《整式的乘法与因式分解》教学课件
体系建构
本章知识结构图：
整式乘法 整式除法
乘法公式 因式分解
典型例题
例1 计算： （ 1） （-5m+3m） （-5m-3m）； 2 2 2 2 （ a 2 ） （ a + 2 ） （ a + 4 ） ； （ 2） 2 2 3 2 （3a+ b）-（3a- b） ； （ 3） 7 7 （ 4） （2 x-3 y+1） （- 2 x+3 y+1）．
典型例题
例4 计算： （1） 0.252010×（-4）2011×0.1252012 ×（-8）2013； （2） 5022-4982．
拓广探究
练习1 已知a、b、c 为三角形的三边长，且满足 a 2 +b 2 +c 2 +50=6a+8b+10c ，试判断三角形的形状，并说 明理由．
拓广探究
布置作业
教科书复习题14第4、5、7、8题．
练习2 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产 品进行提价，现有三种方案： 方案1：第一次提价p％，第二次提价q％；
方案2：第一次提价q％；第二次提价p％； p+q 方案3：第一、二次提价均为 ％． 2 其中，p、q 是不相等的正数．三种方案哪种提价 最多？
课堂小结
（1）本节课复习了哪些主要内容？ （2）你有哪些收获？你觉得还有什么需要注意的地 方？ （3）结合本课复习的过程，你认为体现了哪些数学 思想方法？
知识梳理
问题2 因式分解： 2 2 （1） 25 x -16 y ；
（ 2） （a-b） （x-y）（ - b-a） （x+y）； 2 2 a 4 ab + 4 b ； （ 3） 2 4 + 12 （ x y ）（ + 9 x y ） ． （ 4）
知识梳理
在上述因式分解的过程中，你能说说运用到哪几种 分解因式的方法？在因式分解的过程中需要注意哪些事 项？你能举例说明因式分解与整式乘法之间的关系吗？
第十四章单元综合复习
• 本章小结构建本章的知识结构，形成知识体系；围 绕本节课的重点，通过典型例题，促使学生在理解 乘法公式结构的基础上灵活运用乘法公式进行计算、 因式分解和解决实际问题．
• 学习目标： 1．熟练掌握幂的运算性质、整式的运算，进行准 确的计算． 2．提高对公式、法则的应用能力．体会整体带入 和转化的思想方法，感受数学的应用价值． • 学习重点： 复习整式乘法法则和因式分解，建立本章知识结构．
知识梳理
问题1 计算下列各题并思考：下列各题中都运用 到我们学过的哪些运算法则？它们之间有怎样的关系？ 2 3 （- 2 x 2 y 3） （ xy） ； （ 1） （ 2） （2a+3b） （2a-b）； 2 （ x+1 ） （x-1）； （ 3） 5 x 2 （2 x+3 y -1） ； （ 4） 2 7 5 3 2 5 （5）（- a b ） a b ； 3 2 2 3 3 2 2 2 （6）（7 x y -8 x y z） 8 x y ．
典型例题
例2 因式分解： （ 1） 16 x 4 -1； 3 2 （2）a -10a + 25a； 2 m （3） - 4m-12．
典型例题
例3 化简求值． （ 1） （a- 2） （a+ 2）（ -a a- 2）,其中 a=-1 ； 2 2 2 2 x + y （x+y）= 25，（x-y）=9 ，求 xy 和 （2）已知 的值．
合集下载
整式的乘法因式分解复习课件
因式分解
1.运用前两节所学的知识填空
1).m(a+b+c)= ma+mb+你m能. c发现这 2).(a+b)(a-b)= a2-b2 两组.等式之 3).(a+b)2= a2+2ab.+b2间区的别联吗系? 和
2.试一试 填空:
1).ma+mb+mc= m•( a+b+c )
2).a2-b2=((a+b)(a-b))
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)²
C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
D. 4) -4a²+1分解因式的结果应是 （D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
B. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
整式的乘法因式分解复习课件
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。 整式的乘法因式分解复习课件
保留在商里 作为因式。
解： (1).(2x²y)³·(–7xy²)÷(14x4y³)
=8x6y3 ·(–7xy²)÷(14x4y³)
=-56x7y5 ÷(14x4y³) = -4x3y2 解：(2).(2a+b)4÷(2a+b)²
整式的乘法因式分解复习课件
a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m )n = mn
整 式
积的乘方
( ab )n= an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)
《整式的乘法与因式分解——整式的乘法》数学教学PPT课件(7篇)
三:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
解：去括号，得
移项，得
7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6
7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6
合并同类项，得
3x = 6
系数化为1，得
x=2
拓展提升：先化简，再求值
9 2 3
2 2 2
2a b (2ab 1) ( a b )(3a a b )
各因式系数的积
作为积的系数
只在一个单项式里含有
的字母连同它的指数作
为积的一个因式
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
法则
3
尝试解答： 计算：(－2abc) ( ab2 )
2
解：原式= [(－2)
各系数因数
结合成一组
3
2
] (a a) (b b2) c =－3a2b3c
相同的字母
结合成一组
不能遗漏
你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗？
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的
指数作为积的一个因式。
注意事项：
1.把系数相乘，注意符号；
2.相同字母因式相乘（同底数幂的乘法，底数不变，指数相加）
3.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为积
的因式（照抄），防止遗漏；
4（a-b+1)=___________________
3.
6x2-3xy2
3x（2x-y2)=___________________
4.
-6x2+15xy-18xz
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.2.1 平方差公式教学课件
(1)(a–2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2–4)(a2+4)
=a4–16.
(2) (x–y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 解：原式=(x2–y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4–y4)(x4+y4) =x8–y8.
课堂检测
能力提升题
先化简，再求值：(x＋1)(x–1)＋x2(1–x)＋x3， 其中x＝2.
1. 公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项 式或者多项式；
2. 左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另 一项互为相反数；
3. 右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方.
探究新知
(a–b)(a+b)
(1+x)(1–x) (–3+a)(–3–a) (1+a)(–1+a) (0.3x–1)(1+0.3x)
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大 妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
1.(a – b ) ( a + b) = a2 – b2 2.(b + a )( –b + a ) = a2 – b2
探究新知
平方差公式
相同为a
=a4–16.
(2) (x–y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 解：原式=(x2–y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4–y4)(x4+y4) =x8–y8.
课堂检测
能力提升题
先化简，再求值：(x＋1)(x–1)＋x2(1–x)＋x3， 其中x＝2.
1. 公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项 式或者多项式；
2. 左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另 一项互为相反数；
3. 右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方.
探究新知
(a–b)(a+b)
(1+x)(1–x) (–3+a)(–3–a) (1+a)(–1+a) (0.3x–1)(1+0.3x)
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大 妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
1.(a – b ) ( a + b) = a2 – b2 2.(b + a )( –b + a ) = a2 – b2
探究新知
平方差公式
相同为a
整式的乘法与因式分解讲义课
整式乘除与因式分解一．知识点1．幂的运算性质：a m ·a n ＝a m ＋n（m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例：(－2a )2(－3a 2)3 2．()n m a ＝ a m n （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．例： (－a 5)53．()n n n b a ab = （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积．例：(－a 2b )34．n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）同底数幂相除，底数不变，指数相减．例：（1）x 8÷x 2 （2）（a b ）5÷（a b ）2 5．零指数幂的概念：a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．例：若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？6．负指数幂的概念： a －p ＝p a 1（a ≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：pp n m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数）7．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅- 8．单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 例：（1）)35(222b a ab ab + （2）ab ab ab 21)232(2⋅- （3）)32()5(-22n m n n m -+⋅ （4）xyz z xy z y x ⋅++)(23229．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．例：（1）)6.0(1x x --）（ （2）))(2(y x y x -+ （3）2)2n m +-（练习：1．计算2x 3·(－2xy)(－12xy) 3的结果是 2．如果(a n b ·ab m ) 3＝a 9b 15，那么mn 的值是3．若k(2k －5)＋2k(1－k)＝32，则k ＝4．(－3x 2)＋(2x －3y)(2x －5y)－3y(4x －5y)＝10．单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．例：（1）28x 4y 2÷7x 3y （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b （3）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y 311．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把商相加．练习：（1）223247173y x z y x ÷-； （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-2232232y x y x ；易错点：在幂的运算中，由于法则掌握不准出现错误；有关多项式的乘法计算出现错误；误用同底数幂的除法法则；用单项式除以单项式法则或多项式除以单项式法则出错；乘除混合运算顺序出错。
第十四章 整式的乘法与因式分解数学活动 教学课件(共14张PPT) 人教版八年级数学上册
（2）你能用本章所学知识解释这个规律吗？
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解说课教学课件复习(单项式与单项式、多项式相乘)
问题探究：
如图（1）是某中学B楼和C楼之间的一个长和宽分别为米和米
的长方形绿地，如果它的长和宽分别增加米和米后变成了新的长方
形绿地如图（2）.请你计算这块新长方形绿地的面积.
图（1）
图（2）
知识讲解
你能用不同的形式表示长方形
绿地的面积吗？
此时绿地面积：
方法1 =( + ) ( + )①
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式
乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
例3
计算:
(1)
3a(5a b)
(2) - 7x y 2 x 3 y
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，
a
2a 3b 0,
∴
∴
2b 3 0,
b
9
,
4
3
.
2
拓展练习
计算：
x2+5x+6
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
如图（1）是某中学B楼和C楼之间的一个长和宽分别为米和米
的长方形绿地，如果它的长和宽分别增加米和米后变成了新的长方
形绿地如图（2）.请你计算这块新长方形绿地的面积.
图（1）
图（2）
知识讲解
你能用不同的形式表示长方形
绿地的面积吗？
此时绿地面积：
方法1 =( + ) ( + )①
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式
乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
例3
计算:
(1)
3a(5a b)
(2) - 7x y 2 x 3 y
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，
a
2a 3b 0,
∴
∴
2b 3 0,
b
9
,
4
3
.
2
拓展练习
计算：
x2+5x+6
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
人教版八年级上册数学《幂的乘方》整式的乘法与因式分解说课教学课件
问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）(32)3=32×32×32=3( 6 )
（2） (2)3=2·2·2=(6 )
(
（3）( )3= · · =3
)
观察发现： 运算前后底数没有发生变化，最终的指数等
于两个指数的乘积。
猜想：(am)n=_____.
5.填空：
（1） 若(a3)xa15，则x
.
5
（2）若ax5，ay6 ，则axy
30
，a2x
25
.
课堂练习
6.计算：
（1）(a3)4·a5
解：原式 a12·a5
a17
（3）x4·x5·(x7)(x8)2
解：原式x16x16
2x16
（2）(x2)n(xn)2
解：原式x2nx2n
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
(2)102n＝(10n)2＝22＝4.
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
随堂训练
下列各式中，与5+1相等的是（
1. A.（5)+1
B.（+1)5
2.14不可以写成（
所以m＝2.
课堂小结
（am）n=amn (m,n都是正整数）
法 则
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：
(am)n=amn;am ﹒an=am+n
注 意
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
（2）(a2)3( a2 )·( a2 )·( a2 )a(
观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）(32)3=32×32×32=3( 6 )
（2） (2)3=2·2·2=(6 )
(
（3）( )3= · · =3
)
观察发现： 运算前后底数没有发生变化，最终的指数等
于两个指数的乘积。
猜想：(am)n=_____.
5.填空：
（1） 若(a3)xa15，则x
.
5
（2）若ax5，ay6 ，则axy
30
，a2x
25
.
课堂练习
6.计算：
（1）(a3)4·a5
解：原式 a12·a5
a17
（3）x4·x5·(x7)(x8)2
解：原式x16x16
2x16
（2）(x2)n(xn)2
解：原式x2nx2n
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
(2)102n＝(10n)2＝22＝4.
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
随堂训练
下列各式中，与5+1相等的是（
1. A.（5)+1
B.（+1)5
2.14不可以写成（
所以m＝2.
课堂小结
（am）n=amn (m,n都是正整数）
法 则
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：
(am)n=amn;am ﹒an=am+n
注 意
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
（2）(a2)3( a2 )·( a2 )·( a2 )a(
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.3.1 提公因式法教学课件
时，提公因式后剩余的项是1.
正解：原式=3x·
x–6y·
x+1·x
=x(3x–6y+1)
注意：某项提出莫漏1.
巩固练习
5. 小华的解法有误吗？
把 – x2+xy–xz分解因式.
解：原式= – x(x+y–z).
错误
提出负号时括号
里的项没变号.
正解：原式= – (x2–xy+xz)
= – x(x–y+z)
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式
③ x2–1=(x+1)(x–1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
)
x
每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
探究新知
知识点 2
用提公因式法分解因式
问题1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整
体带入即可.
巩固练习
7. 已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)
=3 × 5
=15
巩固练习
连 接 中 考
a(a–5)
1. 分解因式：a2–5a=_________
．
2. 若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
探究新知
解：(1) 8a3b2 + 12ab3c
正解：原式=3x·
x–6y·
x+1·x
=x(3x–6y+1)
注意：某项提出莫漏1.
巩固练习
5. 小华的解法有误吗？
把 – x2+xy–xz分解因式.
解：原式= – x(x+y–z).
错误
提出负号时括号
里的项没变号.
正解：原式= – (x2–xy+xz)
= – x(x–y+z)
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式
③ x2–1=(x+1)(x–1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
)
x
每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
探究新知
知识点 2
用提公因式法分解因式
问题1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整
体带入即可.
巩固练习
7. 已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)
=3 × 5
=15
巩固练习
连 接 中 考
a(a–5)
1. 分解因式：a2–5a=_________
．
2. 若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
探究新知
解：(1) 8a3b2 + 12ab3c
人教版八年级数学上册《公式法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件
1
-1
1
-2
1×(-2)+1×(-1)=-3
(2)
1
-2
1
5
1×5+1×(-2)=3
解：(1) x2-3x+2=(x-1)(x-2)； (2) x2+3x-10=(x-2)(x+5).
随堂练习
x(x+2)(x+3)
1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=___________.
分析：x3+5x2+6x
(1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当
多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若
符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解
因式；
(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可
根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用
公式法的形式，再分解因式；
(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公
因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式
的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法一般步骤：
(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指
数；
(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因
式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；
1
2
=x(x2+5x+6)
1
3
=x(x+2)(x+3).
1×3+1×2=5
2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=__________.
2(x-1)(x-2)
-1
1
-2
1×(-2)+1×(-1)=-3
(2)
1
-2
1
5
1×5+1×(-2)=3
解：(1) x2-3x+2=(x-1)(x-2)； (2) x2+3x-10=(x-2)(x+5).
随堂练习
x(x+2)(x+3)
1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=___________.
分析：x3+5x2+6x
(1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当
多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若
符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解
因式；
(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可
根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用
公式法的形式，再分解因式；
(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公
因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式
的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法一般步骤：
(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指
数；
(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因
式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；
1
2
=x(x2+5x+6)
1
3
=x(x+2)(x+3).
1×3+1×2=5
2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=__________.
2(x-1)(x-2)
人教八年级上数学 第章整式的乘法和因式分解复习 课件PPT
7 . 32 3
8. (2)2 3
（三）积的乘方 法则：(ab)n anbn （n是正整数） 积的乘方等于各乘因数（或式）的 乘方的积。
例：计算：
（1）(3a 2 ) n
（2） (23)2
（3）(2xy)4 （4） (2b)5
练习 ：计算
（1）(4a2 )3（2） (ab)2
（3）(x2 y3 )3 （4）(p2q)2
x x （5）
3
5（6） 312 015 19 0
（7） 32(3)4
（二）幂的乘方 法则：(am)n amn （m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
练习：计算
1 . (b5 )2
2.
(
1 3
)
3
2
3 .(a2)3(a3)2 4 .p(p)4
5 .(x4)6 (x3)8 6 .(2)3 2
5 、不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算对手难缠，就算他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做 好基本功。
2、成长的滋味究竟是什么?是甜的么?还是涩。幼儿时代，陪伴着我的是糖，棉花糖，入口就融化的甜。再大些，伴随着我的便是棒棒糖，一 圈牛奶一圈水果味的棒棒糖，是一种循环了又循环的甜。现在的我，甜、酸、涩，似乎成了我成长中的三部曲，而恰似这种滋味的，是柠檬。
（3）(x2 yz3)2(x2y)3
（4）(a)b2(2a2b)2
（5） (2130)2(8180)
（二）单项式乘多项式 法则 单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
练习： 一 计算：