数据结构中二叉树各种题型详解及程序
二叉树的遍历及常用算法
⼆叉树的遍历及常⽤算法⼆叉树的遍历及常⽤算法遍历的定义:按照某种次序访问⼆叉树上的所有结点,且每个节点仅被访问⼀次;遍历的重要性:当我们需要对⼀颗⼆叉树进⾏,插⼊,删除,查找等操作时,通常都需要先遍历⼆叉树,所有说:遍历是⼆叉树的基本操作;遍历思路:⼆叉树的数据结构是递归定义(每个节点都可能包含相同结构的⼦节点),所以遍历也可以使⽤递归,即结点不为空则继续递归调⽤每个节点都有三个域,数据与,左孩⼦指针和右孩⼦之指针,每次遍历只需要读取数据,递归左⼦树,递归右⼦树,这三个操作三种遍历次序:根据访问三个域的不同顺序,可以有多种不同的遍历次序,⽽通常对于⼦树的访问都按照从左往右的顺序;设:L为遍历左⼦树,D为访问根结点,R为遍历右⼦树,且L必须位于R的前⾯可以得出以下三种不同的遍历次序:先序遍历操作次序为DLR,⾸先访问根结点，其次遍历根的左⼦树，最后遍历根右⼦树，对每棵⼦树同样按这三步(先根、后左、再右)进⾏中序遍历操作次序为LDR,⾸先遍历根的左⼦树，其次访问根结点，最后遍历根右⼦树，对每棵⼦树同样按这三步(先左、后根、再右)进⾏后序遍历操作次序为LRD,⾸先遍历根的左⼦树，其次遍历根的右⼦树，最后访问根结点，对每棵⼦树同样按这三步(先左、后右、最后根)进⾏层次遍历层次遍历即按照从上到下从左到右的顺序依次遍历所有节点,实现层次遍历通常需要借助⼀个队列,将接下来要遍历的结点依次加⼊队列中;遍历的应⽤“遍历”是⼆叉树各种操作的基础，可以在遍历过程中对结点进⾏各种操作，如:对于⼀棵已知⼆叉树求⼆叉树中结点的个数求⼆叉树中叶⼦结点的个数;求⼆叉树中度为1的结点个数求⼆叉树中度为2的结点个数5求⼆叉树中⾮终端结点个数交换结点左右孩⼦判定结点所在层次等等...C语⾔实现:#include <stdio.h>//⼆叉链表数据结构定义typedef struct TNode {char data;struct TNode *lchild;struct TNode *rchild;} *BinTree, BinNode;//初始化//传⼊⼀个指针令指针指向NULLvoid initiate(BinTree *tree) {*tree = NULL;}//创建树void create(BinTree *BT) {printf("输⼊当前结点值: (0则创建空节点)\n");char data;scanf(" %c", &data);//连续输⼊整形和字符时.字符变量会接受到换⾏,所以加空格if (data == 48) {*BT = NULL;return;} else {//创建根结点//注意开辟的空间⼤⼩是结构体的⼤⼩⽽不是结构体指针⼤⼩,写错了不会⽴马产⽣问题,但是后续在其中存储数据时极有可能出现内存访问异常(飙泪....) *BT = malloc(sizeof(struct TNode));//数据域赋值(*BT)->data = data;printf("输⼊节点 %c 的左孩⼦ \n", data);create(&((*BT)->lchild));//递归创建左⼦树printf("输⼊节点 %c 的右孩⼦ \n", data);create(&((*BT)->rchild));//递归创建右⼦树}}//求双亲结点(⽗结点)BinNode *Parent(BinTree tree, char x) {if (tree == NULL)return NULL;else if ((tree->lchild != NULL && tree->lchild->data == x) || (tree->rchild != NULL && tree->rchild->data == x))return tree;else{BinNode *node1 = Parent(tree->lchild, x);BinNode *node2 = Parent(tree->rchild, x);return node1 != NULL ? node1 : node2;}}//先序遍历void PreOrder(BinTree tree) {if (tree) {//输出数据printf("%c ", tree->data);//不为空则按顺序继续递归判断该节点的两个⼦节点PreOrder(tree->lchild);PreOrder(tree->rchild);}}//中序void InOrder(BinTree tree) {if (tree) {InOrder(tree->lchild);printf("%c ", tree->data);InOrder(tree->rchild);}}//后序void PostOrder(BinTree tree) {if (tree) {PostOrder(tree->lchild);PostOrder(tree->rchild);printf("%c ", tree->data);}}//销毁结点递归free所有节点void DestroyTree(BinTree *tree) {if (*tree != NULL) {printf("free %c \n", (*tree)->data);if ((*tree)->lchild) {DestroyTree(&((*tree)->lchild));}if ((*tree)->rchild) {DestroyTree(&((*tree)->rchild));}free(*tree);*tree = NULL;}}// 查找元素为X的结点使⽤的是层次遍历BinNode *FindNode(BinTree tree, char x) {if (tree == NULL) {return NULL;}//队列BinNode *nodes[1000] = {};//队列头尾位置int front = 0, real = 0;//将根节点插⼊到队列尾nodes[real] = tree;real += 1;//若队列不为空则继续while (front != real) {//取出队列头结点输出数据BinNode *current = nodes[front];if (current->data == x) {return current;}front++;//若当前节点还有⼦(左/右)节点则将结点加⼊队列if (current->lchild != NULL) {nodes[real] = current->lchild;real++;}if (current->rchild != NULL) {nodes[real] = current->rchild;real++;}}return NULL;}//层次遍历// 查找元素为X的结点使⽤的是层次遍历void LevelOrder(BinTree tree) {if (tree == NULL) {return;}//队列BinNode *nodes[1000] = {};//队列头尾位置int front = 0, real = 0;//将根节点插⼊到队列尾nodes[real] = tree;real += 1;//若队列不为空则继续while (front != real) {//取出队列头结点输出数据BinNode *current = nodes[front];printf("%2c", current->data);front++;//若当前节点还有⼦(左/右)节点则将结点加⼊队列if (current->lchild != NULL) {nodes[real] = current->lchild;real++;}if (current->rchild != NULL) {nodes[real] = current->rchild;real++;}}}//查找x的左孩⼦BinNode *Lchild(BinTree tree, char x) {BinTree node = FindNode(tree, x);if (node != NULL) {return node->lchild;}return NULL;}//查找x的右孩⼦BinNode *Rchild(BinTree tree, char x) {BinTree node = FindNode(tree, x);if (node != NULL) {return node->rchild;}return NULL;}//求叶⼦结点数量int leafCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;//若左右⼦树都为空则该节点为叶⼦,且后续不⽤接续递归了else if (!(*tree)->lchild && !(*tree)->rchild)return 1;else//若当前结点存在⼦树,则递归左右⼦树, 结果相加return leafCount(&((*tree)->lchild)) + leafCount(&((*tree)->rchild));}//求⾮叶⼦结点数量int NotLeafCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;//若该结点左右⼦树均为空,则是叶⼦,且不⽤继续递归else if (!(*tree)->lchild && !(*tree)->rchild)return 0;else//若当前结点存在左右⼦树,则是⾮叶⼦结点(数量+1),在递归获取左右⼦树中的⾮叶⼦结点,结果相加 return NotLeafCount(&((*tree)->lchild)) + NotLeafCount(&((*tree)->rchild)) + 1;}//求树的⾼度(深度)int DepthCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;else{//当前节点不为空则深度+1 在加上⼦树的⾼度,int lc = DepthCount(&((*tree)->lchild)) + 1;int rc = DepthCount(&((*tree)->rchild)) + 1;return lc > rc?lc:rc;// 取两⼦树深度的最⼤值 }}//删除左⼦树void RemoveLeft(BinNode *node){if (!node)return;if (node->lchild)DestroyTree(&(node->lchild));node->lchild = NULL;}//删除右⼦树void RemoveRight(BinNode *node){if (!node)return;if (node->rchild)DestroyTree(&(node->rchild));node->rchild = NULL;}int main() {BinTree tree;create(&tree);BinNode *node = Parent(tree, 'G');printf("G的⽗结点为%c\n",node->data);BinNode *node2 = Lchild(tree, 'D');printf("D的左孩⼦结点为%c\n",node2->data);BinNode *node3 = Rchild(tree, 'D');printf("D的右孩⼦结点为%c\n",node3->data);printf("先序遍历为:");PreOrder(tree);printf("\n");printf("中序遍历为:");InOrder(tree);printf("\n");printf("后序遍历为:");PostOrder(tree);printf("\n");printf("层次遍历为:");LevelOrder(tree);printf("\n");int a = leafCount(&tree);printf("叶⼦结点数为%d\n",a);int b = NotLeafCount(&tree);printf("⾮叶⼦结点数为%d\n",b);int c = DepthCount(&tree);printf("深度为%d\n",c);//查找F节点BinNode *node4 = FindNode(tree,'C');RemoveLeft(node4);printf("删除C的左孩⼦后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");RemoveRight(node4);printf("删除C的右孩⼦后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");//销毁树printf("销毁树 \n");DestroyTree(&tree);printf("销毁后后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");printf("Hello, World!\n");return 0;}测试:测试数据为下列⼆叉树:运⾏程序复制粘贴下列内容:ABDGHECKFIJ特别感谢:iammomo。
数据结构实验五(二叉树的建立及遍历)题目和源程序
实验5：二叉树的建立及遍历（第十三周星期三7、8节）一、实验目的1．学会实现二叉树结点结构和对二叉树的基本操作。
2．掌握对二叉树每种操作的具体实现，学会利用递归方法编写对二叉树这种递归数据结构进行处理的算法。
二、实验要求1．认真阅读和掌握和本实验相关的教材内容。
2．编写完整程序完成下面的实验内容并上机运行。
3．整理并上交实验报告。
三、实验内容1．编写程序任意输入二叉树的结点个数和结点值，构造一棵二叉树，采用三种递归遍历算法(前序、中序、后序)对这棵二叉树进行遍历并计算出二叉树的高度。
2 .编写程序生成下面所示的二叉树，并采用中序遍历的非递归算法对此二叉树进行遍历。
四、思考与提高1．如何计算二叉链表存储的二叉树中度数为1的结点数？2．已知有—棵以二叉链表存储的二叉树，root指向根结点，p指向二叉树中任一结点，如何求从根结点到p所指结点之间的路径?/*----------------------------------------* 05-1_递归遍历二叉树.cpp -- 递归遍历二叉树的相关操作* 对递归遍历二叉树的每个基本操作都用单独的函数来实现* 水上飘2009年写----------------------------------------*/// ds05.cpp : Defines the entry point for the console application.//#include "stdafx.h"#include <iostream>typedef char ElemType;using namespace std;typedef struct BiTNode {ElemType data;//左右孩子指针BiTNode *lchild, *rchild;}BiTNode, *BiTree;//动态输入字符按先序创建二叉树void CreateBiTree(BiTree &T) {char ch;ch = cin.get();if(ch == ' ') {T = NULL;}else {if(ch == '\n') {cout << "输入未结束前不要输入回车，""要结束分支请输入空格！" << endl;}else {//生成根结点T = (BiTNode * )malloc(sizeof(BiTNode));if(!T)cout << "内存分配失败！" << endl;T->data = ch;//构造左子树CreateBiTree(T->lchild);//构造右子树CreateBiTree(T->rchild);}}}//输出e的值ElemType PrintElement(ElemType e) { cout << e << " ";return e;}//先序遍历void PreOrderTraverse(BiTree T) { if (T != NULL) {//打印结点的值PrintElement(T->data);//遍历左孩子PreOrderTraverse(T->lchild);//遍历右孩子PreOrderTraverse(T->rchild);}}//中序遍历void InOrderTraverse(BiTree T) {if (T != NULL) {//遍历左孩子InOrderTraverse(T->lchild);//打印结点的值PrintElement(T->data);//遍历右孩子InOrderTraverse(T->rchild);}}//后序遍历void PostOrderTraverse(BiTree T) { if (T != NULL) {//遍历左孩子PostOrderTraverse(T->lchild);//遍历右孩子PostOrderTraverse(T->rchild);//打印结点的值PrintElement(T->data);}}//按任一种遍历次序输出二叉树中的所有结点void TraverseBiTree(BiTree T, int mark) {if(mark == 1) {//先序遍历PreOrderTraverse(T);cout << endl;}else if(mark == 2) {//中序遍历InOrderTraverse(T);cout << endl;}else if(mark == 3) {//后序遍历PostOrderTraverse(T);cout << endl;}else cout << "选择遍历结束！" << endl;}//输入值并执行选择遍历函数void ChoiceMark(BiTree T) {int mark = 1;cout << "请输入，先序遍历为1，中序为2，后序为3，跳过此操作为0：";cin >> mark;if(mark > 0 && mark < 4) {TraverseBiTree(T, mark);ChoiceMark(T);}else cout << "此操作已跳过！" << endl;}//求二叉树的深度int BiTreeDepth(BiTNode *T) {if (T == NULL) {//对于空树，返回0并结束递归return 0;}else {//计算左子树的深度int dep1 = BiTreeDepth(T->lchild);//计算右子树的深度int dep2 = BiTreeDepth(T->rchild);//返回树的深度if(dep1 > dep2)return dep1 + 1;elsereturn dep2 + 1;}}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){BiTNode *bt;bt = NULL; //将树根指针置空cout << "输入规则：" << endl<< "要生成新结点，输入一个字符，""不要生成新结点的左孩子，输入一个空格，""左右孩子都不要，输入两个空格，""要结束，输入多个空格（越多越好）,再回车！"<< endl << "按先序输入：";CreateBiTree(bt);cout << "树的深度为：" << BiTreeDepth(bt) << endl;ChoiceMark(bt);return 0;}/*----------------------------------------* 05-2_构造二叉树.cpp -- 构造二叉树的相关操作* 对构造二叉树的每个基本操作都用单独的函数来实现* 水上飘2009年写----------------------------------------*/// ds05-2.cpp : Defines the entry point for the console application.//#include "stdafx.h"#include <iostream>#define STACK_INIT_SIZE 100 //栈的存储空间初始分配量#define STACKINCREMENT 10 //存储空间分配增量typedef char ElemType; //元素类型using namespace std;typedef struct BiTNode {ElemType data; //结点值BiTNode *lchild, *rchild; //左右孩子指针}BiTNode, *BiTree;typedef struct {BiTree *base; //在栈构造之前和销毁之后，base的值为空BiTree *top; //栈顶指针int stacksize; //当前已分配的存储空间，以元素为单位}SqStack;//构造一个空栈void InitStack(SqStack &s) {s.base = (BiTree *)malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(BiTree));if(!s.base)cout << "存储分配失败！" << endl;s.top = s.base;s.stacksize = STACK_INIT_SIZE;}//插入元素e为新的栈顶元素void Push(SqStack &s, BiTree e) {//栈满，追加存储空间if ((s.top - s.base) >= s.stacksize) {s.base = (BiTree *)malloc((STACK_INIT_SIZE+STACKINCREMENT) * sizeof(BiTree));if(!s.base)cout << "存储分配失败！" << endl;s.top = s.base + s.stacksize;s.stacksize += STACK_INIT_SIZE;}*s.top++ = e;}//若栈不空，则删除s的栈顶元素，并返回其值BiTree Pop(SqStack &s) {if(s.top == s.base)cout << "栈为空，无法删除栈顶元素！" << endl;s.top--;return *s.top;}//按先序输入字符创建二叉树void CreateBiTree(BiTree &T) {char ch;//接受输入的字符ch = cin.get();if(ch == ' ') {//分支结束T = NULL;} //if' 'endelse if(ch == '\n') {cout << "输入未结束前不要输入回车，""要结束分支请输入空格！（接着输入）" << endl;} //if'\n'endelse {//生成根结点T = (BiTNode * )malloc(sizeof(BiTree));if(!T)cout << "内存分配失败！" << endl;T->data = ch;//构造左子树CreateBiTree(T->lchild);//构造右子树CreateBiTree(T->rchild);} //Create end}//输出e的值，并返回ElemType PrintElement(ElemType e) {cout << e << " ";return e;}//中序遍历二叉树的非递归函数void InOrderTraverse(BiTree p, SqStack &S) {cout << "中序遍历结果：";while(S.top != S.base || p != NULL) {if(p != NULL) {Push(S,p);p = p->lchild;} //if NULL endelse {BiTree bi = Pop(S);if(!PrintElement(bi->data))cout << "输出其值未成功！" << endl;p = bi->rchild;} //else end} //while endcout << endl;}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){BiTNode *bt;SqStack S;InitStack(S);bt = NULL; //将树根指针置空cout << "老师要求的二叉树序列（‘空’表示空格）：""12空空346空空空5空空，再回车！"<< endl << "请按先序输入一个二叉树序列（可另输入，但要为先序），""无左右孩子则分别输入空格。
数据结构二叉树先序中序后序考研题目
数据结构二叉树先序中序后序考研题目
摘要：
一、二叉树的基本概念和性质
二、二叉树的遍历方式
三、考研题目中关于二叉树的问题
正文：
一、二叉树的基本概念和性质
二叉树是一种非常重要的数据结构，在计算机科学中有着广泛的应用。
它由一个根节点和两个子节点组成，每个节点也可以有零个或多个子节点。
二叉树具有以下几个重要的性质：
1.每个节点最多只有两个子节点，即左子节点和右子节点。
2.所有节点的左子节点都比它小，所有节点的右子节点都比它大。
3.每个节点的左子树和右子树也是二叉树。
二、二叉树的遍历方式
二叉树的遍历方式有三种：先序遍历、中序遍历和后序遍历。
先序遍历：根节点- > 左子树- > 右子树
中序遍历：左子树- > 根节点- > 右子树
后序遍历：左子树- > 右子树- > 根节点
三、考研题目中关于二叉树的问题
在考研题目中，关于二叉树的问题通常涉及以下几个方面：
1.二叉树的遍历：要求根据二叉树的结构，写出其先序遍历、中序遍历或
后序遍历。
2.二叉树的应用：要求利用二叉树解决具体问题，例如求二叉树的高度、求两个二叉树的最近公共祖先等。
3.二叉树的结构：要求根据二叉树的遍历结果，画出其结构图或者判断其是否存在。
以上就是关于数据结构中二叉树的基本概念、遍历方式和在考研题目中的应用的介绍。
数据结构二叉树习题含答案
第6章树和二叉树1．选择题（1）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（）。
A．唯一的Ｂ．有多种C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子（2）由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（）A．2 B．3 C．4 D．5（3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。
A．250 B． 500 C．254 D．501（4）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。
A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间（5）深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。
(1=<k=<h)A．m k-1 B．m k-1 C．m h-1 D．m h-1（6）利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。
A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空（7）对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（）遍历实现编号。
A．先序 B. 中序 C. 后序 D. 从根开始按层次遍历（8）若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用（）遍历方法最合适。
A．前序 B．中序 C．后序 D．按层次（9）在下列存储形式中，（）不是树的存储形式？A．双亲表示法 B．孩子链表表示法 C．孩子兄弟表示法D．顺序存储表示法（10）一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（）。
A．所有的结点均无左孩子B．所有的结点均无右孩子C．只有一个叶子结点 D．是任意一棵二叉树（11）某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。
A．空或只有一个结点 B．任一结点无左子树C．高度等于其结点数 D．任一结点无右子树（12）若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为（）。
A．X的双亲 B．X的右子树中最左的结点C．X的左子树中最右结点 D．X的左子树中最右叶结点（13）引入二叉线索树的目的是（）。
树与二叉树典型例题讲解
A
F
B
J
E
F H
G
I J
例6.14
Huffman编码设计实例
已知某系统在通信联络中只可能出现8种字符，其概率分别为0.05， 0.29，0.07，0.08，0.14， 0.23，0.03，0.11，试设计Huffman编码。 解一：先构造Huffman树，再进行编码。 Huffman编码实现过程：以报文所用的不同字符为叶结点，以字符 出现频率为权重构造Huffman树；然后将树中结点指向其左孩子的 分支标“0”，指向其右孩子的分支标“1”；每个字符的编码即为 从根到每个叶子（字符）的路径上得到的0、1序列。这种对字符的 编码就是Huffman编码。
100
0 1
HC
42
0 1 0
58
1
0
1 2
0 1
1 0
1
0
3
1
1 1 0 0 0
1
1 1 0 1 1
1
1 0 1 1
0
1
23
0
19
1
29
1
29
1
11
0
8 5
14
0
15
1
4 5 6 7 8
1
3 Huffman树
7
8 Huffman编码
解二：利用Huffman编码算法实现。根据题意，取8个字符的权分别为 （5，29，7，8，14，23，3，11），n=8，则m=2*8-1=15，按上述 算法可构造一棵Huffman树，如下左图和右图分别Huffman树的初始 状态和终止状态。
a
b b d g e h i c ^ d c ^
f e ^ g
^ ^ ^
数据结构实验三——二叉树基本操作及运算实验报告
《数据结构与数据库》实验报告实验题目二叉树的基本操作及运算一、需要分析问题描述：实现二叉树（包括二叉排序树）的建立，并实现先序、中序、后序和按层次遍历，计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目，以及二叉树常用运算。
问题分析：二叉树树型结构是一类重要的非线性数据结构，对它的熟练掌握是学习数据结构的基本要求。
由于二叉树的定义本身就是一种递归定义，所以二叉树的一些基本操作也可采用递归调用的方法。
处理本问题，我觉得应该：1、建立二叉树；2、通过递归方法来遍历（先序、中序和后序）二叉树；3、通过队列应用来实现对二叉树的层次遍历；4、借用递归方法对二叉树进行一些基本操作，如：求叶子数、树的深度宽度等；5、运用广义表对二叉树进行广义表形式的打印。
算法规定：输入形式：为了方便操作，规定二叉树的元素类型都为字符型，允许各种字符类型的输入，没有元素的结点以空格输入表示，并且本实验是以先序顺序输入的。
输出形式：通过先序、中序和后序遍历的方法对树的各字符型元素进行遍历打印，再以广义表形式进行打印。
对二叉树的一些运算结果以整型输出。
程序功能：实现对二叉树的先序、中序和后序遍历，层次遍历。
计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目。
对二叉树的某个元素进行查找，对二叉树的某个结点进行删除。
测试数据：输入一：ABC□□DE□G□□F□□□（以□表示空格）,查找5,删除E预测结果：先序遍历ABCDEGF中序遍历CBEGDFA后序遍历CGEFDBA层次遍历ABCDEFG广义表打印A（B（C,D（E（,G）,F）））叶子数3 深度5 宽度2 非空子孙数6 度为2的数目2 度为1的数目2查找5，成功，查找的元素为E删除E后，以广义表形式打印A（B（C,D（,F）））输入二：ABD□□EH□□□CF□G□□□（以□表示空格）,查找10,删除B预测结果：先序遍历ABDEHCFG中序遍历DBHEAGFC后序遍历DHEBGFCA层次遍历ABCDEFHG广义表打印A（B(D,E(H)),C(F(,G))）叶子数3 深度4 宽度3 非空子孙数7 度为2的数目2 度为1的数目3查找10，失败。
数据结构实验二叉树
实验六：二叉树及其应用一、实验目的树是数据结构中应用极为广泛的非线性结构，本单元的实验达到熟悉二叉树的存储结构的特性，以及如何应用树结构解决具体问题。
二、问题描述首先，掌握二叉树的各种存储结构和熟悉对二叉树的基本操作。
其次，以二叉树表示算术表达式的基础上，设计一个十进制的四则运算的计算器。
如算术表达式：a+b*(c-d)-e/f三、实验要求如果利用完全二叉树的性质和二叉链表结构建立一棵二叉树，分别计算统计叶子结点的个数。
求二叉树的深度。
十进制的四则运算的计算器可以接收用户来自键盘的输入。
由输入的表达式字符串动态生成算术表达式所对应的二叉树。
自动完成求值运算和输出结果。
四、实验环境PC微机DOS操作系统或Windows 操作系统Turbo C 程序集成环境或Visual C++ 程序集成环境五、实验步骤1、根据二叉树的各种存储结构建立二叉树；2、设计求叶子结点个数算法和树的深度算法；3、根据表达式建立相应的二叉树，生成表达式树的模块；4、根据表达式树，求出表达式值，生成求值模块；5、程序运行效果，测试数据分析算法。
六、测试数据1、输入数据：2.2*（3.1+1.20）-7.5/3正确结果：6.962、输入数据：(1+2)*3+(5+6*7);正确输出：56七、表达式求值由于表达式求值算法较为复杂，所以单独列出来加以分析：1、主要思路：由于操作数是任意的实数，所以必须将原始的中缀表达式中的操作数、操作符以及括号分解出来，并以字符串的形式保存；然后再将其转换为后缀表达式的顺序，后缀表达式可以很容易地利用堆栈计算出表达式的值。
例如有如下的中缀表达式：a+b-c转换成后缀表达式为：ab+c-然后分别按从左到右放入栈中，如果碰到操作符就从栈中弹出两个操作数进行运算，最后再将运算结果放入栈中，依次进行直到表达式结束。
如上述的后缀表达式先将a 和b 放入栈中，然后碰到操作符“+”，则从栈中弹出a 和b 进行a+b 的运算，并将其结果d（假设为d）放入栈中，然后再将c 放入栈中，最后是操作符“-”，所以再弹出d和c 进行d-c 运算，并将其结果再次放入栈中，此时表达式结束，则栈中的元素值就是该表达式最后的运算结果。
二叉树的先序,中序,后序遍历例题
二叉树的先序,中序,后序遍历例题二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历是三种常见的遍历方式。
以下是相应的例题:1. 先序遍历以下是一个简单的二叉树，请实现先序遍历:```3/1 5/2 4 6```先序遍历的结果应该是:3,1,2,4,5,6。
实现方式:```cpp#include <iostream>using namespace std;void preOrderTraversal(TreeNode* root) {if (root == nullptr) {return;}cout << root->val << " ";preOrderTraversal(root->left);preOrderTraversal(root->right);}int main() {TreeNode* root = new TreeNode(3);root->left = new TreeNode(1);root->right = new TreeNode(5);root->right->left = new TreeNode(2);root->right->right = new TreeNode(4);root->right->right->left = new TreeNode(6); cout << preOrderTraversal(root) << endl;return 0;}```输出结果:3,1,2,4,5,62. 中序遍历以下是一个简单的二叉树，请实现中序遍历:```1/4 2/5 3 6```中序遍历的结果应该是:1,4,2,5,3,6。
实现方式:```cpp#include <iostream>using namespace std;void inOrderTraversal(TreeNode* root) {if (root == nullptr) {return;}inOrderTraversal(root->left);cout << root->val << " ";inOrderTraversal(root->right);}int main() {TreeNode* root = new TreeNode(1);root->left = new TreeNode(4);root->right = new TreeNode(2);root->right->left = new TreeNode(5);root->right->right = new TreeNode(3);root->right->right->left = new TreeNode(6);cout << inOrderTraversal(root) << endl; return 0;}```输出结果:1,4,2,5,3,63. 后序遍历以下是一个简单的二叉树，请实现后序遍历: ```2/4 6/1 3 5```后序遍历的结果应该是:2,4,6,1,3,5。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
树是一种比较重要的数据结构，尤其是二叉树。
二叉树是一种特殊的树，在二叉树中每个节点最多有两个子节点，一般称为左子节点和右子节点（或左孩子和右孩子），并且二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。
二叉树是递归定义的，因此，与二叉树有关的题目基本都可以用递归思想解决，当然有些题目非递归解法也应该掌握，如非递归遍历节点等等。
本文努力对二叉树相关题目做一个较全的整理总结，希望对找工作的同学有所帮助。
二叉树节点定义如下：structBinaryTreeNode{intm_nValue;BinaryTreeNode* m_pLeft;BinaryTreeNode* m_pRight;};相关链接：轻松搞定面试中的链表题目题目列表：1. 求二叉树中的节点个数2. 求二叉树的深度3. 前序遍历，中序遍历，后序遍历4.分层遍历二叉树（按层次从上往下，从左往右）5. 将二叉查找树变为有序的双向链表6. 求二叉树第K层的节点个数7. 求二叉树中叶子节点的个数8. 判断两棵二叉树是否结构相同9. 判断二叉树是不是平衡二叉树10. 求二叉树的镜像11. 求二叉树中两个节点的最低公共祖先节点12. 求二叉树中节点的最大距离13. 由前序遍历序列和中序遍历序列重建二叉树14.判断二叉树是不是完全二叉树详细解答1. 求二叉树中的节点个数递归解法：（1）如果二叉树为空，节点个数为0（2）如果二叉树不为空，二叉树节点个数= 左子树节点个数+ 右子树节点个数+ 1参考代码如下：1.int GetNodeNum(BinaryTreeNode * pRoot)2.{3.if(pRoot == NULL) // 递归出口4.return 0;5.return GetNodeNum(pRoot->m_pLeft) + GetNodeNum(pRoot->m_pRight) + 1;6.}2. 求二叉树的深度递归解法：（1）如果二叉树为空，二叉树的深度为0（2）如果二叉树不为空，二叉树的深度= max(左子树深度，右子树深度) + 1参考代码如下：1.int GetDepth(BinaryTreeNode * pRoot)2.{3.if(pRoot == NULL) // 递归出口4.return 0;5. int depthLeft = GetDepth(pRoot->m_pLeft);6. int depthRight = GetDepth(pRoot->m_pRight);7.return depthLeft > depthRight ? (depthLeft + 1) : (depthRight + 1);8.}3. 前序遍历，中序遍历，后序遍历前序遍历递归解法：（1）如果二叉树为空，空操作（2）如果二叉树不为空，访问根节点，前序遍历左子树，前序遍历右子树参考代码如下：1.void PreOrderTraverse(BinaryTreeNode * pRoot)2.{3.if(pRoot == NULL)4.return;5. Visit(pRoot); // 访问根节点6. PreOrderTraverse(pRoot->m_pLeft); // 前序遍历左子树7. PreOrderTraverse(pRoot->m_pRight); // 前序遍历右子树8.}中序遍历递归解法（1）如果二叉树为空，空操作。
（2）如果二叉树不为空，中序遍历左子树，访问根节点，中序遍历右子树参考代码如下：1.void InOrderTraverse(BinaryTreeNode * pRoot)2.{3.if(pRoot == NULL)4.return;5. InOrderTraverse(pRoot->m_pLeft); // 中序遍历左子树6. Visit(pRoot); // 访问根节点7. InOrderTraverse(pRoot->m_pRight); // 中序遍历右子树8.}后序遍历递归解法（1）如果二叉树为空，空操作（2）如果二叉树不为空，后序遍历左子树，后序遍历右子树，访问根节点参考代码如下：1.void PostOrderTraverse(BinaryTreeNode * pRoot)2.{3.if(pRoot == NULL)4.return;5. PostOrderTraverse(pRoot->m_pLeft); // 后序遍历左子树6. PostOrderTraverse(pRoot->m_pRight); // 后序遍历右子树7. Visit(pRoot); // 访问根节点8.}4.分层遍历二叉树（按层次从上往下，从左往右）相当于广度优先搜索，使用队列实现。
队列初始化，将根节点压入队列。
当队列不为空，进行如下操作：弹出一个节点，访问，若左子节点或右子节点不为空，将其压入队列。
1.void LevelTraverse(BinaryTreeNode * pRoot)2.{3.if(pRoot == NULL)4.return;5. queue<BinaryTreeNode *> q;6. q.push(pRoot);7.while(!q.empty())8. {9. BinaryTreeNode * pNode = q.front();10. q.pop();11. Visit(pNode); // 访问节点12.if(pNode->m_pLeft != NULL)13. q.push(pNode->m_pLeft);14.if(pNode->m_pRight != NULL)15. q.push(pNode->m_pRight);16. }17.return;18.}5. 将二叉查找树变为有序的双向链表要求不能创建新节点，只调整指针。
例如如下的二叉搜索树，若采用中序遍历，其遍历顺序为1-2-3-4-5-6-7，通过适当的指针变换操作，可变成的双向有序链表如下：递归解法：（1）如果二叉树查找树为空，不需要转换，对应双向链表的第一个节点是NULL，最后一个节点是NULL（2）如果二叉查找树不为空：如果左子树为空，对应双向有序链表的第一个节点是根节点，左边不需要其他操作；如果左子树不为空，转换左子树，二叉查找树对应双向有序链表的第一个节点就是左子树转换后双向有序链表的第一个节点，同时将根节点和左子树转换后的双向有序链表的最后一个节点连接；如果右子树为空，对应双向有序链表的最后一个节点是根节点，右边不需要其他操作；如果右子树不为空，对应双向有序链表的最后一个节点就是右子树转换后双向有序链表的最后一个节点，同时将根节点和右子树转换后的双向有序链表的第一个节点连接。
参考代码如下：1./******************************************************************************2.参数：3.pRoot: 二叉查找树根节点指针4.pFirstNode: 转换后双向有序链表的第一个节点指针5.pLastNode: 转换后双向有序链表的最后一个节点指针6.******************************************************************************/7.void Convert(BinaryTreeNode * pRoot,8. BinaryTreeNode * & pFirstNode, BinaryTreeNode * & pLastNode)9.{10. BinaryTreeNode *pFirstLeft, *pLastLeft, * pFirstRight, *pLastRight;11.if(pRoot == NULL)12. {13. pFirstNode = NULL;14. pLastNode = NULL;15.return;16. }17.18.if(pRoot->m_pLeft == NULL)19. {20.// 如果左子树为空，对应双向有序链表的第一个节点是根节点21. pFirstNode = pRoot;22. }23.else24. {25. Convert(pRoot->m_pLeft, pFirstLeft, pLastLeft);26.// 二叉查找树对应双向有序链表的第一个节点就是左子树转换后双向有序链表的第一个节点27. pFirstNode = pFirstLeft;28.// 将根节点和左子树转换后的双向有序链表的最后一个节点连接29. pRoot->m_pLeft = pLastLeft;30. pLastLeft->m_pRight = pRoot;31. }32.33.if(pRoot->m_pRight == NULL)34. {35.// 对应双向有序链表的最后一个节点是根节点36. pLastNode = pRoot;37. }38.else39. {40. Convert(pRoot->m_pRight, pFirstRight, pLastRight);41.// 对应双向有序链表的最后一个节点就是右子树转换后双向有序链表的最后一个节点42. pLastNode = pLastRight;43.// 将根节点和右子树转换后的双向有序链表的第一个节点连接44. pRoot->m_pRight = pFirstRight;45. pFirstRight->m_pLeft= pRoot;46. }47.48.return;49.}6. 求二叉树第K层的节点个数递归解法：（1）如果二叉树为空或者k<1返回0（2）如果二叉树不为空并且k==1，返回1（3）如果二叉树不为空且k>1，返回左子树中k-1层的节点个数与右子树k-1层节点个数之和参考代码如下：1.int GetNodeNumKthLevel(BinaryTreeNode * pRoot, int k)2.{3.if(pRoot == NULL || k < 1)4.return 0;5.if(k == 1)6.return 1;7. int numLeft = GetNodeNumKthLevel(pRoot->m_pLeft, k-1); // 左子树中k-1层的节点个数8. int numRight = GetNodeNumKthLevel(pRoot->m_pRight, k-1); // 右子树中k-1层的节点个数9.return (numLeft + numRight);10.}7. 求二叉树中叶子节点的个数递归解法：（1）如果二叉树为空，返回0（2）如果二叉树不为空且左右子树为空，返回1（3）如果二叉树不为空，且左右子树不同时为空，返回左子树中叶子节点个数加上右子树中叶子节点个数参考代码如下：1.int GetLeafNodeNum(BinaryTreeNode * pRoot)2.{3.if(pRoot == NULL)4.return 0;5.if(pRoot->m_pLeft == NULL && pRoot->m_pRight == NULL)6.return 1;7. int numLeft = GetLeafNodeNum(pRoot->m_pLeft); // 左子树中叶节点的个数8. int numRight = GetLeafNodeNum(pRoot->m_pRight); // 右子树中叶节点的个数9.return (numLeft + numRight);10.}8. 判断两棵二叉树是否结构相同不考虑数据内容。