初一数学《三角形》知识点
七年级数学三角形知识点总结
七年级数学三角形知识点总结一、三角形的概念1. 定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边、三个顶点和三个内角。
2. 三角形的表示方法三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
二、三角形的分类1. 按角分类锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
直角三角形可以用“Rt△”表示，直角所对的边叫做斜边，夹直角的两条边叫做直角边。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
2. 按边分类不等边三角形：三边都不相等的三角形。
等腰三角形：有两边相等的三角形。
相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边所夹的角叫做底角。
等边三角形：三边都相等的三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
三、三角形的三边关系1. 定理三角形两边之和大于第三边。
三角形两边之差小于第三边。
2. 应用判断三条线段能否组成三角形：只需判断较短的两条线段之和是否大于最长的线段。
已知三角形的两边长，求第三边的取值范围：设三角形的两边长分别为a、b （a>b），则第三边c的取值范围是a b < c < a + b。
四、三角形的内角和1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。
2. 证明方法可以通过作平行线将三角形的三个内角转化为一个平角来证明。
3. 直角三角形的两个锐角关系直角三角形的两个锐角互余。
五、三角形的外角1. 定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
2. 三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
六、多边形1. 多边形的概念在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。
初中数学知识点：三角形的内心、外心、中心、重心
初中数学知识点：三角形的内心、外心、中心、重心三角形的四心定义：1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原理：角平分线上点到角两边距离相等)。
2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。
该点叫做三角形的外心。
3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。
4、重心：重心是三角形三边中线的交点。
三角形的外心的性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心;2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合;3.锐角三角形的外心在三角形内;钝角三角形的外心在三角形外;直角三角形的外心与斜边的中点重合。
在△ABC中4.OA=OB=OC=R5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA6.S△ABC=abc/4R三角形的内心的性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2.5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90°+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/26.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)三角形的垂心的性质:1.锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。
初一数学三角形知识点详解
初一数学三角形知识点详解1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.快速判定方法：1）不等边三角形：最小两个边之和大于第三个边，就能组成三角形。
2）等腰三角形：两腰之和大于底，就能组成三角形。
3）等边三角形：肯定能组成。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的画法8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余；推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半。
10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角（六选三原则）11.三角形外角的性质（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；（4）三角形的外角和是360°。
一、基础选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为() A．10 B．12 C．14 D.162．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是()A．a＞2 B．2＜a＜14 C．7＜a＜14 D．a＜143．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为()A．0 B．1 C．2 D．34．下面说法错误的是()A．三角形的三条角平分线交于一点B．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点D．三角形的三条高所在的直线交于一点5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是()A．中线 B．角平分线C．高线 D．三角形的角平分线6．如图5-12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是()A.∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B7．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是() A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么() A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．不能确定二、填空题1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形．4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．7．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．8．如图5-13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如图5-14，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．10．如图5-15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．三、拓展选择题1．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0）B．三条线段的比为4∶6∶10C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种A．3 B．4 C．5 D．610．三角形所有外角的和是（）A．180°B．360°C．720°D．540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．锐角或直角三角形; B．钝角或锐角三角形;C．直角三角形; D．钝角或直角三角形13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A．小于直角; B．等于直角; C．大于直角; D．大于或等于直角一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C二、1．3；2．；3．锐角；4．；6．和；7．；8．；9．；10．；12．．三1．A；2．D；3．A；4．C；5．B；6．C；7．B；10．C；11．D；12．D；13．C；。
初中数学定理大全三角形
初中数学定理大全三角形初中数学定理大全：三角形一、三角形的基本定义和性质三角形是由三条线段组成的图形。
三角形的名称通常根据其边长和角度特征来命名。
1.等边三角形：三条边的边长相等。
等边三角形的三个内角均为60度。
2.等腰三角形：两边的边长相等。
等腰三角形的两个底角（底边对应的两个内角）相等。
3.直角三角形：其中一个内角为90度。
直角三角形的直角边是斜边对应直角的两倍。
二、三角形的角度性质1.内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。
对于任意三角形ABC，角A + 角B + 角C = 180度。
2.外角和定理：三角形的一个内角的外角等于另外两个内角的和。
对于任意三角形ABC，角A的外角等于角B + 角C。
3.三角形内角的大小关系：（1）锐角三角形：三个内角均小于90度。
（2）直角三角形：一个内角为90度，其他两个内角为锐角。
（3）钝角三角形：其中一个内角大于90度，其他两个内角为锐角。
三、三角形的边长关系1.三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边。
对于任意三角形ABC，AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。
2.等边三角形的性质：（1）等边三角形的三个角均为60度。
（2）等边三角形的角平分线、高线、中线重合。
3.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的底角相等。
（2）等腰三角形的高线、角平分线、中线重合。
四、三角形的重要线段和点1.中线：连接三角形任意两个顶点的中垂线交于一个点，该点距离三个顶点的距离相等，称为三角形的重心。
2.高线：从三角形的顶点向底边作垂线，交于底边或其延长线上的一点，称为三角形的高线。
3.角平分线：从三角形的一个内角中心点作垂线，平分该内角。
4.内心：三角形的三条角平分线交于一个点，称为三角形的内心。
五、三角形的相似与全等1.全等三角形：两个三角形的对应边长和对应角度相等。
如果三角形ABC的对应边长和对应角度分别与三角形DEF的对应边长和对应角度相等，则称三角形ABC和三角形DEF全等。
七年级(下)数学 三角形的概念、性质及内角和
三角形是平面解析几何中一种基本的几何图形，本章我们将对三角形的构成和性质进行探究和研究，由此获得的知识和经验，是认识其他图形的基础．本节主要针对构成三角形的边角之间的关系进行讲解，通过训练，让同学们更好的掌握三角形的相关概念．知识点1：三角形的概念（1）三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．（2）三角形的边、角：组成三角形的三条线段叫做三角形的边，每两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角．（3）三角形的表示方法：三角形用符号“∆”表示，三角形ABC可记作“∆ABC”或“∆BCA”或“∆ACB”．（4）三角形的外角：三角形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，一个三角形的每个顶点上各有两个外角，这两个外角是对顶角．注意：三角形的外角必须是由“内角的一边与另一边的反向延长线”所组成．三角形的概念和性质内容分析模块一：三角形的有关概念知识精讲知识结构知识点2：三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；（2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线；（3）三角形的高：从三角形的三个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；（4）一个三角形有三条角平分线，三条中线，三条高．注意：①三角形的角平分线、中线、高各有三条，并且各自交于一点；②三角形的角平分线、中线都在三角形内部，而高线可以在内部（锐角三角形），可以在外部（钝角三角形），也可以在三角形的边上（直角三角形）；③三角形的角平分线、中线、高线都是线段．知识点3：三角形三条线段之间的关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．知识点4：三角形的分类按角分：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分：不等边三角形和等腰三角形．例题解析【例1】下列说法正确的是（）A．三角形的高、中线是线段，角的平分线是射线B．三角形的三条高线中，至少有一条在三角形的内部C．钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部D．在三角形中，联结一个顶点和它对边中点的直线叫做三角形的中线【例2】下列说法中错误的是（）A．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点2/ 15B．三角形三条中线相交于三角形内一点C．三角形三条高所在的直线相交于三角形内一点D．等边三角形三边的垂直平分线相交于三角形内一点【例3】下列命题正确的是（）A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B．三角形的高就是顶点到对边的距离C．三角形的角平分线就是三角形内角的角平分线D．三角形的三条中线必相交于一点【例4】现有两根木棒，它们的长分别是30cm，40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（）A．10cm B．40cm C．70cm D．100cm【例5】三角形的三边为3、1-2a、8，求a的取值范围．【难度】★★【答案】【解析】【例6】已知一个三角形中两条边长分别为a、b，且a>b，求这个三角形周长L的取值范围．+++--的值．【例7】设a、b、c是△ABC三边，化简a b c a b c【例8】等腰三角形中两边为3厘米，4厘米，求该三角形的周长．【例9】等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形底边的长．【例10】不等边三角形的最长边为9，最短边为4，若第三边长为整数，求第三边的长．【例11】不等边三角形ABC的两边高分别为4和12，若第三条高的长也是整数，求第三边高的长度．【例12】已知一个三角形的周长为12，求这个三角形的最长边的取值范围．【例13】等腰三角形的周长为8，各边长为整数，求该等腰三角形的腰长．AB D Ecab4/ 15E DCBA【例14】 周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？【例15】 三角形不等式是指一个三角形的两边长度之和大于第三边的长度.在下图中，E位于线段CA 上，D 位于线段BE 上. （1）证明：AB +AE ＞DB +DE ； （2）证明：AB +AC ＞DB +DC ；（3）AB +BC +CA 与2（DA +DB +DC ）哪一个更大?证明你的结论； （4）AB +BC +CA 与DA +DB +DC 哪一个更大?证明你的结论.三角形角与角的关系：① 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180︒ ② 三角形的外角性质： <a >三角形的外角和等于360︒<b >三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 <c >三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．模块二：三角形的角的关系知识精讲6 / 15【例16】 在一个三角形中，下列说法中错误的是（）A ． 至少有两个锐角B ． 最多能有两个钝角C ． 至多有一个直角D ． 最多能有三个锐角【例17】 填空：（1） △ABC 中，∠C =90°，∠A =50°，则∠B =________； （2） 在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1:2:3，则∠A +∠B =_______．【例18】 （1）一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的和，那么这个三角形一定是_________；（2）任意一个三角形至少有________个锐角．【例19】 △ABC 中，∠A -∠B =2∠B -∠C =20°，求∠A 、∠B 和∠C ．【例20】 在△ABC 中∠ABC ：∠C ：∠BAC =1:2:5，BD ⊥AC 于D ，求∠ABD 的度数．例题解析ABCDFEDPCA【例21】 △ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且有5∠A =2∠B ，若∠B 的最大值是m °，最小值是n °，求m +n 的值．【例22】 如图，在三角形ABC 中，∠B =∠C ，ED ⊥BC 于D ，DF ⊥AC 于F ，∠AED =148°，求∠EDF 的度数．【例23】 已知点D 是△ABC 内一点，试说明D A ∠>∠．【例24】 在△ABC 中，三个内角的度数均为整数，且∠A <∠B <∠C ，7∠A =4∠C ， 求∠B 和∠C 的度数．【例25】 若三角形三个内角∠A 、∠B 和∠C 的关系是3A B ∠>∠，2C B ∠<∠，试按角的分类判断这个三角形的形状．【例26】 四边形ABCD 两组对边AD ，BC 与AB ，DC 延长线分别交于点E ，F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于点P .∠A =64°，∠BCD =136°，则下列结论中正确的是（ ） ①∠EPF =100°； ②∠ADC +∠ABC =160°； ③∠PEB +∠PFC +∠EPF =136°； ④∠PEB +∠PFC =136°．A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④21ABC DEFA BCD8 / 15CDM BA ENDCB A【例27】 在五角星ABCDE 中，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ．【例28】 平面内，四条线段AB ，BC ，CD ，DA 首尾顺次连接，∠ABC =24°，∠ADC =42°． （1）∠BAD 和∠BCD 的角平分线交于点M （如图1），求∠AMC 的大小；（2）点E 在BA 的延长线上，∠DAE 的平分线和∠BCD 平分线交于点N （如图2）， 求∠ANC 的度数．图1 图2ABCDE【例29】 （1）如图1△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点P ，则有：________BPC A ∠=∠；（2）如图2：△ABC 中，∠ABC 的外角角平分线和∠ACB 的外角角平分线相交于点P ， 则有：________BPC A ∠=∠；（3）如图3：△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角角平分线相交于点P ，则有：________BPC A ∠=∠．A B CP图1ABCP 图2ABCP图310 / 15【例30】 如图1，A 、B 为直线a 上两点，A 在B 的左侧，C 为直线b 上的另一点，且a ⊥b ，垂足为o ，CD ∥a ，CD =2，OC =2. （1）求△BCD 的面积；（2）如图2，若∠BCO =∠BAC ，作AQ 平分∠BAC 交直线b 于P ，交BC 于Q . 求证：∠CPQ =∠CQP ；（3）如图3，若∠ADC =∠DAC ，点B 在直线a 上O 的右侧运动，∠ACB 的平分线交直线AD 于E ，DF ∥AC 交直线b 于F ，FM 平分∠DFC 交DE 于M ，2BCF DMFE∠-∠∠的值是否发生变化?证明你的结论.bBC D Oa图1 b图2O ABCDE Fb aM图3DAB CO P Qa【习题1】 已知在三角形ABC 中，1122A B C ∠=∠=∠，则_______B ∠=．【习题2】 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，3.5cmB ．4cm ，5cm ，9cmC ．5cm ，8cm ，15cmD ．6cm ，8cm ，9cm【习题3】 （1）在ABC ∆中，AB =3，BC =7，则AC 的取值范围是_________________；（2）已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边为整数，那么第三边长为________．【习题4】 如图，在△ABC 中，90C ∠=。
七年级数学三角形的知识点
七年级数学三角形的知识点数学是一门重要的学科，而三角形则是数学中比较基础的图形之一。
在七年级数学学习中，要熟悉掌握三角形的相关知识点。
下面，将从三角形的定义、分类、性质、判定以及常用公式等方面介绍七年级数学三角形的知识点。
一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段之和大于第三条线段。
三个角的顶点称为三角形的顶点，由三角形的三个顶点所组成的角称为三角形的角。
二、三角形的分类1.按角度分类①锐角三角形：三个角的大小均小于90度②直角三角形：一个角的大小为90度③钝角三角形：一个角的大小大于90度2.按边分类①等边三角形：三条边的长度均相等②等腰三角形：两条边的长度相等③普通三角形：边长和角度均不相等三、三角形的性质1.三角形内角和定理。
三角形内部的所有角的度数之和为180度。
2.三角形外角定理。
以三角形的一个角为顶点，作它的一条边的反向延长线，使其与另一条边相交，被延长线所夹的角叫做三角形的外角。
三角形的每个外角的度数等于没有这个角的三角形的两个内角的度数之和。
3.三角形的边长关系。
在任意三角形中，最长的那一边对应的角度最大；反之，最短的那一边对应的角度最小；如果两边长相等，那么对应的角度也相等。
四、三角形的判定1.三边判定法。
三角形的三边长度已知，可以利用三边关系来确定是否能够构成三角形。
2.两边及夹角判定法。
如果两条边及夹角的大小已知，那么可以利用正弦定理、余弦定理等公式来确定是否能够构成三角形。
3.两角及夹边判定法。
如果两个角度及夹边的大小已知，那么可以利用正弦定理、余弦定理等公式来确定是否能够构成三角形。
五、三角形的常用公式1.海伦公式。
海伦公式是计算三角形面积的一种公式，它的形式为：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中a、b、c分别为三角形的三边长，p=（a+b+c）/2。
2.正弦定理。
对于任意三角形ABC，它的三边长度为a、b和c，且对应的角分别为A、B和C，则下式成立：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆半径）。
初一数学三角形知识点归纳
初一数学三角形知识点归纳一.认识三角形1.三角形的概念及其角度分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.这里有两点需要注意：①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”;如果在同一直线上,三角形就不存在;② 三条线段“按顺序连接”意味着三条线段中的两条之间有一个公共端点，即三角形的顶点三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.2.关于三角形三边之间的关系根据公理“连结两点的线中,线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理,即三角形任意两边之和大于第三边.三角形三边关系的另一个性质是：三角形任意两边之间的差值小于第三边对于这两个性质,要全面理解,掌握其实质,应用时才不会出错.让三角形三条边的长度分别为a、B和C，然后：①一般地,对于三角形的某一条边a来说,一定有|b-c|② 特别是，如果已知线段a最大，只要满足B+C>a，那么三条线段a、B和C可以形成三角形；如果已知a段最小，只要满足| B-C|3.关于三角形的内角和三角形的三个内角之和为180°①直角三角形的两个锐角互余;② 三角形中最多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角.4.关于三角形的中心线、高度和中心线①三角形的角平分线、中线和高都是线段,不是直线,也不是射线;② 任何三角形都有三条角平分线、三条中线和三个高度；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部.但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部,如图1;直角三角形有一条高在三角形的内部,另两条高恰好是它两条边,如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的外部,如图3.④ 在三角形中，三条中线在一点相交，三条角平分线在一点相交，三条具有高度的直线在一点相交二.图形的全等·可以完全重合的图形称为全等全等图形。
全等图形的形状和大小相同，但形状相同，但大小不同，或者两个面积相同但形状不同的图形不全等四.全等三角形¤1. 关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”是指每一条边对应同一条边，每一个角对应同一条边。
初中数学知识归纳三角形的性质与定理
初中数学知识归纳三角形的性质与定理三角形是初中数学中非常重要的一个概念，它具有丰富的性质与定理。
在本文中，我们将对初中数学中与三角形有关的性质与定理进行归纳总结。
一、三角形的基本性质1. 三角形的定义：一个平面内由三条不在同一直线上的线段所组成的图形叫做三角形。
2. 三角形的元素：三角形有三个顶点、三条边和三个内角。
3. 三角形的两个重要角度和角度和：三角形的角度和等于180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
4. 三角形的边对应角：三角形的边与其对应角有对应关系，即边a对应∠A，边b对应∠B，边c对应∠C。
二、三角形的分类1. 三角形的按边长分类：a. 等边三角形：三条边的长度相等，如三边长都是5cm的三角形。
b. 等腰三角形：两条边的长度相等，如底边长度为4cm，两腰边长度都是3cm的三角形。
c. 普通三角形：三条边的长度都不相等。
2. 三角形的按角度分类：b. 直角三角形：一个内角是90度的三角形。
c. 钝角三角形：一个内角是钝角的三角形。
三、三角形的诱导性质与定理1. 等腰三角形的性质与定理：a. 等腰三角形的底边上的两个角相等。
b. 等腰三角形的两条腰相等。
c. 等腰三角形的两条腰上的两个角相等。
d. 等腰三角形的底角和顶角互补，即底角 + 顶角 = 180°。
2. 直角三角形的性质与定理：a. 直角三角形中，直角的两条直角边相等。
b. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方和，即c² = a² + b²。
c. 两个边长相等的直角三角形，两个锐角也相等。
3. 等边三角形的性质与定理：a. 等边三角形的三个角都是60度。
b. 等边三角形的三条边都相等。
4. 锐角三角形的性质与定理：b. 锐角三角形中，最长的一边是斜边，最长的一边的对角是最大的角。
5. 外角定理：三角形的一个外角等于其它两个内角的和。
6. 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度。
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八年级数学上册第十一章 三角形
一、知识框架
二、知识点、概念总结
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
(1)
C
B
A
2.三角形的分类
3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法
三角形的
重要线段
意义图形表示法
三角形的高线
从三角形的一个顶点
向它的对边所在的直线
作垂线,顶点和垂足之
间的线段
D C
B
A 1.AD是△ABC的BC上的高线.
2.AD⊥BC于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形的中线
三角形中,连结一个
顶点和它对边中的
线段
D C
B
A
1.AE是△ABC的BC上的中线.
2.BE=EC=
1
2
BC.
三角形的角平分线
三角形一个内角的平
分线与它的对边相交,
这个角顶点与交点之间
的线段
21
D C
B
A 1.AM是△ABC的∠BAC的平分
线.
2.∠1=∠2=
1
2
∠BAC.
8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1 直角三角形的两个锐角互余；
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的内角和是外角和的一半。
10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质
（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；
（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；
（4）三角形的外角和是360°。
12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。
多边形还可以分为正多边形和非正多边形。
正多边形各边相等且各内角相等。
17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
19.公式与性质
多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°
20.多边形外角和定理：
(1)n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°
(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
21.多边形对角线的条数：
（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
（2）n边形共有
23)
-
n(n
条对角线。