2014年人教版六年级下册数学第五单元数学广角—鸽巢问题(例1、例2)
4.随意找13位老师，他们中至少有2个人的 属相相同 1＝ 2
为什么要用1＋1呢？
课堂小结 抽屉原理
只要放的物体比抽屉的数量多1，总有 一个抽屉里至少放入2个物体。 把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b „„c（不等于零），那么一定 有一个抽屉 至少可以放：b+1个物体。
两种放法都 有一个抽屉放了 3本或多于3本， 所以„„
抽屉原理二
不管怎么放, 总有一个抽屉里 至少放进3本书.
抽屉原理二
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少 放3本书。8本书„„
7÷3＝2„„1 8÷3＝2„„2 10÷3＝3„„1
你是这样想的吗？你有什么发现？
抽屉原理二
我发现„„
物体数÷抽屉数＝商„„余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就 会发现： “总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
抽屉原理二
把a个物体放进n个抽屉里， 如果a÷n=b „„c（不等于零）， 那么一定有一个抽屉至少可以放： b+1个物体。
三、巩固练习，强化新知
为什么呢？
“总有”和“至 少”是什么意思？
抽屉原理一
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少 放2支铅笔，为什么？
小组讨论，看 哪一组最先得出结论？
抽屉原理一
我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先 放3支，在每个笔筒中 放1支，剩下的1支就 要放进其中的一个笔 筒。所以至少有一个 笔筒中有2支铅笔。
抽屉原理一
只要放的物体比抽屉的 数量多1，总有一个抽屉里至 少放入2个物体。
抽屉原理二
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一 个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最 多放6本，可题目要求放的是7本书。所以„„
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了2只鸽子。为什么？（做一做p68）
5÷3＝1„„2 1＋ 1＝ 2
2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2„„3 2＋ 1＝ 3
3. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少 坐2人。为什么？
5÷4＝1„„1 1＋ 1＝ 2
你知道吗？
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”， 最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷 提出来的，所以又称“狄里克雷原理”， 这一原理在解决实际问题中有着广泛的 应用。“抽屉原理”的应用是千变万化 的，用它可以解决许多有趣的问题，并 且常常能得到一些令人惊异的结果。下 面我们应用这一原理解决问题。
安全提示
第五单元 数学广角
鸽巢问题（抽屉原理） 例1、例2
城口河鱼小学 杜江
一、游戏引入，导入新知
我给大家表演一 个“魔术”。一副牌， 取出大小王，还剩52张， 你们5人每人随意抽一张， 我知道至少有2张牌是同 花色的。相信吗？
二、探究新知，抽屉原理
把4支铅笔放进3个笔筒中，不 管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2支铅笔。
•下课休息时 •请远离施工区域 •注意安全
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
六年级【下】册数学-第五单元数学广角-鸽巢问题鸽巢问题人教新课标(优)公开课课件
验证：把红、蓝两种颜色看 成2个“鸽巢”，因为5÷2＝ 2……1，所以摸出5个球时， 至少有3个球是同色的，显然， 摸出5个球不是最少的。
第三一种情况：
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第五单 元 数学广角-鸽巢问题 第2课时 鸽巢问题 人教新课标（2014秋）公开课课件
第四二种情况：
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第五单 元 数学广角-鸽巢问题 第2课时 鸽巢问题 人教新课标（2014秋）公开课课件
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿 4 个，但是 没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是 哪一种颜色的，都一定有 2 个同色的。
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第五单 元 数学广角-鸽巢问题 第2课时 鸽巢问题 人教新课标（2014秋）公开课课件
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第五单 元 数学广角-鸽巢问题 第2课时 鸽巢问题 人教新课标（2014秋）公开课课件
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第五单 元 数学广角-鸽巢问题 第2课时 鸽巢问题 人教新课标（2014秋）公开课课件
二 探优究翼文新化知
猜测1：只摸2个球 就能保证是同色的。
验证：球的颜色共有2种，如 果只摸出2个球，会出现三种 情况：1个红球和1个蓝球、2 个红球、2个蓝球。因此，如 果摸出的2个球正好是一红一 蓝时就不能满足条件。
四 巩固练习
2.填空乐园。 （1）一副扑克牌有54张，至少抽（ 51 ）张才能保 证其中最少有一张是“A”。 （2）有黑、白色的同一品牌的袜子各5只，如果闭着 眼睛，至少拿出（ 3 ）只才能使拿出的袜子中一定 有一双是同色的。
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第五单 元 数学广角-鸽巢问题 第2课时 鸽巢问题 人教新课标（2014秋）公开课课件
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》鸽巢问题
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角 》
2）如果把158个苹果放进 3个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几 个苹果？
精品课件
抽屉原理（二）
把 a 个 物 体 放 进 n 个 抽 屉，若a÷n=b……c
(c≠0 ,c<n )
则一定有一个抽屉至少 放了______ 个物体。 精品课件
比一比：两个抽屉原理有 何区别？
“原理1”和“原理2”的区别 是：原理1苹果多，抽屉少，数 量比较接近；原理2虽然也是 苹果多，抽屉少，但是数量相 差较大，苹果个数比抽屉个数 的几倍还多几。
2、从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只 恰为一双手套 ，对吗？
3、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中 至少有2个数为奇偶性相同。
4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球， 某班 50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿 １个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所 拿的球种类是一致的？
精品课件
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3 +1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份精数品课件 其中一个多1
鸽巢问题 (二)
《鸽巢问题(例1、例2)》(共27张ppt)-人教版六年级数学下册
今天你有什么收获呢？
谢 谢！
分一分：
0
3 3
0
2 3
1
活动二:把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
要求:①小组合作摆学具；②把每一种情 况用数的分解式记录下来。
活动二:把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
活动二:把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
一定有
“至少”是什么意思?
最少，不能少于2本或不能少于3枝。
把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔. 把5枝笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把6枝笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把10枝笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把100 枝笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
待分物体 抽屉
我的发 现
只要待分物体的数量比抽屉的数量多1，总有一个抽屉 里至少放进2个物体。Fra bibliotek算一算：
任意13人中，总有至少几个人 的属相相同，想一想，为什么？
平均分
13÷12=1……1
1+1=2
因为假设13个人中有12个人的 生肖各不同，还剩1个人，这个 人不管生肖是什么，总有一种 生肖至少有2个人是一样的。
四种花色
抽牌
鸽巢问题
学习目标：
一、了解鸽巢问题的特点， 理解鸽巢问题的含义； 二、会用不同的方法证明 鸽巢问题的结论； 三、能用鸽巢问题解决实 际问题。
二、探究新知
六年级数学下册 数学广角——鸽巢问题
教学内容：数学广角例1、例2（课本68-69页）教学目标：1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2、通过操作、观察和探究等过程，掌握用多种方法解决要探究的问题，发展学生的数学思维能力。
3、通过“鸽巢问题”的探究，激发学生探究数学知识的兴趣，感受数学的魅力。
教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程：一、创设情境，导入新课：引入出示扑克牌一副拿掉大小王共52张，现在任意抽取5张，我敢说：不管怎么抽取，至少有两张是同一花色的牌，你们相信吗？1、请学生说说“至少两张”的意思2、你们相信吗？请两个学生抽取5张验证，如果我再请同学们抽结果还会一样吗？师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
二、明确学习目标：1、初步了解“鸽巢问题”。
2、会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
三、指导学生学习标杆提，展示、反思、点拨、寻求解决问题的方法。
出示标杆题例1：小明说“把4枝铅笔放进3个笔筒中。
不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进枝铅笔”学习要求：1）同桌合作，一人记录一人摆。
看看有哪几种放法？2）想一想：不管怎么放，总有一个笔筒至少有支铅笔【“总有”是什么意思？】生：一定有师：“至少”有2枝是什么意思？生1：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝。
生2：就是不能少于2枝。
师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4枝铅笔，要么装有3枝，要么装有2枝，还有装得更少的情况吗？生：没有。
师：这几种放法，如果用一句话概括可以怎样说？生：装得最多的笔筒里至少装2枝。
师：装得最多的那个盒笔筒一定是第一个笔筒吗？生6：不一定，哪个笔筒都有可能。
生7：不管哪个笔筒，总有一个笔筒里至少装2枝。
（板书：总有一个笔筒里至少装有2枝铅笔。
六年级数学下册课件 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标(2014秋)(共15张PPT)
五、全课总结
回顾这节课的学习，有什么收获？
1、了解青蛙生长过程中几个不同阶段 的形体 变化， 知道它 是捉虫 能手， 懂得
2、能按问题的提示扩写句子，把句子 写具体 ，通过 选词填 空、连 句，了 解小蝌 蚪是怎 样变成 青蛙的 。 3、会分角色朗读课文，能背诵课文最 后两个 自然段 。应该 保护青 蛙
四、应用原理 解决问题
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了2只鸽子。为什么？
四、应用原理 解决问题
把7个苹果放进4个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有（ 2 ）个苹果。
四、应用原理 解决问题
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相 相同。为什么？
四、应用原理 解决问题
现在你能来说一说这个魔术的道理吗？
只要铅笔的数量比笔筒的数量多1,不管怎么放， 总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
三、提升思维 构建模型
你能得出什么结论？ 8只鸽子飞回了7个鸽巢， 总有一个鸽巢里至少飞回了2只鸽子。
三、提升思维 构建模型
你能得出什么结论？ 10个苹果放进了9个抽屉里， 总有一个抽屉里至少放进了2个苹果。
三、提升思维 构建模型
4、教学重点：学习生字新词，能分角 色有感 情地朗 读课文 ，懂得 青蛙是 捉害虫 的能手 ，懂得 保护青 蛙人人 有责。 5、教学难点：认识蝌蚪和青蛙，了解 青蛙生 长过程 以及在 不同阶 段的形 态变化 。
6、理解重点词句，了解作者从哪些方 面介绍 黄山奇 石，并 用自己 的话复 述。
注意：不考虑笔筒的摆放顺序。
二、合作探究 发现规律
（4,0,0） （2,2,0）
（3,1,0） （2,1,1）
二、合作探究 发现规律
平均分
六年级数学下册课件 - - 5 数学广角——鸽巢问题 人教新课标(2014秋)(共23张PPT)
1﹢1＝ 2（名）
在我们班的任意13人中，至少有 几个人的属相相同？想一想，为 什么？
13 ÷ 12=1 （人） ······1 （人）
1﹢1＝ 2（人）
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的 52张中任意抽出5张，至少有2张是同 花色的？试一试，并说明理由。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非2、最困难的事情就是认识自己。——希腊3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来5、阅读使人充实，会谈 使人敏捷，写作使人精确。——培根6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎7、自知之明是最难得的知识。——西班牙8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加9、有时候 读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。— —爱尔兰13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利16、 业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云19、自己活着，就是为 了使别人过得更美好。——雷锋20、要掌握书，莫被书掌握;要为生而读，莫为读而生。——布尔沃21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根22、业精于勤，荒于嬉;行 成于思，毁于随。——韩愈23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯 基26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗28、知之者不如 好之者，好之者不如乐之者。——孔子29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华31、只有永远躺在泥坑里的人， 才不会再掉进坑里。——黑格尔32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德33、希望是人生的乳母。——科策布34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若35、学到很多东 西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉 罕·林39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹42、只有 在人群中间，才能认识自己。——德国43、重复别人所说的话，只需要教育;而要挑战别人所说的话，则需要头脑。——玛丽·佩蒂博恩·普尔44、卓越的人一大优点是:在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝 多芬45、自己的饭量自己知道。——苏46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的 伟大智者。——史美尔49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特51、天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游52、生命不等于是呼吸，生 命是活动。——卢梭53、伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ——易卜生54、唯书籍不朽。——乔特55、为中华之崛起而读书。——周恩来56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生 活的源泉。——库法耶夫57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。——吕凯特58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。——朱熹59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自 己的无知。——笛卡儿60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoChanel62、少而好学，如日出之阳;壮而好学，如日中之光;志而好 学，如炳烛之光。——刘向63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——孔丘64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔65、接受挑战，就可以享受胜利的喜 悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿66、节制使快乐增加并使享受加强。——德谟克利特67、今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。——裴斯泰洛齐68、决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之 间。——歌德69、懒人无法享受休息之乐。——拉布克70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德72、家庭成为快乐的 种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原75、内外相应，言行相 称。——韩非76、你热爱生命吗?那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。——富兰克林77、坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。——马尔顿78、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。— —笛卡儿79、读书有三到，谓心到，眼到，口到。——朱熹80、读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。——朱熹81、对一个人来说，所期望的不是别的，而仅仅是他能全力以赴和献身于一种美好事业。— —爱因斯坦82、敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。——达尔文83、感激每一个新的挑战，因为它会锻造你的意志和品格。——佚名84、共同的事业，共同的斗争，可以 使人们产生忍受一切的力量。 ——奥斯特洛夫斯基85、古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼86、故立志者，为学之心也;为学者，立志之事也。——王阳明87、读一本好书，就 如同和一个高尚的人在交谈。——歌德88、过去一切时代的精华尽在书中。——卡莱尔89、好的书籍是最贵重的珍宝。——别林斯基90、读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。——富兰克林 91、读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。——鲁巴金92、合理安排时间，就等于节约时间。——培根93、你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫94、抛弃时间的人，时 间也抛弃他。——莎士比亚95、普通人只想到如何度过时间，有才能的人设法利用时间。——叔本华96、读书破万卷，下笔如有神。——杜甫97、取得成就时坚持不懈，要比遭到失败时顽强不屈更重要。— —拉罗什夫科98、人的一生是短的，但如果卑劣地过这一生，就太长了。——莎士比亚
数学人教版六年级下册数学广角-鸽巢问题
《数学广角—鸽巢问题》武汉小学：宋玲教学内容：人教版六年级下册第5单元《数学广角——鸽巢问题》，P68-69例1、例2及做一做，P71练习十三第1-3题。
教学目标：1、知道“鸽巢问题”的基本形式，并能运用数学思想方法解释相关的现象，初步感知其中的数学原理。
2、通过摆放实物、观察、比较、推理等数学活动，建立“鸽巢问题”的解决模型，培养提高学生逻辑推理能力和模型思想。
3、感知数学思想方法在实际生活中的广泛应用，培养学生数学应用意识，提高数学学习兴趣。
教学重点：会用数学思想方法说明和解释鸽巢问题及相关的事例。
教学难点：理解用推理的方式建立“鸽巢问题”的解决模型。
教学准备：多媒体课件、扑克牌、磁性棒、学习单。
学具：4根小棒。
教学过程：一、引入课题：1、扑克游戏一副牌，取出大小王，请4名同学每人抽一张，猜一猜：可能有几张牌花色相同？如果增加1人，5位同学来抽，至少有几张牌花色相同？2、谈话：今天我们一起走进“数学广角”来研究这样的问题。
板书课题：数学广角二、教学新课（一）教学例11、出示例14支铅笔放进3个笔筒。
不管怎么放，总有一个笔筒至少有2支笔。
2、理解“总有”和“至少”的含义提问：①这里“总有一个笔筒”是什么意思？②“至少有2支笔”是什么意思？3、用实物摆、画图等方法，确认结论（1）说明操作要求操作要求：1、允许有空笔筒。
2、不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数。
3、将每种摆法记录在学习单上。
（2）小组活动，进行实验并填写学习单。
（3）反馈交流①分组进行反馈：小组汇报，说说有哪几种情况?并演示怎么摆的。
（渗透有序操作方法。
）②交流并确认结论提问：观察这里所有的情况，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔吗？小结：看来，4支笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。
观察：在每种情况中，圈出的数和其他数相比大小如何？所以说这里的“总有一个笔筒”，是指的每种情况中放入铅笔最多的笔筒。
在圈出的数中，最小的是几？③优化结论（理解推理的方法）大家想一想，有没有更简单的摆法，也能说明这个结论正确呢？a 学生板演操作。
六年级下册数学广角鸽巢问题
六年级下册数学广角鸽巢问题
# 一、鸽巢原理（抽屉原理）的基本概念
1. 定义
把多于公式个的物体放到公式个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
例如：把公式个苹果放到公式个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有公式个苹果。
2. 公式表示
如果物体数除以抽屉数有余数，那么至少有一个抽屉里的物体数等于商加上公式。
用字母表示为：物体数公式抽屉数公式（公式），至少数公式。
# 二、典型题目及解析
（一）简单的鸽巢问题
1. 题目
把公式本书放进公式个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？
2. 解析
首先计算公式，这里商是公式，余数是公式。
根据鸽巢原理，至少数公式。
也就是说，总有一个抽屉至少放进公式本书。
（二）求物体数的鸽巢问题
1. 题目
一个抽屉里放着若干个玻璃球，要保证有一个抽屉里至少有公式个玻璃球，那么玻璃球的总数至少有多少个？（这里假设抽屉数为公式个）
2. 解析
已知至少数是公式，抽屉数是公式。
根据公式至少数公式，可以推出公式。
那么物体数（玻璃球总数）至少为公式个。
（三）生活中的鸽巢问题
1. 题目
六（1）班有公式名学生，至少有几名学生的生日在同一个月？
2. 解析
一年有公式个月，相当于公式个抽屉，公式名学生相当于物体数。
公式，商是公式，余数是公式。
至少数公式。
所以至少有公式名学生的生日在同一个月。
人教版小学数学六年级下册第五单元《数学广角—鸽巢问题》大单元集体备课整体设计
年 级
六年级
单元名称
人教版六年级下册第五单元
《数学广角——鸽巢问题》
一、单元教学设计说明
教材分析
教材编排的“抽屉原理”涉及三种基本的形式：第一种，只要物体的数量比抽屉多，那么一定有一个抽屉放进了至少两个物体。第二种，即是“把多于kn（k是正整数）个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）元素”。若k为1，就是第一种情况，可见第一种情形实际是第二种情形的特例。第三种情况是把无限多个物体（如红球、蓝球各4个）放进有限多个抽屉（两种颜色），那么一定有一个抽屉放进了无限多个物体（至少2个同色的球）。
在小学阶段，虽然不需要学生对涉及到抽屉原理的相关现象给出严格的形式化的证明，但是仍可在学生学习过程中用直观的方式进行就事论事的探讨。在学习中，可以鼓励学生借助学具实物操作或者画草图的方式进行说理。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力。
（二）有意识地培养学生模型思想
抽屉原理的变式很多，应用更加具有灵活性。但是能否将这个具体问题和抽屉问题联系起来，能否找到问题中的具体情境和抽屉问题的一般化模型之间的内在关系是影响能否解决该问题的范畴。建议在活动思考过程中，引导渗透如何寻找隐藏在背后的抽屉问题的一般模型。
（三）要恰当把握教学要求
抽屉原理的应用广泛并且灵活多变，因此，用抽屉原理来解决实际问题时，有时要找到实际问题与抽屉问题之间的联系并不容易。因此学习时，不必过于追求学生说理的严密性，只能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更允许学生借助实物操作等直观方式进行猜想验证。
三、单元整体教学思路
单元结构图及课时安排
课标要求
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程目标”的“第三学段”中提出：“尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析和解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。”“对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美”。