第六章 静电场
第六章 静电场(1)
F12
q1、q2同号 （排斥力）
q1
er12
F21
er 21 q2
F12
q1、q2异号 （吸引力）
第六章 静电场
讨论
库仑定律：
F
1
4π 0
q1q2 r3
r
（1）点电荷是带电体的理想模型。
（2）库仑定律是实验定律，它仅适用于静止的点 电荷之间。
3. 静电力叠加原理
设有n个点电荷组成的点电荷系，点电荷 q 受到
其他点电荷qi作用的总静电力为 :
qi
F
i
Fi
1
4π 0
i
qqi ri 3
ri
q
ri
第六章 静电场
二、 电场强度 1、电场（electric field）
(1)对电场的认识过程
1）“超距作用”的观点： 电荷
2）“场”的观点： 电荷
电场
电荷 电荷
即：电荷周围存在着的一种特殊物质——电场。
电荷 (2)场与实物的关系
1）对场中的其他带电体有作用力 2）当带电体在电场中移动时，电场力对带电体作 功，这表明电场具有能量 3）使引入其中的导体或电介质分别产生静电感应 现象和极化现象
第六章 静电场
2、电场强度（electric field strength）
(1)试验电荷q0：
1）点电荷 2）电荷量足够小 3）正电荷
各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。
这一结论称为场强的叠加原理。
E1
《大学物理》第六章 教学课件（1）
西南大学：杨亚玲
第六章 静电场
第六章 静 电 场 【本 章 内 容】
1 第一节 电场强度 库仑定律、电场强度、高斯定理
大学物理第六章《真空中的静电场》
第六章 真空中的静电场一、 基本要求1．掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度的叠加原理和电势的叠加原理。
掌握电势与电场强度的积分关系。
能计算一些简单问题中的电场强度和电势。
2．理解静电场的规律：高斯定理和环路定理。
理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。
3．了解电偶极矩的概念。
能计算电偶极子在均匀电场中所受的力和力矩。
二、 基本内容1．点电荷当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比可以忽略时，可以把带电体看作点电荷。
对点电荷模型应注意：（1）点电荷概念和大小具有相对意义，即它本身不一定是很小的带电体。
只要两个带电体的线度与它们之间距离相比可忽略，就可把它们简化为点电荷，另外，当场点到带电体的距离比带电体的线度大得多时也可以把带电体简化为点电荷。
（2）点电荷是由具体带电体（其形状没有限制）抽象出来的理想化模型，所以不能把点电荷当作带电小球。
（3）点电荷不同于微小带电体。
因带电体再小也有一定的形状和电荷分布，还可以绕通过自身的任意轴转动，点电荷则不同。
（4）一个带电体在一些问题中可简化为点电荷，在另一些问题中则不可以。
如讨论带电体表面附近的电性质时就不能把带电体简化为点电荷。
2．库仑定律02qq kr 0F r 其中，0r 由施力电荷指向受力电荷的单位矢量。
适用条件：真空中点电荷之间（相对观察者静止的电荷）的相互作用。
当空间有两个以上的点电荷同时存在时，作用在某一点电荷上的总静电力等于其它各点电荷单独存在时对该电荷所施静电力的矢量和——电场力的叠加原理。
3．电场强度矢量0q =E F ，电场中某点的电场强度等于单位电荷在该点所受的电场力。
0q 为正时，E 和电场力F 同方向，0q 为负时，E 的方向和F 方向相反。
（1）E 反映电场的客观性质，E 与试验电荷0q 的大小，电荷正负无关，也与0q 的存在与否无关。
（2）E 是一个矢量，一般地说，电场空间不同点处的场强不同，即()r =E E 。
高中物理：第6章静电场
第6章静电场第1讲电场力的性质板块一主干梳理·对点激活知识点1 电荷守恒点电荷Ⅰ库仑定律Ⅱ1．元电荷、点电荷（1）元电荷：e＝1.6×10-19 C，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。
电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。
（2）点电荷：忽略带电体的大小和形状的理想化模型。
（3）比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。
2．电荷守恒定律（1）内容：电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中电荷的总量保持不变。
（2）起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。
（3）带电实质：物体带电的实质是得失电子。
（4）电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
3．库仑定律（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（2）表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，叫静电力常量。
（3）适用条件：真空中的点电荷。
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
③两个点电荷间的距离r →0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。
（4）库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。
知识点2 静电场 Ⅰ 电场强度、点电荷的场强 Ⅱ1．电场（1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
（2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度（1）定义：放入电场中某点的电荷所受到的静电力F 跟它的电荷量q 的比值。
第六章 静电场
第六章静电场编制人：刘向军适用时间：案序：领导签字：本章考纲解读：第一单元电场力的性质学习目标：知识与技能1.知道电荷守恒和库仑定律：两种电荷及使物体带电的方法；电荷守恒定律；库仑定律。
2.知道电场、电场强度：电场的基本性质；电场强度的定义、场强的方向、场强的决定因素。
3.知道点电荷产生的电场的场强。
4.会利用电场叠加的方法求电场中某点产生的场强。
5.知道电场线的相关知识。
6.知道匀强电场的定义及其电场线的特点。
7.会画几种典型的电场线：孤立正、负点电荷的电场线；等量异种点电荷的电场线；等量同种点电荷的电场线；匀强电场线；点电荷与带电平板的电场线。
过程与方法通过自主学习，培养分析解决问题的能力情感态度与价值观通过合作学习培养自己有主动与他人合作的精神，有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，具有团队精神。
重点难点库仑定律；电场强度；点电荷的电场电场力的性质第一课时学案一、基础整合（一）电荷守恒和库仑定律1.两种电荷及使物体带电的方法及起电的本质2.电荷守恒定律的内容；元电荷；净电荷；完全相同的带电金属球接触时的电荷分配原则3.库仑定律的内容、公式、使用条件及点电荷的概念（二）电场电场强度1.电场是一种物质吗？它的基本性质是什么？2.电场强度的定义、定义式、单位、标矢量、方向、决定因素(物理量符号—)3.点电荷产生的场强的公式及公式中各个物理量的意义4.电场的叠加原理5.电场线为了形象的描述而引入的假想的曲线⑴电场线的疏密表示，电场线上每一点的切线方向表示。
⑵电场线从或出发，终止于无穷远或。
静电场中的电场线（填“闭合”或“不闭合”），不会中断与距场强有限远的地方。
⑶电场线（填“相交”或“不相交”）也不相切，（填“能”或“不能”认为是电荷在电场中的运动轨迹。
6.匀强电场的定义及其电场线的特点7.画出几种典型的电场线：⑴孤立正、负点电荷的电场线；⑵等量异种点电荷的电场线；⑶等量同种点电荷的电场线；⑷匀强电场线；⑸点电荷与带电平板的电场线。
第六章 静电场6-2(新课标复习资料)
高三物理
一、电势高低和电势能大小的判断方法 1．电势高低的判断 判断角度 依据电场线方向 判断方法 沿电场线方向电势逐渐降低 WAB 根据 UAB＝ ，将 WAB、q 的正 q 依据电场力做功 负号代入，由 UAB 的正负判断 φa、 φb 的高低
限 时 规 范 特 训 随 堂 针 对 训 练
考 技 案 例 导 析
易 错 易 混 分 析
的高低
电荷在电势较低处电势能大
选修3-1
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基 础 知 识 梳 理
高三物理
2．电势能高低的判断 判断角度 做功判断法 判断方法 电场力做正功，电势能减小； 电场力做负功，电势能增加 正电荷在电势高的地方电势能大，负 电荷在电势低的地方电势能大
随 堂 针 对 训 练
等势面．
选修3-1
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越小 越大 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
思考：电场中的零电势如何选择？
提示：电场中零电势点的选择是任意的，一般选无限
随 堂 针 对 训 练
考 技 案 例 导 析
远的电势为零，或者以大地的电势为零．
限 时 规 范 特 训
定义
易 错 易 混 分 析
限 时 规 范 特 训
标矢性
选修3-1
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基 础 知 识 梳 理
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物理量 项目
电势差
电势能 描述电荷在电场 中的能量，电荷 做功的本领 做功 φq Ep＝φq 标量
考 技 案 例 导 析
意义
描述电场做功 做功 的本领 WAB UAB＝WAB q q 标量
6 大学物理 第06章 静电场中的导体和电介质
E外
16
物理学
第五版
+ + + + + + + + + +
第六章 静电场中的导体和电介质 加上外电场后
E外
17
物理学
第五版
+ + + + + + + + + +
E外
加上外电场后 第六章 静电场中的导体和电介质
18
物理学
第五版
导体达到静平衡
+ + + + + + + + + +
介质电容率 ε ε0 εr
41
- - - - - - - σ
相对电容率 εr 1
第六章 静电场中的导体和电介质
物理学
第五版
+++++++
- - - - - - - σ
σ E0 ε0
ε0
σ
+++++++
- - - - - - - σ
σ E ε
ε
σ
第六章 静电场中的导体和电介质
②用导线连接A、B，再作计算
连接A、B，
Q q
q
( q )
中和
B
q q
A R1 O
R2
球壳外表面带电 Q q
R3
r R3
R3
E0
Qq uo Edr Edr 4 0 R3 0 R3
第六章静电场中的导体和电介质jianhua讲解
D dS qi
S
2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。
E
D
注意： （1）D的分布应具有一定的对称性
（2）要选取合适的高斯面
[例 1]已知: 一导体球半径为R1，带电 q0（>0）
外面包有一层均匀各向同性电介质球壳，
r R1 R2 在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷 分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。 普遍结论： 当电介质充满两个等势面之间的空间时， 该空间的场强等于真空时场强的 1/ r 倍。
0
6-3 电容和电容器
孤立导体的电容
导体具有储存电荷的本领 电容：孤立导体所带电量q与 其电势V 的比值。
+ +++
-
-+
+q +
-+
-+
-
有导体存在时静电场的分布与计算
基本依据: (1)利用静电平衡条件 E内 0 或 V c (2)利用电荷守恒 Qi const .
i
qi (3)利用高斯定律 E d s i S
0
(4)利用环路定理（电势、电力线的概念）
L E d l 0
电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。
（常温下电阻率大于107欧·米） 电介质的特点： 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几 乎没有自由电荷。 置入电场中会受电场作用；反之，介质会对 电场产生影响。
有介质时的高斯定理
定义电位移矢量： D
介质中的高斯定理： 在静电场中，通过任意封闭曲 面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代 数和。 注意：
大学物理 第六章 静电场
-
开始， E’< E0 ，导体内部场强不为零，自由电子继续运动，E’ 增大。到E’= E0 即导体内部的场强为零，此时导体内没有电荷 作定向运动，导体处于静电平衡状态。
3 3、静电平衡条件 用电场表示 •导体内部任一点的电场强度为零； •导体表面处的电场强度，与导体的 表面垂直。 3 3、静电平衡条件
U AB
qd E d oS
②
球形电容器
+q R1 R2 o
解：两极板间电场
q E 2 4 o r
板间电势差
( R1 r R2 )
-q 讨论：①当R2 → 时，
U 12
电容
R2
R1
q 1 1 ( ) E dl
4 o R1 R2
C 4 o R1 ,
E表 表面
E内= 0
等 势 面
用电势表示： •导体是个等势体； •导体表面是等势面。 对于导体内部的任何两点A和B
U AB
对于导体表面上的两点A和B
B E dl 0
A
U AB
B Et dl 0
A
E dl
A
B
二、静电平衡时导体上电荷的分布
例1：两块平行放置的面积为S 的金属板，各带电量Q1、 Q2 ,
板距与板的线度相比很小。求：
① 静电平衡时, 金属 板电荷的分布和周围电
Q1
Q2
场的分布。
②若把第二块金属 板接地，以上结果如何？
1
EI
2
S
3
EII
4
S
EIII
解： 电荷守恒
( 1 2 ) s Q1 ( 3 4 ) s Q2 i i 高斯定理 2 o
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第六章 静电场一、填空题（每空3分）6-1 在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。
则通过这个半球面的电通量为 ，若用半径为R 的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为 。
（2,0R E π ）6-2边长为a 的正六边形每个顶点处有一个带电量为q 的点电荷，则在正六边形的中心处的电场强度大小为 ，电势为 。
（00,32q a πε ） 6-3真空中，一半径为R 的均匀带电圆环，所带电荷量为Q ，则环心处的电场强度E 为 、电势V 为 。
（0 R Q04πε）6-4导体处于静电平衡的条件是：导体内任一点的电场强度为 ，导体为 体。
（零、等势）6-5 一平行板电容器被一电源充电后，断开电源，然后将一厚度为两极板间距一半的金属板放在两极板间，则其电容 ，极板间的电势差 ，电场能量 。
（填“增大” 、“减小”或“不变” ）(答案：增大 减小 减小)6-6 已知A 、B 、C 三点距点电荷的距离分别为L 、2L 、3L,若选B 点为电势零点，则V A =__________________,V C =___________________. （00,412qq L L πεπε） 6-7 静电场的高斯定理的数学表达式 。
其物理意义为 。
（⎰⎰∑=⋅0εi QS d E ，说明静电场为有源场，其场源就是电荷。
）6-8 在静电场中，任何两条电场线都不会相交，是因为 。
(是因为电场线的切线方向就表示电场强度的方向，空间任何一点的电场强度只有一个方向。
)6-9 静电场某一区域内，电势分布为一恒量，则该区域内场强分布_____________；在另一区域内电势沿某一方向成线性变化，则该方向上的场强分量是____________。
(处处为零，匀强电场)* * * A B Cq L L L6-10一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布为(表示从球心引出的矢径)：E(r )＝__________(R r <)， E(r )＝________(R r >)．(0，202rR εσ) 6-11两点电荷所带电荷之和为Q ，要在距离保持不变的条件下，使得相互之间的作用力最大，它们各带同号电荷为 。
(2,2Q Q ) 6-12有二平行无限大均匀带电平板A 、B ，电荷面密度分别为σσ++,，则板内、外场强分别为 、 。
（0，0εσ±） 6-13静电场的环路定理的数学表达式 。
其物理意义为 。
（⎰=⋅0l d E ，说明静电场为保守力场。
）6-14三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是+σ,则A 、B 、C 、D 四个区域的电场强度分别为，E A ＝____________，E B ＝___________，E c ＝___________，E D ＝______________ 。
(设方向向右为正)．(000023,2,2,23εσεσεσεσ--) 6-15有一对点电荷，所带电荷的均为+q ，它们间的距离为2l ，则这两点电荷连线中点的场强大小为 ，两点电荷连线中点的电势为 。
（00,2ql πε）6-16在一个边长为a 正六边形的六个顶点放置六个点电荷q +，则此六边形中心O 处的场强大小为 ，此六边形中心O 处电势为 。
(030,2qa πε)6-17已知一空气平板电容器的电容为C ，极板上所带的电荷为Q ，则极板间的电势差U = ，电容器所储存的能量为W = 。
(C Q U =，CQ W 22= ) 6-18正六边形六个顶点均有一个点电荷q ，则在正六边形的中心电场强度为 。
( 0 )6-19 有一对点电荷，带有异种电荷，所带电量的大小均为q ，它们间的距离为2l。
则这两点电荷连线中点的的电势为 。
( 0 )6-20在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度方向与半球面的对称轴平行。
若用半径为R 的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为 。
( 0 )6-21 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2（R 1<R 2），小球面带电Q ，大球面带电-Q ，两球面间为真空，若P 点离开球心的距离为r ，且R 1 < r <R 2，则P 点的电场强度大小为 ，两球面间的电势差为 。
(204r Qπε，)11(4210R R Q-πε) 6-22如图所示，边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷，则中心O 点处电场强度的大小为 ；取无限远处作为参考点，O 点的电势为 。
(0 ， 0 ) 6-23在真空中，将一带电量为q ，半径为r a 的金属球A 放置在内、外半径各为r b 和r c 的不带电的金属球壳B 内。
设无穷远处为电势零点，若用导线将A 、B 连接后，则A 球的电势为 。
(c r q0π4ε)6-24在圆心角为α，半径为R 的圆弧上，均匀分布着电荷q . 则圆心处的电势U =_____________________．(R q04πε)6-25静电场中有一质子(带电荷e ＝1.6×10-19 ) 沿图示路径从a 点经c 点移动到b 点时，电场力做功8×10-15 J 。
则当质子从b 点沿另一路径回到a 点过程中，电场力做功 。
（J 15108-⨯-） 6-26 如图，点电荷2q 和－q 被包围在高斯面S 内，则通过 该高斯面的电场强度通量⎰⋅S S E d ＝________。
(0εq )6-27 真空中有一点电荷Q ，在与它相距为r 的a 点处有一试验电荷q ，现使试验电荷q 从a 点沿半圆弧轨道运动到b 点，如图所示，则电场力对q作功为 。
( 0 )6-28 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带电荷Q 2 .设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为r 处的P 点的电势U 为 ____________________。
q q q q-q -q- ab ca r Q 1 Q 2 R 1 O PO r a r b QS +2q -q(2020144R Q r Q πεπε+)6-29 导体处于静电平衡状态时 ，导体内部任何一点处的场强必须为 ；导体表面外附近的场强必须 ；从电势角度讲，导体必须是 ；导体所带的电荷只能分布在导体的_______。
(零，处处与表面垂直，等势体，表面)6-30如图所示，边长分别为a 和b 的矩形，其A 、B 、C 三个顶点上分别放置三个电量均为q 的点电荷，则中心O 点的场强大小为 方向 。
(,420a qπε方向由O 指向D))A B C︒60b a O D二、选择题（每小题3分）6-31两个同心的均匀带电球面，内球面半径为 R 1、带电量 Q 1，外球面半径为 R 2、带电量 Q 2，则在内球面里面、距离球心为 r 处的 P 点的电势为：( A )(A)20210144R Q R Q πεπε+；（B ）2014r Q πε；（C ）2202210144R Q R Q πεπε+；（D ）0。
6-32下列说法正确的是（ C ）(A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；(B)在以点电荷为中心的球面上 ，由该点电荷所产生的场强处处相同； (C)场强方向可由q F E =定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力；(D)以上说法都不正确。
6-33 如图所示，在区域Ⅲ内电场强度的方向和大小是（ C ）(A)向左，0σε； (B) 向右，0σε；(C) 向左，02σε； (D) 向右，02σε。
6-34极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是（ D ）（A ）电容器极板上电荷面密度增加； （B)电容器极板间的电场强度增加；（C ）电容器的电容不变； （D ）电容器极板间的电势差增大。
6-35已知一高斯面所包围的体积内电量代数和0i q =∑，则可以肯定（C ）（B ）高斯面上各点场强均为零 ； （B)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零；（C ）穿过整个高斯面的电通量为零； （D ）以上说法都不对。
6-36两个薄金属同心球壳，半径各为1221,()R R R R >，分别带有电荷12,q q ，两者电势分别为12,U U （设无穷远处为电势零点），将两球壳用导线联起来，则它们的电势为（A ）（A ）2U ； （B) 12U U +；（C ）1U ； （D ）12U U -。
6-37 半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q ，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势U ，随离球心的距离r 变化的分布曲线为（ A ）6-38电荷分布在有限空间内，则任意两点12,P P 之间的电势差取决于（ D ）（C ）从1P 移到2P 的试验电荷电量的大小 ； （B) 1P 和2P 处电场强度的大小；（C ）试验电荷由1P 移到2P 的路径； （D ）由1P 移到2P 电场力对单位正电荷所作的功。
6-39两个无限大均匀带正电的平行平面，电荷面密度分别为σ1和σ2，且σ1>σ2，则两平面间电场强度的大小是：( C )(A)()0212εσσ+；(B) ()021εσσ+；(C) ()0212εσσ-；(D) ()021εσσ-。
6-40在真空中有两个同心均匀带电球面，内球面的半径为1R ，带电量为1Q ；外球面半径为2R ，带电量为2Q ，则在内、外球面之间距球心为ｒ处的场强大小为：（ C ） （Ａ）20214r Q Q πε+； （Ｂ）2202210144R Q R Q πεπε+； （Ｃ）2014r Q πε； （Ｄ）2202210144R Q R Q πεπε-。
6-41关于静电场和稳恒磁场，下列表达式正确的是：（ C ）（A ） 0d 0d ⎰⎰≠⋅=⋅S SS B S E ； （B ） 0d 0d ⎰⎰≠⋅≠⋅S L l B l E ； （C ） 0d 0d ⎰⎰=⋅=⋅S L S B l E ； （Ｄ） 0d 0d ⎰⎰=⋅≠⋅SL l B S E 6-42某电荷Q 可以分成q 和（Q －q ）两部分，并将两部分分开一定距离，则它们之间库仑力的最大条件是：（ A ） （Ａ）2Q q =； （Ｂ）4Q q =； （Ｃ） 8Q q =； （Ｄ）16Q q =。
U R r(D) 21U r ∝o U R r (C) 1U r ∝o U R r (B) 1U r ∝o o R r 1U r ∝U(A)6-43一半径为R 的导体球表面的面电荷密度为σ,在距导体球面为R 处的电场强度为：(C ) （Ａ）016εσ； （Ｂ）08εσ； （Ｃ）04εσ； （Ｄ）02εσ。