精品：上海市延安中学2016-2017学年八年级下学期期末模拟考试数学试题(原卷版)
2016-2017学年沪科版八年级（下）期末模拟数学试卷
一、选择题（本大题共8题，每题2分，满分16分）
1. 一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是（）
A. 1
B. ﹣1
C. 3
D. ﹣3
2. 下列方程中，是无理方程的为（）
A. B. C. D.
3. 某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）
A. 出租车起步价是10元
B. 在3千米内只收起步价
C. 超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D. 超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4
4. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）
A. 梯形
B. 等腰梯形
C. 平行四边形
D. 等腰梯形或平行四边形
5. 有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（）
A. 从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色
B. 从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同
C. 从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球
D. 从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球
6. 已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD 是等腰梯形的是（）
A. AC=BD=BC
B. AB=AD=CD
C. OB=OC，AB=CD
D. OB=OC，OA=OD
7. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）
A. x＜3
B. x＞3
C. x＜4
D. x＞4
8. 如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．下列结论不正确的是（）
A. ∥
B.
C. D.
二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）...
9. 已知直线y=kx﹣5经过点M（2，1），那么k=______．
10. 用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于
u、v的二元一次方程组是__．
11. 若一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是______．
12. 方程的根是______．
13. 在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的整式方程是______．
14. 如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为__．
15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为__．
16. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=__．
17. 已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm2．
18. 如图，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，将△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则AE的长为______ cm．
三、解答题（本大题共7题，满分52分）
19. 解方程：
20. 先化简，再求值：，其中x=.
21. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=8，AB=，CD=26，求BC的长．
22. 已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．
求证：四边形AGCH是平行四边形．
23. 某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，以线段AB为边作菱形ABCD（点C、D在第一象限），且点D的纵坐标为9．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）求直线DC的解析式；
（3）除点C外，在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2016-学年八年级下期末数学试卷
2016-2017学年八年级下期末数学试卷(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2016-2017学年第一学期期末质量调研八年级数学试卷（满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分。
）1．二次根式有意义的条件是（ ）A ．x ＞-3B ．x ＜-3C ．x≥-3D ．x≤-32．下列计算正确的是（ ） A ．2=B ．=C ．4﹣3=1D ．3+2=53．下列命题中正确的是（ ）A ． 有一组邻边相等的四边形是菱形B ． 有一个角是直角的平行四边形是矩形C ． 对角线垂直的平行四边形是正方形D ． 一组对边平行的四边形是平行四边形 4．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（ ） A ．89 B ．90 C ．92 D ．936．菱形的两条对角线长分别为9cm 与4cm ，则此菱形的面积为（ ）cm 2． A ．12 B ．18 C ．20 D ．367．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（ ） A ． 图象过点（1，﹣1） B ． 图象经过一、二、三象限 C ． y 随x 的增大而增大D ． 当x ＞时，y ＜08．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ） A ．4 B ．16 C ．D ．4或9．如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且 EC=2 AE ，Rt△ FEG 的两直角边 EF 、 EG 分别交 BC 、 DC 于点 M 、 N ．若正方形 ABCD 的边长为3，则重叠部分四边形 EMCN 的面积为( )3y x =+A. 84 cm 2B. 90 cm 2C. 126 cm 2D. 168 cm 210如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE ∥BD, DE ∥AC , AD ＝ , DE ＝2,则四边形 OCED 的面积为（）11、如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥于H ，则DH 等于 A ．524B ．512 C ．5 D ．412、.如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 沿着直线AB 翻折后得到△AO´B，则点O´的坐标是（ ) A ．（3，3） B ．（3，3） C ．（2，32） D ．（32，4）二、填空题（共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分）ＡＢＯxy A B O O ´x y12题图第9题B CDH11．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是__________．12．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是________．13．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为．11. 13. 15 1614．若函数是一次函数，则函数解析式为．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．16、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．17. 如图，直线42+=xy与x、y轴分别交于点A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边△OBC，将点C向左平移，使其对应点C´恰好落在直线AB上，则点C´的坐标为 .18、.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为 .19、如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．()3242+-=-m xmy20、如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD 、C 以下G ．给出结论：①∠BGD=120°；②△BDF≌△CGB；③BG+DG=CG；④S△ADE=43AB2．其中正确的有 .三、解答题（共计62分）21．计算：（本题共3道小题，每小题3分，共9分。
2017版人教版八年级数学下期末模拟试卷(一)含答案
A.
.
10 5
D. 5
5. 关于 ������ 的一元二次方程 ������ 2 + 2������������ + 2������ = 0 有两个整数根且乘积为正，关于 ������ 的一 元二次方程 ������ 2 + 2������������ + 2������ = 0 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论： ① 这两个方程的根都是负根； ② 1．其中正确结论的个数是 ( A. 0 个 B. 1 个 ) C. 2 个 D. 3 个 ������ − 1
14. 如图，菱形 ������������������������ 的边长为 4，∠������������������ = 120∘ ，点 ������ 是 ������������ 的中点，点 ������ 是 ������������ 上 的一动点，则 ������������ + ������������ 的最小值是
2. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 ������������ = 6 cm 、 ������������ = 8 cm，现将 △ ������������������ 折 叠，使点 ������ 与点 ������ 重合，折痕为 ������������ ，则 ������������ 的长为 ( )
503 2015 − ������ +1 ������ +2 1
B. 甲、乙都不可以 D. 甲可以，乙不可以
������ + ������ +2 （������ 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为 ������������ ，则 ) C.
1006 2014
������1 + ������2 + ������3 + ⋯ + ������2012 的值为 ( A. B.
2017版人教版八年级数学下期末模拟试卷(一)含答案
八年级下期末模拟试卷一（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1. 顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是 ( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形2. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边、，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为 ( )A. B. C. D.3. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是 ( )A. B. C. D.4. 如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为），点，，恰好在网格图中的格点上，那么中边上的高是 ( )A. B. C. D.5. 关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：① 这两个方程的根都是负根；② ；③ ．其中正确结论的个数是 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个6. 图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则 ( )A. 甲、乙都可以B. 甲、乙都不可以C. 甲不可以，乙可以D. 甲可以，乙不可以7. 已知直线（为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为，则的值为 ( )A. B. C. D.8. 如图，菱形中，，，点是的中点，点由点出发，沿作匀速运动，到达点停止，则的面积与点经过的路程之间的函数关系的图象大致是 ( )A. B.C. D.二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9. 已知是一次函数，则．10. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．11. 如图，在平行四边形中，，，．请直接写出与相等的线段（两对即可），写出满足勾股定理的等式（一组即可）．12. 如图，小红站在水平面上的点处，测得旗杆顶点的仰角为，点到旗杆的水平距离为米．若小红的水平视线与地面的距离为米，则旗杆的长为米．（用含有、的式子表示）13. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为，整点从原点出发，作向上或向右运动，速度为．当整点从原点出发秒时，可到达整点或；当整点从原点出发秒时，可到达整点、或；当整点从原点出发秒时，可以得到的整点的个数为个．当整点从原点出发秒时，可到达整点，则、和的关系为．14. 如图，菱形的边长为，，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是．15. 如图，已知直线与，过直线与轴的交点作轴的垂线交于，过作轴的平行线交于，再过作轴的垂线交于，过作轴的平行线交于，，这样一直作下去，可在直线上继续得到点，，，，．设点的横坐标为，则，与的数量关系是．16.若，则．三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17. 已知：关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）如果为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求的值．18. 已知：如图，在矩形中，、分别是边、的中点，、分别是线段、的中点，设（1）求证：；（2）当为何值时，四边形是正方形？19. 某商场统计了今年 1 5 月，两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图．（1）分别求该商场这段时间内，两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场 1 5 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．20. 如图，在四边形中，，，点在边上．（1）判断四边形的形状并加以证明；（2）若，以过点的直线为轴，将四边形折叠，使点分别落在点、上，且经过点，折痕与四边形的另一交点为．①在图 2 中作出四边形（保留作图痕迹，不必说明做法和理由）；②如果，那么为何值时，？四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各10分，23题8分，共28分）21. 甲乙两车从市去往市，甲比乙早出发了个小时，甲到达市后停留一段时间返回，乙到达市后立即返回．甲车往返的速度都为，乙车往返的速度都为，下图是两车距市的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1），两市的距离是千米，甲到市后，小时乙到达市；（2）求甲车返回时的路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）请直接写出甲车从市往回返后再经过几小时两车相距千米．22. 如图，矩形中，点是边的中点，点、是分别边、上任意一点，且，．（1）如图，若，则与的数量关系为，；（2）在（1）的条件下，若点为边上一点，连接，将线段以点为旋转中心，逆时针旋转，得到线段，连接，在图2中补全图形，请猜想与的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若，，求（用含的代数式表示）．23. 已知：，是关于的方程的两个实数根，，其中为正整数，且．（1）填空：的值为；（2）当分别取，，，时，相对应的有个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为的值，求的值五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，连接．如果对于平面内一点，线段上都存在点，使得，那么称点是线段的“附近点”．（1）请判断点是否是线段的“附近点”；（2）如果点在一次函数的图象上，且是线段的“附近点”，求的取值范围；（3）如果一次函数的图象上至少存在一个“附近点”，探求的取值范围．25. 已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点（点不与点，重合），经过点，折叠该纸片，得点和折痕．设．（1）如图 1，当时，求点的坐标；（2）如图 2，经过点再次折叠纸片，使点落在直线上，得点和折痕，若，试用含有的式子表示；（3）在（2）的条件下，当点恰好落在边上时，求点的坐标26. 如图，四边形是矩形，点，在坐标轴上，是由绕点顺时针旋转得到的，点在轴上，直线交轴于点，交于点，线段，的长是方程的两个根，且．（1）求直线的解析式．（2）求的面积．（3）点在坐标轴上，平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. C 【解析】提示：由中位线的性质可得，．又，可得四边形为菱形．2. B 【解析】，，．由翻折所得，．3. D 【解析】数轴上正方形的对角线长为：，由图中可知和之间的距离为．点表示的数是．4. A 【解析】提示：利用勾股定理可知是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形斜边的高线等于斜边的一半即可求出．5. C【解析】① 一元二次方程有两个整数根且积为正，两根同号．，，，，这个两个方程的根都为负根．② ，．，．．．③ ，，．与都是负整数，不妨设，，则：，不在与之间，③错误．6. A 【解析】可拼接成如图：7. D 【解析】令，则 .令，则 .解得 ..8. B 【解析】由点运动的方向可知，点从运动到时，的面积在增大，当从到的过程中，的面积在不变，当从到的过程中，的面积在减小，C、D不符合要求，而当在上时，，，，过点作边的高，可知此高为，，选择B．第二部分9.【解析】由题意可得，，解得．10. 且【解析】方程是二次方程，．二次方程有实数根，．解得．11. 任选两个；或者【解析】，．，．．四边形是平行四边形，．，四边形是菱形，．，，．．，．12.【解析】如图．，．．，．13. ；；【解析】由题意可知：当整点从原点出发秒时，可到达的整点有，，；当整点从原点出发秒时，可以得到的整点有：，，；，；以此类推：我们发现整点从原点出发可以得到的整点的特征是，横纵坐标的和等于出发的时间，．14.【解析】连接，，设交于，连接，，延长，于，，互相垂直平分，点关于的对称点为，可得，．只有当点运动到点时，取等号（两点之间线段最短），中，，，，，由题可得，，∴，，在中，．15. ；【解析】令，则，解得，．轴，点与的横坐标相同，点的纵坐标为，点的坐标为．轴，点与的纵坐标相同，，解得，．轴，点与的横坐标相同，点的纵坐标为，点的坐标为．轴，点与的纵坐标相同，，解得，．，，，，由，，以此类推，可知．16.【解析】设：，，则；由条件可得到．结合等式还可以得到，其中，．挑出其中一条等式还原以后解方程：，两边平方后化简得到，所以．因为，所以．第三部分17. （1）关于的一元二次方程有两个实根，且 .且（2）为正整数，或．又方程的两个实根都为整数，当时，，不是完全平方数，不符合题意，舍去；当时，，原方程为 .解得 .符合题意.．18. （1）四边形是矩形，，．为的中点，．在和中，．（2）【解析】，，，．，，．四边形是矩形，，，．、、分别是、、的中点，，，，，四边形是平行四边形．，，四边形是正方形，即当时，四边形是正方形．19. （1）月销售量中位数：品牌，品牌；月销售量方差：品牌，品牌．【解析】品牌的平均数为，方差为．同理得品牌的方差为．（2）品牌冰箱的月销售量更稳定．20. （1），.，..四边形是平行四边形.（2）①如图四边形即为所作.②如图，过点作于，设与相较于点 .若，，则， .．，...设，，则 .在中，，， ..在中， ..，，即 .当时， .21. （1）；【解析】由题意，得（千米），（小时）．（2）两地的距离是千米，，，．设线段的解析式为．由题意，得解得，的取值范围为．（3）小时或小时或小时．【解析】设的解析式为．由题意，得解得．当时，；（小时）；当时，，（小时）；当时，，（小时）．22. （1）；．【解析】矩形，，．，为中点，，，，．（2）如图，补全图形：可得．由（1）知，．由题意得，．，．，，，．（3）．【解析】，．，，，，，，，．23. （1）【解析】当时，将代入方程得：，解得：，，则；（2）和【解析】由求根公式得：，据，得到，当时，，；当时，，，当时，，，依此类推，当时，，，当时，，，根由小到大排列为：，，，，，，，共项，等差且，．24. （1）是；（2）点是线段的“附近点”，点在直线上，；方法一：直线与线段交于．①当时，有，又轴，此时点到线段的距离是，， .①当时，有，又轴，此时点到线段的距离是，，，综上所述，．【解析】方法二：线段的“附近点”所在的区域是图中虚线及其内部，由图可知，当时，，即；。
上海八年级第二学期数学期末考试试卷
八年级数学试卷一．（每 3 分，共 18 分）1．一次函数y x 1 不的象限是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．关于方程x 410 ，下列法不正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）4A．它是个二方程；B．它是个双二次方程；C．它是个一元高次方程；D．它是个分式方程．3．如，直l 在 x 上方的点的横坐的取范是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）yA．x0；B．x 0；4C．x2；D． x 2 ．l第3题图4．如，把矩形片ABCD沿角折叠，O2x 重叠部分△EBD，那么，下列法不正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）C A．△EBD是等腰三角形，EB=ED；B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；ED AC．折叠后得到的形是称形；D．△EBA和△EDC一定是全等三角形．B第4题图5．事件“关于y的方程a2y y 1 有数解”是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．必然事件；B．随机事件；C．不可能事件；D．以上都不．6．如，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，O角AC 与BD的交点，那么下列正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．AC BD ；B． AC BD ；A DOC．AB AD BD D． AB AD BDCB第 6题图二、填空（每 2 分，共 24 分）7．一次函数y2x 4 与 x 的交点是_______________．8．如，将直OA向下平移 2 个位，得到一个一次函数的像，那么个一次函数的解析式是．9．方程x39x0的根是_______________．y10．写出一个根 2 的无理方程：．4A321O 1 2xx 2x11．换元法解方程5x时，可设12 0 = y ，xx 1x 1第8题图那么原方程变形为______________ ．12．一个九边形的外角和是度。
13．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2 ，摸出白球的概率是 0.5 ，那么摸出黑球的概率是． 14．在平行四边形ABCD 中，两邻角的度数比是 7：2，那么较小角的度数为．15．已知菱形 ABCD 中，边长 AB =4，∠ B =30°，那么该菱形的面积等于 _________ ．16．顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 _____________ ．17．有一个两位数， 如果个位上的数比十位上的数小5，并且个位上数的平方比十位上的数小3，求这个两位数。
上海市延安中学2016-2017学年沪科版八年级(下)期末模拟数学试卷
绝密★启用前上海市延安中学2016-2017学年沪科版八年级（下）期末模拟数学试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：72分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点．下列结论不正确的是（ ）A. ∥B.C.D.2、一次函数y=kx+b （k≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜4D ．x ＞43、已知四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定四边形ABCD 是等腰梯形的是（ ） A ．AC=BD=BCB ．AB=AD=CDC ．OB=OC ，AB=CD D ．OB=OC ，OA=OD4、有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（ ） A ．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色 B ．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同 C ．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球 D ．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球5、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（ ） A ．梯形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．等腰梯形或平行四边形6、某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）A ．出租车起步价是10元B ．在3千米内只收起步价C ．超过3千米部分（x ＞3）每千米收3元D ．超过3千米时（x ＞3）所需费用y 与x 之间的函数关系式是y=2x+47、下列方程中，是无理方程的为（ ）A ．B ．C ．D ．A．1B．﹣1C．3D．﹣3第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、如图，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，将△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则AE的长为______ cm．10、已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm2．11、如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=__．12、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为__．13、如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为__．14、在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的整式方程是______．15、方程的根是______．16、若一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是______．17、用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u 、v 的二元一次方程组是__．18、已知直线y=kx ﹣5经过点M （2，1），那么k=______．三、解答题（题型注释）19、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，以线段AB 为边作菱形ABCD （点C 、D 在第一象限），且点D 的纵坐标为9． （1）求点A 、点B 的坐标； （2）求直线DC 的解析式；（3）除点C 外，在平面直角坐标系xOy 中是否还存在点P ，使点A 、B 、D 、P 组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20、某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？21、已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．22、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=8，AB=，CD=26，求BC的长．23、先化简，再求值：，其中x=.24、解方程：参考答案1、B2、C3、D4、D5、D6、A7、B8、D9、10、1811、12、1213、514、y2﹣4y+3=015、x=﹣216、m＜117、y=2x﹣118、319、（1）点A（0，4）；点B（，0）．（2）直线DC的解析式为．（3）点P的坐标为（，﹣5）或（﹣，13）．20、接到通知后，王师傅平均每天加工55个新产品．21、证明见解析.22、42.23、24、x=2．【解析】1、根据三角形法则，结合图形，即可判断出不正确的选项．解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，∴∥，A选项正确；﹣=，B选项错误；=﹣，C选项正确；++=，D选项正确；故选B．2、首先找到当y＞0时，图象所在位置，再根据图象可直接得到答案．解：当y＞0时，图象在x轴上方，∵与x交于（4，0），∴y＞0时，自变量x的取值范围是x＜4，故选C．3、根据等腰梯形的判定推出即可．解：A、AC=BD=BC，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；B、AB=AD=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；C、OB=OC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；D、∵OB=OC，OA=OD，∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，在△AOB和△DOC中，OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠ABO=∠DCO，AB=CD，同理：∠OAB=∠ODC，∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是梯形，∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．故选D“点睛”本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质以及等腰梯形的的应用，解此题的关键是求出AD∥BC，题目的综合性较强，难度中等.4、根据袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．解：从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色是随机事件；从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同是随机事件；从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球是随机事件；从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球是不可能事件，故选：D．5、根据特殊四边形的性质，分析所给条件，选择正确答案．解：A、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故A不正确；B、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故B不正确；C、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故C不正确；D、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故D正确．故选D．“点睛”本题考查了平行四边形和等腰梯形的性质. 考虑问题时应该全面考虑，不能漏掉任何一种情况，要求培养严谨的态度.6、根据图象信息一一判断即可解决问题．解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正确，C错误，故选C．“点睛”此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题的关键，属于中考常考题.7、根据无理方程的定义进行的解答分析，根号内含有未知数的方程叫做无理方程．解：A、是一元二次方程，所以不是无理方程，故本选项错误，B、是无理方程，故本选型正确，C、是分式方程，所以不是无理方程，故本选项错误，D、是一元一次方程，所以不是无理方程，故本选项错误，故选B．“点睛”本题主要考查无理方程的定义，关键在于分析各方程的根号内是否含有未知数．8、直接求出一次函数与y轴的交点即可得出答案．解：∵y=3（x﹣1）=3x﹣3，∴当x=0时，y=﹣3，故一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是：﹣3．故选D．“点睛”本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是令x=0求出与y 轴的交点坐标．9、根据翻折的性质可得∠BCD=∠EBD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠ADB，从而得到∠EBD=∠ADB，然后根据等角对等边可得BE=DE，再根据矩形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，设AE=x，表示出BE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求解即可．解：∵△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，∴∠BCD=∠EBD，∵矩形的对边AD∥BC，∴∠BCD=∠ADB，∴∠EBD=∠ADB，∴BE=DE，在矩形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=6cm，设AE=xcm，则BE=DE=AD﹣AE=6﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB2+AE2=BE2，即32+x2=（6﹣x）2，解得x=，即AE=cm．故答案为：．“点睛”本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，平行四边形的性质，等角对等边的性质，难点在于将所求的边以及已知的边的长度转化到同一个直角三角形中利用勾股定理列出方程.10、由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，根据勾股定理可求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．解：因为菱形的一个内角是120°，则相邻的内角为60°从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，即较短的对角线为6cm，根据勾股定理可求得较长的对角线的长为6cm，则这个菱形的面积=×6×6=18cm2，故答案为18．11、根据正方形的性质和已知条件可求得AF，AC的长，从而不难得到FC的长．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°，∴AC==，∵AE平分∠DAC，EF⊥AC交于F，∴AF=AD=1，∴FC=AC﹣AF=﹣1，故答案为：；“点睛”本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、角平分线的性质；熟练掌握正方形的性质，求出AF=AD是解决问题的关键.12、利用勾股定理求得边AB的长度，然后结合三角形中位线定理得到DE=AB，则易求△CDE的周长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10．又∵点D、E分别是AC、AB边的中点，∴CE=BC=4，CD=AC=3，ED是△ABC的中位线，∴DE=AB=5，∴△CDE的周长=CE+CD+ED=4+3+5=12．故答案是：12．13、根据已知可得较小的内角为60°，从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而可求得较短对角线的长度．解：如图所示：∵菱形的边长为5，∴AB=BC=CD=DA=5，∠B+∠BAD=180°，∵菱形相邻两内角的度数比为1：2，即∠B：∠BAD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=5；故答案为：5．“点睛”本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定方法；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.14、方程根据y=变形即可得到结果．解：分式方程变形得： +3×=4，根据y=，得到=，分式方程整理得：y+=4，整理得：y2﹣4y+3=0，故答案为：y2﹣4y+3=015、先把方程两边平方去根号后求解，再根据x＜0，即可得出答案．解：由题意得：x＜0，两边平方得：x+6=x2，解得x=3（不合题意舍去）或x=﹣2；故答案为：x=﹣2．16、根据一次函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解：∵一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．17、设=u，，=v，，则=3u， =2v，从而得出关于u、v的二元一次方程组．解：设=u，=v，原方程组变为，故答案为．“点睛”本题考查用换元法使分式方程简便.换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程.应注意换元后字母系数.18、把M点的坐标代入直线解析式可得到关于k的方程，可求得答案.解：∵直线y=kx-5经过点M（2，1），∴1=2k-5，解得k=3，故答案为：3.“点睛”本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握直线上点的坐标满足直线的解析式是解题的关键.19、（1）分别令一次函数中x=0、y=0，求出与之对应的y、x的值，由此即可得出点A、B的坐标；（2）过点D作DE⊥y轴，垂足为E，由点D的纵坐标为9即可得出AE的长，根据菱形的性质得出AB=AD，结合勾股定理即可求出点D的坐标，由DC∥AB可设直线DC的解析式为，代入点D的坐标求出b值即可得出结论；（3）假设存在，点C时以BD为对角线找出的点，再分别以AB、AD为对角线，根据平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点A、B、D的坐标即可得出点P的坐标．解：（1）令中x=0，则y=4，∴点A（0，4）；令中y=0，则﹣x+4=0，解得：x=2，∴点B（2，0）．（2）过点D作DE⊥y轴，垂足为E，如图1所示．∵点D的纵坐标为9，OA=4，∴AE=5．∵四边形是ABCD是菱形，∴AD=AB=，∴DE==，∴D（，9）．∵四边形是ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴设直线DC的解析式为，∵直线DC过点D（，9），∴b=11，∴直线DC的解析式为．（3）假设存在．以点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形还有两种情况（如图2）：①以AB为对角线时，∵A（0，4），B（2，0），D（，9），∴点P（0+2﹣，4+0﹣9），即（，﹣5）；②以AD为对角线时，∵A（0，4），B（2，0），D（，9），∴点P（0+﹣2，4+9﹣0），即（﹣，13）．故除点C外，在平面直角坐标系xOy中还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形，点P的坐标为（，﹣5）或（﹣，13）．“点睛”本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、勾股定理以及待定系数法求函数解析，解题的关键是：（1）分别代入x=0，y=0，求出与之对应的y、x的值；（2）求出点D的坐标；（3）分别以AB、AD为对角线求出点P的坐标.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形的性质（对角线互相平分），结合三个顶点的坐标求出另一顶点坐标是关键.20、根据关键句子“王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务”找到等量关系列出方程求解即可．解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品．根据题意，得．x2﹣65x+550=0，x1=55，x2=10．经检验：x1=55，x2=10都是原方程的解，但x2=10不符合题意，舍去．答：接到通知后，王师傅平均每天加工55个新产品．“点睛”此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.21、法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE与BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到∠AGB=∠DHC，根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD，利用AAS 得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；法2：连接AC，与BD交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB与CD平行，得到一对内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH，根据等式的性质得到OG=OH，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．证明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四边形AGCH是平行四边形；法2：连接AC，与BD相交于点O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四边形AGCH是平行四边形．“点睛”此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平式子变形的判定与性质是解本题的关键.22、作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，由此可得出四边形AEFD是矩形，在Rt△ABE中利用勾股定理可求出AE的长，在Rt△DFC中利用勾股定理可求出FC的长，再根据线段之间的关系即可得出BC的长．解：作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，如图所示．∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEF=∠DFE=90°，AE∥DF．∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AE=DF，AD=EF=8．在Rt△ABE中，由∠B=45°，得AE=BE∴，∴AE=BE=10，∴DF=10．在Rt△DFC中，由DF=10，CD=26，∴FC==24，∴BC=BE+EF+FC=42．“点睛”本题考查了条形的性质即直角三角形的性质，属于基础题，关键将作为的知识结合，做题时融会贯通.23、本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算.原式=÷+，=×+，=+，=，当x=+1，原式=.“点睛”化简求值是课标中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材，为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上.24、方程两边同乘以（x+2）（x﹣1），得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣1），得，3x2﹣x（x+2）=x2+x﹣2，整理得，x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，检验：当x=1时，（x+2）（x﹣1）=0，∴x=1不是原方程的根，当x=2时，（x+2）（x﹣1）≠0，∴x=2是原方程的根，∴原方程的根是x=2．。
2017版人教版八年级数学下期末模拟试卷(二)有答案x
八年级下期末模拟试卷二（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1. n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为 ( )A. x=1B. x=2C. x=−1D. x=−22. 若一个60∘的角绕顶点旋转15∘，则重叠部分的角的大小是 ( )A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 75∘3. 直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx−k的图象只能是图中的 ( )A. B.C. D.4. 如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60∘，AB=2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF=30∘．设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的( )A. 线段ECB. 线段AEC. 线段EFD. 线段BF5. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=√5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为√2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+√6；=4+√6．⑤S正方形ABCD其中正确结论的序号是 ( )A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤6. 如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作平行四边形ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作平行四边形A1B1A2C2；⋯；按此作法继续下去，则C n的坐标是 ( )A. (−√3×4n,4n)B. (−√3×4n−1,4n−1)C. (−√3×4n−1,4n)D. (−√3×4n,4n−1)7. 边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BCBD；③于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12 BN+DQ=NQ；④AB+BN为定值．其中一定成立的是 ( )BMA. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④8. 在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45∘（如图），将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△AʹBCʹ（顶点A、C分别与Aʹ、Cʹ对应），当点Cʹ在线段CA的延长线上时，则ACʹ的长度为 ( )A. √2+√7B. 3√2−√7C. 3√2+√7D. 3−√7（6题图）（7题图）（8题图）二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9. 如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．则E应建在距A km10. 在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=．11. 如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度．（9题图）（11题图）12. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个元，则购买盒子所需要最少费用为元．13. 如图1，△AB1C1AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2；如图 3，取AB2的中点C3，画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图 4，取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为．若按照这种规律已知画下去，则B n B n+1的长为．（用含n的式子表示）14. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．15. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k>0）和x轴上，已知点B1(1,1)，B2(3,2)，则点B3的坐标是，点B n的坐标是．16. 方程(x3−3x2+x−2)⋅(x3−x2−4x+7)+6x2−15x+18=0全部相异实根是．（14题图）（15题图）三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17. 设a，b，c是△ABC的三边，关于x的方程12x2+√bx+c−12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC三边的关系；（2）若a，b为方程x2+mx−3m=0的两个根，求m的值．18. 如图，在正方形ABCD中，点G是CD上任意一点，连接BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE=CF；，求EF的长．（2）若BC=2，CF=6519. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是；（3）求图 2 中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．20. 有这样一个问题：探究函数y=(x−1)(x−2)(x−3)的图象与性质．小东对函数y=(x−1)(x−2)(x−3)的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：函数y=(x−1)(x−2)(x−3)的自变量x的取值范围是全体实数；（1）下表是y与x的几组对应值．①m=；②若M(−7,−720)，N(n,720)为该函数图象上的两点，则n=；（2）在平面直角坐标系xOy中，A(x A,y A)，B(x B,y B)为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数y=(x−1)(x−2)(x−3)(0≤x≤4)的图象．四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. 小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地60km的入口处驶往甲地（两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），如图是它们离甲地的路程y(km)与货车行驶时间x(ℎ)之间的函数的部分图象．（1）求货车离甲地的路程y(km)与它的行驶时间x(h)的函数表达式．（2）哪一辆车先到达目的地?说明理由．22. 菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60∘，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为；S菱形ABCD=；（直接写出答案）（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=1 2S菱形ABCD时，求x的值．23. 在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax2+bx−c=0为“ △ABC的方程”．根据规定解答下列问题：（1）“ △ABC的方程” ax2+bx−c=0的根的情况是（填序号）；A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根（2）如图，AD为圆O的直径，BC为弦，BC⊥AD于E，∠DBC=30∘，求“ △ABC的方程” ax2+bx−c=0的解；（3）若x=14c是“ △ABC的方程” ax2+bx−c=0的一个根，其中a，b，c均为整数，且ac−4b<0，求方程的另一个根．五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA平分线分别为AG、BE、CE、DG，BE与CE交于点E，AG与BE交于点F，AG与DG交于点G，CE与DG交于点H．（1）如图（1），已知AD=2AB，此时点E、G分别在边AD、BC上．①四边形EFGH是；A．平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形②请判断EG与AB的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点E、G作EP∥BC、GQ∥BC，分别交AG、BE于点P、Q，连接PQ、EG．求证：四边形EPQG为菱形；（3）已知AD=nAB(n≠2)，判断EG与AB的位置关系和数量关系（直接写出结论）．25. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图 1，若点H是AC的中点，AC=2√3，求AB，BD的长．（2）如图 1，求证：HF=EF．（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形?若是，请证明；若不是，请说明理由．26. 如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为(4,3)，点A，C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x−3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标．（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标．（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形称为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出．．．．x的取值范围（备用图）答案第一部分1. D 【解析】∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，∴n2+mn+2n=0，即n+m+2=0．∴m+n=−2．2. C 【解析】∠AOBʹ=∠AOB−∠BʹOB=45∘.3. C 【解析】∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴−k<0，∴直线y=bx−k经过第二、三、四象限．4. B5. D【解析】① ∵∠EAB+∠BAP=90∘，∠PAD+∠BAP=90∘，∴∠EAB=∠PAD．又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB（故①正确）；③ ∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB．又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90∘．∴EB⊥ED（故③正确）；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90∘，∴∠AEP=∠APE=45∘．又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45∘，又∵BE=√BP2−PE2=√5−2=√3，∴BF=EF=√62（故②不正确）；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=√2，又∵PB=√5，∴BE=√3．∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=√3．∴S△ABP+S△ADP=S△ABD−S△BDP=12S正方形ABCD−12×DP×BE=12×(4+√6)−12×√3×√3=12+√62．（故④不正确）．⑤ ∵EF=BF=√62，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=(AE+EF)2+BF2=4+√6，∴S正方形ABCD=AB2=4+√6（故⑤正确）；6. C 【解析】∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，∴直线l的解析式为y=√33x．∵AB⊥y轴，点A(0,1)，∴可设B点坐标为(x,1)，将B(x,1)代入y=√33x，解得x=√3，∴B点坐标为(√3,1)，AB=√3，在Rt△A1AB中，∠AA1B=90∘−60∘=30∘，∠A1AB=90∘，∴AA1=√3AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵平行四边形ABA1C1中，A1C1=AB=√3，∴C1点的坐标为(−√3,4)，即(−√3×40,41)；由√33x=4，解得x=4√3，∴B1点坐标为(4√3,4)，A1B1=4√3．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30∘，∠A2A1B1=90∘，∴A1A2=√3A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵平行四边形A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4√3，∴C2点的坐标为(−4√3,16)，即(−√3×41,42)；同理，可得C3点的坐标为(−16√3,64)，即(−√3×42,43)；以此类推，则C n的坐标是(−√3×4n−1,4n)．7. D 【解析】作AU⊥NQ于U，连接AN，AC．∵∠AMN=∠ABC=90∘，∴A，B，N，M四点共圆．∴∠NAM=∠DBC=45∘，∠ANM=∠ABD=45∘．∴∠ANM=∠NAM=45∘．∴AM=MN．故①正确．由同角的余角相等知∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN．∴MP=AH=12AC=12BD．故②正确．∵AB=AD，∠BAD=90∘，把△ADQ绕点A顺时针旋转90∘得△ABR．∴∠RAN=∠BAN+∠DAQ=∠QAN=45∘，DQ=BR，AR=AQ．∵AN=AN．∴△AQN≌△ARN．∴NR=NQ．∴BN+DQ=NQ．故③正确．作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W．∵点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形．∴MS=MW=BS=BW．∴△AMS≌△NMW．∴AS=NW．∴AB+BN=SB+BW=2BW．∵BW:BM=1:√2，∴AB+BN BM=2√2√2 故④正确．8. B 【解析】由旋转性质可得 ∠AʹCʹB =∠ACB =45∘，BC =BCʹ， ∴∠BCʹC =∠ACB =45∘，∴∠CBCʹ=180∘−∠BCʹC −∠ACB =90∘． ∵BC =6，∴CCʹ=√2BC =6√2．过点 A 作 AD ⊥BC 于点 D ． ∵∠ACB =45∘，∴△ACD 是等腰直角三角形． 设 AD =x ，则 CD =x ． ∴BD =BC −CD =6−x ．在 Rt △ABD 中，AD 2+BD 2=AB 2， ∴x 2+(6−x )2=52， 解得 x 1=6+√142，x 2=6−√142（不合题意舍去）． ∴AC =6+√142×√2=3√2+√7，∴ACʹ 的长度为：6√2−(3√2+√7)=3√2−√7．第二部分 9. 15 km【解析】设 AE =x ，则 BE =25−x ．DE =CE =√102+x 2=√152+(25−x )2， x =15． 10. 4【解析】提示：设 AD =x ，则 AB =x +1．勾股定理可以求出 x 的值． 11. 60 12. 29【解析】设购买 A 种型号盒子 x 个，购买盒子所需要费用为 y 元，则购买 B 种盒子的个数为 15−2x3个， ①当 0≤x <3 时，y =5x +15−2x 3×6=x +30，∵k =1>0，∴y 随 x 的增大而增大，∴ 当 x =0 时，y 有最小值，最小值为 30 元； ②当 x ≥3 时，y =5x +15−2x 3×6−4=26+x ，∵k =1>0，∴y 随 x 的增大而增大，∴ 当 x =3 时，y 有最小值，最小值为 29 元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为 29 元． 13. √38；√32n【解析】在 Rt △AB 2B 1 中，AB 2=12，B 1B 2=√3AB 2=√32； 在 Rt △AB 3B 2 中，AB 3=14，B 2B 3=√3AB 3=√34=√322； 在 Rt △AB 4B 3 中，AB 4=12，B 3B 4=√3AB 4=√38=√323；⋯所以 B n B n+1=√32n ．14. 13【解析】∵PA =2×(4+2)=12，QA =5， ∴PQ =13．15. (7,4)；(2n −1,2n−1)【解析】点 B 1(1,1)；点 B 2(3,2)，即 B 2(22−1,21)； 点 B 3(7,4)，即 B 3(23−1,22)； ⋯所以点 B n (2n −1,2n−1)． 16. 1,2,−2,1+√2,1−√2【解析】设 A =x 3−2x 2−32x +52 ， B =x 2−52x +92．则原方程可变为 (A −B )(A +B )+6B −9=0 ，即 A 2−B 2+6B −9=0，A 2−(B −3)2=0 ∴ (A +B −3)(A −B +3)=0 ， ∴ A +B =3 或 A −B =−3 ．若 A +B =3 ，则 x 3−x 2−4x +7=3 ，解得 x =1 ， ±2 ；若 A −B =−3 ，则 x 3−3x 2+x +1=0 ，解得 x =1 ， x =1±√2 ．第三部分17. （1） 方程有两个不相等的实数根， ∴Δ=(√b)2−4×12×(c −12a)=0．解得 a +b −2c =0．把 x =0 代入 3cx +2b =2a ， 解得 2b =2a ，即 a =b ． ∴2a −2c =0． ∴a =b =c ．∴△ABC 三边相等．（2） 由 a ，b 为方程的两个根可得 (x −a )(x −b )=0． ∴x 2−(a +b )x +ab =0． ∴m =−a −b ，−3m =ab ． ∴−3m =3a +3b =ab ． ∴a =6． ∴m =−12．18. （1） ∵AE ⊥BG ，CF ⊥BG ， ∴∠AEB =∠BFC =90∘．又 ∠ABE +∠FBC =90∘，∠ABE +∠BAE =90∘， ∴∠FBC =∠BAE ． ∵AB =BC ，∴△ABE ≌△BCF ． ∴BE =CF ．（2） ∵CF ⊥BG ，BC =2，CF =65，∴BF =√BC 2−CF 2=√22−(65)2=85． 又 BE =CF =65，∴EF =BF −BE =85−65=25．19. （1） 600；80【解析】调查的家长总数为 360÷60%=600 人， 很赞同的人数 600×20%=120 人，不赞同的人数 600−120−360−40=80 人． （2） 60%（3） 表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：40600×360∘=24∘． 20. （1） ① m =−60；② n =11； （2） 点 B 的位置如图.函数图象如图.【解析】① B与A关于点(2,0)对称 .21. （1）设货车离甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y=kx+b．代入点(0,240)，(1.5,150)，得{240=b,150=1.5k+b.解得{k=−60,b=240.所以货车离甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y=−60x+240.（2）解法一：设小轿车离甲地的路程y2(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y2=mx．代入点(1.5,150)，得150=1.5m.解得m=100.所以小轿车离甲地的路程y2(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y2=100x.由（1）知，货车离甲地的路程y1(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y1=240−60x.当y1=0时，代入y1=−60x+240，得x1=4．当y2=300时，代入y2=100x，得x2=3，即小轿车先到达目的地．【解析】解法二：根据图象，可得小轿车的速度为150÷1.5=100(km/h).货车到达甲地用时240÷60=4(h).小轿车到达乙地用时300÷100=3(h),即小轿车先到达目的地．22. （1）AC=2√3；S菱形ABCD=2√3【解析】提示：由∠BAD=60∘，可知∠BAO=∠DAO=30∘．从而可得AO=√3BO，AB=2BO．∴AO=√32AB，即AC=√3AB．（2）当0≤x≤√3时：∵AP=x，得菱形PEAF的边长AE=EF=√33x，S菱形PEAF =12AP⋅EF=12x⋅√33x=√36x2，∴S1=2S菱形PEAF =√33x2．②当√3<x≤2√3时：如图S1等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形PEAF的边长AE为√33x，∴BE=2−√33x．∴S菱形BEMH =2×√34(2−√33x)2=√36x2−2x+2√3．∴S1=2√3−2S菱形BEMH=2√3−2(√36x2−2x+2√3)=−√33x2+4x−2√3.．（3）∵有重叠，∴√3<x≤2√3．此时OP=x−√3．∴重叠菱形QMPN的边长MP=MN=2√33x−2．∴S2=12PQ⋅MN=12×2(x−√3)(2√33x−2)=2√33x2−4x+2√3．令2√33x2−4x+2√3=√3，解得x=√3±√62，符合题意的是x=√3+√62．23. （1）②【解析】∵在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，关于x的一元二次方程ax2+bx−c=0为“ △ABC的★方程”，∴a>0，b>0，c>0．∴Δ=b2+4ac>0．∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵AD为⊙O的直径，∴∠DBA=90∘．∵∠DBC=30∘，∴∠CBA=60∘．∵BC⊥AD于E，∠DBC=30∘，∴∠BDA=60∘．∴∠C=60∘．∴△ABC是等边三角形．∴a=b=c．∴“ △ABC的★方程” ax2+bx−c=0可以变为：ax2+ax−a=0．∵Δ=b2+4ac>0，∴x=−a±√a2+4a22a =−1±√52．即x1=−1+√52，x2=−1−√52．（3）将x=14c代入★方程中可得：ac216+bc4−c=0，方程两边同除以c>0可得：ac16+b4−1=0．化简可得：ac+4b−16=0．∵ac−4b<0，∴ac+ac−16<0．∴0<ac<8．∵a，b，c均为整数，ac+4b=16，∴ac能被4整除．又0<ac<8，∴ac=4，b=3．∵a，c为正整数，∴a=1，c=4（不能构成三角形，舍去）或者a=c=2，∴★方程为2x2+3x−2=0．解得：x1=12，x2=−2．∵14c>0，方程的另一个根是x=−2．24. （1）① B；② EG∥AB，EG=AB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC .∴∠AEB=∠EBG．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBG，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．同理，BG=AB，∴AE=BG．∵AE∥BG，AE=BG，∴四边形ABGE是平行四边形．∴EG∥AB，EG=AB．（2）分别延长EP、GQ，交AB于点M、N，分别延长PE、QG，交CD于点Mʹ、Nʹ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，又PE∥BC，∴四边形MBCMʹ是平行四边形，∴MMʹ=BC，MB=MʹC．∵PE∥BC，∴∠MEB=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠MEB=∠ABE，∴MB=ME．同理，MʹE=MʹC．∴ME=MʹE．∴ME=12MMʹ，又MMʹ=BC，∴ME=12BC．同理，NG=12BC．∴ME=NG．∵GQ∥BC，∴∠DAG=∠AGN．∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=∠NAG，∴∠NAG=∠AGN，∴AN=NG．∵MB=ME，AN=NG，ME=NG，∴MB=AN．∴MB−MN=AN−MN，即BN=AM．∵PE∥BC，∴∠DAG=∠APM，又∠DAG=∠BAG，∴∠APM=∠BAG，∴AM=PM．同理，BN=QN．∴PM=QN．∵ME=NG，PM=QN，∴ME−PM=NG−QN，即PE=QG．∵EP∥BC，GQ∥BC，∴EP∥GG．又PE=QG，∴四边形EPQG是平行四边形．∵AG、BE分别平分∠BAD，∠ABC，∴∠BAG=12∠BAD，∠ABG=12∠ABC．∴∠BAG+∠ABG=12∠BAD+12∠ABC=12×180∘=90∘，∴∠AFB=90∘，即PG⊥EF．∴平行四边形EPQG是菱形．（3）① n>1时，EG∥AB且EG=(n−1)AB；② n<1时，EG∥AB且EG=(1−n)AB；③ n=1时，此四边形不存在．（此种情况不写不扣分）25. （1）∵∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，∴∠ABC=30∘，∴AB=2AC=2×2√3=4√3．∵AD⊥AB，∠CAB=60∘，∴∠DAC=30∘，∵AH=12AC=√3，∴AD=AHcos30∘=2，∴BD=√AB2+AD2=2√13．（2）连接AF．由已知可得△DAE≌△ADH，∴DH=AE．∵∠EAF=∠EAB−∠FAB=30∘−∠FAB，∠FDH=∠FDA−∠HDA=∠FDA−60∘=(90∘−∠FBA)−60∘=30∘−∠FBA，∴∠EAF=∠FDH．∴△DHF ≌△AEF ． ∴HF =EF ．（3） △CEF 为等边三角形．理由如下： 取 AB 的中点 M ，连接 CM ，FM ．在 Rt △ADE 中，AD =2AE ，FM 是 △ABD 的中位线， ∴AD =2FM ， ∴FM =AE ．∴△ACM 为等边三角形，∴AC =CM ，∠CAE =12∠CAB =30∘，∠CMF =∠AMF −∠AMC =30∘．∴△ACE ≌△MCF ． ∴△CEF 为等边三角形．【解析】（法二）延长 DE 至点 N ，使 EN =DE ，连接 AN ；延长 BC 至点 M ，使 CB =CM ，连接 AM ；延长 BD 交 AM 于点 P ，连接 MD ，BN ．易证：△ADE ≌△ANE ，△ABC ≌△AMC ．易证：△ADM ≌△ANB （手拉手全等模型），故 DM =BN ． CF 是 △BDM 的中位线，EF 是 △BDN 的中位线，故 EF =12BN =12DM =CF ．∠CFE =∠CFD +∠DFE=∠MDP +∠DBN =∠MDP +∠DBA +∠ABN =∠MDP +∠DBA +∠AMD=∠DPA +∠DBA =180∘−∠PAB=180∘−2∠CAB =60∘,故 △CEF 为等边三角形．26. （1） 当 y =0 时，2x +3=0 . x =−32. ∴l 1 与 x 轴交于 (−32,0)；当 y =3 时，2x −3=3 . x =3 . ∴ 直线 l 2 与 AB 的交点为 (3,3)．（2） ①若点 A 为直角顶点时，点 M 在第一象限，连接 AC ，如图.∠APB >∠ACB >45∘，∴△APM不可能为等腰直角三角形，∴点M不存在．②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图.过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≌Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP .设M(x,2x−3)，则MN=x−4 .∴2x−3=4+3−(x−4) .∴x=143.∴M(143,193)．③若点M为直角顶点，点M在第一象限，如图. 设M1(x,2x−3) .过点M1作M1G1⊥OA于点G1，交BC于点H1 . 则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1 .∴AG1=M1H1=3−(2x−3) .∴x+3−(2x−3)=4 .∴x=2 .∴M1(2,1)．设M2(x,2x−3)，同理可得x+2x−3−3=4，∴x=103，∴M2(103,113)．综上所述，点M的坐标可以为(143,193)，(2,1)，(103,113)．（3）x的取值范围为−25≤x<0或0<x≤45或11+√315≤x≤185或11−√315≤x≤2．。
(2017版)八年级下期末模拟试卷一
八年级下期末模拟试卷一（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1. 顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是 ( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形2. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6 cm、BC=8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为 ( )A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 10 cm3. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是 ( )A. 112B. 1.4C. 3D. 24. 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是 ( )A. 102B. 104C. 105D. 55. 关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②m−12+n−12≥2；③−1≤2m−2n≤1．其中正确结论的个数是 ( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则 ( )A. 甲、乙都可以B. 甲、乙都不可以C. 甲不可以，乙可以D. 甲可以，乙不可以7. 已知直线y=−n+1n+2x+1n+2（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+⋯+S2012的值为 ( )A. 5032015B. 10062015C. 10062014D. 50320148. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120∘，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是 ( )A. B.C. D.二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9. 已知y=m−3x m2−8+m+1是一次函数，则m=．10. 若关于x的一元二次方程mx2−x+1=0有实数根，则m的取值范围是．11. 如图，在平行四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，EF∥AD．请直接写出与AE相等的线段（两对即可），写出满足勾股定理的等式（一组即可）．12. 如图，小红站在水平面上的点A处，测得旗杆BC顶点C的仰角为60∘，点A到旗杆的水平距离为a米．若小红的水平视线与地面的距离为b米，则旗杆BC的长为米．（用含有a、b的式子表示）13. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1 cm，整点P从原点O出发，作向上或向右运动，速度为1 cm/s．当整点P从原点出发1秒时，可到达整点1,0或0,1；当整点P从原点出发2秒时，可到达整点2,0、0,2或；当整点P从原点出发4秒时，可以得到的整点的个数为个．当整点P从原点出发n秒时，可到达整点x,y，则x、y和n的关系为．14. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120∘，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是．15. 如图，已知直线l1:y=−x+2与l2:y=12x+12，过直线l1与x轴的交点P1作x轴的垂线交l2于Q1，过Q1作x轴的平行线交l1于P2，再过P2作x轴的垂线交l2于Q2，过Q2作x轴的平行线l1交P3于，⋯，这样一直作下去，可在直线l1上继续得到点P4，P5，⋯，P n，⋯．设点P n的横坐标为x n，则x2=，x n+1与x n的数量关系是．16.若2+9x+13+7x2−5x+13=7x，则x=．三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17. 已知：关于x的一元二次方程k−2x2+2x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值．18. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点，设AB:AD=a（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）当a为何值时，四边形MENF是正方形？19. 某商场统计了今年1 ∼ 5 月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图．（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场 1 ∼ 5 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点Bʹ、Cʹ上，且BʹCʹ经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图 2 中作出四边形PBʹCʹQ（保留作图痕迹，不必说明做法和理由）；②如果∠C=60∘，那么AP为何值时，BʹP⊥AB？PB四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各10分，23题8分，共28分）21. 甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40 千米/时，乙车往返的速度都为20 千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）A，B两市的距离是千米，甲到B市后，小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．22. 如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F、G是分别边AD、BC上任意一点，且AE=BG，∠FEG=α．（1）如图，若AE=AF，则EF与EG的数量关系为，α=；（2）在（1）的条件下，若点P为边BC上一点，连接EP，将线段EP以点E为旋转中心，逆时针旋转90∘，得到线段EQ，连接FQ，在图2中补全图形，请猜想FQ与GP的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若∠EQF=30∘，EF=2a，求FQ（用含a的代数式表示）．23. 已知：x n，x nʹ是关于的方程a n x2−4a n x+4a n−n=0a n>a n+1的两个实数根，x n<x nʹ，其中n为正整数，且a1=1．（1）填空：x1ʹ−x1的值为；（2）当n分别取1，2，⋯，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为x1ʹ−x1的值，求x2013ʹ−x2012的值五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A2,3、B6,3，连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”．（1）请判断点D4.5,2.5是否是线段AB的“附近点”；x−2的图象上，且是线段AB的“附近点”，求（2）如果点H m,n在一次函数y=65m的取值范围；（3）如果一次函数y=x+b的图象上至少存在一个“附近点”，探求b的取值范围．25. 已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A11,0，点B0,6，点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O，P折叠该纸片，得点Bʹ和折痕OP．设BP=t．（1）如图 1，当∠BOP=30∘时，求点P的坐标；（2）如图 2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PBʹ上，得点Cʹ和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点Cʹ恰好落在边OA上时，求点P的坐标26. 如图，四边形OABC是矩形，点A，C在坐标轴上，△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90∘得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC，OC的长是方程x2−6x+8=0的两个根，且OC>BC．（1）求直线BD的解析式．（2）求△OFH的面积．（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D，F，M，N为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出．．．．点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. C 【解析】提示：由中位线的性质可得EH=FG=12BD，EF=HG=12AC．又AC=BD，可得四边形EFGH为菱形．2. B 【解析】∵AC=6 cm，BC=8 cm，∴AB=10 cm．∵△ADE由△BDE翻折所得，∴BE=AE=5 cm．3. D 【解析】数轴上正方形的对角线长为：2+12=2，由图中可知0和A之间的距离为2．∴点A表示的数是2．4. A 【解析】提示：利用勾股定理可知△ABC是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形斜边的高线等于斜边的一半即可求出．5. C【解析】①∵一元二次方程有两个整数根且积为正，两根同号．∴x1⋅x2=2n>0，y1⋅y2=2m>0，∴x1+x2=−2m<0，y1+y2=−2n<0，∴这个两个方程的根都为负根．②∵Δ=b2−4ac=4m2−8n≥0，Δ=b2−4ac=4n2−8m≥0．∴m2−2n≥0，n2−2m≥0．∴m2−2m+1+n2−2n+1=m2−2n+n2−2m+2≥2．∴m−12+n−12≥2．③∵y1+y2=−2n，y1⋅y2=2m，∴2m−2n=y1+y2+y1⋅y2．∵y1与y2都是负整数，不妨设y1=−3，y2=−5，则：2m−2n=−8+15=7，不在−1与1之间，③错误．6. A 【解析】可拼接成如图：7. D 【解析】令x=0，则y=1n+2.令y=0，则−n+1n+2x+1n+2=0 .解得x=1n+1.∴S n=12⋅1n+1⋅1n+2=121n+1−1n+2.∴S1+S2+S3+⋅+S2012=1212−13+13−14+14−15+⋅+12013−12014=1212−12014=5032014.8. B 【解析】由P点运动的方向可知，P点从A运动到B时，△AMP的面积在增大，当P从B到C的过程中，△AMP的面积在不变，当P从C到D的过程中，△AMP的面积在减小，∴ C、D不符合要求，而当P在BC上时，S△AMP=14S菱形ABCD，∵AB=2，∠B=120∘，过P点作AM边的高，可知此高为3，∴S△AMP=12×1×3=32，∴选择B．第二部分9. −3【解析】由题意可得m2−8=1，m−3≠0，解得m=−3．10. m≤14且m≠0【解析】∵方程是二次方程，∴m≠0．∵二次方程有实数根，∴Δ=b2−4ac=−12−4m≥0．解得m≤14．11. AE=AD=DF=EF=BC任选两个；CG2+DG2=CD2或者HG2+EG2=EH2【解析】∵EF∥AD，∴∠1=∠DEF．∵∠1=∠2，∴∠2=∠DEF．∴DF=FE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥AE．∵EF∥AD，∴四边形ADFE是菱形，∴AE=DF=EF=AD．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90∘．∴∠DGC=90∘．∴CG2+DG2=CD2，HG2+EG2=EH2．12. b+a【解析】如图．∵AB=a，∴DE=a．∵∠CDE=60∘∴CE=3a．∵BE=AD=b，∴BC=b+3a．13. 1,1；5；x+y=n【解析】由题意可知：当整点P从原点出发2秒时，可到达的整点有2,0，0,2，1,1；当整点P从原点出发4秒时，可以得到的整点有：4,0，0,4，1,3；2,2，3,1；以此类推：我们发现整点P从原点出发可以得到的整点的特征是，横纵坐标的和等于出发的时间，∴x+y=n．14. 27【解析】连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DH⊥BA于H，AC，BD互相垂直平分，点B关于AC的对称点为D，可得FD=FB，∴FE+FB=FE+FD≥DE．只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），△ABD中，AD=AB，∠DAB=120∘，AH=12AD，DH=32AD，由题可得AE=2，AH=2，∴EH=4，DH=23，在Rt△EHD中，DE=2+DH2=42+232=27．15. 12；x n+2x n+1=3【解析】令y=0，则−x+2=0，解得x=2，∴P12,0．∵P1Q1⊥x轴，∴点Q1与P1的横坐标相同，∴点Q1的纵坐标为12×2+12=32，∴点Q1的坐标为2,32．∵P2Q1∥x轴，∴点P2与Q1的纵坐标相同，∴−x+2=32，解得x=12，∴P212,32．∵P2Q2⊥x轴，∴点Q2与P2的横坐标相同，∴点Q2的纵坐标为12×12+12=34，∴点Q2的坐标为12,34．∵P3Q2∥x轴，∴点P3与Q2的纵坐标相同，∴−x+2=34，解得x=54，∴P354,34．⋯∵P12,0，P212,32，P354,34，∴x2=12，由x1+2x2=2+2×12=3，x2+2x3=12+2×54=3，以此类推，可知x n+2x n+1=3．16. x=127【解析】设：7x2+9x+13=a，7x2−5x+13=b，则a−b=14x；由条件可得到a+b=7x．结合等式还可以得到a−b=a+=14x7x=2，其中a=7x+22，b=7x−22．挑出其中一条等式还原以后解方程：7x2+9x+13=7x+22，两边平方后化简得到21x2−8x−48=0，所以3x+47x−12=0．因为x>0，所以x=127．第三部分17. （1）∵关于x的一元二次方程k−2x2+2x+1=0有两个实根，∴k≠2且Δ=b2−4ac=22−4k−2=12−4k≥0 .∴k≤3且k≠2（2）∵k为正整数，∴k=1或3．又方程k−2x2+2x+1=0的两个实根都为整数，当k=1时，Δ=12−4k=8，不是完全平方数，∴k=1不符合题意，舍去；当k=3时，Δ=12−4k=0，原方程为x2+2x+1=0 .解得x1=x2=−1 .符合题意.∴k=3．18. （1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90∘．∵M为AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，AM=DM,∠A=∠D,AB=DC,∴△ABM≌△DCM SAS．（2）1:2【解析】∵AB:AD=1:2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC．∵∠A=∠D=90∘，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45∘，∴∠BMC=90∘．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90∘，∴∠MBC=∠MCB=45∘，∴BM=CM．∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形．∵ME=MF，∠BMC=90∘，∴四边形MENF是正方形，即当AB:AD=1:2时，四边形MENF是正方形．19. （1）月销售量中位数：A品牌15，B品牌15；月销售量方差：A品牌2，B品牌10.4．【解析】A品牌的平均数为15+17+16+13+145=15，方差为15−152+17−152+16−152+13−152+14−1525=2．同理得B品牌的方差为10.4．（2）A品牌冰箱的月销售量更稳定．20. （1）∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180∘ .∵∠A=∠C，∴∠B+∠C=180∘ .∴AB∥DC .∴四边形ABCD是平行四边形.（2）①如图四边形PBʹCʹQ即为所作.②如图，过点Bʹ作BʹM⊥AD于H，设BʹP与AD相较于点E .若BʹP⊥AB，∠C=60∘，则∠A=∠C=60∘，∠PBC=120∘ .∴∠1=∠2=30∘．∵∠PBʹD=∠PBC=120∘，∴∠3=30∘=∠2 .∴BʹE=BʹD .∴DE=2EM .设AP=a，BP=b，则PBʹ=PB=b .在Rt△APE中，∠A=60∘，∴PE=，AE=2a .∴BʹE=BʹP−PE=b−3a .在Rt△BʹEM中，EM=BʹE cos30∘=32⋅ b−3a .∵AB=AD=AE+DE=AE+2EH∴a+b=2a+2⋅32b−3a .∴3−1 b=2a，∴ab =3−12，即APPB=3−12.当APPB =3−12时，BʹP⊥AB .21. （1）120；5【解析】由题意，得40×3=120（千米），120÷20−3+2=5（小时）．（2）∵AB两地的距离是120千米，∴A3,120，B10,120，D13,0．设线段BD的解析式为S1=k1t+b1．由题意，得120=10k1+b1,0=13k1+b1.解得k1=−40,b1=520.∴S1=−40t+520，t的取值范围为10<t≤13．（3）114小时或54小时或134小时．【解析】设EF的解析式为S2=k2t+b2．由题意，得120=8k2+b2,0=14k2+b2.解得k2=−20,b2=280. S2=−20t+280．当−20t+280−−40t+520=15时，t=514；∴514−10=114（小时）；当40t+520−−20t+280=15时，t=454，∴454−10=54（小时）；当120−20t−8=15时，t=534，∴534−10=134（小时）．22. （1）EF=EG；90∘．【解析】∵矩形ABCD，AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=45∘．∵AE=BG，E为AB中点，∴BE=BD，∴∠BEG=∠BGE=45∘，EF=EG，∴α=90∘．（2）如图，补全图形：可得GP=FQ．由（1）知∠GEF=90∘，EF=EG．由题意得∠GEP=90∘，EP=EQ．∵∠GEP+∠PEF=∠QEF+∠FEP=90∘，∴∠GEP=∠QEF．∵EG=EF，EP=EQ，∴△EPG≌△EQF，∴GP=FQ．（3）FQ=3−1 a．【解析】∵∠EQF=30∘，∴∠EPB=30∘．∵∠B=90∘，EF=EG=，BE=BG，∴BP=，BG=a，∴GP=a−a，∵FQ=PG，∴FQ=3−1 a．23. （1）2【解析】当n=1时，将a1=1代入方程得：x2−4x+3=0，解得：x1=1，x1ʹ=3，则x1ʹ−x1=2；（2）2和8048【解析】由求根公式得：x=2±a n，据a n>a n+1，得到1a1<2a2<3a3<...na n，当n=1时，x1=1，x1ʹ=3；当n=2时，x2<x1，x2ʹ>x1ʹ，当n=3时，x3<x2，x3ʹ>x2ʹ，依此类推，当n=2012时，x2012<x2011，x2012ʹ>x2011ʹ，当n=2013时，x2013<x2012，x2013ʹ>x2012ʹ，∴根由小到大排列为：x2013，x2012，…，x1，x1ʹ，…，x2013ʹ，共4026项，∵等差且d=2，∴x2013ʹ−x2012=4026−2×2=8048．24. （1）是；（2）∵点H m,n是线段AB的“附近点”，点H m,n在直线y=65x−2上，∴n=65m−2；方法一：直线y=65x−2与线段AB交于256,3．①当m≥256时，有n=65m−2≥3，又AB∥x轴，∴此时点H m,n到线段AB的距离是n−3，∴0≤n−3≤1，∴256≤m≤5 .①当m≤256时，有n=65m−2≤3，又AB∥x轴，∴此时点H m,n到线段AB的距离是3−n，∴0≤3−n≤1，∴103≤m≤256，综上所述，103≤m≤5．【解析】方法二：线段AB的“附近点”所在的区域是图中虚线及其内部，由图可知，当n=65m−2=2时，m=103，即M103,2；当n=65m−2=4时，m=5，即N5,4∴103≤m≤5．（3）−3−2≤b≤1+2 .【解析】如图，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45∘，则点M坐标（2−22,3+22），在Rt△BEF中，BE=1，∠EBF=45∘，则点E坐标（6+22,3−22）当直线y=x+b经过点M时，b=1+2，当直线y=x+b经过点E时，b=−3−2，∴−3−2≤b≤1+2 .25. （1）根据题意，得∠OBP=90∘，OB=6．在Rt△OBP中，由∠BOP=30∘，BP=t，得OP=2t．根据勾股定理，得OP2=OB2+BP2，即2t2=62+t2．解得t=23 t=−23舍去．∴点P的坐标为23,6．（2）∵△OBʹP，△QCʹP分别是由△OBP，△QCP折叠得到的，有△OBʹP≌△OBP，△QCʹP≌△QCP，∴∠OPBʹ=∠OPB，∠QPCʹ=∠QPC．∵∠OPBʹ+∠OPB+∠QPCʹ+∠QPC=180∘，∴∠OPB+∠QPC=90∘．∵∠BOP+∠OPB=90∘，∴∠BOP=∠CPQ．又∠OBP=∠C=90∘，∴△OBP∽△PCQ，有OBPC =BPCQ．由题设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11−t，CQ=6−m．∴611−t =t6−m．∴m=16t2−116t+60<t<11即为所求．（3）点P的坐标为11−133,6或11+133,6．【解析】∵∠BPO=∠OPCʹ=∠POCʹ，∴OCʹ=PCʹ=PC=11−t．过点P作PE⊥OA于点E，则PE=BO=6，OE=BP=t，∴ECʹ=11−2t．在Rt△PECʹ中，PE2+ECʹ2=PCʹ2，即11−t2=62+11−2t2．解得：t1=11−133，t2=11+133．点P的坐标为11−133,6或11+133,6．26. （1）x2−6x+8=0，x1=2，x2=4．∵OC>BC，∴OC=4，BC=2，B−2,4．∵OD=OC=4，∴D4,0．设BD解析式为y=kx+b k≠0，∴−2k+b=4, 4k+b=0∴k=−23,b=83.∴y=−23x+83．（2）∵DE=2，∴E4,2．∴直线OE:y=12x，∴y=−23x+83,y=12x,∴x=167,y=87,∴H167,87．当x=0，y=83，∴F0,83，∴S△OFH=12×83×167=6421．（3）存在N14,83，N2209,−83，N3 −4,−103．【解析】∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形．①当∠MFD=90∘时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图由（2）知OF=83，OD=4，则有△MOF∽△FOD，∴OMOF =OFOD，即OM83=834，解得OM=169．∴M −169,0，D4,0，G109,0．设N点坐标为x,y，则x+02=109，y+832=0，解得x=209，y=−83，此时N点坐标为209,−83．②当∠MDF=90∘时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图（2017最新版）八年级下期末第21页（共21 页）则有 △FOD ∽△DOM ，∴OF OD =OD OM ，即 834=4OM ，解得 OM =6，∴M 0,−6 ，F 0,83 ，∴MG =12MF =133，则有 OG =OM −MG =53，∴G 0,−53 ．设 N 点坐标为 x ,y ，则 x +42=0，y +02=−53，解得 x =−4，y =−103，此时 N −4,−103 ．③当 ∠FMD =90∘ 时，则可知 M 为原点，如图∵ 四边形 MFND 为矩形，∴NF =OD =4，ND =OF =83，可求得 N 4,83 ．综上所述，N 209,−83 或 −4,−103 或 4,83 ．。
沪教版八年级(下)数学期末模拟测试卷一和参考答案
上海精锐教育2015暑假7月数学阶段测试卷（初二B 卷）姓名 班主任 分数（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．已知直线b x y +=的图像如右图所示, 则下列说法正确的是……………………………… ( )(A)0,0>>b k ; (B) 0,0><b k (C) 0,0<>b k (D) 0,0<<b k2．下列说法不正确的是………………………………… （ ）（A ）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （B ）对角线相等的四边形是矩形（C ）两组对角相等的四边形是平行四边形 （D ）三个内角相等的四边形是矩形3．下列判断中，不正确的是…………………………………………………… （ ）(A)0AB BA +=; （B ）如果AB CD =，则AB CD =（C ）a b c c b a ++=++ （D ）()()a b c a b c ++=++.4．下列事件中，是必然事件的是……………………………………………… （ ）（A ）明天是晴天 （B ）打开电视，正在播放广告（C ）两个负数的和是正数； （D ）三角形三个内角和是180°5．已知平行四边形的边长为14，下列各项数中，能分别作它两条对角线长的是………………（ ）（A ） 10与16 （B ）12与16 （C ）20与22 （D ）10与186．下列方程中，有实数根的是 （ ）（A ）x x -=+2 （B ）111-=-x x x （C ） 12-=-x （D ）0164=+x二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）７．函数2+=mx y 的函数y 随自变量x 的增大而减小，那么图像经过_______ ___象限.８．已知点A （a,2），B(b,4)在直线12+-=x y 上，则a,b 的大小关系是 a b(选填“>”或”<”或”=”)9．已知一次函数b kx y +=的图像如图所示，则不等式0>+b kx 的解集是 .10．一次函数2+=x y 与反比例函数xy 3=的交点坐标是 . 11. 方程2422-=-x x x 的解是 . 12. 用换元法解分式方程21212=---x x x x 时，如果设y x x =-12，那么原方程化为关于y 的整式方程是 .13. 方程81)12(4=-x 的解是 .14. 计算：→DE + CD +AB +BC = .15. 在矩形ABCD 中，若3||,2==→→BC AB ，那么=+→→||BC AB .16. 在10cm 长的木棒上随意选一处锯断，其中一段木棒长度大于6cm 的概率为 .17．小红上学要过三个红绿灯，如果每个路口遇到红灯和遇到绿灯的可能性相等，则上学过程中全是绿灯的可能性是________.18．在平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=3，∠B=60°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后三、解答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分,满分22分） 19．解方程x x x 23232=-+ 20. 解方程组：⎩⎨⎧=-=-132178422y x y x21．如图，在正方形ABCD 中，AB=2，记→→=a AB ，→→=b AC（1）画向量→→→+=b a OM ；（2）求||→OM22．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率。
上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案(共五套)
上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（共五套）上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤． 4．本次考试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列方程中，不是分式方程的是 （A ）21xx-=； （B 1223x +=-+；（C ）22112x x x x ++=+； （D 2112x x +=-． 2．一次函数23y x =-+的图像一定经过（A ）第一、二、三象限； （B ）第一、三、四象限； （C ）第二、三、四象限； （D ）第一、二、四象限．3．已知C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是（A ）0AC BC +=uuu r uu u r；（B ）0AC BC -=uuu r uu u r；（C ）0AC BC +=uuu r uu u r r；（D ）0AC BC -=uuu r uu u r r．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币．他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（A ）第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样； （B ）第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中； （C ）第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中； （D ）每次猜中的概率都是0.5．5．如图，在梯形ABCD 中，AB // CD ，AD = DC = CB ，AC ⊥BC ，那么下列结论不正确的是（A）AC = 2CD；（B）DB⊥AD；（C）∠ABC = 60º；（D）∠DAC =∠CAB．6．下列命题中，假命题是（A）有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形；（B）有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形；（C）有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形；（D）有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数35y x=--的图像在y轴上的截距为▲．8．已知直线y k x b=+经过点（-2，2），并且与直线21y x=+平行，那么b=▲．9．如果一次函数(2)y m x m=-+的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是▲．10．关于x的方程21a x x+=的解是▲．11．方程x的解是▲．12．如图，一次函数y k x b=+的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y < 0时，自变量x的取值范围是▲．13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是▲．14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于▲度．15．在□ABCD中，如果∠A +∠C = 140º，那么∠B =▲度．16．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，且DE = 6，那么BC =▲．17．在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AC⊥BD．如果AD = 4，BC = 10，那么梯形ABCD的面积等于▲．18．如图，在△AB C中，AB = AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC =▲度．（第12题图）AB C（第18题图）A BCD（第5题图）三、计算题（本大题共8题，满分58分） 19．（本题满分6分）解方程：2(1)11x x x x--=-．20．（本题满分6分）解方程组：2221,4490.x y x x y y +=⎧⎨-+-=⎩21．（本题共2小题，每小题3分，满分6分）已知：如图，在△ABC 中，设BA a =uu r r ，BC b =uu u r r．（1）填空：CA =uu r ▲ ；（用a r 、b r的式子表示）（2）在图中求作a b +r r．（不要求写出作法，只需写出结论即可．） 22．（本题共2小题，每小题3分，满分6分）已知直线y k x b =+经过点A （–3，–8），且与直线23y x =的公共点B 的横坐标为6．（1）求直线y k x b =+的表达式；（2）设直线y k x b =+与y 轴的公共点为点C ，求△BOC 的面积．（第21题图）xyO（第22题图）23．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边CD 的延长线上，且BE = DF ． （1）求∠AEF 的度数；（2）如果∠AEB = 75º，AB = 2，求△FEC 的面积．24．（本题满分8分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米． 25．（本题共2小题，其中第（1）小题5分，第（2）小题3分，满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，E 为边CD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ACFD 是平行四边形； （2）如果∠B +∠AFB = 90º，求证：四边形ACFD 是菱形．A BCDEF （第23题图）ABCDE F（第25题图）26．（本题共3小题，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分，满分10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥BC，AB E 是边AB 的中点，联结DE 、CE ，且DE ⊥CE ．设AD = x ，BC = y ． （1）如果∠BCD = 60º，求CD 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）联结BD ．如果△BCD 是以边CD 为腰的等腰三角形，求x 的值．A B C D E （第26题图） A B C D E （备用图）参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．-5； 8．6； 9．m > 2； 10．211x a =+； 11．x = 3； 12．x < 2； 13．16； 14．135； 15．110； 16．12； 17．49； 18．60．三、计算题（本大题共8题，满分58分） 19．解：设1xy x =-． 则原方程可化为21y y-=．………………………………………………（1分） 解得 12y =，21y =-．……………………………………………………（2分）当12y =时，得21xx =-．解得 12x =．………………………………（1分）当21y =-时，得11x x =--．解得 212x =． ……………………………（1分）经检验：12x =，212x =是原方程的根． ∴原方程的根是12x =，212x =． ……………………………………（1分） 20．解：由②，得 2(2)9x y -=．…………………………………………………（1分）即得 23x y -=，23x y -=-． …………………………………………（1分）则原方程组可化为21,23x y x y +=⎧⎨-=⎩；21,23.x y x y +=⎧⎨-=-⎩………………………………………………（2分） 解这两个方程组，得112,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；221,1.x y =-⎧⎨=⎩………………………………………………………（2分）21．（1）a b -r r；（2）作图正确，2分；结论正确，1分．22．解：（1）由 x = 6，得 2643y =⨯=．∴ 点B （6，4）． ……………………（1分）由直线y k x b =+经过点A 、B ，得38,6 4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩…………………………………………………………（1分）解得 4,34.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ 所求直线表达式为443y x =-．…………………………………（1分） （2）当 x = 0时，得 4y =-．得 C （0，- 4）．…………………………（1分）于是，由点B （6，4）、C （0，- 4）， 得146122BOC S ∆=⨯⨯=．………………………………………………（2分）∴ △BOC 的面积为12．23．解：（1）由正方形ABCD ，得 AB = AD ，∠B =∠ADF =∠BAD = 90º．……（1分）在△ABE 和△ADF 中，∵ AB = AD ，∠B =∠ADF = 90º，BE = DF ， ∴△ABE≌△ADF ．……………………………………………………（1分）∴ ∠BAE =∠F AD ，AE = AF ．∴ ∠BAD =∠BAE +∠EAD =∠F AD +∠EAD = 90º． 即得∠EAF=90º．……………………………………………………（1分）又∵ AE = AF ，∴ ∠AEF =∠AFE =45º． …………………………（1分）（2）∵ ∠AEB = 75º，∠AEF = 45º，∴ ∠BEF = 120º．即得 ∠FEC = 60º．……………………………………………………（1分）由正方形ABCD ，得 ∠C = 90º．∴ ∠EFC = 30º． ∴EF=2EC ．…………………………………………………………（1分）设EC = x ．则 EF = 2x ，2BE DF x ==-，4CF x =-． 在Rt △CEF 中，由勾股定理，得 222CE CF EF +=． 即得 222(4)4x x x +-=．解得 12x =，22x =-（不合题意，舍去）．∴ 2EC =，6CF =- …………………………………（1分）∴ 112)(61222CEF S EC CF ∆=⋅=-=．…………（1分）∴ △FEC 的面积为12．24．解：设先遣队每小时行进x 千米，则大部队每小时行进(1)x -千米． ……（1分） 根据题意，得1515112x x -=-．……………………………………………（3分）解得 16x =，25x =-． ……………………………………………………（2分）经检验：16x =，25x =-是原方程的根，25x =-不合题意，舍去．……（1分）∴ 原方程的根为x = 6． ∴ 1615x -=-=．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．…………………（1分）25．证明：（1）在□ABCD 中，AD // BF ．∴∠ADC=∠FCD ．…………………………………………………（1分）∵ E 为CD 的中点，∴ DE = CE ．………………………………（1分）在△ADE 和△FCE 中，,,,AED FEC ADE FCE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADE ≌△FCE ．………………………………………………（1分）∴ AD = FC ． 又∵ AD // FC ，∴ 四边形ACFD 是平行四边形．…………………………………（2分）（2）在△ABF 中，∵ ∠B +∠AFB = 90º，∴ ∠BAF = 90º．…………（1分）又∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD = BC ． ∵ AD = FC ，∴ BC = CF ． 即得AC=CF ．………………………………………………………（1分）∵ 四边形ACDF 是平行四边形， ∴四边形ACDF是菱形．…………………………………………（1分）26．解：（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．∵ AD // BC ，AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，∴ DH AB ==． ………（1分）在Rt △DHC 中，∵ ∠BCD = 60º，∴ ∠CDH = 30º．∴ CD =2CH ．………………（1分）设CH = x ，则 CD = 2x ．利用勾股定理，得 222CH DH CD +=．即得 2224x x +=．解得 2x =（负值舍去）． ∴CD=4．……………………………………………………………（1分） （2）在边CD 上截取一点F ，使DF = CF ．∵ E 为边AB 的中点，DF = CF ， ∴ 11()()22EF AD BC x y =+=+． ∵ DE ⊥CE ，∴ ∠DEC = 90º． 又∵DF=CF，∴2CD EF x y ==+．………………………………（1分）由AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，得 ∠B =∠DHC = 90º．∴ AB // DH ． 又∵ AB = DH ，∴ 四边形ABHD 是平行四边形． ∴ BH = AD = x ． 即得CH y x =-．……………………………………………………（1分）在Rt △DHC 中，利用勾股定理，得 222CH DH CD +=． 即得 22()12()y x x y -+=+． 解得3y x=．……………………………………………………………（1分） ∴ 所求函数解析式为3y x=． 自变量x的取值范围是x >，且x 1分）（3）当△BCD 是以边CD 为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD = BD 或CD = BC ．（i ）如果CD = BD ，由DH ⊥BC ，得 BH = CH ． 即得 y = 2x ．利用 3y x =，得 32x x =．解得 1x =，2x =经检验：1x =2x =，且2x =不合题意，舍去． ∴x =1分） （ii ）如果CD = BC ，则 x y y +=．即得 x = 0（不合题意，舍去）．…………………………………（1分）∴x =1分）上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1． 下列方程中，属于无理方程的是………………………………（ ） （A ）03=+x ；（B ）052=-x x ；（C ）032=-+x ；（D ）06=-x x2. 解方程33131122-=--+x x x x 时，去分母方程两边同乘的最简公分母是………（ ）（A ）)1)(1(-+x x ； （B ）)1)(1(3-+x x ； （C ）)1)(1(-+x x x ； （D ）)1)(1(3-+x x x ．3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是…………………………（ ）（A ）矩形； （B ）平行四边形； （C ） 直角梯形； （D ）等腰梯形． 4．关于x 的函数)1(+=x k y 和xky =(0≠k )在同一坐标系中的图像大致是…………（ ）（A ） (B) (C) (D)5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是………………………………………………………………………………………………（ ）(A )摸出的球一定是白球； (B )摸出的球一定是黑球； (C )摸出的球是白球的可能性大； (D )摸出的球是黑球的可能性大． 6．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是……………………………………（ ）（A ）等腰梯形 （B ）平行四边形 （C ）矩形 （D ）菱形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 如果一次函数m x m y +-=)13(的函数值y 随x 的值增大而减少，那么m 的取值范围是 .8. 将一次函数x y 2=的图象向上平移3个单位，平移后，若y>0，那么x 的取值范围是 .9. 一次函数的图像在y 轴上的截距为3，且与直线12+-=x y 平行，那么这个一次函数的解析式是___________．DCBA10.方程27)1(3-=+x 的解是 .11. 当m 取 时，关于 x 的方程x m mx 2=+无解12. 在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9 个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3 整除的概率是 .13. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形． 14. 在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，P 为AB 边中点，菱形ABCD 的周长为24，那么OP 的长等于 ．15. 直线)0(111<+=k b x k y 与)0(222>+=k b x k y 相交于点)0,2(-，且两直线与y 轴围成的三角形面积为6，那么12b b -的值是 ．16．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =︒90，如果AB =5，BC =4，CD =3，那么AD =____________. 第16题 第17题第18题17. 如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，从下列条件：①AD ∥BC ，②A B C D =，③AO CO =，④ABC ADC ∠=∠中选出两个可使四边形ABCD 是平行四边形，则你选的两个条件是 ．（填写一组序号即可） 18. 如图，在四边形ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD ，DP ⊥AB 于P ．若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是 ． 三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.解方程： 011=-+-x x 20. 解方程组：⎩⎨⎧=+=--320222y x y xy xP DC B A21.解方程：022331222=++-+x x x x22. 如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是BC 边的中点，设==,， （1）试用向量,表示向量，那么= ．；（2）在图中求作：-． (保留作图痕迹,不要求写作法，写出结果)．四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23.如图,梯形ABCD 中AD ∥BC ，AB = DC ，（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形（2）当∠FGC=2∠EFB 时，求证：四边形AEFGABD FE M25题图1C24.某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务。
2016—2017学年八年级第二学期期末检测数学试题.(1)doc
2016—2017学年八年级第二学期期末检测数学试题班级：姓名：等级：（满分：120分；考试时间：120分钟）一、选择题。
(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．若式子2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）．A．x>1 B．x<1 C．x≥1D．x≤12．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）．A．2.5 B．3 C．3.5 D．53．在平面中，下列命题为真命题的是（）A．根据四边形的内角和得出，四个角相等的四边形即四个内角是直角B．只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是菱形4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．365 B. ．1225C．94D．5．某特警队为了选拔”神枪手”，举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21．则下列说法中，正确的是（ ）A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定[中国教育&%出版C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定 6．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ ）．A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是158．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两人的速度相同 B ．甲先到达终点 C ．乙用的时间短D ．乙比甲跑的路程多9．童童从家出发前往奥体中心观看某演出，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x的函数(第7题)关系式的大致图象是（ ）10．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ②∠AEB ＝750③BE+DF ＝EF ④S 正方形ABCD ＝2+3，其中正确的序号是 。