浙江省宁波市海曙区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷
2019-2020学年浙江省宁波市海曙区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）一个正比例函数的图象过点(2,3)-，它的表达式为( )A ．32y x =-B ．23y x =C ．32y x =D ．23y x =- 3．（3分）已知等腰三角形ABC ∆中，腰8AB =，底5BC =，则这个三角形的周长为( )A ．21B ．20C ．19D ．184．（3分）已知关于x 的不等式23x m ->-的解集如图，则m 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．1- 5．（3分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．75︒D ．90︒6．（3分）如图，ABC AEF ∆≅∆且点F 在BC 上，若AB AE =，B E ∠=∠，则下列结论错误的是( )A ．AC AF =B ．AFE BFE ∠=∠C ．EF BC =D ．EAB FAC ∠=∠7．（3分）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是( )A ．120︒，60︒B ．75︒，105︒C ．30︒，150︒D ．90︒，90︒8．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．109．（3分）如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求 （乙)过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确10．（3分）如图，直线1y kx b =+过点(0,3)A ，且与直线2y mx =交于点(1,)P m ，则不等式组2mx kx b mx >+>-的解集是( )A．514x<<B．413x<<C．513x<<D．12x<<二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为．12．（3分）将点(1,2)P-向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为．13．（3分）已知CD是Rt ABC∆的斜边AB上的中线，若35A∠=︒，则BCD∠=．14．（3分）已知点(3,)A m-与点(2,)B n是直线23y x b=-+上的两点，则m n（填“>”、“<”或“=”)．15．（3分）如图，直线//m n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若130∠=︒，则2∠=．16．（3分）已知点(4,3)A，//AB y轴，且3AB=，则B点的坐标为．17．（3分）一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了道题．18．（3分）如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过(1,0)A点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）解不等式组532,31204x xx+⎧⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC∆的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是(2,3)A-，(5,1)B-，(1,3)C，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出ABC∆；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''，并写出△A B C '''各顶点坐标．21．（8分）已知，如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF =，AD BE =，A E ∠=∠，（1）求证：ABC EDF ∆≅∆；（2）当120CHD ∠=︒，求HBD ∠的度数．22．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A ，B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．设购进A 种树苗x 棵，购买两种树苗的总费用为w 元．（1）写出w （元)关于x （棵)的函数关系式；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(3,0)A -，与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象交点为(,4)C m ． （1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）求BOC ∆的面积；（3）若点D 在第二象限，DAB ∆为等腰直角三角形，则点D 的坐标为 ．24．（10分）问题背景：如图1，在正方形ABCD的内部，作DAE ABF BCG CDH∠=∠=∠=∠，根据三角形全等的条件，易得DAE ABF BCG CDH∆≅∆≅∆≅∆，从而得四边形EFGH是正方形．类比探究：如图2，在正ABC∠=∠=∠，AD，BE，CF两两相交于D，∆的内部，作123E，F三点(D，E，F三点不重合）．（1）ABD∆，BCE∆，CAF∆是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF∆是否为正三角形？请说明理由；（3）如图3，进一步探究发现，ABD∆的三边存在一定的等量关系，设BD a=，=，AD b =，请探索a，b，c满足的等量关系．AB c参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、B、C都是轴对称图形，故选D．2．（3分）一个正比例函数的图象过点(2,3)-，它的表达式为()A．32y x=-B．23y x=C．32y x=D．23y x=-解：设函数的解析式是y kx=．根据题意得：23k=-．解得：32k=-．故函数的解析式是：32y x =-．故选：A．3．（3分）已知等腰三角形ABC∆中，腰8AB=，底5BC=，则这个三角形的周长为( )A．21B．20C．19D．18解：885++165=+21=．故这个三角形的周长为21．故选：A．4．（3分）已知关于x的不等式23x m->-的解集如图，则m的值为( )A．2B．1C．0D．1-解：23x m>-，解得32m x ->， 在数轴上的不等式的解集为：2x >-，∴322m -=-， 解得1m =-；故选：D ．5．（3分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．75︒D ．90︒解：90CAE ∠=︒，45BAE ∠=︒，45CAB ∴∠=︒，75BDC CAB C ∴∠=∠+∠=︒，故选：C ．6．（3分）如图，ABC AEF ∆≅∆且点F 在BC 上，若AB AE =，B E ∠=∠，则下列结论错误的是( )A ．AC AF =B ．AFE BFE ∠=∠C ．EF BC =D ．EAB FAC ∠=∠解：ABC AEF ∆≅∆，AC AF ∴=，EF BC =，故A ，C 正确；EAF BAC ∠=∠，FAC EAB ∴∠=∠，故D 正确；AFE C ∠=∠，故B 错误； 故选：B ．7．（3分）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是()A．120︒，60︒B．75︒，105︒C．30︒，150︒D．90︒，90︒解：当两个角都是90︒时，满足两个角互补，不满足这两个角一个是锐角，另一个是钝角．故选：D．8．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为()A．5B．6C．7D．10解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选23-<<+，能构成三角形，此时+、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；54654两个螺丝间的最长距离为6；②选34-<<+，能构成三角形，此时+、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；62762两个螺丝间的最大距离为7；③选46+、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2310+<，不能构成三角形，此种情况不成立；④选62+、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而348+<，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：C．9．（3分）如图的ABC>>，且D为BC上一点．今打算在AB上找一点P，∆中，AB AC BC在AC上找一点Q，使得APQ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：∆与PDQ（甲)连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求（乙)过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确解：如图1，PQ 垂直平分AD ，PA PD ∴=，QA QD =， 而PQ PQ =，()APQ DPQ SSS ∴∆≅∆，所以甲正确；如图2，//PD AQ ，//DQ AP ，∴四边形APDQ 为平行四边形，PA DQ ∴=，PD AQ =，而PQ QP =，()APQ DQP SSS ∴∆≅∆，所以乙正确．故选：A ．10．（3分）如图，直线1y kx b =+过点(0,3)A ，且与直线2y mx =交于点(1,)P m ，则不等式组2mx kx b mx >+>-的解集是( )A ．514x <<B ．413x <<C ．513x <<D ．12x << 解：直线1y kx b =+过点(0,3)A ，3b ∴=，把(1,)P m 代入3y kx =+得3k m +=，解得3k m =-，解(3)32m x mx -+>-得53x <， 所以不等式组2mx kx b mx >+>-的解集是513x <<． 故选：C ．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）6与x 的2倍的和是负数，用不等式表示为 620x +< ． 解：x 的2倍为2x ，6与x 的2倍的和写为62x +，和是负数，620x ∴+<，故答案为620x +<．12．（3分）将点(1,2)P -向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为 (3,3)- ．解：点(1,2)P -向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为(12,21)--+，即对应点的坐标是(3,3)-．故答案填：(3,3)-．13．（3分）已知CD 是Rt ABC ∆的斜边AB 上的中线，若35A ∠=︒，则BCD ∠= 55︒ ． 解：90ACB ∠=︒，35A ∠=︒，55B ∴∠=︒， CD 是Rt ABC ∆的斜边AB 上的中线，CD BD ∴=，55BCD B ∴∠=∠=︒，故答案为：55︒．14．（3分）已知点(3,)A m -与点(2,)B n 是直线23y x b =-+上的两点，则m > n （填“>”、“ <”或“=” )． 解：直线23y x b =-+中，203k =-<， y ∴随x 的增大而减小．32-<，m n ∴>．故答案为：>．15．（3分）如图，直线//m n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若130∠=︒，则2∠= 75︒ ．解：直线//m n ，130BAC ∴∠=∠=︒，AB AC =，1(180)752ABC BAC ∴∠=︒-∠=︒， 275ABC ∴∠=∠=︒，故答案为：75︒．16．（3分）已知点(4,3)A ，//AB y 轴，且3AB =，则B 点的坐标为 (4,0)或(4,6) ． 解：(4,3)A ，//AB y 轴，∴点B 的横坐标为4，3AB =，∴点B 的纵坐标为336+=或330-=，B ∴点的坐标为(4,0)或(4,6)．故填(4,0)或(4,6)．17．（3分）一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了 17 道题． 解：设小聪答对了x 道题，则答错了(201)x --道题，依题意，得：52(201)80x x --->，解得：6167x >， x 为正整数，x ∴的最小值为17．故答案为：17．18．（3分）如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过(1,0)A 点的一条直线l 将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为 9988y x =- ．解：将由图中1补到2的位置， 10个正方形的面积之和是10，∴梯形ABCD 的面积只要等于5即可，∴设4BC x =-，则[(4)3]325x -+⨯÷=，解得，113x =， ∴点B 的坐标为11(3，3)， 设过点A 和点B 的直线的解析式为y kx b =+，01133k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得，9898k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即过点A 和点B 的直线的解析式为9988y x =-， 故答案为：9988y x =-．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）解不等式组532,31204x x x +⎧⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：53231204x x x +⎧⎪⎨--<⎪⎩①②， 解不等式①，得1x -，解不等式②，得3x <．所以不等式组的解集：13x -<，在数轴上表示为：20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC ∆的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是(2,3)A -，(5,1)B -，(1,3)C ，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出ABC ∆；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''，并写出△A B C '''各顶点坐标．解：（1）如图所示，ABC ∆即为所求；（2）如图所示，△A B C '''即为所求；(2,3)A '--，(5,1)B '--，(1,3)C '-．21．（8分）已知，如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF =，AD BE =，A E ∠=∠，（1）求证：ABC EDF ∆≅∆；（2）当120CHD ∠=︒，求HBD ∠的度数．【解答】（1）证明：AD BE =，AB ED ∴=，在ABC ∆和EDF ∆中，AC EF A E AB ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDF SAS ∴∆≅∆；（2）ABC EDF ∆≅∆，HDB HBD ∴∠=∠，120CHD HDB HBD ∠=∠+∠=︒，60HBD ∴∠=︒．22．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A ，B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．设购进A 种树苗x 棵，购买两种树苗的总费用为w 元．（1）写出w （元)关于x （棵)的函数关系式；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．解：（1）8060(17)201020w x x x =+-=+；（2）200k =>，w 随着x 的增大而增大，又17x x -<，解得8x >，8.517x ∴<<，且x 为整数∴当9x =时，w 有最小值20910201200⨯+=（元)，答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，所需费用为1200元．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(3,0)A -，与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象交点为(,4)C m ． （1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）求BOC ∆的面积；（3）若点D 在第二象限，DAB ∆为等腰直角三角形，则点D 的坐标为 (2,5)-或(5,3)-或5(2-，5)2．解：（1）点C 在正比例函数图象上，∴443m =，解得：3m =， 点(3,4)C 、(3,0)A -在一次函数图象上，∴代入一次函数解析式可得3034k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为223y x =+； （2）在223y x =+中，令0x =，解得2y =， (0,2)B ∴ 233BOC S ∆∴=⨯⨯=；（3）过点1D 作1D E y ⊥轴于点E ，过点2D 作2D F x ⊥轴于点F ，如图， 点D 在第二象限，DAB ∆是以AB 为直角边的等腰直角三角形， 2AB BD ∴=，190D BE ABO ∠+∠=︒，90ABO BAO ∠+∠=︒，1BAO EBD ∴∠=∠，在1BED ∆和AOB ∆中，111D EB BOA EBD BAO D B BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ 1()BED AOB AAS ∴∆≅∆，3BE AO ∴==，12D E BO ==，即可得出点D 的坐标为(2,5)-；同理可得出：2AFD AOB ∆≅∆，2FA BO ∴==，23D F AO ==，∴点D 的坐标为(5,3)-，1245D AB D BA ∠=∠=︒，390AD B ∴∠=︒，35(2D ∴-，5)2， 综上可知点D 的坐标为(2,5)-或(5,3)-或5(2-，5)2．故答案为：(2,5)-或(5,3)-或5(2-，5)2．24．（10分）问题背景：如图1，在正方形ABCD 的内部，作DAE ABF BCG CDH ∠=∠=∠=∠，根据三角形全等的条件，易得DAE ABF BCG CDH ∆≅∆≅∆≅∆，从而得四边形EFGH 是正方形．类比探究：如图2，在正ABC ∆的内部，作123∠=∠=∠，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点(D ，E ，F 三点不重合）． （1）ABD ∆，BCE ∆，CAF ∆是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF ∆是否为正三角形？请说明理由；（3）如图3，进一步探究发现，ABD ∆的三边存在一定的等量关系，设BD a =，AD b =，AB c =，请探索a ，b ，c 满足的等量关系．【解答】（1）ABD BCE CAF ∆≅∆≅∆；理由如下： ABC ∆是正三角形，60CAB ABC BCA ∴∠=∠=∠=︒，AB BC AC ==， 又123∠=∠=∠，ABD BCE CAF ∴∠=∠=∠，在ABD ∆、BCE ∆和CAF ∆中，123ABD BCE CAF AB BC CA ∠=∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠=∠⎩，()ABD BCE CAF ASA ∴∆≅∆≅∆；（2）DEF ∆是正三角形；理由如下：ABD BCE CAF ∆≅∆≅∆， ADB BEC CFA ∴∠=∠=∠， FDE DEF EFD ∴∠=∠=∠， DEF ∴∆是正三角形；（3）222c a ab b =++．作AG BD ⊥于G ，如图所示： DEF ∆是正三角形， 60ADG ∴∠=︒，在Rt ADG ∆中，12DG b =，32AG b =， 在Rt ABG ∆中，22213()()22c a b b =++， 222c a ab b ∴=++．。
2019-2020学年浙江省宁波市海曙区兴宁中学八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2019-2020学年浙江省宁波市海曙区兴宁中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 要使二次根式√x −3有意义，则x 的取值范围是( )A. x >3B. x <3C. x ≥−3D. x ≥32. 下列是一元二次方程的是( )A. 2x +1=0B. y 2+x =1C. x 2+2x +3=0D. 1x =13. 下列函数的图象y 随x 的増大而减小的是( )A. y =2xB. y =3x +1C. y =4x −1D. y =−2x +14. 下列计算正确的是( )A. √(−3)2=−3B. −√0.36=−0.6C. √36=±6D. √−53=√535. 若关于x 的一元二次方程(k −2)x 2−2kx +k =6有实数根，则k 的取值范围为( )A. k ≥32B. k ≥32且k ≠2C. k ≥0D. k ≥0且k ≠26. 已知一次函数y 1=ax +b 和y 2=bx +a(a ≠b)，函数y 1和y 2的图象可能是( )A.B.C.D.7. 为了美化环境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资1040万元，求这两年绿化投资的年均增长率．设这两年绿化投资年平均增长率为x ，所列方程为( )A. 300x2=1040B. 300(1+x)=1040C. 300(1+x)2=1040D. 300(1+x)+300(1+x)2=10408.某校女排球队的年龄分布如表所示：年龄/岁131415人数x8−x12对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A. 众数、中位教B. 平均数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差9.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()A.B.C.D.10.在直角坐标系中，一直线m向上平移4个单位后所得直线经过点A(0,3)，将直线n绕点A顺时针旋转75°后所得直线经过点B(−√3,0)，则直线m的解析式是()A. y=−x+3B. y=−x−1C. y=−x+7D. y=√3x+311.欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，2AC=b，再在斜边AB上截取BD=a，则该方程的一2个正根是()A. AC的长B. AD的长C. BC的长D. CD的长12.甲、乙两人分别安装同一种零件40个，其中乙在安装两小时后休息了2小时，然后继续按原来进度工作，他们每人安装的零件总数y(个)与安装时间x(小时)的函数关系如图1所示，两人安装零件总数之差z(件)与时间x(小时)的函数关系如图2所示，则下列说法中：①a=4，b=10；②甲完成40个零件用了8个小时；③甲比乙早完成40个零件；④在整个安装过程中，甲、乙两人生产的零件总数相差5个时，时间分别为5小时，313小时和9小时．6正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.比较大小：2√3______3√2.(填“>、<、或=”)14.若(x−3)2+√y−2=0，则x+y=______．15.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，90分、96分，综合成绩笔试占40%，试讲占50%，面试占10%，则该名教师的综合成绩为______分．16.有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被传染的有30人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了______个人．17.如图，点A(1,0)，B(0,1)，以AB为底边作等腰△ABC，且CB：AB=√10：2，过点C作AB的平行线，分别交x轴、y轴于A1，B1，以A1B1为底边作等腰△A1B1C1，且C1B1：A1B1=√10：2；过点C1作A1B1的平行线，分别交x轴、y轴于点A2，B2，以A2B2为底边作等腰△A2B2C2，且C2B2：A2B2=√10：2，……，依此类推，则点C n的横坐标是______．18.如图，Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上的一个动点，连结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F(点F与点B、C不重合)，延长FD至点G，使DF=DG，连结AG，EF，若BC=1，AC=3，则线段EF长度的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.计算：(1)√18−2√2+√3；2(2)(√3+1)(√3−1)−√(1−√3)2．20.解方程：(1)(x−1)2=4；(2)x2−2x−5=0．21.某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参加省射击比赛，射击队对两人的射击技能进行了测评．在相同的条件下，两人各打靶5次，成绩统计如下：(1)填写下表：平均数(环)中位数(环)方差(环 2)君君880.4标标______ ______ ______(2)根据平均数和方差，若选派一名队员参赛，你认为应选队员______(填写姓名)．(3)如果标标再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会______.(填“变大”“变小”或“不变”)22.已知关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根x1，x2．(1)若a为正整数，求a的值；(2)若x1，x2满足x12+x22−x1x2=16，求a的值．23.如图，直线l1：y=2x−2与x轴交于点D，直线l2：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B(3,1)，直线l1，l2交于点C(m,2)．(1)求m的值；(2)求直线l2的解析式；(3)根据图象，直接写出1<kx+b<2x−2的解集．24.某租赁公司拥有汽车50辆，据统计，当每辆车的日租金为200元时，可全部租出，每辆车的日租金每增加10元，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每日需要维护费20元，未租出的车每辆每日只需要维护费10元．(1)当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益(租金收入扣除维护费)可达到11200元？25.A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？x+3与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，26.如图(1)，直线y=−34点C(0,−2)．(1)当点P到y轴距离为12时，求出点P的坐标；5(2)如图(2)，在第(1)小题的条件下，将射线CP绕点C顺时针旋转45°，与直线AB交于点D，请求出点D的坐标；(3)如图(3)，将线段CP绕点C顺时针旋转90°至线段CE，连结OE，求线段OE的最小值；x+3与直线AB相交于点A，与x轴交于点F，与射线CP相(4)如图(4)，直线y=−32交于点Q，连结OQ，点G(0,1)，作点Q关于点G的对称点Q′，若△AGQ′是等腰三角形，求△COQ的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意，得x−3≥0，解得x≥3，故选：D．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、该方程中未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项不符合题意．B、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．故选：C．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)．3.【答案】D【解析】解：A、k=2>0，y随着x的增大而增大，不符合题意；B、k=3>0，y随着x的增大而增大，不符合题意；C、k=4>0，y随着x的增大而增大，不符合题意；D、k=−2<0，y随着x的增大而减小，符合题意；故选：D．根据正比例函数和一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了正比例函数及一次函数的性质，解题的关键是了解比例系数的符号与其增减性的关系，难度不大．4.【答案】B【解析】解：A ．√(−3)2=3，本选项错误； B .−√0.36=−0.6，本选项正确； C .√36=6，本选项错误；D .√−53=−√53，本选项错误；故选：B ．根据二次根式的性质化简即可．本题主要考查了二次根式的化简，熟记二次根式的性质是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵关于x 的方程(k −2)x 2−2kx +k =6有两个实数根， ∴(−2k)−4(k −2)(k −6)≥0， 解得：k ≥32， ∵k −2≠0， ∴k ≠2，∴k 的取值范围为k ≥32且k ≠2， 故选：B ．根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：分情况讨论：当a >0、b >0时，直线y 1和直线y 2都经过一、二、三象限，只有选项A 符合；当a<0、b>0时，直线y1经过一、二、四象限，直线y2经过一、三、四象限，没有符合的选项；当a>0、b<0时，直线y1经过一、三、四象限，直线y2经过一、二、四象限，没有符合的选项；当a<0、b<0时，直线y1和直线y2都经过二、三、四象限，没有符合的选项．故选：A．分a>0、b>0，a<0、b>0，a>0、b<0，a<0、b<0四种情况讨论，判断出直线经过的象限，找出符合题意的选项，即可做出判断．本题主要考查的是一次函数图象与系数的关系，分类讨论思想，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，依题意得300(1+x)2=1040．故选：C．是增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资1040万元”，可得出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．8.【答案】A【解析】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为x+8−x=8，则总人数为：8+12=20，故该组数据的众数为15岁；=15(岁)，按大小排列后，第10个和第11个数据为：15，15，则中位数为：15+152即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：A．由频数分布表可知前两组的频数和为8，即可得知总人数，结合频数分布表知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数求出中位数，可得答案．本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则△CPE的面积y是x的一次函数，面积y随x 增大而增大，当x=2时有最大面积为4，当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则△CPE的面积y是x的一次函数，面积y随x增大而增大，当x=6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则△CPE的面积y是x的一次函数，面积y随x增大而减小，最小面积为0；故选：C．根据题意，分类讨论，即可得解．本题考查了动点问题的函数图象，难度不大．10.【答案】B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠BAC=75°，∵A(0,3)，B(−√3,0)，∴BO=√3，AO=3，∴tan∠BAO=√3，3则∠BAO=30°，∴∠OAC=45°，则AO=CO=3，故C(3,0)，∴设直线b的解析式为：y=kx+3，则0=3k+3，解得：k=−1，则直线b的解析式为：y=−x+3，∵一直线m向上平移4个单位后所得直线n，∴直线m的函数关系式为：y=−x−1．故选：B．根据题意画出图象，进而利用旋转的性质得出C点坐标，进而得出其解析式，再求出平移前的解析式即可．本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到直线n的解析式．11.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a2，AC=b，再在斜边AB上截取BD=a2，设AD=x，根据勾股定理得：(x+a2)2=b2+(a2)2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选B．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，a=10−6=4，乙的速度为：10÷2=5(个/小时)，b=4+(40−10)÷5=10，故①正确；甲2小时之后的速度为：6×2÷(4−2)=6(个/小时)，甲完成40个零件用了：2+(40−4)÷6=8(小时)，故②正确；由图象可得，甲比乙早完成40个零件，故③正确；由图象可得，在整个安装过程中，甲、乙两人生产的零件总数相差5个时，时间有四个时刻，故④错误；故选：C．根据题意和函数图象中的数据，可以分别计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.【答案】<2)2=12，(3√2)2=18，【解析】解：∵(√3而12<18，∴2√3<3√2．故答案为：<．先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14.【答案】5【解析】解：根据题意得x−3=0，y−2=0，解得：x=3，y=2，所以x+y=3+2=5．故答案为：5．利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，正确把握非负数的性质是解题的关键．15.【答案】91.4【解析】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：92×40%+90×50%+96×10%=36.8+45+9.6=91.4．故答案为：91.4．根据加权平均数的计算方法求值即可．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求92，90，96这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．16.【答案】5【解析】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人．依题意得x(1+x)=30，∴x2+x−30=0，∴(x+6)(x−5)=0．∴x1=5，x=−6(不合题意，舍去)．所以，每轮传染中平均一个人传染给5个人．故答案为：5．设每轮传染中平均每个人传染了x人，第一轮后有(1+x)人患了流感，第二轮后会传染给x(1+x)人，然后根据第二次被传染的有30人就可以列出方程求解．此题主要考查了一元二次方程在增长率问题中的应用，分清题意，准确列式，巧妙利用因式分解法求得方程的解是解题的关键．17.【答案】22n+1【解析】解：连接CO，交AB于点D，作CE垂直于x轴．∵CB=CA，OB=OA，∴OC 垂直平分线段AB ，∴OC 平分∠AOB ，∴∠COE =45°，∵AB =√2，CB ：AB =√10：2．∴CB =CA =√5，AD =BD =√22． ∴CD =√AC 2−AD 2=3√22． ∵OD =12AB =√22． ∴OC =OD +CD =2√2．∴CE =2，OE =CE =2，∵OA 1=2OE =4．∴A 1B 1=4√2，连接CC 1作C 1F 垂直于x 轴．同理可得OF =23．依此规律类推，C n 的横坐标为22n+1．故答案为：22n+1．用相似及勾股定理求出点C 坐标，依据点C 坐标变化寻找规律．考查解直角三角形及相似三角形知识点，解题关键在于解出点C 及C 1坐标．18.【答案】√102【解析】解：当DF ⊥BC 时，DF 取得最小值，∵DE ⊥DF ，∠C =90°，∴此时四边形DECF 是矩形，∴DE ⊥AC ，DE//BC ，DF//AC ，DE =CF ，∴此时DE 也取得最小值，当DE 、DF 取得最小值时，斜边EF 取得最小值，∵D 是AB 中点，∴E 是AC 中点，F 是BC 中点，∴AE =CE =DF =32，CF =12，∴EF =√CE 2+CF 2=√102，故线段EF 的最小值为√102， 故答案为：√102． 当DF ⊥BC 时，DF 取得最小值，由DE ⊥DF ，∠C =90°知此时四边形DECF 是矩形，从而得DE ⊥AC ，此时DE 也取得最小值，当DE 、DF 取得最小值时，斜边EF 取得最小值，由D 是AB 中点知E 是AC 中点，F 是BC 中点，从而得AE =CE =DF =32，CF =12，继而可得EF 的最小值．本题主要考查勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是得出当DE 、DF 取得最小值时，斜边EF 取得最小值．19.【答案】解：(1)原式=3√2−2√2+√62=√2+√62； (2)原式=3−1−(√3−1)=3−1−√3+1=3−√3．【解析】(1)直接化简二次根式，进而合并得出答案；(2)直接利用乘法公式以及二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：(1)(x −1)2=4；x −1=±2，∴x 1=3，x 2=−1；(2)x 2−2x −5=0．x 2−2x =5，x 2−2x +1=5+1，即(x −1)2=6，∴x −1=±√6，∴x 1=1+√6，x 2=1−√6．【解析】(1)开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)移顶后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．21.【答案】89 2.8君君变小【解析】解：(1)标标5次的射击成绩为6、6、9、9、10，∴其平均数为6+6+9+9+105=8(环)，中位数为9环，方差为15×[2×(6−8)2+2×(9−8)2+(10−8)2]=2.8(环 2)填写表格如下：故答案为：8，9，2.8；(2)选君君，理由：∵两人的平均值相等，君君的方差较小，成绩更稳定，∴选君君；(3)如果标标再射击1次，命中8环，命中的环数等于平均数，而总次数增加一次，那么标标的射击成绩的方差变小．故答案为：变小．(1)根据平方数、中位数、方差的定义求解即可；(2)根据甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；(3)根据方差公式进行求解即可．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．22.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=[−2(a−1)]2−4(a2−a−2)>0，解得：a<3，∵a 为正整数，∴a =1，2；(2)∵x 1+x 2=2(a −1)，x 1x 2=a 2−a −2，∵x 12+x 22−x 1x 2=16，∴(x 1+x 2)2−3x 1x 2=16，∴[2(a −1)]2−3(a 2−a −2)=16，解得：a 1=−1，a 2=6，∵a <3，∴a =−1．【解析】本题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．(1)根据关于x 的一元二次方程x 2−2(a −1)x +a 2−a −2=0有两个不相等的实数根，得到Δ=[−2(a −1)]2−4(a 2−a −2)>0，于是得到结论；(2)根据x 1+x 2=2(a −1)，x 1x 2=a 2−a −2，代入x 12+x 22−x 1x 2=16，解方程即可得到结论．23.【答案】解：(1)把C(m,2)代入y =2x −2，得2m −2=2，解得m =2，即m 的值是2；(2)把C(2,2)，B(3,1)代入y =kx +b ，得{2k +b =23k +b =1， 解得{k =−1b =4， ∴直线l 2的解析式为y =−x +4；(3)由图象可得，1<kx +b <2x −2的解集是2<x <3．【解析】(1)根据点C(m,2)在直线直线l 1：y =2x −2上，可以求得m 的值；(2)根据直线l 2过点B(3,1)和点C ，即可求得直线l 2的解析式；(3)根据图象可得，在点C 的右侧，直线l 1在直线l 2的上方，在点B 的左侧，直线l 2对应的函数值大于1，从而可以直接写出1<kx +b <2x −2的解集．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．24.【答案】解：(1)根据题意得：50−360−20010=34(辆)，答：当每辆车的日租金定为360元时，能租出34辆车；(2)设每辆车的日租金为(200+x)元，根据题意，得(50−x10)[(200+x)−20]−x10×10=11200，整理，得x2−310x+22000=0．解得：x1=200，x2=110，∴200+x=400或200+x=310，答：当每辆车的月租金为400元或310元时，租赁公司的日收益(租金收入扣除维护费)可达到11200元．【解析】(1)根据题意列出算式，计算即可得到结果；(2)设每辆车的月租金为(3000+x)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．25.【答案】解：(1)设A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为30−x台，B城运往C乡的农机为34−x台，B城运往D乡的农机为40−(34−x)=6+x台，W=250x+200(30−x)+150(34−x)+240(6+x)=140x+12540(0≤x≤30)；(2)根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台，(3)W=(250−a)x+200(30−x)+150(34−x)+240(6+x)=(140−a)x+12540，①当0<a<140时，即：140−a>0，当x=0时，W最小值=12540元，此时从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城34台，调往D城6台；②当a=140时，W=12540元，∴各种方案费用一样多；③当140<a≤200时，140−a<0，此时从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台，可使运费最少．且当a=200时，W=−60x+12540，令x=30时，W最小值=10740元．【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意得出W与x的函数关系式，要掌握运用一次函数的性质来判断函数的最值问题．(1)A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为30−x台，B城运往C乡的农机为34−x台，B城运往D乡的农机为40−(34−x)台，从而可得出W与x的函数关系．(2)根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；(3)根据题意得到W=(140−a)x+12540，分0<a<140，a=140，140<a≤200三种情况讨论，可知当0<a<140时，此时从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城34台，调往D城6台；当a=140时，各种方案费用一样多；当a=200时，此时从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台，可使运费最少．于是得到结论．26.【答案】解：(1)当x=125时，y=−34×125+3=65，∴P(125,65 )；(2)如图2，作PE ⊥AC 于E ，DG ⊥PE 于G 交x 轴于H ，∴∠AEP =∠CEP =90°，∠PEC =∠G =90°，∵AE =3−65=95，PE =125，CE =65+2=165， ∴PE CE =AE PE =34， ∴△AEP∽△PEC ，∴∠PAE =∠EPC ，∵∠PAE +∠APE =90°，∴∠EPC +∠APE =90°，即∠APC =∠CPD =90°，∵∠PCD =45°，∴∠PDC =90°−∠PCD =45°，∴∠PDC =∠PCD ，∴CP =DP ，∵∠PCD =90°，∴∠EPC +∠PCE =90°，∵∠CPD =90°，∴∠EPC +∠DPG =90°，∴∠PCE =∠DPG ，∴△CEP≌△PGD(AAS)，∴PG =CE =165，DG =PE =125， ∴EG =PE +PG =165+125=285， ∴DH =DG −GH =125−65=65，∴D(285,−65)；(3)如图2，设P(a,−34a+3)，∴PF=a，OF=作PF⊥AC于F，EG⊥AC与G，∴∠PFC=∠EGC=∠PCE=90°，∴∠PCF+∠FPC=∠ECG+∠PCF=90°，∴∠FPC=∠ECG，∵CP=CE，∴△PFC≌△CGE(AAS)，∴CG=PF，GE=CF=−34a+5，∴OG=a+2，设点E(x,y)，∴{x=−34a+5 y=−a−2，∴y=43x−263，∴y=43x−263，设y=43x−263交x轴于M，交y轴于N，∴当OE⊥MN时，OE最小，设ON=4k，OM=3k，∴MN=5k，根据S△MON=12OM⋅ON=12MN⋅OE得，OE=125k，∵4k=263，∴OE=35×263=265，∴OE的最小值是265；(4)如图3，当QG=Q′G=AG=2时，设点Q(a,−32a+3)，∴a2+(−32a+3−1)2=22，∴a1=0(舍去)，a2=2413，∴S△COQ=12×2×2413=2413，如图4，当AQ′=GQ′，即Q′在AG的垂直平分线Q′K上，∵KG=AK=1，AQ′//x轴，此时△AQ′K≌△FOG，∴Q点和F重合，∴Q(3,0)，S△COQ=12×2×3=3，如图5，当AQ′=AG=2，Q′G=QG时，设Q(a,−32a+3)，∵2−(−32a+3)=32a−1∴Q′(−a,32a−1)，∴(−a)2+(32a−1−3)2=22，∵Δ<0，∴原方程无解，这种情况不存在，综上所述：当△AGQ′是等腰三角形，△COQ的面积是2413或3．【解析】(1)把x=125代入函数关系式求得结果；(2)先证明CP⊥AD，然后作PE⊥AC于E，DG⊥PE于G交x轴于H，证明△CEP≌△PGD，进而求得结果；(3)先计算CP=3，从而确定点E在以点C为圆心，3为半径的圆上运动，从而确定OE的最小值；(4)分为三种情形，当QG=Q′G=AG=2时，设点Q(a,−32a+3)，从而列出方程a2+(−32a+3−1)2=22，当AQ′=GQ′，即Q′在AG的垂直平分线Q′K上，可判断Q点和F重合，当AQ′=AG=2，Q′G=QG时，设Q(a,−32a+3)，可列出(−a)2+(32a−1−3)2=2，进而得出结果．本题考查了一次函数的求值，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，转化条件．。
浙江省宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)
浙江省宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)一、选择题1．如果分式y 77y --的值为0，那么y 的值是（ ） A ．7-B ．7C ．0D ．7或7- 2．若213x M N x 1x 1x 1-=+-+-，则M 、N 的值分别为( ) A ．M=-1,N=-2B ．M=-2,N=-1C ．M=1,N=2D ．M=2,N=1 3．在一次学习小组习题检测的活动中，小刚的作答如下： ①a c ac b d bd ÷=； ②1b a a b b a+=--； ③222224a a a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭； ④4453·m n m n m n =. 请问小刚做对了（ ）A.1道B.2道C.3道D.4道4．如果924a ka -+是完全平方式,那么k 的值是（ ）A ．一12B ．±12C ．6D ．±6 5．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）A. B. C. D. 6．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣5）0＝0B ．a 2+a 3＝2a 5C ．3a 2•a ﹣1＝3aD ．（﹣2x ﹣1）（2x ﹣1）＝4x 2﹣1 7．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8．已知点A （–7，9）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（7，–9）B ．（7，9）C ．（–7，–9）D ．（9，–7）9．用尺规作图法作已知角∠AOB 的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；③作射线OC ．则射线OC 为∠AOB 的平分线．由上述作法可得△OCD ≌△OCE 的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS10．如图，已知ΔABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC 全等的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB ，AC 于D 、E 两点，若BD ＝2，则AC 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．13．只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（ ） A.全等的三角形B.全等的四边形C.全等的正五边形D.全等的正六边形 14．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（ ） A ．3块 B ．4块 C ．5块 D ．6块15．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，若∠BFC=116°，则∠A=（ ）A.51°B.52°C.53°D.58°二、填空题 16．已知34(1)(2)12x A B x x x x +=+----，则实数A-B=_________. 17．已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则()2017x y z --=_____．【答案】2017218．如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是_________。
浙江省宁波市海曙区2019学年第一学期期末考试八年级数学试题
2019学年第一学期八年级数学学科期末试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（）A ．B．C．D ．2．一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的表达式为（）A．y＝－32x B．y＝23x C．y＝32x D．y＝－23x 3．已知等腰三角形ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为（）A．21B．20C．19D．184．已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（）A．2B．1C．0D．－15.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（）A．60°B．45°C．75°D．90°第4题图第5题图第6题图6．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC 7．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60°B．95°，105°C．30°，60°D．90°，90°8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。
若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为()A．5B．6C．7D．1032469．如图的△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，且D 为BC 上一点。
现打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得△APQ 与以P 、D 、Q 为顶点的三角形全等，以下是甲、乙两人的作法：甲：连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求；乙：过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求；对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）?A .两人皆正确B .两人皆错误C .甲正确，乙错误D .甲错误，乙正确10．如图，直线y 1＝kx+b 过点A （0，3），且与直线y 2＝mx 交于点P （1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A ．451<<x B ．341<<x C ．351<<x D ．1＜x ＜2第9题图第10题图二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．6与x 的2倍的和是负数，用不等式表示为__________．12.将点P （-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为．13．已知CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的中线，若∠A ＝35°，则∠BCD ＝_____________．14．已知点A(－3，m )与点B (2，n )是直线y ＝－23x ＋b 上的两点，则m 与n 的大小关系是_____________．15．如图，直线m ∥n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若∠1＝30°，则∠2＝．第15题图16．已知点A (4，3)，AB ∥y 轴，且AB ＝3，则点B 的坐标为．17．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．18．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A （1，0）点的一条直线，将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（本题6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+02413,235x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A （2，﹣3），B （5，﹣1），C （1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC ；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标。
《试卷3份集锦》宁波市2019-2020年八年级上学期数学期末综合测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线y kx b =+()0b＞经过点(2,0)，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集是（ ）A ．x>2B ．x<2C ．x≥2D ．x≤2【答案】D 【分析】写出函数图象在x 轴上方及x 轴上所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x ≤2时，y ≥1．所以关于x 的不等式kx ＋3≥1的解集是x ≤2．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）1的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2．平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），则a b 的值为（ ） A ．1B ．12C ．﹣2D ．﹣12 【答案】D【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），∴a ＝﹣2，b ＝﹣1，∴a b 的值为1(2)--＝12-， 故选：D ．【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y 轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.3．在△ABC 和△FED 中，如果∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（ ） A ．AB=DEB ．BC=EFC ．AB=FED ．∠C=∠D 【答案】C【解析】试题解析：A. 加上AB=DE ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B. 加上BC=EF ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C. 加上AB=FE ，可用ASA 证明两个三角形全等，故此选项正确；D. 加上∠C=∠D ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选C.4．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第二象限内，则点M 的坐标为（ ） A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．不能确定【答案】A【分析】根据坐标的表示方法由点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点M 的坐标为()2,3-．【详解】解：∵点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内，∴点M 的坐标为()2,3-．故答案为()2,3-．【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x 轴和y 轴的垂线，用垂足在x 轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数． 5．点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（2，-3）B ．（-2，-3）C ．（-2,3）D ．（-3,2）【答案】B【分析】根据关于y 轴的对称点的点的特点是保持y 不变，x 取相反数即可得出. 【详解】根据关于y 轴的对称点的点的特点得出，点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（-2，-3） 故答案选B ．【点睛】本题考查了坐标点关于y 轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．6．已知：一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）且1x ＜2x ，则它的图像大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】结合题意，得12x k =，22x k-=；结合1x ＜2x ，根据不等式的性质，得k 0<；再结合1y kx =-与y 轴的交点，即可得到答案．【详解】∵一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）∴111kx =-，231kx -=- ∴12x k =，22x k-= ∵1x ＜2x∴22k k-< ∴k 0<∴选项A 和C 错误当0x =时，1y =-∴选项D 错误故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．7．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“善”符合条件，故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 8．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．13 【答案】B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．55°B．75°C．100°D．125°【答案】D【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a∥b，由平行线的性质即可得出答案．【详解】解：如图∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．10．下列图案是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．二、填空题11．下列各式：①21()93--=；②3226(3)9ab a b -=；③232()(1)()()a b a b a b b a --+=-+-；④222()a b a b +=+.其中计算正确的有__________（填序号即可）．【答案】①②③【分析】根据负整式指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案.【详解】解：①21()93--=，正确； ②3226(3)9ab a b -=，正确；③23232()(1)()()()()a b a b a b a b a b b a --+=-+-=-+-，正确；④222()2a b a ab b +=++，故④错误；∴计算正确的有：①②③；故答案为：①②③.【点睛】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行计算.12．如图，△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.【答案】40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC ，∠ACB=∠DCE ，根据等腰三角形的性质可得∠B 的度数，进而可得∠ECB 的度数，根据等量代换可证明∠ACD=∠ECB ，即可得答案.【详解】∵△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，∴∠ACB=∠DCE ，CE 与BC 是对应边，即CE=BC ，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE ，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案为40【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.13．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.【答案】1【解析】先利用勾股定理求出AB ，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD 是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．解：在Rt△ABC 中，AB=22AC BC +=5， ∵AD=13，BD=12，∴AB 2+BD 2=AD 2，即可判断△ABD 为直角三角形，阴影部分的面积=12AB×BD -12BC×AC=30-6=1． 答：阴影部分的面积=1．故答案为1．“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD 为直角三角形． 14．如图，在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A= °．【答案】1．【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∴∠DBE=12∠ABC=12（180°﹣31°﹣∠A ）=12（149°﹣∠A ），∵DE 垂直平分BC ，∴BD=DC ，∴∠DBE=∠C ，∴∠DBE=12∠ABC=12（149°﹣∠A ）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质． 15．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝12BC，FD＝12BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝12BC，FD＝12BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．16．计算1139-的结果是______．【答案】0【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】解：原式＝1133-＝0，【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．17．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的23，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．【答案】3.5×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】35000＝3.5×1．故答案为：3.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题18．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．计算（111233327（25032428-【答案】(1) 43-3；（2）2.【解析】把原式化为最简二次根式，合并即可得到结果. 【详解】(1)原式333=43 3-3（2）原式524222222 2故答案为：（1）333-；（2）2【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 20．计算题：（1）1(436312)233-+÷ （2）21(1)(23)(23)3-++- 【答案】（1）4；（2）723- 【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝43÷23﹣613÷23+312÷23 ＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝1233-+1+4﹣3 ＝7233- ＝723-. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用. 21．如图，过点(3,0)A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知13AB =．（1）求点B 的坐标；（2）若ABC ∆的面积为9，求直线2l 的解析式．【答案】（1）点B 的坐标为(0,2)；（2）443y x =- 【分析】（1）先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；（2）先根据△ABC 的面积为9，求得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线2l 的解析式．【详解】（1）∵点(3,0)A ，3AO =， 又∵13AB =，∴2242BO AB AO =-==，∴点B 的坐标为(0,2)，（2）∵ABC ∆的面积为9，∴192BC AO ⨯⨯=， ∴1392BC ⨯⨯=，即6BC =． ∵2BO =，∴4CO =，∴(0,4)C -，设2l 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则，034k b b =+⎧⎨-=⎩， 解得434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴2l 解析式为443y x =-； 【点睛】本题主要考查了勾股定理，待定系数法求解析式，掌握勾股定理，待定系数法求解析式是解题的关键. 22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键．23．如图，已知ABC ∆为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE CD =，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：ABE CAD ∆≅∆；（2）求AFB ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）120°．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA ，结合AE=CD ，可证明△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）根据∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），∠ABE=∠CAD ，可知∠AFB=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【详解】（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE △CAD （SAS ）． （2）∵在△ABC 中，∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），又∵△ABE △CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∴∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ）=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质定义.24．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．【答案】（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键． 25．如图,P 为正方形ABCD 的边BC 的延长线上一动点，以DP 为一边做正方形DPEM ，以E 为一顶点作正方形EFGH ,且FG 在BC 的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为90︒）（1）若正方形ABCD 、DPEM 的面积分别为a ，b ，则正方形EFGH 的面积为 （直接写结果）. （2）过点P 做BC 的垂线交PDC ∠的平分线于点Q ,连接QE ,试探求在点P 运动过程中，DQE ∠的大小是否发生变化，并说明理由.【答案】（1）b a -；（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由见解析.【分析】（1）先通过全等，得到EF=CP ，通过勾股定理求222CP DP CD =-=b a -，则正方形EFGH 的面积=2EF =2CP =b a -（2）先通过证明PD PQ =，再通过正方形的性质得到PQ PE =，再通过证明得到1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠=45°，所以DQE ∠的大小不会发生变化． 【详解】（1） ∵四边形ABCD 、四边形EFGH 、四边形DPEM 是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°， ∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC= ∠EPF∴△CDP ≌△FEP∴EF=CP∵在Rt △CDP 中，222CP DP CD =-，正方形ABCD 的面积=2CD =a ，正方形DPEM 的面积=2DP =b ∴正方形EFGH 的面积=2EF =222CP DP CD =-=b a -（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由如下，,,DC BC DQ BC EF BC ⊥⊥⊥//,//DC QP QP EF ∴CDQ PQD ∴∠=∠ DQ 平分CDP ∠CDQ QDP PQD ∴∠=∠=∠PD PQ ∴=在正方形DPEM 中，DP PE =PQ PE ∴=PQE PEQ ∴∠=∠//PQ EFPQE FEQ ∴∠=∠12PQE PEF ∴∠=∠ 1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠ 90,90CDP CPD CPD EPF ∠+∠=︒∠+∠=︒CDP EPF ∴∠=∠90CDP PEF ∴∠+∠=︒1()2DQE CDP PEF ∠=∠+∠ 190452DQE ∴∠=⨯︒=︒ ∴DQE ∠的大小不会发生变化．【点睛】本题考查的正方形与全等的综合性题目，灵活运用正方形的特征是解答此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在实数0π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0 B C．πD．|﹣3| 【答案】B【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可．【详解】解：∵|﹣3|＝3，∴实数1，π，|﹣3|＜1＜|﹣3|＜π，，故选：B．【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于1．2．若关于x的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m的值是（）A．2B．2-C．1D．0【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【答案】C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94， 其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C ．【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.4．实数5不能写成的形式是（ ）A ．25B ．2(5)-C ．2(5)D ．2(5)--【答案】D【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.【详解】A.25=25=5，正确；B.2(5)-=-5=5，正确；C.2(5)=5，正确；D. 2(5)--=--5=-5，错误，故选：D【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质，掌握2a a =和2()a a =是解答此题的关键.5．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA【答案】D【详解】试题分析：△ABC 和△CDE 是等边三角形BC=AC ，CE=CD ，60BCA ACD ECD ACD ︒∠+∠=∠+∠=60BCA ECD ︒∠=∠=即在△BCD 和△ACE 中CD CE ACE BCD BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD ≌△ACE故A 项成立；在△BGC 和△AFC 中60ACB ACD AC BC CAE CBD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC ≌△AFCB 项成立；△BCD ≌△ACE，在△DCG 和△ECF 中60ACD DCE CE CD CDB CEA ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG ≌△ECFC 项成立D 项不成立.考点：全等三角形的判定定理.6．如图，等边ABC ∆边长为5cm ，将ABC ∆沿AC 向右平移1cm ，得到DEF ∆，则四边形ABEF 的周长为（ ）A ．18cmB ．17cmC ．16cmD ．15cm【答案】B 【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1，那么四边形ABFD 的周长即可求得．【详解】解：∵将边长为1cm 的等边△ABC 沿边AC 向右平移1cm 得到△DEF ，∴AD=BE=CF=1，各等边三角形的边长均为1．∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm ．故选：B.【点睛】本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，图2中，BAC ∠的大小是（ ）A ．72B ．36C ．30D ．54【答案】B 【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC 的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC 的度数即可.【详解】∵ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=15×(5-2)×180°=108°， ∵AB=BC ，∴∠BAC=12×(180°-108°)=36°， 故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.8．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A ＝∠EBA ；③EB 平分∠AED ．一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③【答案】B 【分析】利用基本作图得到DE BC ⊥，则DE 垂直平分BC ，所以EB ＝EC ，根据等腰三角形的性质得∠EBC ＝∠C ，然后根据等角的余角相等得到∠A ＝∠EBA .【详解】由作法得DE BC ⊥，而D 为BC 的中点，所以DE 垂直平分BC ，则EB ＝EC ，所以∠EBC ＝∠C ，而90ABC ∠︒＝，所以∠A ＝∠EBA ，所以①②正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决本题的关键. 9．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）A ．a 2 -1B ．a 2-2aC ．a 2-1D ．a 2-4a+3【答案】D 【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为()()2a-1a 31=a -4a+3-⨯ 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.10．某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）A ．85分B ．86分C ．87分D ．88分【答案】D【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.【详解】依题意得：9060%8540%88⨯+⨯=分，故选：D.【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.二、填空题11．直线2y x b =+与y 轴的交点坐标是(0，2)，则直线2y x b =+与坐标轴围成的三角形面积是_______． 【答案】1【分析】根据直线与y 轴交点坐标可求出b 值，再求出与x 轴交点坐标，从而计算三角形面积.【详解】解：∵2y x b =+与y 轴交于（0，2），将（0，2）代入，得：b=2，∴直线表达式为：y=2x+2，令y=0，则x=-1，∴直线与x轴交点为（-1，0），令A（0，2），B（-1，0），∴△ABO的面积=12×2×1=1，故答案为：1.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12．若M 1aab bab a＝3，b＝2，则M的值为_____．【答案】-1【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．【详解】M 1aab bab＝1aab b⋅＝1﹣a，当a＝3时，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．13．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．【答案】47【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为322437-=；②长为3、322435；∴第三边的长为：7或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．14．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．【答案】AB=BC【解析】利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD ，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD 与△CBD 中，∠ABD=∠CBD ，BD=BD ，∴添加AB=CB 时，可以根据SAS 判定△ABD ≌△CBD ，故答案为AB=CB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．15．直线y ＝x+1与x 轴交于点D ，与y 轴交于点A 1，把正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1和A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 2、A 3在直线y ＝x+1上，点C 1、C 2、C 3在x 轴上，按照这样的规律，则正方形A 2020B 2020C 2020C 2019中的点B 2020的坐标为_____．【答案】（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y ＝x+1与x 轴、y 轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B 1、B 2、B 3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y ＝x+1与x 轴，y 轴交点坐标为：A 1（0，1），即正方形OA 1B 1C 1的边长为1， ∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，∴B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4），B 4（15，8），即：B 1（21﹣1，20），B 2（22﹣1，21），B 3（23﹣1，22），B 4（24﹣1，23），故答案为：B 2020（22020﹣1，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B的坐标的概率是得出答案的关键．16．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A′，点B 落在点B′，若点P ，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF ＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF ）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF ＝90°，又∴∠EPF ＝∠A'PE+∠B'PF ，∴∠EPF ＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.17．如图，ABC DEF ∆≅∆，120,20B F ∠=︒∠=︒，则D ∠=__________°.【答案】1【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D 的度数即可．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠E=∠B=120°，∵∠F=20°，∴∠D=180°-∠E-∠F=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．三、解答题18．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．【答案】（1）∠BAC关于∠ABC的平分线所在直线a对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析【分析】（1）作∠ABC的平分线所在直线a即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．【详解】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【答案】()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；。
2019-2020学年度第一学期浙教版八年级数学期末考试题(附答案)
2019-2020学年度第一学期浙教版八年级数学期末考试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A. 5，11，6B. 8，8，16C. 10，5，4D. 6，9，142.下列命题中，是真命题的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 两个锐角的和是钝角C. 直角三角形都相似D. 正六边形的内角和为360°3.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积（）A. 96cm2B. 48cm2C. 24cm2D. 32cm24.把一块直尺与一块三角板放置，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°5.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分，设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为( )A. 10x-5(20-x) ≥90B. 10x-5(20-x)>90C. 10x-(20-x) ≥90D. 10x-(20-x)>906.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A. 8（x﹣1）＜5x+12＜8B. 0＜5x+12＜8xC. 0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D. 8x＜5x+12＜87.下列说法不正确的是（）A. 的平方根是B. -9是81的一个平方根；C. 0.2的算术平方根是0.02 ；D.8.函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.9.甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40km/h，乙车的速度是80km/h；③当甲车距离A地260km时，甲车所用的时间为7h；④当两车相距20km时，则乙车行驶了3h或4h，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范围是（）A. x＞-1B. x＞2C. x＜2D. -1＜x＜2二、填空题（共6题；共24分）11.如图，已知∠ABD＝∠CBD，若以“SAS”为依据判定△ABD≌△CBD，还需添加的一个条件是________．12.解不等式组请结合题意填空和画图，完成本题的解答：解：解不等式①，得________。
2019-2020学年浙江省宁波市海曙区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图标不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.一个正比例函数的图象经过，则它的表达式为()D.A. B. y=3x C. y=−3x3.等腰三角形腰比底边长3cm，周长是30cm，则底边长是()A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm4.关于x的不等式−2x+a≥2的解集如图所示，则a的值是()A. 0B. 2C. −2D. 45.将一副三角板按图中方式叠放，则∠m的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6.如图△ABC≌△AEF，点F在BC上，下列结论：①AC=AF②∠FAB=∠EAB③∠FAC=∠BAE④若∠C=50°，则∠BFE=80°其中错误结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是()A. ∠A=30°，∠B=50°B. ∠A=30°，∠B=70°C. ∠A=30°，∠B=90°D. ∠A=30°，∠B=110°8.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为()A. 5B. 6C. 7D. 109.已知在△ABC中，AB<BC.用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC.下列选项中，正确的是()A. B.C. D.10.如图，函数y=2x和y=ax+5的图像交于点A(m,3)，则不等式2x<ax+5的解集是()A. x<32B. x<3 C. x>32D. x>3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.用不等式表示“x的2倍与4的和是负数”：________．12.点P(−2,1)向上平移2个单位后的点的坐标为_______．13.已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=______ cm．14.已知点A(−4,a)，B(−2,b)都在直线y=12x+k(k为常数)上，则a与b的大小关系是a______b(填“=”、“<”或“>”)15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=66°，D，E分别为AB，BC上一点，AF//DE，若∠BDE=30°，则∠FAC的度数为________．16.已知点A(1,2)，AC//X轴，AC=5则点C的坐标是______17.14.在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对_____道题．18.如图，正方形的边长为6，经过点(0,−4)的直线，把正方形分成面积为2：1的两部分，则直线的函数解析式．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1){4x+6>1−x, 3(x−1)≤x+5.(2){4x>2x−6, x−13≤x+19.20.下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．(1)在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为(−4,2)；(2)在(1)中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．21.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．(1)求证：△ABM≌△BCN．(2)求∠APN的度数．22.某学校积极响应市政府的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．(1)求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23.如图，一次函数y=−2x+4与x轴，y轴分别交于A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，使AB=AC．(1)点A的坐标是______，点B的坐标是______；(2)求直线AC的函数关系式；(3)若P(m,3)在第二象限内，求当△PAB与△ABC面积相等时m的值．24.已知△ABC为边长为10的等边三角形，D是BC边上一动点：①如图1，点E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，当D点滑动时，∠AFE的大小是否变化⋅若不变，请求出其度数。
浙江省宁波市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省宁波市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分。
) (共 8 题；共 24 分)1. （3 分） (2019 七下·宜昌期中) 在下列式子中，正确的是（ ）A.B.C.D. 2. （3 分） (2019 八上·淮安期中) 下列实数中，无理数是（ ）A.B.C.πD . 0.8080080003. （3 分） 抛物线 y=x2﹣8x+m 的顶点在 x 轴上，则 m 等于（ ）A . -16B . -4C.8D . 164. （3 分） (2019 八上·保定期中) 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）A.B. C. D. 5. （3 分） 如图，直线 m∥n，Rt△ABC 的顶点 A 在直线 n 上，∠C=90°，若∠1=25°，∠2=70°，则∠B=（ ）A . 65°第 1 页 共 15 页B . 55° C . 45° D . 35° 6. （3 分） (2012·遵义) 某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表 述错误的是（ ） A . 众数是 80 B . 极差是 15 C . 平均数是 80 D . 中位数是 75 7.（3 分）(2019 九上·宁河期中) 函数 y=ax2 与函数 y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（ ）A.B.C.D. 8. （3 分） (2016·海南) 线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M1N1 与 MN 关于 y 轴对称，则点 M 的对应的点 M1 的坐标为（ ）第 2 页 共 15 页A . (4，2) B . (－4，2) C . (－4，－2) D . (4，－2)二、 填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) (共 6 题；共 17 分)9. （2 分） (2020 八下·龙湖期末) 在式子中，的取值范围是________．10. （3 分） (2018 八上·汕头期中) 已知 y 与 x 成正比，且当 x=-1 时，y=-6，则 y 与 x 之间的函数关系式为________。
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浙江省宁波市海曙区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A. y=-32x B. y=23x C. y=32x D. y=-23x3.已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为( )A. 21B. 20C. 19D. 184.已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（）A. 2B. 1C. 0D. －15.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为( )A. 60°B. 45°C. 75°D. 90°6.如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是( )A. AC=AFB. ∠AFE=∠BFEC. EF=BCD. ∠EAB=∠FAC7.能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是( )A. 120°，60°B. 95°，105°C. 30°，60°D. 90°，90°8.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。
若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？（）A. 5B. 6C. 7D. 109.如图的ΔABC中，AB>AC>BC，且D为BC上一点.今打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得ΔAPQ与ΔPDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求（乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确10.如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A. 1<x<54B. 1<x<43C. 1<x<53D. 1＜x＜2二、填空题（共8题；共12分）11.6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为________。
12.将点P(-1，2)向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为________。
13.已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝________.14.已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y＝－23x＋b上的两点，则m与n的大小关系是________. 15.如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=________．16.已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为________.17.一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了________道题。
18.如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为________.三、解答题（共6题；共40分）19.解不等式组{5x+3≥2x3x−14−2<0，并把它的解集在数轴上表示出来。
20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（ 1 ）请在如图坐标系中画出△ABC；（ 2 ）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标。
21.已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数.22.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。
设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。
（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，x的图象交点为C（m，4）.且与正比例函数y＝43（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面积；（3）若点D在第二象限，△DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为________.24.问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．答案解析部分一、选择题1.【答案】D【解析】【解答】解：A、此图标是轴对称图形，故A不符合题意；B、此图标是轴对称图形，故B不符合题意；C、此图标是轴对称图形，故C不符合题意；D、此图标不是轴对称图形，故D不符合题意；故答案为：D.【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。
2.【答案】A【解析】【解答】设函数的解析式是y=kx，．根据题意得：2k=﹣3，解得：k= −32∴函数的解析式是：y=−3x．2故答案为：A．【分析】利用待定系数法求出过点（2，﹣3）的正比例函数的解析式，从而得出答案。
3.【答案】A【解析】【解答】解：∵等腰△ABC中，腰AB=8，底BC=5∴此三角形的周长为：8×2+5=21.故答案为：A.【分析】根据已知条件将三角形的三边求和即可。
4.【答案】D【解析】【解答】解：2x＞m−3，，解得x＞m−32∵在数轴上的不等式的解集为：x＞−2，∴m−3＝−2，2解得m＝−1；故答案为：D.【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值.5.【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵△ACE和△ABF是一副三角板，∴∠C=60°，∠CAE=90°，∠BAE=45°，∴∠CAD=∠CAE-∠BAE=90°-45°=45°，∵∠BDC=∠C+∠CAD∴∠BDC=30°+45°=75°.故答案为：C.【分析】由题意可知∠C=60°，∠CAE=90°，∠BAE=45°，利用角的和差求出∠CAD的度数，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两内角的和，即可求出∠BDC的度数。
6.【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AEF∴AC=AF，故A不符合题意；∴∠AFE=∠C，故B符合题意；∴EF=BC，故C不符合题意；∴∠EAF=∠BAC∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】利用全等三角形的对应边相等易证AC=AF，EF=BC，可对A，C作出判断；全等三角形的对应角相等，可证得∠AFE=∠C，可对B作出判断，同时可证∠EAF=∠BAC，利用等式的性质，可得到∠EAB=∠FAC，可对D作出判断。
7.【答案】D【解析】【解答】解：A、120°+60°=180°，这两个角一个是锐角，一个是钝角，故A不符合题意；B、95°+105°=180°，这两个角一个是锐角，一个是钝角，故B不符合题意；C、30°+60°=90°，这两个角互余，故C不符合题意；D、90°+90°=180°，这两个角都是直角，故D不符合题意；故答案为：D.【分析】以如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角为假命题的两个角都是直角，根据选项可得答案。
8.【答案】C【解析】【解答】解：依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和。
因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合。
综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故答案为：C【分析】当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和，然后根据三角形三边关系即可一一判断得出答案.9.【答案】A【解析】【解答】解：如图1，∵PQ垂直平分AD，∴PA=PD，QA=QD，而PQ=PQ，∴ΔAPQ≌ΔDPQ(SSS)，所以甲正确；如图2，∵PD//AQ，DQ//AP，∴四边形APDQ为平行四边形，∴PA=DQ，PD=AQ，而PQ=QP，∴ΔAPQ≌ΔDQP(SSS)，所以乙正确.故答案为：A.【分析】如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PD，QA=QD，则根据“ SSS”可判断ΔAPQ≌ΔDPQ，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA=DQ，PD=AQ，则根据“ SSS”可判断ΔAPQ≌ΔDQP，则可对乙进行判断.10.【答案】C【解析】【解答】解：把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m−3，解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜5，3所以不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集是1＜x＜53.故答案为：C.【分析】先把A点代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m−3，接着解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜53，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集.二、填空题11.【答案】6+2x<0【解析】【解答】解：∵6与x的2倍的和是负数，∴6+2x＜0.故答案为：6+2x＜0.【分析】抓住已知条件“和为负数”，根据负数都小于0，即可列式。