2008年高考湖北卷(文科数学)

2008年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（湖北卷）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设(1,2)a =-，(3,4)b =-)，(3,2)c =，则(2)a b c +?=

A ．(15,12)-

B ．0

C ．3-

D ．11-

2.321

(2)2x x

的展开式中常数项是 A ．210 B ．1052 C ．1

D ．105-

3.若集合{1,2,3,4}P =，{05,}Q x x x R =<<∈，则 A.“x R ∈”是“x Q ∈”的充分条件但不是必要条件 B.“x R ∈”是“x Q ∈”的必要条件但不是充分条件 C.“x R ∈”是“x Q ∈”的充要条件

D.“x R ∈”既不是“x Q ∈”的充分条件也不是“x Q ∈”的必要条件 4.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为 A ．

38π

B ．328π

C ．π28

D ．3

32π

5.在平面直角坐标系xoy 中，满足不等式组1

x y

x ?≤??

为下列图中的

6.已知()f x 在R 上是奇函数，且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则

(7)f =

A ．2-

B ．2

C ．98-

D ．98

7.将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π

个单位长度，得到图象F '，若F '的

一条对称轴是直线4

x π

=，则θ的一个可能取值是

A ．

π125 B ．π125- C ．π12

D ．1112π-

函数1

()f x x

=的定义域为

A ．(,4][2,)-∞-+∞

B ．(4,0)(0,1)-

C ．[4,0)(0,1]-

D ．[4,0)(0,1)-

9.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为

A ．100

B ．110

C ．120

D ．180 10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，

之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+；②1122a c a c -=-；③1212c a a c >；④12

c c a a <. 其中正确式子的序号是

A ．①③

B ．②③

C ．①④

D ．②④

P F Ⅰ Ⅱ

Ⅲ

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .

12.在ABC ?中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，

c ，已知a =3b =，30C =，则A = .

13.方程223x x -+=的实数解的个数为 .

14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 .

15.圆C ：34cos 24sin x y θθ=+??=-+?（θ为参数）的圆心坐标为，和圆C 关于直

线0x y -=对称的圆C '的普通方程是 .

三、解答题：本大题共6分小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满12分）

已知函数2()sin cos cos 2222

x x x

f x =+-.

（Ⅰ）将函数()f x 化简成sin()A x B ω?++（0A >，0?>，[0,2)?π∈）的形式，并指出()f x 的周期；（Ⅱ）求函数()f x 在17[,

]12

π上的最大值和最小值. 17.（本小题满分12分）

已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且0m >）有极大值9. （Ⅰ）求m 的值；

（Ⅱ）若斜率为5-的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程. 18.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11.A ABB （Ⅰ）求证：AB BC ⊥；

（Ⅱ）若1AA AC a ==，直线AC 与平面1A BC 所成的角为θ，二面角1A BC A --

的大小为?，求证：2

θ?+=.

19.（本不题满分12分）

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为180002cm ，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？

20（本小题满分13分）

双曲线C ：22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的两焦点为1(2,0)F -，2(2,0)F ，

点(

3,P 在曲线C 上.

（Ⅰ）求双曲线C 的方程；

（Ⅱ）记O 为坐标原点，过点(0,2)Q 的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、

F ，若OEF ?

的面积为l 的方程 21.（本小题满分14分）

已知数列{}n a 和{}n b 满足：1a λ=,12

n n a a n +=+-，(1)(321)n n n b a n =--+，其

中λ为实数，n 为正整数.

（Ⅰ）当18λ≠-时，数列{}n a 是等比数列；

A B

A 1

B 1

C 1