2018-2019学年江苏省淮安市淮阴区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 2019年3月4日，中国电影股份有限公司发布关于电影《流浪地球》票房进展公告称：截至3月3日24时，在中国大陆地区上映27天累计票房收入约为人民币4540000000元，数据4540000000科学记数法表示应为（ ） A. 45.4×108 B. 4.54×109 C. 4.54×1010D. 0.454×10102. 已知三角形三边长分别为3，x ，10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 73. 计算a 4•a 4结果正确的是（ ）A. a 8B. a 16C. 2a 4D. 2a 84. 如果{y =1x=−2是方程x -y =2m 的解，那么m 的值是（ ）A. 1B. 12C. −1D. −325. 下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A. m 2+nB. m 2−m +1C. m 2−nD. m 2−2m +1 6. 若a +b =3，ab =2，则a -b 的值为（ ）A. 1B. −1C. 1或−1D. 1或−27. 将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（ ）A. 80∘B. 75∘C. 60∘D. 55∘8. 若关于x 、y 的二元一次方程组{7x +4y =m −82x+5y=2的解x 、y ，互为相反数，则m 的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 2-2=______．10. 分解因式：a 2-16=______．11. 一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是______边形． 12. 如图，△ABC 的两内角平分线相交于点D ，∠A =50°，则∠D =______°．13. 若a m =3，a n =2，则a 2m -n =______．14. 将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2=______．15. 如图，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，若∠1=25°，则∠2的度数为______．16. 如图，有A 、B 、C 三种不同型号的卡片，每种卡片各有9张．其中A 型卡片是边长为3的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为3、1的长方形，C 型卡片是边长为1的正方形．从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），若把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所拼正方形的边长的最大值是______．三、计算题（本大题共2小题，共26.0分） 17. 计算：（1）(−13)×(−13)2（2）m 2•m •（m 2）3（3）（2x +y ）（3x -2y ） （4）（-3a +2b ）（-3a -2b ）18. 化简后求值：（x -2y ）2-（x +2y ）（x ー2y ），其中x =-1，y =2・四、解答题（本大题共6小题，共46.0分） 19. 解方程组（1）{3x +4y =20x−2y=0（2）{7x −9y =55x+6y=1620.填空：如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB．证明：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+______=180°（邻补角的定义）∴∠2=______（同角的补角定义）∴AB∥EF（______）∴∠3=______（______）又∵∠3=∠B（已知）∴∠B=______（等量代换）∴DE∥BC（______）∴∠AED=∠ACB（______）．21.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移一格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′．（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是______．（3）在整个平移过程中，线段AC扫过的面积为______．22.小丽买苹果和桔子，如果买4千克苹果和2千克桔子，共花费18元；如果买2千克苹果和4千克桔子，共花费16.8元，求苹果和桔子每千克各多少元？23.如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=32°，∠AEB=70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为______．24.提出问题（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为______．（2）如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°，∠D=48°，求∠P的度数由（1）结论得：∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠P所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠P即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠P因为∠AOC=∠BAO+∠B∠AOC=∠DCO+∠D所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D所以∠P=______．解决问题：（1）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是______．（2）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D 的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：数据4540 000000科学记数法表示应为4.54×109．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：∵10-3=7，10+3=13，∴7＜x＜13，∵若x为正整数，∴x的可能取值是8，9，10，11，12五个，故这样的三角形共有5个．故选：C．先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案．本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：a4•a4=a8．故选：A．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】D【解析】解：把代入方程得：-2-1=2m，解得：m=-，故选：D．把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.【答案】D【解析】解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2-m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2-n不能分解因式，故本选项错误；D、m2-2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选：D．根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵a+b=3，ab=2，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=9-8=1，则a-b=±1，故选：C．原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了平方根，以及完全平方公式，熟练掌握平方根定义及完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，∴∠3=45°，∠4=30°，∴∠2=∠3+∠4=75°，∴∠1=∠2=75°，故选：B．根据对顶角相等和三角形外角性质解答即可．此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：，故选：C．由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】14【解析】解：2-2==．故答案为：．根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．10.【答案】（a+4）（a-4）【解析】解：a2-16=（a+4）（a-4），故答案为：（a+4）（a-4）．利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）进行分解．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．11.【答案】8【解析】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n-2）•180°，解得n=8．故答案为：8．多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．12.【答案】115【解析】解：∵△ABC中，∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠D=180°-50°=130°，∵△ABC的两内角平分线相交于点D，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-65°=115°．故答案为：115．先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠DBC+∠DCB 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．13.【答案】92【解析】解：∵a2m-n=a2m÷a n=（a m）2÷a n，而a m=3，a n=2，∴a2m-n=32÷2=．故答案为．根据a m÷a n=a m-n；（a m）n=a mn得到a2m-n=a2m÷a n=（a m）2÷a n，然后把a m=3，a n=2代入计算即可．本题考查了幂的运算：a m÷a n=a m-n；（a m）n=a mn（a≠0，m、n为整数）．14.【答案】90°【解析】解：∵AE∥BD，∴∠1=∠3，又∵∠ABC=90°，∴∠3+∠2=180°-90°=90°，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．依据平行线的性质，即可得到∠1=∠3，再根据平角的定义，即可得到∠1+∠2=90°．本题主要考查了平行线的性质，矩形的对边互相平行的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】50°【解析】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠1=50°．∵DE∥BC，∴∠2=∠ABC=50°．故答案为：50°．此题要求∠ADE的度数，根据平行线的性质，只需求得其同位角∠ABC的度数．再根据角平分线的定义进行求解．本题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．16.【答案】10【解析】解：A型卡片的面积为9，B型卡片的面积为3，C型卡片的面积为1，∵拼成的正方形的边长要最大，∴拼成的正方形面积要最大，∵9×9+9×3+9×1=117，∴当拼成的正方形面积为100时最大，则边长为10，此时：A型9张，B型6张，C型1张，A型9张，B型5张，C型4张，A型9张，B型4张，C型7张，故答案为：10根据题意每种卡片各有9张，每种至少取1张，拼成的正方形的边长要最大，则每种卡片应尽量多取，而全部用完时三种卡片的面积和为117，则边长不是整数无法拼成．那么只需要面积比117小，又是平方数即可，所以最大面积为100，边长为10．此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=(−13)3=-127；（2）原式=m2•m•m6=m9；（3）原式=6x2-4xy+3xy-2y2=6x2-xy-2y2；（4）原式=（-3a）2-（2b）2=9a2-4b2．【解析】（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据多项式乘多项式可以解答本题；（4）根据平方差公式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．18.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2-（x2-4y2）=x2-4xy+4y2-x2+4y2=-4xy+8y2，当x=-1，y=2时，原式=-4×（-1）×2+8×22=40．【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）{x −2y =0①3x +4y =20②，①×2+②得：5x =20， 解得：x =4，把x =4代入①得： 4-2y =0， 解得：y =2，方程组的解为：{y =2x=4， （2）{5x +6y =16①7x −9y =5②，①×3+②×2得：29x =58， 解得：x =2，把x =2代入①得： 10+6y =16， 解得：y =1，方程组的解为：{y =1x=2． 【解析】（1）利用加减消元法解之即可， （2）利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】∠4 ∠4 内错角相等，两直线平行 ∠ADE 两直线平行，内错角相等 ∠ADE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 【解析】证明：∵∠1+∠2=180°（已知） ∠1+∠4=180°（邻补角的定义） ∴∠2=∠4（同角的补角定义）∴AB ∥EF （内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE （两直线平行，内错角相等） 又∵∠3=∠B （已知） ∴∠B=∠ADE （等量代换）∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行） ∴∠AED=∠ACB （两直线平行，同位角相等）．故答案为：∠4；∠4；内错角相等，两直线平行；∠ADE ；两直线平行，内错角相等；∠ADE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．由条件可先证明EF ∥AB ，再利用平行线的性质可得到∠3=∠ADE=∠B ，可证明DE ∥BC ，可证得∠AED=∠ACB ，据此填空即可．本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a ∥b ，b ∥c ⇒a ∥c ．21.【答案】AA ′∥CC ′，AA ′=CC ′ 22【解析】解：（1）如图所示．（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是AA′∥CC′，AA′=CC′． （3）在整个过程中，线段AC 扫过的面积为22.7×7-4×6-1×3=49-24-3=22． 故答案为：AA′∥CC′，AA′=CC′，22． （1）根据平移画图；（2）由平移的性质得：▱AA′C′C ，可得结论；（3）根据题意即可得到结论．本题主要考查了运用平移变换作图，图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22.【答案】解：设苹果每千克为x 元，桔子每千克为y 元，由题意得：{2x +4y =16.84x+2y=18． 解得{y =2.6x=3.2．答：苹果每千克为3.2元，桔子每千克为2.6元．【解析】设苹果每千克为x 元，桔子每千克为y 元，根据关键描述语“买4千克苹果和2千克桔子，共花费18元；如果买2千克苹果和4千克桔子，共花费16.8元”列出方程组并解答．考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.【答案】58°或20°【解析】解：（1）∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=32°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=70°-32°=38°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=52°；（2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°-∠CBE=58°，当∠FEC=90°时，∠BEF=90°70°=20°，故答案为：58°或20°．（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；（2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可．本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．24.【答案】∠AOC=∠A+∠C+∠P38°∠P =90°+12（∠B +∠D）【解析】解：提出问题（1）连接PO并延长．则∠1=∠A+∠2，∠3=∠C+∠4，∵∠2+∠4=∠P，∠1+∠3=∠AOC，∴∠AOC=∠A+∠C+∠P；故答案为：∠AOC=∠A+∠C+∠P；（2）如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠2+∠B=∠3+∠P，∠1+∠P=∠4+∠D，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（28°+48°）=38°．故答案为：38°；解决问题：（1）如图3，作∠BCD的角平分线，交AP的延长线于点N，则∠1=∠2，由提出问题2，得∠N=（∠B+∠D）．∵CP平分△COD的外角∠BCE，∴∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°，即∠PCN=90°，∵∠APC=∠PCN+∠N∴∠APC=90°+（∠B+∠D）．故答案为：∠P=90°+（∠B+∠D）；（2）∠P=180°-（∠B+∠D）．理由如下：如图4，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴（180°-2∠1）+∠B=（180°-2∠4）+∠D ，在四边形APCB中，（180°-∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，在四边形APCD中，∠2+∠P+（180°-∠3）+∠D=360°，∴2∠P+∠B+∠D=360°，∴∠P=180°-（∠B+∠D）．提出问题（1）：根据三角形的外角的性质即可得到结论；提出问题（2）：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；解决问题（1）：根据∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠PAD+∠P=∠D+∠PCD，然后整理即可得解；解决问题（2）：根据四边形的内角和等于360°可得（180°-∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+（180°-∠3）+∠D=360°，然后整理即可得解本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8字形”的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．。
淮安市七年级下学期期中数学试卷
淮安市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·青岛模拟) 如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 102°2. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·泰安) 如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A . 22.48B . 41.68C . 43.16D . 55.634. （2分）如图，将长方形ABCD沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处，∠FEC=50°，那么∠FAE等于（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°5. （2分）(2019·枣庄模拟) 下列各运算中，计算正确的是（）A . a12÷a3=a4B . (3a2)3=9a6C . (a-b)2=a2-ab+b2D . 2a·3a=6a26. （2分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 140°7. （2分）无论a、b为何值，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是（）A . 负数B . 0C . 正数D . 非负数8. （2分） (2015七下·鄄城期中) 图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A . 体育场离张强家2.5千米B . 张强在体育场锻炼了15分钟C . 体育场离早餐店4千米D . 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分） (2015七下·定陶期中) 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是________克．10. （1分） (2016八上·吉安开学考) 计算：（4x3y2﹣2xy）÷2xy=________．11. （1分）(2016·福田模拟) 如图，AB∥CD，点E在CD上，且BA=BE，∠AEC=70°，那么∠B=________．12. （1分）计算：（a+1）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）=________．13. （1分）若∠α=70°，则∠α的补角为________14. （1分） (2017七下·简阳期中) 已知，，则________”15. （3分）长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为________ ，则这个问题中，________ 是常量；________ 是变量．16. （1分） (2017七下·上饶期末) 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为________°．三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分）计算：（1）﹣22013+（）﹣2﹣（﹣2）0（2）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）18. （10分）(2017·无锡) 计算：（1） |﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）19. （10分） (2019七下·西湖期末) 化简：（1）；（2）20. （15分）作图：（1）过点P画直线AB的垂线，垂足为O．（2）连接PC，PD，PE．（3）比较线段PO，PC，PD，PE的长度，你可以得到什么结论？21. （10分）(2019·衢州模拟) 还记得完全平方公式（a+b）2＝a2＝2ab+b2吗？当a，b＞0时，完全平方公式可以用图（1）来说明．（1）对图（2）进行适当的分割，猜想出（a+b+c）2的展开形式，并给出其推导过程；（2）通过求解本题，你有哪些收获？22. （10分） (2016七下·郾城期中) 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）要使CD∥AB，D处应在C处的什么方向？23. （10分）(2020·湖南模拟) 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费由两部分组成：固定费用400元和服务费用5元/平方米；乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求甲公司养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的函数解析式（不要求写出自变量的范围）；（2）选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．24. （5分） (2019七下·阜阳期中) 如图，∠E= 50°∠BAC= 50° ∠D= 110°，求∠ABD的度数.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。
2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．截至北京时间2020年5月16日3时，全球确诊病例超过4150000例，目前疫情依然持续蔓延．其中4150000用科学记数法表示应为（）A．0.415×107B．4.15×106C．4.15×105D．415×1042．下列各式中，能使用平方差公式计算的是（）A．（a﹣1）2B．（a+1）2C．（a+1）（a﹣1）D．（﹣a+1）（a﹣1）3．计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a94．如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（）m﹣3431nA．7B．5C．﹣1D．﹣25．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．6．若（x﹣5）（x+3）＝x2+mx﹣15，则（）A．m＝8B．m＝﹣8C．m＝2D．m＝﹣27．若二元一次方程组有唯一解，则a的值为（）A．a≠0B．a≠6C．a＝0D．a为任意数8．比较255、344、433的大小（）A．255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜255二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．计算：x（x﹣2）＝10．分解因式：m2﹣9＝．11．若a m＝2，a n＝3，则a m+n的值是．12．已知（a+b）2＝7，a2+b2＝5，则ab的值为．13．已知是方程2x﹣y+k＝0的解，则k的值是．14．若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝．15．若方程4x﹣1＝3x+1和2m+x＝1的解相同，则m的值为．16．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为cm2．三、解箸题（共72分）17．（16分）计算：（1）；（2）m2•m4+（﹣m3）2；（3）（x+y）（2x﹣3y）；（4）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）．18．（16分）因式分解：（1）m2﹣16；（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；（3）y2﹣6y+9；（4）x4﹣8x2y2+16y4．19．解方程组：（1）；（2）．20．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．21．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝．22．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．23．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，2S＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+ (320)（2）1+．24．南山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x ﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x、y的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：C D投入（元/平方米）1216收益（元/平方米）1826求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益＝收益﹣投入）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．截至北京时间2020年5月16日3时，全球确诊病例超过4150000例，目前疫情依然持续蔓延．其中4150000用科学记数法表示应为（）A．0.415×107B．4.15×106C．4.15×105D．415×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将4 150 000用科学记数法表示应为4.15×106．故选：B．2．下列各式中，能使用平方差公式计算的是（）A．（a﹣1）2B．（a+1）2C．（a+1）（a﹣1）D．（﹣a+1）（a﹣1）【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1；（a+1）2＝a2+2a+1；（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1；（﹣a+1）（a﹣1）＝﹣（a﹣1）（a﹣1）＝﹣（a﹣1）2＝﹣a2+2a﹣1．故选：C．3．计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．解：a2•a3＝a5，故选：A．4．如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（）m﹣3431nA．7B．5C．﹣1D．﹣2【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有3+1+n﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），即可解出m＝2，从而求出n值即可解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有3+1+n﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），整理得m＝2则有2﹣3+4＝﹣3+1+n，解得n＝5∴m+n＝5+2＝7故选：A．5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．列方程组为．故选：C．6．若（x﹣5）（x+3）＝x2+mx﹣15，则（）A．m＝8B．m＝﹣8C．m＝2D．m＝﹣2【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值．解：根据题意得：（x﹣5）（x+3）＝x2﹣2x﹣15＝x2+mx﹣15，故选：D．7．若二元一次方程组有唯一解，则a的值为（）A．a≠0B．a≠6C．a＝0D．a为任意数【分析】根据加减消元的思想，消掉常数项的未知数，然后再根据分母不等于0求解即可解：，②×2得6x+2y＝6③，③﹣①得（6﹣a）x＝5，当a≠6时，方程有唯一的解x＝．故选：B．8．比较255、344、433的大小（）A．255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜255【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可．解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．计算：x（x﹣2）＝x2﹣2x【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x10．分解因式：m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．11．若a m＝2，a n＝3，则a m+n的值是6．【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解：a m+n＝a m•a n＝2×3＝6．故答案为：6．12．已知（a+b）2＝7，a2+b2＝5，则ab的值为﹣1．【分析】利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a2+b2＝5代入可计算出ab的值．解：∵（a+b）2＝7，∴a2+2ab+b2＝7，∵a2+b2＝5，∴7+2ab＝5，∴ab＝﹣1．故答案为﹣1．13．已知是方程2x﹣y+k＝0的解，则k的值是﹣3．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．解：把代入方程得：4﹣1+k＝0，解得：k＝﹣3，则k的值是﹣3．故答案为：﹣3．14．若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝﹣6．【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．15．若方程4x﹣1＝3x+1和2m+x＝1的解相同，则m的值为﹣．【分析】先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，求出m的值．解：解方程4x﹣1＝3x+1得x＝2，把x＝2代入2m+x＝1得2m+2＝1，解得m＝﹣．故答案为：﹣．16．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为15cm2．【分析】求出阴影部分的长和宽，再求出面积即可．解：∵将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，∴B′F＝6cm﹣1cm＝5cm，B′E＝6cm﹣3cm＝3cm，∴阴影部分的面积为3cm×5cm＝15cm2，故答案为：15．三、解箸题（共72分）17．（16分）计算：（1）；（2）m2•m4+（﹣m3）2；（3）（x+y）（2x﹣3y）；（4）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．解：（1）＝；（2）m2•m4+（﹣m3）2＝m6+m6＝2m6；（3）（x+y）（2x﹣3y）＝2x2﹣3xy+2xy﹣3y2＝2x2﹣xy﹣3y2；（4）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2+6x+9﹣x2+1＝6x+10．18．（16分）因式分解：（1）m2﹣16；（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；（3）y2﹣6y+9；（4）x4﹣8x2y2+16y4．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．解：（1）原式＝（m+4）（m﹣4）；（2）原式＝（2a﹣b）（x2﹣y2）＝（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝（y﹣3）2；（4）原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．19．解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），把①代入②得：x+6x﹣15＝﹣1，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×53﹣②得：48x＝8400，解得：x＝175，把x＝175代入①得：y＝125，则方程组的解为．20．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9＝﹣8x+13，当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．21．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝30．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝156．【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）运用多项式乘多项式进行计算即可；（3）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（4）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（5a+7b）（9a+4b）＝45a2+20ab+63ab+28b2＝45a2+28b2+83ab，即可得到x，y，z的值．解：（1）∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（3）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，＝102﹣2（ab+ac+bc），＝100﹣2×35，＝30．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（5a+7b）（9a+4b），＝45a2+20ab+63ab+28b2，＝45a2+28b2+83ab，∴x＝45，y＝28，z＝83．∴x+y+z＝45+28+83＝156．故答案为：156．22．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y＝0，求出k的值即可．解：，①+②得：3（x+y）＝k﹣1，即x+y＝，由题意得：x+y＝0，即＝0，解得：k＝1．23．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，2S＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+ (320)（2）1+．【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．解：（1）设S＝1+3+32+33+ (320)则2S＝3+32+33+ (321)∴3S﹣S＝321﹣1，即S＝，则1+3+32+33+…+320＝；（2）设S＝1+，则S＝+，∴S﹣S＝1﹣＝，即S＝，则S＝1+＝．24．南山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x、y的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：C D投入（元/平方米）1216收益（元/平方米）1826求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益＝收益﹣投入）【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；（2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值；②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益＝收益﹣投入，列式计算即可求解．解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）＝x2﹣y2+x2+6xy+9y2＝2x2+6xy+8y2（平方米）答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；（2）（x+y）+（11x﹣y）＝x+y+11x﹣y＝12x（米），（x﹣y）﹣（x﹣2y）＝x﹣y﹣x+2y＝y（米），依题意有：，解得．12xy＝12×30×10＝3600（平方米），（x+3y）（x+3y）＝x2+6xy+9y2＝900+1800+900＝3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600＝6×3600+10×3600＝57600（元）．答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元．。
苏教版数学七年级下学期《期中测试卷》附答案解析
苏 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图，a ∥b ，∠1=130°，则∠2=（ ）A. 50°B. 130°C. 70°D. 120°2. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 下列运算中，正确的是( )A. 236m m m ⨯=B. 325()m m =C. 232m m m +=D. 32m m m -÷=-4. H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m ，用科学记数法表示这个数是( )A. 60.10610-⨯mB. 60.10610⨯mC. 71.0610-⨯mD. 71.0610⨯m 5. 下列计算正确的是( )A. 222()x y x y +=+B. 223(421)1261xy y x xy x y ---=-++ C . 2(1)(1)1x x x +-=-D. 2(9)(1)1010a a a a ++=++ 6. 分解因式：3244y y y -+＝( )A. 2(44)y y y -+B. 2(2)y y -C. 2(2)y y +D. (2)(2)y y y +- 7. 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是( )A. 22()(2)32a b a b a ab b ++=++B. 22(3)()34a b a b a ab b ++=++C. 22(2)()23a b a b a ab b ++=++D. 22(32)()352a b a b a ab b ++=++ 8. 关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A. 34k =- B. 34k = C. 43k = D. 43k =- 9. 不论x 、y 为何有理数，多项式22428x y x y +--+的值总是( )A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数10. 如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，则△ABC 的面积等于△BEF 的面积的（ ）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍二、填空（每空2分，共18分）11. 一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.12. 如图，AB∥CD，∠C=20°，∠E=25°．则∠A=__°．13. 若8x =4x+2，则x=______．14. 计算：(﹣2x )³＝_______，1011021()33-⨯＝_______．15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a 2+b 2的值是________.16. 当a =_______时，关于x ，y 的方程组2122x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解中x 与y 相等. 17.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________18. 如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的结论是_______．三、解答题19. 计算：（1）244222()()m m m +（2）2(4)(31)(3)x x x x --+-+（3）2(1)(2)(2)x x x +---（4）2(2)(2(4))x x x ++-20. 分解因式：（1）22416m n -（2）222(2)2(2)1x x x x ++++21. 解方程组：（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩（2）643434x yx y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩22. 已知22(1)0x y -++=，求2(2)(2)(2)x y x y x y +---的值．23. 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，Q点有____个．24. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．25. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．26. 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=1 2AD时（如图②）：∵AP=12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=12S△ABD．∵PD=AD﹣AP=12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=12S△CDA．∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD﹣12S△ABD﹣12S△CDA=S四边形ABCD﹣12（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣12（S四边形ABCD﹣S△ABC）=12S△DBC+12S△ABC．（2）当AP=13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；（4）一般地，当AP=1nAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=mnAD（0≤mn≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间关系式为：．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（）A. 50°B. 130°C. 70°D. 120°【答案】B【解析】试题分析：如图：∵∠1=130°∴∠3=130°∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．故选B.考点：1. 对顶角；2.平行线的性质．2. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】∵此三角形且两边为3和4，∴第三边的取值范围是：1＜x＜7，在这个范围内的都符合要求．故选A．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．3. 下列运算中，正确的是( )A .236m m m ⨯=B. 325()m m = C. 232m m m += D. 32m m m -÷=- 【答案】D【解析】 A.235m m m ⨯=，原计算错误；B.()236m m =，原计算错误；C.m 与m 2不是同类项，不能合并；D.32m m m -÷=-，正确，故选D.4. H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m ，用科学记数法表示这个数是( )A. 60.10610-⨯mB. 60.10610⨯mC. 71.0610-⨯mD. 71.0610⨯m 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．则0.000000106=1.06×10-7，故选C. 5. 下列计算正确的是( )A. 222()x y x y +=+B. 223(421)1261xy y x xy x y ---=-++C. 2(1)(1)1x x x +-=-D. 2(9)(1)1010a a a a ++=++ 【答案】C【解析】A.()2222x y x xy y +=++，则原计算错误；B.()2234211263xy y x xy x y xy ---=-++，则原计算错误；C.()()2111x x x +-=-，正确；D.()()291109a a a a ++=++，则原计算错误，故选C ． 6. 分解因式：3244y y y -+＝( ) A. 2(44)y y y -+B. 2(2)y y -C. 2(2)y y +D. (2)(2)y y y +-【答案】B【解析】先提取公因式y ，再用完全平方差公式分解因式，所以y 3-4y 2+4y=y(y 2-4y+4)=y(y-2)2，故答案为B. 7. 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是()A. 22()(2)32a b a b a ab b ++=++B. 22(3)()34a b a b a ab b ++=++C. 22(2)()23a b a b a ab b ++=++D. 22(32)()352a b a b a ab b ++=++【答案】D【解析】因为大长方形的长是3a+2b ，宽是a+b ，所以大长方形的面积是(3a+2b)(a+b)=3a 2+5ab+2b 2，故选D. 8. 关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A. 34k =- B. 34k = C. 43k = D. 43k =-【答案】B【解析】【分析】将k 看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程236x y +=中解出k 的值即可.【详解】解：59①②+=⎧⎨-=⎩x y k x y k ，①+②得：2=14x k ，即=7x k ，把=7x k 代入①得：75k y k +=，解得：2y k =-，则方程组的解为：=72⎧⎨=-⎩x ky k ， 把=72⎧⎨=-⎩x k y k 代入二元一次方程236x y +=中得：()27326⨯+⨯-=k k ， 解得：34k =，故选B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键. 9. 不论x 、y 为何有理数，多项式22428x y x y +--+的值总是( )A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数 【答案】A【解析】因x 2+y 2-4x-2y+8=x 2-4x+4+y 2-2y+1+3=(x-2)2+(y-1)2+3，且(x-2)2≥0，(y-1)2≥0，所以(x-2)2+(y-1)2+3＞0，故选A.10. 如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，则△ABC 的面积等于△BEF 的面积的（ ）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍【答案】C【解析】【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =12S △ABD ，S △ACE =12S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =12S △ABC ， ∴S △BCE =12S △ABC ， ∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =12S △BCE ． ∴△ABC 面积等于△BEF 的面积的4倍．故选C ．考点：三角形的面积二、填空（每空2分，共18分）11. 一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒. 12. 如图，AB∥CD，∠C=20°，∠E=25°．则∠A=__°．【答案】45°【解析】AB CDA EFD ∴∠=∠在CFE ∆ 中，2025C E ∠=︒∠=︒，20254545DFE A ∴∠=︒+︒=︒∴∠=︒13. 若8x =4x+2，则x=______．【答案】4．【解析】试题解析：∵8x =（2×4）x =2x 4x ，4x+2=16×4x ， ∴2x =16，∴x=4．考点：幂的乘方与积的乘方．14. 计算：(﹣2x )³＝_______，1011021()33-⨯＝_______．【答案】 (1). -8x 3 (2). -3【解析】(﹣2x )³＝(﹣2)³x ³=﹣8x ³；101102133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝1011011333⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=1011(3)33-⨯⨯=（-1）101×3=-3，故答案为(1)-8x 3；(2)-3.15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a 2+b 2的值是________.【答案】13【解析】∵a+b=3，ab=-2，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=32-2×（-2）=9+4=13，故答案为13．16. 当a =_______时，关于x ，y 的方程组2122x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解中x 与y 相等. 【答案】-3【解析】因为x=y ，所以原方程组变形为132x a x a=+⎧⎨=⎩，消去x 得，3（a+1）=2a ，解得a=-3，故答案为-3. 17.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________【答案】292【解析】试题解析：设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的个数为y 个，由题意得 21512016{6x y x y +++=-= 解得：292{286x y ==因此，能连续搭建正三角形292个.【点睛】设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的根数为y 个，根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于x 、y 的二元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）是关键．18. 如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB ＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的结论是_______．【答案】①②③【解析】①∵EG ∥BC ，∴∠CEG=∠ACB ，又∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB ，则①正确； ②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB ，∠DCB+∠ABC=∠ADC ，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB ）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE ，则②正确； ③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC，且EG⊥CG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，则③正确；④无法证明CA 平分∠BCG ，则④错误.故答案为①②③.三、解答题19. 计算：（1）244222()()m m m +（2）2(4)(31)(3)x x x x --+-+（3）2(1)(2)(2)x x x +---（4）2(2)(2(4))x x x ++-【答案】(1) 3m 8;(2) x 2+16x-3;(3) 3x-6;(4) x 4-16【解析】整体分析：（1）先用幂的乘方分式计算，再合并同类项；（2）用单项式乘多项式和多项式乘多项式的法则展开后，合并同类项；（3）用多项式乘多项式的法则和完全平方公式展开后，合并同类项；（4）用平方差公式逐渐往后计算.解：（1）()()422422m m m +=8442?m m m +=882m m +=3m 8.(2）()()()24313x x x x --+-+ 2228393x x x x x =-+++--=x 2+16x-3（3）()()()2122x x x +---=222244x x x x x -+--+-=3x-6.（4）()()()2224x x x +-+ =()()2244x x -+ =x 4-16 20. 分解因式：（1）22416m n -（2）222(2)2(2)1x x x x ++++【答案】(1) 4（m-2n ）（m+2n ）;(2) （x+1）4【解析】整体分析：（1）用平方差公式分解，要分解到不能分解为止；（2）把看成是一个整体，用完全平方和公式分解，相同的因式要写成幂的形式.解：（1）22416m n -=()2244m n -=4（m-2n ）（m+2n ） （2）()()2222221x x x x ++++ =()2221x x ++=()221x ⎡⎤+⎣⎦=（x+1）4…21. 解方程组：（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ （2）643434x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩【答案】(1) 125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ;(2)【解析】整体分析：用代入消元法或加减消元法，化二元一次方程组为一元一次方程，在一元一次方程中求出一个未知数后，再代入方程组中的某一个方程求出另一个未知数.解：（1）244523x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x ﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=12． 代入（1）得：2×12﹣y=﹣4，解得y=5．故方程组的解为125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．（2）()()61434342x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩(1)×12得()()347234342x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩， （3）×3，（2）×4得()()91221641612165x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩， （4）+（5）得，25x=200，解得x=8.代入（1）得，y=12，812x y =⎧⎨=⎩． 22. 已知22(1)0x y -++=，求2(2)(2)(2)x y x y x y +---的值．【答案】-16【解析】整体分析：把原整式用平方差公式和完全平方差公式展开化简，用非负数的性质求出x ，y 的值后代入求原整式的值. 解：()()()2222x y x y x y +---=x 2-4y 2-x 2+4xy-4y 2=4xy-8y 2. 因为()2210x y -++=，所以x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1.所以原式=4xy-8y 2=4×2×（-1）-8×（-1）2=-16. 23. 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，Q点有____个．【答案】(1)(2)(3)见解析；（4）7【解析】整体分析：（1）由点B到点B′的平移规律，作出点A，C平移后的点A′，C′即可；（2）利用格点找出AB的中点；（3）利用格点过点A用BC延长线的垂线段；（4）利用两平行线间的距离相等确定点Q.解：（1）分别把点A和点C向下平移1个单位，再向左平移7个单位得到点A′，C′，顺次连接A′，B′，C′，即得如下的图形；（2）如图，取AB的中点D，连接CD，线段CD即为AB边上的中线；（3）如图，过点A作BC延长线的垂线，垂足为点E；（4）如图，过点B作AC的平行线，这条平行线上有6个符合条件的点Q，因为Q7C=BC，所以Q7也符合条件，所以共有7个点.24. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．【答案】（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考点：平行线的判定与性质．25. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【答案】（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=12∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．26. 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=12AD时（如图②）：∵AP=12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=12S△ABD．∵PD=AD﹣AP=12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S △CDP =12S △CDA ． ∴S △PBC =S 四边形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △CDP=S 四边形ABCD ﹣12S △ABD ﹣12S △CDA =S 四边形ABCD ﹣12（S 四边形ABCD ﹣S △DBC ）﹣12（S 四边形ABCD ﹣S △ABC ） =12S △DBC +12S △ABC ． （2）当AP=13AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程； （3）当AP=16AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ； （4）一般地，当AP=1nAD （n 表示正整数）时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程； 问题解决：当AP=m n AD （0≤m n ≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ． 【答案】答案见解析【解析】试题分析：（2）仿照（1）的方法，只需把12换为13即可； （3）注意由（1）（2）得到一定的规律；（4）综合（1）（2）（3）得到面积和线段比值之间的一般关系； （5）利用（4），得到更普遍的规律．试题解析：(2)∵13AP AD =，△ABP 和△ABD 的高相等， 1.3ABP ABD S S ∴= 又23PD AD AP AD =-=， △CDP 和△CDA 的高相等， 2.3CDP CDA S S ∴= ∴S △PBC =S 四边形ABCD −S △ABP −S △CDP =S 四边形ABCD −13S △ABD −23S △CDA ， =S 四边形ABCD −13(S 四边形ABCD −S △DBC )− 23 (S 四边形ABCD −S △ABC )， 12.33DBC ABC S S =+ 12.33PBC DBC ABC S S S ∴=+ (3)1566PBC DBC ABC S S S =+； (4)11PBC DBC ABC n S S S n n -=+；1AP AD n，= △ABP 和△ABD 的高相等， 1.ABP ABD S S n∴= 又1n PD AD AP AD n-=-=，△CDP 和△CDA 的高相等， 1.CDP CDA n S S n-∴= ∴S △PBC =S 四边形ABCD −S △ABP −S △CDP =S 四边形ABCD −1n S △ABD −1n n -S △CDA ， =S 四边形ABCD −1n (S 四边形ABCD −S △DBC )− 1n n-(S 四边形ABCD −S △ABC )， 11.DBC ABC n S S n n-=+ 11.PBC DBC ABC n S S S n n-∴=+ 问题解决： .PBC DBC ABC m n m S S S n n -∴=+。
北淮淀乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
北淮淀乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列不属于抽样调查的优点是（）A. 调查范围小B. 节省时间C. 得到准确数据D. 节省人力，物力和财力【答案】C【考点】抽样调查的可靠性【解析】【解答】解：普查得到的调查结果比较准确，而抽样调查得到的调查结果比较近似．故答案为：C【分析】根据抽样调查的特征进行判断即可.2、（2分）如左下图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°【答案】B【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠2+∠3=180°∵∠1=∠3=50°∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°故答案为：B【分析】根据平行线的性质，可证得∠2+∠3=180°，再根据对顶角相等，求出∠3的度数，从而可求出∠2的度数。
3、（2分）若a,b为实数,且|a+1|+ =0,则（ab）2 017的值是（）A. 0B. 1C. -1D. ±1【答案】C【考点】非负数之和为0【解析】【解答】解：因为|a+1|+ =0,所以a+1=0且b-1=0,解得：a=-1,b=1,所以（ab）2 017=（-1）2 017=-1.故答案为：C【分析】先根据若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0，建立关于a、b的方程组求解，再将a、b 的值代入代数式求值即可。
4、（2分）晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（）A. 2016B. 2017C. 2019D. 2020【答案】B【考点】实数的运算【解析】【解答】输出的数为，故答案为：B．【分析】根据运算程序法则即可求解。
2018-2019学年苏科版七年级下期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°2．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）A．5B．6C．9D．133．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（2x3）2＝2x6D．（﹣x）8÷x2＝x64．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．6ab＝2a•3b5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°二、填空题（每空2分，共20分）9．将数0.000000076用科学记数法表示为．10．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝．11．若3x＝24，3y＝6，则3x﹣y的值为．12．若多项式x2+（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝．13．在△ABC中，∠C＝80°，∠B﹣∠A＝40°，则∠A＝．14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n＝．15．计算：若（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，则y x＝．16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年岁．17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是．三、解答题19．（10分）化简或计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）（﹣3a6）2﹣a2•2a10+（﹣2a2）3•a3（3）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）20．（6分）把下列各式因式分解：（1）4a2﹣16；（2）（x2+4）2﹣16x2．21．（8分）解方程组：（1）（2）22．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B 的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是；（3）求△DEF的面积．24．（6分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．25．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？26．（6分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD 与直线AB互相垂直时，t＝秒．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1＝∠3，∴a∥b，故A选项正确；B、∵∠2和∠4为内错角，∠2＝∠4，∴a∥b，故B选项正确；C、∵∠1＝∠4，∠3+∠4＝180°，∴∠3+∠1＝180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误；D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3＝180°，∴a∥b，故D选项正确．故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）A．5B．6C．9D．13【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：9﹣3＝6，而小于：3+9＝12．则此三角形的第三边可能是：9．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．3．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（2x3）2＝2x6D．（﹣x）8÷x2＝x6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别计算．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故A选项错误；B、x2•x3＝x5，故B选项错误；C、（2x3）2＝4x6，故C选项错误；D、（﹣x）8÷x2＝x6，故D选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，关键是掌握计算法则．4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．6ab＝2a•3b【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n 的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．【解答】解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A＝115°，∴∠AFD＝65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z＝340，4（x+y+z）＝340，x+y+z＝85．即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．故选：C．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想．8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°【分析】设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求得∠A的度数．【解答】解：设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC中，2x+y＝180°﹣120°＝60°①，在△BGC中，x+2y＝180°﹣102°＝78°②，解得：①+②：3x+3y＝138°，∴∠A＝180°﹣（3x+3y）＝180°﹣138°＝42°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便．二、填空题（每空2分，共20分）9．将数0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8，故答案为：7.6×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝﹣2．【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1＝1，且系数a﹣2≠0．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2；故答案是：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．11．若3x＝24，3y＝6，则3x﹣y的值为4．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵3x＝24，3y＝6，∴3x﹣y＝3x÷3y＝24÷6＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．若多项式x2+（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝5或﹣7．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±3）2＝x2±6x+9，∴﹣（m+1）＝±6解得：m＝5或﹣7故答案为：5或﹣7；【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．在△ABC中，∠C＝80°，∠B﹣∠A＝40°，则∠A＝30°．【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠A的度数，然后与∠B﹣∠A＝40°两式相加即可求出∠A．【解答】解：∵∠C＝80°，∴∠B+∠A＝180°﹣80°＝100°①，∵∠B﹣∠A＝40°②，∴①﹣②得，2∠A＝140°，解得∠A＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理与加减消元法，先求出∠B+∠C的度数是解题的关键．14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n＝3．【分析】把m﹣n＝﹣1看作一个整体，代入代数式（m﹣n）2﹣2m+2n求得数值即可．【解答】解：∵m﹣n＝﹣1，∴（m﹣n）2﹣2m+2n＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入求得问题．15．计算：若（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，则y x＝．【分析】先根据绝对值与平方的非负性，求出x与y的值，然后代入求值即可．【解答】解：∵（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，∴，解得，∴y x＝3﹣2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年31岁．【分析】设教师今年x岁，学生今年y岁，根据“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设教师今年x岁，学生今年y岁，根据题意得：，解得：．故答案为：31．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为a+3b．【分析】1张边长为a的正方形卡片的面积为a2，6张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为6ab，9张边长为b的正方形卡片面积为9b2，∴16张卡片拼成一个正方形的总面积＝a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴大正方形的边长为：a+3b．【解答】解：由题可知，16张卡片总面积为a2+6ab+9b2，∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴新正方形边长为a+3b．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是20°．【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2a，图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝120．解得a＝20．即∠DEF＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．三、解答题19．（10分）化简或计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）（﹣3a6）2﹣a2•2a10+（﹣2a2）3•a3（3）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可得；（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（4）先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝1+4﹣8＝﹣3；（2）原式＝9a12﹣2a12﹣8a9＝7a12﹣8a9；（3）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣4x2）＝x2+2x+1﹣1+4x2＝5x2+2x；（4）原式＝x2﹣3x+2x﹣6﹣x2﹣x＝﹣2x﹣6．【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．20．（6分）把下列各式因式分解：（1）4a2﹣16；（2）（x2+4）2﹣16x2．【分析】（1）先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）4a2﹣16，＝4（a2﹣4），＝4（a+2）（a﹣2）；（2）（x2+4）2﹣16x2，＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x），＝（x﹣2）2（x+2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），将①代入②，得：﹣6y+4y＝6，解得：y＝﹣3，将y＝﹣3代入①，得：x＝6，则方程组的解为；（2），①+②×2，得：4x＝16，解得：x＝4，将x＝4代入②，得：2+y＝6，解得：y＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．【分析】（1）将x+y、xy的值代入x2y+xy2＝xy（x+y）计算可得；（2）将原式变形为（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1，再把x+y、xy的值代入计算可得．【解答】解：（1）当x+y＝4、xy＝1时，x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×4＝4；（2）当x+y＝4、xy＝1时，原式＝x2y2﹣x2﹣y2+1＝x2y2﹣（x2+y2）+1＝（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1＝1﹣16+2+1＝﹣12．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则、因式分解及完全平方公式．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B 的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是平行且相等；（3）求△DEF的面积．【分析】（1）将点B、C均向右平移4格、向上平移1格，再顺次连接可得；（2）根据平移的性质可得；（3）割补法求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由图可知，线段AD与BE的关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等；＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝．（3）S△DEF【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（6分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD＝∠C，求出∠D＝∠ABD，根据平行线的判定得出AC∥DF；（2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；【解答】解：（1）AC∥DF，理由如下：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF；（2）∵AC∥DF，∴∠A＝∠F，∠ABD＝∠D，∵∠C＝∠D，∠1＝80°，∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°，即∠A+∠C＝100°，∵∠C比∠A大20°，∴∠A＝40°，∴∠F＝40°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x 值，再根据总费用＝120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据题意得：2.4x+2（10﹣x）＝22.4，解得：x＝6，∴10﹣x＝4，∴120×6+100×4＝1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量列出关于x的一元一次方程．26．（6分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD 与直线AB互相垂直时，t＝20或110秒．【分析】（1）依据题意得出∠1+∠5＝∠2+∠6，即可得到a∥b；（2）分两种情况讨论：当BA⊥CD于G时，∠BAE＝30°+t°＝∠CAG，∠ACG＝180°﹣80°﹣3t°＝100°﹣3t°；当D'C⊥AB于H时，∠BAE＝30°+t°，∠ACH ＝3t°﹣180°﹣100°，分别依据角的和差关系进行计算即可．【解答】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠6，∴a∥b；（2）如图，当BA⊥CD于G时，∠BAE＝30°+t°＝∠CAG，∠ACG＝180°﹣80°﹣3t°＝100°﹣3t°，∵∠CAG+∠ACG＝90°，∴30°+t°+100°﹣3t°＝90°，解得t＝20；如图，当D'C⊥AB于H时，∠BAE＝30°+t°，∠ACH＝3t°﹣180°﹣100°，∵∠BAE＝∠ACH+∠AHC，∴30°+t°＝3t°﹣180°﹣100°+90°，解得t＝110，综上所述，当直线CD与直线AB互相垂直时t的值为20或110．故答案为：20或110．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。
新淮初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
5、 （ 2 分 ） 在下列不等式中，是一元一次不等式的为（
）
A. 8>6 【答案】D
B. x²>9
C. 2x+y≤5
D.
（x-3）<0
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】A、不含未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
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B、未知数的指数不是 1，不是一元一次不等式，不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； D、含有一个未知数，未知数的指数都为 1，是一元一次不等式，符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据一元一次不等式的定义，含有一个未知数，含未知数的最高次数是 1 的不等式，对各选项逐一判 断。
8、 （ 2 分 ） 下列命题是假命题的是（ A. 对顶角相等
） B. 两直线平行，同旁内角相等
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C. 平行于同一条直线的两直线平行 【答案】B 【考点】命题与定理
D. 同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，A 不符合题意； B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，B 符合题意； C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，C 不符合题意； D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，D 不符合题意． 故答案为：B． 【分析】本题是让选假命题，也就是在题设的条件下得到错误的结论. 两直线平行同旁内角互补而不是相等.
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7、 （ 2 分 ） 小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为 x＞a 或 x＜a 的作业题：①由 x＋7 ＞8 解得 x＞1；②由 x＜2x＋3 解得 x＜3；③由 3x－1＞x＋7 解得 x＞4；④由－3x＞－6 解得 x＜－2.其中正 确的有（ A.1 题 B.2 题 C.3 题 D.4 题 【答案】 B 【考点】不等式及其性质 ）
2018-2019年最新苏教版七年级数学下册期中测试卷及答案解析(精品试卷)
苏教版2017-2018学年七年级数学下册期中测试卷( 总分150分 时间：120分钟 )一．细心选一选（本大题有10个小题，每小题3分共30分）1. 下列各数：2π,0，9,0.23·，227，0.303003……，1－2中无理数个数为（ )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 2. 不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<< 3．若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （）A ．1B ．－1C ．7D ．－74．平方根等于它本身的数有（ ）A.0B.0、1C.1D.-1、0、15．若方程mx+ny=6的两个解是⎩⎨⎧==11y x ，⎩⎨⎧-==12y x ，则m ，n 的值为（ ） A.4，2 B.2，4 C.﹣4，﹣2 D.﹣2，﹣46．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ）A ．7y x 38y 5x =+⎧⎨+=⎩B ．7y x 38y 5x =-⎧⎨+=⎩C ．7y x 38y x 5=-⎧⎨=+⎩D ．7y x 38y x 5=+⎧⎨=+⎩7. 如果不等式组⎩⎨⎧<->-m x x x )1(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A.m=2B.m ＞2C.m ＜2D.m ≥28. 关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=+a y x a y x 13313的解满足不等式y x +＞0，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜－1B ．a ＜1C ．a ＞－1D ．a ＞19．下列命题中正确的个数是（ ）①2(5)-的算术平方根是－5；②实数和数轴上的点一一对应；③0.027的立方根是0.3； ④2-是一个负数；A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个10．将正整数按图3所示的规律排列，若用有序数对（m ，n ）表示 第m 行从左到右第n 个数，如（4，2）表示整数8，则（8，5） 表示的整数是（）A ．31B ．32C ．33D ．34二．精心填一填（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．若第二象限点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是．12．已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-31ny x y mx 的解，则（2ｍ－ｎ）2=. 13. a 的平方根是±2，则a=________14.乐乐用100元需购笔记本和钢笔共30件，若每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么乐乐最多能买支钢笔．15.已知点P(2 a －4, 6－3b), 先向左平移2个单位, 再向下平移3个单位, 恰好落在x 轴的负半轴上, 则满足条件的a 、b___________.16.在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为 . 17. 若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->->-22132x x a x 的解集中只有4个整数解,则a 的取值范围是 .18.已知m 是313的整数部分，n 是13的小数部分，则m －n 的值=．三．认真解一解（共96分）19（8分）．计算（1）34132++--（2）33364631125.041027-++---20.（8分）解方程组（1）⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x （2）24,31,7x y x z x y z +=+=++⎪=⎧⎨⎪⎩①②；③21（8分）．（1）解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，．并将解集在数轴上表示出来。
淮安市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
淮安市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）-64的立方根是（）A. ±8B. 4C. -4D. 16【答案】C【考点】立方根及开立方【解析】【解答】∵（-4）3=-64，∴-64的立方根是-4．故答案为：C．【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。
根据立方根的意义可得-64的立方根是-4．2、（2分）64的平方根是（）A.±8B.±4C.±2D.【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】解：∵（±8）2=64，∴±。
故答案为：A.【分析】根据平方根的意义即可解答。
3、（2分）如果a＞b，c≠0，那么下列不等式成立的是（）A. a-c＞b-cB. c-a＞c-bC. ac＞bcD.【答案】A【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A、不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），故A符合题意；B、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、c＜0时，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、c＜0时，不等号的方向改变，故D不符合题意；故答案为：A【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，根据性质一一判断即可。
4、（2分）若方程的解是负数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】解一元一次不等式，解含括号的一元一次方程【解析】【解答】解：解含有系数m的方程，可得x=- ，然后根据方程的解为负数，可知4m-5＞0，解得m＞- .故答案为：A.【分析】先把m看作已知数，解关于x的一元一次方程，求出x的值（用含m的代数式表示），由方程的解是负数可知x<0即4m-5＞0，然后解不等式即可求出m的取值范围。
江苏省淮安市七年级下学期期中数学试卷
江苏省淮安市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七下·南安月考) 如果3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程，那么（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·天津模拟) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·潮南模拟) 一个五边形的5个内角中，钝角至少有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个4. （2分）若等腰梯形的三边长为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（）A . 21B . 29C . 21或29D . 21，22或295. （2分）(2019·成都模拟) 下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七上·崂山月考) 若方程2x-3=5-6x与方程2mx＝的解相同，则的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -27. （2分）一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处由几块正六边形组成（）A . 2块B . 3块C . 4块D . 6块8. （2分） (2020八上·汾阳期末) 每一个外角都等于，这样的正多边形边数是（）A . 9B . 10C . 11D . 12二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2016·十堰模拟) 如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是________．10. （1分） (2020九上·灌云月考) 关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为________.11. （1分） (2016九上·黄山期中) 正五角星绕它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为________．12. （1分）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心，把c看错了，解得，则b= ________．13. （1分）(2018·哈尔滨) 在△ABC中, AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADC的度数为________.14. （1分）(2020·门头沟模拟) 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，那么的度数为________°．三、解答题 (共10题；共90分)15. （5分）若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>- ,求出满足条件的m的所有正整数值.16. （5分）若代数式的值不大于代数式5k+1的值，求k的取值范围．17. （10分） (2017七下·兴化期中) 综合题（1）如图，已知△ABC ，试画出AB边上的中线和AC边上的高；（2）有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果有，请求出它的边数．18. （10分） (2016七下·文安期中) 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．（1）平移△ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的三角形，并指出A、B两点的对应点A1、B1的坐标；（2）求△ABC的面积．19. （10分） (2019七下·咸安期末) 善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想.解法如下：将方程变形为：③把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：请你运用“整体代换”的思想解决下列问题：（1）解方程组；（2）已知x、y、z满足，试求z的值.20. （5分） (2017七下·昭通期末) 已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．21. （5分）在车站开始检票时，有a（a>0）名旅客在候车室等候检票进站，•检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，•检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，•以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？22. （15分） (2018八上·邗江期中) 概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．（1）【理解概念】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．（2）【概念应用】如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证：CD为△AB C的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．23. （10分） (2019八上·淮安期中) 如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F.（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数.24. （15分） (2020七下·建邺期末) 阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）“多边形内角和为”，为什么不可能？（2）佳佳求的是几边形的内角和？（3）错当成内角和那个外角为多少度？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共90分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）截至北京时间2020年5月16日3时，全球新冠肺炎确诊病例超过4150000例，目前疫情依然持续蔓延．其中4150000用科学记数法表示应为( ) A ．70.41510⨯B ．64.1510⨯C ．54.1510⨯D ．441510⨯2．（3分）下列各式中，能使用平方差公式计算的是( ) A ．2(1)a -B ．2(1)a +C ．(1)(1)a a +-D ．(1)(1)a a -+-3．（3分）计算23a a ，结果正确的是( ) A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a4．（3分）如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m n +等于()A ．7B ．5C ．1-D ．2-5．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( ) A ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩6．（3分）若2(5)(3)15x x x mx -+=+-，则( ) A ．8m =B ．8m =-C ．2m =D ．2m =-7．（3分）若二元一次方程组2133ax y x y +=⎧⎨+=⎩有唯一解，则a 的值为( )A ．0a ≠B ．6a ≠C ．0a =D ．a 为任意数8．（3分）比较552、443、334的大小( )A ．554433234<<B ．334455432<<C ．553344243<<D ．443355342<<二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：(2)x x -= 10．（3分）分解因式：29m -= ．11．（3分）若2m a =，3n a =，则m n a +的值是 ． 12．（3分）已知2()7a b +=，225a b +=，则ab 的值为 ． 13．（3分）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程20x y k -+=的解，则k 的值是 ．14．（3分）若23a b +=-，22a b -=，则224a b -= ．15．（3分）若方程4131x x -=+和21m x +=的解相同，则m 的值为 ．16．（3分）如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A B C D ''''，此时阴影部分的面积为 2cm ．三、解箸题（共72分） 17．（16分）计算： （1）211()()22-⨯-；（2）2432()m m m +-； （3）()(23)x y x y +-； （4）2(3)(1)(1)x x x +-+-． 18．（16分）因式分解： （1）216m -；（2）22(2)(2)x a b y a b ---； （3）269y y -+； （4）4224816x x y y -+．19．（8分）解方程组： （1）2531y x x y =-⎧⎨+=-⎩；（2）3005%53%25%300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩．20．（6分）先化简，再求值：24(1)(23)(23)x x x --+-，其中1x =-．21．（6分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 ．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题： 若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为(57)(94)a b a b ++长方形，则x y z ++= ．22．（6分）已知关于x ，y 的二元一次方程组221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，求k 的值．23．（6分）阅读材料：求2342020122222+++++⋯+的值．解：设2342020122222S =+++++⋯+，将等式两边同时乘以2得， 234520212222222S =+++++⋯+．将下式减去上式，得2021221S S -=-，即202121S =-． 即2342020202112222221+++++⋯+=- 仿照此法计算：（1）232013333++++⋯+；（2）23100111112222++++⋯+． 24．（8分）南山植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为长方形，长为()x y +米，宽为()x y -米；B 园区为正方形，边长为(3)x y +米． （1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11)x y -米，宽减少(2)x y -米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米． ①求x 、y 的值；②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：求整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益-投入）2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）截至北京时间2020年5月16日3时，全球新冠肺炎确诊病例超过4150000例，目前疫情依然持续蔓延．其中4150000用科学记数法表示应为( ) A ．70.41510⨯B ．64.1510⨯C ．54.1510⨯D ．441510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将4 150 000用科学记数法表示应为64.1510⨯． 故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．（3分）下列各式中，能使用平方差公式计算的是( ) A ．2(1)a -B ．2(1)a +C ．(1)(1)a a +-D ．(1)(1)a a -+-【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断． 【解答】解：22(1)21a a a -=-+；22(1)21a a a +=++； 2(1)(1)1a a a +-=-； (1)(1)a a -+- (1)(1)a a =---2(1)a =-- 221a a =-+-．故选：C ．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即22()()a b a b a b +-=-．也考查了完全平方公式．3．（3分）计算23a a，结果正确的是()A．5a B．6a C．8a D．9a【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：235a a a=，故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．4．（3分）如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m n+等于( )A．7B．5C．1-D．2-【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有31(3)31(41)n m n++-+=-++-+，即可解出2m=，从而求出n值即可【解答】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有31(3)31(41)n m n++-+=-++-+，整理得2m=则有23431n-+=-++，解得5n=527m n∴+=+=故选：A．【点评】此题主要考查有理数的加法，利用九宫格的形式进行考查，只要根据题中的条件列式子即可解决．5．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为()A．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩B．7385y xy x=+⎧⎨-=⎩C．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩D．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数⨯每组7人=总人数3-人；②组数⨯每组8人=总人数5+人．【解答】解：根据组数⨯每组7人=总人数3-人，得方程73y x =-；根据组数⨯每组8人=总人数5+人，得方程85y x =+． 列方程组为7385y x y x =-⎧⎨=+⎩．故选：C ．【点评】此题的关键是注意每一种分法和总人数之间的关系． 6．（3分）若2(5)(3)15x x x mx -+=+-，则( ) A ．8m =B ．8m =-C ．2m =D ．2m =-【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m 的值．【解答】解：根据题意得：22(5)(3)21515x x x x x mx -+=--=+-， 则2m =-． 故选：D ．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（3分）若二元一次方程组2133ax y x y +=⎧⎨+=⎩有唯一解，则a 的值为( )A ．0a ≠B ．6a ≠C ．0a =D ．a 为任意数【分析】根据加减消元的思想，消掉常数项的未知数，然后再根据分母不等于0求解即可 【解答】解：2133ax y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②2⨯得626x y +=③， ③-①得(6)5a x -=， 当6a ≠时，方程有唯一的解56x a=-． 故选：B ．【点评】本题考查了二元一次方程组的解的拓广，注意当未知数的系数不等于0时，有唯一解，当未知数的系数等于0时，方程有无穷多解或无解．8．（3分）比较552、443、334的大小( ) A ．554433234<<B ．334455432<<C ．553344243<<D ．443355342<<【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可．【解答】解：55511112(2)32==，44411113(3)81==， 33311114(4)64==， 326481<<，553344243∴<<．故选：C ．【点评】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式． 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：(2)x x -= 22x x - 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式22x x =- 故答案为：22x x -【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．（3分）分解因式：29m -= (3)(3)m m +- ．【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，22()()a b a b a b -=+-． 【解答】解：29m - 223m =- (3)(3)m m =+-．故答案为：(3)(3)m m +-．【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键． 11．（3分）若2m a =，3n a =，则m n a +的值是 6 ．【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解． 【解答】解：236m n m n a a a +==⨯=． 故答案为：6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，是基础题，熟练掌握运算法则并灵活运用是解题的关键．12．（3分）已知2()7a b +=，225a b +=，则ab 的值为 1 ．【分析】利用完全平方公式得到2227a ab b ++=，然后把225a b +=代入可计算出ab 的值． 【解答】解：2()7a b +=， 2227a ab b ∴++=， 225a b +=， 527ab ∴+=， 1ab ∴=．故答案为1．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．13．（3分）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程20x y k -+=的解，则k 的值是 3- ．【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值． 【解答】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程得：410k -+=，解得：3k =-， 则k 的值是3-． 故答案为：3-．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值． 14．（3分）若23a b +=-，22a b -=，则224a b -= 6- ． 【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值． 【解答】解：23a b +=-，22a b -=，224(2)(2)(3)26a b a b a b ∴-=+-=-⨯=-，故答案为：6-．【点评】本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用平方差公式解答． 15．（3分）若方程4131x x -=+和21m x +=的解相同，则m 的值为 12- ．【分析】先解方程4131x x -=+，然后把x 的值代入21m x +=，求出m 的值． 【解答】解：解方程4131x x -=+得2x =， 把2x =代入21m x +=得221m +=， 解得12m =-．故答案为：12-．【点评】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x 的方程，要正确理解方程解的含义．16．（3分）如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A B C D ''''，此时阴影部分的面积为 15 2cm ．【分析】求出阴影部分的长和宽，再求出面积即可．【解答】解：将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A B C D ''''， 615B F cm cm cm ∴'=-=，633B E cm cm cm '=-=，∴阴影部分的面积为23515cm cm cm ⨯=，故答案为：15．【点评】本题考查了正方形的性质和平移的性质，能求出阴影部分的长和宽是解此题的关键． 三、解箸题（共72分）17．（16分）计算：（1）211()()22-⨯-； （2）2432()m m m +-；（3）()(23)x y x y +-；（4）2(3)(1)(1)x x x +-+-．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．【解答】解：（1）231111()()()2228-⨯-=-=-； （2）2432666()2m m m m m m +-=+=；（3）2222()(23)232323x y x y x xy xy y x xy y +-=-+-=--；（4）222(3)(1)(1)691610x x x x x x x +-+-=++-+=+．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，并同类项法则，多项式乘以多项式法则，完全平方公式，平方差公式，关键是熟记这些法则与公式．18．（16分）因式分解：（1）216m -；（2）22(2)(2)x a b y a b ---；（3）269y y -+；（4）4224816x x y y -+．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式(4)(4)m m =+-；（2）原式22(2)()a b x y =--(2)()()a b x y x y =-+-；（3）原式2(3)y =-；（4）原式222(4)x y =-22(2)(2)x y x y =+-．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（8分）解方程组：（1）2531y x x y =-⎧⎨+=-⎩； （2）3005%53%25%300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）2531y x x y =-⎧⎨+=-⎩①②， 把①代入②得：6151x x +-=-，解得：2x =，把2x =代入①得：1y =-，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）方程组整理得：3005537500x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①53⨯-②得：488400x =，解得：175x =，把175x =代入①得：125y =，则方程组的解为175125x y =⎧⎨=⎩．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（6分）先化简，再求值：24(1)(23)(23)x x x --+-，其中1x =-．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将x 的值代入计算可得．【解答】解：原式224(21)(49)x x x =-+--2248449x x x =-+-+813x =-+，当1x =-时，原式81321=+=．【点评】此题涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、单项式乘以单项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21．（6分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为(57)(94)a b a b ++长方形，则x y z ++= ．【分析】（1）依据正方形的面积2()a b c =++；正方形的面积222222a b c ab ac bc =+++++，可得等式；（2）运用多项式乘多项式进行计算即可；（3）依据2222()222a b c a b c ab ac bc ++=++---，进行计算即可；（4）依据所拼图形的面积为：22xa yb zab ++，而2222(57)(94)45206328452883a b a b a ab ab b a b ab ++=+++=++，即可得到x ，y ，z 的值．【解答】解：（1）正方形的面积2()a b c =++；正方形的面积222222a b c ab ac bc =+++++． 2222()222a b c a b c ab ac bc ∴++=+++++．故答案为：2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++．（2）证明：()()a b c a b c ++++，222a ab ac ab b bc ac bc c =++++++++，222222a b c ab ac bc =+++++．（3）2222()222a b c a b c ab ac bc ++=++---，2102()ab ac bc =-++，100235=-⨯，30=．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：22xa yb zab ++，(57)(94)a b a b ++，2245206328a ab ab b =+++，22452883a b ab =++，45x ∴=，28y =，83z =．452883156x y z ∴++=++=．故答案为：156．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．22．（6分）已知关于x ，y 的二元一次方程组221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，求k 的值． 【分析】方程组两方程相加表示出x y +，根据x 与y 互为相反数得到0x y +=，求出k 的值即可．【解答】解：221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：3()1x y k +=-，即13k x y -+=， 由题意得：0x y +=，即103k -=， 解得：1k =． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．23．（6分）阅读材料：求2342020122222+++++⋯+的值．解：设2342020122222S =+++++⋯+，将等式两边同时乘以2得，234520212222222S =+++++⋯+．将下式减去上式，得2021221S S -=-，即202121S =-．即2342020202112222221+++++⋯+=-仿照此法计算：（1）232013333++++⋯+；（2）23100111112222++++⋯+． 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【解答】解：（1）设232013333S =++++⋯+，则232123333S =+++⋯+，21331S S ∴-=-，即21312S -=， 则21232031133332-++++⋯+=；（2）设23100111112222S =++++⋯+， 则23100101111111222222S =+++⋯++， 10110110111211222S S -∴-=-=，即1101100212S -=，则110123100100111121122222S -=++++⋯+=． 【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，以及有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．24．（8分）南山植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为长方形，长为()x y +米，宽为()x y -米；B 园区为正方形，边长为(3)x y +米．（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11)x y -米，宽减少(2)x y -米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x 、y 的值；②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：求整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益-投入）【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A 、B 两园区的面积，再相加即可求解；（2）①根据等量关系：整改后A 区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x ，y 的值；②代入数值得到整改后A 、B 两园区的面积之和，再根据净收益=收益-投入，列式计算即可求解．【解答】解：（1）()()(3)(3)x y x y x y x y +-+++222269x y x xy y =-+++22268x xy y =++（平方米）答：A 、B 两园区的面积之和为22(268)x xy y ++平方米；（2）()(11)x y x y ++-11x y x y =++-12x =（米)，()(2)x y x y ---2x y x y =--+y =（米)，依题意有：123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩， 解得3010x y =⎧⎨=⎩． 121230103600xy =⨯⨯=（平方米）， (3)(3)x y x y ++2269x xy y =++9001800900=++3600=（平方米）， (1812)3600(2616)3600-⨯+-⨯63600103600=⨯+⨯57600=（元)．答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元．【点评】此题考查整式的混合运算，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系是解决问题的关键．。