鲁教版五四制初三数学期末考试题
鲁教版五四制初中数学九年级上册期末考试题4
第一学期期末学业水平检测初 四 数 学 试 题一、选择题(本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上)．1. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v （千米/时）与时间t （小时）的函数关系是A .=320v tB. 320=v t C. =20v t D. 20=v t2．在ABC 中，∠=90C °，=5AB ，=3BC ，则sin B 的值是A. 34B. 43C. 35D. 453．抛物线2=-2+1y x 的对称轴是A. 直线=1yB. x 轴C. y 轴D. 直线=2x4. 如图，在O 中，∠=80BOC °，则∠A 等于A. 50°B. 20°C. 30°D. 40°5．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是A.B.C. D.6．在反比例函数 的图象上有两点 ，，则1y 、2y的大小关系是A. 12<y yB. 12=y yC. 12>y yD. 不能确定7．抛物线 2=2-22+1y x x 与坐标轴的交点个数是A. 0B. 1C. 2D. 38. 如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 为A. 2B. 23C.3 D. 19．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ．若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 ( )A. 2150cm π B. 2175cm πC. 2350cm π D.28003cm π第8题图 第9题图10．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为21=-25y x ，当水面离桥拱顶的高度DO 是2m 时，这时水面宽度AB 为A. -10mB. -52mC. 52mD. 102m11．如图，坐标平面上，二次函数2=-+4-y x x k 的图形与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且>0k ．若ABC ∆与ABD ∆的面积比为1:4，则k 值为何A. 1B.12 C. 43D.4512. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B ，P ，Q 四点均在正方形网 格的格点上，线段AB ，PQ 相交于点M ，则图中∠QMB 的正弦值是A.255 B. 32 C. 322D. 2105第11题图 第12题图二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置） 13. 若3cos =α，则锐角α为 度. 14.已知一个函数的图象与反比例函数3=y x的图象关于y 轴对称，则这个函数的表达式是 ．15.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x （元/件）与日销售量y （件）之间的关系如下表．按照这样的规律可得，日销售利润w （元）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式是．16. 如图，已知圆锥的高AO 为8cm ，底面圆的直径BC 长为12cm ，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为 度．17．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是 ．第16题图 第17题图三、解答题（本大题共7小题，请将解答及证明过程写在答题纸指定位置．） 18．如图，一次函数y =x +b 的图象与反比例函数xky （k 为常数，k ≠0）的图象交于点A （﹣1，4）和点B （a ，1）．（1）求反比例函数的表达式 （2）求a ，b 的值；（3）若A ，O 两点关于直线l 对称，请连接AO ，求出直线l 与线段AO 的交点坐标．第18题19. 已知抛物线2=++y ax bx c ，如图所示，直线=-1x 是其对称轴.（1）确定2-4，，，=a b c b ac 的符号； （2）求证：-+>0a b c（3）当x 取何值时，>0y ；当x 取何值时，<0y .20. 如图，边长为acm 的正方体其上、下底面的对角线AC 、11AC 与平面H 垂直，观察图中的投影并回答以下问题：（1）正方体在平面H 上的正投影是 ；（2）面11AA B B 在平面H 上的正投影是 ； （3 面ABCD 在平面H 上的正投影是 ．21. 如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD ＝4米，坡角∠DCE ＝30°，小红在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A 、C 、E 在同一直线上． （1）求斜坡CD 的高度DE ；（2）求大楼AB 的高度（结果保留根号）第22题22. 如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点（不与A ，C 重合），过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，射线EP 交弧AC 于点F ，交过点C 的切线于点D ．（1）求证：DC =DP ；（2）若∠CAB =30°，当F 是弧AC 的中点时，判断以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．23．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点. （1）求k 的取值范围；（2）若图象与x 轴交点的横坐标为1x ，2x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值.24. 如图，半圆O 的直径AB ＝4，以长为2的弦PQ 为直径，向点O 方向作半圆M ，其中P 点在弧AQ 上且不．与A 点重合，但Q 点可与B 点重合． （1）弧AP 的长与弧QB 的长之和为定值l ，请直接写出l 的值；（2）请直接写出点M 与AB 的最大距离，此时点P ，A 间的距离；点M 与AB 的最小距离，此时半圆M 的弧与AB 所围成的封闭图形面积．（3）当半圆M 与AB 相切时，求弧AP 的长． （注：结果保留π，cos 35°＝6，cos 55°＝3）第一学期期末学业水平检测初 四 数 学 试 题 答 案一、 选择题(每题4分，共48分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDCDCACBCDDA二、填空题（每题4分，共20分）13. 30； 14.3=-y x ； 15. 2=-10+500-4000W x x ； 16. 216； 17. 3-26π.三、解答题（共52分） 18.（本题满分6分）解：（1）∵点A （﹣1，4）在反比例函数xky =（k 为常数，k ≠0）的图象上， ∴k =﹣1×4=﹣4， ……1分 ∴反比例函数的解析式为xy 4-=．……2分 把点A （﹣1，4）、B （a ，1）分别代入y =x +b 中，得：⎩⎨⎧+=+-=b a b114， ………………3分解得：⎩⎨⎧=-=54b a ． ………………4分（2）连接AO ，设线段AO 与直线l 相交于点M ．∵A ，O 两点关于直线l 对称，∴点M 为线段OA 的中点，…………… ……5分 ∵点A （﹣1，4），O （0，0），∴点M 的坐标为（21-，2）． …………6分 ∴直线l 与线段AO 的交点坐标为（12，2）．第19题19. （本题满分7分）解：（1）<0a ，<0b ，>0c ，2-4>0=b ac …………4分 （2）∵抛物线的顶点在x 轴的上方，对称轴是=-1x ∴当=-1x 时，=-+>0y a b c …………5分（3）当3<<1-x 时，>0y …………6分；当<-3x 或>1x 时，<0y ………7分 20.（本题满分6分）解：（1）矩形MNPQ ……2分；（2）矩形MNFE ……2分；（2）线段MQ ……2分. 21.（本题满分8分，答案不唯一，方法仅供参考）解：（1）在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°， ∴DE ＝21DC ＝2米； ……………………2分 （2）过D 作DF ⊥AB ，交AB 于点F ，∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°， ∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形……………………3分设AC ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AE ＝(x+2)米………………4分 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，∴BC ＝2x ，AB=3x ………………5分 在Rt △DCE 中，EC ＝224-2=23∵ BF =DF =AE =23+x , BF =AB -AF =3x -2………6分 ∴ 23+x =3x -2解得：=4+23x ……………7分则AB ＝3x =（6＋43）米……………………8分22.(本题满分8分）（1）连接BC ，OC ， ………………1分∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， ∴∠OAC+∠B =90°，∵CD 为切线，∴∠OCD =90°，第22题∴∠OCA+∠ACD=90°，…………2分∵∠OCA=∠OAC，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，…………3分∴∠DPC=∠ACD，∴DP=DC. ………………4分（2）四边形AOCF是菱形．………………5分理由如下：∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，………………6分连接OF，AF，∵F是弧AC的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，………………7分∴四边形AOCF为菱形．…………8分23.(本题满分8分）解：（1）∵二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，∴当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根．…………………1分∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．…………………3分解得k＜-34；……………………………4分（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0．则x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，…………………5分∵===32 -，…………………6分解得：k=-1或k=13-（舍去），…………………7分∴k=﹣1 ……………………………8分第22题24.(本题满分9分）（1）34π……………………1分 （2）3，2，23，436-π； ……………………5分 （3）半圆M 与AB 相切，分两种情况：①如图1，半圆M 与AO 切于点T 时，连结PO ，MO ，TM ．则MT ⊥AO ，OM ⊥PQ ， 在Rt △POM 中，sin ∠POM ＝21，∴∠POM ＝30° ……………………6分 在Rt △TOM 中，TO ＝2，∴cos ∠AOM ＝36，即∠AOM ＝35°………7分 ∴∠POA ＝35°－30°＝5°．∴弧AP 的长＝18π……………………8分 ②如图2，半圆M 与BO 切于点S 时，连结PO ，MO ，SM ．根据圆的对称性，同理得弧BQ 的长为18π，得弧AP 的长为1823π． 综上，弧AP 的长为18π或1823π……………………9分。
鲁教版五四制九年级数学下册期末测试题及答案
一、选择题(本大题共12小题,共48分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.在某校艺体节的乒乓球比赛中,李东同学顺利进入总决赛,且个人技艺高超,有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”,对该同学的说法理解正确的是( C )A.李东夺冠的可能性较小B.李东和他的对手比赛10局时,他一定会赢8局C.李东夺冠的可能性较大D.李东肯定会赢2.(2021崇明二模)已知同一平面内有☉O和点A与点B,如果☉O的半径为3 cm,线段OA=5 cm,线段OB=3 cm,那么直线AB与☉O的位置关系为( D )A.相离B.相交C.相切D.相交或相切3.(2021东平一模)如图所示,AB为☉O的直径,点C为☉O上的一点,过点C 作☉O的切线,交直径AB的延长线于点 D.若∠A=23°,则∠D的度数是( B )第3题图A.23°B.44°C.46°D.57°4.小芳和小丽是乒乓球运动员,在一次比赛中,每人只允许报“双打”或“单打”中的一项,那么两人至少有一人报“单打”的概率为( D )A.14B.13C.12D.345.如图所示,四边形ABDC是☉O的内接四边形,连接BO,CO,BC,若∠BOC=116°,则∠CDB的度数为( B )第5题图A.116°B.122°C.128°D.112°6.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外完全相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是( A )A.49B.13C.29D.197.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则CD⏜的长为( C )第7题图A.16π B.13π C.23π D.2√33π 8.(2021威海模拟)如图所示,正六边形ABCDEF 的边长为6,点O 为正六边形的中心,将半径为√3的☉M 在正六边形的内部沿边逆时针滚动,连接OM,过点M 作MP ⊥OM,并且OM=MP,连接OP,在☉M 滚动的过程中,△OMP 面积的最大值是( D )第8题图A.2√3B.92C.6D.89.如图所示,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C 三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,则A,C 两个区域所涂颜色不相同的概率为( C )第9题图A.14B .13C .12D .2310.如图所示,☉O是△ABC的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC于点P,OP=2√3,则☉O的半径为( A )第10题图A.4√3B.6√3C.8D.1211.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图所示的方式分别剪得一个正方形,边长都为1,则扇形纸板和圆形纸板的面积比是( A )第11题图A.5∶4B.5∶2C.√5∶2D.√5∶√212.(2021沂源一模)如图所示,在△ABC中,AB=CB,以AB为直径的☉O交AC于点D.过点C作 CF∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE,BD,DE.对于⏜=AD⏜;④AE为☉O的切线.其中正下列结论:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③BD确的结论是( D )第12题图A.①②B.①②③C.①④D.①②④二、填空题(本大题共6小题,满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13.(2021丹东期末改编)某班的一个数学兴趣小组为了了解本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况,每天利用放学时间进行调查,下表是该小组一个月内累计调查的结果,由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率约为0.97 .(精确到0.01)14.两个圆的圆心都是O点,半径分别是2和6,若点P在小圆外且在大圆内,则OP的取值范围是2<OP<6 .15.已知圆锥的底面半径是1,高是√15,则该圆锥的侧面展开图的圆心角是90°.16.有三张正面分别写有数字-1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)位于第二象限的概率为1.317.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,AB是☉O的直径,点D在☉O 上,AD=OA=2,则图中阴影部分的面积为√3.第17题图18.如图所示,已知☉O的直径AB为4 cm,点C是☉O上的动点,点D是BC.的中点,AD的延长线交☉O于点E,则BE长度的最大值为43第18题图三、解答题(本大题共7小题,满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19.(10分)(2021黄埔二模)如图所示,AB是☉O的直径,点C,D为☉O上的⏜=CD⏜,AD交OC于点E.已知OE=3,EC=2.点,满足:AC(1)求弦AD的长;(2)过点C作AB的平行线交弦AD于点F,求线段EF的长.⏜=CD⏜,得CO⊥AD,AE=DE.解:(1)由AC在△AOE中,∠AEO=90°,OE=3,OA=OC=OE+CE=5,得AE=√OA2-OE2=4,∴AD=AE+DE=8.(2)由CF ∥AB, 得EF AE =CEOE .则EF=AE ·CE OE=83.20.(10分)(2021建邺一模)2021年4月16日至5月16日,第十一届江苏省园艺博览会在南京举办,博览园有两个个人参观入口:西平门、东宁门,甲、乙、丙三人分别从这2个入口中随机选择1个进入. (1)求乙、丙两人都从西平门入园的概率;(2)甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是多少?解:(1)乙、丙两人进入参观入口可能出现的结果有4种,即(西平门,东宁门)(西平门,西平门)(东宁门,西平门)(东宁门,东宁门),并且它们出现的可能性相等,乙、丙两人都从西平门入园的有1种,则乙、丙两人都从西平门入园的概率是14.(2)用A 表示西平门,用B 表示东宁门,根据题意画图如图所示.共有8种等可能的情况,其中甲、乙、丙三人从同一个入口入园的有2种, 则甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是28=14.21.(10分)(2020天津)在☉O 中,弦CD 与直径AB 相交于点P,∠ABC=63°. (1)如图①所示,若∠APC=100°,求∠BAD 和∠CDB 的大小;(2)如图②所示,若CD⊥AB,过点D作☉O的切线,与AB的延长线相交于点E,求∠E的大小.解:(1)∵∠APC是△PBC的一个外角,∴∠C=∠APC-∠ABC=100°-63°=37°.由圆周角定理,得∠BAD=∠C=37°,∠ADC=∠ABC=63°.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∴∠CDB=∠ADB-∠ADC=90°-63°=27°.(2)如图所示,连接OD.∵CD⊥AB,∴∠CPB=90°.∴∠PCB=90°-∠ABC=90°-63°=27°.∵DE是☉O的切线,∴DE⊥OD.∴∠ODE=90°.∵∠BOD=2∠PCB=54°,∴∠E=90°-∠BOD=90°-54°=36°.22.(12分)如图所示,三个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并涂上图中所示的颜色,转盘转到每部分的机会均等.小强和小亮用转盘A和转盘B做一个转盘游戏:同时转动两个转盘,若转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,或者转盘A转出了蓝色,转盘B转出了红色,则红色和蓝色在一起配成了紫色,这种情况下小强获胜;若两个转盘转出的颜色相同,则小亮获胜;在其他情况下,小强和小亮不分胜负.(1)利用树状图或表格表示此游戏所有可能出现的结果.(2)小强说,此游戏不公平.请你说明理由.(3)请你在转盘C的空白处,涂上适当颜色,使得用转盘C替换转盘B后,使游戏对小强和小亮是公平的.(只需在空白处填写表示颜色的文字即可,不要求说明理由)解:(1)画树状图如图所示.共有15种等可能出现的结果.(2)∵配成紫色的有3种情况,两个转盘转出的颜色相同的有4种情况,∴P(小强获胜)=315=15,P(小亮获胜)=415.∵P(小强获胜)≠P(小亮获胜), ∴此游戏不公平. (3)答案不唯一,合理即可.如图所示,此时P(小强获胜)=P(小亮获胜)=15.故此游戏对小强和小亮是公平的.23.(10分)如图所示,AB 是☉O 的直径,点C 是☉O 上一点,∠CAB 的平分线AD 交BC⏜于点D,过点D 作DE ∥BC 交AC 的延长线于点E. (1)求证:DE 是☉O 的切线.(2)过点D 作DF ⊥AB 于点F,连接BD.若OF=1,BF=2,求BD 的长度.(1)证明:如图所示,连接OD,∵OA=OD.∴∠OAD=∠ADO.∵AD平分∠CAB,∴∠DAE=∠OAD,∴∠ADO=∠DAE,∴OD∥AE.∵AB为直径,∴∠ACB=90°.∵DE∥BC,∴∠E=∠ACB=90°,∴∠ODE=180°-∠E=90°,∴OD⊥DE.∵OD是☉O的半径,∴DE是☉O的切线. (2)解:∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∵OF=1,BF=2,∴OB=3,∴AF=4,BA=6.∵DF⊥AB,∴∠DFB=90°,∴∠ADB=∠DFB. ∵∠DBF=∠ABD,∴△DBF∽△ABD,∴BDBA =BF BD,∴BD2=BF·BA=2×6=12,∴BD=2√3.24.(12分)如图所示,∠BPD=120°,点A,C分别在射线PB,PD上,∠PAC= 30°,AC=2√3.(1)用尺规在图中作圆,使得它在A,C两点分别与射线PB和PD相切.要求:写出作法,并保留作图痕迹.(2)根据(1)的作法,结合已有条件,请写出已知和求证,并证明.⏜与线段PA,PC围成的封闭图形的面积.(3)求所得的劣弧AC解:(1)如图所示.作法如下:①过点A作PB的垂线AN;②作∠BPD的平分线PM,与AN交于点O;③以点O为圆心,OA为半径作☉O,则☉O即为所求作的圆.(2)已知:如图所示,∠BPD=120°,点A,C分别在射线PB,PD上,∠PAC= 30°,AC=2√3,过点A作PB的垂线AN,作∠BPD的平分线PM,它们相交于点O,以点O为圆心,OA的长为半径作☉O.求证:PB,PD为☉O的切线.证明:由已知,得OA⊥PB于点A,点A在☉O上,∴PB是☉O的切线.如图所示,连接OC,∵∠BPD=120°,∠PAC=30°,∴∠PCA=30°,∴PA=PC.∵OP平分∠BPD,∴∠APO=∠CPO.又∵PO=PO.∴△PAO≌△PCO(SAS).∴∠PCO=∠PAO=90°,OA=OC.∴PD 为☉O 的切线.(3)∵∠OAC=∠OCA=90°-30°=60°,∴△OAC 为等边三角形.∴OA=AC=2√3,∠AOC=60°.∵∠APO=∠CPO,∴∠APO=∠CPO=120°2=60°. ∴AP=√33×2√3=2.∴劣弧AC⏜与线段PA,PC 围成的封闭图形的面积为 S 四边形APCO -S 扇形AOC =2×12×2√3×2-60·π·(2√3)2360=4√3-2π.25.(14分)如图所示,在☉O 中,半径OD ⊥直径AB,CD 与☉O 相切于点D,连接AC 交☉O 于点E,交OD 于点G,连接CB 并延长交☉O 于点F,连接AD,EF,BD.(1)求证:∠ACD=∠F;(2)若tan ∠F=13, ①求证:四边形ABCD 是平行四边形;②连接DE,当☉O 的半径为3时,求DE 的长.(1)证明:∵CD 与☉O 相切于点D,∴OD ⊥CD.∵半径OD ⊥直径AB,∴AB ∥CD,∴∠ACD=∠CAB.∵∠EAB=∠F,∴∠ACD=∠F.(2)①证明:∵∠ACD=∠CAB=∠F,∴tan ∠GCD=tan ∠GAO=tan ∠F=13. 设☉O 的半径为r,在Rt △AOG 中,tan ∠GAO=OG OA =13, ∴OG=13r, ∴DG=r-13r=23r. 在Rt △DGC 中,tan ∠DCG=DG CD =13,∴CD=3DG=2r,∴DC=AB.而DC ∥AB, ∴四边形ABCD 是平行四边形.②解:延长DO 交☉O 于点H,连接HE,如图所示,则OG=1,AG=√12+32=√10, CD=6,DG=2,CG=√22+62=2√10.∵DH 为直径,∴∠HED=90°,∴∠H+∠HDE=90°.∵DH ⊥DC,∴∠CDE+∠HDE=90°,∴∠H=∠CDE.∵∠H=∠DAE,∴∠CDE=∠DAC,而∠DCE=∠ACD,∴△CDE∽△CAD,∴CDCA =DEDA,即3√10=3√2,∴DE=6√55.。
--鲁教版(五四制)九年级上册数学期末检测(一)
九年级上学期期末检测（一）一、选择题（共12个小题）1.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )2.对于反比例函数xy 4-= ，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象分别位于第二、四象限 B ．它的图象关于y ＝x 成轴对称C ．若点A （﹣2，y1），B （﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2D ．y 的值随x 值的增大而减小3.如图，函数11y x =+与函数22y x =的图象相交于点(,2)M m ，(,1)N n -．若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．2x <-或01x <<B ．2x <-或1x >C ．20x -<<或01x <<D ．20x -<<或1x > 4.在△ABC 中，A ，B 都是锐角，且sin A ＝32，tan B ＝3，AB ＝8，则AB 边上的高为( ) A ．4 3 B ．8 3 C ．16 3 D ．24 35.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率（）A. B. C. D.6.二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A. B.C. D.7.如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )A. 2 cmB. 3cmC.23cm D. 25cm8. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，3cos5A，BE＝2，则tan∠DBE的值是（）A. 12 B. 2 C.5D.59.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠AOC：∠ADC＝2：3，则∠ABC的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°10.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD 的长为（ ）A. 15B. 25C. 215D. 811.如图，AB 为半圆的直径，其中4AB =，半圆绕点B 顺时针旋转45︒，点A 旋转到点A '的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）A. πB. 2πC. 2πD. 4π12. 如图是抛物线y1＝ax2+bx+c （a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y2＝mx+n （m≠0）与抛物线交于A 、B 两点．下列结论：①2a+b ＝0；②abc ＞0；③方程ax2+bx+c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y2＜y1；⑥a+b≥m （am+b ）（m 实数）其中正确的是（ ）A. ①②③⑥B. ①③④C. ①③⑤⑥D. ②④⑤二、填空题（共6个小题）13.如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为________海里（结果保留根号）14.把抛物线y＝x2－2x＋3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线的表达式为________．15.如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．16.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么可以推算出n大约是______．17.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm=，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长L为___cm．18.如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为__________．三、解答题（共7个小题）19.（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（12）﹣2﹣2sin60°12；（2）21|23|2tan45(2020)2π-︒⎛⎫--+--⎪⎝⎭20.有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率，请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果．21.如图，已知点A （1，-2）在反比例函数y ＝kx 的图象上，直线y ＝-x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象的交点为点B 、D ．（1）求反比例函数和直线AB 的表达式； （2）求S △AOB ；（3）动点P （x ，0）在x 轴上运动，若△OAP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标． 22.如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°.沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°.已知OA ＝100 m ，山坡坡度为12⎝⎛⎭⎫即tan ∠PAB ＝12，且O ，A ，B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．(侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号)23.网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量()y kg 与销售单价x （元/kg ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．x（元/kg）7 8 9 ()y kg4300 4200 4100（1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？24.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．25.已知二次函数2y ax bx c=++，其图象与x轴的一个交点为(3,0)B，与y轴交于点()0,3C-，且对称轴为直线1x=，过点,B C作直线BC．（1）求二次函数和直线BC 的表达式；（2）利用图象求不等式230x x -≥的解集；（3）点Р是函数2y ax bx c =++的图象上位于第四象限内的一动点，连接,PB PC ， ①若PBC ∆面积最大时，求点Р的坐标及PBC ∆面积的最大值；②在x 轴上是否存在一点Q ，使得以,,,P C Q B 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．。
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鲁教版五四制九年级数学上学期期末复习检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、 选择题（每小题3分，共36分）1.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）A.sin A=B.tan A=C.cos B=D.tan B=2. 将二次三项式配方后得（ ） A.C.D.3. 一个物体的主视图如图，则它的俯视图可能是（ ）A B C D4. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）同学A.甲B.乙C.丙D.丁5. 如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（ ） A.越大 B.越小 C.不变 D.无法确定第3题图6. 如图，两条宽度均为的公路相交成角，这两条公路在相交处的公共部分（阴影部分）的面积是（ ）A.B.C. D.7. 关于的二次函数，下列说法正确的是（ ）A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是（-1，2）C.当时，随的增大而减小D.图象与轴的交点坐标为（0，2）8. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ） A.6 B.8 C.12 D.249. 如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（ ）10.由二次函数，可知（ ）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线ACBD第5题图第6题图第8题图第9题图C.其最小值为1D.当时，随的增大而增大11. 如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）12. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，动点M 自点A 出发沿A →B 的方向，以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自点A 出发沿A →D →C 的方向以每秒2cm 的速度运动，当点N 到达点C 时，两点同时停止运动，设运动时间为（秒），△AMN 的面积为y （cm2），则下列图象中能反映与之间的函数关系的是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分）13. 把抛物线写成的形式为 ．14. 如图，飞机A 在目标B 的正上方3 000米处，飞行员测得地面目标C 的俯角∠DAC=30°，则地面目标BC 的长是米.ADCBABCD第12题图15.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：），计算出这个立体图形的表面积是.16. 抛物线 =与直线=1，=2，=1， =2组成的正方形有公共点，则的取值范围是.17. 把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则的值为.18. 如图，小明在A 时测得某树的影长为2 ，B 时又测得该树的影长为8 ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为.19. 在同一平面内下列4个函数：①②；③；④的图象不可能由函数的图象通过平移变换得到的函数是. 20. 把抛物线向下平移2个单位，得到的抛物线与轴的交点坐标为.三、解答题（共60分）21.（6分） 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB 的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD 有多长？（结果精第14题图第15题图第18题图确到0.1米；参考数据：sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，tan 25°≈0.47）22. （6分）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．（两个三角板分别是等腰直角三角形和含30°的直角三角形） 若已知CD=2，求AC 的长．请你先阅读并完成解法一，然后利用锐角三角函数的知识写出与解法一不同的解法． 解法一：在Rt △BCD 中，∵ BD=CD=2，∴ 由勾股定理，得BC==在Rt △ABC 中，设AB=， ∵ ∠BCA=30°，∴ AC=2AB=2. 由勾股定理，得，即∵＞0，解得 = ．∴ AC= ．第21题图第22题图23.（8分） 如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300 m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．24.（8分）如图，花丛中有一路灯杆AB ，在灯光下，小丽在D 点处的影长DE ＝3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG ＝5米，这时小丽的影长GH ＝5米.如果小丽的身高为1.7米，求路灯杆AB 的高度.（精确到0.1米）25.（8分）八年级美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为10的正方体摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，求被他涂上颜色部分的面积.第24题图第25题图第26题图26.（8分）作出图中立体图形的三视图．27.（8分）如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 28.（8分）如图所示，抛物线经过原点O ，与轴交于另一点N ，直线与两坐标轴分别交于A 、D 两点，与抛物线交于B （1，3）、C （2，2）两点．（1）求直线与抛物线的解析式.（2）若抛物线在轴上方的部分有一动点P （，），求△PON 面积的最大值.（3）若动点P 保持（2）中的运动路线，问是否存在点P ，使得△POA 的面积等于△POD面积的？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第27题图第28题图期末检测题参考答案1.D 解析：∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2， ∴ AC===，∴ sin A== ，tan A===，cosB==，tan B==．故选D ．2.B 解析：∵，故选B ．3.C 解析：从主视图可以看出中间两条线，左边是虚线，右边是实线．只有C 满足条件，故选C ．4.D 解析：如图，甲中，AC=140 ，∠C=30°，AB=140×sin 30°=70 ； 乙中，DF=100，∠F=45°，DE=100×sin 45°=50≈70.71；丙中，GI=95 ，∠I=45°，GH=95×sin 45°=≈67.18 ；丁中，JL=90 ，∠L=60°，JK=90×sin 60°=45≈77.9 ．可见JK 最大，故选D ．5.A 解析：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接第4题答图第6题答图近灯泡时，它在地面上的影子变大．故选A．6.A 解析：如图，的对边AC即为路宽，即sin =，即AB=，∴阴影的面积=×=．故选A．7.C 解析：∵这个函数的顶点是（1，2），∴函数的开口向下，对称轴是直线，∴在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的增大而减小．故选．8.B 解析：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8，故选B．9.C 解析：从上面看可得到一个正六边形．故选C．10.C 解析：由二次函数，可知：A.∵，其图象的开口向上，故此选项错误；B.∵其图象的对称轴为直线，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当＜3时，随的增大而减小，故此选项错误．故选C．11.C 解析：A.此半球的三视图分别为半圆弓形，半圆弓形，圆，不符合题意；B.圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C.球的三视图都是圆，符合题意；D.六棱柱的三视图不相同，不符合题意． 故选C ．12.D 解析：在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2 cm ，AD+DC=AB+AD=4+2=6 cm ，∵ 点M 以每秒1 cm 的速度运动，∴ 4÷1=4秒. ∵ 点N 以每秒2 cm 的速度运动，∴ 6÷2=3秒， ∴点N 先到达终点，运动时间为3秒.①点N 在AD 上运动时，=AM •AN=•2=（0≤≤1）；②点N 在DC 上运动时， =AM •AD= •2=（1≤3），∴ 能反映与之间的函数关系的是选项D ．故选D ． 13. 解析：故答案是．14.3 000解析：根据题意可得BC=AB ÷tan 30°=3 000（米）．15.200 解析：根据三视图可得：上面的长方体长4mm ，高4mm ，宽2mm ，下面的长方体底面两边长分别为6mm 、8mm ，高2mm ，∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2= 200（mm 2）．故答案为200．16. 解析：如图，四条直线=1，=2， =1，=2围成正方形ABCD ，因为抛物线与正方形有公共点，所以可得＞0，而且值越大，抛物线开口越小， 因此当抛物线分别过A （1，2），C （2，1）时，第16题答图分别取得最大值与最小值，代入计算得出：=2，=. 由此得出的取值范围是． 故填． 17. 解析：∵=，∴抛物线顶点坐标为（1，2）， 依题意，得平移前抛物线顶点坐标为（-2，4），∵平移不改变二次项系数， ∴， 比较系数，得． 18.4 解析：根据题意，作△EFC,树高为CD ，且∠ECF=90°，ED=2，FD=8. 易得△∽△，有=,即， 代入数据可得，DC=4.故答案为4 m ． 19.③④ 解析：二次项的系数不是2的函数有③④．故答案为③④． 20. 解析：由题意得原抛物线的顶点坐标为（2，-3），∴新抛物线的顶点坐标为（2，-5），第18题答图∴新抛物线的解析式为， ∴抛物线与轴交点坐标为 （0，-1）.故答案为（0，-1）． 21.解：由题意得，在Rt △ABC 中，∠ABC=30°，AB=12米，∴AC= ×12=6（米）. 又∵ 在Rt △ACD 中，∠D=25°，=tanD ，∴ CD=≈12.8（米），答：调整后的楼梯所占地面CD 长约为12.8米．22.解：∵ BD=CD=2，BC==，∴ 设AB=，则AC=2，，∴ 2+8=4 2，∴ 3 2=8，∴ 2=，∴=，AC=2AB=． 故答案为，．第二种方法：在Rt △BCD 中，CD=2，∠DBC=45°，∴ BC===.在Rt △BAC 中，∠BCA=30°，∴ AC===．23.解:过点M 作AB 的垂线MN ，垂足为N .∵M 位于B 的北偏东45°方向上，∴∠MBN= 45°，BN=MN.又M 位于A 的北偏西30°方向上，∴∠MAN=60°，AN = .∵AB = 300，∴AN+NB = 300 .∴. MNA住宅小区M 45°30B 北第23题答图 N24. 解：如图所示，设AB 为，∵ CD ∥AB ，∴＝，∴＝ ①同理＝＝ ②由①②得＝ ，∴ BD ＝. ∴＝ ，∴ ≈6.0.答:路灯杆AB 的高度约为6.0米.25.解：从前、后、左、右看该物体均为6个正方形，从上面看有9个正方形， 所以被涂上颜色部分的面积为 6×100×4＋900＝3 300.26.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．解：如图所示.27.解：(1)M(12，0)，P(6，6).第24题答图°第26题答图(2)设此函数关系式为6)6(2+-=x a y .∵函数6)6(2+-=x a y 经过点(0，3)， ∴6)60(32+-=a ，即121-=a . ∴此函数解析式为：31216)6(12122++-=+--=x x x y . (3)设A(，0)，则B(12-，0)， C )3121,12(2++--m m m ，D )3121,(2++-m m m . ∴“支撑架”总长AD+DC+CB= )3121()212()3121(22++-+-+++-m m m m m = 18612+-m . ∵此二次函数的图象开口向下，∴ 当时，AD+DC+CB 有最大值为18.28.分析：（1）把点B 、C 的坐标代入直线表达式解方程组即可得解，把点B 、C 、O 的坐标代入抛物线的解析式，解方程组求出的值，即可得到抛物线的解析式.（2）先根据抛物线的解析式求出点N 的坐标，再根据三角形的面积公式可知，点P 为抛物线的顶点时△PON 底边ON 上的高最大，面积最大，求出点P 的纵坐标，代入面积公式即可得解.（3）先求出点A 、D 的坐标，再设点P 的坐标为（，），根据三角形的面积公式列式得到关于的一元二次方程，然后求出方程的解，再根据点P 在轴的上方进行判断．解：（1）根据题意，得解得∴直线的解析式是.根据图象，抛物线经过点B（1，3）、C（2，2）、O（0，0），∴解得∴抛物线的解析式是=.（2）当时，，解得=0，=，∴点N的坐标是（，0）. ∴点P的纵坐标越大，则△PON的面积越大，当点P是抛物线的顶点时，△PON的面积最大，此时==，=××=.（3）由（1）知直线的解析式是当=0时，=4，当=0时，-+4=0，解得=4，∴点A、D的坐标是A（0，4）、D（4，0）.设点P的坐标是（，），则×4=××4×（），整理得=0，解得=0，=-2，此时点P不在轴的上方，不符合题意，∴不存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的．。
鲁教版数学初三期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √16C. 0.333…D. √-12. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列各式中，一定成立的是（）A. a²+b²=0B. ab=0C. a²=0D. b²=03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=1/xD. y=2x-14. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 16cmB. 24cmC. 32cmD. 40cm5. 下列各组数中，不是等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11, 14…B. 1, 4, 7, 10, 13…C. 1, 3, 6, 10, 15…D. 1, 3, 9, 27, 81…6. 若直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm7. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-2，-3），则k和b的值分别为（）A. k=1，b=1B. k=-1，b=1C. k=1，b=-1D. k=-1，b=-18. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x²+x+1=0B. x²-2x+1=0C. x²-2x+5=0D. x²+2x+1=09. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=-2，c=1B. a=1，b=2，c=1C. a=-1，b=-2，c=1D. a=-1，b=2，c=110. 下列命题中，正确的是（）A. 所有平行四边形都是矩形B. 所有等边三角形都是等腰三角形C. 所有直角三角形都是等腰三角形D. 所有等腰三角形都是直角三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x+1/x=5，则x²+1/x²的值为______。
最新鲁教版五四制九年级数学上册期末模拟检测题及解析(精品试卷)
鲁教版五四制九年级数学上学期期末复习检测题一．选择题（共20小题）1．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．（1）（3）（5）（7）2．cos60°的值等于（）A．B．C． D．3．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．20m C．10m D． 20m 4．函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．6．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C． 2 D． 57．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞08．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 9．用配方法求抛物线y=x2﹣4x+1的顶点坐标，配方后的结果是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2﹣5 D． y=（x+2）2﹣510．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2 B．m≥5 C．m≥0 D． m＞4（10）（13）（14）（15）11．下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①② D．①④12．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．13．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形14．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．4次C．5次D． 6次15．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D． 1﹣16．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．60πcm2B．90πcm2C．96πcm2D． 120πcm2（16）（19）（20）17．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．④②③① D．④③②①18．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9.5秒B．第10秒C．第10.5秒D．第11秒19．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A． 30°B．25°C．20° D．15°20．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A． 5：4 B．5：2 C．：2 D．：二．填空题（共5小题）21．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为_________ ．（21）（22）22．画出几何体的俯视图、左视图．23．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C= ．24．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= ．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为_________ ．三．解答题（共5小题）26．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？27．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．28．二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．29．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．30．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC 的中点，连接DE（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．参考答案一．选择题（共20小题）1．D．2．A．3．D．4．B．5．C．6．B．7．D．8．D．9．A．10．A．11．A．12．B．13．C．14．B．15．A．16．C．17．B．18．C．19．B．20．A．二．填空题（共5小题）21．8 ．22.23．75°．24．0 25．0 ．三．解答题（共5小题）26．解：（1），∴y=﹣4x+480；（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得w=（x﹣40）（﹣4x+480），=﹣4x2+640x﹣19200，=﹣4（x﹣80）2+6400，当x=80时，w的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．27．解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．28．解：（1）由直线y=﹣x+1可知A（0，1），B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M（x，﹣x+1），P（x，0）．∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，则当x=﹣时，MN的最大值为；（3）连接MN、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，由于BC∥MN，即MN=BC，且BC=MC，即﹣x2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，解得：x=﹣1或x=﹣2（不合题意舍去），故当N（﹣1，4）时，BM和NC互相垂直平分．（27）（28）（29）（30）29．（1）证明：连接OD，∵D是BC的中点，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，精编复习资料∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE在△ADE和△CDE中，∴△CDE∽△DAE，∴，设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，∴，整理得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，∴tan∠ACB=．30．（1）证明：连接OD，OE，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．。
鲁教版(五四制)数学九年级上册期末复习练习及参考答案
鲁教版（五四制）数学九年级上册期末复习练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在Rt△ABC△中，如果各边的长度都缩小至原来的15，那么锐角A的各个三角函数值（）A．都缩小15B．都扩大5倍C．仅tanA不变D．都不变2．反比例函数y=1mx+在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1 3．如图所示，在平面直角坐标系中，点(-5,12)在射线OP上，射线OP与x轴的负半轴的夹角为α，则sinα等于（）A．513B．512C．1213D．13124．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90º，CD⊥AB于点D，AC=AB=设∠BCD=α，那么cosα的值是（）A．2B C D5．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A ．3B ．4C ．5D ．66．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+ 7．已知二次函数y ＝2 x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与A ．x ＝1 时的函数值相等B ． x ＝0时的函数值相等C ． x ＝41时的函数值相等D ． x ＝－49时的函数值相等 8．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线256y x x =++，则原抛物线的解析式是（ ）A ．2511()24y x =--- B ．2511()24y x =-+-C ．251()24y x =---D ．251()24y x =-++ 9．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现有下列结论：①b 2-4ac>0；②a>0；③c>0；④9a+3b+c<0。
鲁教版五四制初中数学九年级上册期末考试题3
九年级数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内, 每小题4分，共48分)1. 二次函数y =x 2+4x -5的图象的对称轴为（ ）（A ）x =4 （B ） x =-4 （C ）x =2 （D ）x =-22. 点P （-3，1）与点Q （m ，n ）在同一个反比例函数图象上，则mn 的值是（ ）（A ）-3 （B ）3 （C ）13 （D ）133. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）（A ） （B ） （C ）（D ）4. 如图，已知A ，B ，C 三点都在⊙O 上，点C 在劣弧AB 上，且∠AOB =130°，则∠ACB 的度数为（ ） （A ）130° （B ）125°（C ）120° （D ）115°5.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图所示（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） （A ）2 （B ）5 （C ）22 （D ） 3BOAC6. 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）（A）116（B）916（C）38（D）127.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）（A）（﹣4，5）（B）（﹣5，4）（C）（﹣4，4）（D）（﹣4，3）8.一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）（A）75°（B）120°（C）150°（D）300°9. 已知一个三角形的三边长分别为6，8，10．则其内切圆的半径为（）（A）1 （B）32（C）2 （D）410.如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）（A）23（B） 4 （C）11（D）13PBAF EDC11. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =﹣1，给出下列结论： ①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b +c ＞0，其中正确的个数有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个12. 如图，直线l 与半径为3的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连结P A ，设P A =x ，PB =y ，则代数式（x ﹣y ）的最大值是（ ）（A ）12 （B ）32（C ） 2 （D ）3二、填空题(请将最终结果填入题中的横线上,每小题4分，共20分) 13. cos30°的值是 . 14. 设函数3yx 与y =-2x +6的图象的交点坐标为（a ，b ），则12+a b的值是 ． 15．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ACD 的度数为 ．DCOA B16.如图，边长为1的正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为边CD 的中点，连接AE 并延长交⊙O 于点F ．则DF 的长是 ．17.如图，正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于__________．三、解答题(要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共52分) 18. (5分) 解方程： 243=1-x x19. (5分) 如图，九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB 的高度，在C 点测得旗杆顶端A 的仰角∠ BCA =30°，向前走了20米到达D 点，在D 点测得旗杆顶端A 的仰角∠ BDA =60°，求旗杆AB 的高度．（结果保留根号）20. (8分)小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时则重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.21. (8分) 某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元.为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆.（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？（2）当每盆花卉降价多少元时，花圃平均每天盈利最多？22. (8分)反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在该反比例函数的图象上，求t的值．23. (9分) 如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE的延长线于点D，直线CD与射线AB交于点P．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若DC=1，AC=5，①求⊙O半径长；②求PB的长．24. (9分)如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴相交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．①求线段PQ的最大值；②若以点P，C，Q为顶点的三角形与△ABC相似，请直接写出点P的坐标．九年级数学试题答案一、（每小题4分，共48分）DABDB BACCD CB二、（每小题4分，共20分）13.32; 14.2; 15. 20° ; 16.105; 17. 3三、(共52分)18. (5分) x1=1, x2=14（过程正确得3分，结果每个占1分。
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吴伯箫学校2017-2018学年上学期八年级数学第三次月月清作业一、选择题（每小题3分，共36分）1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2.下列从左到右变形是因式分解的是（ ）A. x 2－3x +1＝x (x －3)+1B. x 2 +2x －3＝x (x +2－x3)C. (x －y )2－(y －x )3＝(x －y )2(x －y +1)D. (x +2y )(x －2y )＝x 2－4y 2 3.已知a +b ＝3，ab ＝2，则代数式－a 2b －ab 2的值为（ ）C.－64．若、的值均扩大为原来的2倍，则分式值保持不变的是 （ ） A ． B ． C ． D ．5、若已知分式961|2|2+---x x x 的值为0，则x －2的值为（ ）A.91或－1B. 91或1 C.－1 6、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那么可以提前到达的时间为（小时） （ ）（A ）212v t v v + （B ） 112v t v v + （C ）1212v vv v + （D ）1221v t v t v v -7．吴伯箫学校初三级部校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．13， B ．13，12 C ．12，13 D ．12，8．将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3，2） B ．（-1，2） C ．（1，2） D ．（1，-2） 9. 如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A '的坐标为（ ） A.(,)a b -- B.(,1)a b --- C.(,1)a b --+ D.(,2)a b --+10. 如图，△ABC 的周长为18，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若PQ=2，则BC 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．如图，在ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ） A ．BO=OH B ．DF=CE C ．DH=CG D ．AB=AE12. 如图，在ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的个数有（ ）①∠DCF ＝∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △ABC ＝2S △CEF ； ④∠DFE ＝3∠AEF ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．分解因式：(a ＋b )3－4(a ＋b )＝ ．16．关于x 的分式方程111x x+=--的解是正数，则m 的取值范围是 ．17．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是18.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中共有_________个平行四边形.三、解答题（本大题共6小题，共计60分。
请写出必要的文字说明和推演步骤）19、（8分）先化简 ÷（﹣x+1），然后从﹣＜x ＜的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．20.（8分）吴伯箫学校为使明年初四新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对八年级某班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生其中穿175型校服的学生有多少 （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小； （4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．21、（10分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，∠EFB=60°，DC=EF ． （1）求证：四边形EFCD 是平行四边形； （2）若BF=EF ，求证：AE=AD ．22．（10分）如图，长方形ABCD 中，cm AB 4=，cm BC 8=，动点M 从点D 出发，按折线DCBAD 方向以2cm/s 的速度运动，动点N 从点D 出发，按折线DABCD 方向以1cm/s 的速度运动． （1）若动点M 、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇（2）若点E 在线段BC 上，cm 2=BE ，动点M 、N 同时出发且相遇时均停止运动，那么点M 运动到第几秒钟时，与点A 、E 、M 、N 恰好能组成平行四边形 23．（12分）今年我市某公司分两次采购了一批生姜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨生姜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨生姜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍． （1）试问去年每吨生姜的平均价格是多少元（2）该公司可将生姜加工成姜酒或姜茶，若单独加工成姜酒，每天可加工8吨，每吨获利2000元；若单独加工成姜茶，每天可加工12吨，每吨获利1500元．由于客户需要，所有采购的生姜必需在30天内加工完毕，且加工姜酒的生姜数量不少于加工姜茶的生姜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨生姜加工成姜酒最大利润为多少24．（12分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF ．现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a ． （1）当点D′恰好落在EF 边上时，求旋转角a 的值；（2）如图2，G 为BC 中点，且0°＜a ＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等若能，直接写出旋转角a 的值；若不能说明理由．一、选择题（3×12=36分）.二、填空题（4×6=24分）.13、a+b ）（a+b+2）（a+b-2） 14、___2______ 15、16、_m>2 且m ≠3____ 17、___44______ 18、__109_______三、解答题（本大题共6小题，共计60分。
请写出必要的文字说明和推演步骤） 19、（8分）先化简 ÷（﹣x+1），然后从﹣＜x ＜ 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值． 解：÷（﹣x+1） = = = =，∵﹣＜x ＜且x+1≠0，x ﹣1≠0，x ≠0，x 是整数， ∴x=﹣2时，原式=﹣． 20. （8分）21、（10分）证明：（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∵∠EFB=60°， ∴∠ABC=∠EFB， ∴EF∥DC ∵DC=EF，∴四边形EFCD 是平行四边形； （2）连接BE∵BF=EF，∠EFB=60°， ∴△EFB 是等边三角形， ∴EB=EF，∠EBF=60° ∵DC=EF， ∴EB=DC，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AB=AC ， ∴∠EBF=∠ACB， ∴△AEB≌△ADC， ∴AE=AD．22．（10分）解：（1）长方形ABCD 的周长为： （4+8）×2=24（cm ）相遇时间：24÷（1+2）=8（s ） 答：经过8s 两点相遇（2）①若点M 在E 的右侧，此时：EM=10-2t AN=8-t由AN=EM 得：10-2t=8-t ，解得：t=2（s ） ②若点M 在E 的左侧，此时：EM=2t-10 AN=8-t由AN=EM 得： 2t-10=8-t ，解得：t=6（s ）综上所述：当t=2s 或t=6s 时点A 、E 、M 、N 恰好组成平行四边形 23．（12分）解：（1）设去年每吨生姜的平均价格是x 元， 由题意得，×2=， 解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意， 答：去年每吨生姜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的生姜数为：×3=300（吨），设应将m 吨生姜加工成姜酒，则应将（300﹣m ）吨加工成姜茶， 由题意得，，解得：100≤m≤120，总利润为：W=2000m+1500（300﹣m ）=500m+450000，当m=120时，利润最大，W=500×120+450000=510000（元）．答：应将120吨生姜加工成姜酒，最大利润为51万元 24．（12分）（1）解：∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′， ∴CD′=CD=2，在Rt △CED′中，CD′=2，CE=1， ∴∠CD′E=30°， ∵CD ∥EF ， ∴∠α=30°；（2）证明：∵G 为BC 中点，∴CG=1， ∴CG=CE ，∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′， ∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG， ∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α， 在△GCD′和△DCE′中CD CD GCD DCE CG CE '=⎧⎪''∠=∠⎨⎪'=⎩， ∴△GCD′≌△E′CD（SAS ）， ∴GD′=E′D；（3）解：能．理由如下： ∵四边形ABCD 为正方形， ∴CB=CD ， ∵CD=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形， 当∠BCD′=∠D CD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，α=2702o=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，α=360°-902o=315°， 即旋转角a 的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等。