专题质量检测(四)
专题四中档大题(四)
中档大题(四)1．(2013·高考陕西卷)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．2．(2013·河南省洛阳市高三年级统一考试)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面P AB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，P A＝PB＝3，BC＝1，AB＝2，AD＝3，O是AB的中点．(1)证明：CD⊥平面POC；(2)求二面角C-PD-O的余弦值．3．(2013·河北省普通高中高三教学质量检测)已知正项数列{a n}，{b n}满足a1＝3，a2＝6，{b n}是等差数列，且对任意正整数n，都有b n，a n，b n＋1成等比数列．(1)求数列{b n}的通项公式；(2)设S n＝1a1＋1a2＋…＋1a n，试比较2S n与2－b2n＋1a n＋1的大小．4．(2013·安徽省“江南十校”高三联考)如图1，直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝AB＝2，BC＝3，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝BF＝1，G为AB的中点，将四边形ABFE沿EF折起到图2所示的位置，使得EG⊥GC，连接AD，BC，AC，得图2所示的六面体．(1)求证：EG ⊥平面CFG ； (2)求二面角A -CD -E 的余弦值．5.(2013·湖北省八市高三3月联考)如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第n 层第m 个竖直通道(从左至右)的概率为P (n ，m )，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第n 层的第m 个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题．(1)试求P (2,1)，P (3,2)及P (4,2)的值，并猜想P (n ，m )的表达式；(不必证明)(2)设小弹子落入第6层第m 个竖直通道得到分数为ξ，其中ξ＝⎩⎪⎨⎪⎧4－m (1≤m ≤3)m －3(4≤m ≤6)，试求ξ的分布列及数学期望．6．(2013·湖北省八校高三第二次联考)如图，四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，DB ＝2，DC ＝1，BC ＝5，AB ＝AD ＝ 2.将左图沿直线BD 折起，使得二面角A －BD －C 为60°，如右图．(1)求证：AE ⊥平面BDC .(2)求直线AC 与平面ABD 所成角的余弦值．中档大题(四)1．【解】(1)设A 表示事件“观众甲选中3号歌手”，B 表示事件“观众乙选中3号歌手”，则P (A )＝C 12C 23＝23，P (B )＝C 24C 35＝35.∵事件A 与B 相互独立，∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P (A B －)＝P (A )·P (B －)＝P (A )·[1－P (B )]＝23×25＝415(或P (A B －)＝C 12·C 34C 23·C 35＝415)．(2)设C 表示事件“观众丙选中3号歌手”，则P (C )＝C 24C 35＝35，∵X 可能的取值为0,1,2,3，且取这些值的概率分别为P (X ＝0)＝P (A －B －C －)＝13×25×25＝475，P (X ＝1)＝P (A B －C －)＋P (A －B C －)＋P (A －B －C )＝23×25×25＋13×35×25＋13×25×35＝2075＝415，P (X ＝2)＝P (AB C －)＋P (A B －C )＋P (A －BC )＝23×35×25＋23×25×35＋13×35×35＝3375＝1125，P (X ＝3)＝P (ABC )＝23×35×35＝1875＝625，∴X 的分布列为∴X 的数学期望E (X )＝0×475＋1×415＋2×1125＋3×625＝14075＝2815. 2．【解】(1)证明：∵P A ＝PB ，O 是AB 的中点，∴PO ⊥AB .∵平面P AB ⊥平面ABCD ，且平面P AB ∩平面ABCD ＝AB ，PO ⊂平面P AB ， ∴PO ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥CD .① ∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAD ＝90°.在Rt △OBC 中，OB ＝BC ＝1，OC ＝OB 2＋BC 2＝ 2.在Rt △OAD 中，OA ＝1，AD ＝3，OD ＝OA 2＋AD 2＝10.过C 作CE ⊥AD (图略)，垂足为E ，易得DE ＝CE ＝2，CD ＝CE 2＋DE 2＝22，∴CD 2＋OC 2＝OD 2，即CD ⊥OC .②由①②得，CD ⊥平面POC .(2)取CD 的中点F ，连接OF ，则OF ⊥平面P AB .建立如图的空间直角坐标系O -xyz .易知OP ＝22，则P (0,0，22)，D (－1,3,0)，C (1,1,0)，OD →＝(－1,3,0)，OP →＝(0,0，22)，CD →＝(－2,2,0)，CP →＝(－1，－1,22)．设平面OPD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·OP →＝0，n ·O D →＝0，∴⎩⎨⎧22z ＝0，－x ＋3y ＝0.取n ＝(3,1,0)． 设平面PCD 的法向量为m ＝(x ′，y ′，z ′)，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·CD →＝0，m ·CP →＝0，∴⎩⎨⎧－x ′－y ′＋22z ′＝0，－2x ′＋2y ′＝0.取m ＝(2,2，2)， ∴cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝810·10＝45. 依题意二面角C -PD -O 的余弦值为45.3．【解】(1)∵对任意正整数n ，都有b n ，a n ，b n ＋1成等比数列，且{a n }，{b n }都为正项数列，∴a n ＝b n b n ＋1(n ∈N *)．可得a 1＝b 1b 2＝3，a 2＝b 2b 3＝6，又{b n }是等差数列，∴b 1＋b 3＝2b 2，解得b 1＝2，b 2＝322.∴b n ＝22(n ＋1)(n ∈N *)．(2)由(1)可得a n ＝b n b n ＋1＝(n ＋1)(n ＋2)2，则1a n ＝2(n ＋1)(n ＋2)＝2(1n ＋1－1n ＋2)， ∴S n ＝2[(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n ＋1－1n ＋2)]＝1－2n ＋2，∴2S n ＝2－4n ＋2，又2－b 2n ＋1a n ＋1＝2－n ＋2n ＋3，∴2S n －(2－b 2n ＋1a n ＋1)＝n ＋2n ＋3－4n ＋2＝n 2－8(n ＋2)(n ＋3).∴当n ＝1,2时，2S n <2－b 2n ＋1a n ＋1；当n ≥3时，2S n >2－b 2n ＋1a n ＋1.4．【解】(1)证明：∵E ，F 分别是AD ，BC 上的点，AE ＝BF ＝1， ∴四边形ABFE 是矩形．∴折叠后EF ⊥FC ，EF ⊥BF ，FC ∩BF ＝F ， 故EF ⊥平面BFC .∵AE ＝1，BF ＝1，AB ＝2， ∴∠EGF ＝90°，即EG ⊥GF . 又EG ⊥GC ，GF ∩GC ＝G ， ∴EG ⊥平面CFG . (2)由(1)知FC ⊥EG ，∵FC ⊥EF ，EG ∩EF ＝E ， ∴FC ⊥平面ABFE . ∴FC ⊥BF .如图建系F -xyz ，则A (1,0,2)，C (0,2,0)，D (0,1,2)．设n 1＝(x ，y ，z )为平面ACD 的法向量， ∵AD →＝(－1,1,0)，CD →＝(0，－1,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋y ＝0－y ＋2z ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x y ＝2z.令z ＝1得n 1＝(2,2,1)． 又n 2＝(1,0,0)为平面CDEF 的一个法向量． 设二面角A -CD -E 为θ，则cos 〈n 1，n 2〉＝24＋4＋1＝23，即cos θ＝23.5．【解】(1)因为小弹子落入第n 层的第m 个通道的次数服从二项分布，则：P (2,1)＝C 01⎝⎛⎭⎫120⎝⎛⎭⎫121＝12， P (3,2)＝C 12⎝⎛⎭⎫121⎝⎛⎭⎫121＝12， P (4,2)＝C 1312⎝⎛⎭⎫122＝38， P (n ，m )＝C m －1n －12n －1.(2)依题：ξ＝1,2,3.由(1)知，P (ξ＝1)＝P (6,3)＋P (6,4)＝2C 25⎝⎛⎭⎫122⎝⎛⎭⎫123＝2032＝58， P (ξ＝2)＝P (6,2)＋P (6,5)＝2C 15⎝⎛⎭⎫12⎝⎛⎭⎫124＝1032＝516， P (ξ＝3)＝P (6,1)＋P (6,6)＝2C 05⎝⎛⎭⎫120⎝⎛⎭⎫125＝232＝116. 所以ξ的分布列如下表：故E (ξ)＝1·2032＋2·1032＋3·232＝2316.6．【解】(1)取BD 的中点F ，连接EF ，AF ，则AF ＝1，EF ＝12，∠AFE ＝60°.由余弦定理知AE ＝ 12＋⎝⎛⎭⎫122－2×1×12cos 60°＝32， ∵AE 2＋EF 2＝AF 2，∴AE ⊥EF ，又BD ⊥平面AEF ，BD ⊥AE ，∴AE ⊥平面BDC .(2)以E 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A ⎝⎛⎭⎫0，0，32，C ⎝⎛⎭⎫－1，12，0，B ⎝⎛⎭⎫1，－12，0，D (－1，－12，0)． 设平面ABD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·DB →＝0n ·DA →＝0得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝0x ＋12y ＋32z ＝0，取z ＝3，则y ＝－3， ∴n ＝(0，－3，3)．∵AC →＝⎝⎛⎭⎫－1，12，－32，∴cos 〈n ，AC →〉＝n ·AC →|n ||AC →|＝－64.故直线AC 与平面ABD 所成角的余弦值为104.。
专题04 ATP和酶-学易金卷：2023年高考生物一模试题分项汇编(解析版)
专题04ATP和酶(2023届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测)4.酶制剂是指酶经过提纯，加工后的具有能化功能的生物制品，具有效率高，污染少等优点，广泛用于工农业生产和生活中。
下列说法错误的是（）A.嫩肉粉中的蛋白酶可使肉类制品的口感嫩B.使用加酶洗衣粉需考虑衣服材质、污渍类型C.酶制剂应在其发挥作用的最适温度条件下保存D.酶制剂催化功能的机理是降低化学反应活化能【答案】C【解析】【分析】酶作用条件较温和：高温、过酸、过碱都会使酶的空间结构遭到破坏，使酶永久失活；在低温下，酶的活性降低，但不会失活。
【详解】A、嫩肉粉中蛋白酶能催化肉类制品分解成小分子多肽和氨基酸，使肉类制品口感鲜嫩，A正确；B、酶具有专一性，因此使用加酶洗衣粉需考虑衣服材质（防止酶破坏衣物本身的组成成分）、污渍类型，B正确；C、酶制剂的保存应在低温条件下进行，C错误；D、酶制剂催化功能的机理是降低化学反应活化能，使反应速度加快，D正确。
故选C。
(2023届安徽省淮北市高三一模)4.下图曲线b表示在最适温度和最适pH条件下，淀粉溶液浓度对a淀粉酶所催化的化学反应速率的影响。
据图分析，下列叙述正确的是（）A.限制AB段反应速率的主要因素是淀粉溶液浓度B.B点后若升高温度，反应速率可用曲线c表示C.减小pH，重复该实验，A点和B点位置都不变D.增加a淀粉酶量后，反应速率可用曲线a表示【答案】A【解析】【分析】分析曲线图：曲线b表示在最适温度、最适pH条件下，反应物浓度与酶促反应速率的关系，所以改变温度和pH都会导致酶活性降低，使酶促反应速率减慢；曲线AB段，随着反应物浓度的升高，反应速率逐渐加快；B点后，随着反应物浓度的升高，反应速率不再加快，此时限制酶促反应速率的因素主要是酶浓度，所以在B点增加酶浓度，反应速率会加快，对应c曲线。
【详解】A、据图可知，AB段随着淀粉溶液浓度增加，酶促反应速率增加，因此限制AB 段反应速率的主要因素是淀粉溶液浓度，A正确；B、曲线b处在最适温度和最适pH条件下，因此升高温度，反应速率会下降，不能用曲线c表示，B错误；C、曲线b表示在最适pH条件下，反应物浓度与酶促反应速率的关系，若减小pH，会导致酶活性降低，使酶促反应速率减慢，因此A、B点位置都会下移，C错误；D、酶浓度能影响酶促反应速率，酶量减少后，酶促反应速率会降低，其反应速率可用曲线a表示，增加淀粉酶的含量，反应速率会增加，D错误。
专题四中档大题(六)
中档大题(六)1．(2013·高考辽宁卷)设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈[0，π2]．(1)若|a |＝|b |，求x 的值； (2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值．2．(2013·合肥市高三第二次教学质量检测)在几何体ABCDE 中，AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝2，AB ⊥AD ，且AE ⊥平面ABD ，平面BCD ⊥平面ABD .(1)当AB ∥平面CDE 时，求AE 的长； (2)当AE ＝2＋2时，求二面角A -EC -D 的大小．3．(2013·云南省昆明市高三调研测试)气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最六月份的日最高气温不高于32 ℃的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t (单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：(1)求Y (2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(3)在日最高气温不高于32 ℃时，求日销售额不低于5千元的概率．4．已知函数f (x )满足：对任意的x ∈R ，x ≠0，恒有f (1x)＝x 成立，数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，b 1＝1，且对任意n ∈N *，均有a n ＋1＝a n f (a n )f (a n )＋2，b n ＋1－b n ＝1a n .(1)求函数f (x )的解析式；(2)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(3)对于λ∈[0,1]，是否存在k ∈N *，使得当n ≥k 时，b n ≥(1－λ)f (a n )恒成立？若存在，试求k 的最小值；若不存在，请说明理由．5．(2013·湖北省高三5月高考模拟及答题适应性考试)已知函数f (x )＝2sin x cos 2φ2＋cosx sin φ－sin x(0<φ<π)在x＝π处取最小值．(1)求φ的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝2，f(A)＝3 2，求角C.6．(2013·湖北省高三5月高考模拟及答题适应性考试)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在线段A1B1上．(1)证明：AM⊥PN；(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°？若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．中档大题(六)1．【解】(1)由|a |2＝(3sin x )2＋sin 2x ＝4sin 2x ， |b |2＝cos 2x ＋sin 2x ＝1， 及|a |＝|b |，得4sin 2x ＝1.又x ∈[0，π2]，从而sin x ＝12，所以x ＝π6.(2)f (x )＝a ·b ＝3sin x ·cos x ＋sin 2x＝32sin 2x －12cos 2x ＋12＝sin(2x －π6)＋12， 当x ＝π3∈[0，π2]时，sin(2x －π6)取最大值1.所以f (x )的最大值为32.2．【解】(1)设AE ＝a ，如图，建立空间直角坐标系，则A (0,0,0)，B (2,0,0)，D (0,2,0)，E (0,0，a )，取BD 的中点T ，连接CT ，AT ，则CT ⊥BD .又∵平面BCD ⊥平面ABD ， ∴CT ⊥平面ABD ， ∴CT ∥AE .∵AB ＝AD ＝CD ＝BC ＝2，AB ⊥AD ， ∴CD ⊥CB ，∴CT ＝2， ∴C (1,1，2)， ∴AB →＝(2,0,0)，DE →＝(0，－2，a )，DC →＝(1，－1，2)． 设平面CDE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则有－2y ＋az ＝0，x －y ＋2z ＝0， 取z ＝2，则y ＝a ，x ＝a －22， ∴n ＝(a －22，a,2)． ∵AB ∥平面CDE ， ∴AB →·n ＝0，∴a －22＝0， ∴a ＝22，即AE 的长为2 2. (2)连接AC ，当AE ＝2＋2时，由(1)易知平面CDE 的一个法向量n ＝(2－2，2＋2，2)，又BD ⊥AT ，BD ⊥AE ，∴BD ⊥平面ACE .∴平面ACE 的一个法向量为BD →＝(－2,2,0)，∴cos 〈n ，BD →〉＝12，∴二面角A -EC -D 的大小为π3.3．【解】(1)由已知得：P (t ≤32)＝0.9， ∴P (t >32)＝1－P (t ≤32)＝0.1， ∴Z ＝30×0.1＝3， Y ＝30－(6＋12＋3)＝9.(2)P (t ≤22)＝630＝0.2，P (22<t ≤28)＝1230＝0.4，P (28<t ≤32)＝930＝0.3，P (t >32)＝330＝0.1，∴E (X )＝2×0.2＋5×D (X )＝(2－5)2×0.2＋(5－5)2×0.4＋(6－5)2×0.3＋(8－5)2×0.1＝3. (3)∵P (t ≤32)＝0.9，P (22<t ≤32)＝0.4＋0.3＝0.7，∴由条件概率得：P (X ≥5|t ≤32)＝P (22<t ≤32|t ≤32)＝P (22<t ≤32)P (t ≤32)＝0.70.9＝79.4．【解】(1)由f (1x )＝x ，易得f (x )＝1x (x ≠0)．(2)由a n ＋1＝a n f (a n )f (a n )＋2，得1a n ＋1＝1a n ＋2a n f (a n )＝1a n＋2， 所以1a n ＋1－1a n＝2.所以数列{1a n}是以1为首项，2为公差的等差数列．所以1a n＝1＋2(n －1)＝2n －1，所以a n ＝12n －1，n ∈N *.因为b n ＋1－b n ＝1a n＝2n －1，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1＝(2n －3)＋(2n －5)＋…＋3＋1＋1＝(n －1)(2n －2)2＋1＝n 2－2n ＋2.(3)对于λ∈[0,1]时，b n ≥(1－λ)f (a n )恒成立，等价于λ∈[0,1]时，n 2－2n ＋2≥(1－λ)(2n －1)恒成立，等价于λ∈[0,1]时，(2n －1)λ＋n 2－4n ＋3≥0恒成立．设g (λ)＝(2n －1)λ＋n 2－4n ＋3≥0，对于λ∈[0,1]，(2n －1)λ＋n 2－4n ＋3≥0恒成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧g (0)≥0，g (1)≥0，解得n ≥3或n ≤1. 由此可见存在k ∈N *，使得当n ≥k 时，b n ≥(1－λ)f (a n )恒成立，且k 的最小值为3.5．【解】(1)f (x )＝2sin x ·1＋cos φ2＋cos x sin φ－sin x ＝sin x ＋sin x cos φ＋cos x sin φ－sin x＝sin x cos φ＋cos x sin φ＝sin(x ＋φ)．因为f (x )在x ＝π处取最小值，所以sin(π＋φ)＝－1，所以sin φ＝1，因为0＜φ＜π，所以φ＝π2.(2)由(1)，知f (x )＝sin(x ＋π2)＝cos x .由f (A )＝32，得cos A ＝32.因为角A 是△ABC 的内角，所以A ＝π6.由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得1sin π6＝2sin B ，所以sin B ＝22.因为b ＞a ，所以B ＝π4，或B ＝3π4.当B ＝π4时，C ＝π－A －B ＝π－π6－π4＝7π12；当B ＝3π4时，C ＝π－A －B ＝π－π6－3π4＝π12.故C ＝7π12，或C ＝π12.6.【解】(1)如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则A 1(0,0,1)，B 1(1,0,1)，M ⎝⎛⎭⎫0，1，12，N ⎝⎛⎭⎫12，12，0. 由题意，可设P (λ，0,1)．因为AM →＝⎝⎛⎭⎫0，1，12，PN →＝⎝⎛⎭⎫12－λ，12，－1， ∴AM →·PN →＝0＋12－12＝0.所以 AM ⊥PN .(2)设n ＝(x ，y ，z )是平面PMN 的一个法向量，NM →＝⎝⎛⎭⎫－12，12，12， 则⎩⎪⎨⎪⎧NM →·n ＝0，PN →·n ＝0.即⎩⎨⎧－12x ＋12y ＋12z ＝0，⎝⎛⎭⎫12－λx ＋12y －z ＝0，得⎩⎨⎧y ＝1＋2λ3x ，z ＝2－2λ3x .令x ＝3，得y ＝1＋2λ，z ＝2－2λ， 所以n ＝(3,1＋2λ，2－2λ)．若存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30°，则|cos<m ，n >|＝|2－2λ|9＋(1＋2λ)2＋(2－2λ)2＝32.化简得4λ2＋10λ＋13＝0.因为Δ＝100－4×4×13＝－108<0，方程无解．所以不存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30°.。
初三第四次教学质量检测试卷
初三第四次教学质量检测试卷
第一部分：选择题
1.学生应该以什么样的态度对待每一次教学质量检测？ A. 随便应付 B. 认真对待 C. 玩手机 D. 睡觉
2.请简述对于学生来说，教学质量检测的意义是什么？ A. 无所谓 B. 检测学习成果 C. 无聊 D. 得到高分
第二部分：填空题
3.课堂上，学生应该_______认真听讲，积极思考。
4.在准备考试时，学生应当做好复习________，勤奋努力。
第三部分：简答题
5.请简述你在这次教学质量检测中遇到的困难，并描述你是如何克服这些困难的。
6.你认为在学生学习过程中，老师和家长应该起到什么样的作用？请阐述你的观点。
第四部分：求解题
7.如果一个学生在数学、英语和物理三门课程中分别获得了80分、85分和88分，求这个学生的平均成绩。
8.假设教学质量检测总分为150分，小明获得了120分，求小明本次检测的得分率。
答题注意事项：
1.请确保在规定的时间内完成所有题目。
2.请将答案填写在指定的答题区域内。
3.答案写清楚、字迹工整。
福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测政治试题(含答案)
20．阅读材料，完成下列要求。
原告安徽某医疗科技公司（简称甲公司）与被告安徽某健康科技公司（简称乙公司）均生产防护口罩。2021年7月，乙公司在本公司官网、微信公众号上，发布指责甲公司盗用其防护口罩的图片及冒用其名义在国际电商平台上公开销售产品的宣传资料，被各大网络平台转载。经查，涉案国际电商平台设立在东南亚某国，甲公司从未在该平台上注册企业用户信息，也不是该平台的卖家商户，平台上确有乙公司防护口罩的产品信息，但网页配图中甲公司的厂房和车间图片系被盗用和嫁接。为了维护自身权益，甲公司诉至法院，请求判令乙公司侵权。乙公司提起反诉，要求甲公司立即停止在国际电商平台销售和宣传侵权产品。
①是科学社会主义与中国特色的有机统一
②具有深厚的历史渊源和坚实的现实基础
③为不同时期的社会主义发展提供道路选择
④实现了中华民族最为广泛而深刻的社会变革
A．①②B．①④C．②③D．③④
2．下图为国家统计局2023年4月11日发布的我国CPI（居民消费价格指数）数据。
注：国际上通常把CPI涨幅达到3%作为通货膨胀的警戒线，其理想值在1.5%－3%之间。
①创新文化表达方式，引领风尚教育人民
②借助科学技术，丰富建党精神的时代内涵
③坚定文化自信，把握国家传承和发展的根本
④依托红色文物，承载和展现特定的文化内容
A．①③B．①④C．②③D．②④
11．2022年，英国在短短两个月内先后历经了约翰逊、特拉斯、苏纳克三位首相。本届英国下议院选举于2019年举行，当时约翰逊领导保守党获得了650个席位中的365席，从而获得单独组建内阁权力，任期将到2024年结束。英国此番“走马灯”式更换的首相始终在保守党内部产生，是因为英国（）
高二历史人民版选修一 专题四 专题小结 阶段质量检测
(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．北宋建立之初，宋太祖把地方行政权、财权、军权都收归中央，加强中央集权。
北宋政府过分集权所带来的影响是()①政府机构重叠，行政效率低下②官员冗滥，国家财政开支增大③军队指挥不灵，战斗力下降④地方财政困难，物质基础薄弱A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④解析：注意题目关键信息“过分集权”。
解答本题要考虑到北宋集权所涉及的行政、军事等各个方面的内容，将每个方面的结果相应找出即可。
答案：D2．宋太祖“更戍法”，使“兵不识将，将不识兵”的主要目的是()A．防止武将专权B．重用功臣宿将C．实行兵农合一D．确立文官制度解析：本题旨在考查学生再认再现基本史实的能力。
经再现课本知识可确定其正确答案为防止武将专权。
答案：A3．王安石变法期间，“盗贼比之昔时，十减七八”。
这种局面的出现主要得益于什么办法的实施()A．保马法B．将兵法C．保甲法D．军队精简解析：本题主要考查学生识记能力。
保甲法在京城附近实施一年后，地方治安便有了好转，出现了题干中的情况。
答案：C4．21世纪提及王安石，我们更感到惊异：“在我们之前900多年，中国即企图以金融管制的办法操纵国事，其范围与深度不曾在当日世界里任何其他地方提出。
”这段材料说的是()A．农田水利法B．募役法C．市易法D．青苗法解析：本题主要考查学生依据材料分析判断问题的能力。
依据材料中“王安石”“金融管制的办法”等有效信息并结合所学有关知识可以判断出应选D项，因为青苗法是指每年春夏两季青黄不接时，政府贷款或谷物给农民，收获后还本付息，是“金融管制的办法”，故选D。
答案：D5．右图所示是宋朝的神臂弓，王安石变法中负责生产和管理这一兵器的是()A．户部B．盐铁部C．军器监D．度支部解析：本题主要考查学生的识记能力。
为了改变北宋武器生产和管理的混乱状态，政府下令设置军器监，监管制造兵器，提高了武器质量。
答案：C6．司马光曾说：“天地所生财货百物，不在民，则在官，彼设法争民，其害乃甚于加赋。
2016届高考英语二轮复习专项训练专题限时检测(4)时态和语态
专题限时检测(四)时态和语态(共3组，每组限时8分钟)[一模题组]1．(2015·宿迁高三一模)Everything he________ away from him before he returned to his hometown.A．took B．had takenC．had been taken D．had had been taken2．(2015·苏锡常镇第一次调研)Realizing this time next Sunday his girlfriend ________ a big dinner with him, Tom smiles happily.A．will be enjoying B．has enjoyedC．enjoys D．is enjoying3．(2015·常州高三调研)It made my little sister sad that her friend never, as he ________，came to take her to America.A．promised B．had promisedC．was promising D．has promised4．(2015·徐州高三一模)Listen, someone ________ closer to our room. If it’s the boss, that will be rather bad so let’s get down to our work right now！A．steps B．is steppingC．will step D．has stepped5．(2015·南京高三一模)Some so-called climate travelers ________ in one place for a few months and then move on to some other places as the weather changes.A．have stayed B．are stayingC．stay D．stayed6．(2015·泰州第一次调研)Since the recent food security related events, people ________ more and more attention to the quality and safety of food.A．are paying B．have been payingC．have paid D．were paying7．(2015·无锡高三调研)Over the past six years since Windows 7 ________，Microsoft has made its PC operating system far more powerful and user-friendly by packing it with smartphone-like features.A．has been released B．had been releasedC．was released D．is released8．(2015·镇江高三调研)Hurry up! By the time we get to the church, the marriage service________.A．had started B．will have startedC．has started D．must have started9．(2015·苏州高三一模)Over thousands of years, human beings ________ many ways to avoid risks and make life easier.A．had figured out B．are figuring outC．have figured out D．will figure out10．(2015·扬州高三一模)—You know this umbrella is mine.—If it’s yours, I hope you’ll excuse me — I ______ it up in a restaurant.A．picked B．have pickedC．had picked D．will pick11．(2015·连云港高三一模)—When did the computer crash?—This morning, while I ________ the reading materials downloaded from some websites.A．have sorted B．was sortingC．am sorting D．had sorted12．(2015·苏锡常镇第一次调研)—That must have been a terrible experience.—Yeah. I ________ in the damaged car, unable to move.A．was stuck B．have been stuckC．am stuck D．had been stuck13．(2015·南京师大附中一模)Large quantities of information, as well as some timely help ________ since the organization was built.A．has offered B．had been offeredC．have been offered D．is offered14．(2015·淮安第一次调研)Experiments on animals ________ long before the medicine was applied to patients.A．have conducted B．have been conductedC．had conducted D．had been conducted15．(2015·南京四校第一次联考)The flood has caused a lot of damage to that area and the figures of the missing ________ shortly.A．will be published B．have been publishedC．had been published D．are published[二模题组]1．(2015·南京高三二模)—Why ________ so early? The movie doesn’t start until seven.—I don’t want to be at the traffic there. It’s terrible during the rush hour.A．have you left B．do you leaveC．would you leave D．are you leaving2．(2015·无锡高三第二次调研)Snowden’s documents showed that the US and the UK ________ on just everyone, including the world leaders.A．have been spying B．would spyC．are spying D．had been spying3．(2015·盐城高三二模)—Are you still helping out in Mr Johnson’s pub?—Not since March. I ________ my own pub shortly after I set aside enough money.A．have opened B．would openC．opened D．had opened4．(2015·镇江高三第二次调研)Jack doesn’t smoke now, but he ________ for almost twenty years.A．was smoking B．had smokedC．has smoked D．smoked5．(2015·南通高三调研)Yesterday, my father was so lost in his thought that he didn’t realize he ________ the red light.A．ran B．was runningC．runs D．has run6．(2015·连云港高三二模)You’d better not call the manager between 7 and 8 this evening, for he ______ an important meeting then.A．will be having B．would haveC．will have D．will have had7．(2015·苏锡常镇第二次调研)I first met Mr. Li three years ago. He had just returned from abroad and ______ English in Senior One then.A．taught B．would teachC．was teaching D．had taught8．(2015·扬州高三二模)—Have you moved into your new house?—Not yet. It ________ at present.A．will be painted B．was paintedC．is being painted D．is painted9．(2015·南京、盐城高三二模)—What a heavy rain!—Yes. I ________ to take an umbrella with me, but I didn’t.A．had planned B．would planC．have planned D．will plan10．(2015·苏州高三调研)Oh, the telephone ______. Could you answer it since I am doing the dishes?A．rings B．has rungC．rang D．is ringing11．(2015·常州一中高三质检)This is not the first time that Ebola ________ out, but it is the largest one to date.A．has broken B．brokeC．breaks D．had broken12．(2015·宿迁一中高三模拟)By the end of last week, the plane ________ missing for over a month.A．had been reported B．had reportedC．will be reported D．will have reported13．(2015·扬州高三二模)Hurry up! We need to get to the top of the mountain before the sun ________ in the west.A．is sinking B．will sinkC．sank D．sinks14．(2015·苏北四市第二次联考)—What can I do for you, sir?—I ________ today, so I’d like to have my bill.A．am leaving B．leftC．will have left D．leave15．(2015·淮安高三第二次调研)—Have you heard of the big fire in Harbin on Jan. 2?—Yes. The firefighters ________ to find out how it began since then.A．tried B．had triedC．have been trying D．had been trying[押题题组]1．—I’ll be down in two minutes!—OK. I’ll wait until you ________ ready.A．will be B．areC．would be D．were2．She could have been in time for the interview, but her flight________.A．was delaying B．had been delayedC．has delayed D．was delayed3．—Have they got our car repaired?—I don’t know. But it ________ when I called them yesterday.A．would repair B．was repairedC．had repaired D．was being repaired4．—What a pity! I missed The Voice of China last night.—Don’t worry. It ________ again this weekend.A．broadcasts B．will be broadcastedC．is broadcasted D．will broadcast5．—Can I come over in an hour?—Sorry, I ________ the house.A．will clean B．am cleaningC．clean D．will be cleaning6．It is reported that his new book ________ by that company next year.A．will publish B．will be publishedC．was published D．has been published7．—You’ve left the light on.—Oh, so I have. ________ and turn it off.A．I go B．I’ve goneC．I’ll go D．I’m going8．Hurry up! Otherwise by the time we get to the church, the wedding ceremony ________.A．will have finished B．has finishedC．had finished D．must have finished9．—I wonder if Tom will go for an outing tomorrow.—Tom? Never! He ________ it.A．has hated B．hatedC．was hating D．hates10．The famous film star, as well as his wife and son is said to attend the party, but so far they ________.A．don’t turn up B．hadn’t turned upC．haven’t turned up D．didn’t turn up11．—Why didn’t you take the final exam yesterday? It was so important!—I’m terribly sorry. My mother got seriously injured and I ________ her in the hospital all the day.A．attend B．was attendingC．had attended D．have attended12．—Why are you still here! Everybody has gone to attend the lecture by the president.—Oh, I ________ about it!A．wasn’t informedB．hadn’t been informedC．haven’t informedD．didn’t inform13．—Do you know if Mr. and Mrs.Parker ________ to Florida for the coming winter?—Florida? Oh, never. They hate long journeys.A．have gone B．goC．will go D．have been going14．—It must have taken you quite a long time to check the e-mails that day, boss.—Right. All the e-mails ________ for weeks since I was ill in the hospital.A．haven’t been checked B．weren’t checkedC．hadn’t been checked D．haven’t checked15．—Mary, have you seen my newly-bought magazine?—I’m afraid that I ________ it away. I thought you would no longer need it.A．threw B．had thrownC．throw D．will throw答案[一模题组]1．选D句意：在他回到家乡之前，他曾经拥有的一切都已经从他身边被夺走。
小学四年级上册语文黄冈定制密卷专题检测卷(课外阅读)
时间:90分钟总分:120分书写等级:______ 质量等级:______（一）竹林（28分）①我爱鸟语花香，更爱眼前的这片竹林。
②又一次走进竹林，像是走进了世外桃源，心都醉了。
单听微风中竹叶的窃窃私语，就足以让人感受到声音的动人。
眼前一片绿色，青翠欲滴。
绿是生命的象征，竹林里生机勃勃，真让我陶醉。
③鸟雀在竹枝间欢蹦乱跳。
它们这儿一声，那儿一调，上下呼应，远近附和，清脆婉转。
细看，这些鸟儿五颜六色，姿态各异。
噢，它们今天是在竹林里开歌咏会，要八仙过海--各显神通了。
鸟儿见到我，有的羞答答地躲进竹叶里;有的大胆地站在枝叶上，向我点头示意;有的对我的到来并不惊奇，仍在唱着自己的歌。
我不禁鼓起掌来，为它们的表演叫好。
这下可不妙，它们害怕了，乱糟（zāo）糟地叫成一团，好像在问:哪里来的庞（páng）然大物，到这里来捣乱？④有鸟语便有花香。
花儿有名的，没名的，朵朵艳丽而芬芳。
低头看去，一簇（cù）一簇的。
我真担心，看多了，我的眼睛会被染成五颜六色的。
不过，染了彩也好--看多彩的世界就更方便了。
有了鲜艳的花儿，生活中就有了芳香，人世间便充满了温馨。
禁不住，我俯身摘下一朵，放在心口。
我真希望它能变成我的灵魂。
⑤最妙的是，竹林间竟有一条小河。
河水叮咚，更衬托出林中的寂静。
偶尔有阳光从竹缝中跳到河面上，顿时，小河波光闪动，光芒直刺我的眼睛。
河中的小鱼儿异常活跃，在河水中忽上忽下地蹿（cuān）动着。
清澈的河水蜿蜒（wān yán）东去，带着岸边的鸟语花香，去向太阳问好。
⑥我不是第一次来这竹林，但每次来了就不肯离去。
如果真有来生，我真想成为这里的一株竹子，永远扎根在这里。
1.根据解释，在文中找出相应的成语，写在括号里。
（9分）（1）形容草木等绿色植物翠绿得仿佛要滴下水来。
（2）比喻理想中环境幽静、不受外界影响、生活安逸的地方。
（3）形容色彩复杂或花样繁多。
2.根据文章内容填空。
（7分）（1）“__________________________________”一句总领全文，直接表达了作者对竹林的喜爱。
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(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线3x ＋y －5＝0与y ＝2的夹角为( ) A.π2 B.2π3 C.π4D.π3解析：两直线的斜率分别为－3和0，则夹角的正切值为|－3－01＋0|＝3，故夹角为π3.答案：D2．若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2间的距离为( ) A. 2 B.823 C. 3D.833解析：由l 1∥l 2，知1a －2＝a 3≠62a，求得a ＝－1， ∴l 1：x －y ＋6＝0，l 2：x －y ＋23＝0，两条平行直线l 1与l 2间的距离为d ＝|6－23|12＋(－1)2＝823. 答案：B3．(2011·惠州模拟)已知双曲线x 2a 2－y 2＝1(a >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( )A ．y ＝±5xB ．y ＝±55xC ．y ＝±3xD ．y ＝±33x解析：∵y 2＝8x 的焦点坐标是(2,0)， ∴双曲线x 2a 2－y 2＝1的半焦距c ＝2.又虚半轴b ＝1，且a >0， ∴a ＝22－12＝3，∴双曲线渐近线的方程是y ＝±33x .答案：D4．(2011·湖北高考)直线2x ＋y －10＝0与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x －y ≥－2，4x ＋3y ≤20表示的平面区域的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个解析：直线2x ＋y －10＝0与不等式组表示的平面区域的位置关系如图所示，故直线与此区域的公共点有1个．答案：B5．(2011·东莞实验中学)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1和椭圆x 2m 2＋y 2b 2＝1(a >0，m >b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形解析：双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e 1＝1＋b 2a2， 椭圆x 2m 2＋y 2b 2＝1的离心率e 2＝1－b 2m2，则1＋b 2a2· 1－b 2m2＝1，即m 2＝a 2＋b 2. 答案：B6．(2011·河南模拟)直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝9相交于两点M 、N ，若c 2＝a 2＋b 2，则OM ·ON (O 为坐标原点)等于( ) A ．－7 B ．－14 C ．7D ．14解析：记OM 、ON 的夹角为2θ.依题意得，圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离等于|c |a 2＋b 2＝1，cos θ＝13，cos2θ＝2cos 2θ－1＝2×(13)2－1＝－79，OM ·ON ＝3×3cos2θ＝－7.答案：A7．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点A 在双曲线上，且AF 2⊥x 轴，若|AF 1||AF 2|＝53，则双曲线的离心率等于( )A ．2B ．3 C. 2D. 3解析： 如图，设|AF 1|＝m ，|AF 2|＝n .由双曲线定义可知m －n ＝2a .① 又∵AF 2⊥x 轴， ∴(2c )2＋n 2＝m 2.② 又已知m n ＝53，③由①③得，m ＝5a ，n ＝3a ，代入②得c ＝2a ，e ＝2. 答案：A8．(2011·顺德模拟)点P 在圆C 1：x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0上，点Q 在圆C 2：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0上，则|PQ |的最小值是( )A ．5B ．1C ．35－5D ．3 5解析：圆C 1：x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0，即(x －4)2＋(y －2)2＝9，圆心为C 1(4,2)；圆C 2：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0，即(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4，圆心为C 2(－2，－1)，两圆相离，|PQ |的最小值为|C 1C 2|－(r 1＋r 2)＝35－5.答案：C9．(2011·镇江模拟)若集合A ＝{(x ，y )|y ＝1＋4－x 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝k (x －2)＋4}．当集合A ∩B 有4个子集时，实数k 的取值范围是( )A ．[512，＋∞)B ．(512，34]C ．[512，34]D ．(13，34]解析：A ∩B 有四个子集，故A ∩B 有2个元素，即直线与上半圆有两个交点，易求相切时k ＝512，又直线过上半圆的左端点时k ＝34，数形结合知512<k ≤34.答案：B10．(2011·滨州模拟)已知圆的方程x 2＋y 2＝4，若抛物线过定点A (0,1)、B (0，－1)，且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是( )A.x 23＋y 24＝1(y ≠0)B.x 24＋y 23＝1(y ≠0) C.x 23＋y 24＝1(x ≠0)D.x 24＋y 23＝1(x ≠0) 解析：过点A ，B ，O (O 为坐标原点)分别向抛物线的准线作垂线，垂足为A 1，B 1，O 1，设抛物线的焦点F (x ，y )，则|FA |＝|AA 1|，|FB |＝|BB 1|， ∴|FA |＋|FB |＝|AA 1|＋|BB 1|. ∵O 为AB 的中点， ∴|AA 1|＋|BB 1|＝2|OO 1|＝4.∴|FA |＋|FB |＝4，故点F 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，其方程为x 23＋y 24＝1，又F 点不能在y 轴上，故所求轨迹方程为 x 23＋y 24＝1(x ≠0)． 答案：C11．(2011·新课标全国卷)已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为( )A ．18B ．24C ．36D ．48解析：设抛物线方程为y 2＝2px ，则焦点坐标为(p 2，0)，将x ＝p2代入y 2＝2px 可得y 2＝p 2，|AB |＝12，即2p ＝12，∴p ＝6.点P 在准线上，到AB 的距离为p ＝6，所以△PAB 的面积为12×6×12＝36.答案：C12．已知椭圆x 24＋y 2＝1的焦点为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点，过F 2作∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则Q 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线解析：如图，延长F 1P ，F 2Q 相交于点M ， 则|MP |＝|PF 2| 由椭圆的定义得 |MF 1|＝|MP |＋|PF 1| ＝|PF 2|＋|PF 1|＝4，连接OQ ，则|OQ |＝12|MF 1|＝2，则Q 的轨迹是圆．答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．抛物线y ＝2x 2上一点M ，点M 的横坐标是2，则M 到抛物线焦点的距离是________． 解析：因为点M 的横坐标是2，所以点M 的纵坐标是8. 又p 2＝18，所以M 到抛物线焦点的距离为8＋18＝658. 答案：65814．(2011·揭阳模拟)已知点P (2,1)在圆C ：x 2＋y 2＋ax －2y ＋b ＝0上，点P 关于直线x ＋y －1＝0的对称点也在圆上，则圆C 的圆心坐标为________，半径为________．解析：由点P (2,1)在圆上得2a ＋b ＝－3， 点P 关于直线x ＋y －1＝0的对称点也在圆C 上， 知直线过圆心(－a 2，1)，即－a2＋1－1＝0.∴a ＝0，b ＝－3.∴圆心坐标为(0,1)，半径r ＝2. 答案：(0,1) 215．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点F 1，F 2，M 为双曲线上一点，且满足∠F 1MF 2＝90°，点M 到x 轴的距离为72，若△F 1MF 2的面积为14，则双曲线的渐近线方程为________．解析：由题意，得12·2c ·72＝14，所以c ＝4.又⎩⎪⎨⎪⎧||MF 1|－|MF 2||＝2a ，|MF 1|2＋|MF 2|2＝82，12·|MF 1|·|MF 2|＝14.所以a ＝2，b ＝14.所以渐近线方程为y ＝±7x . 答案：y ＝±7x16．设x ，y ，z 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝1，0≤x ≤1，0≤y ≤2，3x ＋z ≥2，则t ＝3x ＋6y ＋4z 的最大值为________．解析：∵z ＝1－x －y ，∴约束条件变为⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2x －y ≥1，作出可行域如图，目标函数t ＝3x ＋6y ＋4z ＝－x ＋2y ＋4的几何意义与斜率为12的直线的纵截距有关，由图可知过点A (1,1)时取得最大值为5. 答案：5三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A (2,2)，其焦点F 在x 轴上(如图)．(1)求抛物线C 的标准方程；(2)求过点F ，且与直线OA 垂直的直线的方程．解：(1)由题意，可设抛物线C 的标准方程为y 2＝2px .因为点A (2,2)在抛物线C 上，所以p ＝1.因此，抛物线C 的标准方程为y 2＝2x .(2)由(1)可得焦点F 的坐标是(12，0)，又直线OA 的斜率为22＝1，故与直线OA 垂直的直线的斜率为－1.因此，所求直线的方程是x ＋y －12＝0.18．(本小题满分12分)已知点A (1,1)是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点，F 1，F 2是椭圆的两焦点，且满足|AF 1|＋|AF 2|＝4.(1)求椭圆的两焦点坐标；(2)设点B 是椭圆上任意一点，当|AB |最大时，求证A ，B 两点不关于原点O 对称． 解：(1)由椭圆定义知2a ＝4，∴a ＝2，∴x 24＋y 2b 2＝1.把(1,1)代入得14＋1b 2＝1，得b 2＝43，故椭圆方程为x 24＋y 243＝1，∴c 2＝a 2－b 2＝4－43＝83，即c ＝263，故两焦点坐标为(－263，0)，(263，0)． (2)反证法：假设A ，B 两点关于原点O 对称，则B 点坐标为(－1，－1)，此时|AB |＝22，而当点B 取椭圆上一点M (－2,0)时，则|AM |＝10，∴|AM |＞|AB |. 从而此时|AB |不是最大，这与|AB |最大矛盾，所以假设不成立，原命题成立． 19．(本小题满分12分)(2011·新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．解：(1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设圆C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1. 则圆C 的半径为32＋(t －1)2＝3. 则以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋a ＝0，(x －3)2＋(y －1)2＝9. 消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0. 从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12.①由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0. 又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ， 所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0.②由①，②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1.20．(本小题满分12分)如图所示，已知定点A (－2,0)，动点B 是圆F ：(x －2)2＋y 2＝64(F 为圆心)上一点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P .(1)求动点P 的轨迹方程；(2)是否存在过点E (0，－4)的直线l 交P 点的轨迹于点R ，T ，且满足OR ·OT ＝167(O 为原点)？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 解：(1)由题意，得|PA |＝|PB |且|PB |＋|PF |＝r ＝8.故|PA |＋|PF |＝8>|AF |＝4， ∴P 点的轨迹为以A 、F 为焦点的椭圆．设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，则由题意，得2a ＝8，a ＝4，a 2－b 2＝c 2＝4， ∴b 2＝12.∴P 点轨迹方程为x 216＋y 212＝1.(2)假设存在满足题意的直线l .易知当直线的斜率不存在时，OR ·OT <0，不满足题意．故设直线l 的斜率为k ，R (x 1，y 1)，T (x 2，y 2)，则直线l ：y ＝kx －4.∵OR ·OT ＝167，∴x 1x 2＋y 1y 2＝167. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －4，x 216＋y 212＝1，得(3＋4k 2)x 2－32kx ＋16＝0. 由Δ>0，得(－32k )2－4(3＋4k 2)·16>0， 解得k 2>14.①∴x 1＋x 2＝32k 3＋4k 2，x 1·x 2＝163＋4k 2. ∴y 1·y 2＝(kx 1－4)(kx 2－4)＝k 2x 1x 2－4k (x 1＋x 2)＋16. ∴x 1x 2＋y 1y 2＝163＋4k 2＋16k 23＋4k 2－128k 23＋4k 2＋16＝167. 解得k 2＝1.②由①②，解得k ＝±1，∴直线l 的方程为y ＝±x －4. 故存在直线l ：x ＋y ＋4＝0或x －y －4＝0满足题意．21．(本小题满分12分)(2011·杭州模拟)已知直线(1＋3m )x －(3－2m )y －(1＋3m )＝0(m ∈R)所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为3.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若125≤|FA |·|FB |≤187，求直线l 的斜率的取值范围．解：(1)由(1＋3m )x －(3－2m )y －(1＋3m )＝0， 得(x －3y －1)＋m (3x ＋2y －3)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y －1＝0，3x ＋2y －3＝0，解得F (1,0)． 设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，a ＋c ＝3，a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝2，b ＝3，c ＝1.从而椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)设过F 的直线l 的方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)x 24＋y 23＝1，得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0. 因点F 在椭圆内，即必有Δ>0，有⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝8k 23＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k2，所以|FA |·|FB |＝(1＋k 2)|(x 1－1)(x 2－1)| ＝(1＋k 2)|x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1|＝9(1＋k 2)3＋4k 2.由125≤9(1＋k 2)3＋4k2≤187，得1≤k 2≤3， 解得－3≤k ≤－1或1≤k ≤3，所以直线l 的斜率的取值范围为[－3，－1]∪[1，3]．22．(本小题满分12分)(2011·新余模拟)在△PAB 中，已知A (－6，0)、B (6，0)，动点P 满足|PA |＝|PB |＋4.(1)求动点P 的轨迹方程；(2)设M (－2,0)，N (2,0)，过点N 作直线l 垂直于AB ，且l 与直线MP 交于点Q ，试在x 轴上确定一点T ，使得PN ⊥QT ；(3)在(2)的条件下，设点Q 关于x 轴的对称点为R ，求OP ·OR 的值． 解：(1)∵|PA |－|PB |＝4<|AB |，∴动点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线的右支除去其与x 轴的交点． 设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，由已知，得⎩⎨⎧ c ＝6，2a ＝4，解得⎩⎨⎧c ＝6，a ＝2.∴b ＝ 2.∴动点P 的轨迹方程为x 24－y 22＝1(x >2)．(2)由题意，直线MP 的斜率存在且不为0，设MP 的方程为y ＝k (x ＋2)．∵点Q 是l 与直线MP 的交点，直线l 的方程为x ＝2. ∴Q (2,4k )．设P (x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24－y 22＝1，y ＝k (x ＋2)，整理得(1－2k 2)x 2－8k 2x －(8k 2＋4)＝0.则此方程必有两个不等实根x 1＝－2，x 2＝x 0>2， ∴1－2k 2≠0，且－2x 0＝－8k 2＋41－2k 2.∴y 0＝k (x 0＋2)＝4k1－2k 2. 则P (4k 2＋21－2k 2，4k 1－2k 2)．设T (t,0)，要使得PN ⊥QT ，只需PN ·QT ＝0. 由N (2,0)，PN ＝(－8k 21－2k 2，－4k 1－2k 2)， QT ＝(t －2，－4k )，∴PN ·QT ＝－11－2k2[8k 2(t －2)－16k 2]＝0. ∵k ≠0，∴t ＝4，此时PN ≠0，QT ≠0. ∴所求T 的坐标为(4,0)． (3)由(2)知R (2，－4k )， ∴OP ＝(4k 2＋21－2k 2，4k1－2k 2)， OR ＝(2，－4k )．OP ·OR ＝4k 2＋21－2k 2×2＋4k 1－2k 2×(－4k )＝4－8k 21－2k 2＝4. ∴OP ·OR ＝4.。