数据结构练习(二叉树)

数据结构练习（二叉树）学号31301374 姓名张一博班级软件工程1301 .一、选择题1．按照二叉树定义，具有3个结点的二叉树共有 C 种形态。

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 62．具有五层结点的完全二叉树至少有 D 个结点。

(A) 9 (B) 15 (C) 31 (D) 163．以下有关二叉树的说法正确的是 B 。

(A) 二叉树的度为2 (B)一棵二叉树的度可以小于2(C) 至少有一个结点的度为2 (D)任一结点的度均为24．已知二叉树的后序遍历是dabec，中序遍历是debac，则其前序遍历是 D 。

（A）acbed （B）decab (C) deabc (D) cedba5．将一棵有1000个结点的完全二叉树从上到下，从左到右依次进行编号，根结点的编号为1，则编号为49的结点的右孩子编号为 B 。

(A) 98 (B) 99 (C) 50 (D) 没有右孩子6．对具有100个结点的二叉树，若有二叉链表存储，则其指针域共有 D 为空。

(A) 50 (B) 99 (C) 100 (D) 1017．设二叉树的深度为h，且只有度为1和0的结点，则此二叉树的结点总数为 C 。

(A) 2h (B) 2h-1 (C) h (D) h+18．对一棵满二叉树，m个树叶，n个结点，深度为h，则 D 。

(A) n=h+m (B) h+m=2n (C)m=h-1 (D)n=2h-19．某二叉树的先序序列和后序序列正好相反，则下列说法错误的是 A 。

(A) 二叉树不存在(B) 若二叉树不为空，则二叉树的深度等于结点数(C) 若二叉树不为空，则任一结点不能同时拥有左孩子和右孩子(D) 若二叉树不为空，则任一结点的度均为110．对二叉树的结点从1开始进行编号，要求每个结点的编号大于其左右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用 A 遍历实现编号。

(A) 先序(B)中序(C)后序(D)层序11．一个具有1025个结点的二叉树的高h为 C 。

(A) 10 (B)11 (C)11~1025 (D)10~102412．设n,m为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n在m前的条件是 C 。

( A) n在m右方(B)n是m祖先(C) n在m左方(D) n是m子孙13．实现对任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不使用栈结构，最佳方案是二叉树采用 C 存储结构。

(A) 二叉链表(B) 广义表(C)三叉链表(D)顺序14. 一棵树可转换成为与其对应的二叉树，则下面叙述正确的是 A 。

(A) 树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先序遍历相同(B) 树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后序遍历相同(C) 树的先根遍历序列与其对应的二叉树的中序遍历相同(D) 以上都不对二、填空题1．对一棵具有n个结点的二叉树，当它为一棵完全二叉树时具有最小高度；当它为单分支二叉树时，具有最大高度。

2．在二叉树的第i（i≥1）层上至多有2^(i-1) 个结点，深度为k（k≥1）的完全二叉树至多2^(k)-1 个结点，最少2^(k-1) 个结点；3．如果二叉树的终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0 = n2+1 。

4．已知一棵二叉树的中序序列是cbedahgijf，后序序列是cedbhjigfa，则该二叉树的先序序列是abcdefghij ，该二叉树的深度为 5 。

5．若一棵二叉树的中序遍历结果为ABC，则该二叉树有3中不同的形态。

6．在顺序存储的二叉树中，下标为i和j的两个结点处在同一层的条件是log(2)i=log(2)j 。

7．已知完全二叉树的第7层有8个结点，则其叶子结点数为36个。

总结点数为71个。

8．在对二叉树进行非递归中序遍历过程中，需要用栈来暂存所访问结点的地址；进行层序遍历过程中，需要用队列来暂存所访问结点的地址；9．高度为h，度为k的树中至少有h+k-1 个结点，至多有k^(h)-1 个结点。

10．一维数组存放完全二叉树：ABCDEFGHI，则后序遍历该二叉树的序列为HIDEBFGCA 。

三、应用题1. 应用题：说明分别满足下列条件的二叉树各是什么？⑴先序遍历和中序遍历相同；空树，只有一个跟节点或右单分支二叉树。

⑵中序遍历和后序遍历相同；空树，只有一个根节点或左单分支二叉树。

⑶先序遍历和后序遍历相同；空树，只有一个根节点的二叉树。

2. 已知一棵二叉树的中序序列是cbedahgijf，后序序列是cedbhjigfa，画出这棵二叉树的逻辑结构图。

A FB GC D H IE J3.一棵二叉树的先序、中序、后序序列如下，其中一部分未标出，试构造出该二叉树。

先序序列： A B C D E F G H I J K中序序列：C B E D F A H J K I G后序序列： C E F D B K J I H G A4.有n个结点的二叉树，已知叶子结点个数为n0,回答下列问题：(1)写出求度为1的结点的个数n1的计算公式；(2)若此树是深度为k的完全二叉树，写出n为最小的公式；(3)若二叉树中仅有度为0和度为2的结点，写出求该二叉树结点个数n的公式；（1） n1=n+1-2n0（2） n（min）=2^(k-1)(3) n=2n0-1四、算法设计题1．编写求二叉树BT中结点总数的算法。

int BTreeCount(BTreeNode *BT) //二叉树中结点的总数{if(BT==NULL)return 0;else if(BT->left==NULL&&BT->right==NULL)return 1;elsereturn BTreeCount(BT->left)+BTreeCount(BT->right)+1;}2．编写求二叉树BT中叶子结点数的算法。

int BTreeCount(BTreeNode *BT) //二叉树中结点的总数{if(BT==NULL)return 0;else if(BT->left==NULL&&BT->right==NULL)return 1;elsereturn BTreeCount(BT->left)+BTreeCount(BT->right);}3．若已知两棵二叉树BT1和BT2皆为空，或者皆不为空且BT1的左、右子树和BT2的左、右子树分别相似，则称二叉树BT1和BT2相似。

编写算法，判别给定的两棵二叉树是否相似。

int BTreeSim(BTreeNode *BT1,BTreeNode *BT1){if(! BT1 && ! BT2) return 1;else if(! BT1||! BT2) return 0;elsereturnBTreeSim(BT1->lchild,BT2->lchile)&&BTreeSim(BT1->rchild,BT2->rchild);}4．编写算法，求二叉树中以元素值为x的结点为根的子树的深度。

int BTreeSim(BTreeNode *BT , ElemType x){if(! BT) return 0;else if(BT->data==x) return DepthBTree(B)T;else if(BT->lchild!=NULL) return Get_Sub_Depth(BT->lchild ,x);else if(BT->rchild!=NULL) return Get_Sub_Depth(B)T->rchild,x;else return 0;}int DepthBTree(BTreeNode *BT) //求二叉树BT的深度{if(!BT) return 0;else{int dep1=DepthBTree(BT->lchild);int dep2=DepthBTree(BT->rchild);if(dep1>dep2)return dep1+1;elsereturn dep2+1;}}5．编写算法，计算二叉树中度为1的结点数和度为2的结点数。

int s1=0,s2=0;void BTreebranch(BTreeNode *BT){if(BT!=NULL){if(BT->lchild!=NULL){if(BT->rchild!=NULL) s2++;else s1 ++;BTreebranch(BT->lchild);}if(BT->rchild!=NULL){if(BT->lchild!=NULL) s1++;BTreebranch(B)T->rchild;}}}6．试利用栈的基本操作编写一个先序遍历的非递归算法。

Void PreOrder(BTreeNode *BT){InitStack(S);Push(S,T);While(!StackEmpty(S)){While(gettop(S,p)&&p){visit(p->data);Push(S,p->lchild);}Pop(S,p);if(!StackEmtpy(S)){Pop(S,p);Push(S,p->rchild);}}}。