数形结合的开题报告
数形结合思想方法在初中数学教学中实施的研究的开题报告
数形结合思想方法在初中数学教学中实施的研究的开题报
告
一、选题背景
随着教育教学的改革不断深入，数学教育的方法也在不断创新。
数形结合思想方法是一种将数学与几何图形相结合的教学方法，能够帮助学生深入理解数学概念和规律，提高数学解题能力。
然而，目前数形结合思想方法在初中数学教学中的应用还存在一定的局限性，如何优化数形结合思想方法的教学效果成为教育教学界需要解决的问题。
二、研究问题
1.数形结合思想方法在初中数学教学中的实施现状如何？
2.数形结合思想方法在初中数学教学中的教学效果如何？
3.如何优化数形结合思想方法在初中数学教学中的实施？
三、研究目的
1.了解数形结合思想方法在初中数学教学中的实施现状。
2.分析数形结合思想方法在初中数学教学中的教学效果。
3.提出优化数形结合思想方法在初中数学教学中实施的策略。
四、研究方法
1.文献调研法。
通过查阅文献，了解数形结合思想方法的发展历程和现状，分析数形结合思想方法在初中数学教学中的优缺点。
2.场景观察法。
通过对数学课堂实际情况的观察和分析，了解数形结合思想方法在初中数学教学中的实施情况、教学效果、问题和原因。
3.实验研究法。
设计实验课程，实施数形结合思想方法，比较实验组和对照组的学生在数学学习方面的差异，分析教学效果和原因。
五、预期成果
1.了解数形结合思想方法在初中数学教学中实施现状。
2.分析数形结合思想方法在初中数学教学中的教学效果。
3.提出优化数形结合思想方法在初中数学教学中实施的策略，为数学教育的改革和优化提供参考和借鉴。
《数形结合思想在小学数学教学中的应用研究—以高年级为例开题报告文献综述含提纲3300字》
开题报告文献综述题目：数形结合思想在小学数学教学中的应用研究—以高年级为例一、研究背景及意义数形结合思想与数学教学、数学学习都密不可分，它是学生把一些较为抽象的数学知识内化为数学思维并形成一定解题能力的过程中最为关键一个组成部分，也是学生把抽象的数学知识内化为数学思维并形成解题能力中最为关键的思想。
因此在小学阶段有效地开展数形结合的教学对学生的持续发展具有极其重要的意义。
本论文的实践意义在于首先通过分析高年级教材中蕴含“数形结合思想”的相关知识点分布情况，帮助教师特别是新老师快速准确的把握教材，找准切入点。
其次通过在某小学的实践，探究这一学校的高年级数学课堂中数形结合思想是否有效渗透进教学的实际情况，总结记录学生在应用该思想答题时产生的问题。
然后通过借鉴参考文献中问卷的调查维度，并结合该小学数形结合的教学现状制定合理的问卷。
最后对高年级师生的问卷调查结果进行分析，了解小学高年级数形结合思想教学存在的问题并提出相应的解决对策，最终达到优化教学方法，提高教学质量的目的。
二、文献综述为了搜索相关文献资料，笔者在中国知网上以“数形结合思想”为主题检索文献共9640篇，以“小学数形结合思想”为主题检索文献共2240篇，约占总论文数的23.2%，由此我们可以看到国内对数形结合思想的研究大多集中在中学阶段。
其原因是学生的认知水平和心理发展水平都与其年龄的增长呈正相关关系，学生到了中学阶段更容易理解抽象知识而且理解的程度也解越来越深入，学生能相对于在小学阶段更容易的接受并且领悟数形结合思想。
数形结合第一次在我国的正式出现与华罗庚有着密切的联系。
“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数无形时少直觉，形少数时难入微。
”华罗庚先生的这首小诗流传在学界中，另外，随着改革开放的加深，高考制度的恢复，“数形结合”这个词开始受到学界的广泛重视，甚至开始出现在后来的很多知名教育教学刊物中（于珊珊，2020）。
1.关于“以形助数”“以数解形”“数形互助”的研究在现代的研究中，人们统一的将数形结合分为三个部分进行研究。
数形结合教育行动研究报告
数形结合教育行动研究报告
数形结合教育行动研究报告
研究目的：
本研究旨在探究数学与几何知识在教育中的应用，通过数形结合教育行动的研究，探索更有效的教学方法，提高学生的学习成绩和学习兴趣。
研究方法：
本研究采用实验研究方法，选择两组学生进行比较研究。
其中一组学生采用传统的数学教学方法，另一组学生采用数形结合教育行动的教学方法。
通过对两组学生的学习成绩和学习兴趣进行比较分析，评估两种教学方法的效果。
研究结果：
经过一段时间的研究和分析，我们得出以下结论：
1. 采用数形结合教育行动的教学方法能够有效提高学生的学习成绩。
与传统的数学教学方法相比，数形结合教育行动能够激发学生的学习兴趣，提高学生的学习主动性，从而取得更好的学习成果。
2. 采用数形结合教育行动的教学方法能够提高学生对数学和几何知识的理解和应用能力。
通过数形结合的教学，学生能够更直观地理解和应用数学和几何知识，培养学生的逻辑思维和空间想象力。
3. 数形结合教育行动的教学方法能够提高学生的学习兴趣和参与度。
通过多样性的教学活动，如数学游戏、几何实践等，激发学生的学习兴趣，增加学生的参与度，使学习变得更加有趣
和愉快。
研究结论：
数形结合教育行动是一种有效的教学方法，可以提高学生的学习成绩和学习兴趣。
在教学实践中，教师可以适度融入数形结合的教学活动，丰富教学内容，培养学生的数学思维和几何能力，从而提高教学效果。
同时，教育行政部门可以加大对数形结合教育行动的支持力度，提供相关培训和教材资源，促进教师的专业发展和学生的全面发展。
初中数学小课题研修报告1 数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究
初中数学小课题研修报告一、课题名称数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究二、课题的提出随着课程改革的深入，“应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更重视考查能力。
“数形结合”是中学数学学习中一个重要数学思想，下面结合具体例子谈谈数形结合思想在初中数学教学中的渗透。
三、课题研究的目的、意义数形结合的其实质是代数问题与几何问题的相互转化。
数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将象思维与形象直观相结合的一种思想方法。
可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。
使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
在初中阶段训练学生利用“数形结合”的方法观察、分析问题，有助于学生学习抽象的知识，对锻炼相应的数学思维也有极大的帮助。
四、本学期小课题研究过程、及策略教学中可以从以下几个方面进行：（1）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）。
（2）建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题。
（3）与函数有关的代数、几何综合性问题。
（4）以图象形式呈现信息的应用性问题。
数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终，采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的结合点。
如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。
让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对数形结合思想的的主动应用。
（二）培养学生1、渗透数形结合的思想，养成用数形结合分析问题的意识例:小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回。
父亲看了10分报纸后，用了15分返回家。
你能在下面的平面直角坐标系中画出表示父亲和母亲离家的时间和距离之间的关系吗？结合探索规律和生活中的实际问题，反复渗透，强化数学中的数形结合思想，使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识。
数形结合研究性课题开题报告
＝22，相切于第一象限时山最大比时方程组yーーx＋u
x2+2y2=16
得3x－4ux＋2u－16－0解△－0，得u－26或u－－2V6，又直线在
第一象限，故u－2V6
点评该题为一道用常规解法较难求解的题，但运用数形结合法则起到了事半功
倍的效果运用了逻思维，计算与迁移能力以及化归与转化的思想
2、活动步骤：分两阶段实施
阶段时间（周）主要任务阶段目标
阶段一：整理
用时：一周
主要任务：整理相关习题
阶段目标：大体上明确数形结合在各类习题中可应用的方式。
阶段二：总结
用时：一周
主要任务：归纳出一般经验
阶段目标：利用上一阶段整理习题，得到数形结合应用的共性。
3、资料获取方式:
(1)查阅教材，教辅资料
(2)在互联网上搜索
∠DAE交CD于F。求证：AE＝BE＋DF
分析这个题的几何证法之一是可延长CB到H，使BH＝DF，连结A
再证明△EM是等腰三角形，则两得AE＝HE－BEDE，然后这个题也可利用
法来证明。
例2、已知实数x、y满足3x＋4y－1＝0，求（x－）＋（－2）2的最小值
解（x－2＋（y－2）2的几何意义是：点x，）到点（1，2）的距离d的平方
(3)询问老师
4、课题研究所需的条件：
(1)整理足够量且典型的习题
(2)尽可能利用数形结合方法
课题研究过程中可能遇到的问题及解决措施.
存在问题
(1).找不到合适习题
(2)题目差异大，无法总结经验
解决措施
（1）通过多种渠道搜寻题目
（2）将题目分组整合
预期的成果（论文、调研报告、制作模型、实验报告等）：
数形结合的开题报告
8.解决线性规划问题：ຫໍສະໝຸດ 性规划是对日常生活、工作中的提出的问题的合理安排，使得人力、物力等各种资源得到充分的利用，获得最大的效益。数形结合思想在解决简单的线性规划问题中有着重要的作用。
意义：数形结合思想在数学计算中占有重要的地位，其“数”与“形”的结合，相互渗透，把代数式的精确刻画和几何图形的直观描述相结合，是代数问题几何化、几何问题代数化，使抽象思维和形象思维有机结合。在高中的学习中，数形结合思想在数学和物理等学科的解题中都占有很重要的位置，并且是必须账务的部分，由此可见数形结合思想在数学计算中有重要的价值.
2.选题的主要任务及目标
主要任务：研究数形结合思想在数学计算中的应用，更加简便，直观的解决数学计算问题。
目标：通过毕业论文的设计写作，对数形结合思想具有更深一步的了解，增强自我在数学领域的学习与计算思考能力
3.选题研究的方法与主要内容
方法：通过自己已学数形结合的知识，以及辅导老师的帮助与指导，然后参考大量前辈的研究成果研究分析这些问题。
预期的结果：
1.预期的社会价值：能够在数学计算中找到简洁、形象、准确的解题方法。并在数学教学中培养学生的发散思维，提高学习兴趣。
2.预期的学术价值：达到本科学术学位毕业论文水平，并为自己以后的工作以及继续研究此论题打下坚实的基础。
7.设计（论文）进度计划
（1）选题及撰写任务书（2012.5.30—2012.6.6）
（2）撰写开题报告（2012.6.9—2012.6.21）
（3）撰写初稿（2011.6.22—2012.9.2）
（4）中期检查及修改初稿（2012.9.3—2013.5.5）
数形结合思想在小学数学教学中的应用教研课题论文开题中期结题报告教学反思经验交流
数形结合思想在小学数学教学中的应用教研课题论文开题中期结题报告教学反思经验交流摘要: 将数形结合的思想在小学数学教学中应用, 需要教师在设置课堂教学时能够改变教学方式, 将数形结合的教学方法融入课堂中。
将数形结合的教学方法融入到小学生学习的思想中, 能够帮助学生方便的理解数学中难以理解的内容。
让学生将文字表述出来的概念用数形表现, 能够更利于学生理解数学知识。
本文将研究如何在小学数学课堂中融入数形结合的教学思想, 让数形结合的教学方法得以落实。
关键词：数形结合;小学数学;教学策略引言：数形结合的教学方法是将数与形分为两个教学概念, 但同时要交数与形这些互相转化与结合。
数形结合的教学思想是对学生进行教学的一个重要方法。
通过在数学中应用数学结合的教学方法, 能够让数学的概念便于学生理解, 在解题方法上能够更强的操作性, 利于学生掌握数学。
数形结合的方法符合小学生的发展思维, 便于学生們去理解和学习数学知识。
利用数学结合的方法更有利于对学生逻辑思维的能力培养。
一、数形结合让学生对概念理解更形象在小学数学的学习过程中概念知识非常的多, 相对于小学生的理解能力来说这些文字概念十分的抽象, 小学生在学习和理解数学概念时会感到十分困难。
教师就可以在对学生进行概念讲解时, 利用直观的图像来帮助学生去理解课堂上包含的概念知识, 让学生能够对数学学习产生积极的态度。
教师在讲解数学概念时要多利用图形来帮助学生获取更多的数学能力培养。
例如, 教师在二年级下册第七章《时、分、秒》（北师大版）这一课的教学中, 要让学生们正确的理解时间的观念, 知道时分秒之间的联系是本章节的主要教学内容。
让学生们理解时间的概念是有一定的难度的, 因为二年级的学生年龄还比较小, 他们对时间这一概念并不能很清楚的认识。
利用数形结合的教学手段在对学生时间教学时可以帮助学生们有效的认识钟表和正确的理解时间, 树立起时间观念。
教师在对学生进行授课时利用多媒体向学生们展示出多表。
数形结合思想在小学数学教学中的实践运用研究
数形结合思想在小学数学教学中的实践运用研究1. 引言1.1 研究背景研究表明，数形结合思想将数学与几何图形相结合，通过视觉化的方式使抽象的数学概念更加直观化和具体化，能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
在小学数学教学中，如何有效运用数形结合思想成为了一个备受关注的课题。
随着教育技术的不断发展和教学理念的不断更新，研究数形结合思想在小学数学教学中的实践应用具有重要的现实意义和理论价值。
有必要对数形结合思想在小学数学教学中的实践运用进行深入研究和探讨，以期推动小学数学教学的创新与发展。
1.2 研究意义研究意义主要体现在以下几个方面：一、促进学生深入理解数学概念。
数形结合思想在小学数学教学中的应用能够帮助学生更加直观地理解抽象的数学概念，进而提高他们的学习兴趣和学习效果。
二、培养学生的逻辑思维能力和创造力。
数形结合思想注重数学与几何之间的联系，通过对形状和数字的结合，能够激发学生的逻辑思维能力和创造力，培养他们的综合分析和解决问题的能力。
三、促进学生全面发展。
数学与几何的结合能够帮助学生从多个角度去理解和应用数学知识，促进他们在认知、情感、实践等方面的全面发展，培养综合素质。
四、拓展教学方法和手段。
数形结合思想在小学数学教学中的应用丰富了教师的教学方法和手段，为教师提供了更多的教学资源和途径，有利于提高教学效果和学生的学习兴趣。
1.3 研究目的研究目的是探讨数形结合思想在小学数学教学中的实践运用效果，进一步深化对数学教学理论和实践的认识，促进小学数学教学方式的创新。
具体目的包括：一是分析数形结合思想在小学数学教学中的理论基础，揭示其应用的必要性和可行性；二是总结数形结合思想在小学数学教学中的具体应用方法，为教师提供实用的指导；三是通过案例分析，验证数形结合思想对学生数学学习的有效性；四是深入探讨数形结合思想对学生数学学习的影响机制，为提升教学效果提供理论依据；五是探讨数形结合思想在小学数学教学中的方法，为未来的教学实践提供借鉴和启示。
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4.解决不等式的问题：不等式也是书写学习中的重要内容。不等式在中学数学的学习中占据了很大的部分，基本上中学的数学学习都与不等式有着不可分割的联系。其题型广泛，运用灵活，使得不等式成为了数学学习中补课或缺的一部分。
[6]南开大学数学系. 空间解析几何引论[M].北京：人民教育出版社，1978:3-42
[7]梁宗巨. 世界数学史简编[M].沈阳：辽宁人民出版社，1981:1-23.
6.拟解决的主要问题和预期的义
2.数形结合在数学计算中的应用及分类。
预期的结果：
2.选题的主要任务及目标
主要任务：研究数形结合思想在数学计算中的应用，更加简便，直观的解决数学计算问题。
目标：通过毕业论文的设计写作，对数形结合思想具有更深一步的了解，增强自我在数学领域的学习与计算思考能力
3.选题研究的方法与主要内容
方法：通过自己已学数形结合的知识，以及辅导老师的帮助与指导，然后参考大量前辈的研究成果研究分析这些问题。
数形结合是数学解题中常用的思想方法,用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化;能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一,是数学发展中的内在因素,数形结合贯穿于数学发展中的一条主线,使数学在实践中和应用更加广泛和深远。一方面,借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化,给人以直观感;另一方面,将图形问题转化为代数问题,可以获得准确的结论。“数”与“形”的信息转换,相互渗透,不仅使解题简捷明快,还开拓思路,为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。
附表2
分院：xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2012年6月7日
题目
数形结合在数学计算中的应用
学生姓名
专业班级
xxxxxxxx
课题类型
理论研究
指导教师
xxxxxxx
职称
讲师
课题来源
教育科研
1.选题背景（含国内外相关研究综述及评价）与意义
背景：数形结合作为数学教学中非常重要的思想萌芽于古希腊，欧几里德就著有《几何原本》，后到十七世纪笛卡尔建立平面直角坐标系并发表了《几何学》。后来费马用代数方法研究古希腊的几何学，发表著作《平面与立体轨迹引论》，自此后，数形结合的思想得到了突飞猛进的发展。我国的数形结合开始与公元前十五世纪的甲骨文记载，在其中就有了“规”和“矩”二字的存在规是用来画圆的，矩是用来画方的。汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理。圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。墨子对圆的定义是："圆，一中同长也。"在圆周率的计算上有刘歆(？一23)、张衡(78—139)、刘徽(263)、王蕃(219—257)、祖冲之(429—500)、赵友钦(公元十三世纪)等人，其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。祖冲之所得的结果π=355/133要比欧洲早一千多年。在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补，这构成中国古代几何的特点。中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果。近代来，我国著名的数学家就说过：“数缺形式少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”近些年来，国内外仍有许多学者发表了对数形结合思想的应用研究，不过由于数形结合思想应用范围极为广泛，所以，我以为目前对数形结合思想的研究仍有很大的空间
五.结束语：总结整篇论文所描述的数形结合思想在数学计算中的重要意义
六.致谢：感谢王老师对我的悉心指导。
4研究条件和可能存在的问题
研究条件：已学高中、大学概率论课程；以及一些参考文献，还有导师的指导。
可能存在的问题：一些数据和结果可能不够全面和完整。不能全面的概括数形结合的思想。
5.参考文献
[1]吕林根、许子道等.解析几何[M].北京：高等教育出版社2006.5:1-24.
指导教师签字：
2012年6月15日
教研室意见
该生对本论文相关题材有比较深刻的理解，能够把握问题的核心，预计该生能按要求顺利完成论文。同意开题。
教研室主任签字：
2012年6月15日
备注：1.课题类型包括论文、设计。
2.课题来源包括自拟、指导教师命题、教育厅项目等等。
主要内容：
一.数形结合的起源及发展史。
二形结合思想的简介。
三.数形结合在数学计算中的意义。
四.在这一章中着重介绍数形结合在数学计算中应用的方面。并具体举例说明：
1.解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。
2.解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。我们从初中开始就开始学习函数问题，同时学习的解法就包括数形结合。并且是最为简便的方法
[2]胡运权.运筹学基础及应用[M].北京：高等教育出版社.2008.6:4-32.
[]3韦中庆.数形结合思想在解题中的应用[J].中学教学参考.2011:2-23.
[4]任樟辉.数学思维理论[M].南宁：广西教育出版社，2001:5-12.
[5]H·伊夫斯著. 数学史概论. 欧阳绛译[M].山西：山西经济出版社，1993:5-32.
1.预期的社会价值：能够在数学计算中找到简洁、形象、准确的解题方法。并在数学教学中培养学生的发散思维，提高学习兴趣。
2.预期的学术价值：达到本科学术学位毕业论文水平，并为自己以后的工作以及继续研究此论题打下坚实的基础。
7.设计（论文）进度计划
（1）选题及撰写任务书（2012.5.30—2012.6.6）
意义：数形结合思想在数学计算中占有重要的地位，其“数”与“形”的结合，相互渗透，把代数式的精确刻画和几何图形的直观描述相结合，是代数问题几何化、几何问题代数化，使抽象思维和形象思维有机结合。在高中的学习中，数形结合思想在数学和物理等学科的解题中都占有很重要的位置，并且是必须账务的部分，由此可见数形结合思想在数学计算中有重要的价值.
5.解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。在三角函数问题中，数形结合占据了很重要的部分。
6.解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。
（2）撰写开题报告（2012.6.9—2012.6.21）
（3）撰写初稿（2011.6.22—2012.9.2）
（4）中期检查及修改初稿（2012.9.3—2013.5.5）
（5）准备答辩（2013.5.6—2013.5.22）
指导教师意见
论文题目的选取很好，具有一定的实际应用价值，该生对概率预测的背景知识有一定的了解，能够把握住研究的主要方向。希望该生在数形结合在数计算中应用的问题内容及展开分析论述，并在撰写毕业论文之前，查阅更多的这方面的文献资料，了解更多的信息，以达到预期的目标！理论基础已经具备，同意开题。
7.解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。
8.解决线性规划问题：线性规划是对日常生活、工作中的提出的问题的合理安排，使得人力、物力等各种资源得到充分的利用，获得最大的效益。数形结合思想在解决简单的线性规划问题中有着重要的作用。