电磁感应中的电路

电磁感应中的电路
பைடு நூலகம்
3．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法
(1)用法拉第电磁感应定律和__楞__次__定__律___确定感应电动势
的大小和方向； (2)画等效电路； (3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路性质、电功率等公
式联立求解．
► 知识点二 电磁感应中的图象问题
电磁感应中常涉及磁感应强度 B、磁通量 Φ、感应电动势 E 和感应电流 I 随时间 t 变化的图象，即 B－t 图象、Φ－t 图 象、E－t 图象和 I－t 图象. 对于切割磁感线产生感应电动势和 感应电流的情况，还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 随线圈 位移 x 变化的图象，即 E－x 图象和 I－x 图象．
变式题 2 [2011·全国卷]如图 42－3 所示，两根足够长的金属导 轨 ab、cd 竖直放置，导轨间距离为 L，电阻不计．在导轨上端并接 两个额定功率均为 P、电阻均为 R 的小灯泡．整个系统置于匀强磁 场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为 m、电 阻可以忽略的金属棒 MN 从图示位置由静止开始释放．金属棒下落 过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正 常发光．重力加速度为 g.求：
A．电容器所带的电荷量为 6×10－5 C B．通过 R 的电流是 2.5 A，方向从 b 到 a C．通过 R 的电流是 2 A，方向从 a 到 b D．R 消耗的电功率是 0.16 W
[答案] C
[解析] 由题意知，在变化的磁场中的线圈部分相当于电源， 电容器 C 与定值电阻 R 并联组成外电路．由法拉第电磁感应定律 可知，E＝nΔΔΦt ＝nSΔΔBt ，电容器两极板间的电势差 UR＝R＋R rE， 所以电容器所带电荷量 q＝CUR＝CR＋R rE，可得 A 选项错误；由 楞次定律可知通过 R 的电流方向为 a→b，由闭合电路的欧姆定律 可知：I＝R＋E r＝2 A，B 选项错误，C 选项正确；R 消耗的电动率 P＝I2R＝16 W，D 选项错误．
【建模点拨】 本题考查电磁感应定律和电路综合的基本知 识．等效处理是本题解题的关键，两个金属板间的水流以速度 v 切割磁感线运动等效为导体棒切割磁感线产生感应电动势，相当 于电源部分，两板间的水柱的电阻为该电源的内阻．本题意在培 养学生对实际问题的模型化分析和迁移应用能力．
变式题 1 如图 42－2 甲所示，面积为 0.1 m2 的 10 匝线圈 EFG 处在某磁场中，t＝0 时，磁场方向垂直于线圈平面向里，磁感应强 度 B 随时间变化的规律如图乙所示．已知线圈与右侧电路接触良好， 电路中的电阻 R＝4 Ω，电容 C＝10 μF，线圈 EFG 的电阻为 1 Ω， 其余部分电阻不计．当开关 S 闭合，电路稳定后，在 t1＝0.1 s 至 t2 ＝0.2 s 这段时间内( )
(1)磁感应强度的大小； (2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率．
图 42－3
[答案](1)m2Lg
R 2P P (2)mg
[解析] (1)设小灯泡的额定电流为 I0，有 P＝I20R 由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保
考向互动探究
► 探究考向一 电磁感应与电路的综合 【模型解读】 1．对电源的理解：电源是将其他形式的能转化为电能的
装置．在电磁感应现象里，通过导体切割磁感线和线圈磁通 量变化而将其他形式的能转化为电能．
2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量 发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．
(1)该发电装置的电动势； (2)通过电阻 R 的电流； (3)电阻 R 消耗的电功率．
[答案] (1)Bdv
BdvS (2)ρd＋SR
(3)ρBd＋dvSSR2R
[解析] 由题意知，两金属板间部分相当于电源，电阻 R、开 关组成外电路．
(1)根据法拉第电磁感应定律得，该发电装置的电动势 E＝Bdv (2)根据电阻定律得，两板间河水的电阻 r＝ρSd 由闭合电路欧姆定律得，通过电阻 R 的电流 I＝r＋ER＝ρBd＋dvRSS (3)由电功率公式 P＝I2R 得，电阻 R 消耗的电功率 P＝I2R＝ ρBd＋dvRSS2R
在电磁感应现象闭合电路问题中，电磁感应产生的电功率
等于内外电路消耗的功率之和．若为纯电阻电路，则产生的电
能全部转化为电路中的内能．能量守恒定律是分析闭合电路问
题的重要思路．
(3)根据电磁感应的平均感应电动势求解通过电路某截面
的电荷量：
E
＝nΔΔΦt ，
I
E ＝R＋r，q＝
I
Δt＝RnΔ＋Φr.
4. 电磁感应与电路的综合问题解题思路 电磁感应与电路的综合问题的解题关键在于电路结构的分 析，能正确画出等效电路图，并结合电学知识进行分析、求解． 首先，确定电源．通常将切割磁感线的导体或磁通量发生 变化的回路作为等效电源，若产生的感应电动势是由几个相互 联系的部分构成，可视为电源的串联与并联． 其次，要能正确区分内、外电路，应把产生感应电动势的 那部分电路视为内电路． 然后，应用闭合电路欧姆定律及串并联电路的基本规律求 解． 电磁感应与闭合电路问题的关系如下：
3．电磁感应与电路问题分类 (1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电 容器极板带电性质等问题． 根据右手定则或楞次定律，利用“相当于电源”的部分电路确 定感应电流的方向，注意外电路电流由高电势处流向低电势处， 而内电路电流则由低电势处流向高电势处． (2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率及 电热等问题． 在闭合电路中，“相当于电源”的导体两端的电压等于路端电 压 U＝R＋R rE，而不等于感应电动势．感应电动势是联系电磁感 应与电路的桥梁．
例1法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实 验研究．实验装置的示意图可用图表示，两块面积均为S
的矩形金属板平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间 距为d.水流速度处处相同，大小为v，方向水平，金属板 与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分量为B， 水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘 导线和开关S连接到两金属板上，忽略边缘效应．求：