(完整版)第十一章复习分子热运动能量守恒综合复习

第十一章复习 分子热运动 能量守恒综合复习【本章知识框架】【知识总结】学习本章内容时，应把握好以下几点：1．物质是由大量分子组成的，分子永不停息地做无规则运动，分子间存在着相互作用的引力和斥力(1)除一些有机物质的大分子外，一般分子直径的数量级为m 1010-，分子质量的数量级在kg 1026-左右，用油膜法可粗测分子的直径(SV d =)． 物理学中常用阿伏加德罗常数A N (一般取123mol 10026-⨯.)，对微观量进行估算，首先要建立微观模型．对液体、固体来说，微观模型是分子紧密排列，将物质的摩尔体积分为A N 个等分，每一等份就是一个分子，若把分子看作小立方体或球体，则每—等份就是一个小立方体或一个小球．可估算出分子的体积和分子的直径．气体分子不是紧密排列的，所以上述微观模型对气体不适用，但上述微观模型可用来求气体分子间的距离(应说明气体的实际状态)．(2)分子永不停息地无规则运动，可以从扩散现象和布朗运动得到证实．布朗运动是指悬浮在液体中的固体微粒的运动，不是液体分子的运动，它是由包围小微粒的液体分子无规则地撞击小微粒而引起的．且温度越高、微粒越小，布朗运动越明显．(3)分子间同时存在着相互作用的引力和斥力，引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，但斥力的变化比引力的变化显著，实际表现出来的分子力是分子引力和斥力的合力．2．物体的内能是物体里所有分子的动能和势能的总和．由物质种类、物体质量、温度、物体的体积决定(1)温度是物体分子的平均动能的标志，物体分子动能的总和等于总分子数乘以分子平均动能．(对个别分子讲温度无意义)．(2)分子势能与分子之间的距离有关，故整个物体的分子势能跟物体的体积有关． 当分子间距离小于0r 时，随分子间距离的减小，分子势能增加．当分子间距离大于0r 时，随着分子间距离的增大，分子势能也增大．当分子间距离等于0r 时，分子势能最小．3．做功和热传递是改变物体内能的两个过程，它们在改变物体的内能上是等效的，但它们的本质不同：做功是其他形式的能和内能之间的转化，热传递则是物体间内能的转移理解时应注意以下几点：(1)存在温度差是发生热传递的必要条件，热量是物体热传迎过程中物体内能的改变量，热量与物体内能多少、温度的高低无关．(2)机械能是描述物体机械运动状态的量，而内能是描述物体内部状态的量．两者没有直接关系，但可以相互转化．4．热力学第一定律热力学第一定律的表达式△U ＝W ＋Q 中，系统对外做功时，W 取负值，外界对系统做功时，W 取正值；系统放热时，Q 取负值，系统吸热时，Q 取正值．若W 与Q 的代数和为正值，即△U 为正值，表示系统内能增加；若W 与Q 的代数和为负值，即△U 为负值，表示系统内能减少．5．能的转化和守恒定律能的转化和守恒定律是自然界普遍遵循的规律，是人类认识自然和改造自然的有力武器．要注意能量利用和能源开发的新动向．总之，学习本章内容应掌握好三个要点，二个模型，一个桥梁．三个要点：分子运动论的三要点．二个模型：一是用油膜法估测分子大小及其数量时，将分子简化为紧密排列的球形理想模型，二是用来比喻分子间相互作用力的弹簧模型．一个桥梁：阿伏加德罗常数是宏观量与微观量的桥梁．【本章重点详解】一、阿伏加德罗常数相关公式集萃阿伏加德罗常数是联系微观物理量与宏观物理量的桥梁，所以涉及分子动理论中有关分子大小的计算时，常常用到阿伏加德罗常数及其相关公式，高考也常在这个问题上设置题目，因此有必要把与阿伏加德罗常数有关的公式收集整理起来．1．公式集萃(1)00M V /m V /M V /m ===ρ(2)00A V /V m /m n N N ==⨯=(3)M A V /V M /m N /N n ===(4)N /m N /M m A 0==(5)N /V N /V V A M 0== (6)3030/V 6V d π==2．各符号与物理量的对应关系m ：物质质量；M ：摩尔质量；0m ：分子质量；V ：物质体积；M V ：摩尔体积；0V ：分子体积或气体分子所占据的平均空间；A N ：阿伏加德罗常数；n ：物质的量；N ：分子总个数；ρ：物质的密度；d ：分子直径或气体分子之间的平均距离．3．记忆思路(1)A N 是联系宏观和微观的桥梁；(2)ρ是联系质量和体积的纽带；(3)n N N A ⨯=是记忆的主线．4．应用例析例 (1997·上海模拟)已知铜的密度为33m /kg 1098⨯.，相对原子质量为64，通过估算可知铜中的每个铜原子所占的体积为( )．A ．36m 107-⨯B ．329m 101-⨯C ．326m 101-⨯D ．324m 108-⨯分析：铜的摩尔体积是： 333M m )1098/()1064(/M V ⨯⨯=ρ=-.每个铜原子所占的体积为：3292333A A M 0m 101)10061098/()1064(N /M N /V V --⨯≈⨯⨯⨯⨯=ρ==..所以，正确答案为B ．答案：B ．二、分子微观量估算分子微观量是指微观领域内不能直接测量的物理量，如分子的质量、分子的体积和分子的个数等，利用阿伏加德罗常数可实现对分子微观量的估算．1．估算分子的质量例1 (1999·河南检测)水分子的质量等于__________kg ．已知阿伏加德罗常数为123mol 10026-⨯.．分析：由于任何一摩尔物质中含有的分子(或原子)数均与阿伏加德罗常数相同，因此可取一摩尔的水来进行研究．水的摩尔质量12mol kg 1081M --⋅⨯=.，是2310026⨯.个水分子的质量．故一个水分子的质量kg 10992)mol 10026/(mol kg )1081(N /M m 2612312A 0----⨯=⨯⋅⨯==...．2．估算分子(或原子)的数目例2 (2001·湖北测试)已知金刚石密度为33m /kg 1053⨯.，在一小块体积是38m 1046-⨯.的金刚石内含有多少个碳原子？分析：对于固体和液体而言，在估算分子(或原子)的大小时，可以忽略分子之间的间隙近似地认为组成物质的分子是一个挨着一个排列的．根据这一理想化的微观模型与阿伏加德罗常数，只要知道这一小块金刚石的物质的量就可求得它所含的碳原子数n ．碳的摩尔质量12mol kg 1021M --⋅⨯=.，碳块的质量kg 10242kg 10461053V m 483--⨯=⨯⨯⨯=ρ=...，故碳原子的个数为：222234A 1011)1021/(106)10242(MmN n ⨯≈⨯⨯⨯⨯==--...(个)． 3．估算分子(或原子)的体积 例3 (1997·上海高考)已知铜的密度为33m /kg 1098⨯.，铜的相对原子质量为64，质子和中子的质量均约为kg 1067127-⨯.，则铜块中平均每个铜原子所占的空间体积为__________3m ．分析：由于1mol 铜的质量kg 1046M 2-⨯=.，铜的密度33m /kg 1098⨯=ρ.，则1mol 铜的体积为35332m 10720m )1098/()1046(/M V --⨯=⨯⨯=ρ=...，故每个铜原子所占的体积3293235A 0m 1021m )106/(10720N /V V --⨯=⨯⨯==..．4．估算分子(或原子)间的平均距离例4 (2002·重庆测试)求质量为2 g 的氢在标准状态下氢气分子间的平均距离．分析：气体分子间的距离很大，不能认为气体分子紧密地堆在一起，求解气体分子的体积，只能根据阿伏加德罗常数A N 和某气体的摩尔体积0V 求出一个该气体分子占据的空间体积A 0N /V V =，并求出分子间的平均距离3V d =．由于氢的摩尔质量13mol kg 102M --⋅⨯=，质量m ＝2g 的氢气的物质的量为m ／M ＝1mol ，1mol 气体在标准状况下的体积为330m 10422L 422V -⨯==..，故氢分子间的平均距离为：m 103m 10610422N /V d 932333A 0--⨯≈⨯⨯==.． 5．估算阿伏加德罗常数例5 (2000·南京测试)由油滴实验测得油酸分子的直径大小为m 101219-⨯.．已知油酸的密度为32m /kg 10376⨯.，油酸的摩尔质量为11mol kg 10822--⋅⨯.．试求阿伏加德罗常数．分析：设想油酸分子紧密排列，1mol 油酸质量为M ，密度为ρ，油酸分子直径为d ，把每个油酸分子当作弹性小球，则其体积6/d V 30π=，1mol 油酸体积V ＝M ／ρ，1mo1油酸所含的微粒数，即阿伏加德罗常数为23392130A 106])10121(14310376/[)108226(d /M 6V /V N ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=ρπ==--....(个)．6．估算分子(或原子)的直径例6 (2001·广州仿真)已知铜的摩尔质量为12mol kg 10356--⋅⨯.，密度为33m kg 1098⋅⨯.，阿伏加德罗常数为123mol 106-⨯，试估算铜原子的直径．解析：分子(或原子)模型是把分子(或原子)当作弹性小球．并假定分子(或原子)是紧密无间隙地堆在一起．只要知道一个分子(或原子)的体积0V ，就可以用公式6/d V 30π=，求出它的直径．因为1mol 铜所含铜原子数为23106⨯个，铜的摩尔体积为V ＝M ／ρ，所以一个铜原子的体积为A 0N /V V =，故铜原子的直径为：30/V 6d π=3A N /M 6πρ=32332)1431061098()103566(...⨯⨯⨯⨯⨯⨯=- m 1083210-⨯=.．可见在寻找宏观量与微观量的联系时常用到下面三个关系式：一个分子的质量A 0N /M m =；一个分子的体积A 0N /M V ρ=；分子的个数M /mN n A =，同学们只要掌握了这三个关系式，就能很好地求解分子微观量的估算问题了．三、摩擦力做功与内能变化的关系1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转换成其他形式的能．(3)相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功的总和等于零．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化的内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．即：相对滑动s F Q ⋅=．(3)相互摩擦的系统中，—对滑动摩擦力所做的总功是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能．例 (2000·北京朝阳测试)一木块静止在光滑的水平面上，被水平方向飞来的子弹击中，子弹进入木块的深度为2cm ，木块相对于桌面移动了1cm ，设木块对子弹的阻力恒定，则产生的热能和子弹损失的动能之比为( )．A ．1∶1B ．2∶3C ．1∶2D ．1∶3分析：子弹损失的动能等于子弹克服阻力所做的功，子弹的位移为打入深度d 和木块移动的距离L 之和，有：)L d (F E k +=∆产生的热能为：Q ＝Fd 故有：32122L d d E Q k =+=+=∆． 所以选B ．答案：B ．【历届考题分析】例1 (2001·全国高考)“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的大部分经过升温、熔化、最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E ′通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量)．(1)试导出用下列各物理量的符号表示散失能量E ′的公式．(2)算出E ′的数值(结果保留两位有效数字)．坠落开始时空间站的质量kg 10171M 5⨯=.；轨道离地面的高度为h ＝146 km ；地球半径为m 1046R 6⨯=.；坠落空间范围内重力加速度可看作2s /m 10g =；入海残片的质量kg 1021m 4⨯=.；入海残片的温度升高△T ＝3000K ；入海残片的入海速度为声速v ＝340m ／s ；空间站材料每1kg 升温1K 平均所需能量J 1001c 3⨯=.；每销毁1kg 材料平均所需能量J 10017⨯=μ.．分析：这是一道综合性很强的题目，分析题目的主线只有一条——能量．既要考虑机械能(动能、势能)，又要考虑内能，还要考虑能量转化．解：(1)根据题目所给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度2s /m 10g =，若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为Mgh E p =．①以v 表示空间站在近圆轨道上的速度，万有引力提供向心力，由牛顿定律得hR v M Mg 2+= ② 由②式可得空间站在近圆轨道上的动能为)h R (Mg 21E k += ③ 由①、③式得，在近圆轨道上空间站的机械能⎪⎭⎫ ⎝⎛+=h 232R Mg E ④ 在坠落过程中，一部分用于销毁所需的能量为μ-=)m M (Q 汽 ⑤用于残片升温所需的能量T cm Q ∆=残 ⑥ 残片入海时的动能为2mv 21E =残 ⑦ 以E ′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得 'E Q E Q E +++=残残汽 ⑧将④⑤⑥⑦式代入⑧式整理得T cm mv 21)m M (h 23R 21Mg 'E 2∆--μ--⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ⑨ (2)将题目所给的数据代入⑨式解得J 1092'E 12⨯=.．评注：分析过程要仔细，不然的话很容易漏掉某一项能量．例2 (2001·上海高考)(1)1791年米被定义为：在经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万分之一．请由此估算地球的半径R ．(答案保留两位有效数字)(2)太阳与地球的距离为m 105111⨯.，太阳光以平行光束入射到地面．地球表面32的面积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量W 约为J 1087124⨯.．设水面对太阳辐射的平均反射率为7％，而且将吸收到的35％的能量重新辐射出去．太阳辐射可将水面的水蒸发(设在常温、常压下蒸发1kg 水需要J 10226⨯.的能量)，而后凝结成雨滴降落到地面．①估算整个地球表面的年平均降雨量(以毫米表示，球面积为2R 4π)②太阳辐射到地球的能量中只有约50％到达地面，W 只是其中的一部分，太阳辐射到地球的能量没能全部到达地面，这是为什么？请说明两个理由．解：(1)由题意知，地球周长的41等于1米的一千万倍，则有：m 1000141R 27⨯=⨯π.，解得m 10376R 6⨯=.．(2)①设太阳一年中辐射到地球水面部分的总能量为W ，J 10871W 24⨯=.．设凝结成雨滴年降落到地面上水的总质量为m ，由题意： kg 10145kg 1022/)3501()0701(W m 176⨯=⨯-⨯-⨯=....．设使地球表面覆盖一层水的厚度为h ，水的密度为ρ，有：h R 4m 2⋅π⋅ρ=则： ρπ=2R 4/m hm ]10001)10376(1434/[1014532617⨯⨯⨯⨯⨯⨯=....＝1.01 mmm 100113⨯=.可见整个地球表面年平均降雨量约为mm 100113⨯.．②大气层的吸收，大气层的散射或反射，云层遮挡等．例3 (2003·广东高考)如图11-1，甲分子固定在坐标原点O ，乙分子位于x 轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F>0为斥力，F<0为引力．a 、b 、c 、d 为x 轴上四个特定的位置．现把乙分子从a 处由静止释放，则( )A ．乙分子由a 到b 做加速运动，由b 到c 做减速运动B ．乙分子由a 到c 做加速运动，到达c 时速度最大C ．乙分子由a 到b 的过程中，两分子间的分子势能一直减少D ．乙分子由b 到d 的过程中，两分子间的分子势能一直增加分析：乙分子从a到b，再到c过程分子之间均表现为引力，显然乙分子始终做加速运动，且到达c点时速度最大，故A错，B正确．乙分子从a到b的过程，分子的引力一直做正功，因此，两分子间的分子势能一直减少，故C正确．乙分子由b到c过程，分子引力仍然做正功，故两分子间的分子势能仍在减少，从c到d的过程，分子间的斥力做负功，则分子间的势能增加，故D项错．答案：B、C．。