精编小学五年级奥数第六讲平面图形的周长与面积
小学五年级数学几何图形周长、面积、体积计算公式大全
小学五年级数学几何图形周长、面积、体积计算公式大全长方形、正方形的周长和面积公式：长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C=4a长方形的面积=长×宽S=ab正方形的面积=边长×边长S=a·a= a2三角形、平行四边形、梯形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高S=ah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2圆的周长和面积公式：圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的侧面积和表面积公式：圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱圆锥的体积公式：圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
一、周长公式1. 长方形的周长=（长宽）×22. 正方形的周长=边长×43. （重点）圆的周长=圆周率×直径= 2×圆周率×半径二、面积公式1. 长方形的面积=长×宽2. 正方形的面积=边长×边长3. 三角形的面积=底×高÷24. 平行四边形的面积=底×高5. 梯形的面积=（上底下底）×高÷26. （重点）圆的面积=圆周率×半径27. （重点）圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高。
冀教版五年级下册数学课件6.5 总复习：图形与几何(平面图形的周长和面积) (共17张PPT)
r πr
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/11/52021/11/5November 5, 2021 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年11月2021/11/52021/11/52021/11/511/5/2021 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到பைடு நூலகம்他的教育和对他发生作用的环境。 2021/11/52021/11/5
•
a
h a
hb
a r
b a
1平方分米的正方形最多能分成 （ 100 ）个1平方厘米的正方形。
1分米
1厘米
所以：1平方分米=100平方厘米
1公顷
100米 1公顷的面积等于边长为100米的正方形面积 即1公顷=10000平方米
1平方千米
1000米 1平方千米的面积等于边长为1000米的正方形面积 即1平方千米=1000000平方米
0.5米=（ 50 ）厘米 2.6平方分米=（ 260 ）平方厘米 34分米=（ 3.4 ）米 450平方分米=（4.5 ）平方米 60公顷=（ 0.6 ）平方千米 0.75公顷=（ 7500 ）平方米
每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？ 结论：周长不相等，面积相等。
最新平面图形的周长和面积pptPPT课件
１、计算图形的周长和面积。（单位：米）
6
6
4
ห้องสมุดไป่ตู้
20
10.5
16+12+20=48(米)
6+6+10.5+7.5=30(米) 3.14×4÷2+4
16×12÷2=96(平方米) (6+10.5)×6÷2
=6.28+4 =10.28(米)
=16.5×6÷2
3.14 ×(4 ÷2)2÷2
答：它的周长是48米， 面积是96平方米。
等。（ √ ）
（2）三角形的面积是平行四边形的一半 。
（ ×）
（3）圆的周长总是它直径的π倍。
（√ ）
（4）圆的半径扩大3倍，直径扩大6倍，面积扩大9
倍。（ × ）
（5）用三根同样长的绳子分别围成长方形、正方形
和圆形，那么圆形的面积最大。
（√ ）
对号入座：
1. 边长4米的正方形，（ D ）。
A.周长大 B. 面积大 C.周长面积一样大
5.小明家的窗户是长方形的，玻璃不小心被碰 坏了，根据下面哪一条信息，玻璃店的工人能 准确的把玻璃安装上 （ C ）。 A.玻璃的周长为20分米 B.玻璃的面积为24平 方分米 C.玻璃的长为6分米，宽为4分米
学校操场形状大小如下图：
100米
60米
1、操场一周跑道的长度是多少米?
3.14 × 60+100× 2=188.4+200=388.4(米）
2、操场的面积是多少平方米? 3.14 × (60÷2)2 +100 ×60 =2826+6000 =8826(平方米）
应用题
1.一个圆形花园，量得它的半径是10 米。这个花园占地多少平方米？如果 要在这个花园的周围围一圈栅栏，这 圈栅栏长多少？
第六单元《平面图形的周长与面积》复习课(教案)
此外，我在课堂上也注意到了一些学生对于图形拼接、切割中的周长与面积变化问题感到困惑。这个问题确实有一定的难度，需要学生具备较强的逻辑思维和分析能力。在今后的教学中，我会着重强调这部分内容，通过丰富的例题和练习，帮助学生突破这个难点。
第六单元《平面图形的周长与面积》复习课（教案）
一、教学内容
第六单元《平面图形的周长与面积》复习课，主要包括以下内容：
1.矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等常见平面图形的周长和面积公式复习；
2.各类图形周长和面积公式的推导过程及应用；
3.图形拼接、切割中的周长与面积变化问题；
4.实际生活中的周长与面积计算问题，如围栏、地砖铺设等；
（2）熟练运用周长和面积知识解决实际问题，如图形习，使学生能够理解并运用公式进行相关习题的解答。
举例：矩形周长和面积公式的掌握，以及在实际问题中的应用，如计算一块矩形地砖的面积和围栏长度。
2.教学难点
（1）图形面积公式的推导过程，特别是三角形、平行四边形和梯形；
同学们，今天我们将要复习的是《平面图形的周长与面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否注意过围栏的长度或者地砖的面积？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够唤起大家的兴趣，让我们一起探索周长与面积的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要回顾矩形、正方形、三角形等平面图形的周长和面积的基本概念。这些概念在解决实际问题中起着关键作用。
公开课《总复习平面图形的周长和面积》课件
3.如下图，用32米长的篱笆围成一个梯形菜园，一边靠墙， 这个菜园的面积是多少平方米？
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
=(32-12)？×12÷2
=20 ×12÷2 =120(平方米)
唐僧取经回来后，想把一块山地奖给三个徒弟， 唐僧拿出三条同样长的绳子，叫三位徒弟用绳子 各围一块地。八戒抢着说，我要围成长方形;沙 僧接着说，我要围成正方形;悟空心中一动，得 意地说，我要围成圆形。
1、一个梯形的面积是15平方分米，上底与下 底的和是5分米，它的高是（ 6 ）分米。
2、学校要在一个半径为2米的花坛周围铺一 条1米宽的小路，这条小路的面积是（15.7） 平方米。
三、火眼金睛
1、两个长方形的面积相等，它们的周长一定相等。 （× ） 2、两个等底等高的三角形能拼成一个平行四边形×。
小正方形的个数 = 每排个数 × 排数 长方形的面积 = 长 × 宽
3厘米
1平方厘米
3厘米
小正方形的个数 = 每排个数× 排数
正方形面积
= 边长 × 边长
平行四边形的面积=底×高
割补-----平移
三角形面积=底 ×高÷2
旋转 ----- 平移 ----- 拼
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
旋转----- 平移 ----- 拼
面积相等，周长不等
周长相等，面积不等
（平行四边形的周长比较长）（第一个图形的面积比较大）
一、任选一个图形计算它的周长和面积，并在小组交流。（单位：米）
20
1
9
3 9亭 7
子
空地
喷泉 3
3
小 路
鱼池 3
9小路1来自219110
草地
12
平面图形的周长与面积
3、求右图平行四边形的面积，
正确的列式有（ A、B ）。
A．4.8×5 B．6×4 C．4.8×4 D．6×5
4
56
4.8
平面图形的周长与面积
5、右图中，阴影部分的面积是（ B）平方厘米。 A、400 B、200 C、314 D、157
20cm 20cm
下列三个图形中蓝色部分的面积相等吗？ 为什么？
高 ┐ 底
平行四边形的面积＝底×高
三角形的面积＝底×高÷2 S＝ah÷2
温馨提示：为更好地满足您的学习和使用需求，课件在下载后可以自由编辑，请您根据实际情况进行调整！Thank you for
上底
下底
高
┐ 下底
上底
平行四边形的面积＝底×高
梯形的面积＝（上底＋下底）×高 ÷2 S＝（a＋b）h÷2
半 径
圆周长的一半
圆
近似的长方形
S＝πr×r ＝πr 2
平
C 2a b
S ab
C 4a a S a2
a
h a
S ah
r
S r2
h
a
S
1 2
ah
a
h
b
S 1（a b）h 2
一、练一练
口算下面各图形的周长和面积。（单位：米）
2 2
2
3
周长: (3+2)×2=10(米)
蓝色部分的面积=正方形的面积-圆的面积
2
2
4
4
怎样计算蓝色部分的面积？
下面的图形周长和面积都相等吗？
面积相等的图形，周长不一定相等。
平面图形的周长与面积
周长相等的图形，面积不一定相等。
S = a×h
变小 不变 变小
五年级下册数学教案-6.5 总复习：图形与几何(平面图形的周长和面积) ▏沪教版
《平面图形的周长和面积》教学设计教学目标：1、进一步理解周长和面积的含义，弄清和理解平面图形的周长和面积公式的推导过程，以及它们之间的内在联系。
2、通过教学使学生能熟练掌握公式和运用公式进行解题，提高学生运用知识的能力和解决问题的灵活性。
3、教学中进上一步渗透割、补、化圆为方等数学转化的思维方法，提高学生归纳事物之间内在联系的能力，并使学生学会整理知识的方法。
教学重点：周长和面积的公式推导和运用。
教学过程：一、创设情境，导入复习1、出示诺贝尔奖有关信息，强调数学是其他学科的基础，小学数学又是数学学科的基础。
（课件出示第二张PPT）2、出示小学数学知识点统计表，动态演示知识的纵向与横向结构，形成学生牢固的知识网。
（课件出示第三张PPT）3、小学阶段我们都学过哪些平面图形？4、关于平面图形，你已经了解了哪些知识？5、同学们对平面图形了解还真不少。
这节课让我们再次走进平面图形的世界，一起来回顾整理“平面图形的周长和面积”（板书课题）二、回顾整理，建构网络一）复习平面图形的周长和面积的意义1、提问：什么是平面图形的周长？你能指这些图形的周长吗？现在伸出手指，我们一起描出这些图形的周长。
同学们都描对了，现在谁能总结一下什么是平面图形的周长。
（教师出示结语：封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长。
）2、提问：什么是平面图形的面积？指着图形摸一摸，说一说。
（教师出示结语：物体表面或围成平面图形的大小叫做它们的面积。
）二）复习平面图形的周长和面积公式1、完成课本97页例2的表格。
2、复习平面图形的周长公式推导1）提问：请同学们仔细的回忆一下，我们学过哪些图形的周长计算公式？（学生说，教师对应板书）C=2（a+b） C=4a2）思考：其它3个图形能不能也用公式来计算周长呢？你有什么高招？3、复习平面图形的面积公式推导（课件出示PPT第三张）1）长方形和正方形的面积公式及推导拿出课前准备的长方形纸片。
师：想一想，长方形的面积怎样计算？生：长方形的面积=长×宽。
五年级下册数学教案-6.5图形与几何(平面图形周长和面积)▏沪教版
五年级下册数学教案6.5 图形与几何（平面图形周长和面积）▏沪教版教案设计一、教学内容我在本节课中选择了沪教版五年级下册数学第五章《图形与几何》中的6.5节，主要内容是让学生掌握平面图形的周长和面积的计算方法。
二、教学目标我的教学目标是让学生能够理解平面图形的周长和面积的概念，掌握计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点是让学生掌握平面图形的周长和面积的计算方法，难点是让学生能够将这些方法运用到实际问题中。
四、教具与学具准备我准备了平面图形的模型和计算器，让学生能够直观地理解周长和面积的计算方法，同时也准备了实际的例子，让学生能够将理论知识应用到实践中。
五、教学过程1. 引入：我以一个实际问题引入，例如：“如果一个正方形的边长是5厘米，那么它的周长和面积分别是多少？”让学生思考并尝试解答。
2. 讲解：我通过模型和图示，向学生解释平面图形的周长和面积的概念，并讲解计算方法。
3. 练习：我给出一些实际的例子，让学生分组讨论并计算出周长和面积，然后进行分享和讲解。
4. 应用：我让学生运用所学的知识解决实际问题，例如：“一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的周长和面积。
”六、板书设计我在黑板上设计了一个简洁的板书，包括平面图形的周长和面积的计算公式，以及一些实际的例子。
七、作业设计我布置了一道作业，让学生计算一个正方形的周长和面积，并解释计算过程。
八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析在上述教案设计中，有几个关键的细节是需要重点关注的。
我选择了沪教版五年级下册数学第五章《图形与几何》中的6.5节作为教学内容，这是重点之一。
这一节内容是学生理解平面图形的周长和面积概念的基础，也是他们掌握计算方法的关键。
我通过这一节内容，希望能够让学生建立起对平面图形周长和面积的基本认识，为他们后续的学习打下坚实的基础。
我在教学目标中强调了让学生能够理解平面图形的周长和面积的概念，并掌握计算方法，这是另一个重点。
五年级奥数长方形、正方形周长
练习四 1，求下面图形的周长（单位：厘米）。
2，在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。 甲的周长（ ）乙的周长。
3，下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。
例5 、
如下图，阴影部分是正方形， DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。
分析：
根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EF，CF=DE，所以， AB＋BC＋CF=AB＋FE＋ED=9＋6=15（厘米），这正好是最大长方形周长的一半。 因此，最大长方形的周长是（9＋6）×2=30（厘米）。
例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边 长的一半，求重叠后图形的周长。
分析与解 根据题意，我们可以把每个正方形的
边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和 原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是： 18 1，下图由8个边长都是2厘米的正方形组成， 求这个图形的周长。
2，下图由1个正方形和2个长方形组成， 求这个图形的周长。
3，有6块边长是1厘米的正方形， 如例题中所说的这样重叠着， 求重叠后图形的周长。
例2 、 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方 厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？
分析： 从图中可以看出，整个图形的周长由
六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是： （a＋b）×2， 三条竖着的线段和是b×2。所以，整个图形的周长是 （a＋b）×2＋b×2， 即:2a＋4b。
练习三 1，有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做 一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
五年级下册数学说课稿-6.5 图形与几何(平面图形周长和面积) ▏沪教版
五年级下册数学说课稿-6.5 图形与几何（平面图形周长和面积）▏沪教版一、教学目标1.了解什么是平面图形的周长和面积，并能够计算它们。
2.学会使用单位，如米、分米、厘米等，正确表述和计算长度和面积。
3.发展学生的空间想象力和逻辑思维能力，掌握怎样组合平面图形，使所组成的图形更规整，更美观。
4.培养学生思维能力和解决问题的能力，能够把数学的知识运用到生活中。
二、教学重点1.了解平面图形的周长和面积概念。
2.计算平面图形的周长和面积。
三、教学难点怎样组合平面图形，使所组成的图形更规整，更美观。
四、教学过程1. 导入新课教师通过提问的方式引导学生回忆上一节课学习的内容：相似和全等。
并提问：“同学们，我们还知道哪些和图形相关的知识呢？”引导学生进入新课。
2. 学习新知（1）什么是平面图形？平面图形是指在同一个平面上的多边形、圆和其他特殊形状。
（2）平面图形的周长是什么？平面图形的周长是指图形边界上的长度总和。
（3）如何计算平面图形的周长？计算平面图形的周长需要用到长度单位，如米、分米、厘米等。
把所有边的长度加起来，就能算出平面图形的周长。
（4）平面图形的面积是什么？平面图形的面积是指图形所覆盖的面积。
（5）如何计算平面图形的面积？计算平面图形的面积也需要用到长度单位，如米、分米、厘米等。
根据不同的图形，有不同的计算公式。
例如：矩形的面积 = 长× 宽正方形的面积 = 边长× 边长三角形的面积 = 底边× 高÷ 2圆的面积 = 半径× 半径× π（π≈3.14）（6）如何组合平面图形？在组合平面图形时，需要注意以下几点：1.最好使用同样大小的图形。
2.图形之间要用直线对齐。
3.尽量使组合后的图形更规整，更美观。
3. 拓展应用教师出示一张平面图形，要求学生计算它的周长和面积，并组合其他图形使其更规整、更美观。
4. 课堂练习教师出示若干平面图形，要求学生计算它们的周长和面积，并组合其他图形使其更规整、更美观。
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年 级 五 辅导科目 属性 学科教师 张小峰 课次数
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课 题 第 6 讲 平面图形 的周长和面积
主管审核
计算平面图形 的周长， 除了可以用长方形、 正方形、 的周长公式来计算标准图形 的周长外， 有
时还必须仔细观察分析， 通过添加辅助线， 运用平移， 分解等方法将不规则 的图形转化成规则 的
图形来计算。
计算平面图形 的面积，除了可以用长方形、正方形、三角形等面积公式来计算标准图形 的面积
教 学目标
外，还必须仔细观察分析，找出边与边之间 的关系，以求 的图形面积。
计算组合图形 的周长和面积，还可以通过、补、移、拼。还原等多种手段，丰富解题思路、
提高解题思路。
重、难点
教 学 内 容
知识点及例题精讲 重点提示和记录
例题 1 求图 2 和图 3 的周长
例题 2 如图 4，用四个相同 的长方形拼成一个面积为 100 平方厘米 的大正方形，
每个长方
形 的周长是多少厘米？
图 4
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例题 3.将一个正方形划分为 9 个小长方形，这些小长方形 的周长 的总和是 96 厘米，那么
大正方形 的面积是多少？
例题 4.如图 6，在长方形 ABCD 中 ,AB=120 厘米，截去一个正方形 EBCF 后，问还剩下
长方形 AEFD 的周长是多少厘米？
图 6
例题 5.如图 7，正方形 ABCD 的面积为 10 厘米， 长方形 EFHG 的长为 8 厘米，宽
为 5 厘
米，问阴影部分甲与阴影部分乙 的面积之差为多少平方厘米？
甲
乙
图 7
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例题 6 如图 8，在正方形 ABCD 中，红色、绿色正方形 的面积分别为 52 和 13，且红、
绿两个正方形有一个顶点重合， 黄色正方形 的一个顶点是红色正方形两条对角线 的交点，
另一顶点是绿色正方形两条对角线 的交点，求黄色正方形 的面积。
例题 7 如图 10，红、黄、绿三块大小相同 的面积 的正方形纸片，放在一个底为正方形 的
盒子内， 它们相互重叠， 在露出 的部分中， 红色面
积 20，黄色面积是 14，绿色面积是 10，
求正方形 的面积。
黄颜色 的长边 =绿颜色 的长边 =红颜色 的边
长红颜色 的边长 +绿颜色短边 =正方形边长红颜色 的边长 +黄
颜色短边 =正方形边长
所以，绿颜色短边 =黄颜色短边，所以把上图进行切割，即如下图所示，并且将剩余黄色
进行平移构成一个由两个相同 的长方形和两个大小不同 的正方形组成 的图形。
两个长方形 的面积都是（ 14+10 ） ÷2=12
然后就可以算出小正方形 的面积是12/20 ×12=7.2
就得到了正方形盒底 的面积为
20+14+10+7.2=51.2
图 10
向左转 | 向右转
黄
红
绿
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例题 8 如图 12 ， 10 个相同 的小长方形拼成一个大长方形，长是 6 厘米，宽是 5 厘米，
求小长方形 的周长
图 10
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