2013年高中会考数学试题及答案】
2013年山东省高中会考数学试题两份带答案
山东省新课标学业水平考试样卷一(高中数学)第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1、已知集合{}{}{}B C A B A U U ⋂=== ,7,5,3,1,6,4,2,7,6,5,43,2,1等于 A {}6,4,2 B {}5,3,1 C {}5,4,2 D {}5,3 2、函数)1,0()(≠>=a a a x f x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于 A 0.5 B 2 C 4 D 0.25 3、若过坐标原点的直线l 的斜率为3-，则在直线l 上的点是A )3,1(B )1,3(C )1,3(-D )3,1(-4、某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是A 圆锥B 四棱柱C 从上往下分别是圆锥和四棱柱D 从上往下分别是圆锥和圆柱 5、直线02)32()1(:03)1(:21=-++-=--+y k x k l y k kx l 和互相垂直，则k 的值是A -3B 0C 0或-3D 0或1 6、算法程序框图如图所示，最后输出的结果是A 数列{}n 的第100项B 数列{}n 的前99项和C 数列{}n 的前100项和D 数列{}n 的前101项和7、抽样时，每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样，那么在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，属放回抽样的有 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个8、袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是A 至少一个白球；都是白球B 至少一个白球；至少一个黑球C 至少一个白球；一个白球一个黑球D 至少一个白球，红球、黑球各一个 9、已知ααπαααcos sin ,20,81cos sin +<<=则的值是 A23 B 41C 23-D 2510、已知正方形ABCD 的棱长为1，设++===,,,等于 A 0 B 2 C 22 D 3 11、0105cos 等于A 32- B462- C 462+ D 426- 12、在ABC ∆中，已知0120,6,4===C b a ，则A sin 的值是A1957 B 721 C 383 D 1957- 13、在等差数列{}92,0832823=++<a a a a a a n n 中，若，则其前10项和为 A -13 B -15 C -11 D -914、若R c b a ∈,,，给出下列命题：①若d b c a d c b a +>+>>则,,；②若d b c a d c b a ->->>则,,；③若bd ac d c b a >>>则,,；④若bc ac c b a >>>，则0,.其中正确命题的序号是 A ①②④ B ①④ C ①③④ D ②③15、下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是A 一次函数模型B 二次函数模型C 指数函数模型D 对数函数模型第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上) 16、已知幂函数)(x f y =的图像过点)2,2(，则=)9(f ______________. 17、圆心在直线y=2x 上，且与x 轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是 _________________________.18、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：;5],50,40(;4],40,30(;3],30,20(;2],20,10(.2],70,60(;4],60,50(，则样本在区间]50,10(上的频率是_____________.19、设),5,3(),2,(-=-=x 且,的夹角为钝角，则x 的取值范围是___________.20、在等比数列{},64,24),(05346*==-∈>a a a a N n a a n n 且中，，则{}n a 的前8项和是________. 三、解答题（本大题共5小题，共35分，解答应写出文字说明或演算步骤）21、本小题满分6分已知向量552sin ,(cos ),sin ,(cos =-==ββαα，求)cos(βα-的值. 22、本小题满分6分在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是1CC DC 和的中点.求证：ADF E D 平面⊥123、本小题8分已知R a ∈，解关于x 的不等式0)1)((<--x x a .24、本小题7分已知函数a bx ax x f +-=2)(2（,a b R ∈ ）(1)若a 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b 从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程()0f x =恰有两个不相等实根的概率；(2)若b 从区间[0,2]中任取一个数，a 从区间[0,3]中任取一个数，求方程()0f x =没有实根的概率．25、本小题8分 对于函数)(122)(R a a x f x∈+-=. （1）用函数单调性的定义证明),()(+∞-∞在x f 上是增函数； （2）是否存在实数a 使函数)(x f 为奇函数？山东省新课标学业水平考试样卷二(高中数学)第 I 卷 （选择题 共45分）一、 选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 ， ，U=N ，那么A ∩（C U B ）=（ ） A . {1，2，3，4，5} B . {2，3，4，5} C . {3，4，5} D . {x|1<x ≤5}2、已知a>b ，则不等式① 1a <1b ,② 1a-b >1a ，③ a 2>b 2，④ ac>bc(c ≠0)中不能．．恒成立的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3、已知直线l 的倾斜角为α,且sin α= 45 ,则些此直线的斜率是 ( )A. 43B. - 43C. ± 43D. ±344、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A．2y y ==B. 33y =x y x =和C.2a a log y=2log y x x =和D. a y=log a xy x =和5.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10； 乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是： （ ） A ．甲比乙好 B. 乙比甲好 C. 甲、乙一样好 D. 难以确定6．函数 的图像的一条对称轴方程是 （ ）A ．B ．C ．D ．7.下列函数中,最小值为4的函数是 ( )A. B. C. D.8.已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列, -9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列,则b 2(a 2-a 1)=（ ） A. 8 B. -8 C. ±8 D.989.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,且圆锥的底面积为10,则它的侧面积为 ( )A .10 2 B. 10 2 C. 5 2 D. 5 2 10、已知实数y ,x 满足9y x 22=+ y (≥)0，则1x 3y m ++=的取值范围是 （ ）A. m ≤23-或m ≥43B. 23-≤m ≤43C. m ≤3-或m ≥33D. 3-≤m ≤3311、写出右边程序的运行结果 （ ）A. 56B. 250 C 2401D. 245012、要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老人的人数}0)5)(4(|{≤-+∈=x x N x A }2|{<∈=x N x B )22cos(3π+=x y 2π-=x 4π-=x 8π-=x π=x x x y 4+=x x y sin 4sin +=x x ee y 4+=81log log 3x x y +=ππ为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是（ ）A. 5人B. 2人C. 3人D. 1人13 、两名教师与两名学生排成一排照相，则恰有两名学生排在两名教师之间的概率为（ ）A76 B 73 C52D61 14、函数4()log f x x =与()4xf x =的图像（ ）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线y x =对称 15、已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ ） A. （－3，－2） B. （－1，0） C. （2，3） D. （4，5）第 Ⅱ 卷 （非选择题 共55分）二．填空题：（本大题共5小题；每小题4分，共20分．） 16、在面积为S 的ΔABC 内任取一点P,则ΔPAB 的面积大于 S2的概率为 .17．已知 ,则 .18.已知x,y 满足不等式组 ,则S=6x+8y 19.运行右边框内的程序,在两次运行中分别输入 -4 和 4,结果依次为 .20. 如图①，一个圆锥形容器的高为a 如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图②），则图①中的水面高度为 ．三．解答题：(本大题共5小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程)21.(本题满分6分) 已知α为锐角,向量 ,且 (1)求的值. (2)若 ,求向量 的夹角的余弦值.12sin 22cos 2sin )tan(2)(2--+=x xx x x f π=)43(πf ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00523y x y x y x )2sin ,2(cos ),cos ,(sin αααα==b a ba ⊥ba yb a x 322,232+=+=y x 与α ① ②22. (本题满分6分)已知圆C 经过A(3,2)、Ｂ(1,6)两点，且圆心在直线y=2x 上。
2013年湖南省普通高中学业水平数学考试试卷及答案
（第3题图）俯视图侧视图正视图2013年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。
时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}0,1,2M =，{}N x =，若{}0,1,2,3M N =，则x 的值为（ ）A.3B.2C.1D.0 2．已知函数，则()1f 的值为（ ）A.0B.1C.2D.1-3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）A.球B.圆锥C.圆柱D.圆台4．函数2cos 1y x =-，x R ∈的最小值是（ ）A.3-B.1-C.1D.35．已知向量()1,2a =，(),4b x =，若a ∥b ，则实数x 的值为（ ）A.8B.2C.2-D.8-6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。
为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A.15，5，25B. 15，15，15C. 10，5，30D. 15，10，207．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ） A.15 B.14 C.49D.598．已知点(),x y则z x y =+的最大值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.59．已知两点()4,0,(0,2)P Q ,则以线段PQ 为直径的圆的方程是（ ）A. 22(2)(1)5x y +++=B. 22(2)(1)10x y -+-=C. 22(2)(1)5x y -+-=D. 22(2)(1)10x y +++= 10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，的距离1AC BC km ==，且120ACB ∠=则,A B 两点间的距离为（ ） C. 1.5km D. 2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满20分。
2013北京春季普通高中会考数学(含解析)
2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷 第一部分 选择题（每小题3分，共60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．如果集合{}1,2A =-，{}0B x x =>，那么集合A B I 等于（ ）．A ．∅B ．{}1-C ．{}2D ．{1,2}- 2．不等式220x x -<的解集为（ ）．A ．{|2}x x >B ．{|0}x x <C ．{|02}x x <<D ．{|0x x <或2}x > 3．已知向量(2,3)a =-r ，(1,5)b =r ，那么a b ⋅r r等于（ ）．A ．13-B ．7-C ．7D ．13 4．如果直线3y x =与直线1y mx =-+平行，那么m 的值为（ ）．A ．3-B ．13-C ．13 D ．35．如果0a >，那么11a a++的最小值是（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（ ）．A ．向左平移6π个单位B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 7．在等差数列{}n a 中，已知11a =，525S =，那么5a 等于（ ）．A ．9B ．8C ．7D ． 6 8．在函数cos y x =，3y x =，e x y =，ln y x =中，奇函数是（ ）．A ．cos y x =B ．3y x =C ．e x y =D ．ln y x = 9．11cos6π的值为（ ）．A ．B ．2C ．2 D10．函数sin 2cos2()y x x x =+∈R 的最小正周期是（ ）．A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 11．已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[0,1]上最大值是2，那么a 等于（ ）．A ．14 B ．12C ．2D ．4 12．在ABC ∆中，60A ∠=︒，23AC =，32BC =，则角B 等于（ ）．A ．45︒B ．30︒或60︒C ．135︒D ．45︒或135︒ 13．口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ）．A ．16 B ．13 C ．12 D ．2314．为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取200辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在[60,70)区间的汽车大约有（ ）．A ．20B ．40C ．60D ．80 15．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题①//a b a α⎫⎬⊥⎭b α⇒⊥；②a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭//a b ；③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭；④////a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭中， 所有正确命题的序号是（ ）．A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④ 16．当x ，y 满足条件0230x yy x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≥≥≤ 时，目标函数3z x y =+的最大值是（ ）．A ．1B ．1.5C ．4D ．9 17．针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x 应满足的关系式是（ ）．A ．1102x +=B ．10(1)2x +=C ．10(1)2x +=D ．10(1)2x += 18．一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）．A ．12B ．18C ．24D ．3619．将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段的长度小于0.4米的概率是（ ）． A ．1 B ．0.8 C ．0.6 D ．0.520．记时钟的时针、分针分别为OA 、OB （O 为两针的旋转中心）．从12点整开始计时，经过m 分钟，OA OB ⋅u u u r u u u r的值第一次达到最小时，那么m 的值是（ ）．A ．30B ．36011C ．31D ．211π俯视图侧(左)视图正(主)视图4333第二部分 非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．计算131()log 12-+的结果为 ．22．已知圆:C 22(1)(1)1x y -++=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是 ． 23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值为 ．24．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且各项均为正整数，如果11a =，16n a =，那么n d +的最小值为 ．三、解答题（共4个小题，共28分） 25．（本小题满分7分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC （Ⅰ）证明：1//AC 平面BDE ； （Ⅱ）证明：1AC BD ⊥． 26．（本小题满分7分）在平面直角坐标系xOy 中，角α，β02πα⎛<< ⎝，2πβπ⎫<<⎪⎭重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点，A ，B （Ⅰ）求tan β的值；（Ⅱ）求AOB △的面积．27．（本小题满分7分）已知圆222:5(0)C x y m m +=>，直线l 过点(),0M m -且与圆C 相交于A ，B 两点． （Ⅰ）如果直线l 的斜率为1，且||6AB =，求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与y 轴交于点P ，如果||2||PA PM =u u u r u u u u r，求直线l 的斜率．28．（本小题满分7分）已知函数2()f x ax bx c =++满足：①()f x 的一个零点为2；②()f x 的最大值为1； ③ 对任意实数x 都有(1)(1)f x f x +=-． （Ⅰ）求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）设函数(),(),x x Ag x f x x B ∈⎧=⎨∈⎩是定义域为(0,1)的单调增函数，且001x x '<<<．当0x B ∈时，证明：x B '∈．结束开始BE A2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷参考答案一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．【答案】C ．【解析】由于集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，因此{}2A B =I ，故选C ． 2．【答案】C ．【解析】令220x x -=，解得0x =或2x =，因此不等式220x x -<的解集为{|02}x x <<，故选C ．3．【答案】D ．【解析】根据向量的坐标运算()1212213513a b x x y y ⋅=+=-⨯+⨯=r r，故选D ．4．【答案】A ．【解析】根据两条直线平行的条件可知，3m =-，得3m =-，故选A ． 5．【答案】B ．【解析】根据题意，求11a a++的最小值可应用均值不等式，则1113a a ++=≥，当且仅当1a a=，即1a =时等号成立，故选B ． 6．【答案】A ．【解析】根据图象平移左加右减的原理，要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象向左平移6π个单位，故选A ． 7．【答案】A ．【解析】由等差数列前n 和n S 的计算公式()12n n n a a S +=，知()15552a a S +=，解得59a =，故选A ．8．【答案】B ．【解析】对于A ，定义域为R ，()()()cos cos f x x x f x -=-==，是偶函数；对于B ，定义域为R ，()()()33f x x x f x -=-=-=-，是奇函数； 对于C ，定义域R ，()()x f x e f x --=≠±，因此是非奇非偶函数；对于D ，定义域()0,+∞，不关于原点对称，因此是非奇非偶函数，故选B ．9．【答案】D ．【解析】根据诱导公式，11cos cos 2cos 666⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ππππD ． 10．【答案】B ．【解析】根据辅助角公式，sin 2cos 22224y x x x x x ⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭π， 最小正周期22T π==π，故选B ． 11．【答案】C ．【解析】①当01a <<时，函数()x f x a =是减函数，那么当0x =时，取得最大值012a =≠，不符合题意； ②当1a >时，函数()x f x a =是增函数，那么当1x =时，取得最大值12a =，即2a =，故选C ．12．【答案】A ．【解析】根据正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===，=，即sin B =， 那么4B π=或34B π=，因为AC BC <，所以A B >，所以4B π=，故选A ．13．【答案】A ．【解析】根据题意符合古典概型的条件，基本事件空间{（红色，黄色），（红色，蓝色），（红色，白色），（黄色，蓝色），（黄色，白色），（蓝色，白色）}基本事件总数为6，摸到红色小球和白色小球的事件为{（红色，白色）}，事件数为1，摸到红色小球和白色小球的概率是16，故选A ． 14．【答案】D ．【解析】根据频率分布直方图可知，车速在[60,70)区间的概率为0.04100.4⨯=，车辆数为：2000.480⨯=，故选D ．15．【答案】A ．【解析】若两条直线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面①正确；若两条都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行，②正确； 若两个面垂直，两个面内的直线不一定互相垂直，③错误； 若两个平面平行，两个面内的直线平行或异面，④错误，故选A ．16．【答案】C ．【解析】根据题意，不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知，当过点()1,1时，z 取得最大值4，故选C ．13z17．【答案】C ．【解析】根据题意可知，设原收入为()0a a ≠，则十年后为2a ，因此10(1)2a x a +=，即10(1)2x +=，故选C ．18．【答案】B ．【解析】由三视图可知该空间几何体的直观图为横着放的直三棱柱，1433182V S h =⋅=⨯⨯⨯=，故选B ．19．【答案】B ．【解析】根据题意，符合几何概型的条件，因此将概率转化为长度的比，那么长度小于0.4米的概率是20.40.81⨯=，故选B ． 20．【答案】B ．【解析】因为cos ,OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅〈〉u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，所以要使OA OB ⋅u u u r u u u r的值第一次达到最小时， 对应的夹角cos ,180OA OB 〈〉=︒u u u r u u u r，因为时针一分钟转的角度为：13600.51260⨯︒=︒⨯，分针一分钟旋转的角度为：1360660⨯︒=︒， 经过m 分钟后，有60.5180m m -=， 即5.5180m =，解得36011m =，故选B ． 第二部分 非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．【答案】2．【解析】根据指数与对数的运算法则，131()log 12022-+=+=，故答案为：2．22．【答案】2．【解析】由题知，圆心()1,1C -，因此圆心C 到坐标原点O 的距离2d =，故答案为：2． 23．【答案】31．【解析】第一次循环，当1i =时，1123S =+=；第二次循环，当2i =时，2327S =+=； 第三次循环，当3i =时，37215S =+=； 第四次循环，当4i =时，415231S =+=；当5i =时，循环结束，输出S 的值为31，故答案为31．24．【答案】9．【解析】根据等差数列的通项公式()11n a a n d =+-，且各项均为正整数，即()11511535n d -==⨯=⨯，只有当13n -=，5d =或15n -=，3d = 解得4n =，5d =或6n =，3d =，n d +有最小值9，故答案为：9．三、解答题（共4个小题，共28分）25．证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O ，连接OE ，因为ABCD 是正方形，所以O 为AC 的中点， 因为E 是棱1CC 的中点，所以1//AC OE ． 又因为1AC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ， 所以1//AC 平面BDE ．（Ⅱ）因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥因为1CC ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ， 所以1CC BD ⊥． 又因为1CC AC C =I ， 所以BD ⊥平面1ACC ． 又因为1AC ⊂平面1ACC ， 所以1AC BD ⊥．26．解：（Ⅰ）因为在单位圆中，B 点的纵坐标为35，所以3sin 5β=，因为2πβπ<<， 所以4cos 5β=-，所以sin 3tan cos 4βββ==-．（Ⅱ）因为在单位圆中，A 点的纵坐标为513，所以5sin 13α=． 因为02πα<<，所以12cos 13α=． 由（Ⅰ）得3sin 5β=，4cos 5β=-， 所以56sin sin()sin cos cos sin 65AOB βαβαβα∠=-=-=． 又因为1OA =，1OB =， 所以AOB △的面积128||||sin 265S OA OB AOB =⋅∠=． 27．解：（Ⅰ）由已知，直线l 的方程为y x m =+，圆心()0,0到l因为6AB =，所以2259m -=，解得22m =．由0m >，得m =（Ⅱ）设()11,A x y ，直线l ：()y k x m =+，则点()0,P km ．因为||2||PA PM =u u u r u u u u r ，所以2PA PM =u u u r u u u u r 或2PA PM =-u u u r u u u u r，①当2PA PM =u u u r u u u u r时，11(,)2(,)x y km m km -=--，所以12x m =-，1y km =-．由方程组222111152x y m x m y km ⎧+=⎪=-⎨⎪=-⎩，得1k =±．②当2PA PM =-u u u r u u u u r时，11(,)2(,)x y km m km -=---，所以12x m =，13y km =．由方程组2221111523x y m x m y km⎧+=⎪=⎨⎪=⎩得13k =±．综上，直线l 的斜率为1±，13±．28． 解：（Ⅰ）因为()f x 的一个零点为2，所以(2)0f =，即420a b c ++=．又因为对任意x 都有(1)(1)f x f x +=-，所以(0)(2)0f f ==，即0c =．因为()f x 的最大值为1，所以2414ac b a-=，所以1,2a b =-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，2()2f x x x =-+．因为0x B ∈，所以2000()2g x x x =-+． 因为001x <<，所以00()1x g x <<．因为()g x 是单调递增函数，所以2000[,2]x x x B -+⊆． 记21002(0,1)x x x =-+∈，22112x x x =-+，…，2112n n n x x x --=-+，…所以01[,]x x B ⊆． 同理12[,]x x B ⊆，…，1[,]n n x x B -⊆，…由2112n n n x x x --=-+，得22111112(1)n n n n x x x x ----=+-=-．所以22221201(1)(1)(1)nn n n x x x x ---=-=-==-L 由于01x x '<<，可取自然数02(1)log log 1x x n x '-'-≥（）， 于是x n x x ''≤，即0[,]x n x x x '∈． 而且0[,]x n x x x B '∈⊆，所以x B '⊆．。
2013年贵州省高中学业水平测试数学试卷(二)(附答案解析)
①、根据平行于同一条直线的两直线平行知结论正确；
②、用长方体验证．如图，设 为 ，平面 为 ，平面 为 ，显然有 ， ，且得到 ，正确；
③、可设 为 ，平面 为 ， 为 ，满足选项 的条件但得不到 ，不正确；
④、可设 为 ，平面 为 ，平面 或平面 为 ，满足选项 的条件且得到 或 ⫋ ，正确；
4.函数 ＝ 的图象大致是（）
A. B.
C. D.
5.设 ＝ ，用二分法求方程 ＝ 在 内近似解的过程中得 ， ， ， ，则方程的根落在区间（）
A. B. C. D.
6.不等式 的解集是（）
A. B. C. D.
7.直线 平面 ，直线 直线 ，则直线 与平面 的位置关系是（）
A.平行B.在面内
C.相交D.平行或相交或在面内
A.向左平移 个单位B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位
17.已知 ，则 ＝（）
A. B. C. D.
18.已知直线 、 、 与平面 、 ，给出下列四个命题：
①若 ， ，则 ；
②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ；
④若 ， ，则 或 ⫋ ．
其中假命题是（）
A.①B.②C.③D.④
其中假命题是③．
19.
【答案】
A
【考点】
基本不等式及其应用
【解析】
由已知可得 ，将 ＝ 的解析式变形为 ＝ 的形式，利用基本不等式可得答案．
【解答】
，
∴
∴ ＝ ＝
即函数 ＝ 有最大值
20.
【答案】
C
【考点】
茎叶图
【解析】
由茎叶图，数据的稳定程度与茎叶图形状的关系，茎叶图中各组数据大部分集中在某个叶上，表示该组数据越稳定，根据数据可直接判断最高分的大小．
2013年数学会考真题
2013年普通高中学业水平考试数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分100分，考试限定时间90分钟．交卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置，考试结束后，讲本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用像皮擦干净后再选涂其他答案标号，不涂在答题卡上，只涂在试卷上无效．一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}2,1{},3,2,1{==N M ，则N M ⋂等于A ．}2,1{B ．}3,1{C ．}3,2{D ．}3,2,,1{ 2．函数)2lg()(-=x x f 的定义域是A ．),2[+∞B ．),2(+∞C ．),3(+∞D ．),3[+∞ 3．0410角的终边落在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．抛掷一枚骰子，得到偶数点的概率是 A ．61 B ．41 C ．31 D ．215．在等差数列}{n a 中，11=a ，公差2=d ，则8a 等于 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 6．直线0=-y x 与02=-+y x 的交点坐标是A ．)1,1(B ．)1,1(--C ．)1,1(-D ．)1,1(-7．下列函数中，在区间),0(+∞内单调递减的是 A ．2x y = B ．xy 1=C ．x y 2=D ．x y 2log = 8．在区间]4,0[上任取一个实数x ，则1>x 的概率是 A ．25.0 B ．5.0 C ．6.0 D ．75.0 9．313tanπ的值是 A ．33-B ．3-C ．33 D ．3 10．圆0622=-+x y x 的圆心坐标和半径分别是A ．9),0,3(B ．3),0,3(C ．9),0,3(-D ．3),0,3(-11．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知0120,2,1===C b a ，则c 等于 A ．2 B ．5 C ．7 D ．4 12．在等比数列}{n a 中，44=a ，则62a a ⋅等于 A ．32 B ．16 C ．8 D ．4 13．将函数)3sin(2π+=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为 A ．)321sin(2π+=x y B ．)621sin(2π+=x y C ．)32sin(2π+=x y D ．)322sin(2π+=x y 14．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若B c b sin 2=，则C sin 等于A ．1B ．23 C ．22 D ．2115．某广告公司有职工150人．其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员 A ．15人 B ．5人 C ．3人 D ．2人正（主）视图 侧（左）视图俯视图（第16题图）16．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是A ．4π B ．2πC ．πD ．π217．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤0111y x y x 表示的平面区域面积是A ．21 B ．41C ．1D ．2 18．容量为100的样本数据被分为6组，如下表第3组的频率是A ．15.0B ．16.0C ．18.0D ．20.0 19．若c b a >>，则下列不等式中正确的是 A ．bc ac > B ．c b b a ->- C ．c b c a ->- D ．b c a >+ 20．如图所示的程序框图，其输出的结果是 A ．11 B ．12 C ．131 D ．132甲 乙85 0 1 2 3 2 2 8 8 9 5 2 3 5 第25题图第Ⅱ卷（共40分）注意事项：1、第Ⅱ卷分填空题和解答题两种题型．2、第Ⅱ卷所有题目的答案，考生应用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上规定的范围内，在试卷上答题无效．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）21．已知向量a =)2,1(-， b =)2,1(-,则向量b a +的坐标是____．22．已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f ，则=)3(f ____________．23．过点)1,0(且与直线02=-y x 垂直的直线方程的一般式是___________． 24．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ．已知36=a ，则=11S ____________． 25．甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所示，记甲的平均分为a ，乙的平均分为b ，则=-a b ____．三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（本小题满分8分）已知向量a =)3,sin 1(x +，b =)3,1(．设函数=)(x f b a ⋅，求)(x f 的最大值及单调递增区间．27．（本小题满分8分）已知：如图，在四棱锥ABCD V -中，底面ABCD 是平行四边形，M 为侧棱VC 的中点． 求证：//VA 平面BDM28．（本小题满分9分）已知函数)(5)1(23)(2R k k x k x x f ∈++-+=在区间)2,0(内有零点，求k 的取值范围．。
2013届高三会考试题(卷)
2013届高三会考试题（卷）文科数学 2012.11注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡及答题纸规定的位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题纸规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡或答题纸上规定位置作答，在试卷上答题无效.参考公式：锥体的体积公式V =13sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高. 1()n n x nx -'=，1(l n )x x -'=，()xy x y xy '''=+.如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ） = P （A ）+ P （B ）.如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）= P （A ）·P （B ）.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1. 已知集合{}2log 0,M x x =≤{}022≤-=x x x N ,则“M a ∈”是 “N a ∈”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，+∞)上单调递减的函数是 A. 1ln()y x =B. 2y x =C. ||2x y -= D. cos y x =3. 某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图 所示，对这组数据分析正确的是A. 高一的中位数大，高二的平均数大B. 高一的平均数大，高二的中位数大C. 高一的中位数、平均数都大D. 高二的中位数、平均数都大4. 已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且1xi y i -=-+， 则(1)x yi++的值为A. 2B.2i - C. 4- D. 2i5. 右面是一个算法的程序框图，当输入的x 值为7时， 输出y 的结果恰好是1-，则处理框中的关系式是 A. 2xy -=B. 3y x =C. 2xy =D.1y x =+6. 已知圆O:224x y +=，直线l 过点(1,1)P ,且与直线OP 垂直，则直线l 的方程为 A. 340x y +-=B. 10y -=C. 0x y -=D. 20x y +-=7. 已知向量(3,4),(sin ,cos ),a b αα==且//a b ,则tan α= A.34B. 34-C.43D. 43-8. 如图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且它的体积为12，则该几何体的俯视图可以是9. 函数xxy ln =的最大值为 A.310B. 1-eC. eD. 2e10. 已知,x y 满足24,12,x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则42z x y =-的最大值是A. 16B. 14C. 12D. 10第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数2log 0()3xxx f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f = .12.观察等式：11212233+=⨯⨯，11131223344++=⨯⨯⨯，11114122334455+++=⨯⨯⨯⨯,根据以上规律，写出第四个等式．．．．．为： .13. 在ABC ∆中, 若23BC A π==,则ABC ∆外接圆的半径为 . 14. 为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动， 规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超 过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500 元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.辛 云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购 买上述同样的商品，则应付款额为________元.15. 本题A 、B 、C 三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分.A.（不等式选讲选做题）若不等式|1|||2x x m m -+-<的解集为∅，则m 的取值范围为 .B.（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线 相交于点D.过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ，与AB 相交于点F ，AF ＝3，FB ＝1，EF ＝32，则线段CD 的长为 . C.（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，(2,)3πρ的直角坐标是 .三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，,11=a 且点()()*+∈N n a a P n n 1,在直线01=+-y x 上.（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .17.（本小题满分12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--u r，c o s ,2s i n ()2n x x π⎫=-⎪⎭r ，函数()1f x m n=-⋅ur r . （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的周期及单调递增区间.18.（本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，矩形A B C D 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1A D E F==. （1）求证：AF ⊥平面CBF ； （2）求三棱锥C OEF -的体积.19.（本小题满分12分）某校高三年级有男生105人,女生126人,教师42人,用分层抽样的方法从中抽取13人,进行问卷调查.设其中某项问题的选择只为“同意”,“不同意”两种,且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.（1）请完成此统计表;并估计高三年级学生“同意”的人数;（2）从被调查的女生中选取2人进行访谈,求选到的两名学生中,恰有一人“同意”一人“不同意”的概率.20. （本小题满分13分）已知椭圆2222: 1 ( x y C a b a b+=>>0)的离心率，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切，P 为椭圆C 上的动点.（1）求椭圆C 的标准方程;（2）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若OP OMλ=，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？21.（本小题满分14分）已知函数1()ln xf x x ax-=+ （1）若函数()f x 在[)1,+∞上为增函数，求正实数a 的取值范围；（2）当1a =时，求()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（3）当1a =时，求证：对大于1的任意正整数n ，都有 1111ln 234n n >+++⋅⋅⋅+.。
2013安徽省学业水平测试数学卷及答案
2013年安徽省普通高中学业水平测试数 学一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。
）1.已知集合},1,0,1{},1,0{-==B A 则B A 等于A.}1,0{B.}0,1{-C.}1{-D. }1,0,1{-2.下列几何体中，左（侧）视图是圆的是3. 下列各角中与 437角的终边相同的是A. 67B. 77C. 107D. 1374. 等差数列}{n a 中，已知,1,1321-=-=a a a 则=4aA.2-B.3-C.4D.55. 函数1-∙=x x y 的定义域为A.),1[+∞B.)1,0(C.[]1,0D.),1(+∞6. 已知平面向量),3(,)2,1(x b a -== ，若b a //，则x 等于A.2B.3-C.6D.6-7. =- 13sin 47sin 13cos 47cosA. 34sinB. 34cosC. 60sinD. 60cos8. 某社区对社区内居民的“幸福指数”进行抽样调查，按样本容量与总体容量的比为1:100，分层抽取了160名居民代表，其中老年人约占25%，则该社区内老年人的人数约为A. 1600B. 2500C. 4000D. 64009. 当0>a 时，aa 12+的最小值为 A.3 B.22 C. 2 D.210. 某中学在安排以“校园安全”为主题的文艺汇演时，随机编排参演的小品、相声和演讲的出场顺序。
则这三个节目中小品排在最后的概率是A. 65B. 32C. 31D. 61 11. 数列}{n a 满足),2(2,111*-∈≥==N n n a a a n n ，则数列}{n a 的前n 项和等于A.12-nB.12-nC. 12+nD.12+n 12. 不等式组⎩⎨⎧≤->+0,0y x y x 表示的平面区域是13. 已知函数)1(111)(≠-+-=x x x f ，则)(x f A. 在),1(+∞-上是增函数 B. 在),1(+∞上是增函数C. 在),1(+∞-上是减函数D. 在),1(+∞上是减函数14. 根据右边的茎叶图，以下判断正确的是A.甲的中位数大于乙的中位数B.乙的中位数大于甲的中位数C. 甲的众数大于乙的众数D.乙的众数大于甲的众数15. Δ ABC 中，60,3,1=∠==B AC AB ,则边BC 的长为 A.1 B.2 C. 2 D.3216. 若函数a x x f +=3)(是奇函数，则a 的值是A.0B.1C. 2D.1-17. 如图，F E ,分别是平行四边形ABCD 的边BC ，CD 的中点，且b AF a AE ==,，则=BDA.)(21a b -B. )(21b a - C. )(2b a - D. )(2a b -18. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=.21,3321,21,log )(2x x x x x f 若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,23C.⎥⎦⎤ ⎝⎛-21,23D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,23二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19. 计算：=+25lg 4lg 。
重庆市普通高中2013级学生学业水平考试数学试卷(含答案)
重庆市普通高中2013级学生学业水平考试数学试卷(含答案)重庆市普通高中2013级学业水平考试数学试卷第I卷（选择题共45分）注意事项：第I卷选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，则用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷和答题带上。
一、选择题（本大题15小题，每小题3分，共45分）1.如果全集$M=\{2,3,4,\pi\}$，$N=\{1,3,4\}$，则$M\cap N$=A。
$\{2,3,4\}$ B。
$\{3,4\}$ C。
$\{2\}$ D。
$\varnothing$2.tan(-60)=A。
3 B。
-3/3 C。
-3 D。
-3/33.在下列命题中，正确的是A。
垂直于同一条直线的两条直线互相平行B。
垂直于同一条直线的两条平面互相平行C。
平行于同一条直线的两个平面互相平行D。
平行于同一个平面的两个直线互相平行4.已知向量$a=(1,x)$，$b=(x,-6)$，当$a\perp b$时，实数$x$的值是A。
9 B。
-4 C。
-9 D。
45.在下列图象对应的函数中，能用二分法求零点的是6.以点(-2,1)为圆心，1为半径的圆的标准方程为A。
$(x-2)^2+(y+1)^2=1$ B。
$(x+2)^2+(y-1)^2=1$ C。
$(x-2)^2+(y+1)^2=3$ D。
$(x+2)^2+(y-1)^2=3$7.若$\log_a 2>\frac{2}{3}$，则实数$a$的取值范围是A。
$(\frac{2}{3},1]$ B。
$(\frac{2}{3},+\infty)$ C。
$[1,+\infty)$ D。
$(1,+\infty)$8.在$\triangle ABC$中，$a$、$b$、$c$分别是角$A$、$B$、$C$的对边，且$A=45^\circ$，$B=30^\circ$，$a=2$，则$b=$A。
2 B。
$2\sqrt{2}$ C。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【-2013年高中会考数学试题及答案】：
高中数学会考夹角、距离、简单多面体与球专题训练
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案1、两个对角面都是矩形的平行六面体是
A、正方体
B、正四棱柱
C、长方体
D、直平行六面体
2、正三棱柱ABC-A1B1C1中，异面直线AC与B1C1所成的角是
A、300
B、600
C、900
D、1200
3、已知一个正六棱柱的底面边长是，最长的对角线长为8，那么这个正六棱柱的高是
A、B、C、4 D、
4、正四棱锥相邻的侧面所成二面角的平面角是
A、锐角
B、钝角
C、直角
D、以上均有可能
5、一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1:2，则此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为
A、1:
B、1:4
C、1:
D、1:
6、在四棱锥的四个侧面中，可以是直角三角形的个数最多是
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
7、三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC，则顶点P在底面三角形的射影是底面三角形的
A、内心
B、外心
C、重心
D、垂心
8、四棱柱成为平行六面体的一个充分不必要条件是
A、底面是矩形
B、底面是平行四边形
C、有一个侧面为矩形
D、两个相邻侧面是矩形
9、已知AD是边长为2的正三角形ABC的边上的高，沿AD将△ABC折成直二面角后，点A到BC的距离为
A、B、C、D、
10、已知异面直线a、b所成的角为500，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是300的直线有且仅有
A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
11、二面角是直二面角，，设直线AB与所成的角分别为、则
A、B、
C、D、
12、二面角两两垂直且交于一点O，若空间有一点P到这三个平面的距离分别是3、
4、12则点P到点O的距离为
A、5
B、
C、13 D.、
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3,BC=1,CC1=,则平面A1BC与平面ABCD所成的角的度数是____________
14、正三棱锥V-ABC的各棱长均为a，M,N分别是VC,AB的中点，则MN的长为______
15、有一个三角尺ABC，,BC贴于桌面上，当三角尺与桌面成450角时，AB边与桌面所成角的正弦值是________.
16、已知点A,B在平面同侧，线段AB所在直线与所成角为300，线段AB在内射影长为4，AB的中点M到的距离为8，则AB两端到平面的距离分别为_________和____________。
三、解答题：（本大题共4小题，共36分）
17、湖面上漂浮着一个球，湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个空穴，冰面圆的直径为24cm，空穴最深处距冰面为8cm，求该球的半径。
18、地球北纬450圈上有A,B两地，分别在东经1200和西经1500处，若地球半径为R，求A,B两地的球面距离。
19、如图，在三棱锥D-ABC中，DA⊥平面ABC，∠ACB=900,∠ABD=300,AC=BC,求异面直线AB与CD所成的角的余弦值。
20、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，P,Q,R分别为棱AA1,AB,BC的中点，试求二面角P-QR-A的正弦值。