物理实验中的数据处理方法

【例 2】 某同学在探究牛顿第二定律的实验中，在物体受 外力不变时，改变物体的质量，得到数据如下表所示. 实验 次数 1 2 3 4 5 物体质 量 m/kg 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 物体的加 速度 a/m· s－ 2 0.78 0.38 0.25 0.20 0.16 物体质量的 1 －1 倒数m/kg 5.00 2.50 1.67 1.25 1.00
3．列表法 实验中将数据列成表格，可以简明地显示出有关物 理量之间的关系，便于检查测量结果和运算是否合理， 有助于发现和分析问题，列表法还常是图象法的基 础．列表时应注意表格要直观地反映有关物理量之间的 关系，便于分析；表格要清楚地反映测量的次数，测得 的物理量的名称及单位；表中所列数据要准确地反映测 量值的有效数字．
实验讲座
物理实验中的数据处理方法
一、数据处理法解读 在实验过程中，通常要得出一些实验数据，要确定 各物理量之间的关系， 就要对实验中得出的数据进行处 理，从而得出物理规律．数据处理的方法有多种，一般 情况下，可有以下一些处理数据的方法．
1．平均值法 取算术平均值是为减小偶然误差而常用的一种数 据处理方法．通常在同样的测量条件下，对于某一物理 量进行多次测量的结果不会完全一样，用多次测量的算 术平均值作为测量结果，实验误差最小． 2．公式法 根据测定的两组或多组数据代入公式求解的方 法．公式法的应用要领是充分利用数据取平均值或利用 差值较大的两组数据．
答案
(1)、(2)见解析
(3)0.15 N
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利用匀变速直线运动中位移和时间的关系来计算加速度， Δs 即 a＝ T2 (其中 T 为相邻两计数点间的时间间隔，Δs 为相 邻两个时间 T 内的位移差)． 为了更有效地利用测量数据， s 4－ s 1 我们一般采用如下的“逐差法”：先求 a1＝ 3T2 ，a2＝ s5－s2 s6－s3 3T2 ，a3＝ 3T2 ，再求前面三个加速度值的平均值，以 (s4＋s5＋s6)－(s3＋s2＋s1) 减小偶然误差，得 a＝ ，代入数 9T2 据计算，得 a＝0.64 m/s2.
图1
解析
打点计时器在纸带上记录下一系列相等时间间隔
的位置，题中给出的数据是小车在相等时间内的位移， 可算出相邻两计数点间的距离之差 Δsn(＝sn＋1－sn)分别 为 Δs1＝0.63 cm、 Δs2＝0.65 cm、 Δs3＝0.62 cm、 Δs4＝0.66 cm、Δs5＝0.65 cm，不难看出，它们在误差范围内数值 相等，说明小车的运动是匀变速运动． 由于匀变速直线运动某段时间的平均速度等于这段时间 s3＋s4 的中间时刻的瞬时速度，因此 vA＝ 2T ＝0.86 m/s.
解析
(1)描点画线，Baidu Nhomakorabea图示：
(2)在物体受到的外力不变时， 物体的质量越大， 加速度 越小； 在物体受到的外力不变时物体的加速度与质量的 倒数成正比． 1 (3)在 a－m图象中，直线斜率的大小即合力的大小，所 Δa 0.38－0.16 以 F＝ 1 ＝ N＝0.15 N. 2.50－1.00 Δ(m)
【例 1】 某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打 点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，图 1 所 示的各点是每隔 4 个点而标出的计数点，两相邻计数点的 时间间隔为 T＝0.10 s，其中 s1＝7.05 cm、s2＝7.68 cm、 s3＝8.33 cm、s4＝8.95 cm、s5＝9.61 cm、s6＝10.26 cm. 求打 A 点时小车的瞬时速度和小车运动的加速度(计算结 果保留两位有效数字)．
y＝a＋bx，y＝a＋b/x，y＝axn，y＝aebx. (4)改为直线方程， 为方便地求出曲线关系方程的 未定系数，在精度要求不太高的情况下，在确定的 数学模型的基础上，变换成为直线方程，并根据实 验数据在坐标系中作出对应的直线图形．
二、数据处理法的应用 1．在“研究匀变速直线运动”的实验中，为了计算 物体运动的加速度，一般利用公式 Δs＝ aT2，和逐差法公 (s6＋ s5＋ s4)－ (s1＋ s2＋ s3) 式 a＝ 求解，其中既有平均值法又 9T2 有公式法． 2．在“验证牛顿第二定律”的实验中，为了证明在外 力一定时， a 与 m 成反比，若作 a－ m 图象，则为双曲线的 1 一支，不易分析结论，若改为 a－ 图象，则“化曲为直”， m 变成一条倾斜直线，比较直观，容易得出结论．
(2)坐标轴标度的选择应合适，使测量数据能在坐标 轴上得到准确的反映．为避免图纸上出现大片空白，坐 标原点可以是零，也可以不是零．坐标轴的分度的估读 数，应与测量值的估读数(即有效数字的末位)相对应． (3)确立数学模型，对于只研究两个变量相互关系的 实验，其数学模型可借助于图解法来确定，首先根据实 验数据在直角坐标系中作出相应图线，看其图线是否是 直线、反比关系曲线、幂函数曲线、指数曲线等，确定 出以上几种情况的数学模型分别为：
根据上面的分析我们可以发现这种“逐差法”的实质 是：尽可能选择靠近两个端点的两个清晰点(使 s 尽可 能大 )，并使其包含的点为奇数，将所选范围内的那些 点分成两半，每一半的时间为 t，然后量出这两段的距 s2－ s1 离 s1、 s2，再用 a＝ 2 来计算加速度． t
答案
0.86 m/s
0.64 m/s2
(1)根据表中数据， 在图 2 坐标中描出相应的实验数据 1 点，并作出 a－m 图象和 a－ 图象． m
图2
(2)由 a－m 图象，你得出的结论为________________． 1 由 a－ 图象，你得出的结论为____________________． m (3)物体受到的合力大约为________．
4．图解法 根据实验数据通过列表、描图、求斜率和坐标轴 上的截距，表示所求未知量．选取适当的自变量，通 过作图可以找到或反映物理量之间的变化关系，并找 出其中的规律，确定对应量的函数关系．作图法是最 常用的实验数据处理方法之一． 描绘图象的要求是： (1)根据测量的要求选定坐标轴，一般以横轴为自 变量，纵轴为因变量．坐标轴要标明所代表的物理量 的名称及单位．