5474涡阳四中高一数学上学期期末测试卷

涡阳四中高一数学上学期期末测试卷
（ 2006。

1。

10）
一.选择题（每题所给四个选项中有且只有一个选项符合题目要求，请将该选项序号填涂到答题卡上，每题5分，共60分）
1.若{}5,4,2,1=A ，{}7,6,4,3,1=B ，则满足C C A = ，且B C B = 的集合C 的个数为
A.3个
B.4个
C.7个
D.8个 2.下列四组中的函数)(x f 、)(x g ，表示同一个函数的是
A.0)(,1)(x x g x f ==
B.||lg )(,lg )(x x g x x f ==
C.33)(|,|)(x x g x x f ==
D.⎪⎩
⎪
⎨⎧+-=-=x x x g x x f 21121)(|,|21)(
3 “1+
1
3
-x ＞0”是“（x+2(x-1) ＞0”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4.等比数列{}n a 各项均为实数，且256161374=a a a a ，则10a 等于 A.±2 B.±16 C.±4 D.16
5.在等差数列{}n a 中，已知11,1774==a a ，前n 项和为S n ，则S n 的最大值为 A.144 B.143 C.121 D.120
6.某企业在今年初贷款a 万元，年利率为r ，从今年末开始每年来偿还一定金额，预计5年内还清，则每年应偿还的金额为
A.1)1()1(55-++r r a 万元
B.1
)1()1(55-++r r ar 万元 C.1
)1()1(4
5-+=r r ar 万元 D.5)1(r ar + 万元 7 若函数f(x)的图象经过点（-1，0），则函数f -1
(x+4)的图象必过点
A (-1,4)
B (-4,-1) C(-1,-4) D (1,4)
8.已知全集U = R ，集合{}4|||≤-=a x x A ，{}3|2||>-=x x B ，且C U A B ⊆，则a 的取值范围是
A.{
}3,1 B.（1,3） C.[ 1,3 ] D.),3[]1,(+∞-∞ （x > 0） （x = 0） （x < 0）
9.设函数x x x f +-=11lg
)(的反函数是)(x g y =，则方程11
9
)(=x g 的解是 A.1-=x B.1=x C.11
9119
10
110
1+-=
x D.11
9=
x 10.
已
知
数
列
{a n }
满
足
,
,),2(2111q a p a n a a a n n n ==≥-=-+记
n n a a a S +++= 21，则下列结论正确的是
A.p q S p a -=-=100100,
B.p q S q a -=-=2,100100
C.p q S q a -=-=100100,
D.p q S p a -=-=2,100100
11.已知函数2
1)(,12)(x x g x f x -=-=，构造函数)(x F 定义如下，当|)
(|)(x g x f ≥时，
|)(|)(x f x F =；当|)(|)(x g x f <时，)()(x g x F -=，那么)(x F
A.有最小值1-，无最大值
B.有最小值0，无最大值
C.有最大值1，无最小值
D.无最小值，也无最大值
12.函数)1(-=x f y 的图像如图所示，它在R 上为减函数，现有如下结论：
① 1)0(>f ② 1)2
1(<f
③ 0)1(1
=-f
④ 0)2
1
(1>-f
其中正确结论的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
二.填空题（每题4分，共16分，把正确的答案填在题中的“_____”线上。

） 13.若函数2
1
)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上单调递减，则a 的取值范围是_______________。

14.不等式15||22
+>x x 的解集是__________________。

15.已知数列{}n a 和{}n b 都是等差数列，它们的前n 项和分别记为S n 和T n ，且
x
4332-+=
n n T S n
n ，则=1010b a
_____________。

16.关于函数)1lg()(2+-==ax x x f y ，R a ∈有以下命题：
①)(x f y =的值域为实数集R ，则2≥a 或2-≤a ； ②)(x f y =的定义域为实数集R ，则22<<-a ； ③)(x f y =在),1(+∞-上为增函数，则2->a ； ④)(x f y =为偶函数的充要条件为0=a 。

其中正确的命题的序号是_________（把你认为正确的命题的序号都填上）。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17 (12)已知集合A={x ∈R ∣
4
32+-x x ＜0},B={ x ∈R ∣x 2
+ax+b ≤0}, A ∩B=ф A ∪B={ x ∈R ∣-4＜x ≤3}, 求实数a 、b 的值。

18 (12)用单调性定义证明：f(x)=x
x 2
-在（-∞，0）上是增函数
19（本题满分12分）
设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，55,852==S a ，数列{}n b 满足k S b n n +=。

问是否存在常数k ，使数列{}n b 成等差数列？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由。

20（本题满分12分）
我国是水资源比较贫乏的国家之一许多城市采用价格调控等手段，提醒市民节约用
水，某市按月收取用户的水费公式是：
水费 = 基本用水费 + 超额用水费 + 定额损耗费 该市规定：
①若月用水量不超过最低限量m 立方米，不管用水多少，都需付基本用水费9元和每户每月的定额损耗费a 元；
②若月用水量超过m 立方米，除了付基本用水费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n 元的超额用水费。

③用户每月的定额损耗费不超过4元。

（Ⅰ）请写出用户月水费y （元）与月用水量x （立方米）的函数关系式，并注明函数的定义域。

21 (13)已知函数f(x)是定义在（0，∞）的增函数，且f(xy)= f(x)+ f(y) ① 证明：f(
y
x
)=f(x)- f(y) ② 已知f(3)=1， 且f(a)＞f(a-1)+2 ，求a 的取值范围。

22.（本题满分14分）
已
知
一
次
函
数
b ax x f +=)(与二次函数
且满足,)(2c b a c bx ax x g >>++=).,,(0R c b a c b a ∈=++
（1）求证：函数)()(x g y x f y ==与的图象有两个不同的交点A,B ； （2）设A 1,B 1是A,B 两点在x 轴上的射影,求线段A 1B 1长的取值范围； （3）求证：当3-≤x 时,)()(x g x f <恒成立.。