2019版高考物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 4-5-3 热点突破 卫星(航天器)的变轨及对接问题教案
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A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8 B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4 C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次 D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
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规律总结
人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨,过程简图如图所示。
(1)变轨的 两种情况
题组剖析
【变式训练3】 (2016·天津理综，3)我国即将发射“天宫二号”空间实验室， 之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与 “神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的 对接，下列措施可行的是( )
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船 加速追上空间实验室实现对接
在与地球上物体追及时，要根据地球上 物体与同步卫星角速度相同的特点进行判 断。
题组剖析
【变式训练5】 假设有一载人宇宙飞船在距地面高度 为4 200 km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球 半径约为6 400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每 当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号， 然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻 两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接 收站共接收到信号的次数为( )
”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面
高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近
月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15 km，远
地点为P、高度为100 km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的
是( )
A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km
的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化
2．对接 航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题， 本质仍然是卫星的变轨运行问题。
题组剖析
【例4】 如图5，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站 B输送物质，需要与B对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变 轨道的目的，则以下说法正确的是( )
A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小 B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大 C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大 D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小
解析 若 A 要实施变轨与比它轨道更高的空间站 B 对接，则应做逐渐远离圆心的运动， 则万有引力必须小于 A 所需的向心力，所以应给 A 加速，增加其所需的向心力，故应沿 运行速度的反方向喷气，使得在短时间内 A 的速度增加。与 B 对接后轨道半径变大，根 据开普勒第三定律RT32＝k 得，周期变大，故选项 B 正确。 答案 B
课堂互动
命题角度1 卫星的变轨、对接问题 1．卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图4所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ 上。 (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心 运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
A．“神舟十一号”在M点加速，可以在P点与“天宫二号”相遇 B．“神舟十一号”在M点经一次加速，即可变轨到轨道2 C．“神舟十一号”经变轨后速度总大于变轨前的速度 D．“神舟十一号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期
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题组剖析
命题角度3 天体中的“追及相遇”问题 【例6】 (多选)如图9，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于 m1及m2)，在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速 圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法正确的有( )
解题模 板
规律总结
规律总结
卫星几种运动形式的能量转化问题
E机不变
E动不变
B
E势不变
E机不变
A
E动变化 E势变化
轨道I
轨道II
E机增加 E动变化 E势变化
规律总结
对于天体追及问题的处理思 路：
(1)根据GMr2m＝mrω2，可判断出谁的角速度大；
T1 T2
(2)根据两星追上或相距最近时满足两星运行的角度差等于2π 的整数倍，相距最远时，两星运行的角度差等于π的奇数倍。
B．“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的
圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆
轨道Ⅱ上运动的周期 C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q
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点时的加速度一定大于经过P点时的加速度
D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过
Q点时的速度可能小于经过P点时的速度
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(2)相关物理量的比较 ①两个不同轨道的“切点”处线速度v 不相等， 图②中同v一Ⅲ个＞椭vⅡ圆B，轨v道ⅡA上＞近vⅠ地。点和远地点线速度 大小不相等，从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势 能减小)，图中vⅡA＞vⅡB，EkⅡA＞EkⅡB，EpⅡA＜EpⅡB。
③两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ。
A．4次 B．6次 C．7次 D．8次
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备选训练
1． (2017·沈阳质量监测)我国正在进行的探月工程是高 新技术领域的一项重大科技活动，在探月工程中飞行器 成功变轨至关重要。如图6所示，假设月球半径为R，月 球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点处点火变轨进入椭圆 轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕 月球做圆周运动，则( )
卫星(航天器)的变轨及对接问题
01 课堂互动 02 题组剖析 03 规律总结 04 备选训练
课堂互动
卫星由低轨道 高轨道的运行分析
轨道I
轨道II
当卫星的速度突然增加时 Mm v2
G r2 <m r 即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运 动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星 进入新的轨道稳定运行时由 v＝ GrM可知其运 行速度比原轨道时减小。
R A．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为 2π
g0
B．飞行器在 B 点处点火后，动能增加
C．飞行器在轨道Ⅰ上的运行速度为13 g0R
D．只在万有引力作用下，飞行器在轨道Ⅱ上通过 B 点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过
B 点的加速度
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2. (多选)如图是“嫦娥三号”备飞选训行练轨道示意图。假设“嫦娥三号
受力分析
离心运动 卫星速度突然增大
Mm v2 G r2 <m r
近心运动 卫星速度突然减小
Mm v2 G r2 >m r
变轨结果
变为椭圆轨道运动或在较大半径 圆轨道上运动
变为椭圆轨道运动或在较小半径 圆轨道上运动
题组剖析
【例5】 2017年1月18日，世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”在圆满完 成4个月的在轨测试任务后，正式交付用户单位使用。如图7为“墨子号”变 轨示意图，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法 正确的是( )
题组剖析
【变式训练4】 (多选)2016年10月19日，“神舟十一号”与“天宫二号”成 功实现交会对接。如图8所示，交会对接前“神舟十一号”飞船先在较低圆 轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫二号”对接。 M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速 过程简化为只做一次短时加速。下列关于“神舟十一号”变轨过程的描述正 确的有( )
(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心
GM
力的大小关系判断；r 稳定在新圆轨道上的运行速度变化
由v＝
判断。
(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越
大，机械能越大。
(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨
道的速度大于内轨道的速度。
2．卫星变轨的实质
题组剖析
两类变轨 变轨起因
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间 实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速 后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验 室，两者速度接近时实现对接
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题组剖析
命题角度2 变轨前、后各物理量的比较 1．航天器变轨问题的三点注意事项
2019版高考物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 基础课4 万有引力与航天课件
中心天体质量和密度的估算 1.“g、R”法：已知天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R。 (1)由 GMRm2 ＝mg，得天体质量 M＝gGR2。 (2)天体密度 ρ＝MV＝43πMR3＝4π3GgR。
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2.“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T。 (1)由 GMr2m＝m4Tπ22r，得 M＝4GπT2r23。 (2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR3 3。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ ＝G3Tπ2。故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度。
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解析 根据万有引力提供向心力得GMr2m＝mvr2和 T＝2vπr，可解得恒星的质量 M＝ 2vπ3TG，选项 A 正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无 法计算，选项 B 错误；因 v＝ωr＝2Tπr，所以 r＝v2Tπ，选项 C 正确；行星的加速度 a ＝ω2r＝4Tπ22·v2Tπ＝2Tπv，选项 D 正确。 答案 ACD
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2.(2016·全国卷Ⅲ，14)关于行星运动的规律，下列说法符合史 实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规 律 C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规 律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析 在天文观测数据的基础上总结出了开普勒天体运动 三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力 定律。
3.第一宇宙速度的计算方法 GM
(1)由 GMRm2 ＝mvR2得 v＝ R ＝7.9 km/s
新高考物理第四章 曲线运动 万有引力与航天4-5 “天体运动四大热点问题”的深入研究
向心加速度
B．在相同时间内卫星 b 转过的弧长最长，卫星 a、c 转过的弧长对应的角度相等
C．卫星 c 在 4 小时内转过的圆心角是π3，卫星 a 在 2 小时内转过的圆心角是π6 D．卫星 b 的周期一定小于卫星 d 的周期，卫星 d 的周期一定小于 24 小时
解析：卫星 a 在地球表面随地球一起转动，其万有引力等于重力与向心力之和，
3 T12 T22
C．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度
D．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度
解析：两卫星运动方向相反，设经过时间 t 再次相遇，则有2Tπ1t＋2Tπ2t＝2π，解得 t＝TT1＋1TT2 2， A 正确；根据万有引力提供向心力得GMr2m＝m4Tπ22r，A 卫星的周期为 T1，B 卫星的周
2．圈数关系 最近：Tt1－Tt2＝n(n＝1,2,3，…)(同向)，Tt1＋Tt2＝n(n＝1,2,3，…)(反向)。 最远：Tt1－Tt2＝2n2－1(n＝1,2,3，…)(同向)，Tt1＋Tt2＝2n2－1(n＝1,2,3，…)(反向)。
热点(三) 卫星变轨问题 考法(一) 卫星的变轨、对接问题 1．卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。 (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星 做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．飞船与空间站的对接 航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶 问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。
2．[卫星与赤道上物体各运行参量的比较]
(多选)有 a、b、c、d 四颗地球卫星，卫星 a 还未发射，在
【小初高学习】(全国通用)2019版高考物理一轮复习备考精炼： 第四章 曲线运动 万有引力与航天 微
34 人造卫星运行规律分析[方法点拨] (1)由v ＝GMr得出的速度是卫星在圆形轨道上运行时的速度，而发射航天器的发射速度要符合三个宇宙速度．(2)做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心．(3)在赤道上随地球自转的物体不是卫星，它随地球自转所需向心力由万有引力和地面支持力的合力提供．1．(2017·江西鹰潭一模)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图1所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，由此可知( )图1A ．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n 3m3B ．同步卫星与P 点的速度之比为1nC ．量子卫星与同步卫星的速度之比为n mD ．量子卫星与P 点的速度之比为n 3m2．(2017·山东日照一模)2016年11月22日，我国成功发射了天链一号04星．天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务．如图2所示，1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道．下列说法正确的是( )图2A ．天链一号04星的最小发射速度是11.2 km/sB ．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度C ．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方D ．由于技术进步，天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度 3．(多选)(2017·黑龙江大庆一模)如图3所示，a 为放在地球赤道上随地球表面一起转动的物体，b 为处于地面附近近地轨道上的卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，若a 、b 、c 、d 的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g .则下列说法正确的是( )图3A ．a 和b 的向心加速度都等于重力加速度gB ．b 的角速度最大C ．c 距离地面的高度不是一确定值D ．d 是三颗卫星中动能最小，机械能最大的4．(2017·福建漳州联考)同步卫星离地面距离为h ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R .则( ) A.v 1v 2＝Rh ＋RB.a 1a 2＝ h ＋RR C.a 1a 2＝R 2(h ＋R )2D.v 1v 2＝R h ＋R5．(2018·安徽省“皖南八校”第二次联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R )( ) A.23πR B.12πR C.13πR D.14πR 6．(多选)(2017·广东广州测试一)已知地球半径R ＝6 390 km 、自转周期T ＝24 h 、表面重力加速度g ＝9.8 m/s 2，电磁波在空气中的传播速度c ＝3×108m/s ，不考虑大气层对电磁波的影响．要利用同一轨道上数量最少的卫星，实现将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的目的，则( ) A ．需要的卫星数量最少为2颗B ．信号传播的时间至少为8.52×10－2s C ．卫星运行的最大向心加速度为4.9 m/s 2D ．卫星绕地球运行的周期至少为24 h图47．如图4所示，质量分别为m和2m的甲、乙两颗卫星以相等的轨道半径分别绕质量为M 和2M的行星做匀速圆周运动，不考虑其他天体的影响，则两颗卫星( )A．所受的万有引力大小之比为1∶2B．运动的向心加速度大小之比为1∶2C．动能之比为1∶2D．运动的角速度大小之比为1∶2答案精析1．D [根据G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r3GM ，由题意知r 量＝mR ，r 同＝nR ，所以T 同T 量＝r 3同r 3量＝(nR )3(mR )3＝n 3m 3，故A 错误；P 为地球赤道上一点，P 点角速度等于同步卫星的角速度，根据v ＝ωr ，所以有v 同v P ＝r 同r P ＝nR R ＝n 1，故B 错误；根据G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GM r ，所以v 量v 同＝ r 同r 量＝nRmR ＝n m ，故C 错误；v 同＝nv P ，v 量v 同＝v 量nv P ＝n m ，得v 量v P＝n 3m，故D 正确．] 2．B [由于第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，同时又是最小的发射速度，可知卫星的发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s.若卫星的发射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s ，则卫星会脱离地球束缚，所以卫星的发射速度要介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A 错误；由万有引力提供向心力得：GMm r 2＝mv 2r 可得：v ＝GMr，可知轨道半径比较大的天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度，故B 正确；天链一号04星位于赤道正上方，不可能位于北京飞控中心的正上方，故C 错误；根据题意，天链一号04星与天链一号02星，轨道半径相同，所以天链一号04星与天链一号02星具有相同的速度，故D 错误．]3．BD [地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a ＝ω2r 知，c 的向心加速度大于a 的向心加速度．由牛顿第二定律得：G Mmr2＝ma ，解得：a ＝GMr2，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c 的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mm r2＝m ω2r ，解得：ω＝GMr 3，由于r b ＜r c ＜r d ，则ωb ＞ωc ＞ωd ，a 与c 的角速度相等，则b 的角速度最大，故B 正确；c 是同步卫星，同步卫星相对地面静止，c 的轨道半径是一定的，c 距离地面的高度是一确定值，故C 错误；卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mm r 2＝m v 2r ，卫星的动能：E k ＝GMm2r，三颗卫星中d 的轨道半径最大，则d 的动能最小，若要使卫星的轨道半径增大，必须对其做功，则d 的机械能最大，故D 正确．]4．D [ 因为地球同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以地球同步卫星与地球赤道上物体的角速度相等，根据a ＝ω2r 得：a 1a 2＝h ＋R R ，B 、C 错误；根据万有引力提供向心力有G Mmr2＝m v 2r，解得v ＝GM r ，则：v 1v 2＝RR ＋h，A 错误，D 正确．]5．A6．ABC [由几何关系可知，过圆的直径两端的切线是平行的，所以1颗卫星不可能完成将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的目的，但两颗或两颗以上的卫星接力传播可以实现，所以需要的卫星的最小数目为2颗，故A 正确； 使用2颗卫星传播时，可能有两种情况，如图所示．通过图中的比较可知，轨道上有三颗卫星时，将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的路程更长，则轨道上有三颗卫星时，将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端所需的时间长．由几何关系可知，在图乙中，信号由A →1→2→B 的路程的长度为4R ，则信号传播的时间：t ＝4R c ＝4×6 390×1033×108s ＝8.52×10－2s ，故B 正确； 由图乙可知，该卫星对应的轨道半径：r ＝2R ，卫星的向心加速度：a ＝GM r 2＝GM2R 2，而地球表面的重力加速度：g ＝GM R2，所以：a ＝12g ＝12×9.8 m/s 2＝4.9 m/s 2，故C 正确；地球同步卫星的周期为24 h ，而该卫星的半径r ＝2R <6.6R ＝r 同步，由T ＝2π r 3gR 2可知轨道半径越小，运行周期越小，故该卫星的运行周期小于24 h ，故D 错误．]7．B [由万有引力定律，卫星甲所受的万有引力F 甲＝G Mm r2，卫星乙所受的万有引力F 乙＝G2M ·2m r 2＝4G Mm r 2，即它们所受的万有引力大小之比为1∶4，A 错误；由G Mm r 2＝ma 甲，4G Mmr2＝2ma 乙，可知它们运动的向心加速度大小之比为1∶2，B 正确；由G Mm r 2＝mv 12r可知，卫星甲的动能为12mv 12＝GMm 2r ，同理，卫星乙的动能为12×2mv 22＝2GMm r ，动能之比为1∶4，C 错误；由v ＝ωr 可知，它们运动的角速度大小之比为ω1∶ω2＝v 1∶v 2＝GMr∶2GMr＝1∶2，D 错误．]。
2019版高考物理总复习课件第4章曲线运动万有引力与航天
在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方 向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F＝15 N作用，直线 OA与x轴成α＝37° 1所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 37° ，如图4＝ 0．6，cos 37° ＝0．8)，求：
2 2.0 s内运动的位移s1＝ x2 y ＋ 1 1
代入数据解得s1＝0.8 2 m≈1.1 m．
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2019版高三一轮
(2)设2.0 s后小球运动的加速度为a2，F2的作用时间为t2时小球的速度变为与 初速度相同．则F2＝ma2 代入数据解得t2＝4.0 s．
[答案](1)0.8 m/s 1.1 m (2)4.0 s
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)
2019版高三一轮
B [四星系统中任一颗星体均受其他三颗星体的万有引力作用，合力方向 指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知 2 识可得轨道半径均为 2 a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力 mm′ Gm 等于重力，可得G R2 ＝m′g，解得g＝ R2 ，故C正确；由万有引力定律 Gm2 2Gm2 4π2 2a 和向心力公式得 2a2 ＋ a2 ＝m T2 2 ，所以T＝2πa D正确．] 2a 4＋ 2Gm ，故
4 图 4两行星转动的周期、角速度、线速度的大小相等．
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2019版高三一轮
5所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角 ②如图4形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万 有引力的合力来提供．
5 图4-
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2019版高三一轮
Gm2 ＝ma向， L2 ×2×cos 30° 其中L＝2rcos 30° ． 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．
2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天4.4万有引力与航天课件
(((456)))高 速 绕度率行一一方定定向::一hv==定:与。地≈6球R。自转3 G的4M方向T2 2一致R。 GM
Rh
2.近地卫星特点: (1)近地卫星的轨道半径约等于地球半径。 (2)近地卫星的速度即第一宇宙速度,是最大环绕速度。
【慧眼纠错】 (1)只有较大物体如天体间存在万有引力。 纠错:_________________________。 (2)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆,太阳位于椭 圆的中心。 纠错:_________________________。
①②得v= ,故GAM正m确,B错误;“嫦娥四号”绕月运
行时,根据万有引力提供向心力,有
,得
R2
M= ;月球的平均密度为ρ= 故C正确,D错误。
, GMm v2
gR 2
R2
r
GM r
r
42r3 GT2
GMr42m2＝r3 m
42 T2
r
M＝ GT2 V 4 R3
3r3 GT 2 R 3
3
()
A. “嫦娥四号”绕月运行的速度为
gR 2
B. “嫦娥四号”绕月运行的速度为
r
C.月球的平均密度为
gr2
D.月球的平均密度为
R
3r3
GT 2 R 3
3 GT2
【解析】选A、C。月球表面任意一物体重力等于万有
引力mg= ,则有GM=R2g①,“嫦娥四号”绕月运行
时,万有引力提供向心力 =m ,得v= ②,由
3 GT2
。
【考点冲关】 1.(多选)我国计划在2018年发射“嫦娥四号”,它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第 四颗人造探月卫星,主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方 面的信息,完善月球档案资料。已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常 量为G,“嫦娥四号”离月球中心的距离为r,绕月周期为T。根据以上信息可求出
2019版高中物理大一轮复习课件：第四章曲线运动 万有
万有引力与航天
第4讲 万有引力定律及应用
内容索引
过好双基关
回扣基础知识 训练基础题目
研透命题点
细研考纲和真题 分析突破命题点
课时作业
限时训练 练规范 练速度
过好双基关
一、开普勒三定律的内容、公式
定律 内容 图示或公式
开普勒第一定 所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ，
律(轨道定律) 太阳处在 椭圆 的一个焦点上
B.卫星在A点的加速度小于B点的加速度 √
C.卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加
D.卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大
图3
解析
答案
命题点二 万有引力定律的理解
能力考点
师生共研
1.万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体
随地球自转的向心力F向.
3.开普勒第三定律
a k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天 2＝k中， T
3
体k值不同.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间.
例1
(多选)(2017· 全国卷Ⅱ· 19)如图1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，
P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为
T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q
速度.
(4)第一宇宙速度的计算方法.
v Mm 由 G R2 ＝m R 得 v＝ v2 由 mg＝m R 得 v＝ gR .
2
GM R ；
2.第二宇宙速度
使物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s.
3.第三宇宙速度
使物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s.
新课标2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第四节万有引力与航天课件
解析：选 B.飞船所受的万有引力等于在该处所受的重力，即 Mm GM G ＝mgh，得 gh＝ ，选项 B 正确． （R＋h）2 （R＋h）2
6．假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体．一矿井深度 为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底 部和地面处的重力加速度大小之比为( d A．1－R
R－d 2 C. R
)
d B．1＋R
R 2 D． R－d
解析：选 A.如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形 部分对处于矿井底部的物体引力为零．设地面处的重力加速度 为 g，地球质量为 M，地球表面的物体 m 受到的重力近似等于 Mm 万有引力，故 mg＝G 2 ；设矿井底部处的重力加速度为 g′， R 等效“地球”的质量为 M′，其半径 r＝R－d，则矿井底部处的 M′m 4 物体 m 受到的重力 mg′＝G 2 ，又 M＝ρV＝ρ· π R3，M′＝ r 3 4 g′ d 3 ρV′＝ρ· π (R－d) ，联立解得 ＝1－ ，A 对． g R 3
பைடு நூலகம்
[题组通关] 考向 1 开普勒行星运动定律 1.(2016· 高考全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史 实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规 律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规 律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理． (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕 地球的运动． a3 (3)开普勒第三定律 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关， T 不同的中心天体 k 值不同．
浙江高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天素养提升课四天体运动的热点问题学案
素养提升课(四) 天体运动的热点问题题型一 卫星运行规律及特点1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。
2．地球同步卫星的特点3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近做圆周运动而又不考虑中心天体自转影响时，万有引力等于重力，即G MmR2＝mg ，整理得GM ＝gR 2，称为黄金代换。
(g 表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n 。
(2021·1月浙江选考)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。
为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。
已知引力常量G ＝6.67×1011N·m 2/kg 2，地球质量m 1＝6.0×1024kg ，月球质量m 2＝7.3×1022kg ，月地距离r 1＝3.8×105km ，月球半径r 2＝1.7×103km 。
当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km 处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( )A ．16 m/sB ．1.1×102m/s C ．1.6×103m/s D ．1.4×104m/s[答案] C(2020·7月浙江选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。
若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为3∶ 2C ．角速度大小之比为22∶3 3D ．向心加速度大小之比为9∶4[解析] 火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A 错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ，解得a ＝GM r 2，v ＝GMr，ω＝GMr 3，所以火星与地球线速度大小之比为2∶3，B 错误；角速度大小之比为22∶33，C 正确；向心加速度大小之比为4∶9，D 错误。
2019版高考物理总复习第四章曲线运动万有引力与航天4_3_1考点强化圆周运动的运动学问题课件
备选训练
1．(2016·全国卷Ⅱ，16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花 板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。 将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图11所示。将两球由静止 释放。在各自轨迹的最低点( )
A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能 C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
A 错误、B 正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由 2πnr1＝2πn2r2， 得从动轮的转速为 n2＝nrr21，C 正确、D 错误．答案 BC
备选训练
5. (多选)如图所示为一链条传动装置的示意图。已知主动轮是逆时针转动的,转
速为n,主动轮和从动轮的齿数比为k,以下说法中正确的是( )
圆周运动的运动学问题
01 课堂互动 02 题组剖析 03 规律总结 04 备选训练
课堂互动
1．对公式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比； 当ω一定时，v与r成正比； 在当2．vv对一一a定＝定v时r2＝时，ω，2ar＝与ωωr与v成的反r理成解比反；比在。ω一定时，a
与r成正比。
题组剖析
1．(2017·浙江台州模拟)汽车后备箱盖一般都配有可伸缩 的液压杆，如图3甲所示，其示意图如同乙所示，可伸缩 液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O′点，B 也为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动，在,一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0 ＝1.0 cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边沿接触.当车轮 转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而为发电机提 供动力.自行车车轮的半径R1＝35.0 cm,小齿轮的 半径R2＝4.0 cm,大齿轮的半径R3＝10.0 cm.求大 齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比． (假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)
江苏专用高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高考热点强化训练四曲线运动规律与宇宙航行课件
高考热点强化训练(四) 曲线运动规律与宇宙航行
物理
1．(2019·高考江苏卷)1970 年成功发射的“东方红一号”
是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨
道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点
的速度分别为 v1、v2，近地点到地心的距离为 r，地球质量为 M，引力常量 为 G。则( )
A．v1>v2，v1＝
GM r
√B．v1>v2，v1>
GM r
C．v1<v2，v1＝
GM r
D．v1<v2，v1>
GM r
解析：“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引 力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引 力势能增加，动能减小，因此 v1>v2；又“东方红一号”离开近地点开始做 离心运动，则由离心运动的条件可知 GMr2m<mvr21，解得 v1> GrM，B 正确， A、C、D 错误。
2．(2020·重庆市六校 4 月联合诊断)中国是第五个独立完成卫星发射的国家， 已经进入了世界航天强国的列队。已知我国发射的 A、B 两颗绕地球做匀速 圆周运动的人造卫星，轨道半径之比为 1∶3，且两者动能相等，则下列说 法正确的是( ) A．A、B 卫星的运行周期之比是 3∶3 B．A、B 卫星的运行向心加速度大小之比是 3∶1
√C．A、B 卫星所受到的万有引力大小之比是 3∶1
D．A、B 两颗卫星的发射速度都大于 11.2 km/s
解析：由公式 GMr2m＝m2Tπ2r，得 T＝2π
GrM3 ，则TTAB＝rrAB
rrAB＝13×
1 3
＝ 93，故 A 错误；由公式 GMr2m＝ma，得 a＝GrM2 ，则aaAB＝rr2B2A＝91，故 B 错误； 由于两卫星动能相等即 Ek＝12mv2，则有 m＝2vE2k，由公式 GMr2m＝mvr2，得 v