概率统计,三角函数,充分条件必要条件,解三角形,立体几何,10月12日
题型：概率统计，三角函数，充分条件必要条件，解三角
形，立体几何
1某年1月25日至2月12日某旅游景区A 及其里面的特色景点a 累计参观人次的折线图如图所示，则下列判断正确的是
A.1月29日景区A 累计参观人次中特色景点a 占比超过了13
B.2月4日至2月10日特色景点a 累计参观人次增加了9700人次
C.2月6日至2月8日景区A 累计参观人次的增长率大于特色景点a 累计参观人次的增长率
D.2月8日至2月10日景区A 累计参观人次的增长率小于2月6日到2月8日的增长率 2“3sin 2α－sinαcosα－2＝0”是“tanα＝2”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3(多选)f(x)＝2cos(ωx ＋4
π)(ω>0)的图象与x 轴的两个不同的交点。
若|MN|的最小值是4
π，则 A.ω＝2 B.f(x)在[－
58π，0]上单调递增 C.f(x)的图象关于直线x ＝－8
π对称 D.f(x)在[0，3π]上有6个零点 4（多选）P －ABCD 中，侧面PAD ⊥平面ABCD ，PD ＝AB ，四边形ABCD 是正方形，点E 是棱PB 的中点，则
A.PD ⊥平面ABCD
B.PD//平面ACE
C.PB ＝2AE
D.PC ⊥AE
5(12分)
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2
2
B sinB ＝3。
(1)求角B ；
(2)若D 是AC 的中点，且b ＝，BD ABC 的周长。
6(12分)
如图，在三棱锥P －ABC 中，△ABC 是等边三角形，PA ＝PB 。
(1)证明：AB ⊥PC 。
(2)若PA ＝PC AB ＝，求二面角A －PC －B 的正弦值。
答案
1，D
2，C
3，AC
4，BC
5，
6,。
人教部编版高中数学高考教材各章节必考知识详解
人教部编版高中数学高考教材各章节必考知识详解高中数学必修课本的学习顺序及内容学校学习必修课本的主流顺序是14523、12453。
同一城市不同学校的学习顺序并不一致，这取决于相应高中的教研组的安排。
（为给大家提供更精准的学习资料，可在留言区留言你所在学校数学教材的学习顺序）个别学校的顺序为13452，那可考虑秋季必修14的课程；个别学校的顺序为13245，那可考虑秋季必修1、2的课程。
必修3课本简单。
高中数学必修课本共有5本。
高一学完4本，高二前2个月再学1本。
必修1：集合、幂指对函数必修2：立体几何、平面解析几何（直线和圆）必修3：算法、统计、概率必修4：三角函数、平面向量、三角恒等变形必修5：解三角形、数列、不等式必修1课本是高中基础，学生需要适应高中更抽象、更复杂的学习方式。
必修2课本需要学生具有良好的空间想象能力和计算能力。
必修3课本知识点简单，学好必修3难度不大。
必修4课本和必修5课本，因三角函数而联系紧密。
必修4在高考中的考题难度一般，但竞赛自招对必修4要求高。
必修5课本很有难度，对解题技巧能力要求高。
1．集合（必修1）与简易逻辑，复数（选修）。
分值在10分左右（一两道选择题，有时达到三道），考查的重点是计算能力，集合多考察交并补运算，简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别，复数一般考察模及分式运算。
2．函数（必修1指数函数、对数函数）与导数（选修），一般在高考中，至少三个小题一个大压轴题，分值在３０分左右。
以指数函数、对数函数、及扩展函数函数为载体结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）以选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。
压轴题，文科以三次函数为主，理科以含有ex ，lnx的复杂函数为主，以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立零点为设置条件，求解范围或证明结论为主。
3．立体几何（必修2）：分值在22分左右（两小一大），两小题以基本位置关系的判定与体积，内外截球，三视图计算为主，一大题以证明空间线面的位置关系和夹角计算为主，试题的命制载体可能趋向于不规则几何体，但仍以“方便建系”为原则。
高中数学：感悟新老教材,高考考向初探
感悟新老教材，高考考向初探四川实施新教材，2014年将是第二届学生。
确实新教材对我们全体数学教师提出了新的要求，迫使我们不得不认真研究和体会新教材要求，高考对新教材将如何考查等诸多问题，可研究的东西太多了，作为一名高三数学教师，你的教学要求和强调的重点，平时考试的命题，是否与高考对路，现在学生没法评价你，因为不敢评价你。
但高考完了，数学学科花了多少时间，做了多少题，在为学生高考总分作了多少贡献。
我相信学生对你会作出公正的评价的。
在13级第一轮复习时每给学生复习一块一定是先看这块教材，认真读新课标，以及其它省与我们教材相同的高考试题，今年重点参考四川2013高考考纲和考试说明和四川2013高考试题，想为什么会这样考。
从而，对新老教材的各块内容的要求，高考考试各块如何考查的一些新的变化，深有体会。
在此，与大家共同学习和商讨。
体会一：数学每年的高考深难度变化，与时代和大环境是有关系的。
因13级是第一届新教材，新教材真的很完美吗？编教材的其实是知道下面一线教师的心声的，教改是否成功，目前从哪个方面来评价呢？可能全省高考学生的数学的水平，当然，分数越高说明改革是成功的。
中国的改革可能都是成功的，不得承认失败的。
编教材，编写考试大纲和考试说明和高考命题人都是哪一伙人，所以，当时，我们就预测2013年高考数学一定简单，最后，得到的结论教改非常成功。
事实上，也证明了这一点。
当然，现在很多人认为，新教材的改革首次成功平稳过渡，14年是不是可以发挥一下，但我的看法恰好相反。
为什么呢？大家都知道北京市高考16年的改革方案一出台，一石激起千层浪。
动了英语的分值，但现在网友七层人建议数学才是真正折磨我们的罪魁祸首，要求数学滚出高考。
所以，作为数学工作者，肯定都想保住数学在高考中的地位，我想高考命题者不可生活在真空中吧。
我想随着社会呼声越来越高，数学要求只可能越来越降低。
体会二：数列板块变化，可能对一些中老年数学教师来说，肯定最不死心的一块。
高中数学课本目录(新人教版)
高中数学课本目录（新人教版）必修部分：必修一第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆必修三第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码必修四第一章三角函数1 .1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos （ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式选修部分：选修1—1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线探究与发现2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例选修1—2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用word2002绘制流程图选修2—1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2—3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4-4第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式选修3－1 数学史选修3－2 信息安全与密码选修3－3 球面上的几何选修3－4 对称与群选修3－5 欧拉公式与闭曲面分类选修3－6 三等分角与数域扩充选修4－1 几何证明选讲选修4－2 矩阵与变换选修4－3 数列与差分选修4－4 坐标系与参数方程选修4－5 不等式选讲选修4－6 初等数论初步选修4－7 优选法与试验设计初步选修4－8 统筹法与图论初步选修4－9 风险与决策选修4－10 开关电路与布尔代数课程大纲。
2023高考数学知识点归纳
2023高考数学知识点归纳2023高考数学知识点归纳总结高考数学可以讲究题海战术，但要注意时间调整，不能无限做题，主要是做了题要有总结、理解。
下面给大家分享一些关于2023高考数学知识点归纳总结，希望能够对大家有所帮助。
2023高考数学知识点归纳总结一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的`差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。
等差数列的性质：(1)若公差d>0，则为递增等差数列;若公差d<0，则为递减等差数列;若公差d=0，则为常数列;(2)有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和;(3)m，n∈N____，则am=an+(m-n)d;(4)若s，t，p，q∈N____，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时,高一，有as+at=2ap;(5)若数列{an｝，{bn｝均是等差数列，则数列{man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。
(6)从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即对等差数列定义的理解：①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列.②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有还有③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列(也是等差数列);当d>0时，数列为递增数列;当d<0时，数列为递减数列;④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据;⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：(1)学会运用函数与方程思想解题;(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键;(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’).高考数学常考考点向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题。
高二数学最难知识点归纳总结
高二数学最难知识点归纳总结在高二数学学习的过程中，有些知识点可能会令同学们感到困惑和挑战。
本文将对高二数学中最难的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握这些难点。
一、三角函数和向量1. 三角函数的运用：部分同学对于三角函数的各种变换以及在实际问题中的应用还存在困惑。
例如，对于角度的弧度制和角度制的转换，同学们需要通过实践和练习多加理解，熟练掌握。
2. 向量的运算：同学们常常会遇到向量的加减法、数量积和向量积的计算问题。
这些运算需要掌握清晰的概念和规则，并且能够熟练运用到实际问题中。
二、平面几何和立体几何1. 相似三角形和斜三角函数的运用：同学们需要深入理解相似三角形的性质和斜三角函数的定义，并能够熟练运用到几何问题的解答中。
2. 空间几何和立体几何：空间几何中的立体图形、平面与直线的位置关系等概念需要同学们进行实际的推理和画图来理解。
例如，对于立体图形的投影和旋转等变换，同学们需要掌握对应的方法和技巧。
三、导数与微分1. 函数的导数：对于函数的导数的定义和运算法则，同学们需要进行充分的练习，并注意理解导数在几何中的意义。
特别是对于复合函数和隐函数求导的问题，同学们需要加强练习，掌握相应的计算方法。
2. 微分与极值问题：同学们在求函数的最大值、最小值、驻点等问题时，常需要运用微分的概念和极值判定的方法。
这些问题需要具备一定的数学推理和分析能力，同学们应多进行思考和练习。
四、数列与级数1. 数列的性质和运算：对于递推式的数列的第n项的计算，以及常见数列的性质，同学们需多进行实例练习，加深理解。
此外，对于数列的收敛与发散、数列极限的计算需要掌握相应的求解方法。
2. 级数的性质和运算：对于级数的收敛条件、级数求和公式及其收敛域的判定，同学们需要熟悉并能够进行灵活运用。
五、概率与统计1. 随机事件的运算：对于概率的计算，包括单个随机事件和复合随机事件的概率计算，同学们需要理解概率的定义和计算方法，并能够运用到实际问题中。
高考最新数学必修必考知识点归纳总结
高考最新数学必修必考知识点归纳总结数学没有捷径，就是课前做好预习、做例题、做好相应课后习题，课上依然认真听讲，课后还要认真做数学作业。
下面是作者为大家整理的有关高考数学必修必考知识点归纳总结，期望对你们有帮助!高考数学必修必考知识点归纳总结高考数学必考知识点归纳必修一：1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难知道)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及运用(比较抽象，较难知道)高考数学必考知识点归纳必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考核面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。
这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
这部分知识高考占22---27分2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题3、圆方程高考数学必考知识点归纳必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(挑选或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。
高考数学必考知识点归纳必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且常常和其他函数混合起来考核。
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。
09年理科占到5分，文科占到13分。
高考数学必考知识点归纳必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性计划，听课时易知道，但做题较复杂，应掌控技能。
高考必考5分)不等式不单独命题，一样和函数结合求最值、解集。
高考数学必考知识点归纳文科选修选修1--1：重点：高考占30分1、逻辑用语：一样不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的运用(高考必考)选修1--2：1、统计：2、推理证明：一样不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。
2023年重庆一中高10月月考数学双向细目表
函数与数列
函数对称性与数列求和
3
较难
0.50
8
函数与导数
函数零点问题
4
难
0.40
9
复数
相关概念和几何意义
4
易
0.85
10
概率与统计
互斥事件独立事件概率计算
4
中
0.75
11
立体几何
空间位置关系及几何体体积
5
中
0.70
12
函数与导数
函数
向量
向量的模长计算
2
易
2023年重庆一中高2024届10月月考·双向细目表
数学
题号
内容
知识点组合
解题
步数
难度
预估难度
1
集合
子集
1
易
0.90
2
简易逻辑
命题的否定
1
易
0.90
3
函数与导数
指数运算
2
易
0.85
4
数列与向量
数列通项与向量共线
2
易
0.85
5
解三角形
正弦定理、余弦定理
3
中
0.80
6
不等式
对数运算与均值不等式
3
中
0.60
0.90
14
二项式定理
求特定项系数
2
易
0.90
15
三角函数
三角函数的化简求值
4
中
0.65
16
向量
向量的综合应用
5
较难
0.5
17
数列
数列前n项与通项，周期数列求和
4
易
人教版高中数学上课书本顺序
人教版高中数学上课书本顺序
数学：
必修一（主要是函数）二（主要是立体几何）三（主要是概率统计）四（平面向量三角函数）五（解三角形数列不等式）
选修2-1（主要是逻辑链接词和圆锥曲线空间向量）
选修2-2（导数数系扩充）选修2-3（统计的扩充内容）等
常见的顺序：
湖南地区：数学必修一，必修二，必修三，必修四，必修五，选修2-1选修2-2选修2-3的顺序。
其他地区还有一种顺序是：数学必修一，必修四，必修五，必修二，选修2-1选修2-2选修2-3的顺序。
注意：数学选修的顺序一般是由省份考纲和学校教研处说的算，有的书的部分章节也可能不会学。
高中数学全部知识点
高中数学全部知识点高中数学是一门重要的学科，它涵盖了众多的知识点，从基础的代数运算到复杂的几何图形，从函数的性质到概率统计的应用，每一个部分都相互关联，共同构建了数学的知识体系。
一、集合与简易逻辑集合是高中数学的起始概念，它是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。
集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。
集合间的关系包括子集、真子集和相等。
集合的运算有交集、并集和补集。
简易逻辑则是研究命题之间的关系以及推理规则。
命题分为真命题和假命题，通过逻辑连接词“或”“且”“非”可以组合出新的命题。
充分条件、必要条件和充要条件的判断也是这部分的重要内容。
二、函数函数是高中数学的核心概念之一。
函数的定义是给定一个非空数集，对于其中的任意一个数，按照某种对应法则，都有唯一确定的数与之对应。
函数的表示方法有解析式法、列表法和图象法。
常见的函数类型包括一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数和幂函数等。
一次函数是直线方程，二次函数的图象是抛物线，其性质与最值的求解是重点。
指数函数和对数函数互为反函数，它们的底数决定了函数的单调性。
幂函数的性质则与指数的取值有关。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性和对称性。
通过求导可以研究函数的单调性和极值。
三、数列数列是按照一定顺序排列的一列数。
等差数列和等比数列是常见的两种数列。
等差数列的通项公式为＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），前＼（n\）项和公式为＼（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2} ＝ na_1 ＋＼frac{n(n 1)d}｛2}＼）。
等比数列的通项公式为＼（a_n ＝ a_1 q^｛n 1}＼），前＼（n\）项和公式为＼（S_n ＝＼begin{cases} ＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q} （q ＼neq 1) ＼＼ na_1 （q ＝ 1) ＼end{cases}＼）。
数列求和的方法有公式法、错位相减法、裂项相消法等。
2024【高中数学】学科公式总结
高三数学公式大全一、乘法公式 (3)二、二次函数 (3)三、不等式 (4)1、解一元二次不等式 (4)2、含绝对值不等式 (5)3、根式不等式 (5)4、指数、对数不等式 (5)5、分式不等式 (6)6、基本不等式 (6)四、集合与常用逻辑用语 (7)1、常用数集及其记法 (7)2、集合间的基本关系 (7)3、集合间的基本运算 (8)4、四种命题及相互关系 (8)5、充分条件和必要条件 (8)6、简单的逻辑联结词 (9)7、全称量词与特称量词 (9)五、函数与导数 (10)1、幂的运算及指数的运算 (10)2、对数的运算 (10)3、指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 (11)4、导数的运算 (13)六、三角函数与解三角形 (14)1、弧度制（弧长及扇形面积） (14)2、任意角的正弦、余弦、正切的定义 (14)3、同角三角函数的基本关系 (14)4、诱导公式 (15)5、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (15)6、正弦定理、余弦定理、面积公式 (16)7、利用正弦、余弦定理解三角形 (17)七、数列 (18)1、等差数列 (18)2、等比数列 (20)3、数列求通项 (21)4、数列求和 (21)八、平面向量 (23)1、公式法 (23)2、三角形“五心”向量形式表示 (24)九、复数 (25)1、复数的基本概念、复数相等的条件 (25)2、复数代数形式的四则运算法则 (25)3、常见的运算规律 (26)十、空间向量与立体几何 (26)1、棱柱、棱锥、球的表面积和体积 (26)2、空间向量的坐标计算 (26)3、空间向量距离公式、中点公式、重心公式 (27)4、利用空间向量解决立体几何问题 (27)十一、平面解析几何初步 (29)1、直线的倾斜角、斜率、表达式 (29)2、直线的位置关系 (29)3、点点距离、点线距离、线线距离 (30)4、圆的标准方程与一般方程 (30)d表示圆心到直线的距离） (31)5、直线与圆、两圆的位置关系（十二、圆锥曲线与方程 (32)1、椭圆 (32)2、双曲线 (33)3、抛物线 (34)十三、统计 (35)1、简单随机抽样 (35)2、分层抽样和系统抽样 (35)3、频率分布表，直方图，折线图，茎叶图 (35)4、样本数据的数字特征 (36)5、用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 (36)十四、排列、组合、二项式定理 (37)1.排列组合 (37)2.二项式定理 (37)十五、随机变量 (39)1、古典概型、几何概型、条件概率 (39)2、离散型随机变量的分布列 (39)一、乘法公式必须记住的乘法公式（1）平方差公式()()22=b a b a b a +--（2）完全平方公式()2222a b a b b a ±±=+（3）立方和公式()()3322=b a b a ab b a +--+（4）立方差公式()()3322=b a b a ab b a +-+-（5）三数和平方公式()()22222+a b c a b c ab bc ac ++=++++（6）两数和立方公式()32323++33+a b b b a a a b =+（7）两数差立方公式()3232333a b a a b a b b -=-+-二、二次函数1、二次函数的表达式（1）一般式：()()2,,0f x ax bx c a b c a =++≠为常数，（2）顶点式()()()20f x a x h k a =-+≠（3）零点式：()()()()120f x a x x x x a =--≠2、一元二次方程的根与系数的关系若()2=0,,0,0ax bx c a b c R a ++∈≠∆≥，的两根是12,x x ,则1212b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩三、不等式1、解一元二次不等式2、含绝对值不等式当0a >时，有22;x a x a a x a <⇔<⇔-<<22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.3、根式不等式()()()()00f xg x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩()()()()()200f x g x g x f x g x ⎧≥⎪⎪>⇔≥⎨⎪>⎡⎤⎪⎣⎦⎩或()()00f x g x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩()()()()()200f xg x g x f x g x ⎧≥⎪⎪<⇔>⎨⎪<⎡⎤⎪⎣⎦⎩4、指数、对数不等式①当1a >时，()()()()f xg x aaf xg x >⇔>()()()()()()log log 0a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩②当01a <<时，()()()()f xg x aaf xg x >⇔<()()()()()()0log log 0a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩5、分式不等式①()()()()000f x f x g x g x >⎧⎪>⇔⎨>⎪⎩或()()()()00;f x f xg x g x <⎧⎪⇔⋅>⎨<⎪⎩②()()()()000f x f x g x g x >⎧⎪<⇔⎨<⎪⎩或()()()()00;0f x f xg x g x <⎧⎪⇔⋅<⎨>⎪⎩③()()()()()()()00000f x g x f x g x g x ⋅≥≤⎧⎪≥≤⇔⎨≠⎪⎩④()()()()()()()()00.f x f x ag x a g x f x ag x g x g x ->⇔>⇔⋅->⎡⎤⎣⎦6、基本不等式①重要不等式如果,a b R ∈，那么ab b a 222≥+（当且仅当b a =时取“=”）.②基本不等式如果,a b R +∈，那么ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”）.③基本不等式的几种变形形式()222,;22a b a b ab a b R ++⎛⎫≤≤∈ ⎪⎝⎭)2,;112a b a b R a b ++≤≤≤∈+2b aa b+≥（,a b 同号，当且仅当b a =时取“=”）；()222,,.a b c ab bc ca a b c R ++≥++∈四、集合与常用逻辑用语1、常用数集及其记法常用数集一览表掌握打√常用数集简称记法☐全体非负整数组成的集合非负整数集(或自然数集)N☐所有正整数组成的集合正整数集N */+N ☐全体整数组成的集合整数集Z☐全体有理数组成的集合有理数集Q☐全体实数组成的集合实数集R2、集合间的基本关系子集、真子集、集合相等名称子集真子集集合相等记号A B ⊆(或B A ⊇)A B Ü(或B A Ý)A B=意义A 中的任一元素都属于BA B ⊆，且B 中至少有一元素不属于AA 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A性质(1)A A ⊆(2)A∅⊆(3)若A B ⊆且B C ⊆,则A C ⊆(4)若A B ⊆且B A ⊆,则A B=(1)A ∅Ü(A 为非空集合)(2)若A B Ü且B C Ü,则A CÜ(1)A B ⊆(2)B A⊆示意图或3、集合间的基本运算A B B ⊆ A B B⊇ 4、四种命题及相互关系(1)“若p ，则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题①原命题：p q ⇒②逆命题：q p ⇒③否命题：p q ⌝⇒⌝④逆否命题：q p ⌝⇒⌝(2)四种命题的相互关系互逆互否互否互为逆否互否互逆5、充分条件和必要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 的充分条件（2）必要条件：若p q ⇐，则p 是q 的必要条件（3）充要条件：若p q ⇔，则p 是q 的充要条件原命题若p 则q 逆命题若q 则p否命题若p ⌝则q⌝逆否命题若q ⌝则p⌝6、简单的逻辑联结词（1）或：p q ∨（2）且：p q ∧（3）非：p⌝（4）p q ∨，p q ∧的真假：pqp q∨p q∧真真真真真假真假假真真假假假假假（5）p ⌝的真假：pp⌝真假假真7、全称量词与特称量词（1）全称量词：∀（2）全称命题：(),x M p x ∀∈成立（3）存在量词：∃（4）特称命题：()00,x M p x ∃∈成立（5）全称命题的否定：()()00:,:,p x M p x p x M p x ∀∈⇒⌝∃∈⌝（6）特称命题的否定：()()00:,:,p x M p x p x M p x ∃∈⇒⌝∀∈⌝五、函数与导数1、幂的运算及指数的运算()0,,r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈()0,,r s r s a a a a r s Q -÷=>∈()()0,,sr rs a a a r s Q =>∈()()0,0,rr r ab a b a b r Q =>>∈()0,0,rrr b ba b r Q a a⎛⎫=>>∈ ⎪⎝⎭)0,,,1m na a m n N n *=>∈>且()10,,,1m m nnaa m n Nn a -*⎛⎫==>∈> ⎪⎝⎭且na =（a 有意义，n N *∈，且1n >）()()011110,,0a a a a a a a-=≠==≠2、对数的运算（1）对数的性质：几何恒等式（a N b ，，都是正数，且1a b ≠，）log a N a N=log N a a N=a NN b b a log log log =（换底公式）ab b a log 1log =log log n m a a mb b n=1log =a a 01log =a 11log -=aa（2）对数的运算法则（20,0,10*≥∈>>≠>n N n N M a a 且，且）()N M MN a a a log log log +=；N M NM a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛Mn M a n a log log =1log log m a a M M m=1log log a a Mn=（3）常用对数：NN lg log 10=自然对数：N N ln log e =（ 2.71828e = ）3、指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（1）指数函数的图像与性质（2）对数函数的图像与性质<a1>a10<（3）幂函数的图像与性质①幂函数的图像与性质②五种幂函数的图象比较4、导数的运算(1)基本初等函数的运算公式：公式1：若()f x c =，则'()0f x =公式2：若()nf x x =，则1'()n f x nx-=公式3：若()sin f x x =，则'()cos f x x =公式4：若()cos f x x =，则'()sin f x x=-公式5：若()xf x a =，则'()ln (01)xf x a a a a =>≠且公式6：若()xf x e =，则'()xf x e=公式7：若()log a f x x =，则()1'()01ln f x a a x a=>≠且公式8：若()ln f x x =，则1'()f x x=(2)导数的运算法则：①[()()]()()f xg x f x g x '''±=±②[()()]()()()()f xg x f x g x f x g x '''⋅=⋅+⋅③2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x '''⎡⎤⋅-⋅=≠⎢⎣⎦④[]()()Cf x Cf x ''=(C 为常数)⑤()()()f x f x ϕμϕ'''=⋅⎡⎤⎣⎦(其中=()x μϕ)六、三角函数与解三角形1、弧度制（弧长及扇形面积）（1）弧度与角度互化：1802360,180,1()5718',1()180rad rad rad rad ππππ=︒=︒=︒≈︒︒=.（2）弧长，扇形面积公式：设扇形的弧长为l ，圆心角大小为()rad α，半径为r ，弧长公式：l r α=；扇形的面积公式：212S r α=.2、任意角的正弦、余弦、正切的定义(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：xy x y ===αααtan ,cos ,sin (2)设点(),A x y为角α终边上任意一点，那么：（设r =sin y r α=，cos x r α=，tan yxα=3、同角三角函数的基本关系（1）平方关系：22sincos 1αα+=，（2）商数关系：sin tan =cos ααα.（3）sin cos ;sin cos ;sin cos x x x x x x +-三个关系间的关系222222(sin cos )(sin cos )4sin cos ;(sin cos )(sin cos )4sin cos ;2sin cos (sin cos )11(sin cos )x x x x x x x x x x x x x x x x x x +=-+-=+-=+-=--4、诱导公式诱导公式格式：()2k k Z πα⋅±∈（1）α可以为任意角，但是一般设α为锐角.（2）诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.①首先判断角所在象限；②其次根据角所在象限判断符号③奇变偶不变（k 是奇数，变函数名，即sin cos ↔；k 是偶数，不变函数名）（3）在角()2k k Z πα⋅±∈中，若()2k k Z πα⋅±∈不在[0,2)π内，在计算时可以直接加上或者减去2π的整数倍后在进行计算.5、两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）和角和差角公式sin()=sin cos sin cos cos()=cos cos sin sin tan tan tan()=1tan tan sin cos )a b αβαββααβαββααβαβαβαααϕ±±±±±+=+ （2）二倍角的正弦、余弦、正切公式22222sin 2=2sin cos sin 2=cos sin =2cos 1=12sin 2tan tan 2=1tan ααααααααααα----（3）升幂公式222221cos 2cos 21cos 2sin 21sin (sin cos )22ααααααα+=-=±=±（4）降幂公式221sin cos sin 221sin (1cos 2)21cos (1+cos 2)2ααααααα==-=6、正弦定理、余弦定理、面积公式（1）正弦定理①定理：2sin sin sin a b cR A B C===，（R 为ABC △外接圆半径）②定理变形：2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===；sin :sin :sin ::A B C a b c =；sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R=；222222sin +sin 2sin sin cos sin 2cos A B A B C C a b ab C c -=⇔+-=；bcosC+cos sin cos sin cos sin c B a B C C B A =⇔+=；22sin sin sin bc B Ca A=等③解决的问题：已知两角和任一边，求其他两边和另一角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；（2）余弦定理①定理：222=+2cos a b c bc A -；222=+2cos b a c ac B -;222=+2cos c a b ab C-②定理变形：bca cb A 2cos 222-+=()22=12b c a bc +--2222cos =+bc A b c a⇔-acb c a B 2cos 222-+=()22=12a c b ac +--2222cos =+ac B a c b⇔-abc b a C 2cos 222-+=()22=12b a c ba +--2222cos =+ab C a b c⇔-③解决的问题：已知三边求三角形的任意一角；已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两个角．7、利用正弦、余弦定理解三角形（1）解三角形中常用公式和结论①A B C π++=()A B C π⇒=-+，()B A C π=-+，()C A B π=-+;sin sin();cos cos();tan tan()A B C A B C A B C =+=-+=-+②在ABC △中（,,a b c 分别为角,,A B C 所对应的边）：sin sin sin a b c A B C A B C ==⇔==⇔==；sin sin sin a b c A B C A B C ⇔⇔＞＞＞＞＞＞；222+=;a b c C ABC ⇔⇔角为直角△为直角三角形；222+;a b c C ABC ⇔⇔＜角为钝角△为钝角三角形222+;a b c C ABC ⇔⇔＞角为锐角△形状不确定tan +tan tan tan tan tan ;A B C A B C +=⋅⋅,,222ABC A B C B A C πππ+++锐角△满足：＞＞＞；,;,.b c a a c b b c a c a b a b c ++---＞＞＜＜,＜（2）已知三角形两边,a b 及A ∠解的个数90A >90A =90A <a b >一个解一个解一个解a b =无解无解一个解a b<无解无解sin a b A >两个解sin a b A =一个解sin a b A<无解七、数列1、等差数列（1）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示.定义表达式：()2,*1≥∈=--n N n d a a n n；()*1n n aa d n N +-=∈（2）等差数列的通项公式与变形1(1)n a a n d =+-()n m a a n m d=+-n m a a d n m-=-（3）等差数列的常见性质：①等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 称为,a b 的等差中项，即=2a bA +；②若{}n a 为等差数列,()*+=+,,,m n p q m n p q N∈，则+=+mn p qaa a a ③若{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，则其中k S ，2k k S S -，32k k S S -，…仍成等差数列④当项数为偶数时，设项数为n 2的等差数列：()().2,2121122n n n n na n a a S na n a a S =+==+=-+奇偶则有nn a a S S nd S S 1,+==-奇偶奇偶⑤当项数为奇数时，设项数为12-n ：()()()().2,121121222n n n n na n a a S a n n a a S =+=-=-+=--奇偶则有nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇（4）等差数列前n 和n S ：（倒序相加法）1()2n n n a a S +=或11(1)2n S na n n d =+-（5）等差数列前n 项和的最值问题：①利用二次函数求n S 的最值：n d a n d S n ⎪⎭⎫⎝⎛-+=2212．②利用n a 取值的正负情况来研究数列和的变化情况：当0,01<>d a 时，n S 有最大值，通过⎩⎨⎧≤≥+001n n a a 求得n 值；当0,01><d a 时，n S 有最小值，通过⎩⎨⎧≥≤+01n n a a 求得n 值．（6）对称设项法：①项数为奇数项可设：,2,,,,2,a d a d a a d a d 鬃-++鬃②项数为偶数项可设：,2,,,2,a d a d a d a d 鬃-++鬃（7）等差数列判断方法：①定义法：=--1n n a a 常数（2≥n ）②中项公式法：()1122n n n a a a n -+=+≥⇔{}n a 为等差数列③通项公式法：q pn a n +=（p 、q 为常数）⇔{}n a 为等差数列④前n 项和公式法：Bn An S n +=2（A 、B 为常数）⇔{}n a 为等差数列⑤说明：后两种方法主要适用于选择填空中的简单判断，而不能用来证明等差数列。