Li 达到最大值L1I 。
在S 导通期间，电感电流的增量及开关管的占空比D 分别为21000L()s 1s ()(1)t t U U Ui dt T t D T L L L-∆=-=-=-⎰其中1stD T= （ 0D 1<<） （2-1）在[]1st t 区间，S 关断，由于电感的储能作用，Li 经二极管VD 继续流通，此时加在输出滤波电感上的电压LU U =-，呈现负值，电感中电流Li 线性衰减，直到sT 时刻，Li 达到最小值L2I 。
在S 截至期间，电感电流的减小量为s1000L()s 1s ()(1)T t U U Ui dt T t D T L L L-∆=--=-=-⎰ （2-2）由于稳态工作下的电感电流Li 波形必然周期性重复，因此S 导通期间Li 的增量必然等于S 截至期间的减小量，即L(+)L(-)i i ∆=∆，所以i 00s s(1)U U UDT D T L L-=-（2-3）整理得0iU D U =（2-4）由式（2-4）可知，输出电压与开关管的占空比D 成正比，所以通过改变开关管的占空比可以控制输出平均电压的大小。
由于占空比总是小于1，所以输出电压总是小于输入电压，故常称为降压式变换器。
改变占空比就可以改变输出电压值。
（2）电感电流断续模式当电感较小，负载电阻较大或sT 较大时，将出现电感电流已下降到0，但新的周期却尚未开始的情况。
如图2.3为电流断续模式下Buck 电路的相关波形图2.3 电流断续模式下电路波形在[]10t 区间，开关管S 处于导通状态，与电感电流连续模式下的工作情况相同，此时()L L1i I +∆=。
在1T 时刻，S 关断，电感中电流Li 线性衰减，直到dist 时刻下降到0，即dis1000L()dis 1s ()-∆=--=-=∆⎰t t U U Ui dt t t DT L L L（2-5） 式中，dis1s(),(1)tt D D D T -∆=∆<-且。
由于L()L()=ii +-∆∆得0(1)i U DD D U D D=∆<-+∆ ，其中 （2-6） 此时，变换器输出电流0I 任等于电感电流平均值，即2i0L1dis iS S 011(1)22U D I I t U T Lf U =⨯=-（2-7）上式表明。
电感电流断续时0iU U 不仅与占空比D 有关，而且与负载电流0I 有关。
若00I =，则D 多大，输出电压0U 必等于输入电压iU 。
（3）电感电流临界连续模式在有关电流断续工作模式的数学关系中，首先需要推导的是电感电流连续与断续的临界条件，其推导过程如下。
降压型电路电感电流处于连续与断续的临界状态时，在每个开关周期开始和结束的时刻，电感电流正好为零，如图2-4所示。
图2.4 降压型电路电流临界连续工作时的波形稳态条件下，由于电容C 的开关周期平均电流为零，因此电感电流Li 在一个开关周期内的平均值等于负载电流为o o U I R=（2-8）而电感电流Li 的开关周期平均值可以按下式计算：SL L 0()T I i t dt=⎰ （2-9） 0LI I ≥，即得到电感电流连续的临界条件。
这种计算方法需要导出()LI t 的表达式，还要计算定积分，比较繁琐。
我们采用一种简单的方法。
根据图2-4，电感电流在一个开关周期中的波形正好是一个三角形，它的高L I ∆，底边长为sT ，面积为I L S 12S I T =∆(2-10)在几何意义上，电感电流的开关周期平均值等于和该三角形同底的矩形的高，因此电感电流开关周期平均值等于三角形面积除以sT ，即L L 12I I =∆(2-11)LI ∆的计算方法如下：电感电流在零时刻从零开始线性上升，在sDT 时刻达到LI ∆，上升的斜率为Li o di LU U dt=- (2-12)有： i oL SU U I DT L-∆=(2-13)此时电感电流仍为连续，故有oiU D U =将其代入式（2-13），有L o S 1DI U T L-∆=(2-14) 则可得电感电流开关平均值的表达式为L o S 12DI U T L-=(2-15) 电感电流连续的临界条件为0LI I ≥将式（2-8）和式（2-9）带入上式有00s 12U D U T R L-≥(2-16) 整理得S 12L DRT -≥(2-17)这就是用于判断降压型电路电感电流连续与否的临界条件。
随后需要推导的是电感电流断续条件下输出与出入电压的比例。
首先设开关S 关断后电感的续流时间为saT ，如图3-7所示，其中()01a D ≤≤-。
图2.5 电感电流断续工作时的波形根据稳态条件下电感电压开关平均值为零的原理，有ioSoS()U U DT U T α-=(2-18)电感电流开关周期平均值为L L1()2I I D α=∆+ (2-19)而负载电流为oo U I R=(2-20)稳态条件下，电容C 的开关周期平均电流为零，故电感电流开关周期平均值等于 负载电流，即o L 1()2U I D Rα∆+= (2-21) 从式（2-18）中，解出α的表达式，与式（2-15）一起代入式（2-21）中得i o oi S o ()12U U U U DT D L U R-= (2-22)整理得2i i 2o o S 2()0U U LU U D T R--= (2-23)令2S2LK D T R=解方程，并略去负根，得o i 1412U K U K+=(2-24)值得注意的是，式（2-24）在电路工作在电感电流断续条件下成立，而电路工作在电感电流连续条件下不成立。
特别是，当电感电流处于临界连续状态时，S()2L/RT =1-D /，代入式（2-17）得时0iU U D =。
从式（2-17）可以看出，电流断续时电压比与占空比D 和负载R 相关，也与电路参数L 和sT 有关。
2.4 主回路电感、电容参数整定3【】22【】33【】根据对二电平Buck 型直流变换器工作原理的分析以及电感电流连续和断续的临界条件的推导，可以计算出二电平Buck 型直流变换器滤波电感和滤波电容的参数。
稳态时，电感电流连续的临界条件为：o LI I ≥(2-25)利用上节内容提到的三角形面积法我们得到电感电流的临界条件为：S12L D RT -≥ 整理得s 12DL RT -≥（2-26）在本次的设计中，给定工作电压iU 为40V ，输出电压0U 为20V ，负载电阻R 为50Ω，开关周期sf 为40kHz，带入式2-26中得到电感电流临界值：s 3111500.00031H 244010D L RT -≥=⨯⨯=⨯ （2-27）即当主电路电感大于0.31mH 时, 电路工作在电感电流连续工作模式，当主电路电感小于0.31mH 时,则为电感电流断续工作模式。