第六章 静电场

第六章 静 电 场考点一 电场的性质及其描述1．(2013·新课标全国Ⅰ，6分)如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q ＞0)的固定点电荷。

已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q 9R 2解析：选B 本题考查静电场相关知识，意在考查考生对电场叠加、库仑定律等相关知识的理解。

由于在a 点放置一点电荷q 后，b 点电场强度为零，说明点电荷q 在b 点产生的电场强度与圆盘上Q 在b 点产生的电场强度大小相等，即E Q ＝E q ＝k q R 2，根据对称性可知Q 在d 点产生的场强大小E ′Q ＝k q R 2，则E d ＝E ′Q ＋E ′q ＝k q R 2＋k q (3R )2＝k 10q 9R 2，故选项B 正确。

2．(2013·新课标全国Ⅱ，6分)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。

整个系统置于方向水平的匀强电场中。

已知静电力常量为k 。

若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( ) A.3kq 3l 2 B.3kq l 2 C.3kq l 2 D.23kq l2 解析：选B 本题考查库仑定律、电场力、平衡条件及其相关知识点，意在考查考生综合运用知识解决问题的能力。

设小球c 带电荷量为Q ，由库仑定律可知小球a 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ l 2，小球b 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ l2，二力合力为2F cos 30°。

设水平匀强电场场强的大小为E ，对c 球，由平衡条件可得：QE ＝2F cos 30°，解得：E ＝3kq l 2，选项B 正确。

3．(2013·江苏，4分)将一电荷量为＋Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。

a 、b 为电场中的两点，则( )A ．a 点的电场强度比b 点的大B ．a 点的电势比b 点的高C ．检验电荷－q 在a 点的电势能比在b 点的大D ．将检验电荷－q 从a 点移到b 点的过程中，电场力做负功解析：选ABD 本题考查静电场中力的性质和能的性质，意在考查考生对静电力的性质和能的性质的理解与掌握情况。

电场线密的地方电场强度大，A 项正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，B 项正确；由E p ＝qφ可知，负电荷在高电势处电势能小，C 项错误；负电荷从a 到b 电势能增加，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，这个过程中电场力做负功，D 项正确。

4．(2012·安徽理综，6分)如图1所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P (坐标为x )的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E ＝2πkσ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－x (R 2＋x 2)12，方向沿x 轴。

现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图2所示。

则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x )的电场强度为( )A ．2πkσ0x (r 2＋x 2)12B ．2πkσ0r (r 2＋x 2)12C ．2πkσ0x rD ．2πkσ0r x 解析：利用均匀带电圆板轴线上的场强公式，当R 无限大时，Q 点电场强度E 1＝2πkσ0，当R ＝r 时，Q 点电场强度E 2＝2πkσ0[1－x (r 2＋x 2)12]，现从带电平板上中间挖去一半径为r 的圆板，则Q 点电场强度E 3＝E 1－E 2，只有选项A 正确。

答案：A5．(2012·江苏，3分)真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( )A ．3∶1B ．1∶3C ．9∶1D ．1∶9解析：根据点电荷电场强度E ＝k Q r 2，可知E r E 3r＝9∶1，C 正确。

答案：C6．(2012·浙江理综，6分)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。

小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm 时圆环被吸引到笔套上，如图所示。

对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )A ．摩擦使笔套带电B ．笔套靠近圆环时，圆环上、下都感应出异号电荷C ．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力D ．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和解析：笔套与头发摩擦后，能够吸引圆环，说明笔套上带了电荷，即摩擦使笔套带电，选项A 正确；笔套靠近圆环时，由于静电感应，会使圆环上、下部感应出异号电荷，选项B 正确；圆环被吸引到笔套的过程中，是由于圆环所受静电力的合力大于圆环所受的重力，故选项C 正确；笔套接触到圆环后，笔套上的部分电荷转移到圆环上，使圆环带上相同性质的电荷，选项D 错误。

答案：ABC7．(2009·广东理基，2分)关于同一电场的电场线，下列表述正确的是( )A ．电场线是客观存在的B ．电场线越密，电场强度越小C ．沿着电场线方向，电势越来越低D ．电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小答案：C考点二 电势能、电势、电势差8．(2013·重庆理综，6分)如图所示，高速运动的α粒子被位于O 点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M 、N 和Q 为轨迹上的三点，N 点离核最近，Q 点比M 点离核更远，则( )A ．α粒子在M 点的速率比在Q 点的大B．三点中，α粒子在N点的电势能最大C．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低D．α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功解析：选B本题考查电场力做功、电势、电势能，意在考查考生推理与分析问题的能力。

建立正点电荷电场模型，根据正点电荷的等势线空间分布图，由于Q点比M点离核远，则φQ<φM，C项错误；α粒子从M点到Q点，电场力做正功，α粒子在M点的速率比在Q 点的速率小，A、D项错误；三点中，α粒子在N点的电势最高，电势能最大，B项正确。

9．(2011·山东理综，6分)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是()A．b点场强大于d点场强B．b点场强小于d点场强C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能解析：两点电荷连线上的中点是连线上场强最小的点同时也是中垂线上场强最大的点，所以d点场强大于b点场强，B正确，A错．根据电场线分布的对称性，可知C正确．正试探电荷在电势高的地方电势能大，D错．答案：BC10．(2010·江苏，3分)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是()A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等解析：本题考查电场强度、电势、电势差的概念和图象问题．电势差与电场强度的关系为U＝Ed，此表达式适用于匀强电场，图中为非匀强电场的场强E与坐标x的关系图象，当取一段极短长度Δx时，可认为Δx长度内的电场为匀强电场，因此图象所包围的面积表示电势差．图中从O点沿＋x轴方向，场强为正值，位移为正值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差为正，表示沿＋x轴方向的电势逐渐降低，即O点电势依次大于x1点、x2点、x3点的电势，选项A 、B 、D 错误．而图中沿－x 轴方向，场强为负值、位移为负值，所以图线与x 轴包围的面积表示的电势差也为正，即沿－x 轴方向的电势也逐渐降低．因从－x 1点移到x 1点，E －x 图线在O 点两侧所包围的面积相等，表示这两点间的电势差为零，所以－x 1和x 1两点电势相等，选项C 正确．此电场实际上是等量同种正电荷，从两电荷连线的中点沿中垂线向两侧外移动的电场模型．答案：C11．(2009·浙江理综，6分)空间存在匀强电场，有一电荷量q (q ＞0)、质量m 的粒子从O 点以速率v 0射入电场，运动到A 点时速率为2v 0.现有另一电荷量－q 、质量m 的粒子以速率2v 0仍从O 点射入该电场，运动到B 点时速率为3v 0.若忽略重力的影响，则( )A ．在O 、A 、B 三点中，B 点电势最高B ．在O 、A 、B 三点中，A 点电势最高C ．OA 间的电势差比BO 间的电势差大D ．OA 间的电势差比BA 间的电势差小解析：正电荷从O 点运动到A 点，速度增大，电场力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从O 点运动到B 点，速度增大，电场力做正功，电势能减少，电势升高，故B 点电势最高，A 点电势最低，A 正确，B 错误；由动能定理有qU OA ＝12m (2v 0)2－12m v 20，得U OA ＝3m v 202q；qU BO ＝12m (3v 0)2－12m (2v 0)2，得U BO ＝5m v 202q，由此可知U BO ＞U OA ，C 错误，D 正确． 答案：AD考点三 电容器、带电粒子在电场中的运动12．(2013·新课标全国Ⅰ，6分)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。

小孔正上方d 2处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回。

若将下极板向上平移d 3，则从P 点开始下落的相同粒子将( ) A ．打到下极板上B ．在下极板处返回C ．在距上极板d 2处返回 D ．在距上极板25d 处返回 解析：选D 本题考查动能定理及静电场相关知识，意在考查考生对动能定理的运用。

当两极板距离为d 时，粒子从开始下落到恰好到达下极板过程中，根据动能定理可得：mg ×32d －qU ＝0，当下极板向上移动d 3，设粒子在电场中运动距离x 时速度减为零，全过程应用动能定理可得：mg (d 2＋x )－q U d －d 3x ＝0，两式联立解得：x ＝25d ，选项D 正确。

13．(2013·新课标全国Ⅱ，14分)如图，匀强电场中有一半径为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。