热力学·统计物理期末考试卷
热力学与统计物理期末试题(杭师大)
一、填空（每小题1分，共20分）1．热力学和统计物理学的任务相同，但研究的方法是不同的。
热力学是热运动的 理论，统计物理学是热运动的 理论。
2．热力学第二定律揭示了自然界中与热现象有关的实际过程都是 。
3．定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统都遵从 玻耳兹曼 分布。
4．能量均分定理：对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项平均值等于 。
5．不满足12232>>）（hm kT N V π条件的气体称为 简并 气体，如果系统是由费米子构成，需要用 费米—狄拉克 分布处理。
6．光子是属于 玻色子 粒子，达到平衡后遵从 玻色—爱因斯坦 分布。
7．对粒子运动状态的描述可分为 经典 描述和 量子 描述， 经典 描述认为粒子运动遵从经典力学运动规律，粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的 广义坐标 和与之共轭的 广义动量 在该时刻的数值确定。
在不考虑外场的情况下，粒子的能量是其 广义坐标 和 广义动量 的函数。
量子 描述认为粒子的运动遵从量子力学的运动规律，从原则上说微观粒子是遵从 量子力学 运动规律的。
8．统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子组成这一事实出发，认为物质的宏观特性是 大量微观粒子 行为的集体表现，宏观物理量是 微观物理量 的统计平均值。
9．电子是费米子粒子，强简并的费米子粒子构成的系统遵从费米分布，费米子系统的巨配分函数定义为l l l a e ωβε∏--+=Ξ]1[，其对数为∑--+la l l e )1ln(βεω10．在经典描述中，三维自由粒子的能量为)(21222z y x p p p m++=ε（其中x x m p v =，y y m p v =，z z m p v =），在量子描述中三维自由粒子的能量为)(21222z y x p p p m ++=ε（其中x x n L p π2=，y y n L p π2=，z z n Lp π2=，）或),2,1,,(2222222L h ±±=++=z y x z y x n n n Ln n n m πε。
(完整word版)热力学与统计物理期末复习题
热力学统计物理1、请给出熵、焓、自由能和吉布斯函数的定义和物理意义解：熵的定义：S B−S A=∫dQT ⟹B A dS=dQT沿可逆过程的热温比的积分，只取决于始、末状态，而与过程无关，与保守力作功类似。
因而可认为存在一个态函数，定义为熵。
焓的定义：H=U+pV焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。
自由能的定义：F=U−TS自由能的减小是在等温过程中从系统所获得的最大功。
吉布斯函数的定义：G =F+pV= U – TS + pV在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。
也就是说，在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的。
2、请给出热力学第零、第一、第二、第三定律的完整表述解：热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。
热力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。
热力学第二定律：克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。
热力学第三定律：能氏定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即limT→0(∆S)T=0绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。
通常认为，能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。
3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR解：定容热容： C V=(ðUðT )V表示在体积不变的条件下内能随温度的变化率；定压热容：C p=(ðUðT )p−p(ðVðT)P=(ðHðT)P表示在压强不变的情况下的熵增；对于理想气体，定容热容C V的偏导数可以写为导数，即C V=dUdT（1）定压热容C p的偏导数可以写为导数，即C P=dHdT（2）理想气体的熵为 H=U+pV=U+nRT（3）由（1）（2）（3）式可得理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR4、分别给出体涨系数α，压强系数β和等温压缩系数κT的定义，并证明三者之间的关系：α=κTβp解：体涨系数：α=1V (ðVðT)P，α 给出在压强不变的条件下，温度升高1 K所引起的物体的体积的相对变化；压强系数：β=1p (ðp ðT )v ，β 给出在体积不变的条件下，温度升高1 K 所引起的物体的体积的相对变化；等温压缩系数：κT =−1V (ðV ðp )T ，κT 给出在温度不变的条件下，增加单位压强所引起的物体的体积的相对变化；由于p 、V 、T 三个变量之间存在函数关系f （p ，T ，V ）=0，其偏导数存在以下关系：(ðV ðp )T (ðp ðT )v (ðT ðV )P =−1 因此α， β， κT 满足α=κT βp5、分别给出内能，焓，自由能，吉布斯函数四个热力学基本方程及其对应的麦克斯韦关系式解：内能的热力学基本方程：dU =TdS −pdV对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðV )S =−(ðp ðS )V 焓的热力学基本方程：dH =TdS +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðp )s =(ðV ðS )p 自由能的热力学基本方程：dF =−SdT +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðS ðV )T =(ðp ðT )V 吉布斯函数的热力学基本方程：dG =−SdT −pdV对应的麦克斯韦关系式： (ðS ðp )T =−(ðV ðT )p 6、选择T ，V 为独立变量，证明：C V =T (ðS ðT )V ，(ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p 证明：选择T ，V 为独立变量，内能U 的全微分为dU =(ðU ðT )V dT +(ðU ðV )T dV （1） 又已知内能的热力学基本方程 dU =TdS −pdV （2）以T ，V 为自变量时，熵S 的全微分为dS =(ðS ðT )V dT +(ðS ðV )T dV （3） 将（3）式代入（2）式可得dU =T (ðS ðT )V dT +[T (ðS ðV )T −P]dV （4） 将（4）式与（1）式比较可得C V =(ðU ðT )V =T (ðS ðT )V （5） (ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p （6） 7、简述节流过程制冷，气体绝热膨胀制冷，磁致冷却法的原理和优缺点解：节流过程制冷：原理：让被压缩的气体通过一绝热管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。
热力学·统计物理期末考试卷
贵州大学2010—2011学年第二学期考试试卷 B热力学与统计物理注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。
2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 满分100分，考试时间为120分钟。
TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQS =2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。
A .内能；B .焓；C .自由能；D .吉布斯函数。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。
4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。
A .减小气体分子数密度； B .降低温度；C .选用分子质量小的气体分子；D .减小分子之间的距离。
5. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。
6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。
A ．内能、体积、温度； B ．体积、粒子数、温度； C ．内能、体积、粒子数； D ．以上都不对。
二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TV U 。
2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。
4. 连续相变的特点是 。
5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii iA ν达到化学平衡的条件为 。
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贵州大学2010—2011学年第二学期考试试卷 B热力学与统计物理注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。
2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 满分100分，考试时间为120分钟。
TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQS =2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。
A .内能；B .焓；C .自由能；D .吉布斯函数。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。
4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。
A .减小气体分子数密度； B .降低温度；C .选用分子质量小的气体分子；D .减小分子之间的距离。
5. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。
6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。
A ．内能、体积、温度； B ．体积、粒子数、温度； C ．内能、体积、粒子数； D ．以上都不对。
二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TV U 。
2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。
4. 连续相变的特点是 。
5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii iA ν达到化学平衡的条件为 。
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4. 满分100分，考试时间为120分钟。
TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQS =2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。
A .内能；B .焓；C .自由能；D .吉布斯函数。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。
4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。
A .减小气体分子数密度； B .降低温度；C .选用分子质量小的气体分子；D .减小分子之间的距离。
5. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。
6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。
A ．内能、体积、温度； B ．体积、粒子数、温度； C ．内能、体积、粒子数； D ．以上都不对。
二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TV U 。
2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。
4. 连续相变的特点是 。
5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii iA ν达到化学平衡的条件为 。
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4. 满分100分，考试时间为120分钟。
TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQS =2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。
A .内能；B .焓；C .自由能；D .吉布斯函数。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。
4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。
A .减小气体分子数密度； B .降低温度；C .选用分子质量小的气体分子；D .减小分子之间的距离。
5. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。
6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。
A ．内能、体积、温度； B ．体积、粒子数、温度； C ．内能、体积、粒子数； D ．以上都不对。
二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TV U 。
2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。
4. 连续相变的特点是 。
5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii iA ν达到化学平衡的条件为 。
热力学·统计物理期末考试卷
贵州大学2010—2011学年第二学期考试试卷 B热力学与统计物理注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。
2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 满分100分，考试时间为120分钟。
TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQS =2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。
A .内能；B .焓；C .自由能；D .吉布斯函数。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。
4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。
A .减小气体分子数密度； B .降低温度；C .选用分子质量小的气体分子；D .减小分子之间的距离。
5. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。
6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。
A ．内能、体积、温度； B ．体积、粒子数、温度； C ．内能、体积、粒子数； D ．以上都不对。
二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TV U 。
2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。
4. 连续相变的特点是 。
5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii iA ν达到化学平衡的条件为 。
热力学统计物理期末考试卷
热力学统计物理期末考试卷The pony was revised in January 2021热力学与统计物理1. 下列关于状态函数的定义正确的是（ ）。
A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G +-=B ．系统的自由能是：TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQ S = 2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。
A.内能；B.焓；C.自由能；D.吉布斯函数。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。
4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。
A.减小气体分子数密度；B.降低温度；C.选用分子质量小的气体分子；D.减小分子之间的距离。
5. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。
6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。
A ．内能、体积、温度；B ．体积、粒子数、温度；C ．内能、体积、粒子数；D ．以上都不对。
二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂TV U 。
2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。
4. 连续相变的特点是 。
5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii i A ν达到化学平衡的条件为 。
6. 在满足经典极限条件1>>αe 时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系 。
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热力学与统计物理
1. 下列关于状态函数的定义正确的是（ ）。
A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G +-=
B ．系统的自由能是：TS U F +=
C ．系统的焓是：pV U H -=
D ．系统的熵函数是：T
Q
S = 2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。
A .内能；
B .焓；
C .自由能；
D .吉布斯函数。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；
B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；
C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；
D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。
4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。
A .减小气体分子数密度； B .降低温度；
C .选用分子质量小的气体分子；
D .减小分子之间的距离。
5. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；
B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；
C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；
D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。
6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。
A ．内能、体积、温度； B ．体积、粒子数、温度； C ．内能、体积、粒子数； D ．以上都不对。
二、填空题（共20分,每空2分）
1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂T
V U 。
2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。
4. 连续相变的特点是 。
5. 在等温等压条件下，单相化学反应
0=∑i
i i
A ν
达到化学平衡的条件为 。
6. 在满足经典极限条件1>>α
e 时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满 足关系 。
7. 玻色－爱因斯坦凝聚现象是指 。
8. 在低温下，如果计及电子和离子振动的话，金属的定容热容量可表为 。
9. 按费米分布，处在能量为s ε的量子态s 上的平均粒子数为=s f 。
10．刘维尔定理表明，如果随着一个代表点沿正则方程所确定的轨道在相空间中运动，其邻域的 是不随时间改变的常数。
三、简答题（共20分,每小题4分）
1. 什么是热力学系统的强度量？什么是广延量？
2. 什么是特性函数？若吉布斯函数为特性函数，其自然变量是什么？
3. 证明在F 、T 不变的情形下，平衡态的V 最小。
4. 写出玻耳兹曼关系，并说明熵的统计意义。
5. 请分别写出正则分布配分函数的量子表达式和经典表达式？
四、(12 分)设有1mol 的理想气体，其状态参量由(111,,T V p )变化到(222,,T V p )，假设此过程为一等温膨胀过程)(21T T T ==，求理想气体内能的改变U ∆，外界对理想气体所作的功W ，理想气体从外界吸收的热量Q ，以及理想气体的熵变ΔS 。
五、（10分）定域系统含有N 个近独立粒子，每个粒子有两个非简并能级1ε和2ε，假设21εε<。
求在温度为T 的热平衡状态下系统
的内能和熵。
六、（10分）目前由于分子束外延技术的发展，可以制成几个原子层厚的薄膜材料，薄膜中的电子可视为在平面内做自由运动，电子面密度为n 。
试求0K 时二维电子气的费米能量和内能。
七、（10分）试应用正则分布求单原子分子理想气体的物态方程、内能和熵。
(提示: ⎰
∞
+∞
--=
a
dx e ax π
2
）
热力学与统计物理参考答案
一、选择题（共18分，每小题3分） 1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 二、填空题（共20分，每空2分）
1．0。
2. 最小。
3.0。
4. 在临界点μ及μ的一阶偏导数连续 5.
0=∑i
i
i ν
μ。
6. !
...N B
M D F E B Ω≈
Ω≈Ω。
7. 在C T T <时，有宏观量级的粒子在能级0=ε凝聚。
8. 3AT T C V +=γ。
9.
1
1++s
e
βεα。
10. 代表点密度。
三、简答题（共20分，每小题4分）
1．热力学系统的强度量是指与系统的质量或物质的量无关的热力学量（2分）。
热力学系统的广延量是指与系统的质量或物质的量成正比的热力学量（2分）。
2．如果适当选择独立变量，只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。
这个热力学函数即称为特性函数。
（2分）
吉布斯函数的自然变量是：温度T 和体积p 。
（2分）
3．假设系统发生一虚变动，在虚变动中，有V p T S F δδδ--<。
在F ,T 不变的情形下, 有0,0==T F δδ，因此必有0<V δ(2分)。
如果系统达到了V 为极小的状态，它的体积 不可能再减少，系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态，因此在F ,T 不变的情形下，稳定平衡态的V 最小。
（2分） 4．Ω=ln k S （2分）。
熵是系统混乱程度的量度，某个宏观状态对应的微观状态数愈多， 它的混乱程度就愈大，熵也愈大（2分）。
5．量子表达式：∑-=S
E S
e
Z β 或 ∑-Ω=
l
E l l
e
Z β （2分）
经典表达式：⎰Ω=
-d e h
N Z p q E Nr )
,(!1β （2分）
四、（12分）解：等温膨胀过程，由于温度不变，理想气体内能仅是温度的函数，所以
0=∆U （3分）
1
2ln 2
1
V V RT V dV
RT pdV W V V B
A
-=-=-=⎰
⎰ （3分） 根据热力学第一定律，
1
2
ln
V V RT W Q =-= （3分）
等温膨胀过程引起的系统的熵变：
1
2ln V V R T Q
S ==
∆ （3分）
五、（10分）解：定域系统可以用玻尔兹曼分布处理。
系统的配分函数为
∑------+=+==l
l e e e e e Z l ]1[)(112121εεββεβεβεβεω （2分）
得系统的内能为 kT
e
N N e N N Z N U )(121)
(121112121)
(1)(ln εεεεβεεεεεεβ--+-+=+-+=∂∂-= （4分） 系统的熵为
)ln (ln 11Z Z Nk S ββ
∂∂-=}1)(]1{ln[)(12)(1212εεβεεβεεβ---+-++=e
e Nk })
1()(]1{ln[)
(12)
(1212kT
kT
e
kT e
Nk εεεεεε---+-+
+= （4分）
六、（10分）解：在面积A 内，在εεεd +→的能量范围内，二维自由电子的量子态数为 επεεmd h
A
d D 24)(= （2分） 0K 下自由电子的分布为
⎩
⎨⎧>≤=)0( ,0)0(
,1)(μεμεεf （2分）
费米能量)0(μ由下式确定：
)0(44)()(2)0(020
μπεπεεεμm h
A
d m h A d D f N ==
=⎰⎰∞
即 n m
h A N m h ππμ44)0(2
2==
（3分） 0K 下二维自由电子气体的内能为
)0(2)0(2
44)()(22)0(020
μμπεεπεεεεμN
m h A d m h A d D f U ===
=⎰⎰∞
(3分）
七、（10分）解：由N 个单原子分子组成的理想气体，其能量为
∑==N
i i m
p E 312
2 （1分）
配分函数
⎰
⋅⋅⋅⋅⋅⋅∑==-N
N m p N dp dp dq dq e
h N Z N
i i 31312331
2!1
β
2
32
)2(!N N h m
N V βπ= （3分）
物态方程 V NkT
V V N Z V p =∂∂=∂∂=
ln ln 1ββ （2分） 内能 kT N
N Z U 2
31ln 23ln =∂∂-=∂∂-
=βββ （2分） 熵 )(ln )ln (ln U Z k Z Z k S ββ
β
+=∂∂
-= ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+++=25)2ln(ln
232
32h mk Nk N V Nk NkT π (2分)
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