奥数,最优化问题知识分享
小学奥数 最优化问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
拓展.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？
拓展.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？
课后作业
1.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？
2、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？
3、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？
例3、五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
拓展．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
例1、 用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个展.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
拓展.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
四年级奥数讲义-第7讲 最优化问题 通用版
四年级奥数重点常考题第7讲最优化
问题
专题简析
在日常生活和生产中.我们经常会遇到下面的问题:完成一件事情.怎样合理安排才能做到用的时间最少.效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题.这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大(小)值.这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
王牌例题1
用一只平底锅煎饼.每次只能放两个.煎一个饼需要2分钟(规定正反面各需要1分钟)。
问煎3个饼至少需要多少分钟？
【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎.一分钟后两个饼都熟了一面.这时可将一个取出.另一个翻过去.再放入第三个。
又煎了一分钟.将两面都熟的那个取出.把第三个翻过去.再将第一个放入煎.再煎一分钟就会全部煎好。
所以.煎3个饼至少需要3分钟。
举一反三1:
1.烤面包时.第一面需要2分钟.第二面只要烤1分钟.即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子.一次只能放两片面包.她每天早上吃3片面包.至少要烤多少分钟？
答案：先烤第一、第二片面包的第一面.2分钟；。
奥数：四年级奥数40讲第7讲 最优化问题
奥数：四年级奥数40讲第7讲最优化问题奥数精品第7讲最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、精讲精练【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？练习1：1、烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2、用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？奥数精品【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？练习2：1、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？2、小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？奥数精品【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？练习3：1、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？2、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
奥数讲义_3._最优化问题
最优化问题[知识要点]结合实际，联系生活。
通过列举、计算、对比等手段，选择最佳方法。
有些问题，从部分思考，再全面解决问题，得到最佳对策。
[例题解析]例1 甲地有59吨货物要运到乙地。
大货车的载重量是7吨，小货车的载重量是4吨，大货车运一次耗油14升，小货车运一次耗油9升。
运完这批货物至少耗油多少升？解：14÷7=2（升/吨） 9÷4=2.25（升/吨）2＜2.25 尽可能用大货车。
59÷7=8（辆）……3（吨）选8辆大货车和一辆小货车。
14×8+9=121（升）答：运完这批货物至少耗油121升. 。
例2 街道旁有ABCDE 五栋居民楼(见下图B 点为中点)，现在要建立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最短，邮筒应建立在何处？解：(原则是少向多靠、两边向中间靠。
)所以可参考BC 两点。
B 点：AB ＋BC ＋(BC ＋CD)＋(BC ＋CD ＋DE)C 点：(AB ＋BC)＋BC ＋CD ＋(CD ＋DE)B 点－C 点＝BC答：选C 点。
例3 服装厂的工人每天可以生产4件上衣或7条裤子。
一件上衣和一条裤子为一套。
现有66名工人生产，每天最多能生产多少套服装？66÷(1+74)=42(人) 4×42=168（套） 答：每天最多能生产168套服装.例4 桌子放了60根火柴，甲乙二人轮流取。
每人每次取1—3根，取到最后一根者获胜。
甲有必胜的策略吗？解：60÷（1+3）=15让乙先取。
乙取1个，甲取3个；乙取2个，甲取2两个；乙取3个，甲取1个。
这样可以确保甲胜。
例5在黑板上写下数2、3、4……2010，甲先擦去其中一个数，如此轮流下去，若最后剩下两个数互质时，甲胜；若剩下两个数不互质，乙胜；那么甲有必胜的策略吗？解：把相邻两数分成一组，如：2，（3、4），（5、6），（7、8），（9、10）……2008），（2009、2010）甲先取走2，以后和乙拿同一括号的数即可确保胜利。
四年级奥数举一反三第七课最优化问题附作业
第7讲最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最正确。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省〞、“面积最大〞、“损耗最小〞等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大〔小〕值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题〞。
二、精讲精练【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟〔规定正反面各需要1分钟〕。
问煎3个饼至少需要多少分钟？【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。
又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。
所以，煎3个饼至少需要3分钟。
练习1：1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟〔每面各需要2分钟〕。
可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？【思路导航】经历说明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。
水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进展。
而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进展。
根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。
练习2：1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
四年级奥数举一反三第七课最优化问题附作业
第7讲最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、精讲精练【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。
又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。
所以，煎3个饼至少需要3分钟。
练习1：1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？【思路导航】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。
水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。
而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。
根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。
练习2：1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
四年级奥数之最优化问题
最优化问题1 .用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？2 .烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？3 .用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？4 .小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？5 .妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？6 .小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？7 .小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？8 .在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。
最少需要多少分钟？9 .五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？10 .甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？11 .甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？12 .甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。
最新四年级奥数-最优化问题
精品文档第7讲最优化问题2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
一、知识要点烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？在日常生活中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可小华烙6个大饼只用了二、精讲精练6分钟，他是怎样烙的？用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需1【例题】1要2分钟（规定正反面各需要分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个【思路导航】再放入第三个。
另一个翻过去，饼都熟了一面，这时可将一个取出，又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧分钟。
33再煎一分钟就会全部煎好。
一个放入煎，煎个饼至少需要分钟。
要让客1分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要15开水需要人喝上茶，最少需要多少分钟？：练习1 【思路导航】即烤一分钟，第一面需要1.烤面包时，21第二面只要烤分钟，一次只能放两片面包，3片面包需要分钟。
小丽用来烤面包的架子，分钟，接着烧根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1 片面包，至少要烤多少分钟？她每天早上吃3分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共15开水用16分钟。
需要：2练习精品文档．精品文档1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和分钟，整理书包需要4分钟。
水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5最短？他完成这几件事最少需要多少分钟？【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。
这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。
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奥数,最优化问题
最优化问题
例题1
用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要2分钟（规定正反面各需要1分钟），问煎3只至少需要多少分钟？
【思路导航】先将两只饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两只都熟了一面，这是可将一只取出，另一只翻过去，再放入第三只，又煎了一分钟，将两面都煎好的那只取出，把第三只翻过去，再将第一只放入煎，再煎一分钟就会全部都好了。
所以，煎3只至少需要3分钟。
（1）烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用烤面包架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，最少需要烤几分钟？
（2）用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两只，烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3只大饼，最少需要几分钟？
（3）小华用平底锅烙大饼，这只锅同时能放4只大饼，烙一个要4分钟（每面各需要2分钟）可小华烙6个饼只用了6分钟，他是怎样做的？
例题2
妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟后就能沏茶了？
【思路导航】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间，水壶不洗，不能烧水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行，而洗水壶、洗茶杯和拿茶叶盒烧开水可以同时进行。
从上分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水15分钟，在烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶、水开了就沏茶，这样只要16分钟。
练习：
(1)小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要几分钟？
（2）小强给客人沏茶，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟，为了使客人能在点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？
（3）在早晨起床后的1小时之内，小欣在完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早饭10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟，为了尽快完成这些事，应怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要多少分钟？
例题3
五（1）班赵明、孙勇、李佳、三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病，赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短？请你算出这个时间？
【思路导航】校医应该给治疗的时间短的先治病，治病时间长的最后治病，才能使一位同学在卫生室的时间的总和最短，这样，校医应该给李佳点眼药水，再给孙勇包纱布，最后给赵明打针。
三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，孙勇1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟，他们留在卫生室的时间总和是
1+4+9=14分钟。
（1）甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个。
1个热水瓶同时到达开水供应点打热水，热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使它们打热水所花的总时间（包括等候时间）最少？（加入打满1平需要1分钟）
（2）甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲10分钟就能洽谈完，乙16分钟能洽谈好，丙8分钟能洽谈完。
怎样安排三人谈话的先后次序，使3人所花的总时间最少？最少时间是多少？
（3）甲、乙、丙、丁四人同时到1水龙头用水，甲洗拖帕需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。
怎样安排四人用水次序，是他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
例题4
用长18厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？
【思路导航】根据题意，围成的那个的长方形的一条长与一条宽的和是9
÷（厘米）。
显然，当长于宽的差越小，围成的
2
18=
长方形的面积越大，又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米，围成的长方形的面积最大是⨯（厘米）。
5=
4
20
（1）用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？
（2)一个长方形的周长是20分米，它的面积是多少？
（3）一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。
这个长方形的周长最长是多少厘米？。