22分层总法和规范法
计算地基沉降的规范法和分层总和法有何不同
计算地基沉降的规范法和分层总和法有何不同篇一：土力学与地基基础习题集与答案第6章第6章土中应力一简答题1．成层土地基可否采用弹性力学公式计算基础的最终沉浸量？【答】不能。
利用弹性力学公式估算最终沉降量的方法比较简便，但这种方法计算结果偏大。
因为的不同。
2．在计算基础最终沉降量（地基最终变形量）以及确定地基压缩层深度（地基变形计算深度）时，为什么自重应力要用有效重度进行计算？【答】固结变形有效自重应力引起3．有一个基础埋置在透水的可压缩性土层上，当地下水位上下发生变化时，对基础沉降有什么影响？当基础底面为不透水的可压缩性土层时，地下水位上下变化时，对基础有什么影响？【答】当基础埋置在透水的可压缩性土层上时：地下水下降，降水使地基中原水位以下的有效资中应力增加与降水前比较犹如产生了一个由于降水引起的应力增量，它使土体的固结沉降加大，基础沉降增加。
地下水位长期上升（如筑坝蓄水）将减少土中有效自重应力。
是地基承载力下降，若遇见湿陷性土会引起坍塌。
当基础埋置在不透水的可压缩性土层上时：当地下水位下降，沉降不变。
地下水位上升，沉降不变。
4．两个基础的底面面积相同，但埋置深度不同，若低级土层为均质各向同性体等其他条件相同，试问哪一个基础的沉降大？为什么？【答】引起基础沉降的主要原因是基底附加压力，附加压力大，沉降就大。
（<20）因而当基础面积相同时，其他条件也相同时。
基础埋置深的时候基底附加压力大，所以沉降大。
当埋置深度相同时，其他条件也相同时，基础面积小的基底附加应力大，所以沉降大5．何谓超固结比？在实践中，如何按超固结比值确定正常固结土？【答】在研究沉积土层的应力历史时，通常将先期固结压力与现有覆盖土重之比值定义为超固结比。
超固结比值等于1时为正常固结土6．正常固结土主固结沉降量相当于分层总和法单向压缩基本公式计算的沉降量，是否相等？【答】不相同，因为压缩性指标不同7．采用斯肯普顿-比伦法计算基础最终沉降量在什么情况下可以不考虑次压缩沉降？【答】对于软粘土，尤其是土中含有一些有机质，或是在深处可压缩压缩土层中当压力增量比（指土中附加应力与自重应力之比）较小的情况下，此压缩沉降必须引起注意。
第十二讲土的压缩计算
si (mm) 20.2 14.6 11.5 5.0 3.4
16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3
1200 1600 1600 1600 1600
25.6 44.8 60.2 71.7 83.2
88.9 70.4 44.3 25.3 15.6
i =1
hi =
n
∑
i =1
(σ z ) i hi E si
e1i———由第 层的自重应力均值从土的压缩曲线上 由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上 由第 得到的相应孔隙比 e2i———由第 层的自重应力均值与附加应力均值之 由第i层的自重应力均值与附加应力均值之 由第 和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比
114.5 115.2 104.5 97.0 98.8
8、最终沉降计算 按分层总和法求得基础最终沉降量为∆s=Σ∆si =54.7mm 按分层总和法求得基础最终沉降量为
二、规范法
《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63—— 公路桥涵地基与基础设计规范》 JT 2007 ）采用下式计算最终的基础沉降量 ：
zi-1
i-1层 i层
b
zn
α
α
i
i −1
平均附加 应力系数 曲线
zi
∆z
第i层平均附 层平均附 加应力系数 面积Ai
α
n
规范法计算原理示意图
表5-5沉降计算经验系数ψs
E
S
/MPa
2.5 1.4 1.1
4.0 1.3 1.0
7.0 1.0 0.7
15.0 0.4 0.4
20.0 0.2 0.2
z n = b ( 2 . 5 − 0 . 4 ln b )
《土力学与地基基础》练习及答案
《⼟⼒学与地基基础》练习及答案⼟⼒学与地基基础练习册习题⼀⼀、填空1．⼟的物理性质是⼟的最基本的⼯程特性。
2．⼟的结构分为单粒结构、蜂窝结构和絮凝结构三种。
3．⼟的构造主要有层理构造和裂隙构造两种。
4．反映⼟单位体积质量（重⼒）的导出指标有浮密度、饱和密度和⼲密度。
5．⼟的基本指标包括⼟的密度、⼟粒相对密度和⼟的含⽔量，在试验室中分别⽤环⼑法、⽐重瓶法和烘⼲法来测定。
6．⼟的不均匀系数Ku越⼤，曲线越平缓，粒径分布越不均匀。
7. 基底附加压⼒求得后，可将其视为作⽤在地基表⾯的荷载，然后进⾏地基中的附加应⼒计算。
8．⼟粒⽐重是⼟粒的质量与同质量相同体积纯蒸馏⽔在4℃时的质量之⽐。
⽤⽐重瓶⽅法测定。
9．⼟的密度是质量与单位体积之⽐。
⼆、简答1. 何谓⼟粒粒组?⼟粒六⼤粒组划分标准是什么?P42. 在⼟的三相⽐例指标中，哪些指标是直接测定的？其余指标如何导出？P9~P123. 判断砂⼟松密程度有哪些⽅法？P144. 粘⼟颗粒表⾯哪⼀层⽔膜⼟的⼯程性质影响最⼤,为什么?P7三、判断题1．⼟的不均匀系数越⼤，表⽰⼟粒越不均匀。
（∨）2．⼯程上常⽤不均匀系数K u 和曲率系数K c 判断⼟的级配情况。
（∨）3．级配分布曲线纵坐标上60%、30%、10%对应的粒径统称为有效粒径。
（ × ）4.结合⽔没有浮⼒作⽤但能传递静⽔压⼒。
( × )5.级配良好的⼟的颗粒应该是较均匀的。
( × )6.颗粒级配曲线越平缓,⼟的粒径级配较好。
( ∨ )7.相对密度越⼤,砂⼟越松散。
( × ) 四、计算1. 某粘⼟的含⽔量w=36.4%, 液限wL=48%、塑限wp=25.4%，要求： 1).计算该⼟的塑性指标Ip ； 2).确定该⼟的名称； 3).计算该⼟的液性指标IL ； 4).按液性指标数确定⼟的状态。
解：]为粘⼟;176.224.2548 =-=-=pLpWWI 为可塑态;487.06.224.254.36=-=-=PPL I W W I习题⼆⼀、填空1．某点在地下⽔位以下,当地下⽔位下降时该点⾃重应⼒将增加;地下⽔位上升时该点⾃重应⼒将减⼩。
第六章__分层总和法和规范法计算的例子
b=4m
3.计算基底压力 G G Ad 320kN
F G p 110 kPa A
4.计算基底附加压力
p0 p d 94kPa
5.计算基础中点下地基中附加应力 用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4Kcp0,Kc由表确定
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 z/b 0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.6 Kc σz(kPa) σc(kPa) σz /σc 0.2500 94.0 16 0.2229 83.8 35.2 0.1516 57.0 54.4 0.0840 31.6 65.9 0.0502 18.9 77.4 0.24 0.0326 12.3 89.0 0.14 zn (m)
最终沉降计算根据e曲线计算各层的沉降量zmzkpa01224405694083857031618916352544659774ckpahmm12001600160016001600ckpa256448602717832zkpa88970444325316zckpa114511521045970988e109700960095409480944e209370936094009420940e1ie2i1e1i0061800122000720003100021simm2021461155034721238901600832156988094409400002134按分层总和法求得基础最终沉降量为ssi547mm例题61某厂房柱基底面积为44m2如图中所示上部荷重传至基础顶面如图中所示上部荷重传至基础顶面p1440kn基础埋深d10m地基为粉质粘土地下水位深34m土的天然重度土的天然重度160knm3饱和重度sat172knm3
分层总和法,规范法的要点总结
分层总和法（1）假设条件①土的压缩性完全是由孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可以忽略；②不计土仅产生竖向压缩，而无侧向变形；③土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的；④只计算竖向附加压力作用产生的压缩变形，而不考虑剪应力引起的变形； ⑤非均质地基按均质地基计算。
（2）计算步骤①地基土分层；（成层土的分界面，地下水面，且每层的厚度分层厚度一般不大于0.4b ） ②计算各分层界面处土的自重应力，得到地基土体中自重应力的分布； （从天然地面起算，地下水位以下取有效重度）③根据上部结构荷载与基础埋深计算基底附加压力p0及其分布；④计算各分层界面处基底中心下的竖向附加应力，得到地基土体中竖向附加应力的分布；⑤计算各分层中的平均自重应力和平均竖向附加应力； (1)12c i cii p σσ-+=(平均自重应力(1))2z i zii p σσ-+∆=；平均附加应力⑥确定地基沉降计算深度；(/0.2)20% (/0.1))z c z c σσσσ==若在该深度以下的为高压缩性土，(一般取自重应力等于附加应取力的）⑦计算各分层土的压缩量； 121121111()1i i i i i i i i i ii i i i i i i si e e e s H H H e e a p p p H H e E ε∆-∆===++-∆==+⑧将各分层土的压缩量进行求和，得到地基土总的沉降量；1n ii s s ==∆∑（3）分层总和法的不足之处①假设地基土无侧向变形，只在竖向发生压缩，这种假设只有当压缩土层厚度同基础底面荷载分布面积相比很小时才近似成立。
②假定地基土不能发生侧向变形导致计算结果偏小，而取基础底面中心点下的地基附加应力计算基础的平均沉降导致计算结果偏大，因此二者在一定程度上得到了相互弥补。
规范法（应力面积法）（1）规范法的基本思想：直接按照实际的附加应力分布曲线计算各个分层的平均附加应力，各个分层的平均附加应力等于该分层附加应力分布图的面积。
第六章 分层总和法和规范法计算的例子
2.4 1.2 0.1516 57.0 54.4
4.0 2.0 0.0840 31.6 65.9
5.6 2.8 0.0502 18.9 77.4 0.24
7.2 3.6 0.0326 12.3 89.0 0.14 7.2
6.确定沉降计算深度zn
根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m
• 由公式得：S sS
•式中
S
p0 Es1
(z11)
p0 Es 2
( z2 2
z11 )
94( 2.4 0.8596 5.5
7.8 0.4544 2.4 0.8596) 6.5
56.68mm
经计算得7.2米处，沉降量为55.7
根据计算表所示△z=0.6m, △sn =1mm ＜0.025Σ si =1.39mm
基底附加压力：p0 D 110 16 94kPa
（3）求平均附加应力系数
采用角点法，分成四小块（每小块面积为l×b = 2×2 m2）进行计算。基础底
面至计算深度zn处分两层（以地下水位面为分界面）。
由z1＝2.4m，z2 = zn = 7.8m ,
l
b =1.0 ,
z1 b
四、例题分析
【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土
的关天计然算重资料度如＝下16图.0。kN试/m分³,别饱用和分重层度总 sa和t＝法17和.2规kN范/m法³，计有算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm
地基沉降量计算的规范法与分层总和法的对比分析
［收稿时间］2018-12-02［基金项目］厦门理工学院教学改革重点项目（JGZ201606）和厦门市建设科技项目（2011-1-7）。
［作者简介］王甲春（1972-），男，吉林人，博士，教授，主要从事土力学教学与科研工作。
2019年9University Education ［摘要］根据hooke 定律，推导出地基沉降计算中平均附加应力系数的计算公式，并与附加应力系数进行了对比，导出矩形基础均布荷载条件下的平均附加应力系数公式，平均附加应力系数的物理含义是附加应力系数的对地基深度的积分平均值，其在数值上大于等于附加应力系数。
计算地基沉降量时，规范法应用附加应力的积分平均值，分层总和法应用附加应力的算术平均值，分层时两者都要求地基土层压缩模量不变。
［关键词］平均附加应力系数；地基；沉降；土力学［中图分类号］TU443［文献标识码］A ［文章编号］2095-3437（2019）09-0058-03地基沉降量计算是土力学教学中的重要知识内容，在建筑设计中，需要预知建筑物建成后的最终沉降量，沉降差和倾斜及局部倾斜等，并判断这些地基变形值是否超出允许的范围，以便采取相应的工程措施，确保建筑物的安全[1]。
目前，在土力学教学中地基最终沉降量计算是十分重要的内容，主要有分层总和法、规范法（也称应力面积法）和有限元法[2]，其中有限元方法要考虑复杂的边界条件、土的应力历史、土与结构的共同作用和土层的各向异性等，需要引入的计算参数较多，参数的准确性也不容易确定，因此在实际工程中没有得到普遍应用。
在土力学本科教学过程中重点讲授分层总和法和规范法[3]，规范法引入了平均附加应力系数，直接应用附加应力来求解地基的变形量，计算量减少，但是现行的大部分土力学教材中没有对平均附加应力系数进行分析和讨论[4]，使得学生在学习规范法时经常概念不清楚，无法准确理解规范法和分层总法的区别及联系，从而影响教学效果。
需要进一步分析平均附加应力系数的物理意义及其特点，从原理上分析分层总和法和规范法的差别，这有利于让学生理解两种方法的实质，从而提升教学质量。
分层总和法与规范法的区别
hi
∑ S = Si ≈ 53.4mm
Si
=
e1 − e2 1+ e1
⋅ hi
1、规范法计算地基变形的公式
∑ ( ) S = ψs S′ = ψs
n i =1
p0 Esi
zi ai − zi−1 ai−1
2
2、经验修正系数 ψ s
ψs
=
S∞ S′
S∞ —根据地基沉降量观测资料得到的最终沉降量 S ′ —按规范方法计算的地基压缩量
⋅ hi
Si
=
σ zi E si
hi
Si
=
ai 1 +e1i
σ zi hi
(7) 计算地基沉降量 S=∑Si
【例题 3.2】某厂房, 柱基正方形, 边长L=b=4m。埋深d=1.0m。荷重 P=1440KN。地基粉质粘土, γ= 16.0KN/m3, e =0.97。 a1=0.30MPa-1。地下
2.0616
5.5
35.23
35.23
7.8 1.0 z2 = 3.9 0.455 3.5490 1.4874 6.5 21.51 56.77
b
Z1
计算 ψ s
计算沉降量
∑ ( ) Si =
n i =1
p0 Esi
zi ai −zi−1 ai−1
列表
Zn
∑∑ Es =
Ai = A1 + A2
Ai Esi
【例题 3.4】
某厂房为框架结构, 柱基底面为正方形, 边长L=b=4m。基础 埋置深度d=1.0m。上部结构传至基础顶面荷重P=1440KN。 地基为粉质粘土, 土的天然重度γ= 16.0KN/m3, 地下水位深 3.4m, 地下水位以上土的Es1=5.5MPa,地下水位以下土的 Es2=6.5MPa。地基承载力标准值fK＝94kPa, 计算柱基中点 的沉降量。
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n
p0
基底附加应力 p0fk p0 0.75 fk
Es
2.5 4.0 7.0 1.4 1.3 1.0 1.1 1.0 0.7 15.0 20.0 0.4 0.4 0.2 0.2
0z(i-1) 0zi
附加应力
Ai Ai p0 (zi i zi 1i 1 ) Es A i Esi fk：地基承载力标准值
3、对于超固结土，应先求出先期固结压力，分两种情况 计算沉降：
（1）当 szi
（1）当
zi pi szi zi pi
时:
时:
4、有相临荷载作用时，应将相临荷载引起的附加应力叠加到基 础自身引起的附加应力中去； 5、对于基础面积和埋深均较大的情况应分别计算地基的回弹 量（由于开挖卸载）、再压缩量（由于建造基础但加载尚未超 过开挖的土重）和压缩量（基础加载超过开挖的土重）.
i
平均附加应力系数
zi
zi
附加应力
si
Ai
E si
n n p0 p0 i i zi - i-1 zi-1 sz i - i-1 i -1 si z E si i 1 i 1 E
si
• 地基总沉降量为
p0 zii - zi-1i-1 s s s s i 1 Esi
e i1 e 2i Si Hi 1 e1 i
p1i czi 查得e1i p2i czi zi 查得e2i
(g) 各层沉降量叠加Si
自重应力
d
p0 zi Hi
附加应力
e e1i e2i czi zi p2i
沉降计算深度
计算步骤－情况2
地面
(a)计算原地基中自重应力分布 (b)计算开挖后地基中自重应力分布 p0
s=1.4-0.2,
(2)与基底附加应力p0/fk的大小有关
(1)与土质软硬有关, s综合考虑了土的性质等 的影响，对计算所得沉 降量 •软粘土（应力集中）S偏小, Ψs>1
进行修正，结果为地基 土的最终沉降量。
•硬粘土（应力扩散）S偏大, Ψs<1
几点说明：
i 是平均附加应力系数， 而非一点的附加应力系 数
S 修＝ s S
沉降经验修正系数
建筑沉降观测与计算结果对比：
• 坚硬地基，计算值比实测值显著偏大 • 软弱地基，计算值比实测值显著偏小 • 对超固结土计算结果偏大甚多 • 对高灵敏度土计算结果偏小 原因： • 分层总和法的假定条件与实际不符 • 取样与实验环节上的影响 • 没考虑地基基础与上部结构的共同作用
----经统计引入沉降计算经验系数s ----<规范》推荐法
规范法
《建筑地基基础设计规范》所推荐的地基最 终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。 它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均 附加应力系数计算；还规定了地基沉降计算深度 的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使 得计算成果接近于实测值。
szi '/szi zizi czi czi
讨论
• • • • • • • 基底压力线性分布假设 弹性附加应力计算 单向压缩的假设 只计主固结沉降 原状土现场取样的扰动 参数线性的假设 按中点下附加应力计算 各种假定导致 S 的误差，如： ①取中点下附加应力值，使 S 偏大; ②侧限压缩使计算值偏小； ③地基不均匀性导致的误差等
（b）e-lgσ曲线 优 点 :
e1 e 2 S zH vH H 1 e1
•可使用推定的原状土压缩曲线 •可以区分正常固结土和超固结 土并分别进行计算。
e
e1
B
C
e2
正常固结土：
S
p e H H CC lg( 2 ) 1 e1 1 e1 p1
e
e1
A
p1
B
地面
自重应力
d
基底
d
p0
σz从基底算起； σz是由基底附加应力 p-γd 引起的 (d)确定计算深度zn—压缩层厚 度 ① 一般土层：σ =0.2 σ ；
z cz
附加应力
② 软粘土层：σz=0.1 σcz； ③ 基岩或不可压缩土层。
沉降计算深度
(a)计算原地基中自重应力分布
(b)基底附加压力p0
第i层土的变形量si
zi H i
Esi
p0
zi H i 就等于第i层附加应力面积
Ai Ai Ai 1
Ai z dz i z i
0 zi
z(i-1)
⊿Ai
zi-1
i : 深度z i 范围内的平均附加应力 Ai i z i i 1 z i 1 p0 i z i - i -1 z i -1
加载后土体中的应力= /czi + zi
a
a/ a/ /
自重应力 分布曲线
附加应力 分布曲线大基源自的沉降计算（1）再压缩或回弹阶段（ /czi czi）
将此时zi = 0，代入计算的再压缩量
S1i
Cei czi H i lg / 1 e0i czi
（2）压缩阶段 （ czi /czi + zi） 土层压缩量
（a）e-σ曲线 （b）e-lgσ曲线
e1
e2
（a）e-σ曲线
e1 e 2 a(p 2 p 1 )
e1 e 2 S zH vH H 1 e1
e
a a S (p 2 p1 )H pH 1 e1 1 e1
e1 e2 p1 p p2
pH pH S Es E
p1i pi p 2i lg '
（b）用e-lgσ´曲线计算
欠固结土
pi ( ci pi ) i Hi S c Cci lg[ ] 1 e0i p i 1
n
e
e1i
B
由于欠固结 由于△
Hi ci i Cci lg[ ] 1 e0i pi i 1
1、平均附加应力系数的物理意义：分层总和法中地 基附加应力按均质地基计算，即地基土的压缩模量Es 不随深度而变化。
2、压缩层的计算深度： （1 ）在规定的计算厚度 z n所得的沉降量s 0.025 s i
i 1 n
(2)基础宽度b 1 ~ 50m时，基础中点的地基沉 降计算深度 z n b(2.5 ~ 0.4 ln b) (3)无相邻基础的影响，计 算基础中心点下
n
e2i
C
p c p+△ lg '
考虑地基回弹的沉降量计算
•正常固结土，e-lgσ ´曲线；基面面积大，埋深大，施工期长
• 类似于超固结土的计算； • 式中采用开挖前地基的天然孔隙比e1i，无论是回弹、再压缩或 压缩，均是相对于开挖前的拟定基底高程而言。三者的基准点均是 e1i 状态时的Hi。
地基最终沉降量计算法 ------分层总和法
地基的最终沉降量计算
p
t
可压缩层 不可压缩层 σz=p
S
S
最终沉降量S∞： t∞时地基最终沉降稳定以后的 最大沉降量，不考虑沉降过程。
在厚度H的土层上面施加连续均布荷载p, 类似 于有側限的单向压缩试验的情况。
p
S
土层
m m
n H n
e1
岩层
分层总和法 ： 在地基沉降计算深度范围内将地基土划分为若干 分层，计算各分层的压缩量，然后求其总和。 均一土层的一维压缩
对于基础面积和埋深均较大的情况
D
B o SD o/ p p0 zi
Hi
1）阴影面积表示卸载所引起的负值应 力分布，即由γd;d引起的地基负值附加 应力，相当于p01= cd。 2) 分析第层中的应力： 先期固结压力 pi = czi
szi /sz
i
zi
加载前土体中的应力=卸载后自重/czi
d
基底
/
cz
cz f (d , z)
自重应力
’czi
zi
附加应力
(c)确定地基中附加应力z分布
下同情况1
由于基坑的平面尺寸和深度较大时， 为0~1之间的 回弹量是明显的，且基底中心部位 修正系数 回弹量大于边缘，且自重应力重分 基底附加应力 p-αγd 引起的 布难以计算，故此，简化为：
正常固结土
p1i czi p2i czi zi ( zi
zi z (i 1)
2
)
e
e1i
B
C
e2i
P2i ei Cci lg( ) P1i
lg '
p1i p 2i
Si
e i
1 e1 i
Hi
（b）用e-lgσ´曲线计算
超固结土
p1i czi p 2 i czi zi ( zi
P2 i p
)
zi z ( i 1 )
2
e i P2 i 1 Si Hi C ei H i lg( ) 1 e1i 1 e1i P1i
P2i p
e
e1i e2i
A B
C
Si
ei 1 Hi Cei H i lg( P ) 1 e1i 1 e1i Pi 1 P2i 1 CCi H i lg( ) 1 ep P
e
A
i层地基的沉降量Si = 再压缩沉降量 S1i + 压缩沉降量S2i
e1i e2i
/ 'szi czi
B
czi e1i 1 S 1i Hi C ei H i lg( / ) 1 e1 i 1 e1 i czi