台州市五校联考试题

2
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21.（本小题满分 16 分）已知函数 f ( x ) ln( x 1) k ( x 1) 1 ． （I）当 k 1 时，求函数 f ( x ) 的最大值； （II）若函数 f ( x ) 没有零点，求实数 k 的取值范围；
22． （本小题满分 16 分）设函数 f ( x ) x 2 x 2 ln(1 x ) . (Ⅰ)求函数 f x 的单调区间； (Ⅱ)当 x [ 1, e 1] 时,是否存在整数 m ， 使不等式 m f x m 2m e 恒成立？若存在，
14、设函数 f ( x ) x a ln(1 x ) 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是______________． 15 ． 曲 线 y
1 和 y x2 在 它 们 的 交 点 处 的 两 条 切 线 与 x 轴 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 x
是 。 16．已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f (1 x ) f (1 x ) ．若当 0 x 1 时， f ( x ) lg x ，则 直线 y
' '
9、设 f ( x )， g(x) 分别是定义 R 在上的奇函数和偶函数，当 x 0 时， f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) 0 ， 且 g( 3) 0, 则不等式 f ( x ) g(x) 0 的解集是( A． 3, 0 (3, ) C． ( , 3) (3, ) )
数 a 的取值范围是________．
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三、解答题：本大题共 5 小题，共 76 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18． （本小题满分 15 分）已知全集 U R ，集合 A x | x (2a 3) x a 3a 0 ，集合

2
2

B x | x 2 4 x 5 0 ．
1 与函数 f ( x ) 的图象在 [ 1, 6] 内的交点的横坐标之和为_________． 2
x 2 ax , x 1 f ( x ) 17．已知函数 若存在 x1 , x2 R , x1 x2 ，使得 f ( x1 ) f ( x2 ) 成立，则实 ax 1, x 1
1log3 5
______ ， ln e 6.25 2 _______ ．
2
1
12．若函数 f ( x ) log 3 ( x ax ) 的图象过点 (1, 2) ，则 a 13．已知函数 f x
2
；函数 f ( x ) 的定义域为__
．
x2 3 ， x 1， 2 ，则 f x 的单调递增区间为______，值域为_________． x
2 2
2
求整数 m 的值；若不存在，请说明理由。 (Ⅲ)关于 x 的方程 f x x x a 在 0,2 上恰有两个相异实根,求实数 a 的取值范围。
2
1 e
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）
A． , , ,
2．函数 y 3 的值域为（
x

B． ,
）

C．

D． , , , ,

A． (0, )
B． [1, )
C． (0,1]
D． (0,3]
）
3．已知 g ( x ) f ( x ) x 是偶函数，且 f (3) 1 ，则 f ( 3) （
（Ⅰ）若 a 3 ，求 A B 和 (C U A) B ； （Ⅱ）若 A B ，求实数 a 的取值范围．
19． （本小题满分 14 分） 用数学归纳法证明等式： n N , n 1
1
1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2n 1 2n n 1 n 2 2n
B． ( 3, 0) (0,3) D． ( , 3) (0,3)
10．用 C ( A) 表示非空集合 A 中元素的个数，定义 A B
C ( A) C ( B ) ， C ( A) C ( B ) 若 C ( B ) C ( A) ， C ( A) C ( B ) ,
x
A
B
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C
D
8．下列选项正确的是（
） B． log a 3 log b 3 ( 其中0 a b 1)
A． 2a a 2 (其中a 2) C． 0.5 e 0.5
D．
22007 1 22008 1 22008 1 22009 1
A．5
B．6
C．7
D．8
（ D． ）
[
4．设 i 是虚数单位，则复数 A．
i 2
i 的虚部是 1 i i 1 B． C． 2 2
1 2
5．曲线 y x 3 3 x 2 1 在点 (1,1) 处的切线方程为（ ） A. y 3 x 2 B. y 3 x 4 C. y 4 x 3 6．设函数 f x
A 1， 2 ， B x | ( x 2 ax )( x 2 ax 2) 0 ，且 A B 1 ，设实数 a 的所有可能取值构成
集合 S ，则 C ( பைடு நூலகம் ) （ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分） 二、 填空题: 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 34 分． 11．计算： 3
x 2 , 2 x ,
D. y 4 x 5 ）
x2 x2
，若 f a 1 f (2a 1) ，则实数 a 的取值范围是（
A． ,1
7．函数 f x
B． , 2
C． 2, 6
）
D． 2,
1 的图象是（ ln | e e x |
五校联盟
2017 学年 第二学期
高二年级期中质量评估试题
数
命题教师：郑文奇（ 金清中学）
学
2018.05
审题教师：周建春（坎门中学）
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．集合 U , , , , , ， S , , , T , , ,则 S (CU T ) 等于（
20．(本小题满分 15 分)(1)定义在 ( 1,1) 上的奇函数 f ( x ) 为减函数，且 f (1 a ) f (1 a ）>0 ， 求实数 a 的取值范围． (2)定义在 2, 2 上的偶函数 g(x) ，当 x 0 时， g(x) 为减函数，若 g(1 m) g ( m) 成立， 求 m 的取值范围．