机器人运动学(PPT38页)
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• 由于以上变换都是相对于动坐标系的,根据“由左向右”的原则可求
出变换矩阵:Ai Rot(z,i )Trans(0,0, di )Trans(ai ,0,0)Rot(x,i )
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(三)移动连杆坐标系及连杆的D-H坐标变换
再看转动连杆参数的含义
• 连杆的尺寸参数
连杆长度ai:Zi和Zi-1沿Xi的距离,总为正;; 连杆扭角αi :Zi-1绕Xi转至Zi的转角,符号根据右手定则确 定;
• 相邻连杆的关系参数
连杆偏置di : Xi-1沿Zi-1至Xi的距离,沿Zi-1正向时为正; 关节转角θi :Xi-1绕Zi-1转至Xi的转角,符号根据右手定则 确定;
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二、机器人运动学方程
(一)运动学方程
• 机械手可以看成由一系列关节连接起来的连杆组构成。
• 给每一个连杆在关节处设置一个连杆坐标系,该连杆坐标系 随关节运动而运动。
二、 机器人运动学方程
1、A矩阵和T矩阵
• 用A矩阵描述连杆坐标系间相对平移和旋转 的齐次变换。
移动连杆坐标系的D-H变换
• 移动连杆的D-H参数为θi、ai、αi 、di,其中关 节变量是di 。用与求转动连杆坐标系相同的方法 可求出移动连杆的D-H变换矩阵:
Ai Rot(z,i )Trans(0,0,பைடு நூலகம்di )Trans(ai ,0,0)Rot(x,i )
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线与关节i+1轴线的交点; (3)当关节i轴线和关节i+1轴线平行时,取关节i+1轴线与
关节i+2轴线的公垂线与关节i+1轴线的交点;
转动连杆坐标系的建立
• 首连杆0:基座坐标系{0}是固定不动的;Z0 轴取关节1的轴线,O0的设置任意,通常与 O1重合;
• 末连杆n:工具坐标系{n}固定在机器人的 终端,由于连杆n的终端不再有关节,约定 坐标系{n}与{n-1}平行;
• A1表示第一连杆对基坐标的位姿, A2表示 第二连杆对第一连杆位姿……
• 则第二连杆对基坐标的位姿为 T2 A1A2 • 手爪相对于基座的位姿
T6 A1 A2 A3 A4 A5 A6
注意前后 顺序
线的交点; (3)当关节i轴线和关节i+1轴线平行时,取关节i+1轴线与关节i+2轴线
的公垂线与关节i+1轴线的交点;
移动连杆坐标系的建立
移动连杆前的相邻连杆坐标系的规定:
• 坐标轴Zi-1:过原点Oi且平行于移动关节i的轴线; • 坐标轴Xi-1:沿移动关节i-1轴线与Zi-1轴线的公垂
线,指向Zi-1轴线; • 坐标轴Yi-1:按右手直角坐标系法则确定; • 坐标原点Oi-1:关节轴线i-1和Zi-1轴的公垂线与Zi-1
二、机器人运动学方程
(运动学方程/典型机器人运动学方程)
三、机器人逆运动学
(机器人运动学逆解有关问题/典型臂运动学逆解)
一、机器人连杆参数及其D-H坐标变换
在驱动装置带动下,连杆将绕或沿关节轴线, 相对于前一临近连杆转动或移动。
(一)连杆参数
(一)连杆参数
• 连杆的尺寸参数
连杆长度ai:两个关节轴线i和i+1 沿共垂线的距离; 连杆扭角αi :两个关节轴线i和i+1的夹角;
移动连杆坐标系的建立
移动连杆坐标系的规定:
• 坐标轴Zi:与i+1关节的轴线重合; • 坐标轴Xi:沿移动关节i轴线与关节i+1轴线的公垂线,指向i+1关节; • 坐标轴Yi:按右手直角坐标系法则确定; • 坐标原点Oi: (1)当关节i轴线和关节i+1轴线相交时,取交点; (2)当关节i轴线和关节i+1轴线异面时,取两轴线的公垂线与关节i轴
轴的交点;
移动连杆坐标系的建立
• 首连杆0:基座坐标系{0}是固定不动的;Z0 轴取关节1的轴线,O0的设置任意,通常与 O1重合;
• 末连杆n:工具坐标系{n}固定在机器人的 终端,由于连杆n的终端不再有关节,约定 坐标系{n}与{n-1}平行;
再看移动连杆参数的含义
• 由于移动连杆的OiZi轴线平行于移动关节轴 线移动, OiZi在空间的位置是变化的,因而 ai参数无意义。连杆i的长度在坐标系{i-1} 中考虑, 故参数ai=0 。原点Oi的零位与Oi-1 重合,此时移动连杆的变量di=0 。
第6、7讲 机器人位置运动学
Kinematics of Robotics
机器人正向运动学(运动学正解)
已知所有连杆长度和关节角度,计算机器人手的位姿
机器人逆向运动学(运动学逆解)
已知机器人手的位姿,计算所有连杆长度和关节角度
机器人运动学分析步骤和内容
一、机器人连杆参数及其D-H坐标变换
(连杆参数/连杆坐标系及D-H连杆变换)
转动连杆坐标系的D-H变换
• 转动连杆的D-H参数为θi、ai、αi 、di,其中关节变量是θi 。这四 个参数确定了连杆i相对于连杆i-1的位姿,即D-H坐标变换矩阵Ai。
• 坐标系{i-1}经过下面四次有序的相对变换可得到坐标系{i}:
(1)绕Zi-1轴转θi ;Rot(Zi-1,θi) (2)沿Zi-1轴移动di ;Trans(Zi-1,di) (3)沿Xi轴移动ai ;Trans(Xi,ai) (4)绕Xi轴转αi ;Rot(Xi,αi)
(二)转动连杆坐标系及连杆的D-H坐标变换
转动连杆坐标系的建立
• 坐标轴Zi:与i+1关节的轴线重合; • 坐标轴Xi:沿连杆i两关节轴线的公垂线,指向i+1关节; • 坐标轴Yi:按右手直角坐标系法则确定; • 坐标原点Oi: (1)当关节i轴线和关节i+1轴线相交时,取交点; (2)当关节i轴线和关节i+1轴线异面时,取两轴线的公垂
• 相邻连杆的关系参数
连杆偏置di :沿关节i轴线方向,两个共垂线之间的距离; 关节转角θi :垂直于关节轴线的平面内,两个共垂线之 间的夹角;
关节变量
• 旋转关节:
关节转角θi是关节变量,连杆长度ai、连杆 扭角αi 、连杆偏置di 是固定不变的;
• 移动关节:
连杆偏置di是关节变量,连杆长度ai 、连杆 扭角αi 、关节转角 θi是固定不变的;
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(三)移动连杆坐标系及连杆的D-H坐标变换
再看转动连杆参数的含义
• 连杆的尺寸参数
连杆长度ai:Zi和Zi-1沿Xi的距离,总为正;; 连杆扭角αi :Zi-1绕Xi转至Zi的转角,符号根据右手定则确 定;
• 相邻连杆的关系参数
连杆偏置di : Xi-1沿Zi-1至Xi的距离,沿Zi-1正向时为正; 关节转角θi :Xi-1绕Zi-1转至Xi的转角,符号根据右手定则 确定;
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二、机器人运动学方程
(一)运动学方程
• 机械手可以看成由一系列关节连接起来的连杆组构成。
• 给每一个连杆在关节处设置一个连杆坐标系,该连杆坐标系 随关节运动而运动。
二、 机器人运动学方程
1、A矩阵和T矩阵
• 用A矩阵描述连杆坐标系间相对平移和旋转 的齐次变换。
移动连杆坐标系的D-H变换
• 移动连杆的D-H参数为θi、ai、αi 、di,其中关 节变量是di 。用与求转动连杆坐标系相同的方法 可求出移动连杆的D-H变换矩阵:
Ai Rot(z,i )Trans(0,0,பைடு நூலகம்di )Trans(ai ,0,0)Rot(x,i )
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线与关节i+1轴线的交点; (3)当关节i轴线和关节i+1轴线平行时,取关节i+1轴线与
关节i+2轴线的公垂线与关节i+1轴线的交点;
转动连杆坐标系的建立
• 首连杆0:基座坐标系{0}是固定不动的;Z0 轴取关节1的轴线,O0的设置任意,通常与 O1重合;
• 末连杆n:工具坐标系{n}固定在机器人的 终端,由于连杆n的终端不再有关节,约定 坐标系{n}与{n-1}平行;
• A1表示第一连杆对基坐标的位姿, A2表示 第二连杆对第一连杆位姿……
• 则第二连杆对基坐标的位姿为 T2 A1A2 • 手爪相对于基座的位姿
T6 A1 A2 A3 A4 A5 A6
注意前后 顺序
线的交点; (3)当关节i轴线和关节i+1轴线平行时,取关节i+1轴线与关节i+2轴线
的公垂线与关节i+1轴线的交点;
移动连杆坐标系的建立
移动连杆前的相邻连杆坐标系的规定:
• 坐标轴Zi-1:过原点Oi且平行于移动关节i的轴线; • 坐标轴Xi-1:沿移动关节i-1轴线与Zi-1轴线的公垂
线,指向Zi-1轴线; • 坐标轴Yi-1:按右手直角坐标系法则确定; • 坐标原点Oi-1:关节轴线i-1和Zi-1轴的公垂线与Zi-1
二、机器人运动学方程
(运动学方程/典型机器人运动学方程)
三、机器人逆运动学
(机器人运动学逆解有关问题/典型臂运动学逆解)
一、机器人连杆参数及其D-H坐标变换
在驱动装置带动下,连杆将绕或沿关节轴线, 相对于前一临近连杆转动或移动。
(一)连杆参数
(一)连杆参数
• 连杆的尺寸参数
连杆长度ai:两个关节轴线i和i+1 沿共垂线的距离; 连杆扭角αi :两个关节轴线i和i+1的夹角;
移动连杆坐标系的建立
移动连杆坐标系的规定:
• 坐标轴Zi:与i+1关节的轴线重合; • 坐标轴Xi:沿移动关节i轴线与关节i+1轴线的公垂线,指向i+1关节; • 坐标轴Yi:按右手直角坐标系法则确定; • 坐标原点Oi: (1)当关节i轴线和关节i+1轴线相交时,取交点; (2)当关节i轴线和关节i+1轴线异面时,取两轴线的公垂线与关节i轴
轴的交点;
移动连杆坐标系的建立
• 首连杆0:基座坐标系{0}是固定不动的;Z0 轴取关节1的轴线,O0的设置任意,通常与 O1重合;
• 末连杆n:工具坐标系{n}固定在机器人的 终端,由于连杆n的终端不再有关节,约定 坐标系{n}与{n-1}平行;
再看移动连杆参数的含义
• 由于移动连杆的OiZi轴线平行于移动关节轴 线移动, OiZi在空间的位置是变化的,因而 ai参数无意义。连杆i的长度在坐标系{i-1} 中考虑, 故参数ai=0 。原点Oi的零位与Oi-1 重合,此时移动连杆的变量di=0 。
第6、7讲 机器人位置运动学
Kinematics of Robotics
机器人正向运动学(运动学正解)
已知所有连杆长度和关节角度,计算机器人手的位姿
机器人逆向运动学(运动学逆解)
已知机器人手的位姿,计算所有连杆长度和关节角度
机器人运动学分析步骤和内容
一、机器人连杆参数及其D-H坐标变换
(连杆参数/连杆坐标系及D-H连杆变换)
转动连杆坐标系的D-H变换
• 转动连杆的D-H参数为θi、ai、αi 、di,其中关节变量是θi 。这四 个参数确定了连杆i相对于连杆i-1的位姿,即D-H坐标变换矩阵Ai。
• 坐标系{i-1}经过下面四次有序的相对变换可得到坐标系{i}:
(1)绕Zi-1轴转θi ;Rot(Zi-1,θi) (2)沿Zi-1轴移动di ;Trans(Zi-1,di) (3)沿Xi轴移动ai ;Trans(Xi,ai) (4)绕Xi轴转αi ;Rot(Xi,αi)
(二)转动连杆坐标系及连杆的D-H坐标变换
转动连杆坐标系的建立
• 坐标轴Zi:与i+1关节的轴线重合; • 坐标轴Xi:沿连杆i两关节轴线的公垂线,指向i+1关节; • 坐标轴Yi:按右手直角坐标系法则确定; • 坐标原点Oi: (1)当关节i轴线和关节i+1轴线相交时,取交点; (2)当关节i轴线和关节i+1轴线异面时,取两轴线的公垂
• 相邻连杆的关系参数
连杆偏置di :沿关节i轴线方向,两个共垂线之间的距离; 关节转角θi :垂直于关节轴线的平面内,两个共垂线之 间的夹角;
关节变量
• 旋转关节:
关节转角θi是关节变量,连杆长度ai、连杆 扭角αi 、连杆偏置di 是固定不变的;
• 移动关节:
连杆偏置di是关节变量,连杆长度ai 、连杆 扭角αi 、关节转角 θi是固定不变的;