第3课时 长方体和正方体的表面积含义
长方体和正方体表面积 知识点梳理
2、正方体、长方体的表面积
意义： 长方体或者正方体6个面的总面积叫做它的表面积； 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，字母表达式： S=2(ab+ah+bh)； 正方体的表面积=棱长×棱长×6，字母表达式：S=6a2； 单位之间的进率：1m2 = 100dm2，1dm2 = 100cm2； 提示：计算表面积的时候要结合实际情况来确定到底存在几个面，例如做 没有盖子的鱼缸，那么它最后只有5个面，而非6个面；
长方体和正方体知识点总结
长方体和正方体知识点总结正方体的总棱长=棱长12。
③有8个顶点。
二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
1、长方体的表面积（有六个面）=长宽2+长高2+宽高2 =（长宽+长高+宽高）2 （因为长方体相对的面完全相同）2、正方体的表面积（有六个面）=棱长棱长6（因为正方体的六个面完全相同）3、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。
三、体积与容积单位及换算1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。
2、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。
但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。
1升=1000毫升1毫升=1立方厘米3、体积单位与容积单位：1升=1立方分米1毫升=1立方厘米四、长方体与正方体体积(或容积)的计算1、长方体的体积=长宽高正方体的体积=棱长棱长棱长（棱长的三次方）长方体或正方体的体积=底面积高容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。
不计物体的厚度，体积=容积。
不规则物体（不溶于液体）的体积计算放入物体（1）一个水杯，底面积为S,水的高度为h,则水的体积=Sh、当放入石头之后（石头不溶于水且全部浸没在水中），水的高度变为H,则水杯内总体积为=SH、（石头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积。
长方体和正方体的表面积、体积知识点
长方体和正方体的表面积1.长方体棱长总和: (长+宽+高)×4 正方体棱长总和:棱长×12长+宽+高=棱长总和÷4 棱长=棱长总和÷122.长方体表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 s=(a×b+a×h+b×h)×2正方体表面积=棱长×棱长×6 s=6a²长方体和正方体的体积1.体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.常用的体积单位:立方厘米、立方分米和立方米，分别记作cm3、dm3、m3。
3. 体积计算:长方体的体积=长×宽×高 V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3（a3读作“a的立方”，表示三个a相乘。
）长方体(或正方体)的体积=底面积×高 V=Sh拦河坝的体积＝横断面的面积×长3.长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
(计算时一定要先统一单位长度)4.体积单位之间的进率：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米（高级单位换成低级单位，乘进率，低级单位换成高级单位，除以进率。
）5.物体浸没在水中时，所排开的水的体积就是物体的体积。
6.容积:一个容器所能容纳物体的体积叫做这个容器的容积。
容积的计算方法与体积计算方法相同，但是要从里面测量数据。
不是所有物体都有容积。
同一容器，体积大于容积。
7.容积常用单位有升和毫升，也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000升1。
长方体和正方体的表面积ppt-课件
复习与巩固练习
通过练习题和实际案例，加深对长方 体和正方体表面积计算的理解和应用 。
对比不同类型的多面体，总结其表面 积的计算方法，提高解决实际问题的 能力。
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长方体和正方体的表面积 ppt-课件
目录
• 引言 • 长方体的表面积 • 正方体的表面积 • 对比与总结
01
引言
主题简介
主题背景
长方体和正方体是日常生活中常 见的几何形状，了解它们的表面 积在实际应用中有广泛的应用。
主题内容
本课件将介绍长方体和正方体的 表面积计算方法，并通过实例演 示如何应用。
03
正方体的表面积
正方体的定义与特性
总结词
正方体是一种特殊的长方体，其六个面都是正方形。
详细描述
正方体的所有棱长都相等，每个面都是正方形，且相对的两个面完全相同。
正方体表面积的计算公式
总结词
正方体表面积的计算公式是6 × 边长 ^2。
详细描述
正方体有六个面，每个面的面积是边 长^2，因此，正方体的总表面积是6 × 边长^2。
学习目标
掌握长方体和正方体 的表面积计算公式。
了解表面积在日常生 活和工作中的实际应 用。
能够根据实际情况选 择合适的公式进行计 算。
02
长方体的表面积
长方体的定义与特性
定义
长方体是一种具有六个面的几何体，每个面都是一个矩形。
特性
长方体的对面平行且相等，相对的棱平行且相等，有三组不 同的边。
长方体表面积的计算公式
不同点
长方体的三个维度（长、宽、高）都可能不同，而正方体的三个维度都相等。因此，正方体的表面积 计算公式更为简单，为边长的平方乘以6。
小学数学《长方体、正方体的表面积》课件
培养学生对数学的兴趣和热爱 增强学生对几何形状的感知和认识 提高学生的空间想象能力和动手实践能力 培养学生的合作精神和团队意识
长方体的定义：长方体是一种具有六个面、十二条边的立体图形。 长方体的表面积：长方体的表面积是指其所有面的面积之和。 长方体表面积的计算方法：长方体的表面积可以通过计算其每个面的面积，然后将它们相加得到。 长方体表面积的公式：长方体的表面积公式为2lw+2lh+2wh，其中l、w、h分别代表长、宽、高。
定义：正方体表面积是指正方 体六个面的总面积
计 算 公 式 ： S = 6 a ²， 其 中 a 为 正方体的棱长
推导过程：正方体每个面都是 正 方 形 ， 每 个 面 的 面 积 为 a ²， 所以六个面的总面积为6a²
注意事项：棱长a的单位为厘 米，计算结果为平方厘米
长方体表面积公式：S=2lw+2lh+2wh 正方体表面积公式：S=6a² 公式推导过程：通过展开长方体或正方体，计算各个面的面积，再求和 注意事项：注意单位和计算精度，确保计算结果准确无误
布置作业：完成课后练习题， 巩固所学知识
回顾本节课所学内容：长方体、 正方体的表面积计算公式及推 导过程
强调注意事项：注意计算公式 的正确运用，避免出现错误
鼓励学生积极思考：思考如何 在实际生活中应用所学知识
● 通过课堂练习，可以及时了解学生对知识点的掌握情况，发现学生的不足之处，进而调整教学策略。 ● 课堂练习可以激发学生的学习兴趣和积极性，促进学生的思考和探索。 ● 课堂练习还可以培养学生的思维能力和解题技巧，提高学生的数学素养。 评价方式：课后作业
强调长方体和正方体的基本 性质，为后续学习打下基础
定义表面积的概念 讲解长方体表面积的计算方法 讲解正方体表面积的计算方法 总结公式并举例说明
《长方体和正方体的表面积》数学教案
《长方体和正方体的表面积》数学教案
标题：《长方体和正方体的表面积》数学教案
一、教学目标
1. 让学生理解和掌握长方体和正方体的表面积的概念。
2. 培养学生的空间想象能力，能够运用所学知识解决实际问题。
3. 通过实践操作，增强学生的动手能力和合作学习能力。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：长方体和正方体表面积的计算方法。
2. 教学难点：理解表面积的含义，掌握表面积的计算方法。
三、教学过程
1. 导入新课：
- 创设情境，引入长方体和正方体实物模型，引导学生观察并思考如何求出其表面积。
2. 新课讲授：
- 定义表面积：长方体或正方体所有面的面积之和就是它们的表面积。
- 探究表面积的计算方法：
- 长方体表面积= 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)
- 正方体表面积= 6×边长×边长
3. 实践操作：
- 学生分组，每组一个长方体或正方体模型，测量长、宽、高，然后计算表面积。
- 分享计算结果，教师进行点评和指导。
4. 巩固练习：
- 设计一系列关于长方体和正方体表面积的计算题，让学生进行独立练习。
5. 小结与作业：
- 回顾本节课的主要内容，强调长方体和正方体表面积的计算方法。
- 设计一些拓展性的问题作为家庭作业，鼓励学生在家中进行探索。
四、教学反思
- 对教学过程中的亮点和不足进行反思，以便于改进和提高。
苏教版六年级数学上册第一单元第3课《长方体和正方体的表面积》说课稿
苏教版六年级数学上册第一单元第3课《长方体和正方体的表面积》说课稿一. 教材分析苏教版六年级数学上册第一单元第3课《长方体和正方体的表面积》是在学生已经掌握了长方体和正方体的特征、体积计算的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握长方体和正方体的表面积计算公式，并能够灵活运用这些公式解决实际问题。
教材通过生动的图片、直观的实物模型和丰富的练习题目，引导学生探究长方体和正方体的表面积计算方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对长方体和正方体的特征、体积计算有一定的了解。
但学生在计算表面积时，容易与体积混淆，对表面积计算公式的理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探究长方体和正方体的表面积计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握长方体和正方体的表面积计算公式，能够正确计算长方体和正方体的表面积。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：长方体和正方体的表面积计算公式及应用。
2.教学难点：表面积计算公式的推导过程，以及如何在实际问题中灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、探究式教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等，引导学生直观地认识长方体和正方体的表面积计算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示长方体和正方体的实物模型，引导学生回顾长方体和正方体的特征，为新课的学习做好铺垫。
2.探究表面积计算方法：（1）让学生观察长方体和正方体的实物模型，引导学生发现长方体和正方体的表面积与哪些因素有关。
（2）让学生通过小组合作，探讨长方体和正方体表面积的计算方法，并总结出表面积计算公式。
五年级下册数学第三单元讲解
五年级下册数学第三单元讲解
五年级下册数学第三单元的主题是“长方体和正方体”，主要涉及长方体和正方体的表面积和体积的计算。
1. 长方体的表面积：长方体有六个面，其中每个面都是一个矩形。
表面积是指长方体所有面的面积之和。
计算公式为：2lw + 2lh + 2wh，其中l是长度，w是宽度，h是高度。
2. 正方体的表面积：正方体有六个面，每个面都是一个正方形。
表面积是指正方体所有面的面积之和。
计算公式为：6a²，其中a是正方体的边长。
3. 长方体的体积：长方体的体积等于其长度、宽度和高度之积。
计算公式为：lwh。
4. 正方体的体积：正方体的体积等于其边长的三次方。
计算公式为：a³。
此外，这一单元还包括了关于长方体和正方体的各种变形，如圆柱和圆锥等。
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复习回顾
长方体知识回顾。
4 cm
6 cm
5 cm
（1）这个长方体的长、宽、高各是多少？
（2）哪些面的面积相等？
（3）上、下两个面的长是（6 cm ）、宽是（ 5 cm ）。
左、右两个面的长是（5 cm ）、宽是（ 4 cm ）。
前、后两个面的长是（6 cm ）、宽是（ 4 cm ）。
复习回顾
正方体知识回顾。
正方体有几个面？ 这几个面之间有什么关系？ 这节课我们一起来认识长方体和正方体的展开图。
情境导入
把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢？
探究新知
上
前
右
探究新知
上 右
前
探究新知
上 前
探究新知
上 左
前
探究新知
上
左
右
前
探究新知
上
左
后
右
下
前
探究新知
观察长方体的展开图，想一想：
上 前右
探究新知
上 右
前
探究新知
上 右
前
探究新知
上
左
右
前
探究新知
上
状元成才路
前右
上 左后右
下 前
探究新知
正方体展开图汇总
探究新知
注意：任何正方体的展开图不能是“田字型”，也不能是 “凹字型”。
基础练习
1.下列哪些图形是长方体的展开图？在括号内画“√”。
（√）
（ √）
（√ ）
（×）
基础练习
周一对 周二对
周四 周日
周三对 周五
课堂小结
数学阅读
几何学和欧几里得
几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地测量 等实际需要。
古希腊数学家欧几里得的著作 《原本》在数学发展史上有着深远 的影响。该书从17世纪初开始传入 我国。
2.下面的平面图能否折叠成长方体？
（1）
（2）
（√ ）
（×）
基础练习
折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体？在括号中画“√”。
（√ ）
（√ ）
（状元）成才路
基础练习
下面哪些图形是正方体的展开图？在括号中画“√”。
（）
（）
（√）
（√）
拓展练习
将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对。
周五 周日 周四 周ห้องสมุดไป่ตู้ 周三 周一
上
（1）哪些面的面积相等？
（2）每个面的长和宽与长方
左
后
右 体的长、宽、高有什么关系？
下
前
探究新知
上、下每个面的长=长方体的长，宽=长方体的宽； 前、后每个面的长=长方体的长，宽=长方体的高； 左、右每个面的长=长方体的宽，宽=长方体的高。
探究新知
长方体的展开图还有可能是怎样的呢？
探究新知
想一想，正方体的展开图呢？