计算机图形学复习课总结
计算机图形学总复习
这个式子的含义是当前步的y值等于前一步的y值加上斜率k。 这样就把原来一个加法和乘法变成了现在的一个加法。大家 知道在计算机里乘法的计算量要比加法大得多，这样就极大 地提高了算法的效率。 增量的思想现在不仅用在图形学里，很多领域都用，甚至 在数据库里（数据挖掘）都用到增量的思想。
2、中点画线法 采用增量思想的DDA算法，每计算一个象素，只需计算一 个加法。加法已经是最快的算法了（加减乘除开方三角函数 等）。唯一改进的途径是把加法变成一种特殊的加法—把浮 点运算的加法变成整数加法。因为整数的加法比浮点的加法 要快很多（计算机科学问题的核心就是算法）。 DDA算法的核心是借用了直线的点斜式方程（y=kx+b），而 直线的方程有许多类型，如两点式、隐式等等。中点画线法 就是采用了直线的隐式方程：f（x，y）=0，即ax+by+c=0这 种方式，得出了出人意料的效果。 算法的核心是判断一个点是在直线的上方还是下方，在数 学上可以变成一个隐式方程的符号判别。也是用增量的思想， 采用不同的表达式，最后得到一个整数算法。即把浮点运算 的加法变成整数加法，优于DDA算法。
直线段的扫描转换算法非常重要，因为它是光栅图形学里 最底层算法。大量图形最终都归结为直线的绘制。学习了三 个算法：DDA、中点画线算法、Bresenham算法。
1、DDA算法
一个图形的生成可能要涉及到几千、几万、几十万次的直 线段绘制，所以一定要想办法把直线段算法搞的精致一些， 因此就用了增量的想法。增量的思想是图形学中第一个光辉 的思想。 利用增量算法，即利用前一个点的y值来算下一个点的y值。 这样做，两个y值之间只相差一个k值。这样就变得非常简单， 只用一个加法就够了。 当△x=1时： yi 1 yi k
光栅扫描算法小结
计算机图形学复习总结
一、名词解释：1、计算机图形学：用计算机建立、存储、处理某个对象的模型，并根据模型产生该对象图形输出的有关理论、方法与技术，称为计算机图形学。
3、图形消隐：计算机为了反映真实的图形，把隐藏的部分从图中消除。
4、几何变换：几何变换的基本方法是把变换矩阵作为一个算子，作用到图形一系列顶点的位置矢量，从而得到这些顶点在几何变换后的新的顶点序列，连接新的顶点序列即可得到变换后的图形。
6、裁剪：识别图形在指定区域内和区域外的部分的过程称为裁剪算法，简称裁剪。
7、透视投影：空间任意一点的透视投影是投影中心与空间点构成的投影线与投影平面的交点。
8、投影变换：把三维物体变为二维图形表示的变换称为投影变换。
9、走样：在光栅显示器上绘制非水平且非垂直的直线或多边形边界时，或多或少会呈现锯齿状。
这是由于直线或多边形边界在光栅显示器的对应图形都是由一系列相同亮度的离散像素构成的。
这种用离散量表示连续量引起的失真，称为走样（aliasing ）。
10、反走样：用于减少和消除用离散量表示连续量引起的失真效果的技术，称为反走样。
二、问答题：1、简述光栅扫描式图形显示器的基本原理。
光栅扫描式图形显示器(简称光栅显示器)是画点设备，可看作是一个点阵单元发生器，并可控制每个点阵单元的亮度，它不能直接从单元阵列中的—个可编地址的象素画一条直线到另一个可编地址的象素，只可能用尽可能靠近这条直线路径的象素点集来近似地表示这条直线。
光栅扫描式图形显示器中采用了帧缓存，帧缓存中的信息经过数字／模拟转换，能在光栅显示器上产生图形。
2、分别写出平移、旋转以及缩放的变换矩阵。
平移变换矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1010000100001z y xT T T （2分） 旋转变换矩阵： 绕X 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000cos sin 00sin cos 00001θθθθ（2分） 绕Y 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000cos 0sin 00100sin 0cos θθθθ（2分）绕Z 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1000010000cos sin 00sin cos θθθθ（2分） 缩放变换矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000000000000zy x S S S （2分） 3、图形变换有什么特点？最基本的几何变换有哪些？答：图形变换的特点：大多数几何变换（如平移、旋转和变比）是保持拓扑不变的，不改变图形的连接关系和平行关系。
计算机图形学-总结
计算机图形学：利用计算机生成、处理、显示图形的学科。
计算机图形标准：指图形系统及其相关应用程序中各界面之间进行数据传送通信的接口标准。
图形消隐:计算机为了反映真实的图形，把隐藏的部分从图中消除。
单色（彩色）显示器：光栅图形显示器可以看作一个像素的矩阵，每个像素可以用一种（多种）颜色显示，称为单色（彩色）显示器。
扫描转换（光栅化）：确定一个像素集合及其颜色，用于显示一个图形的过程。
裁剪：确定一个图形哪些部分在窗口内必须显示；哪些部分在窗口之外，不该显示的过程。
图形输入设备：鼠标器、光笔、触摸屏、坐标数字化仪、图形扫描仪。
图形显示设备：阴极射线管、彩色阴极射线管、随机扫描的图形显示器、存储管式的图形显示器、光栅扫描式图形显示器、液晶显示器、等离子显示器。
图形绘制设备：喷墨打印机、激光打印机、静电绘图仪、笔式绘图仪。
图形处理器：简单图形处理器、单片图像处理器、个人计算机图形卡、图形并行处理器。
交互式计算机图形系统发展阶段：字符。
矢量、二位光栅图形、三维图形。
图形学研究主要内容：①几何造型技术②图形生成技术③图形处理技术④图形信息的存储，检索与交换技术⑤人机交互技术⑥动画技术⑦图形输入输出技术⑧图形标准与图形软件包的研发。
计算机图形学的基本任务：如何利用计算机硬件来实现图形处理功能；如何利用好的图形软件；如何利用数学方法及算法解决实际应用中的图形处理。
计算机图形系统功能：计算、存储、对话、输入、输出。
常用的面向应用的用户接口形式：子程序库，专用语言，交互命令。
最基本的交互任务：定位，字串，选择，取数。
交互过程中任务分为：定位、选择任务、文本、定向、定路径、定量、三维交互任务、组合交互任务。
常用坐标系：建模坐标系、用户坐标系、观察坐标系、规格化设备坐标系、设备坐标系。
常用的PC图形显示子系统主要由3个部件组成：帧缓冲存储器、显示控制器、ROM BIOS。
基本的几何变换：平移、旋转、比例、错切、投影等。
图形扫描转换：确定最佳逼近图形的象素几何，并用指定的颜色和灰度设置象素的过程。
计算机图形学复习重点内容
名词解释计算机图形标准：是图形系统及相关应用程序中某个界面数据传输通讯的接口标准几何变换；规范化后把变换矩阵作为算子，然后想乘来挪动点的位置，得到各个顶点在几何变换中的新的顶点。
裁剪：在二维观察中，需要在观察坐标系下对窗口进行裁剪，即只保留窗口内的那部分图形，去掉窗口外的图形。
识别图形在指定区域内外的算法：两种算法：奇偶规则从任意位臵p作一条射线，若与该射线相交的多边形边的数目为奇数，则p是多边形内部点，否则是外部点非零环绕数规则(Nonzero Winding Number Rule) □首先使多边形的边变为矢量。
□将环绕数初始化为零。
□再从任意位臵p作一条射线。
当从p点沿射线方向移动时，对在每个方向上穿过射线的边计数，每当多边形的边从右到左穿过射线时，环绕数加1，从左到右时，环绕数减1。
□处理完多边形的所有相关边之后，若环绕数为非零，则p为内部点，否则，p是外部点。
反走样：减少用离散量表示连续量引起的失真。
过取样区域取样两种方式图形计算机图形学的研究对象是图形。
广义的说, 能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象都可称为图形。
它既包括了各种几何图形以及由函数式、代数方程和表达式所描述的图形, 也包括了来自各种输入媒体的图景、图片、图案、图像以及形体实体等。
图像用点阵法，参数法描述的图形叫图像光点。
一般是指电子束打在显示器的荧光屏上，显示器能够显示的最小的发光点。
像素点是指图形显示在屏幕上时候，按当前的图形显示分辨率所能提供的最小元素点。
最小元素点尺寸等于光点尺寸）裁剪窗口即在视口中可以被看到的图形，即显示出来的部分视口将窗口映射到显示设备上的坐标区域称为视区点阵法点阵法通过枚举出图形中所有的点来表示图形, 它强调图形由哪些点构成, 这些点具有什么样的颜色, 即点阵法是用具有灰度或色彩的点阵来表示图形的一种方法。
在计算机中表示图形最常用的是点阵法。
参数法参数法用图形的形状参数和属性参数来表示图形。
计算机图形学基础知识重点整理
计算机图形学基础知识重点整理一、图形学基础知识1、图形学的定义：图形学是一门研究图形的计算机科学，它研究如何使用计算机来生成、处理和显示图形。
2、图形学的应用：图形学的应用非常广泛，它可以用于计算机游戏、虚拟现实、图形用户界面、图形设计、图形处理、图形建模、图形分析等。
3、图形学的基本概念：图形学的基本概念包括图形、坐标系、变换、光照、纹理、投影、深度缓冲、抗锯齿等。
4、图形学的基本算法：图形学的基本算法包括几何变换、光照计算、纹理映射、投影变换、深度缓冲、抗锯齿等。
5、图形学的基本技术：图形学的基本技术包括OpenGL、DirectX、OpenCL、CUDA、OpenGL ES等。
二、图形学的基本原理1、坐标系：坐标系是图形学中最基本的概念，它是一种用来表示空间位置的系统，它由一系列的坐标轴组成，每个坐标轴都有一个坐标值，这些坐标值可以用来表示一个点在空间中的位置。
2、变换：变换是图形学中最重要的概念，它指的是将一个图形从一个坐标系变换到另一个坐标系的过程。
变换可以分为几何变换和光照变换，几何变换包括平移、旋转、缩放等，光照变换包括颜色变换、照明变换等。
3、光照：光照是图形学中最重要的概念，它指的是将光照投射到物体表面，从而产生颜色和纹理的过程。
光照可以分为环境光照、漫反射光照和镜面反射光照。
4、纹理：纹理是图形学中最重要的概念，它指的是将一张图片映射到物体表面，从而产生纹理的过程。
纹理可以分为纹理映射、纹理坐标变换、纹理过滤等。
5、投影：投影是图形学中最重要的概念，它指的是将一个三维图形投射到二维屏幕上的过程。
投影可以分为正交投影和透视投影，正交投影是将三维图形投射到二维屏幕上的过程，而透视投影是将三维图形投射到二维屏幕上，从而产生透视效果的过程。
计算机图形学总结复习
第一章复习重点：计算机图形学的概念：计算机图形学：是研究怎样用计算机表示、生成、处理和显示图形的一门学科。
几个图形学中的基本概念：计算机图形：用计算机生成、处理和显示的对象；由几何数据和几何模型，利用计算机进行显示并存储，并可以进行修改、完善后形成的；图象处理：将客观世界中原来存在的物体影象处理成新的数字化图象的相关技术；如CT扫描、X射线探伤等；模式识别：对所输入的图象进行分析和识别，找出其中蕴涵的内在联系或抽象模型；如邮政分检设备、地形地貌识别等；计算几何：研究几何模型和数据处理的学科，讨论几何形体的计算机表示、分析和综合，研究如何方便灵活、有效地建立几何形体的数学模型以及在计算机中更好地存贮和管理这些模型数据；图像（数字图像）：点阵表示，枚举出图形中所有的点(强调图形由点构成)简称为参数表示图形：由图形的形状参数(方程或分析表达式的系数，线段的端点坐标等)+属性参数(颜色、线型等)来表示图形图形：计算机图形学的研究对象，主要分为两类：基于线条信息表示。
明暗图(Shading)能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象。
包括自然景物、拍摄到的图片、用数学方法描述的图形等等构成图形的要素几何要素：刻画对象的轮廓、形状等非几何要素：刻画对象的颜色、材质等常用的图形输入设备分为两种：矢量型图形输入设备与光栅型的区别：矢量型输入设备采用跟踪轨迹、记录坐标点的方法输入图形。
主要输入数据形式为直线活折线组成的图形数据。
光栅扫描型图形输入设备采用逐行扫描、按一定密度采样的方式输入图形，主要输入的数据为一幅由亮度值构成的像素矩阵——图像。
常用的图形输出设备分为两类：向量型向量型设备的作画机构随着图形的输出形状而移动并成像光栅扫描型光栅扫描型设备的作画机构按光栅矩阵方式扫描整张图面，并按输出内容对图形成像。
显示器原理：1.随即扫描显示器：应用程序发出绘图命令，→解析成显示处理器可接受2.命令格式，存放在刷新存储器中。
计算机图形学基础知识重点整理
计算机图形学基础知识重点整理一、图形学基本概念1. 图形学是啥呢？它就像是一个魔法世界，研究怎么在计算机里表示图形，然后对这些图形进行各种操作。
比如说，我们玩的那些超酷炫的游戏，里面的人物、场景都是通过计算机图形学搞出来的。
2. 图形在计算机里可不是随便存着的哦。
有矢量图形，就像我们数学里的向量一样，用数学公式来描述图形的形状、颜色等信息。
还有光栅图形，这个就和屏幕上的像素点有关啦，它是把图形表示成一个个小格子（像素）的组合。
二、图形的变换1. 平移是最基础的啦。
就好比你在一个平面上把一个图形从一个地方挪到另一个地方，很简单对吧。
比如一个三角形，从左边移到右边，它的每个顶点的坐标都按照一定的规则发生变化。
2. 旋转也很有趣。
想象一下把一个正方形绕着一个点转圈圈。
在计算机里，要根据旋转的角度，通过数学公式来计算图形每个点旋转后的新坐标。
这就像我们小时候玩的陀螺，不停地转呀转。
3. 缩放就更直观了。
把一个小图形变大或者把一个大图形变小。
不过要注意哦，缩放的时候可不能让图形变得奇奇怪怪的，得保持它的形状比例之类的。
三、颜色模型1. RGB模型是最常见的啦。
红（Red）、绿（Green）、蓝（Blue），这三种颜色就像三个小魔法师，通过不同的组合可以创造出各种各样的颜色。
就像我们画画的时候，混合不同颜色的颜料一样。
2. CMYK模型呢，主要是用在印刷方面的。
青（Cyan）、品红（Magenta）、黄（Yellow）、黑（Black），这几种颜色的混合可以印出我们看到的书本、海报上的各种颜色。
四、三维图形学1. 在三维图形学里，多了一个维度，事情就变得更复杂也更有趣啦。
我们要考虑物体的深度、透视等。
比如说，我们看远处的山，它看起来就比近处的树小很多，这就是透视的效果。
2. 三维建模是个很厉害的技能。
可以通过各种软件来创建三维的物体，像做一个超级逼真的汽车模型，从车身的曲线到车轮的纹理，都要精心打造。
五、图形渲染1. 渲染就像是给图形穿上漂亮衣服的过程。
计算机图形学基础知识重点整理
计算机图形学基础知识重点整理一、定义与研究内容定义：计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形，并在专门显示设备上显示的原理、方法和技术的学科。
它涉及图形的生成、表示、处理与显示等多个方面。
研究内容：图形的生成和表示技术。
图形的操作与处理方法。
图形输出设备与输出技术的研究。
图形输入设备、交互技术及用户接口技术的研究。
图形信息的数据结构及存储、检索方法。
几何模型构造技术。
动画技术。
图形软硬件的系列化、模块化和标准化的研究。
科学计算的可视化。
二、图形与图像图形：是从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及形状信息的图和形。
图形的构成要素包括几何要素 （点、线、面、体等）和非几何要素 （颜色、材质等）。
图形按数学方法定义，由线条和曲线组成，强调场景的几何表示。
图像：狭义上又称为点阵图或位图图像，是指整个显示平面以二维矩阵表示，矩阵的每一点称为一个像素，由像素点所取亮度或颜色值不同所构成的二维画面。
图像在表现色彩、色调方面的效果比矢量图更加优越，但文件所占的空间大，且放大到一定的倍数后会产生锯齿。
三、图形学过程3D几何建模：构建物体的三维几何模型。
3D动画设置：为模型设置动画效果。
绘制：包括光照和纹理的处理，使模型更加逼真。
生成图像的存储和显示：将绘制好的图像存储并在显示设备上显示出来。
四、计算机图形系统基本功能：计算、存储、输入、输出、对话等五个方面。
构成：主要由人、图形软件包、图形硬件设备三部分构成。
其中，图像硬件设备通常由图形处理器 （GPU）、图形输入设备和输出设备构成。
五、基本图形生成算法1. 直线生成算法：DDA算法：从直线的起点开始，每次在x或y方向上递增一个单位步长，计算相应的y或x坐标，并取整作为当前点的坐标。
该算法简单直接，但每次加法后都需要进行取整运算。
Bresenham算法：通过比较临近像素点到直线的距离，设法求出该距离的递推关系，并根据符号判别像素取舍。
该算法避免了浮点运算和乘除法运算，节省运算量，并适合硬件实现。
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绪论1点阵法和参数法的概念。
图形、图像的概念。
点阵法是用具有颜色信息的点阵来表示图形的一种方法，它强调图形由哪些点组成，并具有什么灰度或色彩。
参数法是以计算机中所记录图形的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法。
通常把参数法描述的图形叫做图形（Graphics）把点阵法描述的图形叫做图象（Image）2 计算机图形学的概念？计算机图形学是研究怎样用计算机表示、生成、处理和显示图形的一门学科。
3图形包括哪两方面的要素，试举例说明。
图形包括两方面的要素，其中有几何要素和非几何要素1. 几何要素：点，线，面，体等；2. 非几何要素：明暗，灰度，色彩等4一个交互性的图形系统具有哪些功能？5个功能：输入功能、存储功能、计算功能、输出功能和交互功能5图形输出设备包括什么？常用的图形绘制设备有哪两种？图形输出设备包括图形显示设备和图形绘制设备，常用的图形绘制设备有打印机和绘图仪。
6与计算机图形学相关的学科有哪些？各自研究的内容是什么？计算机视觉：研究用计算机来模拟生物外显或宏观视觉功能的科学和技术图像处理：对图象进行各种加工以改善图象的视觉效果C语言程序基础（课件中p17, p55-59，常用画图函数）1已知画“王”的C语言程序（如下），要求改编一个画“田”字的程序，该字的字高和字宽均为50，字的左上角点坐标为（60, 80）。
#include "graphics.h"#include "conio.h"main(){int gdriver=DETECT,gmode; int x,y;initgraph(&gdriver,&gmode,“”); /*初始化图形系统*/cleardevice(); /*清除图形屏幕*/moveto(100,40); /*绝对移动光标*/linerel(40,0); /*从当前位置按增量方式画线*/x=getx(); y=gety();moveto(x,y+20); linerel(-40,0);moverel(0,20); /* 以增量方式移动当前光标*/linerel(40,0);moverel(-20,0); linerel(0,-40);getch();closegraph(); /*关闭图形系统，返回文本模式*/}2画一个填充颜色的圆（画一个填充颜色的矩形，已知矩形的左下角（0,20），右上角坐标为（100,120）），圆心坐标（60,60），半径100，要求背景色为1号色（blue），圆的边界色为红色，填充色为Green，（函数：circle floodfill）#include "graphics.h"#include "conio.h"main(){int gdriver=DETECT,gmode;initgraph(&gdriver,&gmode,“c:\tc\bgi");setbkcolor(1); /*设置背景色，蓝色*/setcolor(4); /*设置前景色，红色*/circle(100,100,80); /*圆心100，100，半径为80*/setfillstyle(SLASH_FILL,2); /*用粗斜杠填充和填充绿色*/floodfill(100,100,4); /*填充一个封闭圆*，从圆心开始，边界用4号颜色红色进行填充/ getch(); closegraph();}setfillstyle(SOLID_FILL,GREEN); /*实填充，颜色为绿色* /bar(100,100,150,200);setfillstyle(4,RED); /*用粗斜杠填充, 颜色为红色*/bar3d(200,100,250,200,10,1); /*三维条形的深度为10，放置顶盖*/getch(); closegraph();3 画五颜六色的圆。
其图形如图所示：程序如下：#include "graphics.h"#include "conio.h"main(){int i,start,end;int gd,gm;detectgraph(&gd,&gm);initgraph(&gd,&gm,"");start=0;end=20;for(i=0;i<18;i++){setfillstyle(SOLID_FILL,i); /*填充类型和颜色*/pieslice(300,200,start,end,100); /*扇形填充*/start+=20;end+=20;}getch();restorecrtmode(); /*恢复屏幕在初始化前的模式*/}圆心（300，200），半径100，start为起始角，end为终止角几何表示1、图形信息包括：几何信息和拓扑信息2、计算机中表示三维形体的模型，如果按照几何特点进行分类，大体上可以分为三种哪三种？线框模型、表面模型和实体模型。
线框模型:只用顶点和邻边表示三维形体；缺点：具有二义性，容易构造出无效的实体。
表面模型：边界表示（Boundary representation, B-reps）；构造表示（扫描表示、构造实体几何表示和特征表示）；分解表示图形变换1、 什么是齐次坐标，规范化的齐次坐标？为什么要进行规范化？ 2、图形变换的标准形式：平移矩阵：旋转矩阵： 逆时针比例变换矩阵：例题1. 已知三角形各顶点坐标为（10，10），（10，30），（30，15），试对其进行下列变换，写出变换矩阵，画出变换后的图形。
（1） 沿X 向平移20，沿Y 向平移15，再绕原点逆时针方向旋转90度 （2） 绕原点旋转，再沿X 向平移20，沿Y 轴平移15[][][]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⋅=⋅=s m l q d c p ba y xT y xy x D 111''2⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1010001yxT T ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100000y x S S ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-100cos sin 0sin cos θθθθ解：（1）由二维图形变换相关知识，可得变换矩阵为1 0 0 cos90 sin 90 0 0 1 0 0 1 0 -sin90 cos90 0 = -1 0 0 25 15 1 0 0 1 -152 1 根据得出的新坐标可画出图形（图形略）（2）变换矩阵为：0 1 0 1 0 0 T= -1 0 0 0 1 0 0 0 1 25 15 1由得出的新坐标画图3、 相对固定点的变换步骤：相对某个参考点(xF,yF)作二维几何变换，其变换过程为： (1) 将固定点平移至坐标原点，进行平移变换 (2) 针对原点进行二维几何变换。
(3) 进行反平移，将固定点移回至原来的位置4、 窗视变换：窗视变换矩阵推导的步骤：1、将窗口左下角点(wxl, wyb )移至用户坐标系的坐标原点:2、针对原点进行比例变换，计算比例变换系数3、进行反平移：将视区左下角点移至设备坐标系原来的位置(vxl, vyb)。
()()wyb wyt vyb vyt S y --=)()(wxl wxr vxl vxr S x --=写出实现下述映射的规范化变换，将左下角在（1，1），右上角在（3，5）的窗口映射到（a ）规范化设备的全屏幕视区；（b ）左下角在（0，0），右上角在⎪⎭⎫⎝⎛21,21的视区。
（a ） 窗口参数是 5,1,3,1max min max min ====wy wy wx wx 。
视区参数是 1,0,1,0max min max min ====vy vy vx vx 。
那么41,21==y x s s 且窗视变换矩阵为？（b ） 窗口参数同（a ）。
视区参数是21,0,21,0min max max min ====wy vy vx vx 。
那么81,41==y x s s 且窗视变换矩阵为？图形生成直线生成算法： DDA 算法， 中点算法， Bresenham 算法 ，重点掌握第一种和第三种， K<1的情况（课件中P16， P24，p36 ）DDA 算法的步骤：1) 计算x 的增量，y 的增量；2）计算斜率k ：3）xi+1=xi+1, yi+1=yi+k⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⋅-+⋅-=10000vyb S wyb vxl S wxl S S T y x y x改进的中点算法步骤：1) 计算x的增量，y的增量；2）计算斜率k；3）计算d0，d1，d2，d0=2a+b, d1=2a,d2=2a+2b, 4）如果d<0, x方向前进一步，y方向也前进一步，增量为d2；如果d>=0, y方向不前进，增量为d1。
改进的Bresenham算法算法步骤为：1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。
2.计算初始值△x、△y、e=-0.5、x=x0、y=y0。
3.绘制点(x,y)。
4.e更新为e+k，判断e的符号。
若e>0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，同时将e更新为e-1；否则(x,y)更新为(x+1,y)。
5.当直线没有画完时，重复步骤3和4。
否则结束。
计算步骤：1）计算x的增量，y的增量；2）计算斜率k；3）e0=-0.5，e=e0+k,4）若e>0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，同时将e更新为e-1；否则(x,y)更新为(x+1,y)。
例题：1．一条直线的两个端点是（0，0）和（10，6），计算x从0变到6时y所对应的值，并画出结果。
（DDA算法）2．请指出用Bresenham算法扫描转换从像素点（0，0）到（8，5）的线段时的像素位置，并画图表示。
圆的生成算法改进的Bresenham画圆算法1．输入圆的半径R。
2.计算初始值d=1-R、x=0、y=R。
3.绘制点(x,y)及其在八分圆中的另外七个对称点。
4.判断d的符号。
若d≤0，则先将d更新为d+2x+3，再将(x,y)更新为(x+1,y)；否则先将d更新为d+2(x-y)+5，再将(x,y)更新为(x+1,y-1)。
5.当x<y时，重复步骤3和4。
否则结束。
图形裁剪1、图形裁剪的概念，为什么要进行图形裁剪？图形裁剪的主要工作？（a.图形元素在窗口内外的判别；b.图形元素与窗口的交点。
）2、已知窗口和点的坐标，要求写出点的区域编码例题：左下角L（－3，1），右上角为R（2，6）的矩形窗口。
请写出图中的线段端点的区域编码。
解答：A（－4,2）→0001 B（－1，7）→1000C（－1,5）→0000 D（3，8）→1010E（－2,3）→0000 F（1，2）→0000G（1,2）→0100 H（3，3）→0010I（－4,7）→1001 J（－2，0）→1000X3、掌握Cohen-Sutherland直线裁剪算法裁剪一条线段时，先求出端点p1和p2的编码code1和code2，然后：(1)若code1|code2=0，对直线段应简取之。