研究生计算方法试卷1101
计算方法-刘师少版第一章课后习题完整答案
分， 试给出此递推公式误差的传播规律， 计算 I 10 时误差被放大了多少倍？这个算法是数值稳定的 吗？ 解： I =
∫x
0 1 0
1
n
e x −1 dx ， n = 0,1,2,L,10 ，由分部积分法有
1 0
n −1 x −1 I n = ∫ x n e x −1 dx = x n e x −1 1 e dx 0 − n∫ x
er ( x n ) =
e( x n ) nx n −1 ( x − x * ) x − x* = = n = n ⋅ er ( x) = αn% x xn xn
x n 的相对误差为 an%
1.10 设 x＞0，x 的相对误差为 δ ，求 ln x 的误差。 解： e(ln x) ≈
1 ( x − x * ) = er ( x) = δ x
N +1
N
1 dx = arctan( N + 1) − arctan N 1+ x2 1 = arctan 1 + N ( N + 1) 1 2 gt ，假定 g 是准确的，而对 t 的测量有±0.1s 的误差，证明当 t 增加时，s 的绝对误差 2
1.12 设 s =
增加，而相对误差减少。 解：由题意知， e( s ) = s − s = gt (t − t ) = gt ⋅ e(t ) = 0.1gt
5
计算方法
于是
* * * * e( I 10 ) = −10e( I 9 ) = 10 ⋅ 9e( I 8 ) = L = 10!e( I 0 )
计算 I 10 时的误差被扩大了 10 倍，显然算法是数值不稳定的 1.14 设 f ( x) = 8 x − 0.4 x + 4 x − 9 x + 1 ，用秦九韶算法求 f (3)
2023全国硕士研究生入学考试模拟题
2023全国硕士研究生入学考试模拟题一、数学部分1.解方程：求方程2x+5=17的解。
解：首先将方程改写为2x=17-5，得到2x=12。
然后将等式两边除以2，得到x=6。
所以方程2x+5=17的解是x=6。
2.函数分析：给定函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1，求其增减性区间和极值点。
解：首先计算函数f(x)的导数f'(x)。
对函数f(x)进行求导得到f'(x) = 6x - 4。
然后令f'(x)等于零，解得x=2/3。
所以函数f(x)的极值点是x=2/3。
接下来，分析函数f(x)在x轴上的增减性。
当x<2/3时，f'(x)<0，即函数f(x)在区间(-∞，2/3)上是递减的；当x>2/3时，f'(x)>0，即函数f(x)在区间(2/3，+∞)上是递增的。
所以函数f(x)的增减性区间分别是(-∞，2/3)和(2/3，+∞)。
3.概率统计：有3个红球，4个蓝球，5个黄球，从中随机选取2个球，求选出的两个球都是红球的概率。
解：首先计算总共可能的选取方式。
从12个球中选取2个球的组合数为C(12, 2) = 66。
然后计算选出的两个球都是红球的组合数。
从3个红球中选取2个球的组合数为C(3, 2) = 3。
所以选出的两个球都是红球的概率为3/66，即1/22。
二、英语部分阅读理解：阅读下面的短文，然后根据短文内容回答问题。
Global WarmingGlobal warming is the long-term increase in the average temperature of the Earth's atmosphere. This increase is mainly caused by human activities, such as the burning of fossil fuels, deforestation, and industrial production.The consequences of global warming can be severe. Rising temperatures lead to the melting of polar ice caps and glaciers, resulting in a rise in sea levels. This can lead to coastal flooding and the loss of land. Additionally, global warming can have an impact on weather patterns, causing more frequent and intense natural disasters, such as hurricanes, droughts, and heatwaves.To combat global warming, it is important for individuals, communities, and governments to take action. This can include reducing greenhouse gas emissions, planting trees to absorb carbon dioxide, promoting renewable energy sources, and implementing policies to protect the environment.Questions:1. What is global warming?2. What are the consequences of global warming?3. What actions can be taken to combat global warming?Answers:1. Global warming is the long-term increase in the average temperatureof the Earth's atmosphere, mainly caused by human activities.2. The consequences of global warming include the melting of polar ice caps and glaciers, rising sea levels, coastal flooding, and more frequent and intense natural disasters.3. Actions to combat global warming include reducing greenhouse gas emissions, planting trees to absorb carbon dioxide, promoting renewable energy sources, and implementing environmental protection policies.三、专业知识部分1.计算机网络：什么是IP地址？IP地址又分为哪两种类型？IP地址是指互联网协议地址（Internet Protocol Address），它是网络中设备（如计算机、路由器）的唯一标识符。
[考研类试卷]计算机专业基础综合计算机组成原理（数据的表示和运算）历年真题试卷汇编1.doc
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[考研类试卷]计算机专业基础综合计算机组成原理（数据的表示和运算）历年真题试卷汇编1.doc[考研类试卷]计算机专业基础综合计算机组成原理（数据的表示和运算）历年真题试卷汇编1一、单项选择题1 下列数中最大的是____。
【中南大学1998年】（A）(1100lOl0)2（B）(102)8（C）(E9)16（D）(121)32 下列数中最小的是____。
【北京邮电大学2002年】（A）(101001)2（B）(52)8（C）(101001)BcD（D）(233)163 把十进制数172转换为八进制数和十六进制数分别是____。
【中南大学1998年】（A）(543)，(AC)（B）(543)，(AB)（C）(254)，(AC)（D）(253)，(AC)4 下列____种说法有误差。
【华中师范大学1997年】（A）任何二进制整数都可用十进制表示（B）任何二进制小数都可用十进制表示（C）任何十进制整数都可用二进制表示（D）任何十进制小数都可用二进制表示5 下列____是不合法的BCD码。
【哈尔滨工程大学2003年】（A）1111001（B）11010110（C）100（D）100001016 余3编码是____。
【华中科技大学2002年】（A）字符编码（B）有权编码（C）无权编码（D）汉字编码7 常用的分组校验(n，k)码中，冗余位的位数为____位。
【哈尔滨工程大学2003年】（A）n+k（B）n—k（C）n（D）k8 下列校验码中，奇校验正确的有____。
【华中科技大学2005年】（A）110100111（B）1000111（C）10110011（D）1101001119 设在网络中传送采用偶校验的ASCII码，当收到的数据位为10101001时，可以断定____。
（A）未出错（B）出现偶数位错（C）未出错或出现偶数位错（D）出现奇数位错10 用海明码来发现并纠正1位错，如果信息位为8位，则需要检验位的位数为____。
2024 年全国硕士研究生入学统一考试数学
2024 年全国硕士研究生入学统一考试数学一、选择题（每题3分，共30分）下列计算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. a6÷a2=a3C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a3⋅a2=a6下列函数中，随x的增大而减小的是（）A. y=2xB. y=x1（x>0）C. y=−x+1D. y=x2（x>0）下列说法正确的是（）A. 无限小数是无理数B. 负数没有平方根C. 所有的有理数都能用数轴上的点表示D. 绝对值等于本身的数是负数下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（）A. 对某市中学生每天学习所用时间的调查B. 对某市食品合格情况的调查C. 对“神舟”飞船零部件的检查D. 对某校七年级（1）班学生视力情况的调查二、填空题（每题3分，共15分）若扇形的圆心角为60∘，半径为3，则该扇形的弧长为_______。
分解因式：x2−9= _______。
已知直线y=2x+b经过点(1,3)，则b= _______。
已知一个正多边形的内角和为1800∘，则这个正多边形的边数是_______。
已知关于x的一元二次方程x2−6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为_______。
三、解答题（共55分）1.（10分）计算：16−∣−3∣+(3)0−(−21)−2。
2.（10分）解方程组：{3x−2y=8x+4y=−13.（10分）先化简，再求值：(x−1)2−x(x+7)，其中x=21。
4.（10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(1,0)，(0,3)，且对称轴为直线x=−1，求这个二次函数的解析式。
5.（15分）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克。
针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）商店想在月销售成本不超过15000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？。
研究生数值计算方法期末考试题
研究生数值计算方法期末考试题一、 单项选择题（每小题2分，共10分）1、2ln =0.69314718…，用0.69314作为2ln 的近似值，它有（ ）位有效数字。
A ．3B ． 4C ． 5D ．62、用二分法求解非线性方程012=--x x 的正根，在初始区间是[0，2]的情况下，若要求误差小于0.05，那么需要二分（ ）次即可满足要求。
A ．３B ．４C ．５D ．６３、线性多步法的一般公式∑∑=-=--++=r k r k k n k k n k n y b h y a y 01'1中，若（ ）成立时，则该公式是隐式公式。
A ． 01=-bB ．01≠-bC ．00=aD ．00≠a４、已知n =3时，科特斯系数83=83=81=323130)()()(,,C C C ，那么)(33C ＝（ ）。
Ａ． 21 Ｂ．１ Ｃ．81 Ｄ．０ ５、用选主元的方法解线性方程组A =，是为了（ ）。
A ． 提高计算速度B ．减少舍入误差C ． 减少相对误差D ．减少计算量二、 填空题（每小题3分，共18分）1、设)0(1)(≠+=n nx x f n ，则],...,,[10n x x x f ＝ 。
2、设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2011A ，则矩阵A 的2-范数是 。
3、数值积分的龙贝格算法（公式）是通过对 公式的修正得到的。
4、若)(x s 是],[b a 上的分段m 次多项式，且 ，则称)(x s 是],[b a 上的m 次样条函数。
5、设3)(3-=x x f ，则其牛顿法求根的迭代公式为 。
6、设矩阵A 的特征值均可大体估计，且满足n n λλλλ>≥≥>-121 ，现用反幂法求n λ，为加速迭代采用原点平移策略，即B=A-pE ，则参数p 的最佳选择为 。
三、计算题（每小题10分，共40分）1、某矩形场地的长、宽分别为20m 和10m ，假设其绝对误差界均为0.2m ，求该矩形场地的周长及面积的相对误差界。
计算方法试题及答案(新)
1.*x 为精确值x 的近似值；()**x f y =为一元函数()x f y =1的近似值；()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-：***r x xe x -=()()()*'1**y f x x εε≈⋅ ()()()()'***1**r r x f x y x f x εε≈⋅()()()()()**,**,*2**f x y f x y y x y x yεεε∂∂≈⋅+⋅∂∂()()()()()****,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε∂∂≈⋅+⋅∂∂ 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误差 。
3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有6 位和7 1.73≈（三位有效数字）-211.73 10 2≤⨯。
4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。
5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。
6、 已知近似值2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得到,则相对误差限为 0.0000204 .7、 递推公式,⎧⎪⎨⎪⎩0n n-1y y =10y -1,n =1,2,如果取0 1.41y =≈作计算,则计算到10y 时,误差为8110 2⨯;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3*=π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3 位和 4 位有效数字。
9、 若*2.71828x e x =≈=,则x 有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2*10-5。
10、 设x*的相对误差为2％，求(x*)n的相对误差0.02n11、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；12、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；13、为了使计算 ()()2334610111y x x x =++---- 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+。
计算方法-习题第一、二章答案.doc
第一章 误差1 问3.142，3.141，722分别作为π的近似值各具有几位有效数字？分析 利用有效数字的概念可直接得出。
解 π=3.141 592 65…记x 1=3.142，x 2=3.141，x 3=722.由π- x 1=3.141 59…-3.142=-0.000 40…知3411110||1022x π--⨯<-≤⨯ 因而x 1具有4位有效数字。
由π- x 2=3.141 59…-3.141=-0.000 59…知2231021||1021--⨯≤-<⨯x π因而x 2具有3位有效数字。
由π-722=3.141 59 …-3.142 85…=-0.001 26…知231021|722|1021--⨯≤-<⨯π因而x 3具有3位有效数字。
2 已知近似数x*有两位有效数字，试求其相对误差限。
分析 本题显然应利用有效数字与相对误差的关系。
解 利用有效数字与相对误差的关系。
这里n=2,a 1是1到9之间的数字。
%5101211021|*||*||)(|1211*=⨯⨯≤⨯≤-=+-+-n ra x x x x ε3 已知近似数的相对误差限为0.3%，问x*至少有几位有效数字？分析 本题利用有效数字与相对误差的关系。
解 a 1是1到9间的数字。
1112*10)1(2110)19(21102110003%3.0)(--⨯+≤⨯+⨯=⨯<=a x r ε 设x*具有n 位有效数字，令-n+1=-1，则n=2，从而x*至少具有2位有效数字。
4 计算sin1.2，问要取几位有效数字才能保证相对误差限不大于0.01%。
分析 本题应利用有效数字与相对误差的关系。
解 设取n 位有效数字，由sin1.2=0.93…，故a 1=9。
411*10%01.01021|*||*||)(-+-=≤⨯≤-=n ra x x x x ε解不等式411101021-+-≤⨯n a 知取n=4即可满足要求。
湖南大学研究生工程数学历年试卷与答案
XX 大学研究生课程考试命题专用纸考试科目： 工程数学 专业年级：2011级专业型硕士研究生 考试形式：闭卷<可用计算器> 考试时间： 120分钟………………………………………………………………………………………………………………………注：答题〔包括填空题、选择题必须答在专用答卷纸上,否则无效。
一． 填空题〔每小题5分,共30分1. 用355113作为圆周率 3.14159265π=的近似值时,有位有效数字。
2. 2()(5),x x x ϕα=+- 要使迭代法1()k k x x ϕ+=局部收敛到*x = 则α的取值范围是 .3. 若12,21A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦则谱条件数1222()Cond A A A -=⋅= . 4. 设01,,,n x x x 为1n +个互异的插值节点,()()(0,1,,)()j i j i i jx x l x i n x x ≠-==-∏为拉格朗日插值基函数,则1(0)nn i ii l x+==∑ .5.6. 要使求积公式11101()(0)()4f x dx f A f x ≈+⎰具有2次代数精度,则 1x = , 1A =二． < 11分> 给定方程32()360.f x x x =+-=(1) 证明该方程在区间(1,2)内存在唯一实根*;x(2) 用牛顿迭代法求出*x 的近似值,取初值0 1.5,x = 要求5110.k k x x -+-< 三．< 10分> 用高斯列主元素消去法解线性方程组四．<10分> 给定线性方程组写出求解该方程组的雅可比迭代格式,并分析雅可比迭代法的收敛性。
五．<13分>构造Hermite <六．<10分> 求常数,αβ使积分()1220xex xdx αβ--⎰ 取最小值。
七．<16分> 用龙贝格方法求积分 的近似值,要求误差不超过310.-工程数学试题参考答案一． <1> 7 ; <2> ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,51; <3> 3 ; <4> n nx x x 10)1(- ; <5> x 4.19.0+ ; <6> .43,3211==A x二． 解. <1> 因为,)])2,1[(063)(,014)2(,02)1(,]2,1[)(2∈∀>+='>=<-=∈x x x x f f f C x f 所以由零点定理和单调性知原方程在)2,1(内存在唯一实根.*x <4分><2> 牛顿迭代格式为.,2,1,0,6363263632232231=+++=+-+-=+k x x x x x x x x x x kk k k k k k k k k <7分> 取初值,5.10=x 计算结果如下：5*43410, 1.195823.x x x x --<≈=<11分>三．解. 12320241911281128241912320--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ <2分> 24195703225490422⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦<4分>24195490422570322⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦<5分> 24195490422351750088⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦<7分>等价的上三角形方程组为123233249,5494,2235175.88x x x x x x ⎧⎪++=⎪⎪-+=-⎨⎪⎪=-⎪⎩回代得 3215,3, 1.x x x =-==<10分> 四. 解. 雅可比迭代格式为 雅可比迭代矩阵11022101,11022J B ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦<5分> 其特征方程 11||0,22J E B λλλλ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭J B 的特征值 12,310,.2λλ==± <8分> 因为谱半径()11,2J B ρ=< 所以雅可比迭代法收敛。
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江西理工大学研究生考试试卷
一、填空题(共20分,每空2分)
(1) 若1)(37++=x x x f , 则]2,2,2[710 f = ,
]2,2,2[7
10 f = 。
(2) 设
)
(ij a A =是n 阶方阵, 则
∞
A = ,
1
A = 。
(3) 如果A 是正交阵, 则)(2A cond = 。
(4) 形如)()(0
k b
a
n
k k x f A dx x f ⎰∑=≈的插值型求积公式,其代数精度至少可达
阶, 至多共能达 阶。
(5) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=1221a A ,当a 满足条件时, A 可作LU 分解,当a 满足条件 时, 必有分解式T
L L A ⋅=,其中L 是对角元素为正的下三角阵。
(6) 在用逐次超松弛迭代法(SOR )解线性方程组b AX =时,若松弛因子ω满足条件 时, 则迭代一定发散。
专业 学号 姓名
二、给定)(,,],[,010x f x x b a x x <∈在［a,b 上具有三阶连续导数，证明：
)
()()()
()()())(()()()2)(()(12
012
00'
10100
2
01101x R x f x x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x f +--+
---+-+---=
. 其中：10120)
3()())((6
1)(x x x x x x f x R <<--=
ζζ （10分）
三、用复化梯形公式（取n=2）和高斯—勒让德公式（取三个高斯点210,,t t t 。
查表555556.0,774597.0,888889.0,0,555556.0,774597.0221100=====-=A t A t A t ）计算如下积分（15分）
dx x e x
⎰--1
02
1
)1(
四、求积公式)0()1()0()('
011
0f B f A f A dx x f ++≈⎰，又知其误差
)1,0(,)('''∈=ξξf k R ，试确定系数010,,B A A ,使该求积公式有尽可
能高的代数精度，指出这个代数精度并确定误差式中的k 值。
（10分）
五、用高斯列主元消去法求解方程组
⎥
⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡12341098796
548532
74214321x x x x 写出详细的求解过程，并保留到小数点后4位。
（15分） 六、 证明解初值问题
00'y )y(x y),f(x,y == 的二步法
)3f f 4f (4
h
)y y (21y 1n n 1n 1n n 1n -+-++-++=
其中: )y ,x (f f n n n =, 是二阶的,并求其局部截断误差主项。
(15分)
七、用改进的欧拉方法求解2阶常微分方程初值问题
106
.0)0(,4.0)0(s i n 22'
2'''≤≤-=-==+-x y y x
e y y y x
取步长h=0.1,计算y(0.1)的近似值(最后结果保留小数点后5位)。
（15分）。