信号与系统答案郑君里版
《信号与系统引论》郑君里版第一章课后答案
1-1分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？第L f (t)N0 ■(a) t只取1, 2, 3, 4值4321(b)iL f (t) 只取1, 2, 3值3, ! H I2I h I i10 1 2 3 4 5 6 7 8 t(C)1 I只取0,P11值___________________ k.0 12345678 n"1L f (t)h■-0 1 2 3 4 5 6 7 8 t(d)X (n)只取-1, 1值14 5 6 8 ■0 1 2 3 7 n r -1 4 JI-(f)申X(n)图1-2解信号分类如下:（a ） 连续信号（模拟信号）； （b ） 连续（量化）信号； （C ）离散信号，数字信号； （d ） 离散信号；（e ） 离散信号，数字信号； （f ） 离散信号，数字信号。
1-2分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复 1-1题所示问） （1） e at Sin （ t ）； （2） e nτ ； （3） cos （n ）；（4） Sin （n 。
）（。
为任意值）； （5） I 2。
2解由1-1题的分析可知： （1） 连续信号； （2） 离散信号；（3） 离散信号，数字信号； （4） 离散信号； （5） 离散信号。
1-3分别求下列各周期信号的周期T ： （1） COs （Iot ） cos （30t ）； （2） e j10t ； （3） [5sin （8t ）]2 ；（4） （ 1）n u （t nT ） u （t nT T ）（ n 为整数）。
n 0解判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察 各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数； 若不存在，信号离散模拟：幅值、时间均连 量化：幅值离散，时间 续（例见图1 2（ a ））抽样 数字 时间离散，幅值 幅值、时间均离 连续（例见图1 连续（例见图1囂）图1-1所示信号分别为 散（例见图1 2（ d ））则该复合信号为非周期信号。
郑君里信号与系统习题答案
郑君⾥信号与系统习题答案第三章傅⾥叶变换⼀.周期信号的傅⾥叶级数⼆.傅⾥叶变换例题例题1：傅⾥叶级数——频谱图 ?例题2：傅⾥叶变换的性质 ?例题3：傅⾥叶变换的定义 ?例题4：傅⾥叶变换的性质 ?例题5：傅⾥叶变换的性质 ?例题6：傅⾥叶变换的性质例题7：傅⾥叶变换的性质、频响特性 ?例题8：傅⾥叶变换的性质 ?例题9：抽样定理–例题10：周期信号的傅⾥叶变换例3-1 周期信号 1. 画出单边幅度谱和相位谱；()?--??? ??++=328cos 265sin cos 3ππt t t t f 形式频谱：离散性、谐波性、收敛性周期矩形脉冲信号的频谱特点定义及傅⾥叶变换存在的条件典型⾮周期信号的频谱冲激函数和阶跃信号的傅⾥叶变换性质→应⽤：调制和解调→频分复⽤周期信号的傅⾥叶变换：由⼀些冲激函数组成抽样信号的傅⾥叶变换→抽样定理→应⽤：时分复⽤2. 画出双边幅度谱和相位谱。
双边幅度谱和相位谱例3-2 分析：f (t )不满⾜绝对可积条件，故⽆法⽤定义求其傅⾥叶变换，只能利⽤已知典型信号的傅⾥叶变换和性质求解。
下⾯⽤三种⽅法求解此题。
⽅法⼀：利⽤傅⾥叶变换的微分性质⽅法⼆：利⽤傅⾥叶变换的积分性质⽅法三：线性性质⽅法⼀：利⽤傅⾥叶变换的微分性质要注意直流，设f A(t )为交流分量，f D(t )为直流分量，则其中()?+-+? -++=ππππ328cos 2265cos cos 3t t t t f ?++??? ??-+=38cos 2315cos cos 3ππt t t()。
的傅⾥叶变换求信号 )(ωF t f ()()()t f t f t f D A +=()()()ωωωD A F F F +=()()()[]2321=∞+∞-=f f t f D ()()ωπδω3=D F ()()t f t f A'='()??? ??-='211t G t f A ()ωωωωj Ae F j -??=∴2Sa⽅法⼆：利⽤傅⾥叶变换的积分性质⽅法三：利⽤线性性质进⾏分解此信号也可以利⽤线性性质进⾏分解，例如例3-3已知信号f (t )波形如下，其频谱密度为F (j ω)，不必求出F (j ω)的表达式，试计算下列值：()ωωωωj e F j A -??=∴2Sa ()()()()ωπδωωωωωω32Sa +??? ??=+=∴-j e F F F j D为)()(21t f t f ()ωωωj e F -??? ??=2Sa 2()()()ωωωπωωωπωωωj e e j F j j --??? ??+=??? ???+=∴2Sa 2Sa 11 ()[]()()ωωωπδωωωj e F F F j -??? ??+=+=∴2Sa 311()[])1(2)1()()1()(-+--++-=t u t u t u t t u t f ()ωωπδj 1-()2121ωωωωωj e e j j j j ---+-()ωωωπδj e j -+22()()()ωπδωωω312+-=∴-j e F j ()()01=ωωF ()()?∞∞-ωωd 2F -t tj d ω(()?∞-====∴5.1d 00t t f F F ωω令t =0，则则例3-4按反褶－尺度－时移次序求解已知⽅法⼆：按反褶－时移－尺度次序求解已知⽅法三利⽤傅⾥叶变换的性质其它⽅法⾃⼰练习。
《信号与系统引论》郑君里版第一章课后答案
第一章1-1 分别判断图1-1所示各波形就是连续时间信号还就是离散时间信号,若就是离散时间信号就是否为数字信号？图1-1图1-2解 信号分类如下:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 (a)连续信号(模拟信号); (b)连续(量化)信号; (c)离散信号,数字信号; (d)离散信号;(e)离散信号,数字信号; (f)离散信号,数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？(重复1-1题所示问) (1); (2); (3); (4); (5)。
解由1-1题得分析可知: (1)连续信号; (2)离散信号;(3)离散信号,数字信号; (4)离散信号; (5)离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号得周期T : (1); (2); (3); (4)。
解 判断一个包含有多个不同频率分量得复合信号就是否为一个周期信号,需要考察各分量信号得周期就是否存在公倍数,若存在,则该复合信号得周期极为此公倍数;若不存在,则该复合信号为非周期信号。
(1)对于分量cos (10t )其周期;对于分量cos (30t ),其周期。
由于为得最小公倍数,所以此信号得周期。
(2)由欧拉公式 即得周期。
(3)因为 所以周期。
(4)由于原函数 n 为正整数其图形如图1-3所示,所以周期为2T 。
图1-31-4对于教材例1-1所示信号,由f (t )求f (-3t-2),但改变运算顺序,先求f (3t )或先求f (-t ), 讨论所得结果就是否与原例之结果一致。
解 原信号参见例1-1,下面分别用两种不同于例中所示得运算顺序,由f (t )得波形求得f (-3t-2)得波形。
两种方法分别示于图1-4与图1-5中。
方法一：倍乘32左移方法二：反褶32左移图1-4图1-51-5 已知f (t ),为求应按下列那种运算求得正确结果(式中都为正值)？ (1)左移; (2)右移;(3)左移;(4)右移。
《信号与系统》(郑君里)课后习题答案
(t )
2
非线性：设 r1 ( t ) = e1
( t ) 、 r2 ( t ) = e2 2 ( t ) ，
2 2 2 2
则⎡ ⎣ c1e1 ( t ) + c2 e2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 e1 ( t ) + c2 e2
2
( t ) + 2c1c2e1 ( t ) e2 ( t ) ≠ c1r1 ( t ) + c2 r2 ( t )
5
即 输 入 x1 ( t ) ， x2 ( t ) 得 到 的 输 出 分 别 为 y1 ( t ) ， y2 ( t ) ， T ⎡ ⎣ x1 ( t ) ⎤ ⎦ = y1 ( t ) ，
T⎡ 。 ⎣ x2 ( t ) ⎤ ⎦ = y2 ( t ) ，则 T ⎡ ⎣ c1 x1 ( t ) + c2 x2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 y1 ( t ) + c2 y2 ( t ) （ c1 ， c2 为常数）
解题过程：
(a-1)
(a-2)
(a-3)
4
(a-4)
(b) f ( t ) 为偶函数，故只有偶分量，为其本身
(c-1)
(c-2)
(c-3)
(c-4)
(d-1)
(d-2)
(d-3)
(d-4)
1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性 （1）线性（Linearity） ：基本含义为叠加性和均匀性
f (t )
1 1
f ( 3t )
→
→
-2
-1
0
1
-2/3
f ( 3t − 2 )
→
1/3
f ( −3t − 2 )
【信号与系统（郑君里）课后答案】第三章习题解答
【信号与系统（郑君⾥）课后答案】第三章习题解答3-1 解题过程：（1）三⾓形式的傅⽴叶级数（Fourier Series ，以下简称 FS ）f ( t ) = a ++∞cos ( n ω t) + b sin ( n ω t ) a 0 ∑ n 1n 1 n =1式中ω1 =2π，n 为正整数，T 1 为信号周期T 11 t +T（a ）直流分量a 0 = 0 ∫ 1 f ( t ) dtT1 t2 t +T（b ）余弦分量的幅度a n = 0∫ 1f ( t ) cos ( n ω1t ) dtT1 t 02 t +T（c ）正弦分量的幅度b n = 0 ∫ 1f ( t ) sin ( n ω1t ) dtT 1 t（2）指数形式的傅⽴叶级数+∞f ( t ) = ∑ F ( n ω1 )e jn ω1tn == F ( n ω1 ) = 1 ∫t 0 +T 1f ( t ) e ? jn ω1t dt T 1 t 0F n =1( a n ? jb n ) F ? n = 1 ( a n + jb n ) 2 2由图 3-1 可知， f ( t ) 为奇函数，因⽽a 0 = a n = 0 4 Tb n = T ∫02= 2Eπ n4TE2EEf (t ) sin ( n ω t ) dt =sin ( n ω t ) dt = cos ( n ω t = 1 ? cos ( n π2T 1 ∫0 2 1 n t 1 n ) 1n = 2, 4,n = 1, 3,所以，三⾓形式的 FS 为2 E1 12π f ( t ) =sin ( ω1t ) +sin ( 3ω1t ) +sin ( 5ω1t ) +ω1 =π 3 5Tn = 0, ±2, ±4,F n = ? jb n jE=2 n = 0,± 1, ±3,n π1所以，指数形式的 FS 为f ( t ) = ? jE π ej ω1t+ πjE e ? j ω1t ? 3jE π e j 3ω1t + 3jEπ e ? j 3ω1t +3-15 分析：半波余弦脉冲的表达式 f ( t ) =πτ E cos t u t+ τ 2求 f ( t ) 的傅⽴叶变换有如下两种⽅法。
信号与系统习题答案(注教材---郑君里编)
《信号与系统》课程习题与解答第三章习题(教材上册第三章p160-p172)3-1～3-3,3-5,3-9,3-12,3-13,3-15～3-17,3-19,3-22,3-24,3-25,3-29,3-32第三章习题解答3-2 周期矩形信号如题图3-2所示。
若：求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
解：直流分量 ⎰⎰--=⨯==2222301105)(1ττv Edt dt t f T a TTf(t)为偶函数，∴0=nb)(2cos )(222T n Sa T E tdt n t f T a n πττωττ⎰-== )(21T n Sa T E a F n n πςτ==基波 =1a )1.0s i n (20)(2πππττ=T Sa T E有效值 39.11.0sin 22021≈=ππa二次谐波有效值 32.122≈a三次谐波有效值 21.123≈a3-3 若周期矩形信号)(1t f 和 )(2t f 波形如题图3-2所示，)(1t f 的参数为s μτ5.0=，s T μ1=，E=1V ；)(2t f 的参数为s μτ5.1=，s T μ3=，E=3V ，分别求：（1）)(1t f 的谱线间隔和带宽（第一零点位置），频率单位以kHz 表示； （2）)(2t f 的谱线间隔和带宽； （3） )(1t f 和 )(2t f 的基波幅度之比； （4） )(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。
解：（1）)(1t f s μτ5.0= s T μ1= E=1V 谱线间隔：khZ T 10001==∆带宽：KHzB f 20001==τ(2) )(2t f s μτ5.1= s T μ3= E=3V间隔：khZ T 310001==∆谱线带宽：KHzB f 320001==τ(3) )(1t f 基波幅度：ππτ2)2cos(4201==⎰dt t T E T a )(2t f 基波幅度：ππτ6)2cos(4201==⎰dt t T E T a幅度比：1：3（4） )(2t f 三次谐波幅度：ππτ2)23cos(4203-=⨯=⎰dt t T E T a 幅度比：1：13-5 求题图3-5所示半波余弦信号的傅立叶级数。
信号与系统第三版郑君里课后习题答案
信号与系统第三版郑君里课后习题答案第一章习题参考解1，判刑下列信号的类型解：()sin[()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。
()()tt y t x e d τττ--∞=⎰ 连续、模拟、非周期、功率型信号。
()(2y n x n =） 离散、模拟、非周期、功率型信号。
()()y n nx n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。
1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。
(1) 0()sin()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型(2) ()tx t Ae -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。
(3) ()cos 0t x t e t t -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()2112,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型(5) 4()(),0.5kx k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型 (6) 0().j kx k eΩ= 离散、模拟、周期、功率型()sin[()];()()()(2);()()tt y t A x t y t x ed y n x n y n nx n τττ--∞====⎰1－6题，1－4图。
t=-pi:1/200:pi;y1=1.5*sin(2*t+pi/6);subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),gridy2=2*exp(-t);subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),gridt1=0:1/200:2*pi;y3=10*exp(-t1).*cos(2*pi*t1);subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title('10exp(-t1)cos(2*pi*t1)'),grid t2=-1:1/200:2;y4=2*t2+1;subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title('2x+1'),grid习题1－6 5－6题 n=0:pi/10:2*pi; y=(0.8).^n;subplot(4,1,1),stem(n,y,'fill '),title('(0.8)^n'),grid n1=0:pi/24:2*pi;y1=cos(2*pi*n1);y2=sin(2*pi*n1);subplot(4,1,2),stem3(y1,y2,n1,'fill '),title('exp[2*pi*n1'),grid subplot(4,1,4),stem(n1,sin(2*pi*n1),'fill '),title('sin2pin1'),grid subplot(4,1,3),stem(n1,cos(2*pi*n1),'fill'),title('cos2pin1)'),grid1－8，判断下列系统的类型。
信号与系统作业答案郑君里版
《信号与系统》习题与答案第一章1.1 画出信号[])()(sin )(00t t a t t a t f --=的波形。
1.2 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，画出)32(+-t f 的波形。
1.3已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的直流分量。
答案：01.4 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的奇分量和偶分量。
答案：偶分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t u t u t奇分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t t u t u t1.5 信号⎩⎨⎧=20)(tt f≥<t t 是否是奇异信号。
答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。
1.6 已知)(t f 是有界信号，且当∞→t 时0)(→t f ，试问)(t f 是否是能量有限信号。
答案：不一定。
1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。
答案：4/πθ=1.8 以s 5.0=s T 的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。
比较和说明两波形的差别，为什么？ （1） t t f 4cos)(1π= （2）t t f 415cos)(2π= 答案：两个离散序列是相同的。
1.9 判断下列信号是否是周期信号。
如果是周期信号，试确定其周期。
（1） t C t B t A t f 9cos 7cos 4sin )(++= 答案：是周期函数，周期π2=T 。
（2） n j d n f 8e)(π-= 答案：是周期信号，周期16=N1.10 求下列表达式的函数值（1） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f - （2） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f（3） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00>t 时为1；当00<t 时为0 （4） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00<t 时为1；当00>t 时为0 （5） ⎰∞∞--++dt t t e t )2()(δ； 答案：2e 2- （6） ⎰∞∞--+dt t t t )6()sin (πδ； 答案：2/16/+π（7）[]⎰∞∞----dt t t t e t j )()2(0δδω； 答案：0e 2/1t j ω--1.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果（1） tt e t r d )(d )(=； 答案：线性，时不变，因果 （2） )()()(t u t e t r =； 答案：线性，时变，因果（3） [])()(sin )(t u t e t r =； 答案：非线性，时变，因果 （4） )1()(t e t r -=； 答案：线性，时变，非因果 （5） )2()(t e t r =； 答案：线性，时变，非因果 （6） )()(2t e r r =； 答案：非线性，时不变，因果1.12 试证明：)()0(')(')0()(')(t f t f t t f δδδ-=。
信号与系统作业答案郑君里版
信号与系统作业答案郑君里版1.1 1.2 1.3画出信号f(t)sin a(t t0) 的波形。
a(t t0)已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，画出f( 2t 3)的波形。
已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的直流分量。
答案：01.4 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的奇分量和偶分量。
答案：偶分量：0.5(1 t) u(t 2) u(t 1) u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)奇分量：0.5(t 1) u(t 2) u(t 1) t u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)1.5 信号f(t)2 tt 0是否是奇异信号。
t 0答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。
1.6 已知f(t)是有界信号，且当t 时f(t) 0，试问f(t)是否是能量有限信号。
答案：不一定。
1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。
答案：/41.8 以Ts 0.5s的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。
比较和说明两波形的差别，为什么？（1）f1(t) cos4t （2）f2(t) cos15t 4答案：两个离散序列是相同的。
1.9 判断下列信号是否是周期信号。
如果是周期信号，试确定其周期。
（1）f(t) Asin4t Bcos7t Ccos9t 答案：是周期函数，周期T 2 。
（2）fd(n) ejn8答案：是周期信号，周期N 161.10 求下列表达式的函数值（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）f(t t0) (t)dt；答案：f( t0)f(t0 t) (t)dt；答案：f(t0)(t t0)u(t t02)dt；答案：当t0 0时为1；当t0 0时为0 (t t0)u(t 2t0)dt；答案：当t0 0时为1；当t0 0时为0(e t t) (t 2)dt；答案：e2 2 (t sint) (t 6)dt；答案：/6 1/2e j t (2t) (t t0) dt；答案：1/2 e j t01.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果de(t)；答案：线性，时不变，因果dt（2）r(t) e(t)u(t)；答案：线性，时变，因果（1）r(t)（3）r(t) sin e(t) u(t)；答案：非线性，时变，因果（4）r(t) e(1 t)；答案：线性，时变，非因果（5）r(t) e(2t)；答案：线性，时变，非因果（6）r(r) e2(t)；答案：非线性，时不变，因果1.12 试证明：f(t) '(t) f(0) '(t) f'(0) (t)。
信号与系统(郑君里)习题答案
（2） （2） 写出 t ≥ 0+ 时间内描述系统的微分方程表示，求 i(t)的完全响应； （3） （3） 写出一个方程式，可在时间 − ∞ < t < ∞ 内描述系统，根据此式利用冲
激函数匹配原理判断 0-时刻和 0+时刻状态的变化，并与（1）的结果比较。
−1t
−1t
零输入响应： rzs (t) = A2e RC u(t) = Ee RC u(t)
完全响应： r(t)
=
rzi (t) + rzs (t)
=
(
−1t
Ee RC
−
− 1t
RI s e RC
+
RI s )u(t)
2-8 电路如图所示， t < 0 时，开关位于“1”且已达到稳定状态， t = 0 时刻，开关自“1”
2i1
(t
)
+
1∗
di1 (t dt
)
+
uc
(t
)=e(t来自)u20d(itd2)(t=t)2+di2id2((ttt))= uc (t)
⇒
duc (t) dt
=
i1 (t )
−
i2
(t)
1
∫ C1
∫
C
i1dt + Li1' + Mi2' + Ri1 = e(t)
i2 dt
+
Li '2
+
Mi
（2） dt 2
dt
给定：r(0+ ) = 1, r ' (0+ ) = 2 ；