2015秋鲁教版数学九上2.1《锐角三角函数》(第3课时)word教案
三角函数全章教案
三角函数全章教案第一课时课题锐角三角函数（一）教学目标一.知识目标: 初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用sinA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二.能力目标 : 逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
三.情感目标: 提高学生对几何图形美的认识。
（二）.教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组sinA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切（三）教学程序一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2．归纳三角函数定义。
sinA= ,cosA= ,tanA=3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的sinA,cosA,tanA 的值。
二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sin 30°cos45 tan60°归纳结果2. 求下列各式的值（1）sin 30°+ cos30° （2）2sin 45°—cos30°(3) +ta60°-tan30°三．拓展提高 1. P82例4.（略）2. 如图，在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB= AC=23,求 AC200cos3045sia 12A ∠的对边斜边A ∠的邻边斜边A A ∠∠的对边的邻边四．小结五．作业课本p86 2,3,6,7,8,10第二课时课题解直角三角形应用（一）一．教学目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程 (一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA ba (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 2 a=6，解这个三角形．例2在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 20 B ∠=350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例3在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． (三) 巩固练习在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
数学：1.1锐角三角函数课件(鲁教版九年级上)
驶向胜利 的彼岸
C
┌ B E
┌ F
D
老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转 化为直角三角形.
小结
拓展
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
驶向胜利 的彼岸
1.tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角 （注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯 省去“∠”号； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序，且 tanA﹥0，无单位. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角 形的边长无关. 5.角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等， 则这两个锐角相等.
九年级数学(上)第一章 解直角三角形
1.1 锐角三角函数
Hr.gif
教师寄语
•
锐角三角函数描述了直角三角形中边与 角的关系,它又是一个变量之间重要的 函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要 与它建立好感情噢！
有的放矢 1
看看谁的 本领大
驶向胜利 的彼岸
在直角三角形中,知道一边和 一个锐角,你能求出其它的边 和角吗? 猜一猜,这座古塔有多高?
随堂练习 19
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，tanA= 求AC和BC. A 11.在等△ABC,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.
3 4
，
B C 老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
A
B1
B2
C2
C1
议一议
9
驶向胜利 的彼岸
由感性到理性
直角三角形的边与角的关系
数学：1.1锐角三角函数课件(鲁教版九年级上)
C
┌ C
随堂练习
12
驶向胜利 的彼岸
八仙过海,尽显才能
3.鉴宝专家—--是真是假：
B
B
BC 7m ( ). (1).如图 (1) tan A ┍ AC C A A 10m C AC (1) (2) ( ). (2).如图 (2) tan A BC ( ). (6).如图 (2) BC ( ). tan A 0.7， (3).如图 (2) tan A AB 10 ( ). tan A 0.7或 tan A 0.7 (4).如图 (2) tan B 7 老师期望:你能从
随堂练习 17
相信自己
12. 在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)AC=25，AB=27.求tanA和tanB. (2)BC=3，tanA=0.6，求AC 和AB. (3)AC=4，tanA=0.8，求BC. 13.在梯形ABCD中，AD//BC， AB=DC=13，AD=8，BC=18. 求：tanB.
想一想,你能运用所学的 数学知识测出这座古塔的 高吗?
想一想
2
驶向胜利 的彼岸
办法不只一种
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小, 再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2 的大小,根据这些他就求出了塔的高度. 你知道他是怎么做的吗？
A
1
B 2
想一想
3
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体
cotA=
A 的邻边 A 的对边
∠A的对边
A ┌ ∠A的邻边 C
独立 作业
知识的升华
习题1.1 1，2，3题；
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
•
【初中数学】 锐角三角函数+课件++鲁教版九年级数学上册
函数值( C )
A.都扩大到原来的3倍
1
B.都缩小为原来的
3
C.都保持原来的数值不变
D.有的变大,有的缩小
2.(4分·抽象能力)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则sin A=( A )
5
A.
7
7
B.
5
2 6
C.
7
2 6
D.
5
3.(4分·抽象能力)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin
第二章 直角三角形的边
1111
角关系
1
锐角三角函数
第1课时
基础主干落实
重点典例研析
素养当堂测评
基础主干落实
【小题快练】
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC= 3,那么tan B的值是( D )
1
2
A.
1
3
B.
C.
3
3
D. 3
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,如果a=3b,那么∠A的正切值为
3
5
6
cos ∠CDB= ,则BC的长度是_______.
【举一反三】
1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,如果AC=3,sin
A.3
B.4
C.5
4
A= ,那么AB等于(
5
C )
D.6
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC= 2,则cos
A=______.
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,
A.
5
5
B.
鲁教版初中数学九年级上册《锐角三角函数(2)》导学案
2.1锐角三角函数（二） 导学案学习目标：1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2、能够运用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.3、能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4、理解锐角三角函数的意义. 复习回顾：1、正切：锐角A 的 与 之比叫做∠A 的正切 即A tan .2、如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ； 学习导引：1、自学课本第28--29页内容2、预习检测：如右图，在△ACB 中，∠C = 90°， ①sinA = ；cosA = ； sinB = ；cosB = ；②若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ； ③若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ； 课堂探究：1、锐角三角函数的关系我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tanA 有关系：tanA 的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA 、cosA 有关系呢?如果有关系，是怎样的关系?ABC∠A 的对边∠A 的邻边斜边ABC ABCBACsinA 的值 ，梯子越陡；cosA 的值 ，梯子越陡 2、典型例题，规范格式如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，求BC 的长课堂检测：1、在等腰三角形ABC 中，AB=AC=5，BC=6, sinB= , cosB= ,tanB=2、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______. 3、在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.4、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是（ ）A.sinA=34B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=355、如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于（ ） A.34 B.43 C.35 D.456、Rt △ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于（ ）A.43B.34C.45D.547、在Rt △ABC 中,∠C=90°，sinA 与cosB 有什么关系？（列式观察）。
2020-2021学年最新鲁教版五四制九年级数学上册《锐角三角函数习题课》教学设计-评奖教案
《锐角三角函数》习题课教学设计一、学习目标：1. 通过练习进一步理解和掌握运用等角转换求三角函数值的方法，体会转化的数学思想方法在解题的妙用.2. 经历探索在直角三角形中或构造直角三角形求锐角三角函数值的过程，能够自主提炼出求锐角三角函数值的思维方法和途径.3. 能在图形的折叠，旋转，平移等变换中体会和捕捉信息，构造直角三角形求解三角函数值.二、教材分析本节课是在学习了锐角三角函数的基础上进行的，主要探索在一定问题情境中求锐角三角函数值的方法和途径，使学生掌握探究的方法、思路，培养学生的思维能力和运用知识自主解决问题的能力.本节内容选取的是中考中的热点问题：折叠，平移，旋转，既是前面知识的深化和应用，又是本章后面学习解直角三角形的预备知识.因此，本节内容在教学中有非常重要的指导价值，在知识上起着承前启后的作用.根据教材的地位和作用，确定本节课的教学重点是探索并归纳出求锐角三角函数值的方法和思路.三、学情分析本节是在学生学习了锐角三角函数的概念的基础上，已经能够比较清楚的理解和掌握在一个直角三角形中已知两边求锐角三角函数值的方法的基础上进行的，侧重发展学生在较为复杂的问题情境中探求用合适的方法求三角函数值的思维，培养合情推理计算能力，渗透转化这一本章中常用的基本数学思想方法，由于本节涉及到图形的变换，通过平移，折叠，旋转问题的特点自主获取并整合信息，每一部分都有些难度.因此，我确定本节课的难点是自主获取整合问题信息，探索并归纳锐角三角函数值的求法.活动时，采用自主探究与合作交流相结合的方式，教师成为学生感知、探究数学知识的引导者和启发者，是学生进行联想、综合进而达成知识建构的帮助者，最大限度地关注学生，促进学生的发展.四、评价设计1.通过“问题探究，变式训练”达成学习目标1.2.通过“一题多解，对比提练”达成学习目标2.3.通过“图形变换，迁移应用”达成学习目标3.五、教学过程：（一） 知识链接1.什么叫锐角A 的正切？正弦？余弦？2. 如图，△ABC 中， ∠C ＝ 90°, AC=6 , AB=10 , 则sinA= sinB= cosA= cosB= tanA= tanB=设计意图：为了体现本节课的训练与学生已有知识经验之间的联系，创设问题情境，引入新课，开启学生的思维，激发学生的兴趣，调动学生的探究的积极性. (二)探究活动一在上面的问题中，如果做出△ABC 斜边上的高CD ，那么tan ∠ACD 该如何求呢？ 例1：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°,AC=6 ,AB=10，CD ⊥AB 于点D ，试求tan ∠ACD 的值. 1．学生独立完成在导学案上. 进一步探究：有没有其它做法？ 2.教师请学生展示交流，其他学生评价. 3.学生自主订正完善. 归纳总结：1.两种做法的思路有什么不同？（让学生归纳）2．哪种做法比较简单？总结解决问题的合理途径（由学生来总结得出）设计意图：本例题具有很好的导向功能，为了让学生更加清楚的认识到运用等角转化的方法解决问题比较简单，形成一定解题经验，达成学习目标1，我先让学生自主尝试，学生在已有知识经验的基础上必将∠ACD 直接放在△ABC 中，通过求线段长来求解，有了比较繁琐的计算过程，再通过对比方法2即证明∠ACD=∠B,使学生认识到转化为等角来解更为简便，有了新的思考方向，加深了对问题的认识，在此过程中逻辑思维能力得到提升，印象也更为深刻.放手让学生独立书写计算或证明过程，目的在于暴露和检视学生用数学语言进行表达时存在的问题，规范学生的证明步骤，使学生养成条理、严谨的思考表达习惯.B问题应对：在学生充分理解的基础上，可让学生尝试口答sin ∠ACD,cos ∠ACD 的值变式训练1：若将上题变式为:CD 为AB 边上的中线，其它条件不变， 试求tan ∠ACD ，sin ∠ACD,cos ∠ACD 的值.1.教师请学生展示交流，其他学生评价.2.上述题目你还有其他的解决方法吗？与你的同伴交流一下。
山东省九年级鲁教版(五四制)数学上册课件：21锐角三角函数(2)(共13张PPT)
如图, sinA和cosA有关
吗?
例题解析
例1 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6
求:BC的长.
C
200
┌
A
B
例题解析
例2.如图:在Rt△ABC中,∠C=900, AC =10,
的比,邻边与斜边的比也随
之确定.
A
斜边
∠A的邻 边
B
∠A的对 ┌边
C
想一想
sinA=A的对边
A的斜边
➢在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作 cosA=A的邻边
A的斜边
B
斜边 ∠A的对
┌边 A ∠A的邻 C
➢在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的边比叫做∠A的余弦,记
想一想
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
课内练习
7.如图,分别根据图(1)和图
B
B
(2)求∠A的三个三角函数
3
43
值.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,
4┌
┌
A
CA
C
(1)
(2)
(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB
(2)BC=3,sinA=
5
13,
求AC
和
AB.
小结 拓展
• 定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角 (注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值,无单位.注意比的前项与
7.6用锐角三角函数解决问题(第3课时)教学设计教案
（结果精确到个位，参考数据： ， ， ）．
引导学生思考：
（1）需要做辅助线吗？
（2） 可以用多种方法求出树的高度吗？
锻炼学生抓住问题本质、化繁为简的能力．
小结与作业
通过这节课的学习，你有什么感受呢？你对自已这节课的表现有什么评价？你对同学这节课的表现有什么评价？说出来告诉大家．
（1）斜坡AB的坡度iAB＝___．
（2）如果坡度iAB＝1∶ ，则坡角∠B＝___．
（3）如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为___．
学生独立完成，然后互相交流．
基础回顾，让学生了解掌握坡角和坡度．
探索活动
活动一：如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C，问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）（参考：
学生讨论后共同小结．
复习回顾本节课所学内容，巩固所学知识．
课后作业
A．15 B．20 C．20 D．10
引导学生思考：
（1）给出的坡度这个条件有什么作用？
（2）三角形PBA是特殊三角形吗？有何
作用？
通过练习，进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力．
2．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台
风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角 ，量得树干倾斜角 ，大树被折断部分和坡面所成的角 ．
3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．
教学重点
利用坡度 与坡角 之间的关系为 解决实际问题．
2020-2021学年最新鲁教版五四制九年级数学上册《锐角三角函数》1教学设计-评奖教案
28．1 锐角三角函数内容简介本节先研究正弦函数，在此基础上给出余弦函数和正切函数的概念．通过两个特殊的直角三角形，让学生感受到不管直角三角形大小，只要角度不变，那么它们所对的边与斜边的比分别都是常数，这为引出正弦函数的概念作好铺垫．这样引出正弦函数的概念，能够使学生充分感受到函数的思想，由于教科书比较详细地讨论了正弦函数的概念，因此对余弦函数和正切函数概念的讨论采用了直接给出的方式，具体的讨论由学生类比着正弦函数自己完成．教科书将求特殊角的三角函数值和已知特殊角的三角函数值求角这两个相反方向的问题安排在一起，目的是体现锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系．本节最后介绍了如何使用计算器求非特殊角的三角函数值以及如何根据三角函数值求对应的角等内容．由于不同的计算器操作步骤有所不同，教科书只就常见的情况进行介绍．教学目标1．知识与技能（1）了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA•表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；（2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，•由已知三角函数值求出相应的锐角．2．过程与方法通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重点与难点1．重点：正弦、余弦；正切三个三角函数概念及其应用．2．难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、•邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．教学方法学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视．同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．第1课时正弦函数复习引入教师讲解：杂志上有过这样的一篇报道：始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜．1972年比萨发生地震，这座高54.5m的斜塔大幅度摇摆22分之分，仍巍然屹立．可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m，•而且还以每年倾斜1cm•的速度继续增加，•随时都有倒塌的危险．•为此，•意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm．根据上面的这段报道中，•“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m，”这句话你是怎样理解的，它能用来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？这个问题涉及到锐角三角函数的知识．学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了!探究新知（1）问题的引入教师讲解：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？教师提出问题：怎样将上述实际问题用数学语言表达，要求学生写在纸上，•互相讨论，看谁写得最合理，然后由教师总结．教师总结：这个问题可以归纳为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，•求AB（课本图28．1-1）．BC根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即A BC AB ∠=的对边斜边＝12可得AB=2BC=70m ，也就是说，需要准备70m 长的水管．教师更换问题的条件后提出新问题：•在上面的问题中，•如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？•要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共同点． 教师引导学生得出这样的结论：在上面求AB （所需水管的长度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所用的定理是一样的：在一个直角三角形中，•如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12．也是说，只要山坡的坡度是30°这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变．教师提出第2个问题：既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？•我们再换一个解试一试．•如课本图28．1-2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？C B A教师要求学生自己计算，得出结论，然后再由教师总结：在Rt △ABC 中，∠C=90°由于∠A=45°，所以Rt △ABC 是等腰直角三角形，由勾股定理得AB 2=AC 2+BC 2=2BC 2，BC ． 因此BC AB ===2， 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，•这个角的对边与斜边的比都等于2． 教师再将问题提升到更高一个层次：从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？教师直接告诉学生，这个问题的回答是肯定的，并边板书，•边与学生共同探究证明方法．这为问题可以转化为以下数学语言：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′（课本图28．1-3），使得∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系． B 'A 'C ' CB在课本图28．1-3中，由于∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，所以Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′，''''BC AB B C A B =，即''''BC B C AB A B =． 这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．（二）正弦函数概念的提出教师讲解：在日常生活中和数学活动中上面所得出的结论是非常有用的．为了引用这个结论时叙述方便，数学家作出了如下规定：如课本图28．1-4，在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA= =a c． 斜边c对边a b C B在课本图28．1-4中，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ． 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=12； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°． （三）正弦函数的简单应用教师讲解课本第79页例题1．例1 如课本图28．1-5，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．(1)34C BA (2)1353CB A教师对题目进行分析：求sinA 就是要确定∠A 的对边与斜边的比；求sinB•就是要确定∠B 的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A 对边的值，所以解题时应先求斜边的高． 解：如课本图28．5-1（1），在Rt △ABC 中，．因此 sinA=BC AB =35，sinB=AC AB =45． 如课本图28．5-1（2），在Rt △ABC 中，sinA=BC AB =513，． 因此，sinB=AC AB =1213． 随堂练习 做课本第77页练习．课时总结在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ， 教后反思_______________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 第1课时作业设计课本练习做课本第82页习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分） 双基与中考1．如图1，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A．abB．baCDP(a,b)αyxOCBACBA （1）（2）（3）2．（2005，南京）如图2，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A．34B．43C．35D．453．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=513，则sinB等于（）A．1213B．1312C．512D．5134．（2004．辽宁大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是（）．A11..43B C D5．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=25，BC的长是（）．A．.450 B C D第1课时作业设计（答案）1．D 2．A 3．A 4．B 5．B28.1.2 余弦、正切函数(第2课时)复习引入教师提问：我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义它．学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如课本图28．1-6所示，在Rt △ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定了．现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？∠A的邻边b ∠A的对边a 斜边cCBA探究新知（一）余弦、正切概念的引入教师引导学生自己作出结论，•其证明方法与上一节课证明对边比斜边为定值的方法相同，都是通过两个三角形相似来证明．学生证明过后教师进行总结：类似于正弦的情况，在课本图28．1-6中，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=A ∠的邻边斜边=cb ； 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=A A ∠∠的对边的邻边=a b ． 教师讲解并板书：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．（二）余弦正切概念的应用教师解释课本第78页例2题意：如课本图28．1-7，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，sinA=35，求cosA 、tanB 的值． 6C BA教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．解：sinA=BC AB，∴AB=sin BC A =6×53=10，又∵， ∴cosA=AC AB =45，tanB=AC BC =43． 随堂练习学生做课本第78页练习1、2、3题．课时总结在直角三角形中，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，把∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ．教后反思____________________________________________________________________ __________________________________________________________________________第2课时作业设计课本练习做课本第82页习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与余弦、正切函数有关的部分）。
九年级数学上册《26.1 锐角三角函数》教学课件
∴a=b。
∴tan A=tan 45°=
a 1 。
b
这样(zhèyàng),就得到tan 30°=3
,
3
tan 45°=1,tan 60°= 3 。
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[知识(zhī shi)拓展] 1.正切是一个比值(bǐzhí),没有单位。 2.正切值只与角的大小有关,与三角形的大小无关。
3.tan A是一个整体符号,不能写成tan ·A。 4.当用三个字母表示角时,角的符号“∠”不能省略,如tan∠ABC。
5.tan2A表示(biǎoshì)(tan A)2,而不能写成tan A2
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第十一页，共十七页。
检测反馈
1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,三边分别(fēnbié)为a,b,c,则tan A等于 ( B)
(事实上,求轮船距灯塔的距离(jùlí),就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
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学习新知
=
.
直角三角形中锐角的对边与邻边的比是定值
1.如图，在Rt△ ABC中和Rt△ ABC 中，
C = C =90°.
当 A=
解:(1)在Rt△ABC中,
∵∠A=30°,
∴∠B=60°,且
a
1 2
c。
∴ b c2 =a2
c=2
2c。 2
3 2c
∴tan A=tan 30°= ,
tan B=tan 60°=
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b a1 2c
3 2 c
3 3
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授课人 张志慧 备课时间 8.31 上课时间 9.4
执教班级 4.8 课 题 2.1锐角三角函数（第三课时）
教学课时 1课时 教学课型（新授、复习、 习题、实验等） 新授
教学
目标
知识与技能：
1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．
2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系
3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系
4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况
过程与方法：
1．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养
学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
2．锐角正弦、余弦和正切与正弦、余弦之间的关系，了解锐角三角函数的内涵。
情感态度与价值观：
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯，让学生通
过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习
乐趣．
教学
重点、
难点
1．重点：三个锐角三角函数间几个简单关系．
2．难点：能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系．
媒体运用
班班通
预设过程（应包括课程导入、预习自学、展示交流、当堂练习检测等）
一、复习旧知、引入新课
【复习】叫学生结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义
二、探索新知、分类应用
【活动一】锐角三角函数间几个简单关系
讨论：1、从定义可以看出sinA与cosB有什么关系？sinB与cosA呢？
满足这种关系的A与B又是什么关系呢？
2、利用定义及勾股定理你还能发现sinA与cosA的关系吗？
3、再试试看tanA与sinA和cosA存在特殊关系吗？
经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系：
结论：（1）若90AB 那么sinA=cosB或sinB=cosA
（2）22sincos1AA
（3）sintancosAAA
4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？余弦呢？正切呢？
通过一番讨论后得出：
结论：（1）锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)；
（2）锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加)；
（3）锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。
【活动二】题型分析
(1)判断题：
i 对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1 （ ）
ii 对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2 （ ）
iii 如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α2I （ ）
iv 如果cosα1＜cosα2，那么锐角α1＞锐角α2 （ ）
（2）在Rt△ABC中，下列式子中不一定成立的是______
A．sinA＝sinB B．cosA＝sinB C．sinA＝cosB D．sin(A+B)＝sinC
（
（3）
3
90,sin.cos,sintan5ABCCAABA中,求和的值
（4）sin272°+sin218°的值是（ ）．
A．1 B．0 C．12 D．32
三、总结消化、整理笔记
1、一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系：
sinA=cosB或sinB=cosA
2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系：
22
sincos1AA
3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系
sintancosA
AA
4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况
四、书写作业、巩固提高
分层作业
板书
设计
板书设计
1、一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系：
sinA=cosB或sinB=cosA
2、同一个锐角正弦与余弦之间的关系：
22
sincos1AA
3、正切与正弦、余弦的关系
sintancosA
AA
4、三角函数值随锐角的变化而变化的情况
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）