人教A版高中数学必修三课件概率知识复习课
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人教版高中数学必修三3.随机事件的概率PPT课件(共30)
八、知识迁移:
例、 为了估计水库中的鱼的尾数， 先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作 上记号（不影响其存活），然后放回水 库．经过适当的时间，让其和水库中其 余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾 鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上 述数据，估计这个水库里鱼的尾数．
课堂感悟
概率是一门研究现实世界中广泛存在的 随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识 、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学 习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意 识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概 率的感受和探索。
课堂小结
1．随机事件发生的不确定性及频率的稳定性． (对立统一)
2．随机事件的概率的统计定义：随机事件在相 同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性， 且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的 概率．
3．随机事件概率的性质：0≤P(A)≤1．
作业:教材P123页T2,T3.
频率与概率的区别与联系：
√(2)明天本地下雨的机会是70%.
又例如生活中，我们经常听到这样的议论 ：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。” 学了概率后，你能给出解释吗？
解：天气预报的“降水”是一个随机事 件，概率为90%指明了“降水”这个随机事 件发生的概率，我们知道：在一次试验中， 概率为90%的事件也可能不出现，因此，“ 昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率 为90%”的天气预报是错误的。
值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做 了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与 每次试验无关. 比如,如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币
高中数学第三章概率3.3几何概型3.3.1几何概型3.3.2几何概型均匀随机数的产生课件新人教A版
记“等车时间超过 10 min”为事件 A，则当乘客到达车 站的时刻 t 落在线段 T1T 上(不含端点)时，事件 A 发生．
∴P(A)＝TT11TT2的的长长度度＝155＝13， 即该乘客等车时间超过 10 min 的概率是31.
拓展提升 1.解几何概型概率问题的一般步骤 (1)选择适当的观察角度(一定要注意观察角度的等可能 性)； (2)把基本事件转化为与之对应的区域 D； (3)把所求随机事件 A 转化为与之对应的区域 I； (4)利用概率公式计算．
【跟踪训练 2】 如图，在圆心角为直角的扇形 OAB
中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆．在扇形 OAB 内随
机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )
A．1－π2 B.21－π1
2
1
C.π
D.π
解析 设扇形的半径为 2，则其面积为π×422＝π.阴影部 分的面积可转化为扇形的面积减去△AOB 的面积，即阴影 部分的面积为 π－12×2×2＝π－2.因此任取一点，此点取自 阴影部分的概率为π－π 2＝1－2π.
拓展提升 1.解与体积有关的几何概型的关键点 分清题中的条件，提炼出几何体的形状，找出总体积是 多少以及所求的事件占பைடு நூலகம்的几何体是什么几何体，并计算出 体积． 2．与体积有关的几何概型概率的求法 如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表 示，则其概率的计算公式为 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的体区积域体积.
所以作 AC′＝AC，且∠ACC′＝180°2－45°＝67.5°.
如图，当 CM 在∠ACC′内部的任意一个位置时，皆有 AM<AC′＝AC，即 P(AM<AC)＝6970.5°°＝34.
探究 5 用随机模拟法估计图形的面积
高中数学新人教A版选择性必修第三册 第七章 7.1.1 条件概率 7.1.2 全概率公式 课件
P(A)
为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.
2.概率的乘法公式:对任意两个事件A与B,假设P(A)>0,那么
P(AB)=P(A)P(B|A).我们称该式为概率的乘法公式.
名师点析对于条件概率需注意的问题
(1)利用条件概率公式求P(B|A)时一定要注意P(A)>0.
(2)事件B在“事件A已发生〞这个附加条件下发生的概率与没有
孩子呢.〞在回家的路上妈妈告诉达娜:“这个家庭有两个孩子,只
知道有一个是女孩,另一个不太清楚.〞于是达娜在想,另一个孩子
也是女孩的可能性有多大呢?是50%的概率吗?你能帮达娜分析一
下吗?
激趣诱思
知识点拨
一、条件概率
1.定义:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称P(B|A)=P(AB)
这个附加条件发生的概率一般是不相同的.
激趣诱思
知识点拨
微思考
(1)P(B|A)与P(AB)有何区别?
(2)假设事件A,B互斥,那么P(B|A)是多少?
提示:(1)P(B|A)的值是事件AB发生相对于事件A发生的概率的大小;
而P(AB)是事件AB发生相对于原来的总空间而言,一般
P(B|A)≠P(AB).
P(AB )
P(B|A)=
答案:C
P(A)
=
1
10
4
15
3
= .
8
激趣诱思
知识点拨
二、条件概率的性质
条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质.
设P(A)>0,那么
(1)P(Ω|A)=1;
(2)如果B和C是两个互斥事件,那么P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A);
为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.
2.概率的乘法公式:对任意两个事件A与B,假设P(A)>0,那么
P(AB)=P(A)P(B|A).我们称该式为概率的乘法公式.
名师点析对于条件概率需注意的问题
(1)利用条件概率公式求P(B|A)时一定要注意P(A)>0.
(2)事件B在“事件A已发生〞这个附加条件下发生的概率与没有
孩子呢.〞在回家的路上妈妈告诉达娜:“这个家庭有两个孩子,只
知道有一个是女孩,另一个不太清楚.〞于是达娜在想,另一个孩子
也是女孩的可能性有多大呢?是50%的概率吗?你能帮达娜分析一
下吗?
激趣诱思
知识点拨
一、条件概率
1.定义:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称P(B|A)=P(AB)
这个附加条件发生的概率一般是不相同的.
激趣诱思
知识点拨
微思考
(1)P(B|A)与P(AB)有何区别?
(2)假设事件A,B互斥,那么P(B|A)是多少?
提示:(1)P(B|A)的值是事件AB发生相对于事件A发生的概率的大小;
而P(AB)是事件AB发生相对于原来的总空间而言,一般
P(B|A)≠P(AB).
P(AB )
P(B|A)=
答案:C
P(A)
=
1
10
4
15
3
= .
8
激趣诱思
知识点拨
二、条件概率的性质
条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质.
设P(A)>0,那么
(1)P(Ω|A)=1;
(2)如果B和C是两个互斥事件,那么P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A);
【高中数学】全概率公式课件 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
a
a 1
b
a
a b a b 1 a b a b 1
a
ab
P ( R1 )
P ( B1 )
R1
B1
R2
R1 R2
B2
R1 B2
R2
B1 R2
B2
B1 B2
新知探究
按照某种标准, 将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,
再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率.
品率为4%. 将两批产品混合, 从混合产品中任取1件.
(1)求这件产品是合格品的概率;
*(2)已知取到的合格品, 求它取自第一批产品的概率.
目标检测
3. 小王每天17：00−18：00都会参加一项自己喜欢的体育运动，运
动项目有篮球、羽毛球、游泳三种．已知小王当天参加的运动项目
只与前一天参加的运动项目有关，在前一天参加某类运动项目的情
A2 “第2 天去A 餐厅用餐”则
, A1
B1P( A1 ) P(B1 ) 0.5, P( A2 A1 ) 0.6, P( A2 B1 ) 0.8
由全概率公式，得
代公式
P( A2 ) P( A1 ) P( A2 A1 ) P(B1 ) P( A2 B1 )
1.现有12道四选一的单选题, 学生张君对其中9道题有思路, 3道题完全
没有思路. 有思路的题做对的概率为0.9, 没有思路的题只好任意猜一个
答案, 猜对的概率为0.25.
(1)张君从这12道题中随机选择1题, 求他做对该题的概率;
(2)若他做对了该题, 求他选择的是完全没有思路的题的概率.
2.同批同种规格的产品, 第一批占40%,次品率为5%; 第二批占60%, 次
高中数学 第三章概率 第三节几何概型 课件 新人教a版必修3
复习引入：
古典概型：
特点（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性相等 事件A发生的概率为 P（A）＝
A包含的基本事件个数 基本事件总数
如图，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针 指到B区域时，甲获胜，否则乙获胜，如果你 是甲，你会选择哪个指针进行游戏。
定义：
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的 长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率 模型为几何概率模型，简称几何概型。
• 几何概型的概率只和构成事件的区域面 积占总体的比例有关，与分布位置无关
一元几何概型问题
• 涉及长度（剪绳子，时间等） • 涉及面积（射飞镖等） • 涉及体积（物体混合等）
练习： 1、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长都不少于 1m的概率有多大？ 1/3 2、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长度差不少 于1m的概率有多大？ 2/3 3、在长为12cm的线段AB上任取一点M, 并以线段AM为边,试求这个正方形的面 积介于36cm2与81cm2之间的概率.
事件A的概率为：
P（A）＝
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）
特点：1.试验中的基本事件有无限多个 2.每个基本事件出现的可能性相等 3.概率与构成事件区域的长度(面积或体积) 比例有关，与位置无关
练习
• 观察下列图像，若指针指导红色区域， 则甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概 率
0.03
变式2：射中八环以上（包括八环）的概率是 多少？ 0.09
练习
• 取一个边长是2a的正方形及其 内切圆如图所示，随机向正方形 内丢一粒豆子，则豆子落入圆内 的概率是 4 • 有一枚半径为4的圆，现将一枚直径为2 的硬币投向其中（硬币与圆面有公共点算 有效试验），求硬币完全落入圆内的概率 9
古典概型：
特点（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性相等 事件A发生的概率为 P（A）＝
A包含的基本事件个数 基本事件总数
如图，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针 指到B区域时，甲获胜，否则乙获胜，如果你 是甲，你会选择哪个指针进行游戏。
定义：
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的 长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率 模型为几何概率模型，简称几何概型。
• 几何概型的概率只和构成事件的区域面 积占总体的比例有关，与分布位置无关
一元几何概型问题
• 涉及长度（剪绳子，时间等） • 涉及面积（射飞镖等） • 涉及体积（物体混合等）
练习： 1、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长都不少于 1m的概率有多大？ 1/3 2、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长度差不少 于1m的概率有多大？ 2/3 3、在长为12cm的线段AB上任取一点M, 并以线段AM为边,试求这个正方形的面 积介于36cm2与81cm2之间的概率.
事件A的概率为：
P（A）＝
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）
特点：1.试验中的基本事件有无限多个 2.每个基本事件出现的可能性相等 3.概率与构成事件区域的长度(面积或体积) 比例有关，与位置无关
练习
• 观察下列图像，若指针指导红色区域， 则甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概 率
0.03
变式2：射中八环以上（包括八环）的概率是 多少？ 0.09
练习
• 取一个边长是2a的正方形及其 内切圆如图所示，随机向正方形 内丢一粒豆子，则豆子落入圆内 的概率是 4 • 有一枚半径为4的圆，现将一枚直径为2 的硬币投向其中（硬币与圆面有公共点算 有效试验），求硬币完全落入圆内的概率 9
人教版高中数学必修三概率论-古典概型ppt课件
推广1. n个元素分成 ( r1 rk n) k组，每组有 rk 个元素， n! rk r1 r2 分法有 C n 种 C n r1 C rk r1 ! rk !
2. n个元素有2类，每类分别有m , ( n m )个，每
r1 r2 类分别取r1 , r2个， 取法有C m Cn m种
3. n个元素有k类，每类分别有n1 ,, nk 个，每类
rk r1 r2 分别取r1 , , rk 个， 取法有C n C C n2 nk 种 1
例1 袋中有外形相同的5个白球，3个黑球，一次任取两个， 求取出两个都是白球的概率
解 设A {取出两个都是白球}
2 n C8 2 0 m C5 C3
基本计数原理
3.基本计数原理： (1) 加法原理 设完成一件事有m种方式， 第一种方式有n1种方法， 则完成这件事总共有 第二种方式有n2种方法, …, n1 + n2 + … + nm 种方法 . 第m种方式有nm种方法, 无论通过哪种方法都可以完成这件事，
(2) 乘法原理 设完成一件事有m个步骤， 第一个步骤有n1种方法， 第二个步骤有n2种方法, n
6 A6 例5 6人排成一排，有多少种排法? 6! 若某人必须排在排尾 ( 排除法 ) 5! (捆绑法 ) 5! 2! 若甲乙必须在一起 2 若甲乙必须不在一起 ( 插空法 ) 4! A5 6! 若甲乙必须从左到右排 ( 去序法 ) 2! （去序） 5.组合： 从n个不同元素取 r 个组成一组 （ 从n个不同元素一次取 r 个） r A n! r n 不同取法有 C n 种 r! r !( n r )! (相当于将n个元素分成两组 )
解 设Ak {抽到k件一等品 } k 0,1,2 2 2 k k 59 n C100 C 40 m C 60 1 1 0 2 2 165 C C C 60 C 40 C 26 60 40 16 60 P ( A ) P ( A ) P ( A0 ) 1 2 2 2 2 165 33 C100 C100 C100 例3 若上例改为依次抽取2件,求抽到2件等级相同的产品的概率 排列 解 设A {2件等级相同} (1)不放回( 不重复抽样) 5 2 2 2 2 n P100 100 99 m A60 A30 A10 P ( A) 11 ( 2)有放回(重复抽样) n 1002 m 602 302 102
人教A版高中数学选择性必修第三册7.1.1《独立性与条件概率的关系》名师课件
分析、类比、归纳的能力通过计算独立事件的概率,培养自主学习的
能力与探究问题的能力,并培养对数学知识的整合能力,发展逻辑推理、
数学运算等核心素养.
探究新知
假设 > ,且 > 0 ,在与独立的前提下,通过条件概率
的计算公式考察 与 的关系,以及 与 的关系.
学参加演讲比赛,从“甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球, “从8个球中任意取出1个,取出的
是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”;
(3)掷一颗骰子一次, “出现偶数点”与“出现3点或6点”．
解析
(1) “从甲组中选出1名男生”这一事件是否产生,对“从乙组中选出1名女生”这一事件
相互独立事件．
典例讲授
例1、判断下列各对事件是否是相互独立事件．
(1)甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同
学参加演讲比赛,从“甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球, “从8个球中任意取出1个,取出的
是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”;
(2)至少有一个气象台预报准确的概率为
ഥ
ഥ
ഥ
ഥ
＝－( ∩ )＝－() × ()＝－ × ＝ .
归纳小结
两事件相
互独立
定义:与独立⇔ () = ()
独立性与条件概率的关系: 与独立⇔ () >
且, = ()
⇔
() >
高中数学人教A版必修3课件：第三章3.1 3.1.1
解析： 949÷1 006≈0.943 34，1 430÷1 500≈0.953 33，1 917 ÷2 015≈0.951 36， 2 890÷3 050≈0.947 54， 4 940÷5 200＝0.95. 都稳定于 0.95，故所求概率约为 0.95.
பைடு நூலகம்
探究点一
事件类型的判断
指出下列事件是必然事件、 不可能事件， 还是随机事件． (1)2012 年奥运会在英国伦敦举行； (2)甲同学今年已经上高一，三年后他被北大自主招生录取； (3)A 地区在“十三五”规划期间会有 6 条高速公路通车； (4)在标准大气压下且温度低于 0 ℃时，冰融化． [解] (1)是必然事件，因事件已经发生．
能再连任下届总统，是不可能事件，④是必然事件．
3． 某出版公司对发行的三百多种教辅用书实行跟踪式问卷调查， 连续五年的调查结果如表所示： 发送问卷数 返回问卷数 1 006 949 1 500 1 430 2 015 1 917 3 050 2 890 5 200 4 940
则本公司问卷返回的概率约为( A ) A．0.95 C．0.93 B．0.94 D．0.92
(2)(3)是随机事件，其事件的结果在各自的条件下不确定． (4)是不可能事件，在本条件下，事件不会发生．
对事件分类的两个关键点 (1)条件：在条件 S 下事件发生与否是与条件相对而言的，没有 条件，就无法判断事件是否发生； (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各 种情况．
1.(1)下面的事件： ①在标准大气压下， 水加热到 80℃时会沸腾； ②a， b∈R， 则 ab＝ba； ③一枚硬币连掷两次， 两次都出现正面向上．其中是不可能事件的为( B A．② C．①② B．① D．③ )
高中数学 新人教A版选择性必修第三册 第七章 7.1.1条件概率 课件
【解析】选C.设A为“某人检验呈阳性”，B为“此人患病”．则“某人检验呈阳性时 他确实患病”为B|A，
又P(B|A) ＝PP((AAB)) ＝99%0.×20%.1% ＝49.5%.
2．气象资料表明，某地区每年七月份刮台风的概率为35 ，在刮台风的条件下， 下大雨的概率为190 ，则该地区七月份既刮台风又下大雨的概率为( ) A．23 B．2570 C．190 D．130
1．若P(A∩B)＝35 ，P(A)＝34 ，则P(B|A)＝( ) A．54 B．45 C．53 D．43
2．下列式子成立的是( A．P(A|B)＝P(B|A) C．P(AB)＝P(B|A)·P(A)
) B．0<P(B|A)<1 D．P(AB|A)＝P(B)
【解析】选C.由P(B|A)＝PP（（AAB）） 得P(AB)＝P(B|A)·P(A)，而P(A|B)＝PP（（ABB）） 知 A不正确，C正确；当P(B)为零时知P(B|A)＝0，所以B不正确；D选项应是P(AB|A) ＝P(B|A)，故D不正确．
第七章 随机变量及其分布 7.1 条件概率与全概率公式
7.1.1 条 件 概 率
基础预习初探
主题1 条件概率的概念及性质 3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取．
(1)问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？
提示：由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 1 ，与其他同学
(2)设“点数a，b之和不大于5”为事件B， 包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)， (2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共10个基本事件； 设“a，b中至少有一个为2”为事件C， 包含(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，共5个基本事件，故“在点数a，b 之和不大于5的条件下，a，b中至少有一个为2”的概率：P＝nn（（BBC）） ＝150 ＝12 .
人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品习题课件 第七章 条件概率与全概率公式 全概率公式
第七章
7.1 条件概率与全概率公式
7.1.2 全概率公式
A级 必备知识基础练
1.在某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占
3%.已知一名学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是() A
A.0.2
B.0.33
C.0.5
[解析]设事件A为“数学不及格”,事件B为“语文不及格”,(|) =
A.0.59
B.0.41
C.0.48
D.0.64
[解析]设 =“从第一个盒子中取得标有字母A的球”,
=“从第一个盒子中取得标有字母B的球”,
=“第二次取出的球是红球”,
,()
= ,
则() =
(|)
=
,(|)
= ,
() = (|)() + (|)() = ×
丙盒中黑球的个数为% × = ，白球的个数为 ；
记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件，
所以() = . × . × . = . ；
记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件，
黑球总共有 + + = 个，白球共有 个，所以() =
= .
6.某次社会实践活动中,甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查.参加活动的
3
1
甲、乙两班的人数之比为5: 3,其中甲班中女生占 ,乙班中女生占 .求该社区居民遇到一
5
3
位进行民意调查的同学恰好是女生的概率.
解记“居民所遇到的一位同学是甲班的”为事件，“居民所遇到的一位同学是乙班的”
7.1 条件概率与全概率公式
7.1.2 全概率公式
A级 必备知识基础练
1.在某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占
3%.已知一名学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是() A
A.0.2
B.0.33
C.0.5
[解析]设事件A为“数学不及格”,事件B为“语文不及格”,(|) =
A.0.59
B.0.41
C.0.48
D.0.64
[解析]设 =“从第一个盒子中取得标有字母A的球”,
=“从第一个盒子中取得标有字母B的球”,
=“第二次取出的球是红球”,
,()
= ,
则() =
(|)
=
,(|)
= ,
() = (|)() + (|)() = ×
丙盒中黑球的个数为% × = ，白球的个数为 ；
记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件，
所以() = . × . × . = . ；
记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件，
黑球总共有 + + = 个，白球共有 个，所以() =
= .
6.某次社会实践活动中,甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查.参加活动的
3
1
甲、乙两班的人数之比为5: 3,其中甲班中女生占 ,乙班中女生占 .求该社区居民遇到一
5
3
位进行民意调查的同学恰好是女生的概率.
解记“居民所遇到的一位同学是甲班的”为事件，“居民所遇到的一位同学是乙班的”
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例1：
从所有三位正整数中任取一个数 m ，求 log2 m 也是正整数的概率。
解析：三位正整数共有900个（即基本事件共有900个）
使log2 m是正整数的 m满足 :100 m 2n 999
这时m可取27 128,或28 256,或29 512
所以log2 m是正整数的概率
31 900 300
几何概型，数形结合
分析：在几何概型问题的分析中，试验构成区域的确定决定着 概率计算的正确性，特别要注意边界值的确定依据。
例2：已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，在矩形 ABCD内任取一点P，求使的概AP率B。 900
解析： 设在矩形ABCD内任取一点P，
D
P
C
使APB 900的事件为事件E
3、古典概型
（1）、古典概型的特点: 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （有限性） 每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
（2）、古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
（3）、求某个随机事件A包含的基本事件的个数 和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画 树状图和列表），注意做到不重不漏。
朝上的概率是（D）
A. 1 999
1
B. 1000
C.
999 D.
1000
1 2
热身起步
2、在去掉大小王的52张扑克中，随
机抽取一张牌，这张牌是J或Q的
2
概率为____1_3____
热身起步
3、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率
为，1 乙获胜的概率为，则1甲获胜
2
3
5
的概率为_______1_0_______
x2 y2 4 内部的概率为____________ 答案：
4
课堂练习
练习4：
先后抛掷两枚均匀的色子，色子面朝上的点数为a,b,则
log 2a b 1的概率是 ____________
答案： 1
12
练习5：
已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶 点的距离均大于2的概率是 ____________
Ⅱ.和事件A+B: 表示事件A、B中至少有一个发生的事件. (1)当A、B是互斥事件时：P( A B) P( A) P(B)
(2)当A、B是对立事件时：P( A B) P( A) P(B) 1
即：P( A) 1 P(B)
求法： (1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和； (2)间接法：求对立事件的概率.
小结
作业
1、频率与概率的意义
频率的定义
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现， 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称 事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。
概率的定义
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件 A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记做P
答案：3 5
1
5
2
4
3
课堂练习
练习 2：
设集合 P{ 2,-1,0,1,2 }， xP 且 yP ，则点 (,x)y 在
圆 x2 y2 4 内部的概率为 ____________ 答案：9
25
练习 2 变式：
在区间 2, 2上随机任取两个数 x, y ，则点 (x, y) 满足
如图，构成事件E的面积= 6 8 1 32
2
48 9
所以P(E)
2
1 3
48
32
A
B
课堂练习
练习1： 如下图为一个正五边形的转盘，转动转盘使指针指向标有 1、2、3、4、5的五块全等的区域之一，连续转两次，以 两次所指区域的数字构成一个两位数（第2次所指向区域 的数字作为个位），则所得的两位数恰好是奇数的概率 等于_____________
热身起步
4、（综合题变式） 某理发店有2名理发师，据过去资料统计， 在某一时刻店内没有顾客的概率为0.14， 有1名或2名顾客的概率均为0.27， 求（1）顾客到达可以立即理发的概率； （2）店内至少2名顾客的概率。
答案：（1）0.41；（2）0.59
热身起步
5、有100张卡片（从1号到100号），从中
高中数学课件
灿若寒星整理制作
概率知识复习课
江门市新会第二中学 曾锦源
本章知识结构：
应
用
随机事件 频率
概率、概率的 意义与性质
概 率
解
决
实
际
古典概型
几何概型
问
题
知识回顾
热身起步
1、频率与概率的意义 2、事件的关系与运算（互斥事件和对立事件） 3、古典概型 、几何概型，数形结合
4、几何概型
（1）几何概型的特点: 试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. 每个基本事件出现的可能性相等.
（2）几何概型中,事件A的概率的计算公式:
P(
A)
构成事件 A的区域长度（面积或体 积） 试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体
积）
热身起步
1、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续 抛掷1000次，那么第999次出现正面
（A），称为事件A的概率，简称为A的概率。
取值范围是
[0，1]
频率与概率的区别与联系
（1）、频率本身是随机的，在试 验前不能确定。做同样次数的重复 试验得到事件的频率会不同。
（2）、概率是一个确定的数，与 每次试验无关。是用来度量事件发 生可能性大小的量。
（3）、频率是概率的近似值，随 着试验次数的增加，频率会越来越 接近概率。
任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为
___ 7
50
6、假设为A圆BC的内接三角形,AC=BC,AB为圆
的直径,向该圆内随机投一点,则该点落在 ABC
内的概率是() A
C
A. 1 B.
2
C. 4 D.
1
A
B
2
古典概型，列举有方
分析：列举法是计算古典概型的概率的一个形象、直观的 好方法，但列举要讲究顺序，才能做到不重复、不遗漏。
4
2、简单概率事件关系
Ⅰ.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
A B
对立事件： 其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.
A B 且A B I
互斥事件与对立事件的联系与区别：
（1）、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立
（2）、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用 于两个事件
答案：1
4
小结
1、求某事件的概率可用间接法：求它的 对立事件的概率.
2、会根据古典概型与几何概型的区别与联系 来判别某种概型是古典概型还是几何概型
3、在古典概型中，求某个随机事件A包含的基本 事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方 法是列举法，应做到不重不漏。
4、在几何概型问题的分析中，会利用数形结合法 确定试验构成的区域。
作业
1.已{知9,集7,合5,A3=, ,1在,0,平2,4面,6,8}
直角坐标系中,点M的坐标 x为, y,其中
x A, y A ,且x,计算y : (1)点M不在x轴上的概率; (2)点M在第二象限的概率.
2、设一直角三角形的两直角边长都是0,1间的 随机数,试求斜边长小于事3 件的概率.