大学物理实验数据处理方法与技巧(讲座)
物理实验技术的数据处理技巧和方法
物理实验技术的数据处理技巧和方法在物理实验中，数据处理是一个不可或缺的环节，它能够帮助我们对实验结果进行准确、合理的分析和推导，从而得出结论。
本文将介绍一些常用的物理实验数据处理技巧和方法，帮助读者更好地处理实验数据。
1. 数据收集与整理在进行物理实验时，首先需要收集实验所需的数据。
这些数据可以是通过传感器、仪器或测量工具直接测量得到的数值，也可以是实验过程中观察到的现象和事件。
从不同的来源收集到的数据需要进行整理和分类。
例如，对于连续测量的数据，可以按时间顺序排列；对于离散测量的数据，则可以按照不同实验条件进行分类。
2. 数据的可视化可视化是将数据以图表的形式展示出来，使其更易于理解和分析的过程。
一些常见的可视化方法包括折线图、柱状图、散点图等。
通过将数据可视化，我们可以更直观地发现数据之间的规律和趋势，有助于后续的数据分析。
3. 数据的平均处理在进行实验数据分析时，一般会采用平均处理的方法。
平均处理是将多次实验得到的数据取平均值，从而减小误差和随机变化的影响。
通过将多个实验结果的平均值进行比较，我们可以更准确地得出结论，增加实验结果的可靠性。
4. 数据的误差处理在物理实验中，由于测量设备、环境等因素的影响，测量结果往往会带有一定的误差。
因此，对于实验数据的误差处理是非常重要的。
常见的误差处理方法包括随机误差和系统误差的分析与修正。
随机误差可以通过多次测量取平均值的方法进行减小，而系统误差则需要通过事先的校准和调整来减小。
5. 数据拟合与回归分析在一些实验数据处理中，可能存在一些数学模型可以用来拟合实验数据。
通过将实验数据与数学模型进行拟合，我们可以对实验数据的规律和趋势进行更精确的描述和分析。
常用的拟合方法包括线性拟合、多项式拟合等。
同时，回归分析也可以用来研究变量之间的相关性，进一步推导出模型的参数。
6. 统计分析在物理实验数据处理中，统计分析是一个非常重要的环节。
统计分析可以帮助我们通过概率和统计方法对实验数据进行深入的研究。
物理实验中的数据处理与分析技巧
物理实验中的数据处理与分析技巧物理学作为一门实验性科学，数据处理与分析技巧在物理实验中起着至关重要的作用。
本文将介绍一些常用的数据处理与分析技巧，帮助读者更好地理解并应用于物理实验中。
一、数据处理技巧1. 数据记录与整理在进行物理实验时，准确记录数据是非常关键的。
在测量时，应注意使用合适的仪器和测量方法，并及时记录测量结果。
对于重复测量的数据，可采用平均值来表示。
2. 数据清洗在实验过程中，可能会出现一些异常值或误差数据。
对于这些数据，应进行清洗，即剔除与其他数据明显不符的异常值或误差数据，以提高数据的准确性。
3. 单位换算在数据处理中，应注意对不同单位的数据进行换算，以便进行统一的比较和分析。
常见的单位换算包括长度单位、质量单位、时间单位等。
4. 误差处理物理实验中难免存在误差，包括系统误差和随机误差。
在数据处理中，应通过误差传递和误差分析等方法，对误差进行合理估计和处理。
二、数据分析技巧1. 图表绘制图表是物理实验中常用的数据展示方式，可以直观地显示数据间的关系。
在绘制图表时，应选择合适的坐标系和图表类型，并标注清晰的坐标轴、图例等，使图表易于理解。
2. 曲线拟合对于实验数据中的曲线关系，可以采用曲线拟合的方法来分析。
常见的拟合方法有线性拟合、非线性拟合等，可通过计算机软件进行实现。
3. 统计分析统计分析是对数据进行全面分析和总结的方法。
通过统计方法，可以对数据的分布特征、相关性等进行分析，如均值、标准差、相关系数等。
4. 不确定度评定对于物理实验中的测量数据，应评定其不确定度。
不确定度是对测量结果的精确程度进行描述的指标，可以通过传递法、泰勒展开等方法进行评定。
5. 实验比较与对比在进行数据分析时，可以将实验数据与理论模型或其他实验结果进行比较和对比，进一步验证实验结果的可靠性和准确性。
总结：本文介绍了物理实验中的数据处理与分析技巧。
通过准确记录、整理和清洗数据，有效进行单位换算和误差处理可以提高数据的准确性。
解读物理实验技术中的数据处理与分析方法
解读物理实验技术中的数据处理与分析方法物理实验是科学研究中不可或缺的一环。
在物理实验中，对于数据的处理与分析是至关重要的，它能帮助我们得到准确的实验结果，并从中推导出科学规律。
本文将从数据处理与分析的角度，介绍物理实验中常用的方法和技术。
一、数据采集与处理数据采集是物理实验的起点。
在实验过程中，我们通过各种传感器、仪器仪表等设备，采集到一系列数据。
然而，数据的采集并不意味着实验的成功，还需要对数据进行预处理。
首先，我们需要对数据进行清洗。
这包括去除明显的噪音和异常值，以确保数据的可靠性。
其次，对数据进行校正。
例如，通过仪器的标定曲线可以将原始测量值转化为实际的物理量。
最后，对数据进行平滑处理。
这可以使用滤波技术，消除由于仪器或环境因素引起的波动，以得到更为稳定的数据。
二、数据分析与拟合在数据采集与处理之后，我们需要对数据进行深入的分析。
其中，最常用的方法之一就是拟合。
拟合是根据已知的数学模型，通过寻找最佳拟合参数，将实验数据与理论曲线进行比较，并得到实验结果的一种方法。
拟合方法有很多种，如最小二乘法、非线性拟合等。
首先，我们需要选择适当的数学模型。
在选择模型时，要考虑到实验目的和条件，并结合理论知识进行合理假设。
然后，通过数值计算的方法，将实验数据与模型进行拟合，并得到最佳拟合参数。
最后，通过对拟合结果的分析，评估模型的合理性和实验数据的可靠性。
三、误差分析与不确定度评定在物理实验中，无法避免地会存在误差。
误差的来源包括仪器精度、人为操作等。
因此，进行误差分析和不确定度评定是非常重要的。
这可以帮助我们评价实验结果的可靠性，并提供科学决策的依据。
误差分析的过程包括测量误差的分类、确定误差的大小以及计算不确定度。
首先，需要将误差分为系统误差和随机误差。
然后，通过实验设计和数据统计，确定误差的大小。
最后，根据误差的大小，计算不确定度。
不确定度是对实验结果的一种评估，其大小反映了实验结果的可靠程度。
四、统计分析与假设检验在物理实验中，统计分析与假设检验是常用的方法之一。
物理实验中的数据处理技巧与方法
物理实验中的数据处理技巧与方法引言物理实验是研究物质运动、能量变化以及相互作用的重要途径，而数据处理是物理实验中不可或缺的一部分。
数据处理技巧与方法对于正确分析实验结果、验证或推翻理论模型具有重要意义。
本文将探讨物理实验中常用的数据处理技巧与方法，以帮助读者在从事相关实验时更加准确地处理和分析数据。
一、数据收集与整理在进行物理实验时，准确地收集和整理数据是确保实验结果可靠性的关键步骤。
1.合理的数据采集方案：在实验过程中应制定合理的数据采集方案，包括采样频率、采集时间、观测条件等。
确保数据采集的范围覆盖了实验关注的物理量，并尽量减少误差和噪声的影响。
2.数据质量检查：对于采集到的数据，应进行质量检查，包括检查异常值、缺失值以及数据的完整性和准确性。
除了利用统计学方法检查数据质量外，还可以采用逻辑分析等方法进行验证和排查可能的错误或异常。
二、误差分析与修正在物理实验中，误差是无法避免的。
通过正确处理与修正误差，可以提高实验结果的准确性和可靠性。
1.随机误差与系统误差：误差可以分为随机误差和系统误差。
随机误差是由测量仪器、环境条件等因素引起的，它的性质是无规律的，可以通过重复实验取平均值来减小其影响。
而系统误差是由于实验设计或操作上的偏差引起的，需要通过修正和校正来降低其影响。
2.误差类型与处理方法：常见的误差类型包括仪器误差、人为误差和环境误差等。
对于仪器误差，可以通过校准仪器、增加测量精度等方法来减小误差。
对于人为误差，需要加强实验员的操作技巧和规范实验流程。
环境误差可以通过实验条件的控制和隔离来降低。
三、数据分析与图像处理合理的数据分析与图像处理方法可以帮助研究者更好地理解实验结果，揭示物理规律。
1.统计学方法：统计学方法是数据分析中常用的手段之一。
通过计算平均值、标准差、标准偏差等统计量，可以描述数据的分布和离散程度。
此外，还可以利用统计学方法进行假设检验，验证或推翻理论模型。
2.曲线拟合与回归分析：曲线拟合和回归分析是处理实验数据和研究物理现象的重要方法。
物理实验数据处理方法
物理实验数据处理方法
一、物理实验数据处理
1、物理实验的初步处理
实验数据处理步骤是：
（1）先将实验数据形成一定的表格，从而便于分析，观察实验数据是否受到实验条件的影响；
（2）绘制实验曲线，通过观察变化趋势来推断实验结果；
（3）充分利用数据处理软件，将实验数据分析，通过统计计算来推断特定物理量的大小范围；
（4）定性处理实验结果，对实验结果进行分类，统计出各个类别下每个实验变量的变化趋势。
2、物理实验数据的统计分析
（1）计算统计量：对数据做平均数、中位数、众数、标准差等统计量的计算，以便对数据集做出一个整体概况；
（2）绘制直方图：以图形形式与直观的形式表示数据分布情况，直方图中的众数、百分率等统计量也能够直观的看出数据分布情况；
（3）绘制箱线图：箱线图显示量度变量在一定范围内的数据分布情况，对处理数据有很好的帮助；
（4）绘制折线图：折线图一般用于表示一组数据在不同实验条件下的变化趋势；
（5）绘制条形图：条形图用于表示一组数据在不同实验条件下的差异。
3、物理实验数据的几种推断方法。
物理实验数据处理方法讲解
物理实验数据处理方法讲解引言：在物理实验中，获取并处理实验数据是非常重要的一步。
本教案将帮助学生掌握物理实验数据处理的方法，包括数据收集、数据整理、数据分析和数据展示等内容。
一、数据收集1. 实验前的准备工作- 确定实验目的和所需测量的物理量- 确定实验装置和测量仪器- 设定测量范围和精确度2. 实验中的数据采集- 选择合适的数据采集方式，如记录读数、采集传感器数据等- 按照实验要求和操作步骤进行数据采集- 注意记录实验条件和环境因素，如温度、湿度等3. 数据采集后的处理- 检查数据的准确性和完整性- 进行数据筛选，排除异常数据二、数据整理1. 数据单位统一- 将实验中得到的物理量统一转换为标准单位，如米、秒等2. 数据格式整理- 对数据进行归类、整理和排序- 使用表格或图表的形式清晰地呈现数据三、数据分析1. 统计数据处理- 对多次试验所得数据进行平均值、标准差等统计- 利用统计方法分析数据的分布特点2. 图形数据分析- 绘制曲线图、散点图等，反映数据的规律性- 根据图形分析数据的变化趋势和相关性四、数据展示1. 利用图表展示数据- 选择合适的图表形式，如折线图、柱状图等- 清晰地标注坐标轴和单位，添加图例等2. 利用文字描述数据- 使用准确的语言描述数据的结果和规律- 补充详细的实验记录和数据处理过程结语：数据处理在物理实验中起到了至关重要的作用，它能够帮助我们更好地理解物理现象和规律。
通过本教案的学习，学生可以掌握物理实验数据处理的方法和技巧，提高实验数据的准确性和可靠性。
希望学生们能够在今后的实验中熟练运用这些方法，取得更好的实验结果。
物理实验中数据处理与分析技巧分享
物理实验中数据处理与分析技巧分享引言：物理实验是科学研究的重要环节之一，通过实验可以验证理论，探索未知，获得可靠的数据。
然而，仅仅获得数据还不足以得出结论，我们还需要对数据进行处理和分析。
本文将分享一些物理实验中的数据处理和分析技巧，帮助读者更好地理解实验结果和提高实验的准确性。
一、数据处理的基本原则在物理实验中，数据处理的基本原则是准确、可靠、客观。
首先，准确性是数据处理的核心，应该尽可能避免误差的产生。
其次，可靠性是指实验数据的稳定性和重复性，应该进行多次实验以确保数据的可靠性。
最后，客观性是指数据处理应该客观公正，不受主观因素的影响。
二、数据处理的方法1. 数据的整理与筛选在实验中，我们通常会获得大量的原始数据，这些数据需要进行整理和筛选。
首先，我们可以将数据按照一定的规则进行分类和分组，以便更好地进行后续的处理和分析。
其次，我们需要对数据进行筛选，排除异常值和误差数据。
这可以通过比较数据的大小、重复实验等方法来实现。
2. 数据的平均处理在物理实验中，我们经常会进行多次测量，得到多组数据。
为了减小误差，我们需要对这些数据进行平均处理。
平均值可以通过简单求和再除以数据组数来计算。
此外，还可以计算数据的标准差，以评估数据的离散程度。
通过平均处理，我们可以得到更加准确和可靠的数据。
3. 数据的图表展示数据的图表展示是数据处理中常用的方法之一。
通过图表，我们可以直观地观察数据的分布规律和趋势变化。
在选择图表类型时，应根据数据的特点和研究目的进行选择。
例如，散点图可以用于表示变量之间的关系，折线图可以用于表示数据的变化趋势，柱状图可以用于比较不同组别的数据等。
三、数据分析的技巧1. 数据拟合与曲线拟合在物理实验中，我们常常需要对数据进行拟合分析，以获得更加准确的结果。
数据拟合可以通过线性回归、多项式拟合等方法来实现。
曲线拟合可以通过选择合适的函数形式，利用最小二乘法等方法来实现。
通过数据拟合和曲线拟合，我们可以得到更加精确的实验结果和数据模型。
物理实验技术的数据处理方法与技巧
物理实验技术的数据处理方法与技巧引言：在物理科学领域，实验是验证理论的重要手段之一。
然而，实验结果的准确性和可靠性很大程度上取决于实验过程中的数据处理方法和技巧。
本文将介绍一些常见的物理实验数据处理方法和技巧，旨在帮助研究者更好地处理实验数据，提高实验的可信度和科学价值。
一、数据收集与记录在物理实验中，数据的收集与记录是数据处理的第一步。
准确和全面的数据记录对后续的数据处理和分析至关重要。
以下是一些数据收集与记录的技巧：1. 确保实验测量设备的准确性和灵敏度，如仔细校准仪器和检查传感器的灵敏度。
2. 预先规划实验参数的范围和取样点，以充分覆盖实验结果的变化情况，防止数据采样过于稀疏或过于密集。
3. 使用适当的数据记录方式，如电子表格或数据库，以便随时检索和整理数据。
二、数据预处理在实验数据处理过程中，对原始数据进行预处理可以减少误差和提高数据质量。
以下是一些常见的数据预处理方法：1. 修正仪器误差：根据仪器的特性和标定数据，可以进行零位、放大倍数等误差修正，提高数据的准确性。
2. 滤波处理：对于存在噪声的数据，可以使用滤波器对其进行滤波处理，以去除噪声干扰。
3. 去除离群点：通过统计方法或专门的离群点检测算法，剔除异常值，以保证数据集的可靠性。
三、数据分析与统计在数据处理的过程中，数据的分析和统计需要运用一系列的方法来揭示数据中的规律和趋势。
以下是一些常用的数据分析与统计技巧：1. 平均值与标准差：计算数据的平均值和标准差可以评估数据的集中度和离散度。
2. 相关分析：通过计算数据之间的相关系数或相关性指数，可以发现数据之间的相关关系。
3. 回归分析：使用回归分析方法可以建立数据之间的数学模型，以预测和解释数据的变化趋势。
4. 参数估计与假设检验：通过参数估计和假设检验，可以对数据的总体特征进行推断和验证。
四、数据可视化与展示将数据可视化与展示是数据处理的重要环节，它可以帮助研究者更直观地理解和传达数据的含义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有效数字的运算
运算规则：
1、可靠数字和可靠数字运算，结果为可靠数字；
2、可疑数字和其它数字运算，结果为可疑数字；
3、运算结果只保留一位可疑数字，并按“五下舍、 五上进，奇进偶舍指整五”取舍。
有效数字的运算
1 、加、减法 ： 经加、 减运算后，计算结果 中小数点后面应保留 的位数和参与运算的 诸数中小数点后位数 最少的一个相同。 2、乘、除法：经乘、 除运算后，计算结 果的有效数字与诸 因子中有效数字最 少的一个相同。 4.178 • × 10.1 • 4178 • 4178 • 421978=42.2
带有粗大误差的实验数据是不可靠的。 一旦发现测量数据中可能有粗大误差数据存在，
应进行重测！
如条件不允许重新测量，应在能够确定的情况下， 剔除含有粗大误差的数据。但必须十分慎重。
第三节 随机误差的处理
1．随机误差的正态分布规律 对某一物理量在相同条件下进行多次重复测量，由于随机 误差的存在，测量结果A1，A2，A3，…，An一般都存在着一定 的差异。如果该物理量的真值为 A ０ ，则根据误差的定义，各 次测量的误差为 ( i =1，2，…，n)
范围就较宽，说明测量的离散性大，精密度低，如图上页所示。
2．标准误差的统计意义
可以证明，标准误差可由下式表示
该式成立的条件是要求测量次数
与以上三个积分式所对应的面积如图所示。
标准误差所表示的统计意义
对物理量A任做一次测量时， 测量误差x 落在- 到+之间的可能性为68.3%， 落在-2 到+2之间的可能性为95.5%， 而落在-3到+3之间的可能性为99.7%。
1.85cm=18.5mm=1.85×104μm 1.85cm≠18.50mm 1.85cm≠18500 μm
有效数字的读取
1、一般读数应读到最小分度以下再估一位。
2、有时读数的估读位，就取在最小分度位。例 如，仪器的最小分度值为0.5，则0.1-0.4,0.60.9都是估计的，不必估到下一位。 3、游标类量具，读到卡尺分度值。 4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。
系统误差按产生原因的不同可分为:
（1）仪器误差 （2） 方法误差 （3）个人误差
（4）环境 条件误差
注意：
依靠多次重复测量一般不能发现系统误差的存在。
2、随机误差
相同的实验条件下 /94
每次测量结果可能都不一样， 测量误差或大或小、或正或负， 完全是随机的 次数足够多
正态分布 （高斯分布）
误差的大小以及正负误差的出现都是服从某种统计分布 规律的。我们称这种误差为随机误差。
3、合成不确定度（“方和根”法） 如果不确定度的各个分量是相互独立变化的，则
4、总不确定度U
c 是置信因子
U的置信概Байду номын сангаас:
c =1
p= 68.3%
c =2
p= 95.5%
c =3
p= 99.7%
一般来说，在测量结果的后面都要标明所对应的置信 概率(只有取2时可以不标）。
5、相对不确定度
第六节 直接测量量的结果表示与评价
大学物理实验 数据处理方法与技巧
物理与工程技术学院
测量与测量误差
测量结果的不确定度
有效数字的运算
数据处理的几种常见方法与技巧
第一节 测量与测量误差
1、测量及其分类 测量: 将待测量直接或间接地与另一个同类的已知量相比较， 把后者作为计量单位，从而确定被测量是该计量单位的多 少倍的物理过程。 分类:
式中， 是一个取决于具体测量条件的常数，称为标准误差。
由图可以看出：
当σ值较小时，正态分布曲线高而窄，表示误差分布在较小范围 之内，测量数据的离散性小，重复性好，即精密度高。
当σ值较大时，正态分布曲线低而宽，表示误差在较大范围内变
动，测量数据的离散性大，重复性差，即精密度低。
标准误差σ反映的是一组等精度重复测量数据的离散性。
3、相对误差
表示绝对误差在 整个物理量中所 占的比重，一般 用百分比表示
1000米—1米—0.1%
100厘米—1厘米—1%
表示方法：1000±1米； 100±1厘米
绝对误差与相对误差的大小反映了测量结果的精确程度
按照误差产生的原因和基本性质可分为： 系统误差 随机误差 粗大误差
1、系统误差
在相同条件下多次测量同一量时，测量结果出现固定的偏差，即误差的大 小和符号始终保持恒定，或者按某种确定的规律变化，这种误差就称为系统误 差。 原因可知，有规律
随机误差主要是由于测量过程中一些随机的或不
确定的因素所引起的(电源电压、气流、个人感官)。
温度忽高忽低
气流飘忽不定
电压漂移起伏
随机误差的出现带有某种必然性和不可避免性。 系统误差与随机误差有着不同的产生原因和不同的 性质。因此，它们对测量结果的影响也各不相同。
三个常用术语
（1）准确度
表征测量结果的系统误差的大小，即测量结果对真值的偏离大小。
(2)对称性 －－大小相等、符号相反的误差出现的概率相等。 (3)有界性 －－绝对值非常大的正、负误差出现的概率趋近于 零。 (4)抵偿性 －－当测量次数趋近于无限多时，由于正负误差互 相抵消，各误差的代数和趋近于零。
f(x)的意义： 误差出现在 x 处单位误差范围内的概率。 f(x)dx 是误差出现在 x 至 x+dx 区间内的概率，就是 图中阴影包含的面积元。 整个误差分布曲线下的面积为单位 1 ，这是由概率密 度函数的归一化性质决定的。 根据统计理论可以证明，函数 f(x) 的具体形式为：
直接测量
间接测量
等精度测量 不等精度测量 要素：待测对象、 测量者、环境条件、测量仪器、测量方法
二 测量误差及其分类
1、真值与测量值
被测量在一定条件下的真实大小，称为该量的真值，记为 A。， 而把某次对它测得的值称为测量值，记为A
2、绝对误差
A A A0
E A A0 1000 0
2．未定系统误差的处理 实验中使用的各种仪器、仪表、各种量具，在制造时都 有一个反映准确程度的极限误差指标，习惯上称之为仪器 误差，用来 表示。这个指标在仪器说明书中都有明确 的说明。
第五节 测量结果的不确定度
对一个量进行测量后，应给出测量结果，并要对测量结 果的可靠性作出评价。引入“不确定度”这一概念来评价测量 结果的可靠程度。 1．不确定度的基本概念 测量结果的不确定度也称实验不确定度，简称为不确定度， 是对被测量的真值所处量值范围的评定。 不确定度给出了在被测量的平均值附近的一个范围，真值
A 类不确定度分量 (简称A分量)
指用统计的方法评定的不确定度分量，用 表示（脚
标 i 代表 A 类不确定度的第 i 个分量）。
在物理实验课中，A 类不确定度主要体现在用统计的
方法处理随机误差。
设 对 物 理 量 进 行 多 次 测 量 得 到 的 测 量 列 为 由下式计算 ，则物理量 A 的不确定度的A分量可
前面已经证明，当测量次数趋于无穷时, 因此，在有限次测量的条件下，用算术平均值作为真值 的最佳估计值是合理的。于是有
( p 95.5%)
直接测量的不确定度 1. 相同条件下多次测量的情形
假定在相同条件下对某一物理量A的测量列 为 ，并假定测量中已定系统误差不存在 或已修正，同时没有疏失误差。则多次测量的合成不确定 度为
其中
此式是只考虑一种A类分量和一种B类分量时简化的合成 不确定度。其中
2. 单次测量的情形
式中A1 为一次测量值,U 是总不确定度。一次测量无法计算不 确定度的A 分量, 故 U 的值仅由不确定度的B分量一项决定。 即
第七节 间接测量量的结果表示与评价
设间接测量量 Y 是各直接测量量 X1, X2, Xn 的 函数，一般可写为
然后再根据该项误差服从的分布规律而确定出置信系数C，
简化假定: 在大学物理实验课中，未定系统误差就是实验 所用的仪器误差。
注意
仪器误差也服从一定的分布规律，最常
见的是正态分布和均匀分布。 正态分布： 取 C＝3 均匀分布： 取 C＝
均匀分布： 所谓均匀分布是指在测量值的某一范围内，测量结果
取任一可能值的概率相等，而在该范围外的概率为零。
大量实践证明，随机误差 xi 的出现是服从一定的统计分
布——正态分布(高斯分布)规律的，亦即对于大多数物理测量， 随机误差 xi 具有以下性质:
如图 随机误差的正态 分布曲线 图中横坐标为误差， 纵坐标为误差的概率 密度分布函数。
随机误差具有的性质：
(1)单峰性 －－绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误 差出现的概率小。
3. 测量列的平均值 用测量列A1, A2, An表示对物理量进行次测量所得的测量 值，那么每次测量的误差为：
将以上各式相加得：
由此可得：
由于
由此可得
所以
结论
可以用有限次数重复测量的算术平均值 作为真值 的最佳估计值。 由于平均值只是最接近真值但不是真值，因此，误差 也是无法得到的。在实际测量的数据处理中，用偏差来 估算每次测量对真值的偏差。偏差的定义为
4.有限次测量的标准偏差
可以证明，当测量次数为有限时，可以用标准偏差 S 作为标准误差的最佳估计值。S 的计算公式为
贝塞尔(Bessel)公式
5、有限次测量算术平均值的标准偏差 对A的有限次测量的算术平均值 也是一个随机变量。 也存在标准偏差，这个标准偏差用 表示。可以证明：
的统计意义：
被测量的真值
（2）精密度
表征测量结果随机误差的大小，即对同一物理量在相同的条件下多 次测量所得的各测量值相互接近的程度。
（3）精确度
表征对准确度和精密度的综合评价。
用射击打靶的结果进行类比，以说明这三个概念。