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第一章：整式的运算单项式整 式多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减整 式 幂运算的 运 算单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式单项式除以单项式整式的乘法整式运算 整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或― 1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是 1 或― 1 时，通常省略数字“ 1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。

（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法n n1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作 a ，读作a 的n 次方（幂），其中 a 为底数，n 为指数，a 的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：m n m+na ﹒a =a 。

m+n m n4、此法则也可以逆用，即： a = a ﹒a 。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

六、幂的乘方m n m1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

（a ）表示n 个a 相乘。

m n mn2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（a ）=a 。

mn m n n m3、此法则也可以逆用，即：a = （a ）=（a ）。

七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

n n n 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

即（ab）=a b 。

n n n3、此法则也可以逆用，即： a b = （ab）。

八、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。

（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。

（3）对于含有3 个或3 个以上的运算，法则仍然成立。

2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。

（2）幂的乘方是指数相乘。

（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。

九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：m n m-na÷a=a（a≠0）。

m-n m n2、此法则也可以逆用，即：a = a ÷a （a≠0）。

十、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0 的数的0 次幂都等于1，即：a =1（a≠0）。

十一、负指数幂p11、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：a(a0)a p注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

十二、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

即：m(a+b+c)=ma+mb+m。

c2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。

相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。

在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、对于含有同一个字母的一次项系数是(x+a)(x+b)=x +(a+b)x+ab 。

十三、平方差公式1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：21、（a+b）(a-b)=a 2-b 2 ，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、平方差公式中的a、b 可以是单项式，也可以是多项式。

223、平方差公式可以逆用，即： a -b =（a+b）(a-b) 。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成22（a+b）?(a-b) 的形式，然后看十四、完全平方公式a 与b 是否容易计算。

222222(a b) a2ab b ,( a b) a2ab b, 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，1、加上（或减去）它们的积的 2 倍。

2、公式中的a，b 可以是单项式，也可以是多项式。

3、掌握理解完全平方公式的变形公式：22222212（1）a b(a b) 2ab ( a b) 2ab [( a b) (a b) ]22(a b) (a b) 4ab（2）221（3）ab4[( a b) (a b) ]a2 b 2 ,a 22ab b2 , 的二次三项式称作完全平方式。

4、完全平方式：我们把形如2ab:5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。

2a2b2 2(a b) , a2b2( a b) .6、完全平方公式可以逆用，即： 2ab 2ab 十五、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则 1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部 分分别进行考虑。

（二）多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得(a b c) m a m b m c m.的商相加。

用字母表示为：2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。

第二章 平行线与相交线余角余角补角补角角两线相交对顶角 同位角内错角 同旁内角三线八角平行 线 与 相 交 线平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图一、平行线与相交线平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

二、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

5、余角和补角的性质用数学语言可表示为： 900 (1800), 900 (1800), 则 （ 1）1 2 13 23 ( 同角的余角（或补角）相等 ) 。

0 02 90 (180 ), 0 04 90 (180 ), 且 1（ 2）1 32 3( 等角的余角 4, 则 （或补角） 相等 ) 。

6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。

三、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。

5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

四、垂线及其性质1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

2、垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

五、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8 个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。

六、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。

2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。

3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。

4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。

七、平行线的判定方法 1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。