物理实验误差分析与数据处理
物理实验中的误差分析和数据处理技巧
物理实验中的误差分析和数据处理技巧引言：物理实验是科学研究的基础，通过实验可以验证理论，探索未知。
然而，在物理实验中，由于各种原因，总会存在误差。
误差的存在可能会对实验结果产生影响，因此，误差分析和数据处理技巧在物理实验中显得尤为重要。
一、误差的分类和来源在物理实验中，误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由于仪器的固有缺陷、环境条件的变化等原因引起的，它们会对实验结果产生持续性的偏差。
而随机误差则是由于实验条件的不确定性、人为操作的不精确性等原因引起的，它们是无规律的、不可预测的。
系统误差的来源主要包括仪器的校准不准确、环境条件的变化以及实验设计上的缺陷等。
为了减小系统误差，我们可以通过校准仪器、控制环境条件和改进实验设计等方式进行优化。
随机误差的来源主要是实验条件的不确定性、人为操作的不精确性等。
为了减小随机误差，我们可以通过增加实验重复次数、提高测量仪器的精度以及改进实验操作等方式来提高实验的准确性。
二、误差的评估和处理误差的评估是对实验结果的准确性进行判断的过程。
常用的误差评估方法包括均方根误差、相对误差和标准偏差等。
均方根误差是对实验结果与理论值之间差异的度量，它可以用来评估实验的准确性。
相对误差则是以理论值为基准，计算实验结果与理论值之间的差异。
标准偏差则是对一组实验数据的离散程度进行评估，它可以用来判断实验结果的稳定性。
在误差评估的基础上，我们可以采取一些数据处理技巧来提高实验结果的可靠性。
例如，可以采用加权平均法来处理多次实验结果，通过给予不同实验结果不同的权重，得到更加准确的结果。
此外，还可以采用线性拟合等数学模型来对实验数据进行处理，从而提取出更多有用的信息。
三、误差的传递和不确定度的计算在物理实验中，误差会随着数据的传递而逐渐累积。
因此，我们需要对误差的传递进行分析和计算，以得到最终的不确定度。
误差的传递可以通过线性近似、微分法和蒙特卡洛模拟等方法进行处理。
线性近似是一种常用的方法，它通过对实验数据进行线性拟合，得到一条直线来描述数据的变化趋势。
高中物理实验中的误差分析与数据处理
高中物理实验中的误差分析与数据处理随着科学技术的发展和教育改革的深入，高中物理实验作为一项非常重要的学科实践环节，对学生进行动手能力的培养和实际问题的解决能力的提升至关重要。
而误差分析与数据处理作为实验的重要组成部分，对于实验结果的准确性和可靠性具有重要的影响。
因此，本文就高中物理实验中的误差分析与数据处理进行探讨，旨在帮助学生更好地理解和应用这一重要知识点。
一、误差的来源和分类在物理实验中，误差是不可避免的，它源于多种因素的相互影响。
误差的来源主要包括以下几个方面：1.随机误差：由于观察者的主观原因和测量仪器的精度限制等因素引起的不可预测的误差。
2.系统误差：由于仪器的固有缺陷、环境条件的影响以及实验过程中未考虑到的因素等引起的一类总体性的误差。
误差可按照产生的原因和性质进行分类，根据误差的性质，误差又可以分为绝对误差和相对误差。
二、误差的处理方法为了保证实验结果的准确性和可靠性，科学家和实验者采用了一系列的误差处理方法，下面介绍几种常用的方法。
1.测量数据的平均值处理：通过多次测量同一个物理量，取其平均值，可以有效地抵消随机误差，提高测量结果的准确性。
2.误差的传递：当多个物理量参与计算时，误差会传递到最终结果中。
为了准确计算最终结果的误差，需要采用误差传递法则进行计算。
3.回归分析：对于实验数据的处理，有时需要拟合出一条曲线来描述实验数据的变化趋势。
利用回归分析方法可以得到拟合曲线的参数，从而对实验数据进行合理的拟合和分析。
三、数据的处理与分析在物理实验中，数据的处理和分析是非常重要的环节，下面介绍一些常用的数据处理和分析方法。
1.数据的图表展示：采用合适的图表形式展示实验数据，可以使数据更加直观、清晰。
常用的图表包括直方图、折线图、散点图等。
2.数据的统计分析：通过对实验数据进行统计学分析，可以获得一些数据的统计指标，如平均值、标准差等。
这些统计指标可以为实验结果的判断和比较提供依据。
3.误差的分析：对实验数据的误差进行分析，可以了解误差的大小和性质，为实验结果的合理判断提供支持。
物理实验中的数据分析方法与误差处理技巧
物理实验中的数据分析方法与误差处理技巧在物理实验中，数据分析方法和误差处理技巧是非常重要的。
正确地处理实验数据和准确地评估误差可以保证实验结果的可靠性和准确性。
本文将介绍一些常用的数据分析方法和误差处理技巧。
一、数据分析方法1. 平均值与标准差：在实验中，我们通常需要进行多次测量来获取更准确的结果。
计算平均值可以消除个别数据点的误差，而标准差则可以评估数据的离散程度。
平均值和标准差的计算可以帮助我们判断实验结果的稳定性和可靠性。
2. 直线拟合：在某些实验中，我们需要通过实验数据来得到物理规律的数学表达式。
直线拟合是常用的数据分析方法之一。
通过拟合实验数据点，我们可以得到一条直线，从而得到物理规律的数学表达式。
直线拟合可以帮助我们理解实验数据的趋势和规律。
3. 曲线拟合：与直线拟合类似，曲线拟合可以帮助我们得到更复杂的物理规律的数学表达式。
曲线拟合可以通过拟合实验数据点来得到一条曲线，从而得到物理规律的数学表达式。
曲线拟合可以帮助我们更深入地理解实验数据的变化趋势和规律。
二、误差处理技巧1. 随机误差与系统误差：在物理实验中，误差分为随机误差和系统误差。
随机误差是由于实验环境的不确定性和测量仪器的精度限制而产生的，它是无法完全避免的。
系统误差是由于实验装置或操作方法的固有缺陷而产生的，它可以通过改进实验装置或操作方法来减小。
2. 误差传递：在实验中，往往会有多个测量值的组合计算。
误差传递是指通过已知的测量值的误差来评估计算结果的误差。
常见的误差传递方法包括加法误差传递和乘法误差传递。
通过正确地评估误差传递，我们可以准确地评估计算结果的误差。
3. 不确定度评定：在实验中，我们需要对测量结果的准确性进行评估。
不确定度评定是评估测量结果的准确性的方法。
通过计算不确定度，我们可以得到测量结果的误差范围。
不确定度评定可以帮助我们判断实验结果的可靠性和准确性。
三、实例分析为了更好地理解数据分析方法和误差处理技巧，在此给出一个实例分析。
物理实验技术中的误差分析和统计处理方法
物理实验技术中的误差分析和统计处理方法在物理实验中，误差分析和统计处理方法是非常重要的，它们能够帮助我们准确地评估实验结果的可靠性，并提供有效的数据处理手段。
本文将介绍物理实验技术中的误差分析和统计处理方法，探讨它们的应用和作用。
一、误差分析误差是物理实验中不可避免的，它们可能来自于多个方面，例如仪器的精度限制、操作者的技巧以及环境因素等。
误差可以分为系统误差和随机误差两种。
系统误差是指对多个实验结果产生相同或相似影响的误差，它们可能由于仪器固有的缺陷或者操作者的不精确等原因而引起。
例如，一个仪器的指针可能有固定的偏移量，导致每次测量结果都存在一个常数偏差。
为了减小系统误差的影响，我们可以对仪器进行校准或者运用纠正公式进行修正。
随机误差是指在多个实验结果中呈现随机分布的误差，它们往往是由于操作者的技巧、环境因素以及测量仪器的不确定性等原因引起的。
随机误差往往用标准差来度量，通过多次重复实验可以有效减小其影响。
二、统计处理方法统计处理方法是一种用数学手段对实验数据进行处理和分析的方法，它能够通过概率和统计学的原理提供有效的结果。
常用的统计处理方法包括均值的计算、标准差的估计、误差棒的绘制以及假设检验等。
均值是对一组数据的集中趋势进行描述的指标，它通常用算术平均值来表示。
通过多次测量实验数据的均值，我们可以减小随机误差对结果的影响。
标准差是对一组数据的离散程度进行描述的指标，它能够体现数据的波动情况。
标准差越大，表示数据的离散程度越大，即数据的可靠性越低。
误差棒是用来表示数据误差范围的一种图示方式，它常常由标准差和均值计算得出。
我们可以通过绘制误差棒来表达数据的可信度和结果的不确定性。
假设检验是用来判断实验结果是否具有统计显著性的方法，它通过设定统计显著水平和计算检验统计量来进行判断。
假设检验能够帮助我们决定实验结果是否与理论值或者其他实验结果有显著不同。
三、误差分析与统计处理方法的应用误差分析和统计处理方法在物理实验中具有广泛的应用。
大学物理实验报告数据处理及误差分析_0
大学物理实验报告数据处理及误差分析篇一：大学物理实验报告数据处理及误差分析力学习题误差及数据处理一、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差？1．米尺的刻度有误差。
2．利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。
3．两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。
4．天平测量质量时，多次测量结果略有不同。
5．天平的两臂不完全相等。
6．用伏特表多次测量某一稳定电压时，各次读数略有不同。
7．在单摆法测量重力加速度实验中，摆角过大。
二、区分下列概念1．直接测量与间接测量。
2．系统误差与偶然误差。
3．绝对误差与相对误差。
4．真值与算术平均值。
5．测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。
三、理解精密度、准确度和精确度这三个不同的概念；说明它们与系统误差和偶然误差的关系。
四、试说明在多次等精度测量中，把结果表示为x?????（单位）的物理意义。
五、推导下列函数表达式的误差传递公式和标准误差传递公式。
1．V?2．g?432st2?r32d?11???a??3．?2s?t2t1??六、按有效数字要求，指出下列数据中，哪些有错误。
1．用米尺（最小分度为1mm）测量物体长度。
3.2cm50cm78.86cm6.00cm16.175cm2．用温度计（最小分度为0.5℃）测温度。
68.50℃31.4℃100℃14.73℃七、按有效数字运算规则计算下列各式的值。
1．99.3÷2.0003=?2．?6.87?8.93???133.75?21.073?=?3．?252?943.0??479.0???1.362?8.75?480.0??62.69?4.1864．?751.2?23.25?14.781??????八、用最小分度为毫米的米尺测得某物体的长度为L=12.10cm（单次测量），若估计米尺的极限误差为1mm，试把结果表示成L???L?的形式。
九、有n组?x,y?测量值，x的变化范围为2.13~3.25，y的变化范围为0.1325~0.2105，采用毫米方格纸绘图，试问采用多大面积的方格纸合适；原点取在何处，比例取多少？十、并排挂起一弹簧和米尺，测出弹簧下的负载m和弹簧下端在米尺上的读数x如下表：长度测量1、游标卡尺测量长度是如何读数？游标本身有没有估读数？2、千分尺以毫米为单位可估读到哪一位？初读数的正、负如何判断？待测长度如何确定？3、被测量分别为1mm，10mm，10cm时，欲使单次测量的百分误差小于0.5%，各应选取什么长度测量仪器最恰当？为什么？物理天平侧质量与密度1、在使用天平测量前应进行哪些调节？如何消除天平的不等臂误差？2、测定不规则固体的密度时，若被测物体进入水中时表面吸有气泡，则实验所得的密度是偏大还是偏小？为什么？用拉伸法测量金属丝的杨氏模量1、本实验的各个长度量为什么要用不同的测量仪器测量?2、料相同，但粗细、长度不同的两根金属丝，它们的杨氏模量是否相同？3、本实验为什么要求格外小心、防止有任何碰动现象？精密称衡—分析天平的使用1、如果被测物体的密度与砝码的密度不同，即使它们的质量相等，但体积不同，因而受到空气浮力也不同，便产生浮力误差。
物理实验中的数据处理与误差分析
物理实验中的数据处理与误差分析在物理实验中，数据处理与误差分析是非常重要的环节。
准确地处理实验数据并分析误差，可以提高实验结果的可靠性和准确性。
本文将介绍一些常见的数据处理方法和误差分析技巧，帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、数据处理方法1.平均值的计算在实验中，经常需要多次测量同一物理量，然后将测量结果求平均值。
计算平均值可以减小测量误差的影响，提高结果的准确性。
求平均值的方法很简单，只需要将所有测量结果相加，然后除以测量次数即可。
2.误差的传递在物理实验中，往往需要通过测量一些基本物理量来计算其他物理量。
当存在多个物理量的测量误差时，需要对误差进行传递计算。
常见的误差传递公式有乘法、除法和幂函数的误差传递公式。
3.直线拟合与斜率的计算在一些实验中，我们需要通过实验数据拟合一条直线来获得一些重要信息，如斜率、截距等。
直线拟合可以通过最小二乘法来完成，根据实验数据点与拟合直线的最小距离来确定直线的参数。
而斜率的计算可以通过拟合得到的直线参数来得出。
二、误差分析技巧1.随机误差与系统误差在物理实验中，误差通常分为随机误差和系统误差。
随机误差是由实验条件不完全相同或测量仪器精度的限制造成的，它的值在一定范围内变化。
系统误差是由于实验条件的固有缺陷或仪器的固有误差造成的，它的值通常是恒定的。
在误差分析中，需要分别考虑和处理这两种误差。
2.误差的类型与来源误差可以分为绝对误差和相对误差。
绝对误差是指测量结果与真实值之间的差值，而相对误差是指绝对误差与测量结果之间的比值。
误差的来源主要有仪器误差、人为误差和环境误差等。
3.误差的评估与控制误差的评估是确定测量结果可靠性和准确性的重要步骤。
通常可以采用标准差、百分误差和置信区间等方法来评估误差。
同时，通过合理地控制实验条件、使用精密的仪器和注意操作技巧等措施，可以降低误差的产生。
三、实例分析为了更好地理解数据处理与误差分析的应用，我们以一次重力实验为例进行分析。
物理实验中的误差分析和数据处理
物理实验中的误差分析和数据处理在物理实验中，误差分析和数据处理是不可避免的步骤。
只有经过正确的误差分析和数据处理，才能得到准确可靠的实验结果，否则得到的结果可能会出现较大误差。
一、误差的分类误差可以分为系统误差和随机误差。
系统误差指的是在一定条件下所引起的不可避免的误差，例如仪器本身的误差、环境因素的影响等。
系统误差是可以准确量测的，但不能除去。
随机误差指的是对同一量的多次测定，所得结果之间的差异。
随机误差是由测量方法、人为因素、环境因素等引起的，并且无法准确量测。
但是，可以通过多次实验来减小随机误差。
二、误差的处理对于系统误差，需要在实验开始前进行检测和校正，减小系统误差的影响。
而对于随机误差，则需要通过数据处理来减小误差的影响。
1. 多次实验法多次实验法是减小随机误差的有效方法。
通过多次实验，可以得到多组数据，然后求出平均值，平均值时随机误差的影响逐渐减小，所以平均值相对准确。
2. 标准差在多次实验得到数据的基础上，要求出这些数据的平均值和标准差。
标准差可以反映测量数据的离散程度。
标准差越小，数据就越稳定。
标准差表示如下：$s=\sqrt{\dfrac{\sum\limits_{i=1}^N(x_i-\bar{x})^2}{N-1}}$其中，$s$表示标准差，$x_i$表示第$i$次测量的数值，$\bar{x}$表示测定数值的平均值，$N$为多次测量得到的数据总数。
3. 实验误差实验误差是由于实验方法的局限性和人的主观因素而产生的误差。
正确处理实验误差，需要选择合理的实验方法并进行多次实验，及时发现和排除主观因素的影响。
4. 其他误差处理方法除了上述方法外，还有其他误差处理方法，例如引入放大器或稳压器等仪器来减少系统误差的影响。
在进行测量时，也可以采用先进的传感器和自动控制系统，来减少实验误差的影响。
三、数据处理数据处理是对实验数据进行整理和分析，以达到正确的实验结果。
常见的数据处理方法包括：1. 直线拟合法直线拟合法是利用最小二乘法，将测得的离散数据拟合成一条直线，从而得到数据的规律性。
物理实验中的测量数据处理与误差分析
物理实验中的测量数据处理与误差分析在进行物理实验时，测量数据的处理和误差分析起着至关重要的作用。
正确的数据处理可以帮助我们获得准确的实验结果，而误差分析则能帮助我们评估测量结果的可靠性和精确度。
本文将介绍物理实验中常用的测量数据处理方法和误差分析技巧。
一、测量数据处理方法1. 平均值的计算在物理实验中，重复测量同一物理量可以帮助我们减小随机误差的影响。
求得多次测量结果的平均值可以减小个别测量数据的偶然误差，得到更加可靠的实验结果。
计算平均值的方法为将多次测量结果相加后除以总次数。
例如，我们对某物体的长度进行了5次测量，分别得到测量结果为10.2cm、10.0cm、10.1cm、9.9cm、10.3cm，那么这5次测量结果的平均值为：（10.2 + 10.0 + 10.1 + 9.9 + 10.3）/ 5 = 10.1cm2. 不确定度的计算在测量过程中，我们无法完全排除系统误差和随机误差的影响，因此需要通过计算不确定度来反映测量结果的精确度。
常见的不确定度计算方法有标准偏差法和最小二乘法。
标准偏差法是通过计算多次测量数据与其平均值之差的平方根来得到不确定度。
公式为：s = √[(Σ(xi- x)²) / (n-1)]其中，s代表标准偏差，xi代表第i次测量结果，x代表平均值，n代表测量次数。
最小二乘法则适用于实验数据存在线性关系的情况。
通过拟合直线，可以得到与测量数据最接近的直线方程，并据此计算不确定度。
最小二乘法的详细公式和方法超出本文范围，可在相关物理教材或专业书籍中深入学习。
3. 数据的图表展示将实验数据以图表形式展示可以更加直观地观察数据的分布和规律。
常见的图表有折线图、散点图和柱状图等。
选择合适的图表形式能够更好地表达测量结果和实验过程中的变化趋势。
二、误差分析技巧1. 系统误差的评估与修正系统误差是由于实验设备、环境和实验操作等因素引起的，会对测量结果产生恒定的偏差。
评估系统误差的方法常用的有零点校正和仪器校准等。
物理实验技术中的实验数据处理与误差分析方法
物理实验技术中的实验数据处理与误差分析方法引言：在物理学研究中，实验数据的处理和误差分析是必不可少的环节。
通过对实验数据的处理和误差分析，可以提高实验的准确性和可靠性。
本文将介绍物理实验中常见的实验数据处理和误差分析方法，以及它们的应用。
一、数据处理方法1. 平均值实验数据中可能存在随机误差，平均值是最基本的数据处理方式。
通过计算多次重复实验得到的数据的算术平均值，可以减小随机误差的影响，获得更准确的实验结果。
2. 标准差标准差是对数据的离散程度的度量。
在实验中，标准差被用来判断实验结果的可靠性。
标准差越大，说明实验数据的离散程度越大，实验结果越不可靠。
3. 线性拟合线性拟合是一种常见的处理实验数据的方法。
通过将实验数据点拟合到一个直线上，可以得到直线的斜率和截距，并评估实验数据的线性关系的好坏。
线性拟合常用于分析实验数据之间的相关性和趋势。
4. 计算误差实验中除了随机误差，还存在系统误差。
系统误差是由实验设备、实验条件等因素造成的，会对实验结果产生偏差。
修正系统误差的方法是对实验数据进行修正。
比如，如果某个仪器的刻度有误，可以通过修正刻度来减小系统误差。
二、误差分析方法1. 随机误差随机误差是由各种不可预测因素引起的误差。
对于随机误差，可以通过多次重复实验并计算平均值的方法，减小其影响。
此外，还可以使用统计方法，如标准差，来评估随机误差的大小和分布。
2. 系统误差系统误差是由系统固有的不确定因素引起的误差。
系统误差通常在实验之前就应该进行预估和消除。
如果无法消除，可以通过对实验数据进行修正来减小其影响。
另外，还可以通过进一步研究实验装置，改进实验方法等方式，减小系统误差。
3. 仪器的误差仪器的误差是指实验设备本身造成的误差。
为了减小仪器的误差，可以通过校准仪器、使用更精确的仪器等方法来提高实验数据的准确性。
此外，在实验中还需要注意正确使用仪器，避免使用不适当的测量方法或参数。
结论：实验数据的处理和误差分析在物理学研究中起着重要的作用。
高中物理实验中的误差分析与数据处理方法
高中物理实验中的误差分析与数据处理方法实验是物理学习的重要组成部分，而误差是实验中不可忽视的因素之一。
正确地分析和处理误差对于获得准确的实验结果至关重要。
本文将介绍高中物理实验中常见的误差类型以及相应的数据处理方法。
一、误差类型1. 系统误差：由于仪器、设备或操作方法的固有缺陷引起的误差。
例如，一把定期称重的秤存在固有偏差，即使没有物体放在上面，它也会显示一个固定的数值。
2. 随机误差：由于测量过程中的各种不可预测因素引起的误差。
例如，由于实验者的手抖动或测量仪器的不稳定性，导致多次测量同一物理量时获得的结果有所不同。
3. 人为误差：由于实验者个体的主观因素引起的误差。
例如，读数不准确、仪器校准不当或操作不标准等。
二、数据处理方法1. 平均值处理：当进行多次测量时，可以计算平均值来减小随机误差的影响。
计算平均值的方法是将所有测量结果相加，然后除以测量次数。
平均值的计算可以通过电子表格软件进行自动化处理。
2. 不确定度评估：通过计算不确定度来量化测量结果的误差范围。
不确定度表示为测量值与其可信区间之间的差距。
常见的不确定度评估方法包括：标准偏差、相对不确定度和扩展不确定度等。
3. 图表绘制：将实验数据绘制成图表可以帮助我们更直观地观察数据之间的趋势和关系。
根据实验的需要，可以选择绘制折线图、散点图、柱状图等不同类型的图表。
4. 最小二乘法拟合：当实验数据存在一定规律时，我们可以使用最小二乘法进行拟合，从而得到一个最佳拟合曲线。
最小二乘法通过最小化实际数据点与拟合曲线之间的距离，找到最符合观测数据的理论曲线。
5. 数据比较与分析：在进行实验数据处理时，我们还需进行数据比较与分析，以验证实验结果的可靠性。
可以通过计算误差百分比、绘制残差图、使用皮尔逊相关系数等方法来进行数据比较与分析。
结语正确地分析和处理实验数据中的误差是物理实验中不可或缺的一环。
通过了解误差类型以及相应的数据处理方法，我们可以准确评估实验数据的可靠性，并获得更准确的实验结果。
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物理实验误差分析与数据处理Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】目录实验误差分析与数据处理 (2)1 测量与误差 (2)2 误差的处理 (6)3 不确定度与测量结果的表示 (10)4 实验中的错误与错误数据的剔除 (13)5 有效数字及其运算规则 (15)6 实验数据的处理方法 (17)习题 (25)实验误差分析与数据处理1 测量与误差测量及测量的分类物理实验是以测量为基础的。
在实验中，研究物理现象、物质特性、验证物理原理都需要进行测量。
所谓测量，就是将待测的物理量与一个选来作为标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．准的同类量进行比较，得出它们的倍数关系的过程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
选来作为标准的同类量称之为单位，倍数称为测量数值。
一个物理量的测量值等于测量数值与单位的乘积。
在人类的发展历史上，不同时期，不同的国家，乃至不同的地区，同一种物理量有着许多不同的计量单位。
如长度单位就分别有码、英尺、市尺和米等。
为了便于国际交流，国际计量大会于1990年确定了国际单位制（SI ），它规定了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉作为基本单位，其他物理量（如力、能量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单位的导出单位。
1．直接测量与间接测量测量可分为两类。
一类是直接测量，是指直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值的一种测量。
它无须进行任何函数关系的辅助运算。
如用尺测量长度、以秒表计时间、天平称质量、安培表测电流等。
另一类是间接测量，是指被测量与直接测量的量之间需要通过一定的函数关系的辅助运算，才能得到被测量物理量的量值的测量。
如单摆测量重力加速度时，需先直接测量单摆长l 和单摆的周期T ，再应用公式224Tl g π=，求得重力加速度g 。
物理量的测量中，绝大部分是间接测量。
但直接测量是一切测量的基础。
不论是直接测量，还是间接测量，都需要满足一定的实验条件，按照严格的方法及正确地使用仪器，才能得出应有的结果。
因此实验过程中，一定要充分了解实验目的，正确使用仪器，细心地进行操作读数和记录，才能达到巩固理论知识和加强实验技能训练的目的。
2．等精度测量与不等精度测量同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器，在相同的条件下对同一物理量进行多次测量，尽管各次测量并不完全相同，但我们没有任何充足的理由来判断某一次测量更为精确，只能认为它们测量的精确程度是完全相同的。
我们把这种具有同样精确程度的测量称之为等精度测量。
在所有的测量条件中，只要有一个发生变化，这时所进行的测量即为不等精度测量。
在物理实验中，凡是要求多次测量均指等精度测量，应尽可能保持等精度测量的条件不变。
严格地说，在实验过程中保持测量条件不变是很困难的。
但当某一条件的变化对测量结果的影响不大时，乃可视为等精度测量。
在本书中，除了特别指明外，都作为等精度测量。
误差及误差的表现形式1．误差物理量在客观上有着确定的数值，称为真值。
测量的最终目的都是要获得物理量的真值。
但由于测量仪器精度的局限性、测量方法或理论公式的不完善性和实验条件的不理想，测量人员不熟练等原因，使得测量结果与客观真值有一定的差异，这种差异称之为误差。
若某物理量测量的量值为x ，真值为A ，则产生的误差x 为：x = x – A任何测量都不可避免地存在误差。
在误差必然存在的条件下，物理量的真值是不可知的。
所以在实际测量中计算误差时，通常所说的真值有如下几种类型：（1）理论真值或定义真值。
如用平均值代替真值，三角形内角何等于180°等。
（2）计量约定真值。
如前面所介绍的基本物理量的单位标准，以及国际大会约定的基本物理量。
（3）标准器相对真值（或实际值）。
用比被标准过的仪器高一级的标准器的量值作为标准器相对真值。
例如：用级的电流表测得某电路的电流为，用级电流表测得的电流为，则后者可示为前者的真值。
2．误差的表示形式误差的表示形式有绝对误差和相对误差之分。
绝对误差是测量值和真值的．．．．．．．．．．．．数值之差．．．．：= x – A （1-1）根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要考虑被测量本身的大小，为此引入相对误差，相对误差E 定义为绝对误差 与被测量量的真值 x 的比值，即：%100⨯=x E δ（1-2）相对误差常用百分比表示。
它表示绝对误差在整个物理量中所占的比重，它是无单位的一个纯数，所以既可以评价量值不同的同类物理量的测量，也可以评价不同物理量的测量，从而判断它门之间优劣。
如果待测量有理论值或公认值，也可用百分差来表示测量的好坏。
即：%1000⨯-=公认值公认值测量值百分差E （1-3）误差的分类既然测量不能得到真值，那么怎样才能最大限度的减小测量误差并估算出误差的范围呢要解决这个问题，首先要了解误差产生的原因及其性质。
测量误差按其产生的原因与性质可分为系统误差、随机误差和过失误差。
1．系统误差．．．．在一定条件下（指仪器、方法和环境）对同一物理量进行多次测量时，其误差按一定的规律变化，测量结果都大于真值或都小于真值。
系统误差产生的原因可能是已知的，也可能是未知的。
产生系统误差的原因主要有：（1）由于仪器本身存在一定的缺陷或使用不当造成的。
如仪器零点不准、仪器水平或铅直未调整、砝码未校准等。
（2）实验方法不完善或这种方法所依据的理论本身具有近似性。
例如用单摆测量重力加速度时，忽略空气对摆球的阻力的影响，用安培表测量电阻时，不考虑电表内阻的影响等所引入的误差。
（3）实验者生理或心理特点或缺乏经验所引入的误差。
例如有人读数时，头习惯性的偏向一方向，按动秒表时，习惯性的提前或滞后等。
．．．．2．随机误差同一物理量在多次测量过程中，误差的大小和符号以不可预知的方式变化的测量误差称为随机误差，随机误差不可修正。
随机误差产生的原因很多，归纳起来大致可分为以下两个方面：（1）由于观测者在对准目标、确定平衡（如天平）、估读数据时所引入的误差。
（2）实验中各种微小因素的变动。
例如，实验装置和测量机构在各次调整操作上的变动性，实验中电源电压的波动、环境的温度、湿度、照度的变化所引起的误差。
随机误差的出现，单就某一次观测来说是没有规律的，其大小和方向是不可预知的。
但对某一物理量进行足够多次测量，则会发现随机误差服从一定的统计规律，随机误差可用统计方法进行估算。
测量的精密度、准确度、精确度我们常用精度反映测量结果中误差大小的程度。
误差小的精度高，误差大的精度低，这里精度却是一个笼统的概念，它并不明确表示描写的是哪一类误差，为描述更具体，我们把精度分为精密度、准确度和精确度。
1．精密度精密度表示测量结果中的随机误差大小的程度。
它是指在一定条件下进行重复测量时，所得结果的相互接近程度。
它用来描述测量得重复性。
精密度高，即测量数据得重复性好，随机误差较小。
（i）精密度（i i）准确度（i i i）精确度图1-1 测量的精密度、准确度、精确度图示（以打靶为例）2．准确度准确度表示测量结果中系统误差大小得程度。
用它来描述测量值接近真值得程度。
准确度高，即测量结果接近真值得程度高，系统误差小。
3．精确度精确度是对测量结果中系统误差和随机误差的综合描述。
它是指测量结果的重复性及接近真值的程度。
为了形象地说明这三个概念的区别和联系，我们以打靶为例说明（图1-1）：（i）精密度高而准确度较差；（ii）准确度高而精密度较差；（iii）精密度和准确度都很高，即精确度很高。
2 误差的处理误差的产生有其必然性和普遍性，误差自始至终存在于一切科学实验中，一切测量结果都存在误差。
本节主要介绍上述两类误差的处理方法。
系统误差一个实验结果的优劣，往往在于系统误差是否已经被发现或尽可能消除，所以预见一切可能产生的系统误差的因素，并设法减小它们是非常重要的。
一般而言，对于系统误差可以在实验前对仪器进行校准，对实验方法进行改进，在实验时采取一定的措施对系统误差进行补偿和消除，实验后对结果进行修正等。
系统误差的处理是一个比较复杂的问题，它没有一个简单的公式，主要取决于实验者的经验和技巧并根据具体情况来处理。
从实验者对系统误差掌握的程度来分，又可分为已定系统误差和未定系统误差两类。
1．已定系统误差已定系统误差是指绝对值和符号都已确定的，可以估算出的系统误差分量。
例如：对一个标准值为50毫克的三等砝码，就无法知道该砝码的误差值是多少。
只知道它对测量结果造成的未定系统误差限为±2mg，但如果在使用前用高一级的砝码进行校准，就可得到已定系统误差得值。
2．未定系统误差未定系统误差是指符号或绝对值未经确定的系统误差分量。
例如，仪器出表示的。
它只给出该类仪器误差的极限范围。
但实厂时的准确度指标是用符号仪验者使用该仪器时并不知道该仪器的误差的确切大小和正负，只知道该仪器的的极限（例如上面所举砝码中的±2mg）。
所以这种系统误准确程度不会超过仪差通常只能定出它的极限范围，由于不能知道它的确切大小和正负，故无法对其进行修正。
对于未定系统误差在物理实验中我们一般只考虑仪器测量仪器的（最大）允许误差（简称仪器误差）。
仪随机误差的估算随机误差的特点是随机性。
也就是说在相同条件下，对同一物理量进行多次重复测量，每次测量的误差的大小和正负无法预知，纯属偶然。
但是实践和理论证明，如果测量次数足够多的话，大部分测量的随机误差都服从一定的统计规律。
本书只着重介绍随机误差的正态分布。
1．正态分布的特征与数学表达遵从正态分布的随机误差有以下几点特征：（1）单峰性。
绝对值大的误差出现的可能性（概率）比绝对值小的误差出现的概率小。
（2）对称性。
绝对值相等的正负误差出现的机会均等，对称分布于真值的两侧。
（3）有界性。
在一定的条件下，误差的绝对值不会超过一定的限度。
（4）抵偿性。
当测量次数很多时，随机误差的算术平均值趋于零，即∑=∞→=ni i n 10lim δ 正态分布的特征可用正态分布曲线形象地表达。
如图2-1所示。
横坐标表示误差 = x 1 - x 0 式中x 0为被测量量的真值。
纵坐标为一个与误差出现的概率有关的概率密度函数 f （）。
根据概率论的数学方法可以导出：22221)(σδπσδ-=e f （2-1）（a ） （b ）图2-1 概率密度函数曲线图测量值的随机误差出现在 到 + d 区间内可能性为 δδd )(f 即图（a ）中阴影所含的面积元。
上式中 是一个与实验条件有关的常数，称为标准误差．．．．，其值为：n n i i n ∑=∞→=12lim δσ （2-2）式中n 为测量次数，各次测量的随机误差为n i i 2,1,=δ。
2．标准误差的物理意义由式2-1可知，随机误差的正态分布曲线的形状与 值有关，如图（b ）所示， 值越小，分布曲线越尖锐，峰值 f （） 越高，说明绝对值小的误差占多数，且测量值的离散性较小，重复性好，测量精密度较高；反之 值越大，则曲线越平坦，该组测量值的离散性大，测量精密度低。