(完整版)数学05级计算方法试题A
五年级数学试题-05简便运算与应用题复习
简便运算与应用题复习简便运算一、运算律与运算性质1、加法{交换律：a +b =b +a结合律：(a +b )+c =a +(b +c)2、减法减法运算性质：a −(b +c )=a −b −c ，a −(b −c )=a −b +c3、乘法 {交换律：a ×b =b ×a 结合律：(a ×b )×c =a ×(b ×c ) 分配律：(a +b )×c =a ×c +b ×c 积不变性质：a ×b =(a ×c )×(b ÷c )=(a ÷c )×(b ×c)4、除法除法运算性质：a ÷(b ×c )=a ÷b ÷c ，a ÷(b ÷c )=a ÷b ×c 二、乘、除法混合运算的性质1、商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变2、在连除时，可以交换除数的位置，商不变，即a ÷b ÷c =a ÷c ÷b3、在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（或称“带着符号搬家”）a ×b ÷c =a ÷c ×b =b ÷c ×a4、在乘、除混合运算中，去或添括号的规则：去或添括号时，括号前是“×”时，“×”“÷”不变号；括号前是“÷”时，去或添括号后，括号中“×”变为“÷”，“÷” 变为“×”5、两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘． (a ×b )÷(c ×d )=(a ÷c )×(b ÷d )=(a ÷d )×(b ÷c) 三、速算巧算的核心思想和本质：凑整 1、分组凑整法．2、拆补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法．当几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例1】 直接写出得数0.2＋2.6= 3.2－2.2 = 0.7×2= 0.6÷2= 4.6－3= 2.1×3= 25＋15×2= 64÷8×8 = (10－2)÷(20－12=)【例2】递等式计算，能简便计算就简便计算(1) 23.4－0.8－13.4－7.2(2) 12.78－(4.97＋2.78)(3) 12.5×0.4×2.5×8(4) 63.4÷2.5÷0.4(5) 35÷（0.35×2）(6) 9＋99＋999＋9999＋99999【例3】计算，并将得数用“四舍五入”法凑整到百分位（1）6.8×0.79 （2）4.04×0.52（3）3.14÷0.3 （4）7.356÷2.5【例4】递等式计算（能用简便方法的用简便方法计算）（1）7.8÷2.5×4 （2）（0.8＋4）×12.5×2.5 （3）146.5－(23＋46.5) （4）6.73×4.8＋5.2×6.73（5）1.4×3.8＋6.2×(4.2－2.8) （6）[5.6－(1.6＋1.6÷4)]÷0.12【例5】列式计算（1）一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。
人教版五年级数学上册期末测试题汇编(含答案)专题05 简易方程
D．如图的周长：
5．（2024·海南省直辖县级单位·期末）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数是（）。
A． B． C．
二、填空题
6．（2024·重庆·期末）在“六一”儿童节庆祝活动中，参加节目表演的男生有a人，女生比男生的2倍少15人，参加表演的学生一共有（）人。
人教版五年级数学上册期末测试题汇编
专题05简易方程
一、选择题
1．（2024·云南昆明·期末）一把椅子a元，一张桌子的价格比它的2倍多4元，一张桌子的价格是（）。
A． 元B． 元C． 元D． 元
2．（2024·福建福州·期末）下列选项中，能用2a＋6表示的是（）。
A．整条线段的长度：
B．整条线段的长度：
7．（2024·浙江绍兴·期末）如果x表示一个正方形的边长，S表示这个正方形的面积，那么就可以用一个等式（）表示x与S之间的关系。
8．（2024·浙江绍兴·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
458÷1.3（）4581.02×0.75（）1.02
0.5×0.5（） a÷0.9（）a×0.9（a≠0）
15．解：设“天宫一号”活动空间是 立方米，则“天和核心舱”活动空间是7 立方米。
7 ＋ ＝120
8 ＝120
8 ÷8＝120÷8
＝15
“天和”活动空间：15×7＝105（立方米）
答：“天和核心舱”活动空间是105立方米，“天宫一号”活动空间是15立方米。
16．检验：当x＝1.2代入原方程。
2.6x－0.6×1.5
16．（2024·浙江杭州·期末）小明在解方程2.6x－0.6×1.5＝3.6时，求得x＝1.2。请检验结果是否正确。将检验过程写在答题纸相应位置。
2005计科04-1班离散数学试题A卷
25.分别画下图中的强分图,单向分图.
学号:
密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ( 答 题 不 能 超 出 密 封 装 订 线 )
26 . 设 代 数 系 统 ( Z , ) , 其 中 Z 是 整 数 集 , 二 元 运 算 定 义 为
第
6
页 (共
页)
�
学号:
.
19. 给定平面图 G, 如下图所示, G 的面数为 则
, 中面的总次数为 G
.
姓名:
20.若二部图 K m ,n 为完全二部图,则其边数为 三.计算题(一)(每小题 5 分,共 30 分) 21.符号化下述两个语句,并说明其区别: (1)如果天不下雨,我们就去旅游; (2)只有不下雨,我们才去旅游.
审批:
阅卷人 一.单项选择题(将答案填入下表中,每小题 2 分,共 20 分) 单项选择题(将答案填入下表中, 题号 答案 1.命题公式为 禺 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
审题:
密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ( 答 题 不 能 超 出 密 封 装 订 线 )
-----------------------------------------------------------
2004 2005 学年第二 2004～2005 学年第二学期 离散数学 科目考试试题 A 卷
使用班级(老师填写) :05 计算机函授本科 题 得 号 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分
是 ,且它的对称闭包 S ( R ) = .
小学5年级速算试卷及答案【含答案】
小学5年级速算试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 25 + 18 = ?A. 33B. 43C. 53D. 632. 45 27 = ?A. 12B. 18C. 24D. 303. 7 × 8 = ?A. 56B. 64C. 72D. 804. 63 ÷ 9 = ?A. 6B. 7C. 8D. 95. 14 + 26 + 35 = ?A. 60B. 70C. 80D. 90二、判断题（每题1分，共5分）6. 5 + 5 + 5 + 5 = 20 （）7. 9 × 9 = 81 （）8. 100 50 25 = 25 （）9. 16 ÷ 4 = 4 （）10. 12 + 18 = 30 （）三、填空题（每题1分，共5分）11. 8 + 7 = __12. 15 9 = __13. 6 × 6 = __14. 36 ÷ 6 = __15. 23 + 17 + 19 = __四、简答题（每题2分，共10分）16. 请计算 9 + 8 + 7 + 6 + 5 的结果。
17. 如果一个苹果重50克，那么5个苹果一共重多少克？18. 小明有3个橘子，他每天吃一个，几天后他吃完这些橘子？19. 请计算24 ÷ 3 的结果。
20. 有15个学生，每个学生有2本书，一共有多少本书？五、应用题（每题2分，共10分）21. 小华买了3个铅笔，每个铅笔1元，他还买了2个橡皮，每个橡皮0.5元，他一共花了多少钱？22. 一个篮子里有20个苹果，拿走了5个，还剩下多少个苹果？23. 如果一箱橙子有10个，那么2箱橙子一共有多少个？24. 小刚有25元，他买了一本书花了15元，他还剩多少钱？25. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，请计算这个长方形的面积。
六、分析题（每题5分，共10分）26. 小李有30元，他想买一个15元的玩具和一个10元的笔记本，他还剩多少钱？请展示计算过程。
北师大版数学四年级上册-05四 运算律-055 乘法分配律-随堂测试习题02
乘法分配律一、单选题1.1.8×1.02进行简便运算应用的是（）A. 乘法分配律B. 乘法交换律C. 乘法结合律D. 加法交换律2.计算20082008×2007﹣20072007×2008的结果是（）A. 0B. 2007C. 20083.（78+14）×7（）A. 78+14×7B. 78×7+14×7C. 78×7+144.与451﹣51﹣49相等的算式是（）A. （451+49）﹣51B. 451﹣49+51C. 451﹣（51+49）5.下面的等式成立的是（）。
A. 46×18＋54×18＝（46＋54）×8B. 2000-178-322＝2000-（178-322）C. （37＋125）×8＝37×125×86.用简便方法计算.=（）A. 370B. 2.5C. 12.5D.二、判断题7.整数加法的运算定律同样适用小数加法．8.某商场促销一天卖出衣服279元，裤子138元和鞋子201元，加起来一共卖了608元。
9.25＋a＝a＋25这是根据加法的交换律10.93＋29＋57运用加法结合律后的式子是29＋（93＋57）。
11.25×（40+2）=25×40+2．三、填空题12.用简便方法计算．389＋504=________13.计算(能简算的要简算):1.25×3.81×8=________14.用简便的方法计算：48×5=________15.可以用交换________再乘一遍的方法来验算乘法．16.________17.在横线上填上合适的运算符号。
① ________② ________ ________③ ( ________ )④ ( ________ )+( ________ )四、计算题18.怎样算简便就怎样算19.简便计算①1.25×4. 6×8②1.5×99③0.65×201④9.7×5.6＋9.7×4.4⑤2.5×0.32×1.25⑥56×1.25五、综合题20.用递等式计算．能简算的要简算．（1）2.37﹣0.85﹣1.15（2）108×1.25（3）5.25×0.1÷5.25×0.1．六、应用题21.图书馆的每个书架有6层，每层大约可以放115本书，10个书架大约可以放多少本书？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】1.8×1.02=1.8×（1+0.02）【分析】根据乘法分配律简便运算即可完成解答.2.【答案】A【解析】【解答】解：20082008×2007﹣20072007×2008= ×2007﹣×2008=20080000×2007+2008×2007﹣=20080000×2007+2008×2007﹣20070000×2008﹣2007×2008=0．故选：A．【分析】通过观察，此题中的数字很接近，于是采用拆数的方法，使算式相同或某一部分相同，通过加减相互抵消，解决问题．3.【答案】B【解析】【解答】解：根据乘法分配律可知：(78+14)×7=78×7+14×7故答案为：B【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，然后再相加；用字母表示是：(a+b)×c=a×c+a×b.4.【答案】C【解析】451﹣51﹣49，根据减法的运算性质：a﹣b﹣c=a﹣（b+c），据此解答．【解答】451﹣51﹣49=451﹣（51+49）=451﹣100=351；故选：C．此题考查的目的是理解掌握减法的运算性质，并且能够灵活运用这一性质进行简便计算．5.【答案】A【解析】【解答】观察第二个算式，它适合一个数连续减去两个数就等于这个数减去两个数的和，2000―178―322＝2000－（178＋322），应该这样改，第三个，是乘法分配律（37＋125）×8＝37×8＋125×8这样才可。
05-脱式计算100题(提高)2023年五年级下册数学高频易错题(人教版)(含答案).doc
1 6
39．计算。
（1） 9 3 3 20 4 10
（2）
7 9
1 8
2 9
（3） 3 1 5 8 2 12
（4） 3 8 7 15 15
（5） 3 （ 8 7 ） （6） 5 3 4
15 15
77
（7） 5 2 3 4 77
（8） 11 5 1 1 12 8 8 12
31．用递等式计算，怎样简便就怎样算。
4
1 12
1 12
3.5
1 2 2 10 5 12 7
18 9 3
12
14 1.25 1 3 3
17
17 4
32．递等式计算，能简算的要简算。
1 3 1 2 10 5 8 5 1 9 13 9
4 3
2 5
3 10
4.9 5 7 12 12
1 10
47．脱式计算，能简算的要简算。
4 5
3 8
1 4
11 0.6 12 2.4
23
23
7 7 4 4 1 4 0.125 8 55 15 23 12 3 8
48．计算下面各题，能简算的要简算。
4+ 3 4 5 10 15
3.12 3 5.88 4
7
7
3 7 16 23 23
4 7 4 11 11
513 634
8 5
1 2
1 5
8 5 8 2 13 7 13 7
5 3 5 12 4 12 731 843
61．脱式计算
4 ＋（ 1 1 ） 5 6 12 15 16 13 7 7
3 5 5 7 8 12 8 12
8 9
4 9
1 3
部编数学七年级上册专题05有理数的加减乘除乘方的实际应用(解析版)含答案
专题05 有理数的加减乘除乘方的实际应用1．四个村庄A，B，C，D之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：km）．从任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（）A．83km B．86km C．87km D．98km【答案】C【解析】【分析】因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达），最多需要经过6条小路，从而可得最长线路长，再确定经过的路径即可.【详解】解：因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达），最多需要经过6条小路，所以为达到不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度为：+++++=14121617131587,km®®®®®®，路径为：B A B D A C D故选：.C【点睛】本题考查的是分析问题的能力，有理数的加法运算，理解题意得出为达到目的最多需要经过6条小路是解题的关键.2．小王在word文档中设计好一张A4规格的表格根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制一粘贴”的次数至少为（ ）A．9次B．10次C．11次D．12次【答案】B【解析】【分析】根据题意得出第一次复制得2张，第二次复制最多得2×2=22=4张，第三次复制最多得2×2×2=23=8张，即可得出规律，第九次复制最多得29=512张，第十次复制最多得210=1024张，问题得解．【详解】解：由题意得第一次复制得2张，第二次复制最多得2×2=22=4张，第三次复制最多得2×2×2=23=8张，第四次复制最多得2×2×2×2=24=16张，……，第九次复制最多得29=512张，第十次复制最多得210=1024张，1024＞1000，所以至少需要10次．故选：B【点睛】本题考查了乘方的应用，根据题意得到乘方运算规律，并正确进行计算是解题关键．3．甲、乙两人同时从相距2000米的两地出发，相向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，一只小狗以每分钟200米的速度与甲同时、同地、同向而行，遇到乙后立即转头向甲跑去，如此循环，直到两人相遇，则这只小狗一共跑了（）米A．3000B．4000C．5000D．6000【答案】B【解析】【分析】根据小狗用的时间是甲、乙两人相遇用的时间，先求出甲、乙两人相遇的时间，然后乘以小狗的速度即可求出小狗的路程．【详解】解：由题意知，甲、乙两人相遇的时间为200020 4555=+分钟∴小狗共跑了202004000´=米故选B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键在于明确小狗用的时间是甲、乙两人相遇用的时间．4．甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，使三个瓶中水量的比为3：2：1，那么乙瓶需倒出水 _____升．【答案】3升或51 3【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出最后三个瓶中水的升数，再根据题意可以确定最少的为甲瓶中的水，然后分两种情况，列出相应的方程，再求解即可．【详解】解：（10+4）÷（3+2+1）＝14÷6＝73（升），则最后三个瓶中的水分别为：73=73´（升），722=433´（升），771=33´（升），∵甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，∴最后甲瓶中一定有水73升，则乙瓶中有水7升或243升，设乙瓶倒出水x升，则10﹣x＝7或10﹣x＝243，解得x＝3或1 =53 x，即乙瓶需倒出水3升或153升，故答案为：3升或153．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，注意要分类讨论，不要漏解．5．众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年数为_____．【答案】1a b +-．【解析】【分析】根据公元1年与公元前1年相差1年，公元前b 用“缺零数轴”中的﹣b 表示，公元a 年和公元前b 相差的年数为()11a b a b ---=+-即可．【详解】解：∵公元前b 用“缺零数轴”中的﹣b 表示，∴公元a 年和公元前b 相差的年数为()11a b a b ---=+-，故答案为：1a b +-．【点睛】本题考查“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法计算，掌握“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法列式时与有0数轴相差1计算是解题关键．6．斐波那契数列，是由一串有数学美感的数字排列而成，因以兔子繁殖为例作引入，故又称为“兔子数列”．仿照“兔子数列”有如下问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，假设一对兔子每个月能生出2对小兔子来，且兔子不会死亡．育才校园养了1对小兔子：一个月后，小兔子没有繁殖能力，所以还是1对；两个月后，兔子生下两对小兔子，所以是3对；三个月后，小兔子没有繁殖能力，老兔子生下2对小兔子，所以一共是5对；以此类推，八个月后，一共有________ 对兔子．【答案】171【解析】【分析】根据大兔，中兔与小兔进行分类大兔的2倍是小兔，小兔1个月后变中兔，三类兔子之和是总共有的兔子，根据有理数的加法求和即可．【详解】解：设两月后的兔子称“大兔”，一个月后的兔子称“中兔”，刚出生的兔子称“小兔”一个月后中兔1对，共1对兔，二个月后大兔1对，小兔2对，共有1+2=3对兔，三个月后大兔1对，中兔2对，小兔2对，共有1+2+2=5对兔，四个月后大兔3对，中兔2对，小兔6对，共有3+2+6=11对兔，五个月后大兔5对，中兔6对，小兔10对，共有5+6+10=21对兔，六个月后大兔11对，中兔10对，小兔22对，共有11+10+22=43对兔七个月后大兔21对，中兔22对，小兔42对，共有21+22+42=85对兔，八个月后大兔43对，中兔42对，小兔86对，共有43+42+86=171对兔．故答案为171．【点睛】本题考查有理数的加法，根据分类确定大兔，中兔与小兔的对数是解题关键．7．如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的A 处，需要步行到对面乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示：（图中箭头↑所示方向为北）人行横道交通信号灯的切换时间小宇的步行时间甲路口每1min沿人行横道穿过一条马路0.5min乙路口每2min在甲、乙两路口之间（CD段）6min假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计．若小宇在A处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用的最短时间为________min．【答案】8【解析】【分析】根据A向东过路口，等待0.5秒后，再向北过路口，在CD对面平行的路线到乙路口，共用时间7.5秒，当到达乙路口时东西向的交通信号灯正处于绿灯，不用等待，过路口后直接到达B点．解：由已知得：0.50.50.560.5=8++++（min）故答案为：8．【点睛】本题考查有理数的加法运算．理清时间，弄清路口是否等待是解题关键．8．小明有一把两条直角边都带有刻度的三角尺，直角顶点C的刻度为0．爱研究数学的小明做了一个实验，他把三角尺的直角边BC放到水平的数轴上，通过左右移动三角尺子，他发现：数轴上表示数字1-和4-的点刚好能与直角边BC上的刻度20和50分别重合，如图1，于是他又将该三角板尺子绕着此时的点C顺时针旋转了90°，结果他又发现另一条直角边AC上的点Q与数轴上表示数字2的点也重合，如图2，请你帮助小明计算一下，则点Q在直角边AC上所表示的刻度应为________．【答案】10【解析】【分析】根据题意先求得C点在数轴上表示的数，即可求得CQ的长，进而求得点Q在直角边AC上所表示的刻度．【详解】Q数轴上表示数字1-和4-的点刚好能与直角边BC上的刻度20和50分别重合，()---=-=Q，143,502030即数轴上1个单位长度对应三角尺上10个单位，()Q，112--=\C点在数轴上表示的数表示是1，Q直角边AC上的点Q与数轴上表示数字2的点也重合，\点Q 在直角边AC 上所表示的刻度为10．【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，求得C 点在数轴上表示的数是解题的关键．三、解答题9．仔细观察下列规律：()()()2113222433322=2212,222212,222212--=-=-=-=-=……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）（1）计算：1009922-=________（直接写出答案）（2）发现：122n n +-=__________（直接写出答案）（3）计算：2019201820172 (222221)----【答案】（1）992；（2）2n ；（3）1．【解析】【分析】（1）首先根据题意可以发现规律2得a 次方减去2的b 次方（a ，b 为两个相邻的正整数，a ＞b ）可得a 的b 次方，根据规律可得答案；（2）根据（1）中的规律可得答案；（3）依据（1）中的规律依次相减即可．【详解】解：（1）100999999(21)2222-=-=，故答案为：992；（2）122(1)222n n n n +=--=，故答案为：2n ；（3）2019201820172 (222221)----＝201820172(21) (22221)----＝201820172 (22221)---＝20172 (2221)--．．．．．＝21-＝1．【点睛】本题考查有理数乘方运算的规律、探索与表达规律．能找出题干所给的规律是解题关键．10．已知一个三角形院墙，第一条边长为3a＋2b，第二条边比第一边长a﹣b，第三条边比第二条边短2a．（1）求这个三角形的周长（用含有a、b表示）．（2）当求a＝2米，b＝1米时，这个三角形的周长是多少米？（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过的部分每米只收费150元，请问围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱？【答案】（1）9a＋4b；（2）22米；（3）3900元．【解析】【分析】（1）先求出第二边长，第三边长，然后根据三角形的周长利用整式的加法求和即可；（2）把a＝2米，b＝1米代入代数式求值即可；（3）把三角形的周长分成两部分20×180+2×150计算即可．【详解】解：（1）∵第一条边长为3a＋2b，第二条边长为3a＋2b +a﹣b=4a＋b，第三条边长为4a＋b -2a=2a ＋b这个三角形的周长=3a＋2b+4a＋b+2a＋b=9a＋4b；（2）a＝2米，b＝1米时，9a＋4b=9×2+4×1=18+4=22(米)；（3）围成这个三角形的院墙至少要花费20×180+2×150=3600+300=3900(元)．【点睛】本题考查列代数式，整式的加法，代数式的值，有理数乘法运算，掌握列代数式，整式的加法，代数式的值，有理数乘法运算是解题关键．11．大商超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：A如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；B如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．（1）李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机，他应付多少元钱？（2）王阿姨先后两次去该超市购物，分别付款198元和554元，如果王阿姨一次性购买，只需要付款多少元？能节省多少元？【答案】（1）他应付钱674元；（2）王阿姨一次性购买，只需要付款730元，能节省22元．【解析】【分析】（1）根据780元＞500元，分两部分计算500元九折+超过部分八折计算即可；（2）先求出两次构买物品的标价，将两次物品标价求和，再按一次性购物计算500元九折+超过部分八折，再计算王阿姨两次购物付款总和-一次性付款即可．【详解】解：（1）∵李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机，780元＞500元，∴他应付钱为：500×0.9+（780-500）×0.8=450+224=674元；（2）王阿姨第一次去该超市购物付款198元，该物品标价为198÷0.9=220元，第二次去该超市购物付款554元，554-450=104，450÷0.9+104÷0.8=500+130=630元，两次购物标价为220+630=850元，∴王阿姨应付钱为：500×0.9+（850-500）×0.8=450+280=730元，198+554-730=22元，王阿姨一次性购买，只需要付款730元，能节省22元．【点睛】本题考查商品打折问题，掌握分类计算标准和计算方法是解题关键．12．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）-3+4-5+14-8+7+12(1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？(2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？【答案】(1)43单(2)1500元【解析】【分析】（1）由40单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案；（2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可.(1)解：该外卖小哥这一周平均每天送餐为：()140+3451487127-+-+-++ 1402143,7=+´= 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单.(2)解：该外卖小哥这一周工资收入为()()()()()()()730+374+404+46+354+404+106+48+324+404+76+404+106+28´´´´´´´´´´´´´´210148184140252128202236=+++++++1500=【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键.13．（1）观察下列各式：123456733,39,327,381,3243,3729,32187,=======L1234561313,13169,132197,1328561,13371293,134826809,======L根据你发现的规律回答下列问题：①20223的个位数字是___________；9913的个位数字是___________；②9943的个位数字是___________；5543的个位数字是___________；（2）自主探究回答问题：①997的个位数字是___________，557的个位数字是___________；②9952的个位数字是___________，5552的个位数字是___________．（3）若n 是自然数，则9955n n -的个位上的数字（ ）A ．恒为0B ．有时为0，有时非0C ．与n 的末位数字相同D ．无法确定【答案】（1）①9；7 ②7；7 （2）①3；3 ②8；8 （3）A【解析】【分析】（1）根据已知式子可以得到末尾数字4个一循环，据此解得即可；（2）可以先列出7的乘方及2的乘方的式子，可以得到末尾数字4个一循环，据此解得即可；（3）根据（1）（2）中的结论可知99n 与55n 个位上的数字相同即可得出答案．【详解】解：（1）①Q 123456733,39,327,381,3243,3729,32187,=======L\3的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环20224505 (2)¸=Q \20223的个位数字是9；Q 1234561313,13169,132197,1328561,13371293,134826809,======L\13的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环99424 (3)¸=Q \9913的个位数字是7；故答案为：9；7；②由①可知尾号为3的数的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环99424...355413 (3)¸=¸=Q ，\9943的个位数字是7，5543的个位数字是7；故答案为：7；7；（2）①123456777497343724017168077117649...======Q ，，，，，\7的乘方的个位数字依次是7，9，3，1，以此4个数为一个循环依次进行循环99424...355413 (3)¸=¸=Q ，\997的个位数字是3，557的个位数字是3故答案为：3；3②123456222428216232264...======Q ，，，，，\2的乘方的个位数字依次是2，4，8，6，以此4个数为一个循环依次进行循环\52的乘方的个位数字依次是2，4，8，6，以此4个数为一个循环依次进行循环99424...355413 (3)¸=¸=Q ，\9952的个位数字是8，5552的个位数字是8故答案为：8；8（3）由（1）（2）中的结论可知99n 与55n 个位上的数字相同\9955n n -的个位上的数字恒为0故选A．【点睛】本题考查数字的变化规律，找出数字之间的规律是解题的关键．14．若一个三位数t＝abc（其中a，b，c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为F（t）．例如，246的差数F（246）＝642﹣246＝396，452的差数F（452）＝542﹣245＝297．（1）已知一个三位数2a b（其中a＞b＞2）的差数F（a2b）＝693，则a＝ ．（2）若一个三位数t＝4ab（其中a、b都不为0）能被4整除，将百位上的数字移到个位得到一个新数4b a被4除余3，再将新数的百位数字移到个位得到另一个新数4ab被4除余2，则称原数为4的“循环数”．例如：因为344＝4×86，443＝4×110+3，434＝4×108+2．所以344是4的一个“循环数”．求出所有三位数中4的“循环数”t，并求F（t）最大值．【答案】（1）9；（2）495【解析】【分析】（1）由一个三位数2a b（其中a＞b＞2）的差数F（a2b）＝693，可得a＝9，依此即可求解；（2）由一个三位数4ab（其中a、b都不为0）能被4整除，可得b＝2或4或6或8，根据将百位上的数字移到个位得到一个新数4b a被4除余3，可得a＝7或3，再根据将新数的百位数字移到个位得到另一个新数4ab被4除余2，可得b＝4或8，可得4的“循环数”t为344，384，744，784，进一步求得F（t）的最大值．【详解】解：（1）∵一个三位数2a b（其中a＞b＞2）的差数F（a2b）＝693，∴F（a2b）＝100a+10b+2﹣（200+10b+a）＝99a﹣198＝693，解得a＝9．故答案为：9；（2）∵一个三位数4ab（其中a、b都不为0）能被4整除，∴b＝2或4或6或8，∵将百位上的数字移到个位得到一个新数4b a被4除余3，∴a＝7或3，∵将新数的百位数字移到个位得到另一个新数4ab被4除余2，∴b＝4或8，∴4的“循环数”t为344，384，744，784，∴F（344）＝443﹣344＝99，F（384）＝843﹣348＝495，F（744）＝744﹣447＝267，F（784）＝874﹣478＝396．F（t）最大值是495．【点睛】此题考查了同余问题，本题主要应用“差数”“循环数”的定义和整数性质，先将三位“差数”进行预选，然后再从中筛选出符合题意的数．这也是解答数学竞赛题的一种常用方法．。
小学5年级速算试卷及答案【含答案】
小学5年级速算试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 25 + 18 = ?A. 33B. 43C. 53D. 632. 45 27 = ?A. 12B. 18C. 24D. 303. 7 × 8 = ?A. 56B. 64C. 72D. 804. 63 ÷ 9 = ?A. 6B. 7C. 8D. 95. 14 + 36 ÷ 6 = ?A. 19B. 20C. 21D. 22二、判断题（每题1分，共5分）6. 5 + 5 + 5 = 15 （）7. 16 8 = 8 （）8. 9 × 9 = 81 （）9. 100 ÷ 10 = 10 （）10. 12 + 18 × 2 = 48 （）三、填空题（每题1分，共5分）11. 32 + 24 = ____12. 50 __ = 2813. 6 × __ = 3614. 49 ÷ 7 = ____15. 33 + 44 ÷ 11 = ____四、简答题（每题2分，共10分）16. 计算 23 + 17 的结果。
17. 计算 57 19 的结果。
18. 计算5 × 7 的结果。
19. 计算81 ÷ 9 的结果。
20. 计算15 + 20 ÷ 4 的结果。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 小明有3个苹果，他又买了4个苹果，现在他有多少个苹果？22. 小红有10个橘子，她吃掉了6个，还剩下多少个橘子？23. 一箱橙子有20个，小刚每天吃2个，这些橙子可以吃几天？24. 一辆汽车每小时可以行驶60公里，行驶3小时可以行驶多少公里？25. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？六、分析题（每题5分，共10分）26. 小华的年龄是小李年龄的3倍，如果小李的年龄是7岁，那么小华的年龄是多少岁？请写出解题过程。
小学5年级速算试卷的答案【含答案】
小学5年级速算试卷的答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列哪个数字是素数？A. 12B. 13C. 14D. 153. 下列哪个数字是奇数？A. 8B. 9C. 10D. 114. 下列哪个数字能被5整除？A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列哪个数字能被3整除？A. 23B. 24C. 25D. 26二、判断题（每题1分，共5分）1. 7 + 8 = 15 （）2. 14 7 = 7 （）3. 3 × 4 = 12 （）4. 20 ÷ 4 = 5 （）5. 9 + 6 = 15 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 6 + 7 = __2. 9 4 = __3. 5 × 6 = __4. 18 ÷ 3 = __5. 12 + 8 = __四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出5个偶数。
2. 请写出5个奇数。
3. 请写出5个素数。
4. 请写出5个能被3整除的数字。
5. 请写出5个能被4整除的数字。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个苹果？2. 小红买了4支铅笔，每支铅笔1元，她一共花了多少钱？3. 一辆汽车每小时可以行驶60公里，行驶了3小时后，汽车行驶了多少公里？4. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，请计算这个长方形的面积。
5. 一个篮子里有15个橙子，拿走了5个，篮子里还剩下多少个橙子？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析下列数字哪些是偶数，哪些是奇数：2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11。
2. 请分析下列数字哪些是素数，哪些是合数：2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用算盘计算：8 + 7 = __2. 请用计算器计算：15 6 = __八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个速算游戏，要求玩家在规定时间内完成尽可能多的加法运算。
东华大学高等数学考试05级
05级（2006.1.11）一、试解下列各题（每题5分，共30分）：1、=-⎰x a x d 122 。
2、设()()t t x F x d sin 32⎰=φ，其中()x φ处处可导，则()='x F 。
3、=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰x x x d 1sin 1π2π12 。
4、=⎰x x d e10 。
5、曲线⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=2π0sin x x y 与直线0,2π==y x 围成的一个平面图形，此平面图形绕x 轴旋转产生的旋转体的体积是 。
6、微分方程()()0d 2d 1=-++-y x y x y x 的通解是 。
二、试解下列各题（每题8分，共32分）：1、 求()⎰--x x x d 2222。
2、 求微分方程y x y y ''=''+'44的通解。
3、 (A) 求微分方程0d d 2d d 22=++my x y xy 的通解（m 为实常数）。
(B) 计算⎰-π053d sin sin x x x 。
4、 (A) 求微分方程x x y y 2e=-''的一个特解。
(B) 计算由两条抛物线：x y x y ==22,所围成的图形的面积。
三、（本题10分）求⎰x x xd ee cot arc 。
四、（本题10分）试证()26π1d 21210>≤-≤⎰n x x n 。
五、（本题10分）(A) 长为6米的链条自桌面上无摩擦地向下滑动。
假定在运动开始时，链条自桌上垂下部分已有1米长。
问需要多少时间链条才能全部滑出桌面（2/8.9秒米=g ）。
(B) 设()()x y y x y y 21,==是方程()()x q y x p xy +=d d 的两个不同的解，其中()()x q x p ,为给定的连续函数，求证对方程的任一解()x y 有恒等式()()()()C x y x y x y x y =--121，其中C 是某一常数。
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大连理工大学应用数学系 数学与应用数学专业2005级试卷
课 程 名 称： 计算方法 授课院 (系)： 应 用 数 学 系 考 试 日 期：2007年11 月 日 试卷共 6 页
一、填空（每一空2分，共42分）
1．为了减少运算次数，应将表达式.543242
16171814131
1681
x x x x x x x x -+---++- 改写为_______；
2．给定3个求积节点：00=x ，5.01=x 和12=x ，则用复化梯形公式计算积分dx e x ⎰-1
02
求得的近似值为 ，
用Simpson 公式求得的近似值为 。
1．设函数()1,0,1)(3-∈S x s ，若当1-<x 时，满足0)(=x s ，则其可表示
为 。
4．已知12)2(,6)1(,0)0(===f f f ,则=]1,0[f ,=]2,1,0[f ，逼近)(x f 的Newton 插值多项式为 。
5．用于求()01=--=x e x f x 的根0=x 的具有平方收敛的Newton 迭代公式为： 。
6．已知⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=000101000-A ，则A 的Jordan 标准型是 ；
7．设A 是n 阶正规矩阵，则=2A ；
8．求解一阶常微分方程初值问题t u t t u +-=')1()(2，00)(u t u =的向后（隐式）
Euler 法的显式化的格式为： 。
姓名： 学号：
院系：
班级： 授课教师：张宏伟 装
订
线
9．设001.211=a 12为x 的近似值，且2105.0-⨯≤-a x ，则a 至少有 位有效数字；
10．将()T
4,3=x ，化为()T
0,5=y 的Householder 矩阵为： ；
11．=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∑
∞
=k
k 0105.00
； 12．用二分法求方程3()2510f x x x =--=在区间[1,3]内的根，进行一步后根所在区间为 ，进行二步后根所在区间为 。
13．若
()()∑⎰=≈n
k k
k
x f A dx x f 0
1
()2≥n 为
Newton-Cotes 求积公式，则
=∑=n
k k k
x A
，若为Gauss 型求积公式，则=∑=n
k k k x A 0
4。
14．设⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=122151A ，则在Schur 分解H URU A =中，R 可取为 。
15．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0010A ，则=t
A e , =t e t d d A 。
二、（8分）已知近似值21.11=a ，65.32=a ，81.93=a 均为有效数字，试估计算术运算3
2
13a a a a ⋅+的相对误差界。
三、（15分）设线性方程组：
⎪⎩⎪
⎨⎧=++=+=+7
424343321
212
1x x
x x x x x （1）列主元消元法求出上述方程组的解，并计算 1A ，∞L ，1
m U 和2x ；
（2）试问用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解上述方程组是否收敛？
（3）请给出可求出上述方程组解的收敛的Jacobi 、Gauss-Seidel 迭代法的分量形式的迭代公式，并说明其收敛性。
四、（15分）对于如下求解一阶常微分方程初值问题),()(u t f t u ='，
00)(u t u =的数值方法
()n n n n n n f f f h
u u u ++=--++++1212838
2121
①证明其收敛性；求出它的局部截断误差主项及绝对稳定区间； ②要用此方法解u u 20-='，1)0(=u 。
为使方法绝对稳定，求出步长h 的取值范围并以10=u ，11=u 初值，01.0=h 为步长，求出)02.0(u 的近似值2u 。
五、（15分）
（1） 用Schimidt 正交化方法，构造[1,1]-上以1)(≡x ρ权函数的正交多项式系：)(0x φ，)(1x φ，)(2x φ，)(3x φ;
（2）构造计算1
1(),f x dx -⎰ 具有5次代数精度的数值求积公式；
（3） 利用2)的结果求出⎰40
sin dx x
x
的数值解。
六、证明题（5分）任选一题
1．设n n ⨯∈C B A ,均为可逆矩阵，且齐次线性方程组()0=+x B A 有非零解，证明：对于n n ⨯C 中的任何矩阵范数⋅，都有11≥-B A 。
2． 已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011A ，求出k
A ，证明
()
2
1
1k
k k A k
∞
=-∑
收敛。