福建省漳州市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.方程x（x-1）=0的解是（）A. x=0B. x=1C. x=0或x=−1D. x=0或x=12.用配方法解一元二次方程x2+4x+1=0，下列变形正确的是（）A. (x−2)2−3=0B. (x+4)2=15C. (x+2)2=15D. (x+2)2=33.下列选项中，矩形具有的性质是（）A. 四边相等B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 每条对角线平分一组对角4.如图，直线l1∥l2∥l3，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的长是（）A. 4B. 5C. 6D. 75.抛物线y=（x-1）2+2的对称轴为（）A. 直线x=1B. 直线x=−1C. 直线x=2D. 直线x=−26.如图，过反比例函数y=kx（x＜0）图象上的一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值是（）A. 2B. −2C. 4D. −47.将抛物线y=3x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A. y=3(x+1)2+2B. y=3(x−1)2+2C. y=3(x−2)2+1D. y=3(x−2)2−18.如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE交于点O，AB=4，AC=3，下列结论正确的是（）A. ADAE=34B. DOCO=EOBOC. S△ABDSACE=43D. △ABD的周长△ACE的周长=1699.若点A（m2，y1），B（m2+2，y2）在反比例函数y=4x的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定10.如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB与DE交于点O，AB=4，AC=3，F是DE的中点，连接BD，BF，若点E是射线CB上的动点，下列结论：①△AOD∽△FOB，②△BOD∽△EOA，③∠FDB+∠FBE=90°，④BF=56AE，其中正确的是（）A. ①②B. ③④C. ②③D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若x=1是方程x2+kx-4=0的一个根，则k的值是______．12.在菱形ABCD中，对角线AC=2，BD=4，则菱形ABCD的周长是______．13.若a2=b3，则a+2ba=______．14.如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，先以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），再将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，则四边形AA1B1A2的面积是______个平方单位．15.函数y=-x2+1，当-1≤x≤2时，函数y的最小值是______．16.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y=-2x（x＜0）的图象过点A，则△BEC的面积是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.解方程：2x2+4x-1=0．18.如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．19.如图，已知A（m，2），B（2，n）是一次函数y=-x+1的图象与反比例函数y=kx（k≠0）图象的两个交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象，请直接写出关于x的不等式-x+1＜kx的解集．20.求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比．要求：①分别在给出的△ABC与△DEF中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹；②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明．21.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长．22.2x…-10123…y…30-10m…（）观察上表可求得的值为；（2）试求出这个二次函数的解析式；（3）若点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．23.阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价50元．调查发现，当售价为80元时，平均一周可卖出160个，而当每售价每降低2元时，平均一周可多卖出20个．若设每个电子产品降价x元，（1）根据题意，填表：元？24.如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG∥CD交AC于点G，交CF于点H，连接DG．（1）求证：四边形ECDG是菱形；（2）若DG=6，AG=145，求EH的值．25.已知：抛物线y=mx2+（m-2）x-2m+2（m≠0）．（1）求证：抛物线与x轴有交点；（2）若抛物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），点A在点B的右侧，且x1+2x2=1．①求m的值；②点P在抛物线上，点G（n，-43n-359），求PG的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵x（x-1）=0∴x=0或x-1=0∴x1=0，x2=1．故选：D．由题知，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：x=0或x-1=0，解两个一次方程即可求解．解决高次方程的基本思路是降次，把高次方程转化为低次方程．2.【答案】D【解析】解：x2+4x+1=0，x2+4x=-1，x2+4x+4=-1+4，（x+2）2=3，故选：D．移项，配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，∴选项C正确故选：C．根据矩形的性质可判断．本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵AB=3，BC=6，DE=2，∴EF=4．故选：A．已知直线l1∥l2∥l3，根据平行线分线段成比例定理，可得到一个含有EF与已知线段的比例式，从而可求得EF的长．本题考查平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵y=（x-1）2+2，∴对称轴为直线x=1，故选：A．由抛物线解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．6.【答案】D【解析】解：∵S△AOB=2，∴|k|=2，∴k=±4，由图可知，反比例函数图象位于第二四象限，所以，k＜0，∴k=-4．故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义解答．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．7.【答案】A【解析】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么新抛物线的顶点为（-1，2），可得新抛物线的解析式为：y=3（x+1）2+2，故选：A．根据题意得新抛物线的顶点（-1，2），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y=3（x-h）2+k，再把（-1，2）点代入即可得新抛物线的解析式．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．8.【答案】B【解析】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90°，且∠A=∠A，∴△AEC∽△ADB∴，=，=故选项A，C，D错误，∵∠BEO=∠CDO，∠BOE=∠COD，∴△BOE∽△COD∴故选：B．由题意可得△AEC∽△ADB，△BOE∽△COD，根据相似三角形的性质可判断各个选项是否正确．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵4＞0，∴反比例函数的图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x 的增大而减小．∵点A（m2，y1），B（m2+2，y2）都在第一象限．∵m2＜m2+2，∴y1＞y2．故选：A．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的大小进行解答即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵△ABC∽△ADE，∴∠ADO=∠OBE，∵∠AOD=∠BOE，∴△AOD∽△EOB，∴=，∴=，∵∠BOD=∠AOE，∴△BOD∽△EOA，故②正确，∵△AOD∽△EOB，△BOD∽△EOA，∴∠ADO=∠EBO，∠AEO=∠DBO，∵∠ADO+∠AEO=90°，∴∠DBE=∠DBO+∠EBO=90°，∵DF=EF，∴FD=FB=FE，∴∠FDB=∠FBD，∴∠FDB+∠FBE=∠FBD+∠FBE=90°，故③正确，在Rt△ABC中，∵AB=4，AC=3，∴BC==5，∵△ABC∽△ADE，∴==，∵BF=DE，∴=，∴BF=AE，故④正确，∵∠ADO=∠OBE，∴∠ADO≠∠OBF，∴无法判断△AOD∽△FOB，故①错误．故选：D．首先证明△AOD∽△EOB，推出△BOD∽△EOA，再证明∠DBE=90°，可得②③正确，利用直角三角形斜边中线的性质即可判断④正确．本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】3【解析】解：将x=1代入方程x2+kx-4=0，得：1+k-4=0，解得k=3，故答案为：3．将x=1代入方程x2+kx-4=0求解可得．本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】45【解析】解：∵菱形ABCD中，对角线AC=2，BD=4，∴AD=，∴菱形ABCD的周长是4，故答案为：4利用菱形的性质和勾股定理解答即可．本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线垂直平分．13.【答案】4【解析】解：设==k（k≠0），则a=2k，b=3k，所以==4．故答案是：4．设==k（k≠0），利用比例的性质求得a、b的值，然后代入分式并约分即可．本题考查了比例的性质，解题时需要运用“内项之积等于外项之积”这一性质．14.【答案】20【解析】解：如图所示，线段A1B1即为所求；如图所示，线段A2B1即为所求；由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA1B1A2的面积是（）2=（）2=20．故答案为：20．以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．15.【答案】-3【解析】解：∵-1＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，∵当x=-1时，y=-1+1=0；当x=2时，y=-4+1=-3，∴函数y的最小值为-3，故答案为：-3．分别求出x=-1和x=2时的函数值即可得．本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质．16.【答案】1【解析】解：连接AE，OA，如图，∵D为AC的中点，∴S△AED=S△CED，S△ABD=S△CBD，∴S△BCE=S△ABE，∵S△ABE=S△AOB=×|-2|=1，∴△BEC的面积为1．故答案为1．连接AE，OA，如图，根据三角形面积公式，利用D为AC的中点得到S△AED=S△CED，S△ABD=S△CBD，求它们的差得到S△BCE=S△ABE，利用反比例函数k的几何意义得到S△ABE=S△AOB=×|-2|=1，从而得到△BEC的面积．本题考查了反比例函数k的几何意义：例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．17.【答案】解：（x+1）2=32，解得x1=-1+62，x2=-1-62．【解析】先化二次项系数为1，然后常数项-移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．本题考查了解一元二次方程--配方法．将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．18.【答案】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC=∠ACB=45°，∵AC=CE，∴∠E=∠EAC，∵2∠EAC=∠E+∠EAC=∠ACB=45°，∴∠EAC=22.5°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=45°-22.5°=22.5°．【解析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠DAC=∠ACB=45°，再根据等边对等角可得∠E=∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EAC，再根据∠DAE=∠DAC-∠EAC代入数据进行计算即可得解．本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角的性质，三角形的外角性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．19.【答案】解：（1）∵A（m，2）在一次函数y=-x+1的图象上，∴m=-1．∴A（-1，2）．∵A（-1，2）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k=-2．∴反比例函数的表达式为y=-2x．（2）由图象知，当-x+1＜kx时，-1＜x＜0或x＞2．【解析】（1）把点A的坐标代入一次函数解析式求得m的值，然后将点A的坐标代入反比例函数解析式求得k的值即可；（2）根据函数图象可以直接得到答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．20.【答案】解：①如图所示，AG，DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线；②已知：如图，△ABC∽△DEF，ABDE=BCEF=ACDF=k，AG，DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线．求证：AGDH=k；证明：∵AG，DH分别是△ABC与△DEF的角平分线，∴∠BAG=12∠BAC，∠EDH=12∠EDF，∵△ABC∽△DEF，∴∠BAC=∠EDF，∠B=∠E，∴∠BAG=∠EDH，∴△ABGC∽△DEH，∴AGDH=ABDE=k．【解析】①根据题意画出图形即可；②根据画出的图形，写出已知，求证，然后根据相似三角形对应角相等可得∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1，再根据角平分线的定义求出∠BAD=∠B1A1D1，然后利用两组角对应相等两三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列式证明即可．本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形对应角相等的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两组角对应相等两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．21.【答案】解：设正方形城池的边长为x步，由题意可得，Rt△ABE∽Rt△CED，∴ABCE=AECD，即3012x=12x750，解得，x1=300，x2=-300（不合题意，舍去），答：正方形城池的边长为300步．【解析】根据题意，可知Rt△ABE∽Rt△CED，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形城池的边长．本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】3【解析】解：（1）观察上表可求得m的值为3，故答案为：3；（2）由表格可得，二次函数y=ax2+bx+c顶点坐标是（1，-1），∴y=a（x-1）2-1，又当x=0时，y=0，∴a=1，∴这个二次函数的解析式为y=（x-1）2-1；（3）∵点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，∴n＞0．（1）由表格知x=3和x=-1时函数值相等；（2）利用待定系数法求解可得；（3）根据二次函数的图象和性质求解可得．本题主要考查待定系数法求函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．23.【答案】80-x30-x160+10x（80-50-x）（160+20×x2）【解析】（80-50-x）（160+20×故答案为：80-x，30-x，160+10x，（80-50-x）（160+20×）；（2）根据题意得，（80-50-x）（160+20×）=5200，解得x1=10，x2=4（不合题意舍去），答：每个电子产品应降价10元．（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据销量×每个的利润=盈利列方程即可得到结论．此题主要考查了一元二次方程的应用，正确利用销量×每个的利润=盈利得出方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）由折叠可知DC=EC，∠DCG=∠ECG．∵EG∥CD，∴∠DCG=∠EGC，∴∠EGC=∠ECG，∴EG=EC，∴EG=DC，且EG∥CD∴四边形ECDG是平行四边形．∵EG=EC，∴平行四边形ECDG是菱形（2）如图，连接ED交AC于点O，∵四边形ECDG是菱形，∴ED⊥AC，OC=12CG，CD=GE=6=DG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴△DCO∽△ACD，∴DCAC=OCDC，∴DC2=OC•AC，设OC=x，则CG=2x，AC=2x+145，∴36=x（2x+145），解得x1=185，x2=−5（不合题意，舍去）∴CG=365，AC=10，∵EG∥CD，CD⊥BC，∴EG⊥BC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，且∠GHC=∠ADC=90°∴△ADC∽△CHG∴GHCD=GCAC∴GH=10825∵EH=EG-GH∴EH=6-10825=4225【解析】（1）根据折叠的性质，邻边相等的平行四边形为菱形证得结论；（2）如图，连接ED交AC于点O，构造相似三角形△DCO∽△ACD，由该相似三角形的对应边成比例求得DC2=OC•AC，可求AC的长，GC的长，通过证明△ADC∽△CHG可得GH的长，即可求EH的值．本题考查了翻折变换，矩形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．25.【答案】（1）证明：当y=0时，mx2+（m-2）x-2m+2=0，∵△=（m-2）2-4m（-2m+2）=（3m-2）2≥0，∴抛物线y=mx2+（m-2）x-2m+2与x轴有交点；（2）①当y=0时，mx2+（m-2）x-2m+2=0，解得x=1或x=2−2mm．∵点A在点B的右侧，∴x1＞x2．∵x1+2x2=1，∴当x1=1，x2=2−2mm时，1+2×2−2mm=1，解得m=1．此时x1=1，x2=0，满足x1＞x2，故m=1符合题意；当x1=2−2mm，x2=1时，2−2mm+2×1=1，解得m=2．此时x1=-2，x2=1，与x1＞x2矛盾，故m=2不符合题意．∴m=1；②当m=1时，抛物线解析式为y=x2-x，∵点G（n，-43n-359），∴点G在直线y=-43x-359上．假设平行于直线y=-43x-359的直线l的关系式为y=-43x+b，与抛物线y=x2-x只有一个交点C，则此时方程x2-x=-43x+b的△=0，解得b=-136．∴x2-x=-43x-136，解得x1=x2=-16．把x=-16代入y=x2-x得y=736，∴P（-16，736），∴PG2=（n+16）2+（-43n-359-736）2=259n2+1019n+2465144，∵259＞0，∴PG2的最小值=193213600，∴PG的最小值=13960．【解析】（1）计算判别式的值得到△=（3m-2）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）①解方程mx2+（m-2）x-2m+2=0，得出x=1或x=．由点A在点B的右侧，得到x1＞x2．分x1=1，x2=与x1=，x2=1两种情况分别代入x1+2x2=1，求出m的值即可；②当m=1时，抛物线解析式为y=x2-x，由点G坐标可知G点在直线y=-x-上．假设平行于直线y=-x-的直线l的关系式为y=-x+b，根据直线l 与抛物线y=x2-x只有一个交点求出b=-．得到P（-，），利用两点间的距离公式求出PG2=n2+n+，然后根据二次函数的性质即可求解．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质；要求学生会利用判别式判断抛物线与x轴的交点个数；记住两点间的距离公式．。
福建省漳州市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省漳州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（）A . （－2，3）B . （2，3）C . （－2，－3）D . （2，－3）2. （2分） (2019九上·萧山月考) 函数的图象与坐标轴的交点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sinB的值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·三门期末) 如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB＝2，BC＝4，则点C与其对应点C的距离为（）A . 6B . 8C . 2D . 25. （2分）(2017·闵行模拟) 已知 =﹣2 ，那么下列判断错误的是（）A . | |=2| |B . 2C .D .6. （2分）(2020·萧山模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果，AD=9，那么BC的长是（）A . 4B . 6C . 2D . 3二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2016八上·鄂托克旗期末) 若，则 ________．8. （1分） (2017八下·普陀期中) 如图，已知四边形ABCD是菱形，点E在边BC的延长线上，且CE=BC，那么图中与相等的向量有：________9. （1分） (2016九上·北京期中) 若二次函数y=x2+2m﹣1的图像经过原点，则m的值是________．10. （1分）(2017·大连模拟) 当﹣1≤x≤1时，二次函数y=x2﹣3x+4的最小值为________．11. （1分）(2017·宝山模拟) 数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c 的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为________12. （1分） (2019九上·天台月考) 写出一个开口向上，顶点坐标是（2，-3）的函数解析式________13. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，tanA=2，则BC=________．14. （1分）如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________ ．15. （1分）(2014·杭州) 点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH= AC，则∠ABC所对的弧长等于________（长度单位）．16. （1分）Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=________cm．17. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝4 ，则△CEF 的周长为________．18. （1分）(2020·北京模拟) 如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB= ，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（且），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交于OM′与点D，连接AC，AD．有下列结论：有下列结论：①∠BDO + ∠ACD = 90°；②∠ACB 的大小不会随着的变化而变化；③当时，四边形OADC为正方形；④ 面积的最大值为．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题 (共7题；共65分)19. （5分）计算：（2015﹣π）0+（）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+．20. （10分）(2018·陕西) 已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标，并求出△AB C的面积；（2）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y轴交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．21. （10分）(2017·盐都模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1 ，∠E2DF2 ， DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．22. （5分）如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若cosA=， AB=8， AG=2，求BE的长；（3）若cosA=， AB=8，直接写出线段BE的取值范围．23. （10分）(2017·漳州模拟) 如图，在△ABC中，AC=BC，以BC边为直径作⊙O交AB边于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径等于，cosB= ，求线段DE的长．24. （10分） (2019九上·凤山期末) 如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C。
福建省漳州市九年级上册数学期末考试试卷
福建省漳州市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一只不透明的袋子中装有1个黑球3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）把二次函数y=-x2-x+3用配方法化成y=a（x-h）2+k的形式（）A . y=-（x-2）2+2B . y=（x-2）2+4C . y=-（x+2）2+4D . y=+3y3. （2分）已知一元二次方程，下列判断正确的是（）。
A . 该方程无实数根B . 该方程有一个实数根C . 该方程有两个不相等的实数根D . 该方程有两个相等的实数根4. （2分） (2017九上·莘县期末) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，若AB=3，BC=4，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法正确的是（）A . 为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法；B . 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大；C . 打开电视一定有新闻节目；D . 为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本.6. （2分）在△AB C中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·江山期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=140°，则∠BCD等于（）A . 140°B . 110°C . 70°D . 20°8. （2分）如图，是交警部门为缓解市区内交通拥挤在学府路某处设立的路况显示牌．立杆AB的高度是米，从D点测得显示牌顶端C和底端B的仰角分别是60°和45°，则显示牌BC的高度为（）A . 米B . (3－ )米C . 9米D . (2 －3)米9. （2分）将函数y=x2-2x-5变形为y=a（x-h）2+k的形式，正确的是（）A . y=（x-1）2-5B . y=（x-2）2+5C . y=（x-1）2-6D . y=（x+1）2-410. （2分）抛物线的顶点坐标是（）A . （2，0）B . （－2，0）C . （0，2）D . （0，－2）二、填空题 (共8题；共10分)11. （3分）圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm2 ，锥角为________，高为________ cm.12. （1分） (2017九上·乐清期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y 轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y= （x＜0）的图象交AB于点N， S矩形OABC=32，tan∠DOE= ,则BN的长为________.13. （1分） (2020·上城模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE＝3，BE＝5，则S△AEF+S△EDB＝________．14. （1分）(2018·德州) 若 x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则=________．15. （1分）某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，九年级同学获得第一名的概率是________．16. （1分）(2019·莲湖模拟) 如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为________.17. （1分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度是________ 米．（结果保留根号）18. （1分） (2019九上·伊通期末) 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝ x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________．三、解答题 (共10题；共101分)19. （5分） (2016九上·金华期末) 计算：（﹣）﹣1+ tan30°﹣sin245°+（2016﹣cos60°）0 ．20. （10分） (2020九下·碑林月考) 解方程：（1） 2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1）（2） x（2﹣x）＝x2﹣221. （10分）已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,DE=3,BC=9.（1）求的值;（2）若BD=10,求sinA的值.22. （10分） (2016九上·仙游期末) 如图所示，E是圆内的两条弦AB、CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．连接AG、DG．求证：（1）△DFE∽△EFA（2） EF=FG23. （12分）(2016·德州) 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．24. （10分） (2019九下·宁都期中) 日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？25. （10分）(2016·百色) 在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2 ．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？26. （13分）(2017·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax2+bx+m的图象与x轴交与A，B两点与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当m=1时，直线BC的解析式为________，二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________；（2）求二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________（用含m的式子表示）；（3）连接AC、AD、BD，请你探究的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由；（4）当m为正整数时，依次得到点A1，A2，…，Am的横坐标分别为1，2，…m；点B1，B2，…，Bm 的横坐标分别为2，4，…2m（m≤10）；经过点A1，B1，点A2，B2，…，点Am，Bm的这组抛物线y=ax2+bx+m分别与y轴交于点C1，C2，…，Cm，由此得到了一组直线B1C1，B2C2，…，BmCm，在点B1，B2，…，Bm 中任取一点Bn，以线段OBn为边向上作正方形OBnEnFn，若点En在这组直线中的一条直线上，直接写出所有满足条件的点En的坐标．27. （6分） (2018九上·海淀期末) 在△A BC中，∠A 90°，AB AC．（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“ ”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB PA．①如图2，点P在△ABC内，∠ABP 30°，求∠PAB的大小；②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APC α，∠BPC β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．28. （15分）(2017·岳池模拟) 如图，二次函数y=ax2﹣ x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共101分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
福建省漳州市19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
福建省漳州市19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若二次根式√x−1有意义，那么x的取值范围是()A. x<1B. x>1C. x≥1D. x≠12.如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为()A. 1：2B. 1：5C. 1：100D. 1：103.下列四组线段中，能构成比例线段的是()A. 1cm，2cm，3cm，4cmB. 4cm，5cm，6cm，7cmC. 1cm，√2m，2√2m，4cmD. 2cm，2√5cm，√15cm，12cm4.一元二次方程x2−x+1=0的根的情况为()A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个不相等的实数根，且两实数根和为15.将抛物线y=x2向左平移1个单位，得到的抛物线是()A. y=x2+lB. y=x2−1C. y=(x+1)2D. y=(x−1)26.若命题“关于x的元二次方程x2+bx+1=0有实数解”是假命题，b的值可以是()A. −3B. −2C. −1D. −27.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是()A. 2海里B. 2sin55°海里C. 2cos55°海里D. 2tan55°海里8.某水果种植基地2016年产量为80吨，截止到2018年底，三年总产量达到300吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率．设水果产量的年平均增长率为x，则可列方程为()A. 80(1+x)2=300B. 80(1+3x)=300C. 80+80(1+x)+80(1+x)2=300D. 80(1+x)3=3009.如图，在一个8×8的正方形网格中有一个△ABC，其顶点均在正方形网格的格点上，则∠ACB的正弦值为()A. 12B. 2√55C. 1√55D. 1√2210.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3；③3a+c>0④当y>0时，x的取值范围是−1≤x<3⑤当x<0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：√(−3)2=________．12.若坡度i=√3，则坡角为α=______313.关于x的方程x2+ax−2a=0的一个根为3，则该方程的另一个根是________．14.△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A(−1,−2)，它的对应点A′(3,6)，则△ABC与△A′B′C′的相似比为______．15.如果一元二次方程x2−4x+k=0经配方后，得(x−2)2=1，那么k=_____．16.已知k>0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于______ ．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.(10分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）18.计算：√3×√12+|1−√3|−2sin60°19.解下列一元二次方程：(1)x2−4x−5=0；(2)(x−3)2=2(x−3)．20.《孙子算经》中有道歌谣算术题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺六寸，影长四寸．问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道它的长度，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺六寸的小标杆，它的影长四寸．请你算一算竹竿的长度是多少．(丈和尺是古代的长度单位，1丈=10尺，1尺=10寸)21.求证：相似三角形对应高的比等于相似比．(请根据题意补全图形，写出已知、求证并证明)22.小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国−南亚博览会”的竖直标语牌CD.她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°(B,C，D在同一条直线上)，AB=10m，隧道高6.5m(即BC=65m)，求标语牌CD的长(结果保留小数点后一位).(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，√3≈1.73)23.如图，点D为△ABC边AB上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE与△ABC相似(保留作图痕迹，不写作法)24.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图所示．(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？(3)超市销售这种苹果每天要获利150元并要使顾客实惠，那么每千克这种苹果的售价应定为多少元？25.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过两点C(−2,5)与D(2,−3)，且与x轴相交于A、B两点，其顶点为M．(1)求点M的坐标；(2)求△ABM的面积；S△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，(3)在二次函数图象上是否存在点P，使S△PAB=54请说明理由；(4)在二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变．得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+m(m<1)与此图象有两个公共点时，m的取值范围是什么？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵二次根式√x−1有意义，∴x−1≥0，解得x≥1．故选C．先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2.答案：C解析：解：∵两个相似多边形的相似比为1：10，∴它们的面积比=12：102=1：100．故选：C．根据相似多边形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．3.答案：C解析：解：A、1×4≠2×3，故A选项错误；B、4×7≠5×6，故B选项错误；C、1×4=√2×2√2，故C选项正确；D、2×12≠2√5×√15，故D选项错误．故选C．能够成比例线段即其中两个的比值，等于另外两个的比值．依据定义进行判断即可．本题主要考查比例线段的定义，在叙述比例线段时要注意线段的叙述顺序．4.答案：B解析：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．求出△的值即可判断．解：一元二次方程x2−x+1=0中，△=(−1)2−4×1×1=−3<0，∴原方程无解．故选：B．5.答案：C解析：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．直接利用二次函数的图象平移规律进而得出答案．解：将抛物线y=x2向左平移1个单位，得到的抛物线是：y=(x+1)2．故选：C．6.答案：C解析：解：△=b2−4，当b=−1时，△<0，方程没有实数解，所以b取−1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例．故选：C．根据判别式的意义，当b=−1时△<0，从而可判断原命题为是假命题．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.答案：C解析：解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB//NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=AP⋅cos∠A=2cos55°海里．故选C．首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB//NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°.然后解Rt△ABP，得出AB=AP⋅cos∠A=2cos55°海里．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．8.答案：C解析：本题考查一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．设年平均增长率为x，则2017年和2018年的产量分别为80(1+x)、80(1+x)2，根据“三年总产量达到300吨”，即可得出方程．解：设年平均增长率为x，则2017年和2018年的产量分别为80(1+x)、80(1+x)2，根据题意，得80+80(1+x)+80(1+x)2=300故选C．9.答案：B解析：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．灵活运用勾股定理及其逆定理和锐角三角函数是解决问题的关键．取格点D，连接BD，如图，先计算出CD=√5，BD=2√5，BC=5，再利用勾股定理的逆定理判断△BCD为直角三角形，∠BDC=90°，然后根据正弦的定义求解．解：取格点D，连接BD，如图，∵CD=√12+22=√5，BD=√22+42=2√5，BC=√32+42=5，∴CD2+BD2=BC2，∴△BCD为直角三角形，∠BDC=90°，∴sin∠ACB=BDBC =2√55．故选B．10.答案：B解析：解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2−4ac>0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点(−1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0)，∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3，所以②正确；∵x=−b2a=1，即b=−2a，而x=−1时，y=0，即a−b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为(−1,0)，(3,0)，∴当−1<x<3时，y>0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x<1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=−2a，然后根据x=−1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．11.答案：3解析：此题考查二次根式，利用二次根式的性质：√a2=|a|即可解答．解：原式=∣−3∣=3．故答案为3．12.答案：30°解析：解：∵坡度i=√3，3∴tanα=√3，3∴α=30°，故答案为：30°．根据坡度i与坡角α之间的关系计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度i与坡角α之间的关系是解题的关键．13.答案：6解析：[分析]将x=3代入方程求得a的值，再根据根与系数的关系求解另一个方程的根即可．[详解]解：将x=3代入方程得：9+3a−2a=0，解得a=−9，设方程的另一个根为x，3+x=9，即x=6．故答案为6；[点睛]本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)，韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=−ba ，x1x2=ca．14.答案：1：3解析：本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k是解答此题的关键．解：∵△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A(−1,−2)，它的对应点A′(3,6)，∴△ABC与△A′B′C′的相似比=13，即1：3．故答案为：1：3．15.答案：3解析：本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法，先移项得到x2−4x=−k，再把方程两边加上4得到(x−2)2=4−k，从而得到4−k=1，然后解关于k的方程即可．解：x2−4x=−k，x2−4x+4=4−k，(x−2)2=4−k，所以4−k=1，解得k=3．故答案为3．16.答案：3解析：解：∵关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2−4ac=144−4×3k×(k+1)=0，解得k=−4或3，∵k>0，∴k=3．故答案为3．若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2−4ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．17.答案：解：(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°∴CD=DE∵CD=3∴DE=3(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB⋅DE=×10×3=15．解析：本题考查了勾股定理和角平分线定理，解题思路：(1)根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；(2)利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．18.答案：解：原式=√3×12+√3−1−2×√32=6+√3−1−√3=5．解析：根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：解：(1)(x−5)(x+1)=0，x−5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=−1；(2)(x−3)2−2(x−3)=0，(x−3)(x−3−2)=0，x−3=0或x−3−2=0，所以x1=3，x2=5．解析：本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．(1)利用因式分解法解方程；(2)先变形得(x−3)2−2(x−3)=0，然后利用因式分解法解方程．20.答案：解：1丈五=15尺，一尺六=1.6尺，四寸=0.4尺，设竹竿长为x尺，根据题意可得：x 15=1.60.4，解得x=60，答：竿长为60尺．解析：本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．21.答案：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD是△ABC的高，A′D′是△A′B′C′的高．求证：ADA′D′=k．证明：如图，，，∵AD是△ABC的高，A′D′是的高，解析：本题考查了相似三角形的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键.根据题意，画出图形，写出已知，求证，再证明．22.答案：解：如图作AE⊥BD于E．，在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，AB=5(m)，AE=5√3(m)，∴BE=12在Rt△ADE中，DE=AE⋅tan42°=7.79(m)，∴BD=DE+BE=12.79(m)，∴CD=BD−BC=12.79−6.5≈6.3(m)．答：标语牌CD的长为6.3m．解析：本题考查了解直角三角形的应用及仰角俯角.掌握仰角俯角的定义及解直角三角形的方法是解题的关键.根据题意可得∠EAB 和∠EAC 的度数，再解直角三角形ABE 和ACE 即可求解．23.答案：解：如图，点E 即为所求作的点．解析：以DA 为边、点D 为顶点在△ABC 内部作一个角等于∠B ，角的另一边与AC 的交点即为所求作的点．本题主要考查作图−相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D 作一角等于∠B 或∠C ，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．24.答案：解：(1)设y =kx +b ，由图象经过点(30,0)，(20,20)可知：{20k +b =2030k +b =0， 解得：{k =−2b =60， ∴y 与x 的函数关系式为：y =−2x +60；(2)设销售利润为w ，可得：w =(x −10)y=(x −10)(−2x +60)=−2x 2+80x −600，∵a =−2<0，∴w 有最大值，当x =−80−2×2 =20时，函数有最大值，w =−800+1600−600=200(元)即最大利润是200元．答：销售价为每千克20元时，该品种苹果的每天销售利润最大，最大利润为200元．(3)当w =150时，−2x 2+80x −600=150，解得x 1=15，x 2=25(舍去)，答：市销售这种苹果每天要获利150元并要使顾客实惠，那么每千克这种苹果的售价应定为15元．解析：本题主要考查了一次函数和二次函数的应用．(1)设函数关系式y =kx +b ，把(30,0)，(20,20)代入求出k 和b 即可；(2)设销售利润为w ，根据销售利润=销售量×每一件的销售利润，得到w 和x 的关系，利用二次函数的性质得最值即可；(3)当w =150时，求出x 的值即可．25.答案：解：(1)∵点C(−2,5)与D(2,−3)在二次函数y =x 2+bx +c 的图象上，∴{5=4−2b +c −3=4+2b +c ，解得：{b =−2c =−3， 抛物线的解析式为：y =x 2−2x −3，∴y =(x −1)2−4M(1,−4)(2)当y =0时，则x 2−2x −3=0，∴x1=3，x2=−1，∴A(−1,0)，B(3,0)，∴AB=4，∴S△ABM=4×42=8．(3)设点P的坐标为(a,a2−2a−3)，当点P在x轴的上方时，∴4(a2−2a−3)×12=54×8，解得：a1=4，a2=−2，∴P(4,5)或(−2,5)，当点P在x轴的下方时的点不存在．∴P(4,5)或(−2,5)．(4)如图，当直线y=x+m(m<1)经过点A(−1,0)时∴0=−1+m，∴m=1，当直线y=x+m(m<1)经过点B(3,0)时，∴0=3+m，∴m=−3∵m<1，由图象得：−3<m<1．解析：(1)利用待定系数法将点C、点D的坐标代入解析式就可以求出抛物线的解析式，再化为顶点式就可以求出其顶点坐标M．(2)当y=0时，求出抛物线与x轴的交点坐标就可以求出AB的值，△ABM的高就是M的纵坐标的高的绝对值．利用三角形的面积公式就可以求出其面积．(3)设出点P的坐标为(a,b)，根据条件S△PAB=54S△MAB建立等量关系就可以求出P点的坐标．(4)当直线y=x+m(m<1)经过点A(−1,0)时，可以求出m的值，当直线y=x+m(m<1)经过点B(3,0)时可以求出m的值，再根据图象就可以求出m的取值范围．本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式，抛物线顶点坐标的求法，三角形面积公式的运用，抛物线与直线的交点情况的关系．。
福建省漳州市九年级上学期期末数学试卷
福建省漳州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·定兴期中) 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·阿城模拟) 如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·大庆模拟) 如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y= 交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A . ﹣1B . 1C .D .4. （2分） (2019八下·北海期末) 在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频数是6，那么它的频率为（）A . 0.12B . 0.60C . 6D . 125. （2分）如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出（）个A . 1个B . 2个C . 4个D . 无数个7. （2分）(2020·濮阳模拟) 如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则的长是（）A .B .C . 8D . 128. （2分）△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=2：3，则∠A的度数为（）A . 18°B . 36°C . 54°D . 72°9. （2分）正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于（）A . 4B . 6C . 7D . 810. （2分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A . x2+3=0B . （x+1）2=0C . x2+2x=0D . （x+3）（x﹣1）=011. （2分） (2017九上·下城期中) 设函数，其图象都经过点和点，且图像又经过点、、、则函数值、、、中，最小的一个不可能是（）A .B .C .D .12. （2分）(2011·玉林) 如图，是反比例函数y= 和y= （k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x 轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则k2﹣k1的值是（）A . 1B . 2C . 4D . 8二、填空题 (共5题；共10分)13. （1分） (2018九下·福田模拟) 在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是________．14. （1分） (2019九上·南山期末) 如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为________cm3 ．15. （1分）(2018七下·长春月考) 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,若沿图中虚线MN剪去∠C,则∠BMN+∠ANM=________度．16. （2分）如果反比例函数的图象过点（3，﹣4），那么此函数的解析式为________，它的图象位于第________象限．17. （5分） (2019八上·乐清开学考) 如图，在△ABC中，已知AB=8， BC=5，点D，E分别为BC、AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，则EF的长是多少.三、解答题 (共8题；共81分)18. （10分） (2020九下·云梦期中) 在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有4个和3个大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上标有数字0，1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，先从甲口袋中随机摸出一个小球，记下数字为m ，再从乙口袋中随机摸出一个小球，记下数字为n.（1）请用列表法或画树状图的方法表示出所有可能的结果；（2）规定：若m.n都是方程的解时，则小明获胜；若m.n都不是方程的解时，则小宇获胜，问他们两人谁获胜的概率大？19. （10分） (2018九上·安定期末) 如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB＝∠ADB.（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，AF＝4，CF＝2，求AE的长．20. （5分）(2017·埇桥模拟) 在一次课外实践活动中，数学兴趣小组要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，如图，现测得∠ABC=30°，∠CAB=15°，AC=300米，请计算A、B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）21. （5分） (2019九上·灌阳期中) 在国庆阅兵仪式上，三军女兵方队共378人，其中领队3人，方队中每排的人数比排数多10人，请你计算一下，三军女兵方队共有多少排？每排多少人？22. （10分） (2018九上·番禺期末) 如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O 的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4.（1）求∠BAC的大小；（2）求图中阴影部分的面积．23. （11分）(2020·沭阳模拟) 某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是________度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.24. （15分）(2019·瑞安模拟) 瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元.设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）.在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式.（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）.（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？25. （15分） (2019九上·西城期中) 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y2=mx+n的图象过点A、C．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；（3）根据图象写出y2＜y1时，x的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共81分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
福建省漳州市九年级上学期期末数学试卷
福建省漳州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形．其中一定是轴对称图形的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A . y=（x﹣1）2+3B . y=（x+1）2+3C . y=（x﹣1）2﹣3D . y=（x+1）2﹣33. （2分） (2018九上·台州期中) 如图，A ， B ， C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC 的度数为（）A . 100°B . 110°C . 125°D . 130°4. （2分） (2016九上·大石桥期中) 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A . 10B . 14C . 10或14D . 8或105. （2分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）点P在⊙O内，OP = 2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A . 1cmB . 2cmC . cmD . 2cm7. （2分）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A . （2，3）B . （3，2）C . （﹣2，3）D . （﹣2，﹣3）8. （2分） (2017九上·平桥期中) 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝（）A . 1∶B . 1∶2C . ∶2D . 1∶9. （2分）(2018·高台模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0的两根，则（）A . k=16B . k=25C . k=﹣16或k=﹣25D . k=16或k=25二、填空题 (共8题；共21分)11. （1分） (2016九上·江岸期中) 若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3，则c=________．12. （1分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于________.13. （1分）双曲线经过点（2 ，-3），则k =________ ；14. （3分）方程x2+5x+6=0的根为________，二次函数y=x2+5x+6与x轴的交点是________与________．15. （1分）(2012·葫芦岛) 在每个小正方形的边长均为1的7×7网格图中，格点上有A，B，C，D，E五个定点，如图所示，一个动点P从点E出发，绕点A逆时针旋转90°，之后该动点继续绕点B，C，D逆时针90°后回到初始位置，点P运转路线的总长是________．（结果保留π）16. （1分）(2017·蒸湘模拟) 如图，AC是⊙O的切线，BC是直径，AB交⊙O于点D，∠A=50°，那么∠COD=________．17. （1分）如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是________．18. （12分） (2017七上·绍兴月考) 为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的度数长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m．（1）按图示规律，第一图案的长度L1=________m；第二个图案的长度L2=________m．（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln之间的关系．（3）当走廊的长度L为36.6m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数及瓷砖总数．三、解答题 (共5题；共55分)19. （15分） (2019八下·东台月考) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图像交于A(2，4)，B(-4，n)两点，交x轴于点C.（1）求m、n的值；（2）请直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△A B′C的面积.20. （10分）(2017·嘉兴模拟) 嘉兴教育学院大学生小王利用暑假开展了30天的社会实践活动，参与了嘉兴浙北超市的经营，了解到某成本为15元/件的商品在x天销售的相关信息，如表表示：销售量p（件）P=45﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤18时，q=20+x当18＜x≤30时，q=38设该超市在第x天销售这种商品获得的利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）在这30天中，该超市销售这种商品第几天的利润最大？最大利润是多少？21. （10分）(2018·富阳模拟) 数学教师将班中留守学生的学习状况分成四个等级，制成不完整的统计图：（1）该班有多少名留守学生？并将该条形统计图补充完整．（2）数学教师决定从等级的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶，使用列表或画树状图的方法，求出所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率．22. （10分）(2018·长春) 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）23. （10分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共21分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、三、解答题 (共5题；共55分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
福建省漳州市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 方程 x （x-1）=0 的解是（ ）A. x=0B. x=1C. x=0 或 x=−1D. x=0 或 x=12. 用配方法解一元二次方程 x +4x +1=0，下列变形正确的是（ ）A. (x −2)2−3=0B. (x+4)2=15C. (x+2)2=15D. (x+2)2=33.下列选项中，矩形具有的性质是（）A. C. 四边相等 对角线相等B. D. 对角线互相垂直每条对角线平分一组对角4.如图，直线 l ∥l ∥l ，AB =3，BC =6，DE =2，则 EF 的长是1 2 3（ ）5. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7抛物线 y =（x -1） +2 的对称轴为（）A. 直线 x=1B. 直线 x=−1C. 直线 x=2D. 直线 x=−26.如图，过反比例函数 y =kx （x ＜0）图象上的一点 A 作 AB ⊥x轴于点 B ，连接 AO ，若 S =2，则 k 的值是（ ） A. 27. B. −2 C. 4 D. −4将抛物线 y =3x 2先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所得抛物线 的解析式是（）A. y=3(x+1)2+2B. y=3(x−1)2+2C. y=3(x −2)2+1D. y=3(x−2)2−18.如图，BD ⊥AC 于点 D ，CE ⊥AB 于点 E ，BD 与 CE 交 于点 O ，AB =4，AC =3，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.ADAE=34DOCO=EOBOS △ABDSACE=43 △ABD 的周 △长ACE 的周长=1699.若点 A （m ，y ），B （m +2，y ）在反比例函数 y =4x 的图象上，则 y ，y 的大小关系是（ ）A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定2 2 △AOB2 2 1 2 1 210. 如图 △，ABC △∽ADE ，∠BAC=∠DAE =90°，AB 与 DE 交于点 O ，AB =4，AC =3，F 是DE 的中点，连接 BD ，BF ，若点 E 是射线 C B 上的动点，下列结论： △①AOD △∽FOB ，△②BOD △∽EOA ，③∠FDB +∠FBE=90°，④BF =56AE ，其中正确的是（ ）A.①② B. ③④ C. ②③ D. ②③④二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 若 x =1 是方程 x +kx -4=0 的一个根，则 k 的值是______． 12. 在菱形 ABCD 中，对角线 AC =2，BD =4，则菱形 ABCD 的周长是______． 13. 若 a2=b3，则 a+2ba =______．14. 如图，由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，先以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍， 得到线段 A B （点 A ，B 的对应点分别为 A ，B ），再1 1 1 1将线段 A B 绕点 B 逆时针旋转 90°得到线段 A B ，则1 1 12 1四边形 AA B A 的面积是______个平方单位．1 1 215. 函数 y =-x+1，当-1≤x ≤2 时，函数 y 的最小值是______． 16. 如图， △R t ABC 的直角边 BC 在 x 轴负半轴上，斜边AC 上的中线 BD 的反向延长线交 y 轴负半轴于点 E ， 反比例函数 y =-2x （x ＜0）的图象过点 A ， △则BEC 的面积是______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 86.0 分）17. 解方程：2x +4x -1=0．18. 如图，四边形 ABCD 为正方形，E 是 BC 的延长线上的一点，且 AC =CE ，求∠DAE的度数．2 2 219. 如图，已知A（m，2），B（2，n）是一次函数y=-x+1的图象与反比例函数y=kx（k≠0）图象的两个交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象，请直接写出关于x的不等式-x+1＜kx的解集．20. 求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比．要求：①分别在给出△的ABC△与DEF中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹；②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明．21. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中 门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是： 如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点 A 往正北方向走 30 步到 B 出有一树 木，C 为西门中点，从点 C 往正西方向走 750 步到 D 处正好看到 B 处的树木，求正 方形城池的边长．22. 已知：二次函数 y =ax +bx +c （a ≠0）中的 x 和 y 满足下表： xy……-13 00 1-1 20 3m……（1）观察上表可求得 m 的值为______；（2）试求出这个二次函数的解析式； （3）若点 A （n +2，y ），B （n ，y ）在该抛物线上，且 y ＞y ，请直接写出 n 的1 2 1 2取值范围．23. 阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价 50 元．调查发现，当售价为 80元时，平均一周可卖出 160 个，而当每售价每降低 2 元时，平均一周可多卖出 20 个．若设每个电子产品降价 x 元，（1）根据题意，填表：进价（元） 售价（元）每件利润（元） 销量（个）总利润（元）降价前降价后5050 80______ 30______ 160______ 30×160______（2）若商户计划每周盈利 5200 元，且尽量减少库存，则每个电子产品应降价多少 元？224.如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG∥CD交AC于点G，交CF于点H，连接DG．（1）求证：四边形ECDG是菱形；（2）若DG=6，AG=145，求EH的值．25.已知：抛物线y=mx+（m-2）x-2m+2（m≠0）．2（1）求证：抛物线与x轴有交点；（2）若抛物线与x轴交于点A（x，0），B（x，0），点A在点B的右侧，且x+2x=1．1212①求m的值；②点P在抛物线上，点G（n，-43n-359），求PG的最小值．答案和解析1.【答案】D 【解析】 解：∵x （x-1）=0 ∴x=0 或 x-1=0∴x=0，x =1． 12故选：D ．由题知，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：x=0 或 x-1=0， 解两个一次方程即可求解．解决高次方程的基本思路是降次，把高次方程转化为低次方程．2.【答案】D【解析】解：x +4x+1=0，x +4x=-1，x +4x+4=-1+4，（x+2） =3，故选：D ．移项，配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，∴选项 C 正确故选：C ．根据矩形的性质可判断．本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．4.【答案】A【解析】2222解：∵l ∥l ∥l 1 2 3，∴=，∵AB=3，BC=6，DE=2， ∴EF=4．故选：A ．已知直线 l∥l ∥l 1 2 3，根据平行线分线段成比例定理，可得到一个含有 EF 与已知线段的比例式，从而可求得 EF 的长．本题考查平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对 应线段成比例是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵y=（x-1） 2+2，∴对称轴为直线 x=1，故选：A ．由抛物线解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a （x-h ） +k 中，对称轴为 x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．6.【答案】D【解析】解：∵S=2，∴ |k|=2，∴k=±4，由图可知，反比例函数图象位于第二四象限，所以，k ＜0， ∴k=-4．故选：D ．根据反比例函数系数 k 的几何意义解答．本题主要考查了反比例函数 y= 中 k 的几何意义，即图象上的点与原点所连2△AOB的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．7.【答案】A【解析】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么新抛物线的顶点为（-1，2），2可得新抛物线的解析式为：y=3（x+1）+2，故选：A．根据题意得新抛物线的顶点（-1，2），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y=3（x-h）2+k，再把（-1，2）点代入即可得新抛物线的解析式．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．8.【答案】B【解析】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90°，且∠A=∠A，∴△AEC△∽ADB∴，=，=故选项A，C，D错误，∵∠BEO=∠CDO，∠BOE=∠COD，∴△BOE△∽COD∴故选：B．∽ADB，△BOE△∽COD，根据相似三角形的性质可判断由题意可得△AEC△各个选项是否正确．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵4＞0，∴反比例函数的图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而减小．∵点 A （m 2，y ），B （m+2，y ）都在第一象限． 1 2∵m＜m +2，∴y ＞y ．12故选：A ．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标 的大小进行解答即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点 的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵△ABC △∽ADE ， ∴∠ADO=∠OBE ， ∵∠AOD=∠B OE ， ∴△AOD △∽EOB ，∴ ∴==，，∵∠BOD=∠AOE ，∴△BOD △∽EOA ，故②正确， ∵△AOD △∽EOB △，BOD △∽EOA ， ∴∠ADO=∠EBO ，∠A EO=∠DBO ， ∵∠ADO+∠AEO=90°，∴∠DBE=∠DBO+∠EBO=90°， ∵DF=EF ，∴FD=FB=FE ， ∴∠FDB=∠F BD ，∴∠FDB+∠F BE=∠FBD+∠FBE=90°，故③正确， 在 Rt △ABC 中，∵A B=4，AC=3， ∴BC==5，∵△ABC ∽△ADE ，∴== ，2 2 2∵BF=DE，∴=，∴BF=AE，故④正确，∵∠ADO=∠OBE，∴∠ADO≠∠OBF，∴无法判断△AOD △∽△F OB，故①错误．故选：D．首先证明△AOD △∽EOB，推出△BOD∽△EOA，再证明∠DBE=90°，可得②③ 正确，利用直角三角形斜边中线的性质即可判断④正确．本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】3【解析】解：将x=1代入方程x+kx-4=0，得：1+k-4=0，解得k=3，故答案为：3．将x=1代入方程x +kx-4=0求解可得．本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】45【解析】解：∵菱形ABCD中，对角线AC=2，BD=4，∴AD=，∴菱形ABCD的周长是4故答案为：4，2 2利用菱形的性质和勾股定理解答即可．本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线垂直平分．13.【答案】4【解析】解：设==k（k≠0），则a=2k，b=3k，所以==4．故答案是：4．设==k（k≠0），利用比例的性质求得a、b的值，然后代入分式并约分即可．本题考查了比例的性质，解题时需要运用“内项之积等于外项之积”这一性质．14.【答案】20【解析】解：如图所示，线段A B 即为所求；11如图所示，线段A B 即为所求；21由图可得，四边形AA B A为正方形，∴四边形AA B A的面积是（112）=（）=20．故答案为：20．以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A B ；将线11段A B 绕点B 逆时针旋转90°得到线段A B ，即可画出线段A B ；即可得到四边形AA B A为正方形，进而得出其面积．连接A A ，2112221112121112此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用 相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．15.【答案】-3【解析】解：∵-1＜0，∴当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而减小，∵当 x=-1 时，y=-1+1=0；当 x=2 时，y=-4+1=-3，∴函数 y 的最小值为-3，故答案为：-3．分别求出 x=-1 和 x=2 时的函数值即可得．本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质． 16.【答案】1【解析】解：连接 AE ，OA ，如图，∵D 为 AC 的中点，∴S∴S∵S △AED△CED △ABD △CBD△BCE△ABE=S = ×|-2|=1，∴△BEC 的面积为 1．故答案为 1．连接 AE ，OA ，如图，根据三角形面积公式，利用 D 为 AC 的中点得到S =S ，S =S ，求它们的差得到 S =S ，利用反比例函数 k 的几何意义得到 S =S = ×|-2|=1，从而得到△BEC 的面积．本题考查了反比例函数 k 的几何意义：例函数 y= 图象中任取一点，过这一=S ，S =S ， =S ， △ABE △AOB △AED △CED △ABD △CBD △BCE △ABE△ △AOBABE个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查 了反比例函数图象上点的坐标特征．17.【答案】解：（x +1） =32， 解得 x =-1+62，x =-1-62． 【解析】先化二次项系数为 1，然后常数项- 移项后，应该在左右两边同时加上一次 项系数 2 的一半的平方．本题考查了解一元二次方程--配方法．将一元二次方程配成（x+m ） =n 的形式， 再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．18.【答案】解：∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠DAC =∠ACB=45°， ∵AC =CE ， ∴∠E =∠EAC ，∵2∠EAC =∠E +∠EAC=∠ACB =45°， ∴∠EAC=22.5°，∴∠DAE =∠DAC -∠EAC =45°-22.5°=22.5°． 【解析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠DAC=∠ACB=45°，再根据等边对等角可得∠E=∠EAC ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EAC ，再根据∠DAE=∠DAC-∠E AC 代入数据进行计算即可得 解．本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角的性质，三角形的外角性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键． 19.【答案】解：（1）∵A （m ，2）在一次函数 y =-x +1 的图象上， ∴m =-1．∴A （-1，2）．∵A （-1，2）在反比例函数 y =kx （k ≠0）的图象上， ∴k =-2．∴反比例函数的表达式为 y =-2x ．（2）由图象知，当-x +1＜kx 时，-1＜x ＜0 或 x ＞2． 【解析】2 1 22（1）把点A的坐标代入一次函数解析式求得m的值，然后将点A的坐标代入反比例函数解析式求得k的值即可；（2）根据函数图象可以直接得到答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．20.【答案】解：①如图所示，AG，DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线；②已知：如图△，ABC∽△DEF，ABDE=BCEF=ACDF=k，AG，DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线．求证：AGDH=k；证明：∵AG，DH分别△是ABC与△DEF的角平分线，∴∠BAG=12∠BAC，∠EDH=12∠EDF，∵△ABC△∽DEF，∴∠BAC=∠EDF，∠B=∠E，∴∠BAG=∠EDH，∴△ABGC△∽DEH，∴AGDH=ABDE=k．【解析】①根据题意画出图形即可；②根据画出的图形，写出已知，求证，然后根据相似三角形对应角相等可得∠B=∠B，∠B AC=∠B A C，再根据角平分线的定义求出∠BAD=∠B A D ，111111 1然后利用两组角对应相等两三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列式证明即可．本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形对应角相等的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两组角对应相等两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．21.【答案】解：设正方形城池的边长为x步，由题意可得，△R t ABE∽△R t CED，∴ABCE=AECD，即3012x=12x750，解得，x=300，x=-300（不合题意，舍去），12答：正方形城池的边长为 300 步． 【解析】根据题意，可知 Rt △ABE ∽Rt △CED ，从而可以得到对应边的比相等，从而可 以求得正方形城池的边长．本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是 明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】3【解析】解：（1）观察上表可求得 m 的值为 3，故答案为：3；（2）由表格可得，二次函数 y=ax +bx+c 顶点坐标是（1，-1），∴y=a （x-1） 2-1，又当 x=0 时，y=0， ∴a=1，∴这个二次函数的解析式为 y=（x-1） 2-1；（3）∵点 A （n+2，y ），B （n ，y ）在该抛物线上，且 y ＞y ，∴n ＞0．（1）由表格知 x=3 和 x=-1 时函数值相等；（2）利用待定系数法求解可得；（3）根据二次函数的图象和性质求解可得．本题主要考查待定系数法求函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．23.【答案】80-x 30-x 160+10x 【解析】解：（1）（80-50-x ）（160+20×x2）进价（元）售价（元）每件利润（元）销量（个）总利润（元）降价前50 803016030×16021 2 1 2降价后 50 80-x 30-x 160+10x （80-50-x ）（160+20×故答案为：80-x ，30-x ，160+10x ，（80-50-x ）（160+20× ）；（2）根据题意得，（80-50-x ）（160+20× ）=5200，解得 x =10，x =4（不合题意舍去），12答：每个电子产品应降价 10 元．（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据销量×每个的利润=盈利列方程即可得到结论．此题主要考查了一元二次方程的应用，正确利用销量×每个的利润=盈利得出 方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）由折叠可知 DC =EC ，∠DCG =∠ECG ．∵EG ∥CD ，∴∠DCG =∠EGC ， ∴∠EGC =∠ECG ， ∴EG =EC ，∴EG =DC ，且 EG ∥CD∴四边形 ECDG 是平行四边形． ∵EG =EC ，∴平行四边形 ECDG 是菱形（2）如图，连接 ED 交 AC 于点 O ，∵四边形 ECDG 是菱形，∴ED ⊥AC ，OC=12CG ，CD =GE =6=DG ， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ADC =90°， ∴△DCO △∽ACD ， ∴DCAC=OCDC ，∴DC=OC •AC ， 设 OC =x ，则 CG =2x ，AC =2x +145， ∴36=x （2x +145），解得 x1=185，x2=−5（不合题意，舍去）2∴CG=365，AC=10， ∵EG ∥CD ，CD ⊥BC ， ∴EG ⊥BC ， ∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB ，且∠GHC =∠ADC =90° ∴△ADC △∽CHG ∴GHCD=GCAC ∴GH=10825 ∵EH =EG -GH∴EH =6-10825=4225 【解析】（1）根据折叠的性质，邻边相等的平行四边形为菱形证得结论；（2）如图，连接 ED 交 AC 于点 O ，构造相似三角 △形DCO △∽ACD ，由该相似三角形的对应边成比例求得 DC =OC•AC ，可求 AC 的长，GC 的长，通过证明 △ADC △∽CHG 可得 GH 的长，即可求 EH 的值．本题考查了翻折变换，矩形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定 和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．25.【答案】（1）证明：当 y =0 时，mx +（m -2）x-2m +2=0， ∵△=△ （m -2）-4m （-2m +2）=（3m -2） ≥0， ∴抛物线 y =mx +（m -2）x -2m+2 与 x 轴有交点；（2）①当 y =0 时，mx +（m -2）x -2m +2=0， 解得 x =1 或 x =2−2mm ． ∵点 A 在点 B 的右侧， ∴x ＞x ．1 2∵x +2x =1，1 2∴当 x =1，x =2−2mm 时，1+2×2−2mm =1，解得 m =1． 此时 x =1，x =0，满足 x ＞x ，故 m =1 符合题意；1 2 1 2 当 x =2−2mm ，x =1 时，2−2mm +2×1=1，解得 m =2． 此时 x =-2，x =1，与 x ＞x 矛盾，故 m =2 不符合题意．1 2 1 2∴m =1；②当 m =1 时，抛物线解析式为 y =x -x， ∵点 G （n ，-43n -359），∴点 G 在直线 y =-43x -359 上．假设平行于直线 y =-43x -359 的直线 l 的关系式为 y =-43x +b ， 与抛物线 y =x -x 只有一个交点 C ， 则此时方程 x -x =-43x +b △的=0，解得 b=-136． ∴x -x =-43x -136， 解得 x =x =-16．把 x =-16 代入 y =x -x 得 y =736，22 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2∴P （-16，736），∴PG =（n +16） +（-43n -359-736） =259n +1019n +2465144， ∵259＞0，∴PG 2 的最小值=193213600， ∴PG 的最小值=13960． 【解析】（1）计算判别式的值得到△=△ （3m-2） ，利用非负数的性质得到△≥0△ ，然后根据判别式的意义得到结论；（2）①解方程 mx +（m-2）x-2m+2=0，得出 x=1 或 x=．由点 A 在点 B 的右侧，得到 x ＞x ．分 x =1，x =1212与 x =1，x =1 两种情况分别代入2x +2x =1，求出 m 的值即可；12②当 m=1 时，抛物线解析式为 y=x -x，由点 G 坐标可知 G 点在直线 y=- x-上．假设平行于直线 y=- x-的直线 l的关系式为 y=- x+b ，根据直线 l与抛物线 y=x -x只有一个交点求出 b=-．得到 P （- ， ），利用两点间的距离公式求出 PG = n +n+，然后根据二次函数的性质即可求解．本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质；要求学生会利用判别式判断抛物线与 x 轴的交点个数；记住两点间的距离公式．2 2 2 2 22 2 2 2 2。
2022-2023学年福建省漳州市九年级(上)期末数学试卷(北师大版A卷)(含解析)
2022-2023学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷（北师大版A卷）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一元二次方程7x2―2x―1=0的常数项是( )A. 7B. ―2C. ―1D. 12. 小明在物理实验课上用放大镜观察一个三角形器材，其中不会发生变化的量是( )A. 各内角的度数B. 各边的长度C. 三角形的周长D. 三角形的面积3.足球运动是一项古老的健身体育活动，源远流长，最早起源于我国古代的一种球类游戏，后来经阿拉伯人传到欧洲发展成现代足球.如图，足球的表面是由正五边形和正六边形组成，下列关于正五边形、正六边形的对称性的命题，正确的是( )A. 正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 正六边形是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 正五边形是中心对称图形，但不是轴对称图形D. 正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形4. 某型号的手机经过连续两次降价后，每部售价由原来的2185元降到1580元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列出正确的方程是( )A. 1580(1+x)2=2185B. 1580(1―x)2=2185C. 2185(1―x)2=1580D. 2185(1+x)2=15805. 如图，点A是反比例函数y=k在第四象限上的点，AB⊥x轴，若xS△AOB=2，则k的值为( )A. ―2B. 2C. ―4D. 46. 从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则下列说法错误的是( )A. 盖面朝下的频数为550B. 该试验总次数是1000C. 盖面朝下的频率为0.55D. 盖面朝下的概率为0.57.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是( )A. BD=ACB. DC=ADC. ∠AOB=60°D. OD=CD8.如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，DE=2AB，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，则下列说法错误的是( )A. 直线AD一定经过点OB. ∠EDF=2∠BACC. B为OE的中点D. S四边形BCFE=3S△OBC9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点P(a,a)(a>0)，连接AP交y轴于点B.若AB：BP=3：2，则tan∠PAO的值是( )A. 23B. 32C. 25D. 5210. 已知点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)都在二次函数y=ax2―2ax―3a(a<0)的图象上，若―1<x1<0，1<x2<2，x3>3，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是( )A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y2>y3>y1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若x1、x2是方程x2―x―12=0的两个根，则x1+x2的值是．12. 若反比例函数y=kx的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则实数k的值可以是.(写出一个符合条件的实数即可)13. 在日常生活中，存在大量的物理变化与化学变化.如图，把6种生活现象写在无差别不透明卡片的正面，并背面朝上，从中随机抽取一张卡片，则抽中的卡片内容属于物理变化的概率为．14. 将抛物线y=5x2先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式是．15.如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC折叠后，点B恰，则sin∠ACE的值为好落F在BA延长线上的点E处.若tanD=43．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AD平分∠BAC，交BC边于点D，点E在AB边上.若△BDE是直角三角形，则AE的长为．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。
福建省漳州市九年级上学期期末数学试卷
福建省漳州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（）A . （3，﹣1）B . （﹣3，1）C . （﹣1，﹣3）D . （﹣3，﹣1）2. （2分）下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则cosA等于（）A .B .C .D . 14. （2分） (2018九上·三门期中) 抛物线y=（x﹣1）2-3的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （﹣1，3）C . （﹣1，﹣3）D . （1，﹣3）5. （2分）(2018·南湖模拟) 如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点C在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB= 时，k1 ， k2应满足的数量关系是（）A . k2=2k1B . k2=-2k1C . k2=4k1D . k2=-4k16. （2分）下列四个几何体中左视图与俯视图相同的几何体是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ③④7. （2分）(2019·越城模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高.如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC是（）A . 3：2B . 2：3C .D . .8. （2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且 AB=4， BD=5，则点D到BC的距离是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）若点（3,4）是反比例函数图像上一点，则此函数图像必经过点（）A . (3，-4)B . (2，-6)C . (4，-3)D . (2，6)10. （2分） (2017九上·越城期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=________。
福建省漳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(华东师大版B卷)(含解析)
A ．B ．7．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商该品牌新能源汽车6月份销售下列方程正确的是（ ）A ．①433m 432120(1)144x +=14．若点，15．已知是方程16．如图，在中，三、解答题：本题共17．计算：18．解方程：()12,P y -Q a 2x -ABC 13--(x x -20．清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A ），自西门（点E ）直行2里至点B ，切城角（点C ）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少里？21．如图，已知，为的中点．(1)求作线段，使得点在边上，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的前提下，连接，相交于点，若，求．22．某商场计划在“双11”期间推出有奖促销活动.规定：凡在商场消费一定金额的顾客，可获得一次抽奖机会.抽奖方案是：在一个布袋中装着大小形状完全相同的2个红球和3个绿球，从中随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得精美礼品一份；若摸得绿球，则不中奖.现已知小欣获得一次抽奖机会．(1)求小欣摸球中奖的概率；(2)若小欣首次摸球未中奖，商场允许未中奖的顾客进行二次摸奖.要求先从原来的布袋中拿掉１个红球或绿球，然后从袋中随机摸出1个球（不放回），再摸出第2个球，若摸得的两ABC D AB DE E AC DE BC ∥BE CD O 8DOE S △COB S △(1)求抛物线的解析式；(2)点为直线上方抛物线上一点，连接P BC在中，点D 为中点，点G 为中点，是的中位线，ABC AB ∴BC CF ∴DG BCF △（2）解：如图，连接，，，为的中点，为的中点，BE CD DE BC ∥∴DOE COB ∽ D AB ∴E AC共有种等可能的结果，摸得的两球颜色相同的结果有种，∴小欣中奖的概率的概率为；②若小欣从袋中拿掉１个绿球，画出树状图，如图所示：共有种等可能的结果，摸得的两球颜色相同的结果有种，∴小欣中奖的概率的概率为；综上所述，若要提高中奖机会，小欣应从袋中拿掉红色的球．23．(1)若商场要尽快减少库存，且希望每天获利2400元，则每个“蓉宝”应降价元(2)商场平均每天获得的利润最大时，的值为或【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，理解题意，正确列出一元12661122=12441123=10a 67设点，则，直线，，，，解得，直线，，解得，()2,23P n n n -++(),0F n BC (1,0)A -(3,0)B ()0,3C 111033k b b =+⎧⎨=⎩1113k b =-⎧⎨=⎩∴:3BC y x =-+22222023k b n n n k b =-+⎧⎨-++=⋅+⎩2233k n b n =-⎧⎨=-⎩。
2021-2022学年福建省漳州市九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若xy =34，则x+yy的值为( )A. 74B. 73C. 34D. 472.下列方程是一元二次方程的为( )A. x+1=0B. 1x=1C. x2−x=2D. (x−1)2+1=x23.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A. 对角互补B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 四边相等4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=( )A. 35B. 45C. 34D. 435.抛物线y=x2通过平移，得到抛物线y=x2+1，则该平移方式正确的是( )A. 向上平移1个单位B. 向下平移1个单位C. 向左平移1个单位D. 向右平移1个单位6.在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为( )A. 15B. 20C. 25D. 307.下列说法正确的是( )A. 任意两个菱形都相似B. 任意两个正方形都相似C. 任意两个等腰三角形都相似D. 任意两个矩形都相似8.在△ABC中，∠C=90°，若AC=1，BC=3，则sinB的值为( )A. 13B. √1010C. 3√1010D. 39.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且AD=2，BD=1，DE//BC，则下列说法不正确的是( )A. AE：EC=2：1B. △ADE∽△ABCC. DE=2BC3D. S△ADE：S△ABC=2：310.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB//x轴，点C的坐标为(6,3)，反比例函数y=k的图象x经过A，P两点，则k的值是( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算cos60°=______．12.抛物线y=2(x−1)2+2的顶点坐标______．13.菱形ABCD的面积为24，对角线AC的长为6，则对角线BD的长为______．14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______．15.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈(1丈=10尺)，那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为______．16.二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象过点A(m,n)，B(−2−m,n)，C(−1,4).现给出以下结论：①b−2a=0；②c=a+4；③对于任意实数p，不等式ap2+bp≤a−b一定成立；④关于t的方程a(t−1)2+b(t−1)+c−5=0有实数根．其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号)三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2−4x+3=0．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。