运筹学
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运筹学简介
运筹学
Operational Research
1
运筹学简介
一、运筹学发展简介 二、运筹学的定义 三、运筹学在管理中的应用 四、运筹学的工作步骤 五、运筹学内容介绍
2
一、运筹学（OR）发展简介
1. 运筹学在国内
中国古代朴素的运筹学思想
田忌赛马
战国时代，齐王常与他的大将田忌赛马，双方约定每场各 出一匹马，分三场进行比赛。齐王的马有上、中、下三等， 田忌的马也有上、中、下三等，但每一等都比不上齐王同等 的马，于是田忌屡赛屡输。一日，田忌的宾客、对军事颇有 研究的孙膑给田忌出了一个主意，结果以二比一赢了齐王。 即要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利,从而达到以弱胜强 的目的——典型的博弈问题.
Operations Research Societies, IFORS).
我国学术界1955年开始研究运筹学时,正是从《史记》中 摘取 “运筹”一词作为OR (Operations Research)的意 译,就是运用筹划、以智取胜的含义.
6
2. 运筹学在国外 运筹学的产生
运筹学的早期历史可以追溯到19世纪中叶，特拉法加尔 (Trafalgar)海战和纳尔森(Nelson)秘诀。法国拿破仑统帅 大军要与英国争夺海上霸主地位。英国海军统帅、海军中将 纳尔森亲自制定了周密的战术方案。1805年10月21日，这 场海上大战爆发了。英国是纳尔森亲自统帅的地中海舰队， 由27艘战舰组成；另外一方是由费伦钮夫(Villenuve)率领 的法国-西班牙联合舰队，共有33艘战舰。在一场海战后， 法国-西班牙联合舰队以惨败告终：联合舰队司令费伦钮夫 连同12艘战舰被俘，8艘沉没，仅13艘逃走，人员伤亡 7000人。而英国战舰没有沉没，人员伤亡1663人。
Operational Research
1
运筹学简介
一、运筹学发展简介 二、运筹学的定义 三、运筹学在管理中的应用 四、运筹学的工作步骤 五、运筹学内容介绍
2
一、运筹学（OR）发展简介
1. 运筹学在国内
中国古代朴素的运筹学思想
田忌赛马
战国时代，齐王常与他的大将田忌赛马，双方约定每场各 出一匹马，分三场进行比赛。齐王的马有上、中、下三等， 田忌的马也有上、中、下三等，但每一等都比不上齐王同等 的马，于是田忌屡赛屡输。一日，田忌的宾客、对军事颇有 研究的孙膑给田忌出了一个主意，结果以二比一赢了齐王。 即要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利,从而达到以弱胜强 的目的——典型的博弈问题.
Operations Research Societies, IFORS).
我国学术界1955年开始研究运筹学时,正是从《史记》中 摘取 “运筹”一词作为OR (Operations Research)的意 译,就是运用筹划、以智取胜的含义.
6
2. 运筹学在国外 运筹学的产生
运筹学的早期历史可以追溯到19世纪中叶，特拉法加尔 (Trafalgar)海战和纳尔森(Nelson)秘诀。法国拿破仑统帅 大军要与英国争夺海上霸主地位。英国海军统帅、海军中将 纳尔森亲自制定了周密的战术方案。1805年10月21日，这 场海上大战爆发了。英国是纳尔森亲自统帅的地中海舰队， 由27艘战舰组成；另外一方是由费伦钮夫(Villenuve)率领 的法国-西班牙联合舰队，共有33艘战舰。在一场海战后， 法国-西班牙联合舰队以惨败告终：联合舰队司令费伦钮夫 连同12艘战舰被俘，8艘沉没，仅13艘逃走，人员伤亡 7000人。而英国战舰没有沉没，人员伤亡1663人。
运筹学
Page 7
与此同时，运筹数学有了飞快的发展，并形成了运筹的 许多分支。如数学规划（线性规划、非线性规划、整数 规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网 络、排队论（随机服务系统理论）、存储论、对策论、 决策论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。
注：兰德公司是美国最重要的以军事为主的综合性战略 研究机构。它先以研究军事尖端科学技术和重大军事战 略而著称于世，继而又扩展到内外政策各方面，逐渐发 展成为一个研究政治、军事、经济科技、社会等各方面 的综合性思想库，被誉为现代智囊的“大脑集中营”、 “超级军事学院”，以及世界智囊团的开创者和代言人。 它可以说是当今美国乃至世界最负盛名的决策咨询机构。
优化员工安排，以最低成本服务客户
每年节约成本4.06亿美元，销 售额大幅增加 每年节约成本380万美元
每年节约成本1500万美元， 年收入大幅增加。 每年节约成本1300万美元
优化配置上千个国内航线航班来实现利润 每年节约成本1亿美元 最大化
线性规划
(Linear Programming)
本章主要内容：
Interface上发表的部分获奖项目
应用
效果
在满足乘客需求的前提下，以最低成本进 行订票及机场工作班次安排
优化炼油程序及产品供应、配送和营销
每年节约成本600万美元 每年节约成本7000万
优化商业用户的电话销售中心选址
控制成本库存（制定最优再定购点和定购 量确保安全库存） 制定最优铁路时刻表并调整铁路日运营量
Page 10
第一定义强调以量化为基础，必然要用数学。但任何决策都 包含定量和定性两方面，而定性方面又不能简单地用数学表 示，如政治、社会等因素，只有综合多种因素的决策才是全 面的。 第二定义表明运筹学具有与多学科交叉的特点，如综合运用 经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。 第三定义说明，运筹学是强调最优决策，“最”是过分理想 了，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。
运筹学的起源与发展
02
CATALOGUE
运筹学的发展历程
线性规划与非线性规划阶段
线性规划
线性规划是运筹学的一个重要分支，它研究如何在线性约束 条件下，优化线性目标函数。线性规划在生产计划、物流管 理等领域有广泛应用。
非线性规划
非线性规划是相对于线性规划而言的，它研究的是非线性目 标函数和约束条件下的最优化问题。非线性规划在很多实际 问题中都有应用，如投资组合优化、路径规划等。
人工智能与大数据阶段
人工智能
人工智能是研究如何让计算机模拟人类智能的学科。运筹学与人工智能的结合，使得机 器学习、深度学习等技术在运筹学中得到广泛应用，为解决复杂问题提供了新的思路和
方法。
大数据
大数据是指数据量巨大、处理难度高的数据集合。运筹学与大数据的结合，使得数据挖 掘、数据可视化等技术成为运筹学的重要工具，为解决实际问题提供了海量数据支持。
随机规划
随机规划是处理具有不确定性的优化问题的一种方法，其中某些参数或变量是随机的。随机规划可以使用概率模型或统计模 型来描述不确定性，并使用期望值模型或机会约束模型来定义优化问题。随机规划可以使用蒙特卡洛模拟、期望值迭代法等 求解方法进行求解。
随机规划在风险管理、金融衍生品定价、可靠性优化等领域有着广泛的应用，例如投资组合优化、生产计划等。
古代水利工程
古代水利工程如都江堰、郑国渠等的建设，体现了对资源优化配置 和工程管理的运筹思想。
古代商业活动
古代商业活动中，如汉代的丝绸之路，涉及到了物资调配、路线规 划等运筹问题。
近现代的运筹学萌芽
概率论与统计学
17世纪欧洲的科学家开始研究概率论 和统计学，这些学科为运筹学提供了 数学基础。
军事运筹学
对企业决策的支撑
__运筹学概述
第一讲 运筹学概述一、运筹学是什么？----------------------晕愁学其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。
北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。
这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。
孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。
形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。
运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。
运筹让生活得更有条理的艺术。
谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。
沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。
让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。
其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。
善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。
而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。
另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。
这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。
在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。
从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。
运筹学课件PPT课件
整数规划的解法
总结词
整数规划的解法可以分为精确解法和近似解法两大类。
详细描述
整数规划的解法可以分为两大类，一类是精确解法，另一类是近似解法。精确解法包括割平面法、分支定界法等， 这些方法可以找到整数规划的精确最优解。而近似解法包括启发式算法、元启发式算法等，这些方法可以找到整 数规划的近似最优解，但不一定能保证找到最优解。
模拟退火算法采用Metropolis准则来 判断是否接受一个较差解，即如果新 解的能量比当前解的能量低，或者新 解的能量虽然较高但接受的概率足够 小，则接受新解。
模拟退火算法的应用
01
模拟退火算法在旅行商问题中得到了广泛应用。通过模拟退火算 法，可以求解旅行商问题的最优解，即在给定一组城市和每对城 市之间的距离后，求解访问每个城市恰好一次并返回出发城市的 最短路径。
动态规划的解法
确定问题的阶段和状态
首先需要确定问题的阶段和状态，以便将问 题分解为子问题。
建立状态转移方程
根据问题的特性，建立状态转移方程，描述 状态之间的转移关系。
求解子问题
求解每个子问题，并存储其解以供将来使用。
递推求解
从最后一个阶段开始，通过递推方式向前求 解每个阶段的最优解。
动态规划的应用
线性规划的解法
单纯形法
01
单纯形法是求解线性规划问题的经典方法，通过迭代过程逐步
找到最优解。
对偶理论
02
对偶理论是线性规划的一个重要概念，它通过引入对偶问题来
简化求解过程。
分解算法
03
分解算法是将大规模线性规划问题分解为若干个小问题，分别
求解后再综合得到最优解。
线性规划的应用
生产计划
线性规划可以用于生产计划问题， 通过优化资源配置和生产流程， 提高生产效率和利润。
运筹学概述一、运筹学的定义 运筹学(Operational Research...
运筹学研究的模型主要是抽 象模型——数学模型。数学模型 的基本特点是用一些数学关系 （数学方程、逻辑关系等）来描 述被研究对象的实际关系（技术 关系、物理定律、外部环境等）。
运筹学模型的一个显著 特点是它们大部分为最优化 模型。一般来说，运筹学模 型都有一个目标函数和一系 列的约束条件，模型的目标 是在满足约束条件的前提下 使目标函数最大化或最小化。
3、系统性
运筹学用系统的观点来分析 一个组织或系统），它着眼于整 个系统而不是一个局部，通过协调 各组成部分之间的关系和利害冲突， 使整个系统达到最优状态。
4、综合性
运筹学研究是一种综合性的 研究，它涉及问题的方方面面，应 用多学科的知识，因此，要由一个 各方面的专家组成的小组来完成。
三、运筹学模型
都江堰水利工程
丁谓的皇宫修复工程 北宋年间，丁谓负责修复火毁的开 封皇宫。他的施工方案是：先将工程 皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将 大沟与汴水相通。使用挖出的土就地 制砖，令与汴水相连形成的河道承担 繁重的运输任务；修复工程完成后， 实施大沟排水，并将原废墟物回填， 修复成原来的大街。丁谓将取材、生 产、运输及废墟物的处理用“一沟三 用”巧妙地解决了。
二、运筹学研究的特点
1、科学性 （1）它是在科学方法论的指导下通 过一系列规范化步骤进行的；
（2）它是广泛利用多种学科的科学 技术知识进行的研究。运筹学研究不 仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、 系统科学、工程物理科学等其他学科。
2、实践性
运筹学以实际问题为分析对象， 通过鉴别问题的性质、系统的目标 以及系统内主要变量之间的关系， 利用数学方法达到对系统进行最优 化的目的。更为重要的是分析获得 的结果要能被实践检验，并被用来 指导实际系统的运行。
运筹学综述[全文]
![运筹学综述[全文]](https://img.taocdn.com/s3/m/1e57e09c690203d8ce2f0066f5335a8102d26694.png)
运筹学综述运筹学的简介一：什么是运筹学？运筹学是Operations Research的英文单词缩写。
运筹学界的元老说运筹学是执行部门对所控制的业务做出决策提供数量上的依据的科学或利用所有应用科学执行部门对其所属业务作出决策提供数量上依据的一门科学；世界上最早的运筹学协会说运筹学是运用科学方法来解决工业、商业、政府、国防等部门里有关人力、机器、物资、金钱等大型系统的指挥或管理中所出现的复杂问题的一门学科,其目的是“帮助管理者以科学方法确定其方针和行动”。
二:运筹学的三个来源1、军事二战期间例一：在第二次世界大战期间，鲍德西雷达站的研究——“布莱克特马戏团”的出色工作，Bawdsey雷达站—Blackett杂技班专门就改进空防系统进行研究。
成员组成：心理学家3，数学家2，数学物理学家2，天文物理学家1，普通物理学家1，陆军军官1，测量员1。
研究的问题是设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力协调等获得成功，大大提高了英国本土的防空能力,不久以后在对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中发挥了极大的作用，堪称运筹学的发祥与典范，展示了运筹学的本色与特色。
二战期间例二：大西洋反潜战——Morse小组的重要工作。
1942年麻省Morse教授应美国大西洋舰队反潜战官员Baker舰长的请求担任反潜战运筹组的计划与监督工作，其最出色的工作之一是协助英国打破了德国对英吉利海峡的海上封锁，研究所提出的两条重要建议是：将反潜攻击由反潜舰艇投掷水雷改为飞机投掷深水炸弹，起爆深度由100米改为25米左右，即当德方潜艇刚下潜时攻击效果最佳；运送物资的船队及护航舰艇的编队由小规模、多批次改为大规模、少批次，从而减少了损失率丘吉尔采纳Morse的建议，从而打破德国封锁；重创德国潜艇部队；Morse同时获得英国及美国战时最高勋章二战期间例三：英国战斗机中队援法决策。
运筹学(重点)
两个约束条件
(1/3)x1+(1/3)x2=1
及非负条件x1,x2 0所代表的公共部分
－－图中阴影区, 就是满足所有约束条件和非负
条件的点的集合, 即可行域。在这个区域中的每
一个点都对应着一个可行的生产方案。
22
5–
最优点
4–
l1 3B E
2D
（1/3）x1+(4/3)x2=3
l2 1–
0 1〡 2〡 3A 4〡 5〡 6〡 7〡 8〡 9〡C
运筹学 Operational Research
运筹帷幄，决胜千里
史记《张良传》
1
目录
绪论 第一章 线性规划 第二章 运输问题 第三章 整数规划 第四章 动态规划 第五章 目标规划 第六章 图与网络分析
2
运筹学的分支 数学规划: 线性规划、非线性规划、整数规划、 动态规划、目标规划、多目标规划 图论与网络理论 随机服务理论: 排队论 存储理论 决策理论 对策论 系统仿真: 随机模拟技术、系统动力学 可靠性理论
32
西北角
(一)西北角法
销地
产地
B1
0.3
A1
300
0.1 A2
0.7 A3
销量 300
B2
1.1
400
0.9
200
0.4
600
B3
0.3
0.2
200
1.0
300 500
B4
产量
1.0
700 ②
0.8
400 ④
0.5
600
900 ⑥
600
2000
①
③
⑤
⑥
34
Z
cij xij 0.3 300 1.1 400 0.9 200
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②本质并行性
内在并行性与内含并行性
③不需求导
只需目标函数和适应度函数
④概率转换规则
强调概率转换规则，而不是确定的转换规则
基本遗传算法（Simple Genetic Algorithms,
简称SGA）是一种统一的最基本的遗传算法，它只使用选择、交叉、变异这三种基本遗传算子，其遗传进化操作过程简单，容易理解，是其他一些遗传算法的雏形和基础，它不仅给各种遗传算法提供了一个基本框架，同时也具有一定的应用价值。方便Leabharlann 不用考虑量纲）经济意义明确
给主管部门提供管理信息。
③特点：
效率评价
相对有效性
根据投入产出数据，使用数学规划模型计算每一评价单元的有效值
④主要步骤：
1确定N个同类评价单元DMUJ
2选择投入产出指标
投入指标：X=（x1x2。。。Xm）
产出指标：Y=（y1y2。。。Ys）
3选择模型类型：常用C2R，BCC模型
（3）单层次判断矩阵A的一致性检验
③多层次分析法的基本步骤
1．建立递阶层次结构
2．计算单一准则下元素的相对重要性(单层次模型)
3．计算各层次上元素的组合权重(层次总排序)
4．评价层次总排序计算结果的一致性
3、数据包络分析法（DEA)
（效率评价方法）
①应用领域：管理科学、系统工程、决策评价技术。
②优点：客观性（通过数据和数学规划模型评估）
八、决策运筹和优化的区别和联系三者的最终目的是什么？
联系：最优化的许多内容属于运筹学的研究范畴。而决策属于管理学的研究范畴。
区别：最优化有部分是属于计算数学的范明。所以最优化是运筹学和计箅数学的研究方向之一。决策既可以是优化和运筹的细节中做出，也可以存在宏观的问题中，
最优化是运筹学中非常重要的一部分，大部分的运筹问题是研究最优问越。最优化按照它的研究对象可以分为线性优化和非线性优化，比如线性优化中的单纯性法是比较有效的算法，这部分内容属于运筹学。非线性连续优化是属于计算数学的研究范畴。最优化也可以分为连续优化和离散优化，连续优化大都是迭代箅法，会依赖函数导数。离散优化，比如组合优化.整数规划什么的，跟组合数学，图论关系很大，这部分属于运筹学范畴。而决策是管理学中重要的一环，会根据各种各样的原则{诸如经济系统，可行性等原则）利用不同的工具{如决策树，期望值法等}做出决策。三者的最终目的只是辅助决策，而不可完全代替人的决断。
③传统的评价方法
算法收敛性、收敛速度
三、遗传算法
1.概念
Darwin(1859):“物竟天择，适者生存”
GA主要采用的进化规则是“适者生存”
较好的解保留，较差的解淘汰
John Holland (university of Michigan, 1975)
《Adaptation in Natural and Artificial System》
③决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对目标的偏好。
④解概念区别
单目标决策的解只有一种（绝对）最优解
多目标决策的解有下面四种情况：
绝对最优解
劣解
有效解(pereto解)
弱有效解
层次分析法
七、马尔可夫分析
用于分析随机事件未来发展变化的趋势，即利用某一变量的现状和动向去预测该变量未来的状态及动向，以预测未来某特定时期可能发生的变化，以便采取相应的对策。
遗传算法作为一种有效的工具，已广泛地应用于最优化问题求解之中。
遗传算法是一种基于自然群体遗传进化机制的自适应全局优化概率搜索算法。它摒弃了传统的搜索方式，模拟自然界生物进化过程，采用人工的方式对目标空间进行随机化搜索。
2、搜索机制:
遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中
一、解决管理决策中实际问题的一般程序：
明确问题→将问题归类-→构建数学模型-→求解模型-→结果分析与模型检验-→实施
二、现代优化算法与传统优化算法
1、现代优化算法又称智能优化算法或现代启发式算法，是一种具有全局优化性能、通用性强、且适合于并行处理的算法。这种算法一般具有严密的理论依据,而不是单纯凭借专家经验，理论上可以在一定的时间内找到最优解或近似最优解。
四、梯度下降法（非线性）
梯度下降法是一种求解最优值的方法，就是利用负梯度方向来决定每次迭代的新的搜索方向，使得每次迭代能使待优化的目标函数逐步减小。
五、多目标决策
1、特尔菲（Delphi）法
①主要优点是简明直观。实践中经常使用特尔菲法确定各目标权数，并进行多目标决策。
②使用要点：
独立性，专家尽可能互不见面，防止心理影响（权压，声压，从众行为）
都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。
3、遗传算法的思路与特点
①自组织、自适应和自学习性
在编码方案、适应度函数及遗传算子确定后，算法将利用进化过程中获得的信息自行组织搜索。
统计处理
滤波技术
③思路：
特尔菲法是请一批有经验的专家(老手)对如何确定各目标权数发表意见，然后用统计平均方法估算出各目标的权数
2、层次分析法（AHP）
①基本思想：
它是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。
主要有：禁忌搜索算法
模拟退火算法
遗传算法
人工神经网络
蚁群算法
粒子群算法
混合算法
①待解决的问题
离散性、不确定性、大规模
②现代的优化方法
启发式算法（heuristic algorithm）
追求满意（近似解）
实用性强（解决实际工程问题）
③现代的评价方法
算法复杂性
共同特点：都是从任一解出发，按照某种机
制，以一定的概率在整个求解空间中探索最
②基本模型：
单层次模型
①问题：由决策者在这个目标意义下对这n个元素进行评价，对
他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。
②思想：
(1)整体判断n个元素的两两比较。
(2)定性判断定量表示（通过标量）
(3)通过数学公式（特征值）确定各元素评价权重
③计算步骤：
（1）构造两两比较判断矩阵
（2）计算单一准则下元素的相对重要性(层次单排序)
优解。由于它们可以把搜索空间扩展到整个
问题空间，因而具有全局优化性能。
2.传统优化方法
主要有：线性与非线性规划、动态规划、多目标规划、整数规划、排队论、库存论、对策论、决策论
①待解决的问题
连续性问题，以微积分为基础，规模较小
②传统的优化方法
理论上的准确与完美，主要方法：线性与非线性规划、动态规划、多目标规划、整数规划等；排队论、库存论、对策论、决策论等。
4对每一评价单元DMU求解其对应的模型得其有效性评价值
六、多目标决策与单目标决策区别
①点评价与向量评价
单目标：方案dj←评价值f(dj)
多目标：方案dj←评价向量(f1(dj)，f2(dj)…，fp(dj))
②全序与半序:方案di与dj之间
单目标问题: di<dj ; di=dj ; di>dj多目标问题：除了这三种情况之外,还有一种情况是不可比较大小
内在并行性与内含并行性
③不需求导
只需目标函数和适应度函数
④概率转换规则
强调概率转换规则，而不是确定的转换规则
基本遗传算法（Simple Genetic Algorithms,
简称SGA）是一种统一的最基本的遗传算法，它只使用选择、交叉、变异这三种基本遗传算子，其遗传进化操作过程简单，容易理解，是其他一些遗传算法的雏形和基础，它不仅给各种遗传算法提供了一个基本框架，同时也具有一定的应用价值。方便Leabharlann 不用考虑量纲）经济意义明确
给主管部门提供管理信息。
③特点：
效率评价
相对有效性
根据投入产出数据，使用数学规划模型计算每一评价单元的有效值
④主要步骤：
1确定N个同类评价单元DMUJ
2选择投入产出指标
投入指标：X=（x1x2。。。Xm）
产出指标：Y=（y1y2。。。Ys）
3选择模型类型：常用C2R，BCC模型
（3）单层次判断矩阵A的一致性检验
③多层次分析法的基本步骤
1．建立递阶层次结构
2．计算单一准则下元素的相对重要性(单层次模型)
3．计算各层次上元素的组合权重(层次总排序)
4．评价层次总排序计算结果的一致性
3、数据包络分析法（DEA)
（效率评价方法）
①应用领域：管理科学、系统工程、决策评价技术。
②优点：客观性（通过数据和数学规划模型评估）
八、决策运筹和优化的区别和联系三者的最终目的是什么？
联系：最优化的许多内容属于运筹学的研究范畴。而决策属于管理学的研究范畴。
区别：最优化有部分是属于计算数学的范明。所以最优化是运筹学和计箅数学的研究方向之一。决策既可以是优化和运筹的细节中做出，也可以存在宏观的问题中，
最优化是运筹学中非常重要的一部分，大部分的运筹问题是研究最优问越。最优化按照它的研究对象可以分为线性优化和非线性优化，比如线性优化中的单纯性法是比较有效的算法，这部分内容属于运筹学。非线性连续优化是属于计算数学的研究范畴。最优化也可以分为连续优化和离散优化，连续优化大都是迭代箅法，会依赖函数导数。离散优化，比如组合优化.整数规划什么的，跟组合数学，图论关系很大，这部分属于运筹学范畴。而决策是管理学中重要的一环，会根据各种各样的原则{诸如经济系统，可行性等原则）利用不同的工具{如决策树，期望值法等}做出决策。三者的最终目的只是辅助决策，而不可完全代替人的决断。
③传统的评价方法
算法收敛性、收敛速度
三、遗传算法
1.概念
Darwin(1859):“物竟天择，适者生存”
GA主要采用的进化规则是“适者生存”
较好的解保留，较差的解淘汰
John Holland (university of Michigan, 1975)
《Adaptation in Natural and Artificial System》
③决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对目标的偏好。
④解概念区别
单目标决策的解只有一种（绝对）最优解
多目标决策的解有下面四种情况：
绝对最优解
劣解
有效解(pereto解)
弱有效解
层次分析法
七、马尔可夫分析
用于分析随机事件未来发展变化的趋势，即利用某一变量的现状和动向去预测该变量未来的状态及动向，以预测未来某特定时期可能发生的变化，以便采取相应的对策。
遗传算法作为一种有效的工具，已广泛地应用于最优化问题求解之中。
遗传算法是一种基于自然群体遗传进化机制的自适应全局优化概率搜索算法。它摒弃了传统的搜索方式，模拟自然界生物进化过程，采用人工的方式对目标空间进行随机化搜索。
2、搜索机制:
遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中
一、解决管理决策中实际问题的一般程序：
明确问题→将问题归类-→构建数学模型-→求解模型-→结果分析与模型检验-→实施
二、现代优化算法与传统优化算法
1、现代优化算法又称智能优化算法或现代启发式算法，是一种具有全局优化性能、通用性强、且适合于并行处理的算法。这种算法一般具有严密的理论依据,而不是单纯凭借专家经验，理论上可以在一定的时间内找到最优解或近似最优解。
四、梯度下降法（非线性）
梯度下降法是一种求解最优值的方法，就是利用负梯度方向来决定每次迭代的新的搜索方向，使得每次迭代能使待优化的目标函数逐步减小。
五、多目标决策
1、特尔菲（Delphi）法
①主要优点是简明直观。实践中经常使用特尔菲法确定各目标权数，并进行多目标决策。
②使用要点：
独立性，专家尽可能互不见面，防止心理影响（权压，声压，从众行为）
都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。
3、遗传算法的思路与特点
①自组织、自适应和自学习性
在编码方案、适应度函数及遗传算子确定后，算法将利用进化过程中获得的信息自行组织搜索。
统计处理
滤波技术
③思路：
特尔菲法是请一批有经验的专家(老手)对如何确定各目标权数发表意见，然后用统计平均方法估算出各目标的权数
2、层次分析法（AHP）
①基本思想：
它是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。
主要有：禁忌搜索算法
模拟退火算法
遗传算法
人工神经网络
蚁群算法
粒子群算法
混合算法
①待解决的问题
离散性、不确定性、大规模
②现代的优化方法
启发式算法（heuristic algorithm）
追求满意（近似解）
实用性强（解决实际工程问题）
③现代的评价方法
算法复杂性
共同特点：都是从任一解出发，按照某种机
制，以一定的概率在整个求解空间中探索最
②基本模型：
单层次模型
①问题：由决策者在这个目标意义下对这n个元素进行评价，对
他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。
②思想：
(1)整体判断n个元素的两两比较。
(2)定性判断定量表示（通过标量）
(3)通过数学公式（特征值）确定各元素评价权重
③计算步骤：
（1）构造两两比较判断矩阵
（2）计算单一准则下元素的相对重要性(层次单排序)
优解。由于它们可以把搜索空间扩展到整个
问题空间，因而具有全局优化性能。
2.传统优化方法
主要有：线性与非线性规划、动态规划、多目标规划、整数规划、排队论、库存论、对策论、决策论
①待解决的问题
连续性问题，以微积分为基础，规模较小
②传统的优化方法
理论上的准确与完美，主要方法：线性与非线性规划、动态规划、多目标规划、整数规划等；排队论、库存论、对策论、决策论等。
4对每一评价单元DMU求解其对应的模型得其有效性评价值
六、多目标决策与单目标决策区别
①点评价与向量评价
单目标：方案dj←评价值f(dj)
多目标：方案dj←评价向量(f1(dj)，f2(dj)…，fp(dj))
②全序与半序:方案di与dj之间
单目标问题: di<dj ; di=dj ; di>dj多目标问题：除了这三种情况之外,还有一种情况是不可比较大小