运筹学决策分析
运筹学决策分析
• 选择性：从多个可行方案中选择最优方案。
• 非零起点：一般地说，组织的决策或多或少要受到 过去决策的影响，因此，大多数决策都是“非零起 点”决策。 • 预测性：决策是在事情发生之前的一种预先分析和 抉择，具有明显的预测性。 • 动态性：决策的动态性指的是决策具有一定的生命 周期。
第二节 决策的分类
第五节 风险型决策方法
23 成功(0.8) 失败 (0.2)
H
40万元
D
13
A
提出 不提出
B F
0
得到合同 （0.6) 得不到 (0.4)
23
旧方法
I－45万元 J
50万元
C
新方法
7.5 成功(0.5)
G
-2万元
E
(0.5)
失败
K－35万元
由多级决策树图可以看出：提出建议可获益损值 为13万元，如果不提出，益损值为0。结论：应提出建 议。
该问题属于不确定型决策问题，常用的决策准 则包括：最大最小准则、最大最大准则、最小最大后 悔值准则等。
第四节 不确定型决策方法
1.最大最小决策准则
自然状态 方案 方案1 方案2 方案3 畅销（万元） 300 一般 （万 最小收益 滞销（万元） 元） 值 150 －200 －200
200 150
100 50
最大最大决策准则
从表中看出，此时本例的最优方案为方案1。
第四节 不确定型决策方法
3.赫威斯决策准则
自然状态 方案 方案1 方案2 方案3 畅销 （万元 ） 300 200 150 一般 （万元 ） 150 100 50 滞销 （万元 ） －200 －50 10 最大收 最小收 益值 益值 300 200 150 －200 －50 10 折衷收 益值 150 125 108
运筹学第16章 决策分析
S2
25
10
5
S3
50
0
-40补11充源自§1 不确定情况下的决策 • 解：（1）最大最小准则
投资方案
S1 S2 S3
不同经济形势
好 一般 差
10
0
-1
25
10
5
50
0
-40
• 因此，最优方案为：S2。
min aij
-1 5(max)
-40
补12充
§1 不确定情况下的决策
• （2）后悔值准则:
– 由已知可求后悔值矩阵为：
用 E(Si )表示第I方案的收益期望值
自然状态
行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
N1
（需求量大）
p = 1/2
30
20
10
N2
（需求量小）
p = 1/2
-6
-2
5
收益期望值 E (Si)
12(max) 9 7.5
8
§1 不确定情况下的决策
四、乐观系数(折衷)准则
• 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：
第十六章 决策分析
第一节 不确定情况下的决策 第二节 风险型情况下的决策 第三节 效用理论在决策中的应用 第四节 层次分析法
1
第十六章 决策分析
“决策” 一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决定”。所谓 决策，就是为了实现预定的目标在若 干可供选择的方案中，选出一个最佳 行动方案的过程，它是一门帮助人们 科学地决策的理论。
➢风 险 型 决 策 问 题
• 在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可 以预先估计或计算出来。
运筹学中的决策分析与风险管理
运筹学中的决策分析与风险管理运筹学是一门综合应用数学的学科，通过运用数学模型和方法来解决实际问题。
在这个领域中，决策分析和风险管理是非常重要的内容。
本文将介绍运筹学中的决策分析和风险管理，并探讨它们在实际中的应用和重要性。
一、决策分析决策分析是一种科学的方法，旨在帮助决策者在面对复杂问题时做出最佳决策。
在决策分析中，决策者需要收集和分析相关数据，应用数学模型和技术来评估各种不同决策方案的风险和回报。
通过这种方法，决策者可以更好地理解决策问题的各种潜在结果，并选择最优的决策方案。
决策分析通常包括以下几个步骤：1. 问题定义：明确问题的目标和约束条件，并确定决策的范围。
2. 数据收集与分析：收集相关数据，并利用数学模型和统计方法对数据进行分析。
3. 模型建立：根据问题的特点和决策者的需求，选择合适的数学模型，并将问题转化为数学模型。
4. 解决方案评估：评估各种决策方案的风险和回报，并对它们进行比较和优化。
5. 决策实施：根据评估结果选择最佳决策方案，并付诸实施。
在实际应用中，决策分析可以帮助企业管理者制定营销策略、生产计划和供应链管理方案等，从而提高业绩和效益。
二、风险管理风险管理是指通过识别、分析和评估风险，并采取相应的措施来降低和控制风险，并在必要时应对可能出现的风险事件。
在运筹学中，风险管理可以帮助决策者更好地处理不确定性，并最大程度地保护企业的利益。
风险管理通常包括以下几个方面：1. 风险识别：根据问题的特点和环境的变化，识别可能出现的各种风险。
2. 风险分析和评估：对已识别的风险进行定量或定性的分析和评估，确定其发生的概率和影响程度。
3. 风险应对：根据分析和评估的结果，制定相应的风险应对策略，并制定相应的预案和措施。
4. 风险监控与控制：建立有效的监控和控制体系，及时发现和处理风险，并防止风险事件的扩散和蔓延。
通过风险管理，企业可以更好地预测和应对不确定性，减少潜在的损失，并提高业务的可持续发展能力。
运筹学优化问题和决策分析的方法
运筹学优化问题和决策分析的方法运筹学是一门应用数学学科，旨在通过建立数学模型来解决决策问题，并运用优化算法寻找最优解。
在现代社会中，运筹学的应用已经渗透到各个领域，包括供应链管理、物流规划、生产调度等。
本文将介绍运筹学中的优化问题和决策分析的方法。
一、优化问题的基本概念在运筹学中，优化问题是指在一定的约束条件下，寻找某个指标的最优解。
优化问题可以分为线性优化问题和非线性优化问题。
线性优化问题的目标函数和约束条件都是线性的，而非线性优化问题的目标函数和约束条件涉及非线性关系。
在解决优化问题时，通常会使用数学建模的方法。
首先，将实际问题抽象为数学模型，然后建立数学模型的目标函数和约束条件。
接下来，运用优化算法求解模型，得到最优解。
二、常用的优化算法1. 线性规划线性规划是指优化问题的目标函数和约束条件都是线性的情况。
线性规划常常可以用单纯形法来求解，该方法通过迭代计算，逐步逼近最优解。
2. 非线性规划非线性规划是指优化问题的目标函数和约束条件涉及非线性关系的情况。
在求解非线性规划问题时，可以使用梯度下降法、牛顿法等方法。
3. 整数规划整数规划是指优化问题的变量需要取整数值的情况。
整数规划问题通常更加复杂，可以使用分支定界法、割平面法等算法求解。
三、决策分析的方法决策分析是指运用数学建模和分析方法来帮助决策者做出最佳决策。
决策分析的方法包括多属性决策分析、决策树分析、动态规划等。
1. 多属性决策分析多属性决策分析是指在考虑多个决策指标的情况下，综合分析各个指标的权重和价值，从而做出最佳决策。
常用的多属性决策分析方法包括层次分析法、模糊综合评判法等。
2. 决策树分析决策树分析是一种通过构建决策树来辅助决策的方法。
决策树是一种具有树状结构的决策模型，通过分析各个决策路径上的概率和收益来进行决策。
3. 动态规划动态规划是一种递推和状态转移的方法，常用于求解多阶段决策问题。
动态规划将决策问题分解为一系列子问题，并通过逐步求解子问题来求解原问题的最优解。
运筹学中的优化理论和决策分析
运筹学中的优化理论和决策分析运筹学是一种科学理论和方法论，主要研究如何制定最优决策，以实现效益最大化。
它主要通过数学模型和计算机仿真等手段，对复杂系统进行优化分析和决策支持，以达到最优化的结果。
优化理论作为运筹学的核心竞争力，是运用数学、工程等学科的方法来解决最优化问题的理论体系，旨在实现最佳决策的目的。
本文将围绕运筹学中的优化理论和决策分析展开讨论。
一、优化理论优化理论是指通过数学分析和计算机仿真等手段，对具有一定复杂性的系统进行分析，从而实现最优化的结果。
优化问题是指在一定的限制条件下，寻求某种指标或目标函数的最优值。
如何处理约束条件和目标函数之间的相互制约关系，是优化问题研究中的核心难题。
因此，优化理论主要通过建立数学模型和算法设计等手段，实现最优决策的目标。
1. 建立数学模型建立数学模型是优化理论的核心。
数学模型通常包括决策变量、目标函数、约束条件等要素。
决策变量是指决策者的选择变量，而目标函数则是指要优化的指标或目标。
约束条件则是指决策制定过程中需要考虑的各类限制因素。
通过将系统建模，可以得到系统的优化方案，并为制定最优决策提供途径。
2. 算法设计算法设计是实现最优化的核心。
常见的算法包括线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划等。
不同种类的算法在面对不同的优化问题时，具有各自的优缺点。
因此，在实际应用中，需要根据优化问题特征选择相应的算法进行求解。
3. 求解方法求解方法是指实现算法的具体操作过程，包括求解器、迭代算法、搜索算法等。
求解方法的选择与算法种类密切相关。
通过对数学模型建立算法，并运用求解方法进行求解，可以在有限的时间内得到最优化结果。
二、决策分析决策分析是指对决策问题进行全面、系统地分析，从而为制定最优决策提供支持。
决策分析主要涵盖了决策建模、风险分析、方案评估和数据挖掘四个方面。
1. 决策建模决策建模是指对问题进行抽象、形式化的过程，将现实问题映射到数学模型中进行分析和求解。
运筹学--决策分析
15．3 不确定型决策 一、不确定型决策 满足如下四个条件的决策称为不 确定型决策： （1）存在着一个明确的决策目标； （2）存在着两个或两个以上随机的自 然状态； （3）存在着可供决策者选择的两个或 两个以上的行动方案； （4）可求得各方案在各状态下的益损 矩阵（函数）。
二、不确定型决策准则 由于不确定型决策问题所面临 的几个自然状态是不确定，是完全 随机的，这使得不确定型决策，始 终伴随着一定的盲目性。决策者的 经验和性格常常在决策中起主导作 用。
j i
例15 -1 某工厂成批生产某种产品，批发 价格为0 . 05元/个，成本为0 . 03元/个， 这种产品每天生产，当天销售，如果当 天卖不出去，每个损失0 . 01元。已知工 厂每天产量可以是：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。根据市场调 查和历史记录表明，这种产品的需要量 也可能是： 0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。试问领导如何决策？
最优决策a （产量=4000）
5
uij a1 a2 a3 a4 a5*
s1 s2 0 0 -10 20 -20 10 -30 0 -40 -10
s3 0 20 40 30 20
s4 0 20 40 60 50
s5 max max 0 0 20 20 40 40 60 60 80 80 80*
ai：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000
四、决策分类 根据决策者多少分类 单人决策——这是决策者只有一 人，或是利害关系完全一致的几 个人组成的一个群体。 多人决策——决策者至少2个人， 且他们的目标，利益不完全一致， 甚至相互冲突和矛盾。
如果几个决策者的利益 和目标互相对抗，就称为 “对策”； 如果几个决策者的利益 和目标不完全一致，又必须 相互合作，共同决策，则称 为“群体决策”。
运筹学决策分析
运筹学决策分析
决策分析的过程有以下3个阶段。 1. 画决策树 2. 网络计算 3. 检查最优路径与风险特征
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运筹学决策分析
1. 画决策树
E1
推出
D1
有利
推出
A 试验 C 0.5
放弃
20
0.5 D2
放弃
不利
推出
E2
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0.4 需求大 200 B 0.4 需求小 50
0.2 无需求 -150 0.72 需求大 200 0.24 需求小 50 0.04 无需求 -150
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运筹学决策分析
（决策） （事件） 需求数量
订购量
6 7 8 9 10 max
6 * 300 350 3100 1305 2300 20 7 * 2100 305 355 1350 1355 20
8
-4100 2150 400 450 1400 40
9
-6300 4-05 2200 405 455 60
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运筹学决策分析
与该产品相关的财务和概率数据显示在下表 中:
需求
损益
概率
(数量) 需求大 需求小 无市场
(万元) 200 50
-150
不试验 有利 不利 0.40 0.72 0.08 0.40 0.24 0.56 0.20 0.04 0.36
市场试验成本 = 20万元
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放弃 推出
E2
0
0 0.08 需求大 200 0.56 需求小 50 0.36 无需求
-150
0
运筹学决策分析
3. 检查最优路径与风险特征
风险特征可以汇总为表, 列出可能发生的全 部结果, 指出盈利与亏损的各种可能性, 检 查在EMV值后面是否隐藏着较大的亏损值:
运筹学 第11章-决策分析
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产） 30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
2
§1 决策的基本概念与决策程序
策略 事件
N1（需求量大）
p(N1) = 0.3
30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
三、等可能性准则
• 决策者把各事件的发生看成是等可能的： 则每个事件发生的概率为 1/n, n为事件数 ，然后 计算各行动方案的收益期望值。 用 E(Si)表示第i方 案收益期望值
事件 事件 策略 策略
S1（大批量生产） 1（大批量生产） S2（中批量生产） 2（中批量生产） S3（小批量生产） 3（小批量生产）
EOL(Si)
7.7 7.9 6 (min)
9
§2 风险形决策问题
四、全情报的价值（EVPI）
• 全情报：关于事件的确切消息。 • Expected Value in perfect Information是指决策人为获取全情 报，所能支付的信息费的上限。 前例，当我们不掌握全情报时S3 是最优策略，期望收益为 0.3*10 + 0.7*5 = 6.5万 记 EMV* = 6.5万 若得到全情报时：
1
2
1j2
S1（大批量生产） 30 S1（大批量生产） 10 (30-20) S2（中批量生产） 20 S2（中批量生产） 20 (30-10) S3（小批量生产） 10 S3（小批量生产）
0 (30,理想值)
11 [5-(-6)] -6 7 [5-(-2)] -2 0 (5,理想值)
5
11 10 (min) 20
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确定性决策:
决 决策环境完全确定的
不确定性决策：对于自然
策 非确定性决策：
状态发生的概率不知道。
决策环境不完全确定 风险决策：知道自然状态
发生的概率
2020/3/31
不确定性决策
不确定情况下，决策者知道面临的自然状态，并知道几种 行动方案在不同自然状态下的收益。决策者不知道自然状 态出现的概率。 决策准则： 最大最小准则； 最大最大准则； 等可能性原则； 乐观系数准则； 后悔值准则。
7
I2 0.69
3
S2 –0.086
8
N1 0.087 N2 0.913 N1 0.087
N2 0.913
3 -06
2 0-2
S3 5.435
9
N1 0.087 N2 0.913
1 05
2020/3/31
用样本情报进行决策的期望收益值为10.5302。
样本情报
用样本情报进
不用样本情报
价值
= 行 决 策 的 期 望 - 进行决策的期望
3
92.
46
1
大0.85
0.10
小 0.90
-60
小 0.3
29.
47
小 0.15
大 0.10
前3年
后7年小 0.90
2020/3/31
15
3 6 4.5
15
3 6
4. 515
3 15 3
灵敏度分析 灵敏度分析即分析自然状态概率发生改变时对最优方案决策 的影响。 例：在期望值准则例中，若P(N1)=0.6, P(N2)=0.4。则
例：在期望值准则例中，最优方案为S3，此时为没有获得 全情报的收益计为EVW0PI=6.5万。 若决策者知道自然状态，当需求为大时，采取方案S1，收 益为30，发生概率为0.7；
当需求为小，最优方案S3，收益5，概率0.3； 全情报的期望收益EVWPI＝0.3*30+0.7*5＝12.5 全情报价值EVPI ＝全情报的期望收益EVWPI- EVW0PI
例： 一个家庭决定要购买一套新住宅，经过初步调研确定了三套 候选的房子A、B、C，如何从三套房屋里进行选择？ 1、标准：家庭对房屋评价的标准如下： 地理位置；交通情况；附近的商业、卫生、教育情况； 小区绿化、清洁、安静等自然环境；建筑结构；建筑材料； 房屋布局；房子设备；房屋面积；单价。
2020/3/31
P（I1/N1）＝0.8, P（I2/N1）＝0.2 ； P（I2/N2）＝0.9, P（I1/N2）＝0.1。
2020/3/31
I1 P(I1) 1
I2 P(I2)
2020/3/31
大批量 4
生产
中批量
2
5
生产
小批量 6 生产
大批量 7
生产
中批量
3
8
生产
小批量 9
生产
N1 P（N1/I1）
3
N2 P（N2/I1） N1 P（N1/I1）
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
风险决策
已知：不同方案在不同自然状态下的收益； 自然状态的概率分布。
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
决策树法
对于一些较为复杂的风险型决策问题Leabharlann 用图解的表示方法。 1、决策树模型
：表示决策点，从决策点引出的分支叫方案分支，每个 分支代表一个方案。标决策期望效益值
：表示状态点，从状态点引出的分支叫概率分支，在其 上面表示自然状态及其概率。标本方案期望效益值
：表示结果节点，对应方案在相应状态下的收益。
2020/3/31
例：
4.8
大批量生产 S1
6.5 决策
中批量 4.6 生产 S2
＝6万元。
2020/3/31
样本情报价值
风险型决策中若用一些新的信息来修正自然状态的概率，在 用修正的概率进行决策分析，又称贝叶斯决策。
若自然状态Si的概率为P(Si)称为先验概率。
现对进行试验X＝（X1, X2, … Xm）等,对原来自然状态Si的 概率修正为 P(Si/ Xk),后验概率。
由贝叶斯公式：
2020/3/31
9 2 . 大0.85
5 2 . 扩大 48
44
大0.7 63.
-40 4 0 . 小0.15
不变 49
大0.85
1 更新
2
4 1 .-35
小 0.3
41
3 2 . 5 扩大
5 5 -40
不变
29.
41
小 0.1大5 0.10
0
32.55 小0.90
1
大
更新 扩大
101.4大0.7
（EVSI）
收益值
收益值
EVSI=10.5302-6.5=4.0302(万元)
样本情报效率＝(EVSI/EVPI)*100%
样本情报效率＝4.0302/6 * 100%=67.17%
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
层次分析法（AHP）
层次分析法由美国运筹学家T.L.沙旦于20世纪70年代提出。 解决多目标复杂问题的定性和定量相结合的决策分析方法。
3
i 因素比j因素略重要
5
i 因素比j因素较重要
7
i 因素比j因素非常重要
9
i因素比j因素绝对重要
2、4、6、8
在以上两值之间
倒数 若j因素与i因素比较为1/ aij
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
求： P（I1）， P（I2）, P（N1/I1）, P（N2/I1）, P（N1/I2）, P（N2/I2） 由全概率公式： P（I1）＝ P（N1）* P（I1/N1）+ P（N2）* P（I1/N2）＝ 0.31 P（I2）＝ P（N1）* P（I2/N1）+ P（N2）* P（I2/N2）＝ 0.69
E（S3）=p*10+(1-p)*5=5p+5
如图： E(S)
E（S1） =36p-6
E（S2） =22p-2
E（S3） =5p+5
0
0.3548
p
当p<0.3548时，最优为S3；当p≥0.3548时，最优为 S2020/3/31
1。
全情报价值
全情报价值（EVPI）：全情报即自然状态确切的信息， 由全情报（确切自然状态信息）带来的额外收益为全情报 价值。
2020/3/31
P(N 1 I1)P(N 1)P *(P I1 ()I1 N 1)0.7742 P(N2 I1)P(N2)P *(P I1 ()I1 N2)0.2258 P(N 1 I2)P(N 1)P *(P I2 ()I2 N 1)0.0870 P(N 2 I2)P(N 2)P *(P I2 ()I2 N 2)0.9130
E（S1）=0.6*30+0.4*(-6)=15.6 E（S2）=0.6*20+0.4*(-2)=11.2 最优方案为S1。 E（S3）=0.6*10+0.4*5=8 若设P(N1)=p, P(N2)=1-p
2020/3/31
则：E（S1）=p*30+(1-p)*(-6)=36p-6
E（S2）=p*20+(1-p)*(-2)=22p-2
2020/3/31
2020/3/31
2020/3/31
3)、求max
max3.043 0 .0 332 2 .983 5.019
4)、计算一致性指标CI
CImaxn3.01390.010
n1 31
5)、计算一致性率CR
CR CI0.01 00.017 RI 0.58
一般认为CR小于等于0.1时，其一致性均可接受。 同样计算其它标准以及四个标准之间的一致性率。
两两比较矩阵的一致性检验： 以“地理位置及交通”为例
1)、求赋权和向量
0.593 1 2 8 1.803 0.3411/2 1 61.034 0.066 1/8 1/6 1 0.197
2)、赋权和向量分量分别除以对应特征向量分量
1.803 1.034 0.197
0.593 3.040 0.341 3.032 0.066 2.985
简化为4个标准： 地理位置与交通；居住环境；房屋结构、布局与设施；价格。 2、层次结构图
标准层
目标层 满意的房屋
及 交 通
地 理 位 置
居 住 环 境
决策层 购买房屋A
局结 、构 设、 施布 购买房屋B
价 格 购买房屋C
2020/3/31
3、标度及两两比较矩阵
标度aij 1
定义 i 因素与j因素同等重要
PS (i
Xk)
P(iS )PX ( k
n
Si)
P(tS)PX ( k St)
t1
2020/3/31
例：自然状态为需求大N1,需求小N2的概率分别为0.3，0.7， 即先验概率P（N1）＝0.3； P（N2）＝0.7。 现委托一家咨询公司做市场调查，结果有两种：市场需求大 I1;市场需求小I2。 根据过去的经验知：
N1 P(NN12)=0.3 N1P(N2)=0.7 P(NN1)2=0.3
P(N2)=0.7
3 0 -6
2 0
-2
6.5 小批量生产
S3
N1 PN(N2 1)=0.3