第二十一章21.2.1配方法
=x2+x+ 1 = 3 ,则x2+x- 1 =0,则p=1,q=- 1 ,则pq=- 1 .
44
2
2
2
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21.2.1 配方法
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1.(2018河北衡水安平期末)在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,图 21-2-1-1①是a小思做的,图21-2-1-1②是小博做的,对于两人的做法,说法正 确的是 ( )
21.2.1 配方法
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初中数学（人教版）
九年级 上册
第二十一章 二元一次方程
21.2.1 配方法
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21.2.1 配方法
解析 (1)原方程可化为x2=27,
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∴x=±3 3 ,
∴x1=3 3 ,x2=-3 3 . (2)原方程可化为(3x+1)2=8,∴3x+1=±2 2 ,
∴x= 1 2 2 , 3
4 3
2
=1
+
4 3
2
,即
x
4 3
2
= 25 .由此可得x+ 4 =± 5 ,解得x1=-3,x2= 1 .
9
33
3
(3)移项,得2x2-x=-2.二次项系数化为1,得x2- 12 x=-1.配方,得x2- 12 x+
1 4
2
=
-1+
21.2.1 配方法
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一、选择题 1.(2019天津宁河期中,5,★☆☆)若一元二次方程x2=m有解,则m的取值 为 ( ) A.正数 B.非负数 C.一切实数 D.零
答案 B 当m≥0时,一元二次方程x2=m有解.故选B.
21.2.1 配方法
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2.(2019山西太原期中,7,★☆☆)用配方法解方程x2-8x+5=0,将其化为(x+ a)2=b的形式,正确的是 ( ) A.(x+4)2=11 B.(x+4)2=21 C.(x-8)2=11 D.(x-4)2=11 答案 D x2-8x+5=0,移项得x2-8x=-5,配方得x2-8x+16=-5+16,即(x-4)2=11.故 选D.
题型一 用直接降次法或配方法解一元二次方程 例1 (2019广东广州七中月考)解方程: (1)(x+1)2-144=0; (2)2x2+4x-3=0.
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21.2.1 配方法
解析 (1)移项,得(x+1)2=144. 直接开方,得x+1=±12. 所以x=-1±12, 即x1=11,x2=-13. (2)移项,得2x2+4x=3.
答案 C 方程x2-1=0的解为x1=1,x2=-1;方程x2=0的解为x1=x2=0;由方程x 2+4=0可得x2=-4,方程无解;方程-x2+3=0的解为x1= 3 ,x2=- 3 ,故选C.
21.2.1 配方法
2.(2019贵州铜仁石阡月考)一元二次方程x2=81的解是 答案 x1=9,x2=-9 解析 直接开平方得x=±9,即x1=9,x2=-9. 3.(2019江苏泰兴期中)解方程:(x+2)2=9. 解析 直接开平方,得x+2=±3,解得x1=1,x2=-5.
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.
21.2.1 配方法
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知识点二 用配方法解一元二次方程
4.(2019北京海淀期中)用配方法解方程x2-2x-4=0,配方正确的是 ( ) A.(x-1)2=3 B.(x-1)2=4 C.(x-1)2=5 D.(x+1)2=3
答案 C x2-2x-4=0,移项得x2-2x=4,配方得x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5.故选C.
22
2
+
3 4
2
=- 12 +
3 4
2
,即
x
3 4
2
= 116 .由此可得x- 34 =± 14 ,解得x1=1,x2= 12 .
(2)移项,得3x2+8x=3.二次项系数化为1,得x2+ 83 x=1.配方,得x2+ 83 x+
二、填空题
21.2.1 配方法
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3.(2019陕西西安高新三中月考,12,★☆☆)方程x2+2x-2=0配方得到(x
+m)2=3,则m=
.
答案 1
解析 x2+2x-2=0,移项得x2+2x=2,配方得x2+2x+1=3,即(x+1)2=3,所以m=1.
21.2.1 配方法
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1.(2019湖北武汉黄陂月考,8,★★☆)已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x -p)2=7的形式,那么p+q的值为 ( ) A.5 B.-1 C.2 D.1 答案 A x2-6x+q=0,移项得x2-6x=-q,配方得x2-6x+9=9-q,即(x-3)2=9-q,根 据题意知p=3,9-q=7,即q=2,∴p+q=3+2=5.故选A.
21.2.1 配方法
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5.(2017浙江杭州江干一模)用配方法解一元二次方程x2+6x=1时,应该在
等式两边都加上
.
答案 9
解析 用配方法解一元二次方程x2+6x=1时,应该在等式两边都加上一
次项系数一半的平方,即9. 6.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为
A.两人都正确
B.小思正确,小博不正确
C.小思不正确,小博正确 D.两人都不正确
答案 A 根据配方法的定义知,两人的做法都正确,故选A.
21.2.1 配方法
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2.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2配方正 确的是 ( ) A.(x-p)2=5 B.(x-p)2=9 C.(x-p+2)2=9 D.(x-p+2)2=5
,所以方程的根为 .
答案 (x-1)2=5;x1= 5 +1,x2=- 5 +1
解析 原方程可化为x2-2x=4.
配方,得x2-2x+1=5,即(x-1)2=5.
直接开平方,得x-1=± 5 ,∴x1= 5 +1,x2=- 5 +1.
21.2.1 配方法
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7.用配方法解下列方程.
(1) 1 x2-6x+3=0;(2)2x2-4x-1=0.
21.2.1 配方法
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3.(2018天津和平月考)若方程2x2+8x-32=0能配方成(x+p)2+q=0的形式,
则直线y=px+q不经过的象限是
.
答案 第二象限
解析 2x2+8x-32=0,移项得2x2+8x=32,二次项系数化为1得x2+4x=16,配 方得x2+4x+4=20,即(x+2)2=20,所以p=2,q=-20,所以直线的解析式为y=2x20,故此直线经过第一、三、四象限,不经过第二象限.
二次项系数化为1,得x2+2x= 3 .
2
配方,得x2+2x+1= 3 +1,
2
即(x+1)2= 5 .
2
由此可得x+1=± 10 , 2
解得x1= 2 2 10 ,x2= 2 2 10 .
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21.2.1 配方法
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题型二 利用配方法求最值 例2 当x为何值时,代数式2x2-16x+5有最小值,最小值是多少?
4
解析 (1)二次项系数化为1,得x2-24x+12=0.移项,得x2-24x=-12.配方,得x2
-24x+144=132,即(x-12)2=132.
∴x-12=±2 33 .∴x1=2 33 +12,x2=-2 33 +12.
(2)二次项系数化为1,得x2-2x- 1 =0.移项,得x2-2x= 1 .配方,得x2-2x+1= 1 +1,
答案 B ∵x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,即(x-p)2-7=0, ∴x2-6x+q=(x-p)2-7, ∴x2-6x+q=2可以配方成(x-p)2-7=2,即(x-p)2=9.故选B.
21.2.1 配方法
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3.小明用直接降次法解方程(x-4)2=(5-2x)2时,得出一元一次方程x-4=5-
开方后不要丢掉负根.
21.2.1 配方法
知识点二 用配方法解一元二次方程
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配方法
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法
步骤
一移
将常数项移到方程等号的右边
二除
如果二次项系数不是1,将方程两边同时除以 二次项系数,将其化为1
三配
方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方 程左边配成完全平方的形式
21.2.1 配方法
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1.(独家原创试题)将一元二次方程x2-8x-8=0化成(x-a)2=b的形式,其中a,b
是常数,则方程ax2-b=0的解为
.
答案 x1= 6 ,x2=- 6
解析 x2-8x-8=0,移项得x2-8x=8,配方得x2-8x+16=8+16,即(x-4)2=24,∴a= 4,b=24.由题意得方程ax2-b=0可化为4x2-24=0,移项得4x2=24,即x2=6,直接 开平方得x=± 6 ,即x1= 6 ,x2=- 6 .
21.2.1配方法解一元二次方程
1
配方法解一元二次方程
学习过程 【自主学习】
（一）复习：知识回顾：完全平方公式： 和 1.解下列方程:
(1)2
430x -= （2）2
693x x -+=
2．填上适当的数，使下列等式成立：
(1) 212x x ++____ = 2
(6)x + (2) 2
4x x -+____ = (x -___)2
(3) 28x x ++____ = (x +____)2 （4）22
____)(_____4
5
+=++
x x x 由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：
（二）探索新知：请阅读教材第3２页，解方程2
450x
x +-=，完成下面框图：
2450x x +-=
归纳总结：
1、通过配成＿＿＿＿＿＿＿形式来解一元二次
方程的方法，叫做配方法。
2、配方是为了降次．．，把一个一元二次方程化为______________方程来解。
三．自学课本例题1: 1.观察方程（1）的解题过程，归纳用配方法
解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是： ①、移项，把＿＿＿＿＿移到方程右边；
②、配方，在方程的两边各加上＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，使左边成为完全平方；
③、利用直接开平方法解之。
2．观察方程（2）（3）的解题过程，归纳：方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项除以____________，将方程的二次项系数化为____。
2。
21.2.1 配方法(2)
(2) (x-2)2=2.
想一想：
2.下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0.
把两题转化成 (x+n)2=p(p≥0)的 形式，再利用开平方
讲授新课
一 配方的方法
探究交流
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( a+b )2； (2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
即a=0，b=2.
当堂练习
1.解下列方程：
（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；
解：x2+2x+2=0，
解：x2-4x-12=0，
(x+1)2=-1.
(x-2)2=16.
此方程无解；
x1=6,x2=-2；
（3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.
解：x2 3 x 3 0， 24
2.完全平方 如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一 式中的配方 次项系数一半的平方等的形式
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数 的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式 得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，
从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,
配方法解方程的基本思路 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为 一元一次方程求解． 配方法解方程的基本步骤
一移常数项；二配方[配上（一次项2 系数）2 ]； 三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程.
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法(第一课时直接开平方法)课件人教版
∴ x3 5 或 x3- 5 .
∴ x1= 5-3 ，x2 = - 5-3 .
解一元二次方程的基本思路是：
把一个一元二次方程“ 降次 ”，转化 为两个一元一次方程．
由应用直接开平方法解形如：
x2=p（p≥0），那么x=± p
由应用直接开平方法解形如：
（mx+n）2=p（p≥0），则mx+n=____p_ .
问题：一桶油漆可刷的面积为1500 dm2 ， 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体 形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的 棱长吗？
提示
可以根据正方体表面积 S=6a2求解. 同时要注意 所得的结果要符合实际
意义.
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方 体的表面积为__6_x_2_dm2 .根据一桶油漆可 刷面积列出方程 1_0_×_6_x_2_=_1_5_0_0____.
解下列方程：
（1）9x2 5 3；
解：移项，得 9x2 8.
系数化为1，得 x2 8 .
9
直接开平方，得
x
8. 9
x1
22 3
，x2
22 3
.
注意：二次根 式必须化为最 简二次根式。
（2）9x2 5 1.
解：先移项，得 9x2 4. 系数化为1，得 x2 4 0 9
1
x1
, 3
x2
1.
整理，得_x_2_=_2_5 ， 根据平方根的意义得x=___±_5__. 即x1=___5___，x2=__-_5___. 因为_棱__长__不_能__为__负__值__，所以正方体的棱长 是_5_d_m__.
21.2.1 解一元二次方程-配方法
x1 a ,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式, 然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方 法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
思维拓展
2 1、把方程x -3x+p=0配方得到
(x+m)2=
1 2
(1)求常数p，m的值；
(2)求方程的解。
2、若: x y 4 x 6 y 13 0,
2 2
则x _____ -8
y
理论迁移
1、将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式 为 (x+3)2-7 。 2、比较大小：
6x ≤ x2+9．（填“＞”、“＜”、“≥”、 3、若代数式2x2-6x+b可化为2(x-a)2-1，则 a+b的值是 5 。
课堂小结
1、一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方
根的定义，可解得
例题精讲
例1 用配方法解下列方程：
(1) x2 - 8x ＋1 =0
(2) 2x2 +1=3x (3) 3x2-6x+4=0
教材P42
2、 3
归纳总结
解一元二次方程的基本思路：
二次方程
降次
一次方程
把原方程变为(mx+n)2＝P的形式(其中m、 n、P是常数）。
当P≥0时，两边同时开平方，这样原方 程就转化为两个一元一次方程。 当P<0时，原方程的解又如何？
ห้องสมุดไป่ตู้
把一元二次方程的左边配成一个完全 平方式,然后用直接开平方法求解,这种 解一元二次方程的方法叫做配方法.
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21章第2节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。
教材通过引入“完全平方公式”的概念，引导学生探索如何将一个二次多项式转化为完全平方形式，从而引出配方法。
学生在学习过程中，需要理解并掌握配方法的基本步骤，以及如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法、完全平方公式等知识，对于二次多项式的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如判断多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与课堂活动，提高学生运用配方法解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法将一个二次多项式转化为完全平方形式。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和步骤。
2.难点：如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.案例教学：教师通过举例子，让学生理解并掌握配方法的运用。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学资料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：已知一个二次多项式 f(x) = x^2 - 6x + 9，请问如何将其转化为完全平方形式？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾二次方程的解法和完全平方公式，然后引导学生探索如何将 f(x) = x^2 - 6x + 9 转化为完全平方形式。
21.2.1配方法(第1课时)教案
以根据平方根的意义直接开平方求解，而无论是消元还是降次，都是转化思想的体现，把不
会的向一直的知识转化，调动已学的知识思考通过什么方式进行转化，转化思想不仅仅用在
数学上，在日常生活的解决问题上也会给同学们以启迪.
2.如果方程能化成 或 （ ）的形式，那么可得x= 或
注意：
1.根据平方根的定义开平方，不要漏掉负的平方根.
2移项要变号.
作
业
1.教科书习题21.2.1 P6练习题.
2.预习配方法解一元二次方程（第二课时），做《自主学习》P19 4.5.6.7题
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
教学
重点
理解开平方法的基本思想，会用开平方法解一元二次方程．
教学
难点
通过探究解方程的思路，得出解一元二次方程的基本思路——降次．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
复
习
引
入
请同学们课前预习完成上述方程组，并思考下面的问题：
【问题1】解二元一次方程组和
三元一次方程组的基本思路是
什么？
【问题2】为什么要用这种思路？它体现了什么数学思想？
形状的盒子的全部外表面，你能
算出盒子的棱长吗？
【问题3】你会解方程 吗？
依据是什么？
【追问1】类似的，你能给出下列
方程的解吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
【追问2】上述方程有什么共同点？
你能归纳一下这类方程解的情况
吗？
【探究2】对照上面解方程
的过程，你认为应该怎样解方程
《21.2.1_配方法》精品教案
21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法教学目标：一、基本目标【知识与技能】1．理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2．理解并掌握直接开方法、配方法解一元二次方程的方法．【过程与方法】1．通过根据平方根的意义解形如x 2＝n (n ≥0)的方程，迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的方程．2．通过把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的过程解一元二次方程．【情感态度与价值观】通过对一元二次方程解法的探索，体会“降次”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标【教学重点】掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程．【教学难点】把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的形式．教学过程：环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P5～P9的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地，对于方程x 2＝p ：(1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝，x 2＝__.(2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__0__；(3)当p ＜0时，方程__无实数根__.2．用直接开平方法解下列方程：(1)(3x ＋1)2＝9; x 1＝23，x 2＝－43.(2)y 2＋2y ＋1＝25. y 1＝4，y 2＝－6.3．(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2；(2)x 2－x ＋__14__＝(x －__12__)2； (3)4x 2＋4x ＋__1__＝(2x ＋ __1__)2.4．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x ＋n )2＝p 的形式，那么就有：(1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝，x 2＝；(2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__－n __；(3)当p ＜0时，方程__无实数根__.环节2 合作探究，解决问题【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】用配方法解下列关于x 的方程：(1)2x 2－4x －8＝0； (2)2x 2＋3x －2＝0.【互动探索】(引发学生思考)用配方法解一元二次方程的实质和关键点是什么？【解答】(1)移项，得2x 2－4x ＝8.二次项系数化为1，得x 2－2x ＝4.配方，得x 2－2x ＋12＝4＋12，即(x －1)2＝5.由此可得x －1＝±5，∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.(2)移项，得2x 2＋3x ＝2.二次项系数化为1，得x 2＋32x ＝1. 配方，得⎝⎛⎭⎫x ＋342＝2516. 由此可得x ＋34＝±54，∴x 1＝12，x 2＝－2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的实质就是对一元二次方程进行变形，转化为开平方所需要的形式，配方法的一般步骤可简记为：一移，二化，三配，四开．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．若x 2－4x ＋p ＝(x ＋q )2，则p 、q 的值分别是( B )A ．p ＝4，q ＝2B ．p ＝4，q ＝－2C ．p ＝－4，q ＝2D ．p ＝－4，q ＝－22．用直接开平方法或配方法解下列方程：(1)3(x －1)2－6＝0 ； (2)x 2－4x ＋4＝5；(3)9x 2＋6x ＋1＝4； (4)36x 2－1＝0；(5)4x 2＝81； (6)x 2＋2x ＋1＝4.(1)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.(2)x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(3)x 1＝－1，x 2＝13. (4)x 1＝16，x 2＝－16. (5)x 1＝92，x 2＝－92. (6)x 1＝1，x 2＝－3.【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例2】如果x 2－4x ＋y 2＋6y ＋z ＋2＋13＝0，求(xy )z 的值．【互动探索】(引发学生思考)一个数的平方是正数还是负数？一个数的算术平方根是正数还是负数？几个非负数相加的和是正数还是负数？【解答】由已知方程，得x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＋z ＋2＝0，即(x －2)2＋(y ＋3)2＋z ＋2＝0， ∴x ＝2，y ＝－3，z ＝－2.∴(xy )z ＝[2×(－3)]－2＝136. 【互动总结】(学生总结，老师点评)若几个非负数相加等于0，则这几个数都等于0. 环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的一般步骤：一移项→二化简→三配方→四开方练习设计：请完成本课时对应练习！。
初中数学人教版九年级上册 第21章：21.2.1配方法(教案)
是 1 的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.
情感、态度、价值观：1.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．
2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
3.温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.
教学重点：用配方法解一元二次方程
教学难点：用配方法解二次项系Fra bibliotek不是 1 的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系 数，将方程化为二次项系数是 1 的类型.
教学方法：讲练法，引导法，合作学习法。
教学准备：多媒体课件
课时安排：1 课时
一、 复习引入
教学 过程
二次备课
【教师活动】
教师展示多媒体课件,引导学生. 导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如 x2=p（p≥0）或 （mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是 1， 一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方 程. 【学生活动】
○1 .把常数项移到方程右边得：
x2 6x -4
○2 .（如果二次项的系数不为零时方程两边同除以二次项系数，化二次 项系数为 1）；
○3 .方程两边都加上一次项系数一半的平方得：
x2 6x 9 -4 9
○4 .原方程变形为（x+m）2=n 的形式得 （x+3）2=5 ○5 降次得
x+3= 5 得 x+3= 5 或 x+3=- 5
D．（ 1 x-a）2=a
2
2.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 （x+n）2=p
的形式，那么就有：
（1） 当 p>0 时，方程有两个不等的实数根
1 =-n+ p ， 2 =-n- p
21.2.1解一元二次方程--配方法
课题21.2.解一元二次方程--配方法(1) 课型新授第3 课时目标课标要求：1、理解用配方法解一元二次方程的思路；2、会用配方法解一元二次方程。
1、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2、了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
3、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，体会在解决问题过程中所表现的数学方法和数学思想.重难点教学重点用配方法熟练的解一元二次方程．教学难点降次思想，配方．教法学法合作学习，自主探究教具学具准备多媒体教学过程教学设计二次备课一、查学诊断1、解一元二次方程的方法？2、方程x2+6x+9=2能够化成_________ ,实行降次，得________ ,方程的根X1 =______ , X2=_______ .二、示标导入问题：1、要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少m？解：设场地的宽为x m，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16m2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0。
2、方程 x2+6x+9=2和方程 x2+6x-16=0有何联系与区别呢？3、填一填（根据（a±b）2= a2±2ab＋b2 ）(1)x2+10x+ =(x+ )2(2)x2-12x+ =(x- )2(3)x2+5x+ =(x+ )2(4)x2 -2/3x+ =(x+ )2(5)x2+bx+ =(x+ )2三、导学施教：【探究】怎样解方程x2+6x-16=0？对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=2，能够发现方程x2+6x+9=2的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，能够直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？小结：我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。