人教A版普通高中数学教科书“几何与代数”主题教材解读
高中数学新教材人教A版全部知识详解归纳
7．不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0的解集为
．
10．解不等式|2x－4|－|3x＋9|＜1．
预备专题二
常用公式
1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．
2．完全平方公式：(ab)2＝a22ab＋b2．
3．立方和公式：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．
例2．已知：x＋y＝1，求x3＋y3＋3xy的值．
例3．已知：x2－3x＋1＝0，求x3＋1的值．
x
2
例4．设x＝
2－
2
，y＝
2＋
，求：x3＋y3的值．
冲关训练二
1．计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果为()8．先化简，再求值：(x＋y)2－(x＋y)(x－y)－2y2，
A．2a5－aB．2a5－1
例2．解方程：2x13．
二、|x|＜a与|x|＞a(a＞0)型绝对值பைடு நூலகம்等式的几何意义及其解法
(1) |x|≤a(a＞0)的几何意义是以点a和－a为端点的线段，|x|≤a⇔－a≤x≤a；即解集是[－a，a]．
(2) |x|＞a(a＞0)的几何意义是数轴除去以点a和－a为端点的线段后剩下的两条射线，|x|＞a⇔x＜－a或x＞a；即解集是(－∞，－a)∪(a，＋∞)．
8．解不等式|x－x2－2|＞x2－3x－4．
9．(高考江苏卷)解不等式x＋|2x＋3|≥2．
11
A．3，＋∞B．3，1
1
C．[1，＋∞)D．3，1∪(1，＋∞)
4．不等式|x＋3|－|x－3|＞3的解集是()
33
A．x＞
B．
＜x≤3
x2x2
C．{x|x≥3}D．{x|－3＜x≤0}5．不等式|x－2|≤|x|的解集是．
高考数学复习点拨 3.3几何概型教材解读新人教A版
3.3几何概型教材解读一、几何概型1．几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的特点： （1）每个基本事件的发生都是等可能的． （2）所有基本事件为无限个． 3．古典概型与几何概型的比较： （1）相同点：试验中每个基本事件出现的可能性都是相等的；（2）相似点：两种概型的求法相似，同属于“比例求法”，即通过求比例得到结果，但其具体公式中的分子与分母不同．（3）不同点：古典概型问题中，所有可能出现的基本事件只有有限个；而几何概型问题中，所有可能出现的基本事件有无限个． 4．几何概型的判断：几何概型中的“几何”并非仅仅是数学上的长度、面积或体积，许多相关或类似问题其性质与长度、面积或体积相似，也可归结为几何概型问题．如时间问题，其性质与直线问题相似，所以与时间相关的概率问题也可以看作几何概型问题． 5．几何概型概率公式：．A A μμΩ=构成事件的区域长度(面积或体积)试验全部结果构成的区域的长度(面积或体积) 其中：表示区域的几何度量；表示子区域的几何度量．μΩΩn μA 6．计算几何概型的概率的基本步骤为： （1）计算构成所求概率的事件的区域的长度（面积或体积）m ； （2）计算试验全部结果所构成的区域的长度（面积或体积）n ；（3）应用公式，计算概率．()m P A n=二、均匀随机数的产生 1．间随机数的产生：[]01， 在计算器中应用随机函数可连续产生范围内的均匀随机数．不同的计算器[]01，具体操作过程可能会不同． 2．随机模拟法的应用：随机模拟法可用来求某些特殊图形（特别是不规则图形）的面积的近似值，或求某些量（如）的近似值．π 3．随机模拟方法求面积的具体步骤： （1）用计算器或计算机产生一系列内的随机数；[]01，11x y ， （2）经平移和伸缩变换，，，使得随机数的范1()x x b a a =⨯-+1()y y d c c =⨯-+x 围在内，随机数的范围在内；[]a b ，y []c d ， （3）计算落在所求面积的区域内的随机数组的个数，有时需计算检验；()x y ，N （4）应用公式计算近似面积，其中为相应的矩形面积N s S M=⨯S ，为总的随机数组的个数，为所求图形的面积的近似值()()b a d c -⨯-M ()x y ，s ．三、特别提示１．计算几何概型问题的重点是怎样把具体问题（如时间问题）转化为相应类型的几何概型问题；难点是基本事件总体与事件A包含的基本事件对应的区域的长度、面积、体积的运算． 2．几何概型中基本事件的“等可能性”的判断切勿忽略，否则易致错．3．“单点事件”不影响几何概型问题概率的计算，所以计算概率时，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果．4．如果事件A所对应的区域的长度、面积、体积等较难运算，可从对立区域入手P A P A=-()1()考虑，然后应用对立事件的概率公式来解决问题．5．随机模拟法应用前可先对问题进行一定的简化，以使得试验更加方便易行．。
高中数学新课标人教A版必修第一二册教材解读〖重视研究起点，体现研究方法〗
重视研究起点，体现研究方法在本章，基本立体图形和基本图形位置关系是主要的学习内容．对于基本立体图形，主要研究空间几何体的结构特征和它们的表面积与体积，它们反映了立体图形的形状和大小．对于基本图形位置关系，主要研究空间点、直线、平面的位置关系，重点是直线、平面之间的平行、垂直关系，它们反映了立体图形的位置关系．对于这些内容的教学，要注意加强研究过程中的“一般观念”的引导：首先要让学生明确研究对象，也就是要研究什么问题；其次要让学生知道怎么研究，也就是体会研究立体图形的基本思路和方法，使学生逐步学会抽象数学对象，提出数学问题的方法，提升发现和提出问题的能力．1．利用结构特征描述空间几何体的形状，抽象得到基本立体图形如前所述，对于各种空间几何体，可以按照“定义一平面表示直观图一面积．和体积”的研究路径展开．这一过程中，要重视各种空间几何体的概念的形成过程．认识一个几何体，要从它的结构特征入手，想象围成它的每个面的形状、面与面之间的关系．从组成它们的面的形状不同、面与面之间的关系不同，可以将它们分为多面体和旋转体．再进一步考察多面体和旋转体的组成元素——棱与棱、棱与面、面与面——的形状和位置关系，将它们分为具体的棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等．对此，教科书呈现了如下建立各种空间几何体的概念的过程：1呈现一些实物图片，并向学生提出问题：“这些物体图片所表示的物体具有怎样的形状？数学中，具有这种形状的物体叫做什么？你是如何描述它们的形状的？”2对如何观察这些物体、描述它们的形状进行引导：“观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象组成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识．”3将实物图片所表示的几何体按照“由若干个平面多边形围成的”和“封闭的旋转面围成的”分成两类，得到多面体和旋转体的概念．4从多面体、旋转体组成元素的形状、位置关系入手，提出进一步认识特殊的多面体和旋转体的问题．5对于多面体，例如棱柱，结合表示棱柱的实物图片，分析组成它们的每个面的形状、面与面、棱交线与棱之间的位置关系，发现其共同特征有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边互相平行，进而抽象出棱柱的概念．6对于旋转体，重点分析经旋转得到旋转面的平面曲线的形状以及它们与轴的位置关系，以了解不同旋转体的结构特征，形成各种旋转体的概念．7回顾棱柱、棱锥、棱台等多面体，分析其结构上的相同点和不同点，建立这些概念之间的联系；对圆柱、圆锥、圆台等旋转体类似处理．这样处理，紧扣用点、棱线段、面等组成要素的形状和位置关系刻画结构特征，用结构特征描述空间几何体的形状，体现了获得基本立体图形空间几何体这一立体几何的研究对象的过程，这也是“用数学的眼光观察世界”的过程，也是提升数学抽象、直观想象素养的过程．2．重视研究起点，体现研究方法，研究基本图形位置关系点、直线、平面是组成立体图形的基本元素，也是基本图形位置关系的研究对象．对于直线、平面间的判定和性质的研究，首先要明确研究起点，也就是要明确什么是判定，什么是性质．例如，对于直线与平面垂直这种位置关系，其判定就是它的充分条件，也就是与已知直线、平面有关的直线、平面具备什么样的位置关系时，该直线和平面垂直；其性质就是它的必要条件，也就是在已知直线和平面垂直的情况下，与之有关的直线、平面具有什么样的位置关系．明确了研究起点，在对直线、平面间平行、垂直关系的研究中，还要重视前述“直观感知—操作确认一推理论证”的研究过程，在这一过程中从一般到特殊地思考问题，将高维问题转化为低维问题，同时关注确定平面的条件．这样处理，体现了从“一般观念”出发研究一个数学对象的基本过程，使学生不仅“知其然”“知其所以然”，还要“何由以知其所以然”①，在掌握具体的知识、技能的同时，学会如何发现和提出问题，如何分析和解决问题，从而发展其数学核心素养．例如，对于平面与平面垂直的性质的研究，教科书呈现了如下过程：1要让学生明确，研究平面与平面垂直的性质，就是在两个平面垂直的条件下，能推出哪些结论．这些结论又该从哪个角度提出呢？实际上就是要研究与这两个互相垂直的平面有关的直线、平面之间的关系．2根据以往的研究经验平面与平面的位置关系转化为直线与平面的位置关系，我们可以研究其中一个平面内的直线与另一个平面的位置关系．3对于一个平面内的直线与另一个平面的位置关系，一般情况是相交，这时这条直线与两个平面的交线这一特殊元素发生关系，它们相交．这启发我们要关注一个平面内的直线与两个平面的交线的位置关系．4从一般到特殊，这条直线和两个平面的交线的特殊位置关系是平行和垂直．一个平面内的直线与交线平行时，这条直线和另一个平面平行已研究，一个平面内的直线与交线垂直时，这条直线和另一个平面有什么位置关系？5容易发现这条直线与另一个平面垂直，从而得到平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．再对定理进行证明．6拓展探究：对于两个平面互相垂直的性质，前面探究了一个平面内的直线与另一个平面的特殊位置关系．如果直线不在两个平面内，或者把直线换成平面，你又能得到哪些结论？上述过程，比较完整地体现了从什么是几何图形的性质，到怎么研究性质的过程．教学中，应注意引导学生经历上述过程，使学生不仅学到具体的平面与平面垂直的性质定理，更能在这一过程中体会研究几何图形性质的一般思路和方法，学会“用数学的思维思考世界”，培养发现和提出问题的能力．。
高中数学教材全解课件 新课标 人教版 必修2(A)
第三步 严格的推理证明 如线面平行、垂直的性质定理 的证明。
第四步 用空间向量为工具进行 研究 代数方法研究立体几何（选修系 列2）
5.增加三视图的内容 ——注意与初中没有使用“课
标教材”学生的基础不衔接问题。
第一章 空间几何体 知识结构
教科书内容 1.1 空间几何体的结构(2课时) 1.2 空间几何体的三视图和直观图(2课时) 1.3 空间几何体的表面积与体积(2课时) 实习作业(1课时) 小结(1课时)
数 学②必修 A版 立体几何部分 简介
主要内容
主要变化
1.从整体到局部、具体到抽象
与以往立体几何内容体系相比， 本模块立体几何的内容体系结构 有重大调整。
直线、平面、简单几何体
一 空间直线和平面 平面 空间直线 直线与平面平行的判定和性质 直线与平面垂直的判定和性质 两个平面平行的判定和性质 两个平面垂直的判定和性质
能根据三视图描述基本几何体或实物原 型。
高中：
能识别三视图所表示的立体模型，会使 用材料（如纸板）制作模型；用斜二测 画直观图等（初中没有）。
加强实物、三视图、直观图的相互转化 你能画出它们的三视图吗？
说出三视图表示的几何体
由几何图形想象出实物的形状，进行 几何体与其三视图之间的转化，是一 个包括观察、想象、比较、综合、抽 象等逻辑思考的过程，对于发展学生 的空间直观能力非常有利。 特别注意：要求学生准确地作图。 学生不能准确作直观图是空间直观能 力弱的表现。
如图长方体中线段A’B所在 直线与线段C’C所在直线的 位置关系如何描述呢？
在引导学生观察长方体模型时， 应注意使学生有目的地、有序地、 全面地观察模型体现的点、直线、 平面之间的关系。观察后，要让 学生对位置关系进行概括，实现 由直观感知、操作确认到思辨论 证的过渡。
人教A版高中数学必修Ⅱ教材分析和重点教法建议
（二）研探新知
（1）引导学生观察物体、思考、交流、讨 论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱 锥。
（2）观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱 的图片，它们各自的特点是什么？它们的共 同特点是什么？
（3）教师与学生结合图形共同得出棱柱相 关概念以及棱柱的表示。
（4）提出问题：各种这样的棱柱，主要有 什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？
1k2k1
3、课标不要求“两条直线的夹角”的概 念。大纲提出了和的夹角的正切值的公式 为 。 tan k2 k1
1 k2k1
第四章 圆与方程
一、课标要求但大纲不要求
1、利用计算器判断点与圆的位置关系。 2、利用信息技术。如用《几何画板》可以探究点的 轨迹形状、大小、位置，说明满足条件的点的轨迹的存 在性。
（3）三视图与几何体之间的相互转化。 a. 投影出示图片（课本P12，图） 请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？
b. 你能画出圆台的三视图吗？ c. 三视图对于认识空间几何体有何作用？你有 何体会？
（4）请同学们画出中其他物体表示的空间几何 体的三视图，并与其他同学交流。
1.2.2 空间几何体的直观图
ta 1n 8 (0 ) ta,tna 9n 0() 1. tan
这些结论放在《数学必修4》时再补证。
2、课标只对两条直线的特殊位置关系进 行研究，即只是研究两条直线相互平行、 相互垂直；而对两条直线相交，只是通过 方程的解确定交点的坐标。对于两条相交 直线位置关系更加精确的描述并不做进一 步的要求。不再要求“直线到直线的角” 的概念。大纲中提出了和的角的正切值的 公式为 tan。k2 k1
距离的计算有要求，课标不要求（仅要求垂直情 况）。
第三章 直线与方程
高中数学教材解读
高中数学教材解读全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中数学教材解读一、高中数学教材的内容结构高中数学教材通常包括代数、几何、数论、函数、概率与统计等多个模块，每个模块又分为不同的章节和小节。
代数部分主要包括方程、不等式、函数、数列等内容，几何部分则包括平面几何、立体几何、解析几何等内容。
数论部分主要涉及整数的性质和运算规律，而函数和概率统计则是数学的重要分支，涵盖了各种函数类型和统计学方法。
在这些内容中，代数和几何是高中数学的重点，它们既是数学学科的基础，又是学生课程考试的重要内容。
学生需要在高中阶段扎实掌握代数和几何的基本知识，以便更深入地学习和应用数学知识。
高中数学教材的教学方法主要包括讲解、练习、讨论和实践。
在课堂上，老师会通过讲解数学知识，引导学生理解时应用；通过练习题，巩固学生的知识点和解题能力；通过讨论和实践，激发学生的思考和创造力。
在教学方法中，练习是高中数学教育的重要环节。
通过大量的练习题，可以帮助学生熟练掌握数学知识，培养解题能力和自信心。
通过讨论和实践，可以让学生更深入地理解数学概念和方法，提高数学思维能力。
高中数学教材的学习策略主要包括理解、记忆、练习和应用。
在学习数学知识时，学生需要先透彻地理解每一个概念和方法，然后进行记忆和总结，巩固所学知识。
接着，通过大量的练习题，提高解题能力和技巧，将所学知识运用到实际问题中，培养数学思维能力和解决问题的能力。
还需要学生注重思维训练，培养逻辑思维和创造力。
数学是一门需要逻辑性思维的学科，学生需要通过练习题和实践，锻炼自己的逻辑推理能力和解题技巧。
也要注重培养创造力，发散性思维和创新能力，让学生在解决数学问题时能够灵活应用知识。
第二篇示例：高中数学教材解读高中数学作为中学阶段的一门重要学科，是学生思维能力的重要训练和素质教育的重要组成部分，高中数学教材作为学生学习数学知识的重要工具，承载着数学教育的使命和责任。
本文将对高中数学教材进行解读，探讨其内容、特点和教学方法，帮助学生更好地掌握高中数学知识。
人教版高中数学(A版)简介
案例一：函数概念的处理
（1）从典型实例出发引出函数概念 目的： • 加强背景，体现“函数模型”思想 • 加强概念形成过程 • 在学生头脑中形成丰富的函数例证 抽象概念的学习要从具体例证开始 理解抽象概念需要具体例证的支持
（2）实例的选择——典型、丰富 解析式、图象、表格
目的：形成正确的函数概念 • 函数—描述变量间依赖关系的法则 • 不一定都有解析式 y=f(x)可能是解析式，也可能是图 或表 • 强调函数的三要素
（4）函数性质的讨论 ——加强几何直观、数形结 合 “三步曲” • 观察图象 ， 描述变化规律 （上 升、下降） • 结合图、表，用自然语言描述变 化规律（y随x的增大而增大或减 小） • 用数学符号语言描述变化规律
2.强调问题性、启发性 引导教、学方式的变革
遵循认知规律，以问题引导 学习，体现数学知识、学生 认知的过程性，促使学生主 动探究，培养学生的创新意 识和应用意识，引导教、学 方式的改进
• 某种笔记本的单价是每个5元 ，买x （x=1，2，3，4，5）个笔记本需要 y元 。试用三种表示法表示函数 y = f（x）。 • 某种笔记本的单价是每个5元，买x （x=1，2，3，4，5）个笔记本需要 y元。试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图象。
（3）函数性质的讨论 ——加强研究方法的引导 函数的重要特征 • 函数的增与减（单调性） • 函数的最大值、最小值 • 函数的增长率、衰减率 • 函数增长（减少）的快与慢 • 函数的零点 • 函数（图象）对称性（奇偶性） • 函数值的循环往复（周期性）
五、课标及教材实验调研
1. 关于实施新教材的基本条件 • 要改善课改的外部环境，特别是要制定科 学合理的教师评价体系； • 学生学业评价标准，特别是高考的评价标 准应当与“课标”同步制定； • 要加强教师培训； • 要加大课改投入，加强信息技术等硬件设 施的建设； • 要加强与新教材配套的教学资源建设。
新课标高中数学人教A版必修四教材分析及教学建议
新课标高中数学人教A版必修四教材分析及教学建议迁安二中杨桂芹一、教材内容、地位：1．内容：人教A版数学（必修4）的内容包括三角函数、平面向量、三角恒等变换。
2．地位：（1）三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用.在本模块中，通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用.（2）向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。
（3）变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一。
代数变换是学生熟悉的，与代数变换一样，三角变换也是只变其形不变其质的，它可以揭示那些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系。
在本册第一章，学生接触了同角三角函数式的变换，在本章，学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。
通过本章学习，学生的推理能力和运算能力将得到进一步提高。
二、新教材与旧教材的内容上对比：三角函数是高中数学的重要组成部分，是进一步学习数学的基础，也是数学与其他学科联系的重要工具。
三角函数的内容是新课程标准中删减、变化较大的内容之一，教师在教学过程中应积极转变教学思想和研究教学方法，将新课程标准的理念贯彻到课堂教学中去。
“平面向量”一章，突出强调了向量的工具特性，充分利用向量的物理背景与几何背景建立向量及其运算的概念，并在这个过程中强调用向量解决实际问题及几何问题。
其中，特别强调了用向量解决几何问题的基本思想——“三步曲”，从而比较好地体现了数形结合思想。
另外，作为一个应用，用向量方法推导了两角差的余弦公式。
为了实现削枝强干的目标，教科书除了将三角恒等变换独立成章外，还在具体内容上进行了处理。
高中数学新课标人教A版必修第一二册教材解读〖第八章立体几何初步 内容安排〗
内容安排本章内容主要包括两部分，第一部分是基本立体图形，主要是对空间几何体的认识．教科书从对空间几何体的整体观察入手，通过认识柱、锥、台、球等基本立体图形的组成元素及其相互关系，帮助学生认识这些图形的几何结构特征，学习它们在平面上的直观图表示以及它们的表面积和体积的计算．第二部分是基本图形位置关系，主要是对组成立体图形的几何元素之间的位置关系的认识．教科书从组成立体图形的基本元素——点、直线、平面出发，研究平面基本性质，认识空间点、直线、平面的位置关系，重点研究直线、平面的平行和垂直这两种特殊的位置关系．本章第1节是“基本立体图形”，主要内容是认识柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征．教科书从日常生活中这些几何体的实物模型出发，让学生观察组成这些物体的表面，引导他们思考空间几何体的分类方法，得到多面体、旋转体的概念；再进一步从围成物体的表面形状、位置关系等入手认识棱柱、棱锥、棱台等多面体以及圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征，得到它们的相关概念，再进一步讨论由它们组合而成的简单组合体．学习了基本立体图形，接下来自然的问题就是将它们在平面上表示出来，这也就是本章第2节“立体图形的直观图”的内容．教科书从观察矩形窗户的影子、矩形农田出发，利用平行投影，给出了平面图形直观图的斜二测画法．在此基础上，介绍了几何体的直观图的画法．需要注意的是，画旋转体的直观图时，对于圆的直观图的正等测画法，教科书没有作为基本要求，学生能用椭圆模板画示意图即可．本章第3节是“简单几何体的表面积与体积”，主要内容是简单几何体的表面积和体积的计算方法．受学生所学知识基础的限制，本节中的大部分体积公式都没有给出推导过程，而是直接给出的，学生能应用即可．另外，在本节，除了《标准（2021年版）》要求的棱柱、棱锥、棱台、球的表面积和体积公式以外，为了加强知识之间的整体性和联系性，教科书还归纳了学生在义务教育阶段学习过的圆柱、圆锥的表面积和体积公式，并给出了圆台的表面积和体积公式，进而从这些几何体的结构特征上建立它们的体积公式之间的联系．在前三节通过直观感知、操作确认等认识基本立体图形（即认识它们的结构特征、直观表示、表面积和体积的计算）的基础上，按照从整体到局部、从具体到抽象的安排，教科书接下来对立体几何内容的学习进入“局部”“抽象”“思辨论证”的定性研究的阶段．立体几何定性研究的重点是直线、平面之间的位置关系，在研究这些位置关系时，从复杂图形向简单图形、从立体图形向平面图形转化是考虑问题的一般思路．在这一过程中，确定图形的组成要素和特殊的位置则是考虑问题的出发点．为此，教科书在接下来的3节内容中，首先研究了平面的概念和基本性质，由此出发，研究空间点、直线、平面的位置关系，并重点研究直线、平面之间平行和垂直关系的性质和判定方法，在此基础上，解决一些简单的推理论证和应用问题．按照上述思路，本章第4节安排了“空间点、直线、平面之间的位置关系”．首先是平面的概念和基本性质．平面是立体几何中不加定义的概念，它的“平”和“无限延展”的基本特征是通过三个基本事实刻画的，这三个基本事实以及它们的三个推论又提供了确定一个平面的方法，因此这部分内容是后续研究直线和平面的位置关系的基础．对于空间点、直线、平面的位置关系，教科书也是按照从整体到局部的思路来安排的，本节后半部分就是对这些位置关系的整体认识．结合长方体，教科书重点呈现了直线、平面之间的位置关系，包括直线和直线的位置关系相交直线、平行直线、异面直线），直线和平面的位置关系（直线在平面内、直线和平面相交、直线和平面平行），平面和平面的位置关系（两个平面平行、两个平面相交．按照一般到特殊的思路，在对空间点、直线、平面的位置关系整体认识的基础上，接下来教科书重点研究直线、平面间的平行、垂直关系，这也就是接下来教科书第5节、第6节的内容．教科书第5节“空间直线、平面的平行”是按照位置关系展开的，即按照直线和直线平行、直线和平面平行、平面和平面平行展开研究，重点研究它们的判定和性质．对于垂直，教科书第6节“空间直线、平面的垂直”也是按照这一思路，一脉相承地处理．按照《标准（2021年版）》的要求，对于直线和平面平行、垂直的判定方法，在本章并不要求证明（将在选择性必修课程“空间向量与立体几何”中进行证明），因此教科书按照直观感知、操作确认的思路处理，让学生经历研究思路的引导，观察发现、操作确认这一研究判定定理的过程．对于性质，则要在上述过程的基础上思辨论证，即对性质定理进行证明．在学习直线、平面的平行、垂直判定和性质的基础上，教科书还安排了一些简单的几何命题以及应用问题，以要求学生应用这些图形的判定和性质．在本章，在对空间几何体的整体认识部分，简单几何体的结构特征是教学的重点，在认识空间几何体时，需要数学抽象，需要从“感性具体”略去非数学特征到“理性具体”，再由“理性具体”把握其共同属性到“理性一般”．在教学中，需要充分使用直观模型，在抽象过程中引导学生关注组成几何体的面的特征及其位置关系这一观察重点，逐步深入，抽象出空间几何体的本质属性，形成概念．本章的四个基本事实是考虑立体几何问题的出发点，因此它们是本章教学的重点．在研究直线、平面的位置关系的过程中，重点是其特殊情况，即直线、平面的平行和垂直关系．对它们的研究又体现了由简单到复杂、由易到难的研究方法，同时也体现了在解决空间图形问题过程中，空间图形问题转化为平面图形问题的重要思想方法．因此，直线、平面平行和垂直的判定和性质也是本章的重点内容，它们也是解决立体几何问题的基本定理．在解决空间图形的问题中，有时需要在较复杂的图形中分析其中直线、平面的位置关系，需要综合运用本章一些基本事实以及位置关系的判定和性质，这需要较高的直观想象和逻辑推理能力，这是本章教学的难点．这需要在教学相关定理时遵循直观感知、操作确认、思辨论证的研究空间图形的过程，引导学生体会研究空间图形的方法，关注基本图形，从基本图形再到复杂图形，逐步形成研究和解决空间图形问题的思路和方法．课时安排本章教学时间约需19课时，具体分配如下（仅供参考）：81基本立体图形约2课时82立体图形的直观图约2课时83简单几何体的表面积与体积约2课时84空间点、直线、平面之间的位置关系约2课时85空间直线、平面的平行约3课时86空间直线、平面的垂直约3课时文献阅读与数学写作*几何学的发展约1课时小结约2课时。
章建跃：人教A版高中数学课标教材中的解析几何
章建跃：人教A版高中数学课标教材中的解析几何人教A版高中数学课标教材中的解析几何──“中学数学中的解析几何”之四人民教育出版社中学数学室章建跃一、“课标”对解析几何内容的安排为了体现“基础性”“多样性”“选择性”的原则，《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称“课标”）螺旋上升地在必修和选修模块中设置了解析几何内容。
必修模块，要求学生在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系；体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
选修1、2模块（必选），要求学生学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。
作为解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，“课标”设置了《坐标系与参数方程》专题（任选），要求学生通过本专题的学习，掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力。
从上述安排可见，“课标”构建的解析几何课程体系，是以坐标法为核心，依“直线与方程──圆与方程──圆锥曲线与方程──极坐标系与参数方程”为顺序，螺旋上升、循序渐进地展开内容。
二、人教A版解析几何教材的特点在编写人教A版解析几何教材的过程中，我们按照“课标”的要求，注意吸收以往教材的优点，强调在继承基础上进行创新。
在内容的选择上，加强背景和应用，减少抽象的、形式化的理论；注重按照学生学习心理组织教材内容，循序渐进地逐步提高论理要求；注重坐标法思想内涵的理解和应用，减少机械套用、死记硬背；注重与平面几何、函数等的联系与综合，体现解析几何的学科特征；注重利用数学史料，渗透数学文化；等。