九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆导学案新人教版
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》的内容包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。
本章节的目的是让学生理解正多边形和圆的关系，掌握正多边形的计算方法，以及了解圆的性质和应用。
本节课的教学内容是24.3正多边形和圆，主要包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对于图形的理解和计算能力有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及圆的性质和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索正多边形和圆的性质，提高他们的空间想象能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正多边形的定义、性质，理解圆的定义、性质，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质，圆的定义、性质。
2.难点：正多边形和圆的关系，圆的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图片、几何画板等直观教具，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
4.归纳总结法：引导学生通过总结归纳，形成系统的知识结构。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，包括图片、几何画板等直观教具。
2.教学素材：准备相关的实物、图片等教学素材。
3.教学用具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物、图片等教学素材，引导学生观察正多边形和圆的实例，激发学生的学习兴趣。
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（最新精品导学案）24．3正多边形和圆1．了解正多边形的概念．2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形．3．会进行有关圆与正多边形的计算．4．会通过等分圆心角的方法等分圆周，从而画出所需的正多边形．5．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．阅读教材第105至107页，完成下列知识探究．知识探究1．________相等，________也相等的多边形叫做正多边形．2．一个正多边形的外接圆的________叫做这个正多边形的中心，外接圆的________叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的________叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的________叫做正多边形的边心距．3．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是________，它的中心角等于________．4．正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有________条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是____________．自学反馈1．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为________．2．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为________．3．已知正六边形的外接圆半径为3 cm ，那么它的周长为________cm .4．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是________．5．两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________．边数相等的正多边形是相似的．6．圆内接正方形的半径与边长的比是________；圆内接正方形的边长为 4 cm ，那么边心距是________．7．已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为________；圆内接正六边形的边长是8 cm ，那么该正六边形的半径为________；边心距为________．8．利用你手中的工具画一个边长为3 cm 的正五边形．要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径．活动1 小组讨论例1 如图所示，⊙O 中，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝EF ︵＝FA ︵.求证：六边形ABCDEF 是正六边形．证明：略．由本题的结论可得：只要将圆分成n 等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的内接正n 边形．例2 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，若⊙O 的内接正△ACE 的面积为48 3.试求正六边形的周长．。
九年级上数学导学案第二十四章243正多边形和圆(人教版).doc
24. 3正多边形和知识与技能：1、了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
2、能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
过程与方法：1、在探索正多边形与圆的关系的过程屮，学生体会化归思想在解决问题屮的重要性。
2、发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力情感态度价值观：经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。
重点探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。
难点探索正多边形与圆的关系。
教学过程一、自主探究1、创设情境，导入新课：观察下列美丽图案（课本图24. 3—1）回答问题：（1）这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常看到的得用正多边形得到的物体，你能从这些图案中找出正多边形来吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来?2、自主探究问题1：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论。
问题2：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗?认识正n边形归纳总结一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.3、尝试应用1.课本例题，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精D确到0. Im)二、操作能力提升怎样画一个正多边形呢？问题1：已知00的半径为2cm,求作圆的内接正三角形.你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗?你能尺规作出正四边形、正八边形吗?你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗?说说作正多边形的方法有哪些?四、补偿提高1、正方形ABCD的外接圆圆心0叫做正方形ABCD的 _____ ・2、正方形ABCD的内切圆00的半径0E叫做正方形ABCD的3、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是_________ 度，半径是______ ,边心距是______ ，它的每一个内角是______ ・4、正n边形的一个外角度数与它的_______ 角的度数相等.5•正多边形一定是____ 对称图形,一个正n边形共有___________ 条对称轴，每条对称轴都通过______ ;如果一个正n边形是中心对称图形,n 一定是 _________ .6.将一个正五边形绕它的中心旋转，至少要旋转________ 度,才能与原来的图形位置重合.7. _______________________________________________________________________ 两个正三角形的内切圆的半径分别为12和1&则它们的周长之比为 ______________________ 面积之比为________ .五，今天我学到了。
九年级数学上册 第二十四章 圆24.3 正多边形和圆教案(新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级
【知识与技能】了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.【情感态度】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.一、情境导入，初步认识观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.（1）你能从图案中找出多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.二、思考探究，获取新知问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证.已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形.问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论.答案：五边形ABCDE是正五边形.====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形. BCE CDA AB3【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程.问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？答案：这个n边形一定是正n边形.【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形.【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，各内角也都相等，这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念.正n边形：中心角为：360°n；内角的度数为：180°（n-2）n例1（课本106页例题）有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，∴这个亭子地基的周长为:4×6=24（m）.过O点作OP⊥△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计算.同时，通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题，在解决例2时，教师指导学生用数形结合的方法来解决问题，加深对有关概念的理解.画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：（1）用量角器等分圆周.方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆，但不可避免地存在误差.（2）用尺规等分圆正方形的作法:如图（1)在⊙O中，尺规作两条垂直的直径，把⊙O四等分，从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧，则可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法：方法一：如图（2）任意作一条直径AB，再分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D为⊙O的六等分点，顺次连接各等分点，得到正六边形ACEBFD.方法二：如图（3）由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦，就将圆六等分，顺次连接各等分点即可得到正六边形.【教学说明】尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法，但有较大的局限性，它不能将圆任意等分.三、运用新知，深化理解1.如图，圆内接正五边形ABCDE，对角线AC与BD相交于点P，则∠APB的度数为_______.π的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_____.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比.4.如图，点M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，……正n边形的边AB、BC上的点，且BM=，连接OM、ON.（1）求图1中的∠MON的度数；（2）在图2中，∠MON的度数为_____，在图3中，∠MON的度数为_____；（3）试探索∠MON的度数与正n边形边数n之间的关系.（直接写出答案）【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成，题3、4可先让学生思考，然后教师加以提示，最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.°4.解：（1）连接OB、OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠O=30°，∠BOC=120°.又∵BM=，OB=OC，∴△BOM≌△CON，∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法与（1）相同)(3)∠MON=360°/n.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？【教学说明】教师先提出问题，然后让学生自主思考并回顾，教师再予以补充和点评.1.布置作业：从教材“”中选取.练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.其次，在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以发展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.。
2020秋九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆教案2 (新版)新人教版
24.3 正多边形和圆教学目标1。
了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系,会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题。
2。
通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。
3。
通过探究正多边形在生活中的实际应用，增强对生活的热爱。
重点:1。
正多边形的有关概念,特殊正多边形的有关计算。
2.掌握圆内接正多边形的半径、边心距、边长三者之间的联系.难点：1.正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间关系的正确理解与计算。
2.会作圆和正多边形的辅助性，构造直角三角形，运用勾股定理。
课前准备师：多媒体课件、圆形纸片生：直尺、圆规、圆形纸片教学过程一、复习回顾，引入新课问题1：观察下面多边形,找出它们的边、角有什么特点？（幻灯3）问题2：观看大屏幕上这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出正多边形来吗? （幻灯4）【教学备注】【设计意图】让学生观察、归纳出正多边形的特点问题3：圆具有哪些对称性？（幻灯5）二、目标导学,探索新知目标导学1：理解正多边形的定义（幻灯6~8）问题1：什么叫正多边形？问题2：矩形是正多边形吗?为什么？菱形是正多边形吗？为什么？【教师强调】判断一个多边形是否是正多边形，必须同时具备两个必备条件:①各边相等；②各角相等。
二者缺一不可.问题3：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗?【教师强调】正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴,且只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形。
目标导学2：了解正多边形和圆的密切关系,借助圆可以画正多边形（幻灯9~11）问题1：怎样把一个圆进行四等分？问题2：依次连接各等分点,得到一个什么图形？【设计意图】意在暗含正多边形有一个辅助外接圆，为正多边形和圆有密切关系做好铺垫。
【教学提示】可借助圆规，或提示学生通过折叠得出结果。
【教学提示】从弧相等—弦相等-边相等；弧相等—圆周角相等-角相等，从而根据正多边形的定义得证。
精品2019九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆教案2(新版)新人教版
24．3 正多边形和圆01 教学目标1．了解正多边形的概念．2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形．3．会进行有关圆与正多边形的计算．4．会通过等分圆心角的方法等分圆周，从而画出所需的正多边形．5．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．02 预习反馈阅读教材P105～107，完成下列知识探究．1．各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．2．一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3．把一个圆分成几等份，依次连接各分点所得到的多边形是正多边形，它的中心角等于360°边数．4．正n边形都是轴对称图形，它的对称轴有n条，当边数为偶数时，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是轴对称图形．03 新课讲授例1(教材P106例)如图，有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位)．【解答】如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于360°6＝60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，亭子地基的周长l＝6×4＝24(m)．作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OPC中，OC＝4 m，PC＝BC2＝42＝2(m)，利用勾股定理，可得边心距r＝42－22＝23(m)．亭子地基的面积S＝12lr＝12×24×２3≈41.6(m2)．思考：正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？【跟踪训练1】(24.3习题)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，求⊙O的内接正三角形EFG的边长．解：连接AC，OE，OF，作OM⊥EF于M，根据正方形的性质可得AB＝BC＝4.∵∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直径．在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝42＋42＝4 2.∴OE＝OF＝2 2.∵OM⊥EF，∴EM＝MF.∵△EFG是正三角形，∴∠G＝60°.∴∠EOF＝2∠G＝120°．∴∠EOM＝12∠EOF＝60°.∴∠OEM＝30°．在Rt△OME中，OE＝22，∠OEM＝30°，∴OM＝2，ME＝OE2－OM2＝（22）2－（2）2＝ 6.∴EF＝2ME＝26，即正三角形EFG的边长为2 6.例2已知⊙O，求作⊙Ｏ的内接正△ABC.【解答】作直径AM；再作OM的垂直平分线BC，交⊙Ｏ于B，C；连接AB，AC，则△ABC为⊙Ｏ的内接正三角形．【跟踪训练2】你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？【点拨】只要作出已知⊙Ｏ的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙Ｏ相交，或作各中心角的角平分线与⊙Ｏ相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……04 巩固训练1．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(B)A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是(C)A．3 3 B．9 3 C．18 3 D．36 3 3．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是(A)A．2 B. 3 C．1 D.1 24．正三角形的边心距、半径和高的比为(D)A．1∶2∶ 3 B．1∶2∶３C．1∶2∶ 3 D．1∶2∶３5．如图，正六边形的内切圆的半径OD＝ 3 cm，则它的中心角∠AOB＝60°，边长AB＝2cm，正六边形的面积S＝63cm2.6．如图，已知正三角形ABC的边长为6，求它的中心角、半径和边心距．解：设这个正三角形的中心为O，连接OB，OC，作OH⊥BC于H.∵∠BOC＝360°3＝120°，∴∠BOH＝60°．在Rt△BOH中，BH＝12BC＝3，∠OBH＝30°，∴OH＝3，OB＝23，即该正三角形的中心角为120°，半径为23，边心距为 3.【点拨】正三角形内心、外心合一，即正三角形的中心．05 课堂小结1．正多边形的概念及正多边形与圆的关系．2．正多边形的半径、中心、边心距、内角度数、中心角度数．3．通过等分圆心角的方法等分圆周，从而画出圆内接正多边形．4．用直尺和圆规作一些特殊的正多边形的方法.。
九年级数学上册 24.3 正多边形和圆导学案 新人教版(1)(2021年整理)
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24。
3 正多边形和圆预习案一、预习目标及范围：1.了解正多边形和圆的有关概念。
2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系。
3。
会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题。
预习范围:P105-107二、预习要点1、正多边形和圆有什么关系？只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。
2、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距?3、计算一下正五边形的中心角时多少?正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？4通过上述计算,说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？5、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形?方法一、用量角器作一个等于的圆心角。
方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？三、预习检测1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。
( )②一个圆有且只有一个内接正多边形。
（）2、证明题。
求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。
探究案一、合作探究活动内容1:探究1：正多边形的定义与对称性问题1 什么叫做正多边形?明确:问题2 矩形是正多边形吗？为什么?菱形是正多边形吗？为什么?明确:问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳：探究2：正多边形与圆的关系问题1 怎样把一个圆进行四等分？问题2 依次连接各等分点,得到一个什么图形？问题3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？归纳:探究3:正多边形的有关概念及性质完成下面的表格：内角中心角外角正多边形边数346n探究4：正多边形的有关计算如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF:①它的中心角等于度；②OC BC（填＞、＜或＝）;③△OBC是三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的倍。
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆教案1 (新版)新人教版
24.3 正多边形和圆※教学目标※【知识与技能】了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法.能根据定义判定一个多边形是否是正多边形，理解正多边形和圆的关系.【过程与方法】领会“特殊—一般—特殊”是认识事物的重要方法.使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.【情感态度】通过观察、发现、探究等活动，感受数学来源于生活，服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形和圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.※教学过程※一、情境导入请同学们观察课件中出示的图片，提问：（1）你能从图案中找出多边形吗？什么样的图形叫正多边形？（2）正多边形与圆有怎样的关系？二、探索新知问题1 把一个圆分成5等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形.证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点所得到五边形ABCDE.∵AB BC CD DE EA====，∴AB=BC=CD=DE=EA, 3==.BCE CDA AB∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形.问题2 如果将圆n 等分，依次连接各分点得到一个n 边形，这个n 边形一定是正n 边形吗？答案：一定.问题3 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.理由如下：因为各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形，如矩形.归纳总结 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.例 有一个亭子,它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.解：如图，连接OB ，OC .因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以它的中心角等于3606=60°，△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =4×6=24（m ）.作OP ⊥BC ，垂足为P .在Rt △OPC 中,OC =4m ，PC =422BC ==2m ，利用勾股定理,可得边心距r m ）.亭子地基的面积S =12lr =12×24×41.6（m 2）. 想一想 你知道如何利用正多边形和圆的关系来画正多边形吗？画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：（1）用量角器等分圆周方法1：由于在同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法2：先用量角器画一个等于360n 的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.（2）用尺规等分圆正六边形的作法方法1：画一个圆，用量角器画一个等于3606=60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，依次连接各等分点，即可得到正六边形.（如图①）方法2：在半径为R 的圆上依次截取等于R 的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R 的正六边形.（如图②）正四边形的作法用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.（如图③）① ② ③三、巩固练习2.分别求出半径为R 的圆内接正方形的边长、边心距和面积.3.用一批共长120m 的篱笆围出一块草地来．分别计算所围草地是正三角形、正方形、正六边形、圆的面积（精确到0.1m 2），并比较它们的大小.答案：1.36°2.解：连接OB ，OC ，作OE ⊥BC ，垂足为E .∠OEB =90°,∠OBE =∠BOE =45°,Rt △OBE 为等腰直角三角形.BE 2+OE 2=OB 2，2OE 2=OB 2，OE 2=22OB .边心距OE =OB=R .边长BC =2BE =2×R =R.S 正方形ABCD =AB •BC )2=2R 2.五、归纳小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？※布置作业※从教材习题21.3中选取．※教学反思※1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.其次，在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以发展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.。
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆教案1 (新版)新人教版
24.3 正多边形和圆※教学目标※【知识与技能】了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法.能根据定义判定一个多边形是否是正多边形，理解正多边形和圆的关系.【过程与方法】领会“特殊—一般—特殊”是认识事物的重要方法.使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.【情感态度】通过观察、发现、探究等活动，感受数学来源于生活，服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形和圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.※教学过程※一、情境导入请同学们观察课件中出示的图片，提问：（1）你能从图案中找出多边形吗？什么样的图形叫正多边形？（2）正多边形与圆有怎样的关系？二、探索新知问题1 把一个圆分成5等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形.证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点所得到五边形ABCDE.∵AB BC CD DE EA====，∴AB=BC=CD=DE=EA, 3==.BCE CDA AB∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形.问题2 如果将圆n 等分，依次连接各分点得到一个n 边形，这个n 边形一定是正n 边形吗？答案：一定.问题3 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.理由如下：因为各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形，如矩形.归纳总结 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.例 有一个亭子,它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.解：如图，连接OB ，OC .因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以它的中心角等于3606=60°，△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =4×6=24（m ）.作OP ⊥BC ，垂足为P .在Rt △OPC 中,OC =4m ，PC =422BC ==2m ，利用勾股定理,可得边心距r m ）.亭子地基的面积S =12lr =12×24×41.6（m 2）. 想一想 你知道如何利用正多边形和圆的关系来画正多边形吗？画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：（1）用量角器等分圆周方法1：由于在同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法2：先用量角器画一个等于360n 的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1n ，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.（2）用尺规等分圆正六边形的作法方法1：画一个圆，用量角器画一个等于3606=60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，依次连接各等分点，即可得到正六边形.（如图①）方法2：在半径为R 的圆上依次截取等于R 的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R 的正六边形.（如图②）正四边形的作法用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.（如图③）① ② ③三、巩固练习2.分别求出半径为R 的圆内接正方形的边长、边心距和面积.3.用一批共长120m 的篱笆围出一块草地来．分别计算所围草地是正三角形、正方形、正六边形、圆的面积（精确到0.1m 2），并比较它们的大小.答案：1.36°2.解：连接OB ，OC ，作OE ⊥BC ，垂足为E .∠OEB =90°,∠OBE =∠BOE =45°,Rt △OBE 为等腰直角三角形.BE 2+OE 2=OB 2，2OE 2=OB 2，OE 2=22OB .边心距OE =OB=R .边长BC =2BE =2×R =R.S 正方形ABCD =AB •BC )2=2R 2.五、归纳小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？※布置作业※从教材习题21.3中选取．※教学反思※1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.其次，在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以发展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.。
九年级数学上册 24.3 正多边形和圆学案新人教版 精
图1E A D 24.3 正多边形和圆（一）学习目标1.了解正多边形的有关概念，掌握正多边形的有关计算以及画法；2.能运用正多边形与圆的有关知识解决实际问题。
（二）重难点、关键点1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．（三）课前预习1、观察教材图24.3-1，请你从中找出正多边形，再举出一些这样的例子？2、通过观察图形，请你说出正多边形的特征。
（1）正多边形：各边_________，各角也_________的多边形叫正多边形。
（2）矩形是正多边形吗？菱形是正多边形吗？（3）阅读教材，认识正多边形和圆的关系：把圆分成n(n 3)等份，______________所得的多边形是这个圆的内接正多边形。
3、结合教材图24.3-3，认识正多边形的中心、半径、中心角、边心距（读三 遍）。
4、阅读教材例题，学习解题过程，然后总结解决正多边形计算的方法：通过添加________和________，将其转化为___________三角形的问题。
5、研读教材，学习正多边形的画法。
在练习本上作正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边 形各一个。
请与同学交流体会：画正多边形的关键是________圆周，等分圆周常用方法有：（1）用_________等分；（2）用_________等分。
6、自学检测（1）正九边形的每个内角是_______，中心角是_______。
（2）如果一个正多边形的每个外角为60°，则它的边数是_______。
（3）正六边形的边长为1，则正六边形的中心角是_______，每个内角是_______，半径是_______，边心距是_______。
（4）教材练习第2、3题。
（四）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.图2A B典型例题例1（1）、边长为a 的正六边形的面积是________ A 、243a B 、2a C 、2233a D 、233a（2）、如图1，圆内接正五边形ABCDE 的对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB=__（3）、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是________A 、1：3：2B 、9：4：1C 、123：：D 、1：2：3（4）、圆的半径为8cm ，则它的外切正方形的周长为________cm ，内接正方形的周长 是________cm 。
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24．3 正多边形和圆
1．了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形．
2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作
出一些特殊的正多边形．
3. 会进行有关圆与正多边形的计算．
重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
一、自学指导．(10分钟)
自学：阅读教材P105～107.
归纳：
1．__各边__相等，__各角__也相等的多边形叫做正多边形．
2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是__正多边形__，它的中心角等于
__360°边数__．
3．一个正多边形的外接圆的__圆心__叫做这个正多边形的中心；外接圆的__半径__叫
做正多边形的半径；正多边形每一边所对的__圆心角__叫做正多边形的中心角；中心到正多
边形的一边的__距离__叫做正多边形的边心距．
4．正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有__n__条，并且还是中心
对称图形；当边数为奇数时，它只是__轴对称图形__．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)
1．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为__6__．
2．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为__4__．
3．已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为__18_cm__．
4．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是__互补__．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(9分
钟)
1．如图所示，⊙O中，AB︵＝BC︵＝CD︵＝DE︵＝EF︵＝FA︵.
求证：六边形ABCDEF是正六边形．
证明：略．
2
点拨精讲：由本题的结论可得：只要将圆分成n等分，顺次连接各等分点，就可得到这
个圆的内接正n边形．
2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为483，试
求正六边形的周长．
解：48.
点拨精讲：圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，故要求正六边形的边长，需先求圆
的半径．
3．利用你手中的工具画一个边长为3 cm的正五边形．
点拨精讲：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为
3 cm的正五边形的半径．
4．你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？
点拨精讲：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的
垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依
次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
5．你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
点拨精讲：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，顺次连接各等分点，则作出正六边
形．先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)
1．正n边形的一个内角与一个外角之比是5∶1，那么n等于__12__．
2．若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比为__2∶1__．
3．正八边形有__8__条对称轴，它不仅是__轴__对称图形，还是__中心__对称图形．
点拨精讲：正n边形的中心对称性和轴对称性．
4．有两个正多边形边数比为2∶1，内角度数比为4∶3，求它们的边数．
解：10，5.
点拨精讲：本题应用方程的方法来解决．
5．教材P106练习．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，
正多边形的边心距．
2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边心距之间的等量关系．
3．画正多边形的方法．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)