实验数据处理的几种方法
实验数据处理的基本方法
实验数据处理的基本方法1.数据整理：在开始数据处理之前，首先需要对实验数据进行整理。
这包括检查数据的完整性和准确性，处理可能存在的异常值或离群点，并将数据按照统一的格式进行存储和标记。
2.数据可视化：数据可视化是实验数据处理中常用的方法之一，它可以帮助研究人员更清晰地了解数据的特征和趋势。
通过绘制直方图、散点图、折线图等图表，可以直观地展示数据的分布、相关性和变化趋势。
3.描述统计分析：描述统计分析是对数据进行总结和描述的方法。
常用的统计量包括均值、中位数、标准差、极差等，通过计算这些统计量可以了解数据的集中趋势、离散程度和分布形态。
4.探索性数据分析：探索性数据分析是对数据进行初步探索的方法，旨在发现数据中的模式、异常和潜在关系。
通过对数据的可视化和统计分析，研究人员可以快速了解数据的特点，并提出初步的假设或猜想。
5.参数估计与假设检验：参数估计是根据样本数据来估计总体参数的方法，常见的估计方法包括置信区间估计和最大似然估计。
假设检验则是用来判断样本数据与一些假设之间是否存在显著差异的方法，包括单样本假设检验、两样本假设检验和方差分析等。
6.回归分析：回归分析是用来探究变量之间关系的方法，通过建立数学模型来预测和解释因变量的变化。
线性回归是最常用的回归方法之一，它通过拟合一条直线来描述自变量与因变量之间的关系。
7.方差分析：方差分析是用于比较两个或多个样本均值是否有显著差异的方法。
它通过分析样本之间的差异和样本内部的差异来判断总体均值是否相等，并得出相应的结论。
8.相关分析：相关分析是用于研究两个或多个变量之间关系的方法。
通过计算相关系数来衡量变量之间的相关性，可以帮助研究人员了解变量之间的相互作用和影响。
9.数据模型和预测：基于实验数据建立数据模型并进行预测是数据处理的重要目标之一、通过利用已有数据和统计方法，可以建立合适的模型来预测未来的趋势和变化，为决策提供参考。
10.结果解释与报告：数据处理的最终目标是通过解释和报告结果来传达研究的发现。
实验常用的数据处理方法
常用的数据处理方法实验数据及其处理方法是分析和讨论实验结果的依据。
常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等。
列表法在记录和处理数据时，常常将所得数据列成表。
数据列表后，可以简单明确、形式紧凑地表示出有关物理量之间的对应关系；便于随时检查结果是否合理，及时发现问题，减少和避免错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，进而求出经验公式等。
列表的要求是：（1）要写出所列表的名称，列表要简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。
（2）列表要标明符号所代表物理量的意义（特别是自定的符号），并写明单位。
单位及量值的数量级写在该符号的标题栏中，不要重复记在各个数值上。
（3）列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项目。
有些个别的或与其他项目联系不大的数据可以不列入表内。
列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。
（4）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。
列表举例如表1-2所示。
表1-2铜丝电阻与温度关系作图法作图法是将两列数据之间的关系用图线表示出来。
用作图法处理实验数据是数据处理的常用方法之一，它能直观地显示物理量之间的对应关系，揭示物理量之间的联系。
1．作图规则为了使图线能够清楚地反映出物理现象的变化规律，并能比较准确地确定有关物理量的量值或求出有关常数，在作图时必须遵守以下规则。
（1）作图必须用坐标纸。
当决定了作图的参量以后，根据情况选用直角坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸。
（2）坐标纸的大小及坐标轴的比例，要根据测得值的有效数字和结果的需要来定。
原则上讲，数据中的可靠数字在图中应为可靠的。
我们常以坐标纸中小格对应可靠数字最后一位的一个单位，有时对应比例也适当放大些，但对应比例的选择要有利于标实验点和读数。
最小坐标值不必都从零开始，以便做出的图线大体上能充满全图，使布局美观、合理。
（3）标明坐标轴。
对于直角坐标系，要以自变量为横轴，以因变量为纵轴。
实验数据处理的3种方法
实验数据处理的3种方法实验数据处理是全世界科学家最普遍的研究方法之一，也是非常重要的研究工具。
它可以帮助科学家们从实验中提取有用的信息，并产生科学研究成果。
实验数据处理可以分为几种方法，比如回归分析、相关分析和分类分析，这三种方法都可以帮助科学家深入理解实验数据，从而给出有用的结论。
本文将讨论这三种常用的实验数据处理方法，并分析其各自的特点和优势。
二、回归分析回归分析是最常用的实验数据处理方法之一，它可以帮助科学家从实验数据中了解不同因素的关系，从而得出有用的结论。
它还可以帮助研究者分析观测值是否符合某种理论模型，以及任何变异是否具有统计学意义。
在回归分析的过程中，数据会用回归方程拟合，从而准确预测研究结果。
三、相关分析相关分析是一种类似回归分析的实验数据处理方法，它旨在找出两个变量之间的相关性，并通过计算两个变量之间的相关系数，来检测变量之间的相关关系。
相关分析可以帮助科学家们从实验数据中发现不同变量之间的关系，这能够帮助研究者进行更有效的实验。
四、分类分析分类分析是另一种非常有用的实验数据处理方法，它旨在将一组观测值划分为不同的类别，从而找出不同变量之间的关系。
它可以将实验结果根据统计学原则进行排序，并可以确定组成类别的变量。
在分类分析的过程中，还可以进行数据预测，以改善实验结果的准确性。
五、结论本文讨论了实验数据处理的三种常用方法，即回归分析、相关分析和分类分析。
它们都可以帮助科学家们更有效地发现实验数据之间的关系，从而进行有价值的研究。
因此，实验数据处理方法的重要性不言而喻，它能够帮助研究者从实验中发现有价值的信息，从而得出有价值的研究结果。
实验数据的处理
实验数据的处理在做完实验后，我们需要对实验中测量的数据进行计算、分析和整理，进行去粗取精，去伪存真的工作，从中得到最终的结论和找出实验的规律，这一过程称为数据处理。
实验数据处理是实验工作中一个不可缺少的部分，下面介绍实验数据处理常用的几种方法。
一、列表法列表法就是将实验中测量的数据、计算过程数据和最终结果等以一定的形式和顺序列成表格。
列表法的优点是结构紧凑、条目清晰，可以简明地表示出有关物理量之间的对应关系，便于分析比较、便于随时检查错误，易于寻找物理量之间的相互关系和变化规律。
同时数据列表也是图示法、解析法的数值基础。
列表的要求：1、简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。
2、必须注明表中各符号所代表的物理量、单位。
3、表中记录的数据必须忠实于原始测量结果、符合有关的标准和规则。
应正确地反映测量值的有效位数，尤其不允许忘记未位为“0”的有效数字。
4、在表的上方应当写出表的内容（即表名）二、图示法图示法就是在专用的坐标纸上将实验数据之间的对应关系描绘成图线。
通过图线可直观、形象地将物理量之间的对应关系清楚地表示出来，它最能反映这些物理量之间的变化规律。
而且图线具有完整连续性，通过内插、外延等方法可以找出它们之间对应的函数关系，求得经验公式，探求物理量之间的变化规律；通过作图还可以帮助我们发现测量中的失误、不足与“坏值”，指导进一步的实验和测量。
定量的图线一般都是工程师和科学工作者最感兴趣的实验结果表达形式之一。
函数图像可以直接由函数（图示）记录仪或示波器（加上摄影记录）或计算机屏幕（打印机）画出。
但在物理教学实验中，更多的是由列表所得的数值在坐标纸上画成。
为了保证实验的图线达到“直观、简明、清晰、方便”，而且准确度符合原始数据，由列表转而画成图线时，应遵从如下的步骤及要求：1、图纸选择依据物理量变化的特点和参数，先确定选用合适的坐标纸，如直角坐标纸、双对数坐标纸、单对数坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸等。
实验数据处理的几种方法
（3）描点和连线。根据测量数据，用直尺和笔尖使其函数对应的实验点准确地落在相应的位置。一张图纸上画上几条实验曲线时，每条图线应用不同的标记如“+”、“×”、“·”、“Δ”等符号标出，以免混淆。连线时，要顾及到数据点，使曲线呈光滑曲线（含直线），并使数据点均匀分布在曲线（直线）的两侧，且尽量贴近曲线。个别偏离过大的点要重新审核，属过失误差的应剔去。
6．计算 的结果，其中m＝236.124±0.002（g）；D＝2.345±0.005（cm）；H＝8.21±0.01（cm）。并且分析m,D,H对σp的合成不确定度的影响。
7.利用单摆测重力加速度g，当摆角很小时有 的关系。式中l为摆长，T为周期，它们的测量结果分别为l=97.69±0.02cm，T=1.9842±0.0002s，求重力加速度及其不确定度。
其截距b为x＝0时的y值；若原实验中所绘制的图形并未给出x＝0段直线，可将直线用虚线延长交y轴，则可量出截距。如果起点不为零，也可以由式
(1—14)
求出截距，求出斜率和截距的数值代入方程中就可以得到经验公式。
3．曲线改直，曲线方程的建立
在许多情况下，函数关系是非线性的，但可通过适当的坐标变换化成线性关系，在作图法中用直线表示，这种方法叫做曲线改直。作这样的变换不仅是由于直线容易描绘，更重要的是直线的斜率和截距所包含的物理内涵是我们所需要的。例如：
例1．在恒定温度下，一定质量的气体的压强P随容积V而变，画P～V图。为一双曲线型如图1—4—1所示。
用坐标轴1/V置换坐标轴V，则P～1/V图为一直线，如图1—4—2所示。直线的斜率为PV＝C，即玻—马定律。
例2：单摆的周期T随摆长L而变，绘出T～L实验曲线为抛物线型如图1—4—3所示。
实验数据处理的基本方法
表１．７—１ 数据表格实例
杨氏模量实验增减砝码时，相应的镜尺读数
２ 作图法
作图法可以最醒目地表达物理量间的变化关系。从图线上还可 以简便求出实验需要的某些结果（如直线的斜率和截距值等），读出没有进行观测的对应点（内插法），或在一定条件下从图线的延伸部分读到测量范围以外的对应 点（外推法）。此外，还可以把某些复杂的函数关系，通过一定的变换用直线图表示出来。例如半导体热敏电阻的电阻与温度关系为，取对数后得到，若用半对数坐标纸，以lgＲ为纵轴，以１／Ｔ为横轴画图，则为一条直线。
1,2,3,4,5
6,7,8,9,10
用6减1,7减2,8减3,9减4,10减5,得到五个差值,取平均后再除以5(即除以两次5),这时就把这十个数中的误差对数据的影响全部计入了.
逐差法的使用条件是必须有偶数个数据,因为要写成两组对应的形式.
（４）描点和连曲线。根据实验数据用削尖的硬铅笔在图上描 点，点子可用“＋”、“×”、“⊙”等符号表示，符号在图上的大小应与该两物理量的不确定度大小相当。点子要清晰，不能用图线盖过点子。连线时要纵观所有 数据点的变化趋势，用曲线板连出光滑而细的曲线（如系直线可用直尺），连线不能通过的偏差较大的那些观测点，应均匀地分布于图线的两侧。
（５）写图名和图注。在图纸的上部空旷处写出图名和实验条件等。此外，还有一种校正图线，例如用准确度级别高的电表校准低级别的电表。这种图要附在被 校正的仪表上作为示值的修正。作校正图除连线方法与上述作图要求不同外，其余均同。校正图的相邻数据点间用直线连接，全图成为不光滑的折线（见图１．７— １）。这是因为不知两个校正点之间的变化关系而用线性插入法作的近似处理。
高中物理实验数据处理方法
高中物理实验数据处理方法一、平均值法平均值法是直接通过测量数据计算平均值的，它能消除或减小偶然误差的影响，比较适用于自由落体运动和匀变速直线运动的研究。
例如，我们要测量某学生在百米赛跑的平均速度，此时我们可以取该学生百米跑中几组（例如10组）数据，然后取它们的平均值，这样可以减小因为该学生每次起跑加速或减速等偶然因素对最终结果的影响。
二、逐差法逐差法是物理实验中常用的一种数据处理方法。
逐差法就是将实验中测得的若干个数据点两两相减（或相加），并求得差值（或和值），再对这些差值（或和值）进行适当的处理，从而得出最终结果的方法。
例如，在测量电阻时，我们可以测得若干组数据后，选取包含第一个数据点和倒数第二个数据点的两组数据，然后计算这两组数据对应点到第一个数据点的差值，再对这些差值进行处理即可得出最终结果。
因为两相邻数据点间的长度相等，故这种方法又叫等间隔逐差法。
三、作图法作图法是通过作出被测量与对应测量值的函数关系图，然后根据图线进行数据处理的一种方法。
这种方法直观明了，能够很好地反映数据之间的关系，因此在物理实验中得到了广泛的应用。
例如，在测量电阻时，我们可以先测出若干组电流和电压的数据，然后作出对应的图线，根据图线的斜率、截距等信息就可以计算出电阻的阻值。
需要注意的是，作图法也有一定的误差，因此结果需要经过适当的修正。
四、最小二乘法最小二乘法是一种数学上的数据处理方法，它通过最小化误差的平方和来找到数据的最佳函数匹配。
在物理实验中，我们常常需要通过最小二乘法来拟合实验数据，从而得到更加精确的结果。
例如，在测量重力加速度时，我们需要测量不同高度下摆的摆动周期，然后利用最小二乘法拟合出摆的周期和高度之间的关系，进而求出重力加速度的值。
五、残差分析法残差分析法是一种基于实验数据残差的分析方法。
它通过对实验数据的残差进行统计处理，可以更加准确地描述实验数据的误差分布和误差大小，从而得到更加准确的结果。
例如，在测量电阻时，我们可以先测出若干组电流和电压的数据，然后计算出对应的电阻值。
实验数据处理方法统计学方法
实验数据处理方法统计学方法实验数据处理方法是指对实验中所获得的数据进行统计和分析的方法。
统计学方法是处理实验数据的基本方法之一，它可以帮助我们从数据中获取有意义的信息，并进行科学的推断和决策。
下面将具体介绍一些常用的实验数据处理方法统计学方法。
1.描述统计分析：描述统计分析是对收集到的实验数据进行总结和描述的方法。
它可以通过计算数据的中心趋势（如平均值、中位数和众数）、离散程度（如标准差、方差和极差）以及数据的分布情况（如频数分布、百分位数等）等来揭示数据的一般特征。
描述统计分析能够为后续的数据处理和推断提供基础。
2.参数统计推断：参数统计推断是根据样本数据对总体特征进行推断的方法。
它基于样本数据对总体参数（如总体均值、总体方差等）进行估计，并使用概率分布等方法进行推断。
参数统计推断涉及到估计（如点估计和区间估计）和假设检验（如t检验、方差分析、卡方分析等）等技术。
通过参数统计推断，可以从样本数据中得出对总体的推断结论，并进行科学的决策。
3.非参数统计推断：非参数统计推断是一种不依赖于总体参数分布形式的方法。
与参数统计推断不同，非参数统计推断通常使用样本自身的顺序、秩次或其他非参数概念进行统计推断。
常见的非参数统计推断方法包括秩次检验（如Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验等）、Kruskal-Wallis检验、Friedman检验和符号检验等。
这些方法在样本数据的分布特征未知或不符合正态分布时具有很高的鲁棒性。
4.方差分析：方差分析是比较多个总体均值差异的统计方法。
在实验数据处理中，方差分析常用于分析影响因素对实验结果的影响程度。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析两种。
在实验中，通过方差分析可以判断不同因素对实验结果是否存在显著影响，以及不同处理组之间的差异是否具有统计学意义。
5.相关分析：相关分析是研究两个或多个变量之间相互关系的统计方法。
在实验数据处理中，常用的相关分析方法有Pearson相关分析和Spearman秩相关分析。
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实验数据处理的几种方法物理实验中测量得到的许多数据需要处理后才能表示测量的最终结果。
对实验数据进行记录、整理、计算、分析、拟合等，从中获得实验结果和寻找物理量变化规律或经验公式的过程就是数据处理。
它是实验方法的一个重要组成部分，是实验课的基本训练内容。
本章主要介绍列表法、作图法、图解法、逐差法和最小二乘法。
1.4.1 列表法列表法就是将一组实验数据和计算的中间数据依据一定的形式和顺序列成表格。
列表法可以简单明确地表示出物理量之间的对应关系，便于分析和发现资料的规律性，也有助于检查和发现实验中的问题，这就是列表法的优点。
设计记录表格时要做到：（1）表格设计要合理，以利于记录、检查、运算和分析。
（2）表格中涉及的各物理量，其符号、单位及量值的数量级均要表示清楚。
但不要把单位写在数字后。
（3）表中数据要正确反映测量结果的有效数字和不确定度。
列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。
（4）表格要加上必要的说明。
实验室所给的数据或查得的单项数据应列在表格的上部，说明写在表格的下部。
1.4.2 作图法作图法是在坐标纸上用图线表示物理量之间的关系，揭示物理量之间的联系。
作图法既有简明、形象、直观、便于比较研究实验结果等优点，它是一种最常用的数据处理方法。
作图法的基本规则是：（1）根据函数关系选择适当的坐标纸（如直角坐标纸，单对数坐标纸，双对数坐标纸，极坐标纸等）和比例，画出坐标轴，标明物理量符号、单位和刻度值，并写明测试条件。
（2）坐标的原点不一定是变量的零点，可根据测试范围加以选择。
，坐标分格最好使最低数字的一个单位可靠数与坐标最小分度相当。
纵横坐标比例要恰当，以使图线居中。
（3）描点和连线。
根据测量数据，用直尺和笔尖使其函数对应的实验点准确地落在相应的位置。
一张图纸上画上几条实验曲线时，每条图线应用不同的标记如“+”、“×”、“·”、“Δ”等符号标出，以免混淆。
连线时，要顾及到数据点，使曲线呈光滑曲线（含直线），并使数据点均匀分布在曲线（直线）的两侧，且尽量贴近曲线。
个别偏离过大的点要重新审核，属过失误差的应剔去。
（4）标明图名，即做好实验图线后，应在图纸下方或空白的明显位置处，写上图的名称、作者和作图日期，有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者一目了然。
作图时，一般将纵轴代表的物理量写在前面，横轴代表的物理量写在后面，中间用“～”联接。
（5）最后将图纸贴在实验报告的适当位置，便于教师批阅实验报告。
1.4.3 图解法在物理实验中，实验图线做出以后，可以由图线求出经验公式。
图解法就是根据实验数据作好的图线，用解析法找出相应的函数形式。
实验中经常遇到的图线是直线、抛物线、双曲线、指数曲线、对数曲线。
特别是当图线是直线时，采用此方法更为方便。
1．由实验图线建立经验公式的一般步骤：（1）根据解析几何知识判断图线的类型；（2）由图线的类型判断公式的可能特点；（3）利用半对数、对数或倒数坐标纸，把原曲线改为直线；（4）确定常数，建立起经验公式的形式，并用实验数据来检验所得公式的准确程度。
2．用直线图解法求直线的方程如果作出的实验图线是一条直线，则经验公式应为直线方程y ＝kx ＋b （1—12） 要建立此方程，必须由实验直接求出 k 和 b ，一般有两种方法。
（1）斜率截距法在图线上选取两点P 1（ x 1，y 1 ）和P 2（ x 2，y 2 ），注意不得用原始数据点，而应从图线上直接读取，其坐标值最好是整数值。
所取的两点在实验范围内应尽量彼此分开一些，以减小误差。
由解析几何知，上述直线方程中， k 为直线的斜率，b 为直线的截距。
k 可以根据两点的坐标求出。
则斜率为 1212x x y y k --= （1—13） 其截距b 为 x ＝0 时的y 值；若原实验中所绘制的图形并未给出 x ＝0段直线 ，可将直线用虚线延长交y 轴，则可量出截距。
如果起点不为零，也可以由式122112x x y x y x b --= ( 1—14) 求出截距，求出斜率和截距的数值代入方程中就可以得到经验公式。
3．曲线改直，曲线方程的建立在许多情况下，函数关系是非线性的，但可通过适当的坐标变换化成线性关系，在作图法中用直线表示，这种方法叫做曲线改直。
作这样的变换不仅是由于直线容易描绘，更重要的是直线的斜率和截距所包含的物理内涵是我们所需要的。
例如：（1）y=a x b，式中a 、b 为常量，可变换成lg y =b lg x +lg a ，lg y 为lg x 的线性函数，斜率为b ，截距为lg a 。
（2）y=ab x ，式a 、b 中为常量，可变换成lg y =（lg b ）x +lg a ，lg y 为x 的线性函数，斜率为lg b ，截距为lg a 。
（3）PV =C ，式中C 为常量，要变换成P =C (1/V )，P 是1/V 的线性函数，斜率为C 。
（4）y 2=2px 式中p 为常量，y =±p 2x 1/2，y 是x 1/2的线性函数，斜率为±p 2。
（5）y =x /(a +bx )，式中a 、b 为常量，可变换成1/y =a (1/x )+b ，1/y 为1/x 的线性函数，斜率为a ，截距为b 。
（6）s =v 0t +at 2/2，式中v 0，a 为常量，可变换成s /t =(a /2)t +v 0，s /t 为t 的线性函数，斜率为a /2，截距为v 0。
例1．在恒定温度下，一定质量的气体的压强P 随容积V 而变，画P ～V 图。
为一双曲线型如图1—4—1 所示。
用坐标轴1/V 置换坐标轴V ，则P ～1/V 图为一直线，如图1—4—2 所示。
直线的斜率为 PV ＝C ，即玻—马定律。
例2：单摆的周期随摆长而变，绘出T ～L 实验曲线为抛物线型如图1—4—3所示。
若作T 2～L 图则为一直线型，如图1－4—4所示。
斜率 ：gL T k 224π== 由此可写出单摆的周期公式： g LT π2=1.4.4 逐差法对随等间距变化的物理量x 进行测量和函数可以写成x 的多项式时，可用逐差法进行数据处理。
例如，一空载长为0x 的弹簧，逐次在其下端加挂质量为m 的砝码，测出对应的长度521,,,x x x Λ，为求每加一单位质量的砝码的伸长量，可将数据按顺序对半分成两组，使两组对应项相减有：)]()[(91]3)(3)(3)([31210543251403x x x x x x mm x x m x x m x x ++-++=-+-+- 这种对应项相减，即逐项求差法简称逐差法。
它的优点是尽量利用了各测量量，而又不减少结果的有效数字位数，是实验中常用的数据处理方法之一。
注意：逐差法与作图法一样，都是一种粗略处理数据的方法，在普通物理实验中，经常要用到这两种基本的方法。
在使用逐差法时要注意以下几个问题：１、在验证函数的表达式的形式时，要用逐项逐差，不用隔项逐差。
这样可以检验每个数据点之间的变化是否符合规律。
２、在求某一物理量的平均值时，不可用逐项逐差，而要用隔项逐差；否则中间项数据会相互消去，而只到用首尾项，白白浪费许多数据。
如上例，若采用逐项逐差法（相邻两项相减的方法）求伸长量，则有)(51])()()([5105451201x x mm x x m x x m x x -=-++-+-Λ 可见只有0x 、5x 两个数据起作用，没有充分利用整个数据组，失去了在大量数据中求平均以减小误差的作用，是不合理的。
1.4.5 用最小二乘法作直线拟合作图法虽然在数据处理中是一个很便利的方法，但在图线的绘制上往往会引入附加误差，尤其在根据图线确定常数时，这种误差有时很明显。
为了克服这一缺点，在数理统计中研究了直线拟合问题(或称一元线性回归问题)，常用一种以最小二乘法为基础的实验数据处理方法。
由于某些曲线的函数可以通过数学变换改写为直线，例如对函数bx ae y -=取对数得bx a y -=ln ln ，y ln 与x 的函数关系就变成直线型了。
因此这一方法也适用于某些曲线型的规律。
下面就数据处理问题中的最小二乘法原则作一简单介绍。
设某一实验中，可控制的物理量取x 1， x 2， …， x n 值时，对应的物理量依次取y 1， y 2， …， y n 值。
我们假定对x i 值的观测误差很小，而主要误差都出现在y i 的观测上。
显然如果从(x i ， y i )中任取两组实验数据就可得出一条直线，只不过这条直线的误差有可能很大。
直线拟合的任务就是用数学分析的方法从这些观测到的数据中求出一个误差最小的最佳经验式bx a y +=。
按这一最佳经验公式作出的图线虽不一定能通过每一个实验点，但是它以最接近这些实验点的方式平滑地穿过它们。
很明显，对应于每一个x i 值，观测值y i 和最佳经验式的y 值之间存在一偏差δyi ，我们称它为观测值y i 的偏差，即)(i i i y bx a y y y i +-=-=δ (n i ,,3,2,1K =) (1—15)最小二乘法的原理就是：如各观测值y i 的误差互相独立且服从同一正态分布，当y i 的偏差的平方和为最小时，得到最佳经验式。
根据这一原则可求出常数a 和b 。
设以S 表示i y δ的平方和，它应满足：()()[]min 22=+-==∑∑i i y bx a y S i δ （1—16)上式中的各y i 和x i 是测量值，都是已知量，而a 和b 是待求的，因此S 实际是a 和b 的函数。
令S 对a 和b 的偏导数为零，即可解出满足上式的a 、b 值。
()02=---=∂∂∑i i bx a y a S ，()02=---=∂∂∑i i i x bx a y bS 即0=--∑∑i i x b na y ，02=--∑∑∑i i i i x b x a y x 其解为 ()∑∑∑∑∑∑--=222i i i i i i i x n x x y x y x a ， ()∑∑∑∑∑--=22i i i i ii x n x y x n y x b (1—17)将得出的a 和b 代入直线方程，即得到最佳的经验公式bx a y +=。
上面介绍了用最小二乘法求经验公式中的常数a 和b 的方法，是一种直线拟合法。
它在科学实验中的运用很广泛，特别是有了计算器后，计算工作量大大减小，计算精度也能保证，因此它是很有用又很方便的方法。
用这种方法计算的常数值a 和b 是“最佳的”，但并不是没有误差，它们的误差估算比较复杂。
一般地说，一列测量值的δyi 大(即实验点对直线的偏离大)，那么由这列数据求出的a 、b 值的误差也大，由此定出的经验公式可靠程度就低；如果一列测量值的δyi 小(即实验点对直线的偏离小)，那么由这列数据求出的a 、b 值的误差就小，由此定出的经验公式可靠程度就高。