数学建模 航空公司的预订票策略说课材料
数学建模航空公司的预订票策略
书上作业：P317“取β=，t=50,100,150，其他参数同上，计算结果表明，当t 增加时)(m J 和)(m P j 均有所减少”写出程序及结果。
模型求解求解()J m 的程序如下： n=300; lambda=; p=; bg=; beta=; t=50; nn=50; for m=n:n+nnj(m-n+1)=jm(m,n,lambda,p,bg,beta,t); end j'其中函数程序为:function y=jm(m,n,lambda,p,bg,beta,t) q=1-p; bb=0:m-n-1;pk=pdf('bino',bb,m-t,p); temp=sum((m-n-bb).*pk);y=(q*m-(q-beta)*t-(1+bg)*temp)/(lambda* (n-((1-beta)*t)))-1; 求解)(m P j 的程序如下： n=300; nn=50;p=;j=10;for m=n:n+nnpp(m-n+1)=pj(m,n,j,p);endpp'其中函数程序为:function y=pj(m,n,j,p)bb=0:m-n-j-1;t=50;pk=pdf('bino',bb,m-t,p);y=sum(pk);取p=，；t=50,100,150；bg=，；j=5，10，得到计算结果。
（对照书本上可将计算结果制定成表格）实验结果：表1 p=0,05时的计算结果表2 p=时的计算结果结果分析：参考书上例题，综合考虑经济效益和社会声誉，得出： ()5P m ＜，()10P m ＜， 则由表1、2可知，当n=300时，若估计p=,取m=311;若估计p=,取m=318.。
航空预订票数学建模.doc
航空预订票数学建模航空预订票数学建模篇1试谈机票订票模型与求解一、概述１．问题背景描述在激烈的市场竞争中，航空为争取更多的客而开展的一个优质服务项目是预订票业务,本模型针对预订票业务，建立二元规划订票方案，既考虑航空的利润最大化，又尽可能减少乘客订票而飞机满员无法登机的抱怨，从而赢得美誉。
航空的经济利润可以用机票收入除飞行费用和赔偿金后的利润衡量,声誉可以用持票按时前登记、但因满员不能飞走的乘客，即被挤掉者限制在一定数量为标准，这个问题的关键因素――预订票的成可是否按时前登机是随机的，所以经济利益和声誉两个指标都应该在平均意义下衡量。
针对此种现象，航空一般都采用超量订票的运营模式，即每班售出票数大于飞机客数。
按民用航空管理有关规定旅客因有事或误机，机票可免费改签一次，此外也可在飞机起飞前退票.航空为了避免由此发生的损失，采用超量订票的方法，即每班售出票数大于飞机客数.但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况,在这种情况下,航空让超员旅客改乘其它航班,并给旅客机票价的20%作为补偿。
为了减少发生持票登机旅客多于座位数的情况,航空需要对乘客数量进行统计，从而对机票预售量做出一定估算,从而获得最大的利润。
2。
问题的提出某航空执行两地的飞行任务。
已知飞机的有效客量为１50人。
按民用航空管理有关规定旅客因有事或误机,机票可免费改签一次，此外也可在飞机起飞前退票。
航空为了避免由此发生的损失，采用超量订票的方法,即每班售出票数大于飞机客数。
但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况,在这种情况下，航空让超员旅客改乘其它航班，并给旅客机票价的２０％作为补偿。
要求（１）假设两地的机票价为1500元,每位旅客有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况,问航空多售出多少张票，使该的预期损失达到最小?（2）上述参数不变的情况下，问航空多售出多少张票，使该的预期利润达到最大，最大利润为多少？3。
分析与建立模型(1)假设两地的机票价为1500元,每位旅客有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况,问航空多售出多少张票,使该的预期损失达到最小?（2）上述参数不变的情况下，问航空多售出多少张票，使该的预期利润达到最大,最大利润为多少?设飞机的有效客数为N，超订票数为S（即售出票数为NS），k为每个座位的盈利值，h为改乘其他航班旅客的补偿值。
航空公司的预订票策略
航空公司的预订票策略
在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务。
公司承诺，预先订购机票的乘客如果未能按时前来登机，可以乘坐下一班机或退票，无需附加任何费用。
当然也可以订票时只订座，登机时再付款，这两种办法对下面的讨论是等价的。
设飞机容量为n，若公司限制只预订n张机票，那么由于总会有一些订了机票的乘客不按时前来登机，致使飞机因不满员飞行而利润降低，甚至亏本。
如果不限制订票数量，则当持票按时前来登机的乘客超过飞机容量时，将会引起那些不能登机的乘客（以下称被挤掉者）的抱怨，导致公司声誉受损和一定的经济损失（如付给赔偿金）。
这样，综合考虑公司的经济利益和社会声誉，必然存在一个恰当的预订票数量的限额。
假设已经知道飞行费用（可设与乘客人数无关）、机票价格（一般飞机满员50%~60%时不亏本，由飞行费用可确定价格）、每位被挤掉者的赔偿金等数据，以及由统计资料估计的每位乘客不按时前来登机的概率（不妨认为乘客间是相互独立的），建立一个数学模型，综合考虑公司经济利益（飞行费用、赔偿金与机票收入等）和社会声誉（被挤掉者不要太多，被挤掉的概率不要太大等），确定最佳的预订票数量。
数学建模(航空公司的预定票策略)
数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B我们的队号为：11参赛队员：1. 电子0903 徐路源2. 数学0901 王璐璐3. 数学0901 张乐孝指导教师或指导教师组负责人：数模组日期： 2010 年 8 月 10 日评阅编号（由评阅老师评阅前进行编号）：.数学建模竞赛编号专用页评阅编号：预测机票价格和预定数量限额最优问题摘要本文所要讨论的问题可以归结为一个趋势拟合和基于二项分布求最优决策的问题。
建立了两个模型：分别用来预测机票的未来价格和求机票的预定限额。
首先我们根据所给的2005年10月～2010年3月期间，每月经济舱机票平均价格(单位:元)数据，通过Matlab 软件用函数去拟合，所得函数即为机票预订价格的数学模型。
可表示为：f(x)=a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)+a3*exp(-((x-b3)/c3)^2)+a4*exp(-((x-b4)/c4)^2) +a5*exp(-((x-b5)/c5)^2) + a6*exp(-((x-b6)/c6)^2)但在预测中发现，由模型所得参考价格不合实际。
单方面拟合出的模型并不具有实际价值。
之后我们采用趋势外推法中最小二乘法的周期波动模型来解题。
通过与实际价格的比较，发现其误差较小且置信度较高。
所以我们得到的机票预定价格的数学模型即为)122sin(*4632.0)122cos(*9938.0)122sin(0239.58)122cos(*9355.492690.73877.638~xx x x xx ytππππ-+-++=价格随时间呈周期性变化，每过一个周期价格略有上升。
机票预售价格和策略的数学模型
图 14 图中星号为实际值；曲线为拟合值。 从上图中可以看出，拟合曲线和每个点结合的也很不错
45
4. 预测 利用前十周的数据拟合后的模型对第十一，十二周进行预测，结果如下表： 表六 模型三对十一十二周价格的预测 Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits 71 500.0000 60.4830 381.4556 618.5444 72 500.0000 73.4987 355.9452 644.0548 73 500.0000 87.5420 328.4208 671.5792 74 590.0000 98.7812 396.3925 783.6075 75 590.0000 109.1008 376.1664 803.8336 76 490.0000 118.4582 257.8263 722.1737 77 490.0000 127.1480 240.7945 739.2055 78 490.0000 165.9637 164.7170 815.2830 79 490.0000 187.8259 121.8681 858.1319 80 490.0000 209.9188 78.5666 901.4334 81 580.0000 229.1729 130.8294 1029.1706 82 580.0000 247.1375 95.6195 1064.3805 83 480.0000 263.8217 -37.0810 997.0810 84 480.0000 279.5293 -67.8674 1027.8674 把预测后的曲线和实际值画成联合曲线如下图：
2. 用 SAS 软件对模型进行求解： 考虑到机票的价格的波动以 7 天为周期， 所以对原序列作 7 步差分， 差分后的时序图如图 8。
数学建模-最佳预定票策略(案例分析)
张三、李四
发表时间
XXXX年XX月
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感谢聆听
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VS
结果分析
通过模型预测，发现未来一周的票房走势 呈现上升趋势。同时，根据观众预订数据 ，分析了不同渠道、不同时间点的预订情 况，发现通过线上渠道提前一周预订电影 票的观众数量最多。
模型应用与结果分析
模型应用
采用时间序列分析、回归分析和机器学 习等方法，对收集到的数据进行分析， 构建了预测未来票房走势的数学模型， 并基于该模型制定最佳预定票策略。
03
最佳预定票策略模型
模型建立
80%
确定问题
首先需要明确问题是关于最佳预 定票策略的，目标是最大化收益 或最小化成本。
100%
设定变量
定义相关的变量，如预定票的数 量、每张票的价格、预定费、退 票费等。
80%
建立数学模型
根据问题描述和变量设定，建立 适合的数学模型，如线性规划、 整数规划或动态规划等。
模型验证
我们使用历史数据对模型进行了验证，结果表明模 型预测的结果与实际结果非常接近，证明了模型的 准确性和可靠性。
适用范围
该策略适用于具有相似特点的场景，如电影票、演 唱会门票等，具有一定的普适性。
研究成果总结
最佳预定票策略
通过数学建模，我们找到了最佳的预定票策略，即 在提前预定的情况下，选择在最后时刻预定票可以 获得最大的收益。
究，未来可以进一步探索。
02
考虑其他影响因素
在本次研究中，我们主要考虑了时间因素，但实际上，其他因素如票价、
折扣等也可能对预定票策略产生影响，未来可以综合考虑这些因素。
03
推广应用
数学建模---最佳预定票策略(案例分析) 20页PPT文档
k：已预订票的乘客不能前来登机的乘客数， 即迟到的乘客数，它是一个随机变量；
在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更 多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票 业务。公司承诺，预先订购机票的乘客如果未 能按时前来登机，可以乘坐下一班机或退票， 无需附加任何费用。当然也可以订票时只订座， 登机时才付款，这两种办法对于下面的讨论是
等价的。
设某种型号的飞机容量为n，若公司限制预 定n张机票，那么由于总会有一些订了机票的 乘客不按时来登机，致使飞机因不满员飞行而 利润降低，甚至亏本，如果不限制订票数量呢
m n 1
m
m n 1
(m g f )(1 pk ) g ( kpk kpk )
k 0
k 0
k 0
m n 1
m n 1
(mg f ) (mg f ) pk gE(k ) g kpk
k 0
k 0
所以
mn1
2000 2000
1 y 4 x y dx 1 4000 3 ydx
2000 2000
2000 y
1 y2 7000 y 4000000
1000
此式当y 350是0 达到最大，因此组织3500吨 此种商品为最好的策略。
2、最佳预订票策略 一、 问题的提出
（显然可以只考虑 2000y4000的情况），则收
益（单位万元）为
数学建模案例分析-“航空公司的预订票策略”
NORTH UNIVERSITY OF CHINA
大 学 数 学 建 模 竞 赛 系 列 讲 座
NORTH UNIVERSITY OF CHINA
大 学 数 学 建 模 竞 赛 系 列 讲 座
案例分析—机票预定策略
主讲：薛震
2012年4月6日星期五
案例分析—机票预定策略
主讲：薛震
m
2012年4月6日星期五
NORTH UNIVERSITY OF CHINA 大 学 数 学 建 模 竞 赛 系 列 讲 座
∑
m
Pk [(m − k ) g − f − ( Ng − f )]
= ( Ng − f )∑ Pk +
k =0
m
k = m− N
∑
Pk ( m − N − k ) g
大 学 数 学 建 模 竞 赛 系 列 讲 座
NORTH UNIVERSITY OF CHINA
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案例分析—机票预定策略
主讲：薛震
2012年4月6日星期五
案例分析—机票预定策略
主讲：薛震
2012年4月6日星期五
二、问题的分析和解决
3.符号约定 m —预定航班的乘客数量 S —航班的收支差额(利润) b —安置一名剩余乘客的费用 p —订票乘客登机的概率 q —订票乘客误机的概率(q=1-p)
NORTH UNIVERSITY OF CHINA
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案例分析—机票预定策略
主讲：薛震
m − N −1 k =0 k
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数学建模航空公司的预订票策略
书上作业：P317
“取β=0.75，t=50,100,150，其他参数同上，计算结果表明，当t 增加时
)(m J 和)(m P j 均有所减少”写出程序及结果。
模型求解
求解()J m 的程序如下：
n=300;
lambda=0.6; p=0.05; bg=0.2; beta=0.75; t=50; nn=50;
for m=n:n+nn
j(m-n+1)=jm(m,n,lambda,p,bg,beta,t); end j'
其中函数程序为:
function y=jm(m,n,lambda,p,bg,beta,t) q=1-p;
bb=0:m-n-1;
pk=pdf('bino',bb,m-t,p); temp=sum((m-n-bb).*pk);
y=(q*m-(q-beta)*t-(1+bg)*temp)/(lambda* (n-((1-beta)*t)))-1; 求解)(m P j 的程序如下：
n=300; nn=50; p=0.1; j=10;
for m=n:n+nn
pp(m-n+1)=pj(m,n,j,p); end pp'
其中函数程序为:
function y=pj(m,n,j,p) bb=0:m-n-j-1; t=50;
pk=pdf('bino',bb,m-t,p);
y=sum(pk);
取p=0.05，0.1；t=50,100,150；bg=0.2，0.4；j=5，10，得到计算结果。
（对照书本上可将计算结果制定成表格）
实验结果：
结果分析：
参考书上例题，综合考虑经济效益和社会声誉，得出：
()5P m ＜0.2，()10P
m ＜0.05， 则由表1、2可知，当n=300时，若估计p=0.05,取m=311;
若估计p=0.1,取m=318.。